VB
VB-VD=O 2:X = 0 2:.M
1m2
(a) =
Ha
-
0
+H
D
=
=
VD
=
2,67 tf
Ha = HD = 2,67tf
0
-Ma+2XHD=O
m I
lo'ig.
2.8a.
Separando a estrutura em urn triarticulado e dois engaslamentos, lemos os valores mostrados na Fig. 2.9b. (ver pagina seguinle). Resolvendo primei.ramente 2:V = 0 :ZX = 0 :ZM(c)
=
2:Y
=
0
2:X
=
0
2:MCD) = 0 M'e = 0
VA+VD-4=O HA-HD+6=O 4XVA-2XHA-3X4=O 2XVA-4XHA-2X6-1X4=O
superior,
temos:
Ve+VD=O 0
= -
V D.=
2-4+4-6-4XVD=O -4+6+2VD-3HD=O 1 tf significa que
0
sentido correto
HD = 0 Ii
-
Ve
1 tf He
=
=
1tf
0
a inverso do indicado.
Para resolver os dais engastamentos i'nferiores, vamos carregi-los com Ve e V D com 08 "entidos contnlrios aos mostrados no triarticuJado. Evidentemenoe He e HD Ilf': foram marcados por serem nulos.
VA+VD=4tf.
8em maiores ca.lculos e por ana.lise simples, verificamos
HA-HD=-6tf .'.
triaroiculado
He-Hv=O
MIs = 0
Como V D
0
2VA-HA=6tf VA-2HA=8tf
"ji
_L_------...;...----- __
VA = 1 tf VR=ltf
que:
Evidell&cmellte, como nao ha solicita~iio nao foi inclllfda no di"grama d" carga. Aplieando
a.~ equ,,~6es
2:Y
da Estatica,
2:M(A) = 0 Assim,
VA
=
10 - 8
Podemos, 1.
a)
Par"
agom,
VA
+
os valorcs
dos csfor~os
temos:
Jl;sforl.~o normal
Momenta
for~as da esqllerda,
A
6
Pelas
for~as
3 m
,c
m
3 m
2
Pelas
Lenha a c..Iiref;iio
da dircita =
X V A = 3 X 2 = ti Intf
temos: 7 X Vn
-
5 X 10 = 7 X 8 -
5 X 10 = Ii Intf
foryas da csqllerda
:\ posiyao relativa da se~iio 0 esforyo 1I0rmai sera nliio. 0 rnomelllo fle&or de 32 senl
temos:
m
Fig. 2.10a. Temos inicialmente de carga (Fig. 2.10b).
que determinar
as rea~o€S de apoio.
Para. isso tracemos
do
temos:
2. Para a se~ao 3,. Usando 0 mesmo racioefnio e devido 32 com a for~a de 10 tf, 0 valor de (J 'era (j mesmo. T"mbcm En&retanto, como as dis&:lneias de 3, e S, :Is for~as sao diferelltes, diferente e pOl·tallto:
j""
52
I
que
fletor
Pelas
M
5,
LO tf
3,
N = 3
2.6.
=
simple.>.
JV = 0, poi:-> llaD cxi!1tc fOfyU Oll compullcllLc de alp;uffia fol'cu. eixo da viga, isto C, perpendicular ao ~Iano da se~iio. c)
Va
VB = 8tf
COr&,,"tc
PelllS for~as " esqucrd"
b)
Va - 10 tf = 0
8XlO-IOXVn=0
2 tf.
detcrmillar
a sc~ao
Esforyo
=
H A sed. nula, ra..ziio par que
a rea~ao
tcmos:
v.• +
0
=
horizontal,
a diagrar.
10
tf
k__ ---+-5_3
~ j
Fig. 2.11a.
~~~.
-'"=O·-rr="li
i
.....•. : •.-
r:'
'l
~,;( :;
Diagrama de carga 10 tf
VA
2:Y=O
2:X
=
VB -
8 - 10 sen 60" = 0 .',
-10cos60u+HB=0
=0
2:M(A)
+
0
3X 8
+ 6 X 8,66
.',
VA
+
HB=5tf
- 11 X VB = 0 ,',
VB
5 mtf
VB = 16,66 tf
g
A
= 6,91 tf
I
i I
Diagrama de cRrga a)
5 mtf
Esfor~o cort-ante:
'3
);: mais simples t-rabalhar com as for~8.$A e:;querda do. se~Ao, pois s6 temos V.o'\.
b)
Esfor~o llol'mal:
Observando a parte /l. esquerda do. se91\o, verificamos que nil.o h!l. nenhumll. for9a paralela 0.0 eixo da viga, ou seja, perpendicular 0.0 plano do. se9&0, 0 que nos indica que N = O. H R,
Analisando a parte /l. direita do. se~Ao, temos a componente horiaontal de 10 tf e •• rea~o Ambas de mesmo valor e sentido contrro-io, 0 que dll.: 2:M(A)=O 2:M(B)
=
0
5-8XYB=0
VB = 0,625 tf
5 - 8 X YA = 0
VA = 0,625 tf
Poder{amos concluir os valores das rea~iiesde apoio, analisando 0 momenta ativo e a necessidade de aparecer nos apoios urn binano igual e contcirio a ele. Assim,terlamos:
~:
.. '
!.
r
f.
