���������� ��������� ��������������� � �������� ������� (������ � ����������) C���� �� E�����a��a C���� N��a �� A��a P���. Wa���� M����
����������� ��������������� ASSOCIA��O B RASILEIRA DE NORMAS T�CNICAS (ABNT). NBR 8800:2008. P������ �� E�������a� �� A�� � �� E�������a� M���a� �� A�� � C��c���� �� E����c���. R�� �� Ja�����. PFEIL, W. W. ; PFEIL, M. E�������a� �� A��: D��������a����� P����c� �� Ac���� c�� a NBR 8800:2008 � 8� ������. R�� �� Ja�����: LTC, 2009. SILVA, V. P. ; FRUCHTENGARTEN, J. E�������a� M�����ca� � �� Ma����a � D��������a����� �� E�������a� �� A��. A������a P��� USP PEF 2402, S�� Pa���, 2009 .
�������� �� ��������������� •
M������: a) M����� �a� ������� a���������� b) M����� ��� ���a��� ������� (U�����a�� �a NBR 8800/20080
a)
M����� �a� ������� a���������� (AISC: ASD � a������b�� ������ ������): c���a�a a ������ a��a��� c�� a ������ a���������:
b)
M����� ��� ���a��� ������� (AISC: LRFD � ��a� a�� ������a�c� �ac��� ������)
(1) C���a�a �������� �a���a��� c�� ��������c�a �������a: E��a�� ������ ������ ����� a���c�a��� � �c�����c�a �� ca��a� ��c�����a� � c���������� c��a��� �a ��������a ������, ��� �������, a
� ����a �� ������b��� c��� c���� ������; � Ca�ac�������ca� �� ������� ��� ������� a���������� 1. O ���a�� ������ �� ��������c�a � � ���c�� �� ��a�����ca��� �a ����� �a�� �������a�a; 2. O c��c��� ��� �������� ����c��a���� � ����� �� ������ ������c�; 3. A� ca��a� a��a���� ��� c�������a�a� c�� ���� �a����� �����a��; 4. A �����a��a �a ��������a ��ca ��b����a �a ������ a��������� (c����c����� �� �����a��a).
� ��a�����ca��� ���a� �� �� �������� ��������a� �� �� ��a �����; � ������a �� ��a ���a��� �� �����; � ��a�ba��� �� ������ ������c� �� ���; � ������a ��� �a���a. (2) D�������a ������� �� ������a���: E��a�� ������ �� ������a��� � D�����a��� ������ca (��c�����a) � V�b�a��� (��c�����a)
������� ��� ����� O� �������� ����c��a���� �������� �� a���� ������ca� �� ��a���������ca� � ��� a��a� �a� ������a� ������ �� ��a ��������a ����� ��� ca�c��a��� ��� �������� ���c����� �� ������ �a c�������a��� ��� ������� ��� ����a���. N� ��� ��� �������� a� ������ �� ������� �����������a� �� �a����a�, ������c� �� ��������c�, �������� ���������� ���� ���c�����: a) E�����ca c�����ca �� ������ca, a����������� ��� a ��������a �� ������a �� ������ ������c�. b) E�����ca ��������ca, c�������a���� � � ������ �a� ������a���� ������ca�, �a� ������ �a�� ����c��a�a�, ��b�� a ������b����� ��� �������� ����c��a���� �����ca��� ���a� ca��a�. Pa�a ��� �a NBR 8800/2008 a a������ ������ca � ������ ��������a, ����� ��� �� �������� ����������� �a ����� ��a������a� ���a� a�a��a��� c�������a������ a ��a���c��a��. A N���a ��a�a �� ����c���� ����� ���� �� a������, ��c��� ��� ca��� �����c��a����� c��a���. A a������ a���a ���� c�������a� ����a� (�����a �� �������a �����), c�� ba�� �a ��������a ��������a�a �a ��������a �� ��� ����a� (�����a �� ������a �����), c�� ba�� �a ��������a ������a�a �a ��������a. A a������ ��� ����a� ���� ��� ������a�a ������ ��� �� �����ca������ a����� �� ����a �������ca���a �� �������� ��������.
