ETAPAS ETAPAS DEL DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO MATEMÁTICO
A continuación revisaremos las cuatro etapas en las que desarrollamos el Razonamiento Lógico Matemático durante la etapa escolar, considerando, en cada una de ellas, las habilidades que son requisito primordial para la adquisición del conocimiento de las matemáticas. ETAPA 1 NOCIONES BÁSICAS (4 – 5 años)
ORIENTACIÓN ORIENTACIÓN TEMPOROESPACIAL: TEMPOROESPACIAL: TIEMPO:
Empieza a distinguir un ritmo temporal de acontecimientos, en el cual los que tienen lugar diariamente se suceden en secuencia. A los 3 aos el pasado, presente ! "uturo equivale a a!er, ho!, maana. La concepción del tiempo está ligada a los acontecimientos. El tiempo se traba#a en relación con situaciones cotidianas $antes de correr, despu%s& o con unidades naturales $d'a, semana, tarde, maana&. ESPACIO:
a trav%s de la e(ploración e(ploración del entorno podrán ir representando representando su cuerpo en el espacio circundante, reconocerán reconocerán este ! los ob#etos que se encuentran en %l. )rá adquiriendo nociones de arriba*aba#o, delante*detrás, dentro*"uera, cerca*le#os. cerca*le#os. ESTRUCTURACIÓN TEMPORAL:
+e puede denir la estructuración temporal como la capacidad de situar hechos, ob#etos o pensamientos dentro de una serie sucesiva. -entro de la estructuración temporal se pueden distinguir dos elementos La s!"#$!#"a$%&' "!%$a:
/apacidad para interiorizar ! e#ecutar series r'tmicas, ! que es consecuencia de la asimilación perceptivo*motriz del tiempo. La o"*'a$%&' !+o"a,
/apacidad de ordenar sucesos o situaciones dentro de una serie sucesiva, ! que es consecuencia de la asimilación cognoscitiva cognoscitiva del tiempo. $0or 1iveles& N%-, N%-, 1 re"erido re"erido a los concepto conceptoss ! nociones nociones básicas básicas temporales temporales $antes2de $antes2despu%s spu%s,, ahora2!a ahora2!a,, rápido2n rápido2norma ormal2len l2lento, to, noche2d'a, etc&. N%-, . re"erido re"erido a las "ormas $nociones& $nociones& socializada socializadass del tiempo $semana, $semana, ao, estación, estación, siglo, siglo, etc&, etc&, para cu!o reconocimiento reconocimiento ! uso es necesaria la utilización de operaciones de cierta comple#idad del pensamiento lógico. lógico. N%-, /: re"erido a las "ormas abstractas del tiempo $el tiempo histórico& para cu!a adquisición es necesario tener en pleno "uncionamiento todas las capacidades capacidades del pensamiento abstracto o conceptual. ESTRUCTURACIÓN ESPACIAL: ESPACIAL:
+e reere a la noción que constru!e el nio a trav%s del movimiento, desplazamiento ! orientación en el espacio, dichos movimientos están relacionados con %l mismo, con los ob#etos, personas ! situaciones de su medio natural ! social. As' como la ubicación espacial cerca, le#os, atrás, adelante, derecha, izquierda, etc. LATERALIDAD0DIRECCIONALIDAD:
Es el predominio "uncional de un lado del cuerpo humano sobre el otro, determinado por la supremac'a que un hemis"erio cerebral e#erce sobre el otro. El dominar la lateralidad en el nio lo a!udará mucho a ubicarse con respecto a otros ob#etos. En el caso de las matemáticas se sabe que para sumar ! restar varias cantidades se empieza de derecha a izquierda ! si no ha traba#ado su lateralidad le será di"'cil ubicarse "rente al papel. CONSERACIÓN:
)mplica la capacidad de percibir que una cantidad de sustancia no varia cualquiera sean las modicaciones que se introduzcan en su conguración interior.
REERSIBILIDAD:
La noción de conservación va 'ntimamente ligada a la de reversibilidad a cada acción u operación le corresponde la acción u operación contraria. +i se agregan cinco cartas en una bara#a, podemos retirar esas cartas ! volveremos a obtener la cantidad inicial. En el plano de las operaciones la resta es la inversa de la suma ! la división lo es de la multiplicación. CLASI2ICACIÓN:
Es un proceso mental mediante el cual se analizan las propiedades de los ob#etos, se denen colecciones ! se establecen relaciones de seme#anza ! di"erencia entre los elementos de las mismas, delimitando as' sus clases ! subclases. SERIACIÓN
0ermite establecer relaciones comparativas respecto a un sistema de re"erencia entre los elementos de un con#unto, ! ordenarlos segn su di"erencia, !a sea en "orma creciente o decreciente. Las matemáticas abarca dos áreas la destreza en el cálculo ! la comprensión conceptual. CORRESPONDENCIA:
La acción de corresponder implica establecer una relación o v'nculo que sirve de canal, de ne(o o unión entre elementos. +ignica que un elemento de un con#unto se lo vincula con un elemento de otro con#unto. La correspondencia permite construir el concepto equivalencia, ! por su intermedio sintetizar las similitudes ! llegar al concepto de clase ! nmero. $/4RRE+041-E1/)A 51674/A * /4RRE+041-E1/)A 8)51674/A * /4RRE+041-E1/)A M9L:)0LE& PSICOMOTRICIDAD 2INA:
Esta motricidad se reere a los movimientos realizados por una o varias partes del cuerpo, que no tienen una amplitud sino que son movimientos de mas precisión. Los aspectos de la motricidad na que se pueden traba#ar más tanto a nivel escolar como educativo en general, son /oordinación viso*manual; Motricidad "acial; Motricidad "on%tica; Motricidad gestual.