_.iL
-
~
_
Q
= -
N
;=
il
VA
= -
0,625 tf
Q = - VB = - 0,625 tf N = 0 M
=
2 X VB
=
=
2 X 0,625
6 mtf
1,25 mtf
2 mtf
Z)
L2
2 mtf
5:) MA-900
m kO'
S
HA'173,2kOf
-';fvA=,OO 6-2 --8-
=
kgf
0,5tf
Eaforc;os simples em S Q
=
VA
=
0,5tf
Pelss forcas A direita:
N=,O Vizinhan~a A esquerda Vizinhanca
a
direita
-->
M.
-->
Md
= =
N
= =
M
= -
Q
4 X VA - 6
=
4 X 0,5 - 6
4 X VA - 6 + 2
=
= -
4 X 0,5 - 6
4 mtf
+2 = -
2 rot
200 sen 30°
=
100 kgf
200 cos 300 = 173,2 kgf 3 X 200 sen 30° - 3 X 100
= -
600 rokgf
Q=VB=0,5tf N
M
Q = V A = 100 kgf
= 0
= -
2 X VB
= -
2 X 0,5
= -
N
= HA
M = 3X
h+s__
--------------
= 173,2 kgf
1 rotf VA
-
M
A
= 3 X 100 - 900 = _ 600 mkgf
~'.-~r i ~ ", t'l
l.r
l""~
S2
45·
is
Vizinhanca
a
esquerda:
N. = - HB = - 8,48tf
Vizinhanca
a
direita:
Nd = 0
~
r
t
S,
S2 I-==~---"
I
Iv. 2
He
3
m
m
Fig. 2.15.
2:Y = 0 2:X
=
2:M(A)
VA
0 =
+ VB
-
10 - 12 sen 45" - 15 = 0
12 cos 45' - H B 0
=
0
- 2 X 10 - 6 X VB
HB
+9X
=
8,48 tf
15 = 0 .
VB=19,17tf
e
VA
1. Secii.o81 a)
Es£orco cortante:
2. Secao 8,. Na secao 8, existem duas forcas apfu:"das que sao VB e H com isso descontinuidade no cortante e no normal. a)
B,
provocando
Es£orco cortante:
Vamos estudar a vizinhanca de 8.: Vizinhanca Vizinhanca
a a
esquerda:
Q,
=
15 - VB
direita:
Qd
=
15 tf
HA= 411
= -
4,17tf
MA=12
mIl
Esforcos simples Pelas forcas iJ. direita: Q = - 4tf
a)
N = 0
Vizinhanca iJ. esquerda de 81 -> Q. = 1,33 tf.
M = - 4 X 2 = - 8 mtf
Vizinhanca iJ. direita
Pelas forcas iJ. esquerda: b)
Q=-HA.=-4tf
N
=
0
M=MA.-5XHA=
Eaforco cortante:
12-5X4=
4"
-8mtf
Eaforco normal:
de 81
->
Qd = - 2,67 tf
Vizinhan~a A direita Vizinhan~a A esquerda
de S" de S~
Qd
.V = 3,75 tf }tf=O
Esfor~os simples 1. Se~;;'o Sl Q
4tf
= -
N = 0
M
= -
2 X 4
= -
8 mt(
Q=-H.~=-5tf
N = - V A = - 15,75 tf M
=
-3
X HA
""
-
3 X 5=
-
15 mtf
Q=-HA=-5tf
IV
= -
VA
+4=
- 15,75 + 4 = - 11,75 tf
!If = - 2 X 4 - J X H 4.
A
= - 8 - 15 = - 23 mtf
Se~ao S. Q = VB = 3,75·tf IV = - 5H .U = - 2 X VB -3" X 5 = - 2 X 3,75 - 3 X 5 = - 7,5 - 15 = ~ 22,5 mtf
;,~,
:!