������� ��� ����� S������ a NBR 8800/2008 a� a���� ����� ��� c�a�����ca�a� ��: •
•
•
A���� P���a������ (G) � ��� a� ��� �c����� c�� �a����� ��a��ca����� c����a���� ���a��� ���a a ���a ���� �a c���������. A���� Va������� (Q) � ��� a� ��� �c����� c�� �a����� ��� a�������a� �a��a���� �������ca���a� ���a��� a ���a ���� �a c��������� (��b��ca��a, �����a������, ��������a� ������, �������� ����������ca�, �����, ��c). A���� E�c��c���a�� (E) � ��� a� ��� ��� ���a��� ������a����� c���a � ���bab����a�� ����� ba��a �� �c�����c�a ���a��� a ���a �a c���������, �a� ��� ����� ��� c�������a�a� ��� �������� �� ��������a�a� ��������a� (���������, c����� �� ���c����, ��c������, ��c������, ������, ��c).
A� c��b��a���� �� a���� �a�a ���a��� ������� ������� ��� ��c���a� �a ������ aba���:
��������� �������� E���c�c��� (����� �a���a 45)
������������ �� ������� A ��������c�a �� c��c��� � � �� �� �a����a� � �������a c��� (NBR 8800/2008): =
O���, � � � a ��������c�a ca�ac�������ca �� �����a� � ϒ� � � c����c����� �� ������a��� �a ��������c�a.
������������� ������� ���� ������� ������� �� �������
������� ������� ������� � �������� ������� ����������� (������) N� ���������a�����, ���� ��� a������a a c�������: , ≤ ,
O���:
, � a ����a a��a� �� ��a��� ����c��a��� �� c��c���; , � a ����a a��a� �� ��a��� ���������� �� c��c���, c������� a���c����.
A ��������c�a �� ��a ���a ������a � ��a��� a��a� ���� ��� ��������a�a ���: a) E�c�a����� �����a���a�� �a ba��a a� ����� �� ��� c����������, �����ca��� ������a���� ��a���a�a�. , =
b) R�����a �a ����� c�� �����; , =
O���:
� a ���a b���a �a ����� ��a������a� �a ba��a; � a ���a ������a ������a �a ����� ��a������a� �a ba��a ( = ); � a ��������c�a a� ��c�a����� �� a��; � a ��������c�a � ������a �� a��; � � c����c����� �� ������a��� �a� ��������c�a�.
D������ a���a �������a� � ����c� �� ��b����� ������ �a�a ���a� ��ac���a�a�, ��c��� ���a���� �� ba��a� ������a� ������ac���a�a� ��� ���� ��� �������� a 300
S���� � ����c� �� ��b����� �a�� ��� ����� L � c���������� �a ba��a � � � �a�� �� ���a���.
�������� ������� ����������� �� ������ � � ������������� ����� ������� �� ������ ���������� ��� ��������� C������a����� ��������ca�� �a� ������� �� ba��a� c�� ����� ����c��a�a� a �������� a��a�� �� ��a���:
•
•
O ��c�a����� �a ����� c�� ����� c����� a �� ������� a����a����� �a ���a � ��� c�������� �� ���a�� ������. Na� ���a� c�� ������ �� ������a ��������a c�� ���a���� ��� ����� �� c���c�a��� ���� �c����� �� ���� �� c��a��� �������a�� c��a��a����� �� b��c� � ���� ��� ���a�� �� c�������a���.
�������� ������� ����������� �� ������ � � ������ ���������� ��� ��������� �������� ��� ����������� O� ����� �� ����� a���a��� �� c���������� ������ca� ��� ��a���a��� ��� ���c���a����� �� ��� b�����a�����. O ���c���� �a�� �c�����c� � ���a� c������� �� ���c���a� �� ���� c�� �������� 1 ,5 �� �������� a� �������� �� c���c���. E��a ����a��� �a����ca � �a����a� ����� a� ����, � ��� �� c������a, �� c��c���, c�� ��a ������� �� 1 �� a� ����� �� ��������� �� ����. N� ca�� �� �������a����, � �������� ���a� a ������� � ���a� a� �������� �����a� �� c���c��� (�) ac���c��� �� 3,5 ��, ����� 2 �� c�������������� a� �a�� ��� ���c���a����� � 1 ,5 �� � ����a �� ���� �� ���a��� a� �������� �� c���c���.