~--------------
HA = - 10 tf
Q
-
N
-VA=-14tf
M = - 4 X HA
= - 4 X 10
= -
=
0
Q. = 5 tf
40 mtf
tg a =
1-
4mtf
= 2 e a = 63° 26' ~2
sen a = sen 63° 26' = 0,89
(:):6.
cas a = cos 63° 26' = 0,45
para
Como a for~a de.8 tf esU. aplicada exatamente em cima de S2, havera descontinuidade tanto 0 normal como pal'a 0 cortante, de vez que a for~a forma com a vigil. urn lingulo de 63° 26' tf
A Esqucrda -. Q,
=
HA cASa
Q, = JO X 0,45
&qup.rda->
N.=
VA
+ V A sen a. +
1m
1m
V
E
~
14 X 0,89 = 16,96 tf
-HAsena+VAcosa
N. = - 10 X 0,89
E
+
14 X 0,45'=
Separando nas r6tulas temos a diagram a de carga da Fig, 2,20b. - 2,6 tf
Parte da esquerda: VE =
l:Y = 0
VB+VC-VE-6+V.,=0
l:M(c) = 0
- 4 X VE
+3X
VB
3
2"
= 1,5 tf
VB+Vc=6,17tf -
1 X 6 - 1 X VF
EntAD, V c = 1,73 tf. Esfor~os simples
Q = -lOtf
1.
N = 0 M = - 2 X 10 = - 20 mtf
Se~ao SI
Vizinhan~a i\ esquerda: Vizinhan~a
a
direita:
Q. = -'- 1,5 tf Qd = 2,94 tf
N = 0
M Q
=
= -
1,5 X 1
= -
1,5 mtf
0
N = 6tf M = 0
Q
= -
1,33 tf
N = 0 M
= -
1.33 Xl
= -
1,33mtf
=
0 ,',
VB.
=
4,44 tf
V A = 6 - 5,5 = 0,5 tf H A = H B - 6 = 2,25 - 6=
o sinal negativo nOSindica que diagrama de car gas (Fig. 2.21b).
0
- 3.75 tf
sentido correto de HA seria
0
contrario do arbitrado
no
Esfor<,;os sim pies 1. Se<,;il.o81 Q = -HA-6= N
-
-(-3,75)-6.=
-2,25tf
V A '= - 0,5 tf
M = - H A X 4 - 6 X 2 = - (- 3,75) X 4 - 12 = 3 m tf Q = V A = 0,5 tf N = - H A - 6 = - (- 3,75) - 6 = - 2,25 tf M
=
3mtf
~I: i
2:Y
= 0
2:X = 0 2;M(A)
= 0
Mlc - 0
1m
VA+VB~4-2=0
VA+VB=6tf
+ 6 ~ 0 .'. H 6+ 1X 4+3X 2 -
HA - HB 2 X
2 X 5,5 - 4 X
B
HB
-
-
4 X VB =
2 X 1 = 0 .'.
e .'.
B
~A
H A = 6 tf
-+-~~.,.~-J::-
VB = 5,5 tf
HB = 2,25 tf
He
~"'----~ Fig.
ISOSTATfCA
6 If
+ VB
~}'=O
VA
~x
HA-lIv=O
= 0
~M(..)
= 0
-
2 =- 0
4 -
VA
~
VB = 6 tf
5,
.·.H,,=HB
+ 6,5 X 2 - 8 VB + 3 X 2,5 - 4 X H
2,5 X 4 - 3
111!c=0
+
150·
- 1,5 X 2
= 0 B
= 0
VB = 2,5 tf HB=
.'
V A = 3,5 tf
1,125tf .'.
3m
HA = 1,125tf
55 5. Q = -HA= N
=
M.=
Qe
=
VA
=
V"
-
-1,125tf =
-
a,5 tf
- 2 X H_4 = - 2 X 1,125=
- 2,25mtf
3,5 tf
Qd = V" - 4
=
3,5 -
4 = - 0,5 tf
N =
- HA
M=
2,5 X VA - 4 X H"
611
58
C
=
-
MA
1,125 tf =
2,5 X 3,5 - 4 X 1,115 = 4,15rntf
.b-J_:A
3_m
~
l:,
3_m
150.
~
+ VB +6
~y
= 0
VA
~X
= 0
- HA
2:M(A)
=
0
- MA
6 sen 30· = 0 _-. VA
CDS
-
300 = 0 .'.
6 X VB
+ VB
= 3 tf
HA = 5,2 tf
+ 7 X 5,2 = 0
3 X VB - 3 X 5,2 + 3 X 3 = 0 ...
Mlc = 0
VB = 2,2 tf _'. VA = 0,8 tf e M A = 23,2 mtf Esforyos 1.
simples
Sey9.D 81
3 tf - 5,2 tf
Q "" -
N
M = - 3 X 3 = - 9 mtf
Q = 5,2tf - 3 tf
N
M = - 8 X 3
Q = 3 tf N
=
5,2 tf
M
=
8,4mtf
+3X
5,2 = - 8,4 rotf
52 53
/37
Q
=
3tf
111 = 5,2 tf :'11= 6 X 3 - 5,2 X 3
\'~ !
N M
oj .r
!
I'
= =
HA = 5,2 tf 4 X HA + 6 X VA - MA
=
4 X 5,2
+ 6 X 0,8
- 23,2
=
2,4mtf
p'zl'
2,4 tf
Q = 0
'.J ~·t
\1\'
2,4 mtf
Q = VA = 0,8 tf
,1 .I
=
P'.!- 81f
N = - VB = - 2,2 tf M = 0
j
\;
I
!
2.20.
J
Determinar
0
momento fletor em S pelo metodo pratico.
f
A
LS
tf
I
s 3m
2m
2m
2m
r
rail
tf
B
2m
7A i
Fig. 2.24a. Substituindo as for~as a esquerria e iJ, direita da se98.o por duas for~as, uma sobre e ontra sobre a se~ao. Temos, iJ, esquerda da se9ao, 0 diagrama da Fig. 2.24b.
0
apoio 10,4 X 6 X 5 = 2836 mtf 11
'
I Fil(. 2.:.1lh.
Os sistemas formados pelas for~as 4 tf e 10 tf e 0 formado por PI e PI' deverAo ser equivalentes; portallto, a resultante e 0 momento resultante em rera~ao a urn ponto qualquer, por el
I
A. direita da se~ao, por analogia, temos (vcr Fig. ;. \
\
1:M(B) = 2 X 6 1: Y
=
=
6
=
Po'
+ P,
=
2,4
+ P2
------------
2.24c):
5 X P,' . '. P',
6
!j
-~_.
6
P2
=
=
3,6 tf
¥=
B
2,4 tf
L6. i
"
ISOSTATICA 141/ .
2:A1(A)
2:Y
=
Pt Pt
+ PI' = +2 = 4
4 tf .',
Pt
=
I
rTI5TI
2 tf
.
I
10If
I 111m
tf:m
t
/ \,-
~
~ 3 m
J
A
~
esquerda
Ie 2:M(B) =
6
= P2'
3 X 12
+ P,
+ p. =
=
=
6 X P2'
=
6 tf
If
f>Rd""
?Z;i
lZtf
12 .'.
J P2'
p. = 6 tf
-'-2m
2m
I
12m
2m
i
I Fig. 2.26b.
6 If
J P,'. 2 If
14
P2'
=
2:M(A)
~Y
=
Pt
Pt
2 X 4
+ P'I
+2 X 8+4 X 8 + 4 + 10
10
=
6 X P'l
=
+ 10,67 =
22 tf
. PI
=
11,33 tf,
r[~~b
If
~~---------S
B
11m
2.5m
I
" ,0,5'('
Fig. 2.26c.
2:M(B) = 0,5 X 5 = 4 X Pi 2: Y
J""
5
i
2m
1
da se930:
I
2:Y
;./
= 2 X 4 = 4 X Pt' .'. Pt' = 2 tf
=
Pi
0,625
+ P2 = + p. =
.'.
P2' = 0,625 tf
5 tf
5 tf .'.
1
P;
P2
=
=
4,37.'1tf
O,6251f
2m
i
I
1
oude hi carregamentos distribllfdos, af: ~I'C:0CH l'xtremRS Ferao ligadnH por linhas correspondent('s a lima fUJ1l;iiocom grau umn unidado ueima do grau da c.rdl'lI:ula de carga. Para. l'''fon;o Jlormal, os nL!nrC':"da.>.;sP~6es prinripuis HPrUn ligacill'; por linhas retas.
11
'33"
4, ApafP.cera. de,;continuidade no~ ~el!:uint('s casos: (a.) diagrama dp lllOIlH'1I111 fletor, onde hOllver chrga-momento aplicada; (b) diagmma de PHfon;o C'ortnntp, oude houver carga ('oncentrada que IlaO "cja paralpla uo ('ixo cIa haste; (c) diagrama de esforGo normal, ond(' houver ca.rga cOllcentrada lliio-pprpendiclilaJ' ao eixo da haste. MiS
= 11,295 X 6 X 4 = 2711 mtf
10
5. Onde houver carga concentrada, 0 diagrama ,~entari angulosidade 110 Hentido da forc;a.
'
Chamamos de linhas de eslado ao eHtudo grafieo dos esforc;os Himples. Esaes grafieos ou diagramas sac verdadeiroR retratos dos valores dos esforc;os simples ao longo de toda estrutura. As~im, ao obf'prvarmos um diagram a, fieamos com a nOGan dr como os eHfon;os simplc'f' vuriarn de sec;.aopara HC'·GaO .na cstrutura. 4ml
Para tra<;armos os diagrama.s dc' c'sfor<;os simpleH de uma cstrutura, regras basicas devem ser obFervadas.