���� �� ����� ����������� ������� �� ����� ����������� ��� ����� : N��a ba��a c�� �����, a ���a ������a (A�) � �b���a ��b��a������� �a ���a b���a (A �) a� ���a� ��� ����� c������� �� ��a ����� ���a �a ���a. N� ca�� �� ���a��� ������a�a, � ��c������� �������a� �������� ���c����� ( 1 � 1 � 1 , 1 �2�2� 1 ) �a�a ��c����a� � ����� �a��� �� ����� ������a, ��a ��� ��� a ���a ���� ������ ������� ��a����� �� ������ ���c�����. O� ��������� ������a��� ��� ca�c��a��� c�� �� c���������� ��������, �a�� ���a ��������� ������ca , ���� � � � ��� �����c���a����� �� ���a�a������ ��������a� � �����ca� ����� ���� �����.
A ���a ������a A�, �� ba��a� c�� ����� ���� ��� ���������a�a ���a ���a��� = ∑ 3,5 ∑
�
a���a������ � ����� �a��� �b���� ��� �������� ���c����� �������a���.
�������� ������� ����������� �� ������ � � ������ ���������� ��� ��������� ����������� �� ������� � �� � �� �a��� ������� a���ca�� � ���a ������a A�. Q�a��� a ����a �� ��a��� ��� ��a�������a �����a����� �a�a ca�a �� ��� ��������� �a ����� ��a������a� �a ba��a, ��� ����a �� �a�a���� C� = 1,00 N�� ������ �� ����� ab���a, ��a��� a ����a �� ��a��� ��� ��a�������a ������� ��� �a�a����� �� ������� ��� ����a� ����������a�� � ��a������a�� �a�a a����� (��� �����) ��������� �a ����� ��a������a�, ������ �a�a C� (NBR 8800) : = 1
�,60
������� ��� ��a�� 0,90 c��� ������ �������� � ��� ��������� � ��� �� ���a���� c��
�a����� aba��� �� 0,60. ���� �c � a ��c�����c��a�� �� ��a�� �a ���a��� (�� �a �ac� �� �������� ���a��) �� ���a��� a� c����� ��������c� �a ����� ���a �� �a �a��� �a ����� ��� ������� a� ������� ��a��������: � � � c���������� �a ���a���, �� ���a���� �a�a���a�a� � ���a� � ������c�a ����� � �������� � � ������ �a�a����� �a ������� �a ����a.
������b����� �� ������� Pa�a ���a���� c�� ������ c���c�����, c��� ����� �� ����� ���� �� c�������� �� ����a, ������ ��� c�������a�� ��a� ����c������ ����c���ca� �a�a A� � C� �� ac���� c�� a ����a.
�������� ������� ����������� �� ������ � � ������ ���������� ��� ��������� ������������ �� ����� N� ca�� �� ������ �� c�a�a� ���a� ��ac���a��� � ���a��� ��� c���c�����, a��� �a ������a �a ����� ������a � c��a��� ��� �a��a����� a� ����� �� ��a ����a �� c���c����� ���� ��� ��������a��� �� ���������a�����. N���� ���� �� c��a���, �������a�� c��a��a����� �� b��c�, �c���� ������a �� �������� �� ������ ��� ��c�b� a ���a���, ���������� c��a��a����� ��� ��a��� �a�a����� � ����a (���a� A�) � ��a��� �� ��a�� ����a� � ����a (���a A�). A ������a �a ���a ��ac���a�a ���� ���a� ac���a��a�a �a ������a �� �� ��c�a����� �a� ���a� c��a��a�a�, � ��� �����c� a ����� ��������c�a. D���a ����a, a ��������c�a � ca�c��a�a c�� a �������� ���������: 1 1 0,60 = �,60 ���� 0,60 � 0,60 ��� �����c���a����� a� ������� �� ������a � ��c�a����� a c��a��a����� �� a��;
� ��� �����c���a����� a� ���a� ������a � b���a c��a��a�a�; � a ���a ������a ��ac���a�a; = 1 ,0 ��a��� a ������ �� ��a��� �a ���a � ��������; = 0,5 �a�a ������ ��� ��������.