alguma..~
1. Drtrrminar os valores dos esforc;oH "imph:" pam. Ill' HPGoesprincipais. Chamamos sec;ops principail', para diagrama de monwntos fld(m's; (a) as scc;ocs em quc ha cargas conccntrada..~ aplicadas, nao-para!e]aR it barra que eOl1tem a scc;ao; (b) onde ~·einicia e terrnina um carregam('nto distribufdo; (c) aHHe~'O()S adjacentes iHI\wla onde hi carga-rnoment.o apJicada; (d) rutuIas; e (e) aquc'las adjacentes ao ponto tie pncontro cle duas ou rnais barras. Para nHfurc;oeortant(~, sao chamadas sec;oc's principais: (a) aquelas acljacentes ao ponto de aplicac;ao de uma carga concentmda, nao-paralela a barra que contem a HCC;aO; (b) onde se inicia c t.(,l'mina um Carrel?;u,Ilwnto diHtribuido; e (c) aquPias adjacentes ao ponto de encontro de duas ou rnai~ harra:>. Para esforc;o normal, :>iioconsideradas sec;o!'s principais: (a) aquelal> adjacentes ao ponto de aplicaC;ao de carp;as f'onccntradas nao-perpendicu]arcH it harra cjun coutem a sec;ao; e (b) as vizinhas ao ponto de mcontro de duas uu mais barra:>. 2. 1\Jarcar os valores dos Cf'.for~os/ na.~ SC~'OPHprincipniH, t('ndo elll vista que para C'sforc;os cortanteR e normais, os valores pCJHiti\'OHHUOmarcados para cima ('1Tt barraH horizolltais c para fora, em harras verticais; C'nquanto que os dos mumontos fktOl'C'H, ao contrario, pOl' sC'rem os va!Of('H marcados do lado das fibi'll/< trucionadas. ;), Pam momcnto fletor, ]igar esse:> pontos por linhaH n)Las: cheias, 1101' trechoH dp~carr('gado:>, (' traccjadas, no:> trechos ondC' cxistam carregamentoH distribufdoH, N"a.~ trac('jada:> e 110 sC'utido de atuac;ao da carga distribufda e sempre perpc'lldicular ao eixo da barra, mal'car os valoros daH parabolas ('orrespondenteH ao tr echo. A~"im, os trochos com carga distribuida apresentarao sobn; as trucC'jlldas parabolas, cujos graUS.HeraO dual' unidadc\~ acima do grau da ordouada do carga. Para esfofl;o cortantc, os valore8 achadoH para as f:ec;oes principais sorao ligados por linhas retas nos trechos de~curregados. Nos treehos
-..... a ~
If
i
30
fInt.on,,; apre-
tf/m
[[[[[[[[J * R I
q c
elf' momentos
N y
t
t t
¥
0
1. MOMENTO FLETOR AI' He~'oeHprillcipni" HaO
0
l\lomento
Iletor em A:
l\Tomento
fletor
M = 0;
nas vizinhan~'a,.; d(' C:
1f . ;{,;)X 4 - 4
l\Jomcnto
flctor ern D:
M
Momento
flctor em B:
11/ = 0,-
=
{88
8
= :),;) X 2 = 7 mtf
= 7 - 4 10 mtf; D
=
3 mtf·
,
• Obscr.vamos que os valores liaR pxtrernidnd<'H ,.;ao uulo,.;. Isto sl,mpro ocorrcra, Halvo se houver nesses ponto~ cargns-mom(,lIto u,plicadaH. De acor?o com as regras allteriores, 0 diagTnma d(' momento." fldores {>. 0 apl'('HC'utadona Fll?;.2.2R. Alem do~ va!on's nas sc'\'(}(>s principnis, pstao tambem indieaduH duns f1,c?has. Uma de!as, a do cpntro do tn'c!Jo DB, indica 0 valor maximo da fuuc;ao parabohca correspondpntc a e:,te c;lITPganwnto. A outra, uma pof'i\'uo qualqllC'r, . d' ql2 III lca a fun<;flO. A f1ccha maxima e calculada 1)(\la f6rmu]a' f' = 8 ' send~ q a ordenada do carga (' I 0 comprimento do trccho wb a curp;a diH;ribulda. ~o caso, Im •.x. = 2 mtf. A fnnC;iio rc'tangular ou uniformemente distribllida cor~ . x responde a w n, sell d 0 Wn = ~ - ~• e ~ .= -t' sen d 0 X umu a J )~('i""a qua-I .
T
mllX.
quer do trecho.