�������� ������� ����������� �� ������ � � ������ ���������� ��� ��������� ������� 1 � ��������� � ������� ��� ����� ������ � �� 203 � 17,1 �������� �� ������
(a����a, �� a����a X �a����a, ������a� �a �a��a �� ������ �� ��/�)
Da���: •
•
A��: � � = 25 �N/c�2, � � = 40 �N/c�2; Pa�a����� � = 19 ��;
•
NS� = 150 �N (γ� = 1,25);
•
NS� = 540 �N (γ� = 1,5);
P��fi� U 203�17,1 → (�ab��a �� ���fi�) A = 21,68 c��; � = �c = 1,47 c� � �� = 5,59 �� D������� �� ���� � = 1,9 + 0,35 = 2,25 c� = ∑ 3,5 = 2 � ( 21,68 � 2 � 2,25 � 0,56) = 38,32 c��
C� = 1
=1
, =
0,88 (0,06C� 0,90) ��
a) E�c�a����� �a S���� B���a
,
=
, = ,
985 �N
b) R�����a �a S���� L�����a
,
=
, = 999 �N ,
c) Ca�c��� �� E������ N���a� S���c��a��� �� P������ N�� = 1,25 NS� + 1,5 NS� = 978 �N → (OK)
A� = 0,88 � 38,32 = 33,72 c��
�������� ������� ����������� �� ������ � � ������ ���������� ��� ���������
•
a)
������� 2 � D��������a� a ��a���a� �a ��������a �a �����a, ������a��� ������ ���� ca�������a c�� aba� ���a�� (���a���� ����a�a�, c�� C� = 0,9, a��: � � = 25 �N/c�2, � � = 40 �N/c�2), c�������a� �� �������� HS� = 0 � HS� = 95�N (γ� = 1,5). � B C F���a ����a� ����c��a���
� � 0 0 0 3
= 95 � 1,5 = 142,5 �N , =
�142,5 = 201,5 �N
D�a���a� D
A
b) F���a ����a� ���������� •
, ≤ , → , = •
3000 �� �
E�c�a����� �a ����� b���a:
∴
,
→
, �,
= 8,87 c��
V
R�����a �a ����� ������a ������a: (����� ca�� = � ���� A�=A�)
, ≤ , → , =
∴
,
→
c) L����� �� �������:
,
= 4�4,3 → = ≤ 3��� ∴ ≥
= 1,41 c�
, �, ,�
= 7,56 c�� C�������� ������� �� ���������a����� P����� ��c������ Ca�������a �� Aba� I��a�� 76,2 � 7,29
������� ������� ������� � �������� ������� ����������� (����������) ����������� P��a� c��������a� a��a������ ��� ��c����a�a� �� c���������� �� ������a�, ������a� �� ��a���a����� � �� ���a��� �� ������a� c����a����a��� �� �����c��� c�� ���a���� �����a�a�. A� c�������� �� ������� �� ��a���, ��� ����� a ������ca� a� ���a� ��������� � ������ �� c���a���a� ���c�a�� ����������, � ������� �� c��������� ����� a ac����a� ���� ������. O� �����ca������ �a���a�� ���������� c������ � ���c���� c����c��� ��� ��a�ba��� ��� ������ ���, �� ���a�, ����� a ca�ac��a�� �� ca��a �a ���a �� ���a��� a� ca�� �a ���a ��ac���a�a. A� c�a�a� c���������� �� �� ������ c��������� ����� ���a� ������a� � ��a�ba��� ��ca�, ��� � ��a ����ab����a�� ca�ac�����a�a ���� a�a��c������ �� �����ca������ ��a������a�� � c�a�a, �a ����a �� �����a����. A �c�����c�a �� ��a�ba��� ��ca� ������� �a ��b����� �a c�a�a b/�. ������ �������� �� ���������� Na �����a c�����ca �� ��a�ba���, c�������a��� � ���a� ���a� c�� a� ��������� ca�ac�������ca�: � �a����a� ��������� (��� ������� ������a��); � �a����a� �� c������a����� ������c������a�; � ���a ��� ������������ ��������ca�; � ��������a��� a���c��a�a�; � ����a a��a�; � ��� �c���� ����ab����a�� ��ca� �� ��� ������.
������� ������� ������� � �������� ������� ����������� (����������) ������ �������� �� ���������� ������� ������� (�����) � ���� ���� �������� �������� =
A �a���� ����a ca��a ��� � �a�� �������� � ������b��� ����a ba��a ���a���a�a �a c�������a��� ��������a. A�a��c�� ����� �����ca������ �a���a��, � a c����a ��ca ������a � �����c��������� (���c�� �a ��a�ba���). E��� �a��� ������� ������� �� ������ �� ��a���c��a�� (E) � �a ��������a �a ba��a (������� �� ����c�a I � c���������� L). S����: =
(�a�� �� ���a���) � = (����c� �� ��b�����), �b������ a
������ c����ca c�����c���a�: =
=
A� c����a� ��a�� ������� ������������ ��������ca�, �a�� c��� ������� �� ���������a��, ������a� ��� ���c����� �� �ab��ca��� � ��� ������ ������� �a�a���� �a �����ca a �������a c����a���a��� �� ca����a�����. N����� ca��� � ���c���� �� ��a�ba��� �c���� c�� a ������ �a �a��� ����� � ���c�� �� ca����a�����. O ������ ��������c� �� a����� �a����a�� c��� a� ������� ������a�� �a�b�� a���a� a ��a�ba���.
������� ������� ������� � �������� ������� ����������� (����������) ������ �� ���������
������� ������� ������ � �������� ������� ����������� (����������) ������ �� ��������� Va��a��� �� ��������c�a �� ��a c����a c��������a, �� ������ �� ����c� �� ��b����� �/� Ob����a���� ���� �������: c) a) C����a� ����� ��b���a� (�a����� ����a��� �� �/�) ���� �c���� ��a�ba��� �� ������ ������c� � c < � � � ���� � c ≅ � c� b) C����a� �� ��b����� ������������a, �a� ��a�� �� �a��� �������c�a �a� ������������ ��������ca� � �a� ������� ������a��; c) C����a� c���a� (�a����� ba���� �� �/�), �a� ��a�� a ������ �����a � c � ���a�a ���a� � �� ��c�a����� �� �a����a� � �
b) a)
������� ������� ������� � �������� ������� ����������� (����������) ������ �� ���������� Pa�a �������� a c���a�a��� ����� a� ��������c�a� �� ������ c�� ���������� a���, a c���a �� ����a c���a �a �����a a������� ���� ��� a�������a�a c�� a� c������a�a� � c/� �, � � ����c� �� ��b����� �������� λ0: =
/
)/
=
O��� � � � c����c����� ��� ������ � c���������� ������� �� ��a�ba���. O ����c� �� ��b����� a���a ���� ��� ��c���� �a ����a: =
Pa�a �� a��� �� ��� c������� �b������, c�� a ��������� �� λ 0: MR 250
= �,���3
AR 350
� �,��33
������� ������� ������� � �������� ������� ����������� (����������) ������ �� ���������� C���������� E������ �� F�a�ba��� (K�).
������� ������� ������� � �������� ������� ����������� (����������) ��������� ����� D������a��� ��a�ba��� ��ca� a ��a�ba��� �a� ��aca� c���������� �� �� ������ c���������. N���� ca�� a� ��aca� c���������� c��������a� a�������a� �����ca������ �a���a�� �a ����a �� �����a���� (��a�ba��� ��ca�). E� ��a c����a ��b���a c������a �� c�a�a� ��b���a�, �� ���c����� �� ��a�ba��� ��� ������ �a c����a (���ba�) � �� ��a�ba��� ��ca� (�a� c�a�a�) �c����� �� ����a �����a���a ��������� a ca��a �����a. S� a� ��aca� c���������� �� �� ������ ������� �a����� �� (b/�) ���������� a�� �a �ab��a aba��� ,��� �a���� ��a�ba��� ��ca� (�a��� �� ������� ���a� Q=1,00). N� ca�� c��������, ������� ���a� �� c���a a ������� �� ������� ���������� �a c����a ������ � �c�����c�a �� ��a�ba��� ��ca�, ������� ��� c�������a�a �� �a��� �� ������� ���a� (Q) c������� A���� F �a NBR 8800/2008.