No nosso exemplo, x .pode variar de zero a L
Se
0
carregamento
. 1 fu . pf pf,.. ,.. f osse tnangu ar, a n~ao sena wD ·ou -' wD , conlorme 0 vertlce estIvesse 6 6 para a esquerda ou para a direita. 0 p corresponde 11maior ordenada de carga, wD = e - e3 e wD' = e' - e'3, sendo e' = 1 - e. Para urn carregamento triangular, a maior flecha esta numa abscissa, cujo valor e 0,577 1 e corresponde a 0,0642 pf. Completando 0 hachurado e marcando os sinais correspondentes, podemos m~ !hor identificar 0 diagrama.
b)
E's f oryo norma 1· lla~
. han<;us d'c D' .
AT
VIZIll
Assim, () Jiugrama ~cr:i como
0
!Y
f\ SD Sg = =
(j,R O. tf
mostrado na Fig. 2.30. 6,8 tf
j
./-
Fig. 2.28.
2. ESFORc;O CORTANTE. As se~6es principais sac: vizinhan~as de D e esquerda de B. Os valores sac:
direita do ponto A,
Esfor~o cortante
a direita
b)
de A: Q = 3,5 tf; .. . fSE =3,5tf Esfor~o cortante nas vlZmnan~as de D: Q l. SD = _ 0,5 tf;
c)
Esfor~o cortante
a esquerda
a)
de B: Q = - 4,5 tf.
Estao, fa~amos a marcayao desses valores e, em seguida, liguemos com linha reta, conforme as regras (Fig. 2.29). Tambem foi hachurado para melhor identifica~ao.
-
1
HA = 2 tf' 2m -----
f
2m V =8.1tf A
VB = 2.9 tf
:
t
Fig. 2.31.
S1
M 3. ESFORc;O NORMAL. As se~oes principais sao: vizinhanya direita do ponto A e vizinhan~as de D. Os valores sao: a)
Esfor~o normal 11direita de A :. N = 6,8 tf;
(
I
= -
8mtf
S2 = - 2mtf S3 = - lOmtf;
M {S.S,
= - 4 mtf = - 4 mtf;
,I
~
?~:~i
i 'J
Como as momentos fletores nas rMula::; F e G sao nulos, a parabola tera que encontrar a eixo da haste ne88e'8 ponto8. Aqui a carregamento distribufdo foi dividido em tresparte>s, de BaS, de SaC e de C It D, nao intcrferindo as r6tulas nessa divisao. Devemos observar que 0 earregamento distribufdo partes devido as se95es prineipais sobre ele (Fi~. 2.32).
em tres
r
A
A
EB~ I
Im-t
2 m VA' I, 5lf
Os prineipais
dividido
I tf/m
lt
f
fieou
2m
1 Ve' 4,:1 If moment os fletores
sao:
Yromento fletor em E:
M = 3 mtf
Momenta
fletor em B:
III = 2,5 mtf
Momento
fie tor nas vizinhan<;as do momenta
o
de 4,5 mtf
a
momento de 4,5 mtf esta na vizinhan<;a e esquerda da r6tula F. o entomo dele sera a ser;ao S a, esqUe>rda e a r6tula a direita. l'ortanto,. Momento
fletor em S:
M = 4,5 mtf
Momento
fle1t)r em F:
M = 0
Momenta
flctor em G:
Momenta
fletor em C:
M = 0 AI = - 2 mtf
o
e
procedimento para se chegar ao diagrama desta estrutura (Fig. 2.35) semelhante ao da nao-articulada. Devemos achar os valores dos esforgos nas ser;oes principais e daf ao trar;ado dos diagrariias. As se95es principais no caso saD D (Sl e S2), C, E' (S2 e S4) e F (S5, S. e S7). . Se tivermos uma cstrutura com quadrm; fechados" como a da Fig. 2.36, deveremos abrir a estrutura de preferencia nas r6tulas.
,,
~: !
, .r
.'t"~I
I
~ VO~v,7
s
P jolbtcl
S
P2C(O+bl
P20C
P2_b
Mfl=_.f_+_.fPica
Mf"-~--+-fl.-
PI
I
11.
n
b
IPl<;,d
t 51
"2
53
~~~ ~ VO~7 ····~b
5 Plolb+c+d) P2o(c+d) MfI'--II.--+--IlM 5 _ P2(o+bHc+d) f 2~
P1o(c+d)
P30d
+-.eP3d(o+b)
+--II..-+-R.--
M 53- P3dlotb+c\ P2d(o+bl P,da f ---~--+--!l.-+-~-
Vo
d Pi"
PjC-?d P 0b 2
Vb
It P, 4
t
-;U,'/'
." :1 ll"lj.;
}
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q
t
ITITI
..LS.O
qo 2" t qab t Vat
j
b
r
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.9.
q.2 2.9.-t Vbt
22'-
DMF
r
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a
r
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Va'T!