������� ������� ������� � �������� ������� ����������� (����������) ��������� ����� � Va����� ������� � � b/� �� c�a�a� c���������� �� ������ �� c��������� a��a� �a�a ������� ��� a ��a�ba��� ��ca� �c���a a���� �� ��c�a����� �� �a����a�.
������� ������� ������� � �������� ������� ����������� (����������) ��������� ��� ������ � ������ �� ����� ����������� Na ��a�ba��� ��� ������ � ������ �� ���a� c��������a�, a ������a��� ��a������a� �a �a��� � �a�� c������a: a ����� ��a������a� ����� ������ �� ����� �� ���� ����c��a� (I���) � ������ �� ����� �� �� ����� c�a�a�� c����� �� c��a��a����� �� c����� �� ������. E� ������ �a���a��� I, H �� ������ c�������� c�� ����� c����a�, a ��a�ba��� ��� ������ ������ ca��a� c����ca� ������� ��� �� ������ ����� �� ��a�ba���, ��� �a�����, ����a���, ��c�����a�� �� ������ca� ��a�ba��� ��� ������ �� ��� �����������. E� ������ �a���a��� U, L �� ������ c�������� ab�����, a ������ca��� �a ��a�ba��� ��� ������ � ������ �� ��� ������ �� ���c��a ��� ����a ��� ca��� �� ������a ��b�����, ���� �a�a �a����� �a�� ����a��� �� ��b����� a ��a�ba��� ����a� (��� ������) � ��������a���. P�a��ca����� a ��a�ba��� ��� ������ ��� �������� �a� c���������� ������ca� ���a��. Na� ��������a� ������ca� �����, ����a� c�� c�a�a� ���a� ��b�a�a�, a ��a�ba��� ��� ����������� � �������������� ��������a��� �� ���������a�����. D� ac���� c�� a ����a NBR 8800 � ���������a����� ���� ��� ����� ������a������ a c���a �� ��a�ba���, ����� � ����c� �� ��b����� �������� (λ0) �b���� c�� a ca��a c����ca c������������� a� ���� �� ��a�ba���.
������� ������� ������� � �������� ������� ����������� (����������) N� ���������a�����, ���� ��� a������a a c�������: , ≤ ,
O���:
, � a ����a a��a� �� c��������� ����c��a��� �� c��c���; , � a ����a a��a� �� c��������� ���������� �� c��c���, c������� a���c����.
A ��������c�a �� ��a ���a ������a � c��������� a��a� ���� ��� ��������a�a ���: , =
O���:
χ � � �a��� �� ������� a���c�a�� � ��������c�a � c���������; Q � � �a��� �� ������� ���a� a���c�a�� � ��a�ba��� ��ca� (Q=1 ��a��� ��� �c���� ��a�ba���
��ca�); A� � a ���a b���a �a ����� ��a������a� �a ba��a. O �a��� �� ������� a���c�a�� � ��������c�a � c���������, χ, � �a�� ���:
� �a�a ≤ �,5�
� �,65�
� �a�a � �,5�
�
,
O���: λ0 � � ����c� �� ��b����� �������� �a�� ���: �
Pa�a �� a��� �� ��� c������� �b������, �� ba��a� ��� ��� ������ ��a�ba��� �� ������ �� ������������, c�� a ��������� �� λ0: MR 250
� �,���3
AR 350
� �,��33
������� ������� ������� � �������� ������� ����������� (����������) Pa�a � ca�c��� �� χ �� ������ �� λ0 ���� ��� a�����a���a����� ����a��� �a �ab��a aba���:
������� ������� ������� � �������� ������� ����������� (����������)
Aba��� � a�������a�� � ������� �� χ �� ������ �� λ0
O ����c� �� ��b����� �a� ba��a� c��������a�, ���a�� c��� a �a��� ���a��� ����� � ������� �� � � �a�� �� ���a��� c������������� � , ����a��� ����� ���� � � � c����c����� �� ��a�ba��� � � � � c���������� �����a�a��, ��� ���� ��� �������� a 200 (λ ≤ 200).