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q~2 ~LB$C157
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a.M.! (
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i
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M
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M
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Vo'IIDII$1111 n~
DEC
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M
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8
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I=-t
11' +/ 0/
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t
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8
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Vocoso( vocas~«
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P-P+2+2=P+2
PsenO< ,
Va seno(
vbsen«
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•
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\
-n.·, r:r lfl ,rr P
P
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Ph'l
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Va
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I
i
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Va
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h
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I
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L...
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1.81f
I
l_. __
~_
_I'" /lI
L
2m
"2m
1
* .
.Im
3.2"
tf
h
60°
45"
;;(5);~ i 3m
.
""':1 ,,' "I' ~:';j
1
2
i
5,2 tf 3tf
s,7tf
87tf
5,7tf
1
~J2,43tf
I
V =
2X3+3XI 5
A
\J =:; =
I,Bt.f
8,7 tf
2 X:2
VR",
+3
X ·1
5
, =~
fi
=
3,21.[
\1 ~._---
~'"
8,7 tf
~ = - 2,43tf
MIl = - 7,29 rntf
f'B = 1,93 tf
MI2 = 5,79rntf
~2~
~
f
2m
t
3m
Diagrama
de carga
~ 211
I~
-8 2
m
''''l~''''
2m
11,7911
1':1/
2 )( 3 = ------
)( 2
= 1,7 9 1t
VA =
2 X 3
2
1X 2 + -----
S
i~,~~I_-l~~J-_I-l~8
2.5m
,"O.5m'"
+5 5 X 2;5
1 X 2 X 32
X 3
2 X 5
= 3,7 tf
-L
'
-----
2 X 5
=
••
54 mtf (sem utlhzsr SI~oes de spaia)
3B
re, .
4m
2m
2m 2 tf
Diagrama de carga Diagrama de carga
$
I~I 2m
'llr_~
~
t
1
8ff 2m
! 8tf
,,
Ie
'"
2m
10 It 9ff •.. O;,.5m "1
2 If
A 2m
8
Ie
'1
4.m
'"
2m
0.5m
2m
VA- 4,5tf
Va= 3,51f Fig. 2.42a.
Momentos fletores: MI
C
=
4 X 4;5 - 2 X 4 = 10 mtf
MID = 2 X 3,5 -
1 X 2 = 5 nitf
O,Smtf 2 WR
-Smlf OSmtf 2 WR
II., = g 1.( • ~B
=
!I
t.f
.1/14· = - Ii mtf .ll I" = _ -!
In
tf
.111(. = (} .I11f} = (}
,
.L
_
''''.~
2 If
1
I
,
I tf/m
ITI:D _t.-J---L l'A -rf.-r:+'
2 m
2 m
-+----------+Fig.
I>ia~ama'
dos
n10ffien
t.o~
Im--
2_~4••.
fJd.c..tfPH
Efeito dos b"Ia1l90" A
1 X 2'
I
311 .VA! I
0 2 m
2m
~ 1m I
2 3m
:r--------I ------------6mlf
Fig. 2.43 ••.
/i ""II c = 2 X V A = 6 mtf MI
D
Mlg
=
5 X VA -
2 X 3
=
1 X VB
9mtf
=
=
9 mtf
I
A
J X 3
+
.5
,I X I =
Z,lltf
1V~.
4,411
l_.
~ .__
--------------------_._._._---_
T I ~ ~ t·
~
. 1 X 22
q(!
8- =
_f8
----8-
= 0,5mtf
2 X 12
--. -8--' = 0.25 mtf
I' !MA=MB f
/
I
L
···71~. Diagrama
Acrescentand~ a este diagrama
"'~".
d~h.
~
I
=
d. F" •.•«.
0
6-4 = -5--
= 0,4tf
diagrama de cada trccho como se biapoiado' fo 'sem
• (
_
10 If
de carga
..•... _.-
p " .1 "
"',1 , II.···
Ii.
I I, .j;,
!.: i
VA
=
lOtf
MA
=
25mtf
MIA
= -
ql2 "2
2 X 52
= - --2- = -25mtf
Di:l~r~llll:l d•... ' l'ar~:l
12 mtf
4
mtf
0,~-----------.-~ I '
8m
L
~-------
--------
--~1VB'2tf
Diagra ma de carga 3 mtf
8
~
f
VB'o,Stt
- 3 X 0,5 ~ - 1,5 mtf 3 X 0,5
=
1,5 rotf
h
A
~ J
B
211
<3
me I.U
10 mlf
,/-----'" {
t-
__.
:A'
L
_
!l_m
g
~~_m_,_'
t = tv,
.__ D_i_a
I If
_'r_"'_"_"_"_"_,.,_If_!"_'
B m Fill. 2Alla.
\
A -t
-4'." 1
VB=ltf
:Vfl A
= 2mtf
'f
J11B = lOmtf 9_m_tf__
~----
2 ••
411I
13~' di\.... "'_'_' __
A --
..,B
EEl
I
VA=O,5tf
f MIC' 2.35. 4ml'
A
1 m
S)
~ S.
VS=3.S If
= - 4 X 0,5 = - 2 mtf =
7 mtf
2 X 3,5 =
4",1f
0
:,;
1
$, 12m S2
4 m ~
~
6
~
0 2 m
L-,
A
_=:::c:III:nIII
mtf
1111 ~ . .
B
1m 7 mlf
!.. r.
~
I'
i
0,5
I I
I
C. B
~I~~I~I~I~I~I-I-II~J~I-I-,-I-,
I'
"'-1
/ 4mlf
_.
3,5 ,f
4mlf
DMF Fig. 2..49.
i,.
~
i~
_~~L_~~_~ "-
_
.1
l:
j
:ib ::"1"
-s: !
2 m
t---.----'-'----
j '"
I==-:~~'" j
A ~/--
~~~--2~
----~
G
8m
------------=
..-~~_---~----~---~~~ ]VA=5.79
Ifl
VS=7,21tf
.1/1 A
~
;l/I c = MIB=
-
2 m
,
t-
Fig. 2.51a .
2 X 2 = - 4 Inil 2 X 7,21 -
-lX4=
3 X 4 = 2,42 mif
-4mif
A
t
2 m
2 m
Momentos
1m
19,3tfNB
~7tf
f1etores MI c
=
=
2 X lU,7 E.
I
MD
{
Dir.
->
NIl E = 5 X 10,7
+ 4 = 39,2 mtf + 4- 1,[, X 6 = 48,5
35,2
Mlp = 3 X 19,3 - 8 = 49,9mtf MI
G
= 19,3 mtf
j
21,4mtf X 10,7 - 0,75 X 3 = 35,2mtf mtf
II l
II -------
1
T I
l'y[f
c
= 1 X 4 = 4 mtf
.lff D = 3 X 4 -
1 X 4 = 8 mtf
;Iff B = 2 X 3 -
4 = 2 mtf
Esq. ;Iff F { Dir.
4 WR
f
//31,
_L..__
I mIl 8__
--->
1 X 3 - 4 = - 1 mtf
--->
1 X 3 = 3 mtf
"',,/
'
~!f
DMF
J.k/
(, I
I III
.,t.
2.40 •./
I
I
2
I
I
'"
;L
3
'"
J ••0.
elf
4tf/m
30
0
Diagrama : 4'f
"'L
~ ~ J
2m
:~
j...
de carga
I
m
'>,
O. :'m'
E
2m
f
$ 2 m
1m
4 "'If
Cf)B
81f
;
0
'30 B I
m
E I
J m
tVBoe'2
lf
o
MI C = 1 X 4,8 = 4 MID
f
Esq.
\ DiL MI
F:
Mlr
=
16,6 rntf
=
I X 8,2
maior valor absoluto do momento fletor sera 0 menor possfvel quando 0 maior valor para 0 momento fletor po&itivo for igllal em modulo ao maior valor do momento fletor negativo, e esse sera 0 valor procurado.
IIltf
4 X 4,8 - 2 X:3 = 13,2mtf
l:l,2
+
4 = 17,2 mef
Maior
momento
fletor
positivo:
MI+
Maior
momento
£Ietor
r.egativo:
,111_.
precisamos
determinar
Para
=
determinar
MI
8,2 mtf
+
V A (L -
i· ~" r; fl ~ .) ~ •
i,: ;:
x) -
a re:l9iiO V A:
-x)
qL (;
= 0
qL T(L-2x,
,
L - x
1':': I'
,.
MI
=
qy'
2
Y X VA -
I1MI Para
••char
0
y que
cOl'respotlde
y= V2A
2q2
+ =
MI_
= _
o.
VA q
IjV'A
-
q jj,ofl
=
basta ~
Mlfo~x,
=
V'A 2q
qL" (L - 2x)'_ 8 (L - x)2
q
q x' -2-
X 2
-2Ij
L' (L - 2 xl'
8 (I. -
X)2
Analisando esses valores, conclufmos que 0 Il.Ilmcnto de x diminui I All + I e aumenta I MI_I e com a dimilll,i9ao de x ocorre 0 inverso. Ora, pam. que t.enhamos menor posslvel em m6dulo o maior momento fletor:
2.41. Calcular menor possive!.
0
valor de x para quc
0
maior
valor absoluto
do momento
fletor
seja
0
qx2 2 x2 =
.
Ij
.
L2 (L - 2 x)' 8 (L - X)2
L/ (L - 2 x)2, 4 (L - X)2 L (L - 2 x)
2 (L - xl