ETAPA . CONCEPTO DE N3MERO ( – años) CARDINALIDAD:
El antecesor es el nmero natural anterior a otro, de acuerdo con la relación de orden de los nmeros naturales. 0or e#emplo, el antecesor de 3>? es el 3>>. El sucesor es el nmero natural siguiente a otro. RELACIÓN DE ORDEN:
0ara ordenar un con#unto de nmeros reales, se comparan dichos nmeros ! se establecen las relaciones de orden $@, o B& que e(isten entre ellos. 5tilizaremos la recta num%rica, los nmeros situados a la derecha son ma!ores que los situados a la izquierda. ESCRITURA 6 LECTURA DE N3MEROS
Asociación de la gura 1C ! el nombre; Reconocimiento de la "orma; Asociación de la gura 1C ! la cantidad que representa; Asociación de la palabra escrita a la gura 1C.
ETAPA / OPERATORIA ( 7 1. años) LENGUA8E MATEMÁTICO:
El Lengua#e Matemático tanto en su recepción como en su comprensión es denitivamente importante ensear porque a& al utilizar signos del lengua#e verbal comn con una signicación de ma!or comple#idad se requiere de un proceso de maduración especia; b& al utilizar signos espec'cos de la disciplina se requiere de un proceso de aprendiza#e. LENGUA8E ERBAL CON SIGNI2ICADO MATEMÁTICO: CUANTI2ICADORES:
palabras que e(presan cantidad en que no necesariamente se precise. Es un t%rmino relativo $E# mucho, algunos, todos, etc&. Los /uanticadores van apareciendo progresivamente en los nios D ,os / a 4 años $En material concreto& Mucho* poco* todos* ninguno. D ,os 4 a 5 años: uno* alguno D varios* más grande D más chico D ,os 5 a años: tanto como* más que D menos qu% CUANTI2ICADORES: 0ueden ser e(presiones AD8ETIAS: algunos D ambos D tal D cuanto D lleno Dtanto Dvarios D cualquiera D ninguno D vacio D demás D demasiado D todo D menos D mismo D bastante D cierto D harto D otro D más D poco D mucho. ERBOS: #untar D agregar D alargar D tomar D quitar D sacar D distribuir D repartir D ordenar D poner. SUSTANTIO
un montón D pila D hilera Dl'nea D parte D trozo D porción. CARDINALES 6 ORDINALES:
4tra de las e(presiones del Lengua#e Matemático son las e(presiones que indican cantidad precisa. CARDINAL
1ombre de la cantidad e(acta de elementos de un con#unto o la e(presión. ORDINAL
ue indica la posición de un elemento en un con#unto con un orden establecido.
TODO LO ANTERIOR RE9UIERE DE UN PROCESO DE MADURACIÓN EN SU AD9UISICIÓN
SIGNOS MATEMÁTICOS:
4tro aspecto del LE1F5AGE que requiere una atención especial es el uso de +ignos Espec'cos. +ignos de escritura di"erente a los signos del lengua#e verbal los nmeros, los signos operatorios, los signos de relaciones especiales. La direccionalidad; no todas las e(presiones son de izquierda a derecha. ENCOLUMNACIÓN
Errores en la operatoria por no reconocer el valor posicional del las ci"ras. -icultad en la organización espacial de los nmeros esta consistir'a básicamente en una alteración de la capacidad para disponer los nmeros en un orden ! estructura espacial correcta, tal que se cometen reversiones de nmeros o errores en la encolumnación de la adición ! la sustracción que lleva a errores de cálculo. An as', la capacidad de cálculo oral se encontrar'a intacta.
ETAPA 4 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (71 años)
La "ormación temprana del pensamiento lógico*matemático es de vital importancia en un mundo que e(ige un alto desempeo en los procesos de razonamiento superior. La consolidación de las bases del razonamiento matemático e(ige además, una educación en consonancia con las caracter'sticas psicológicas del nio para el desarrollo de sus capacidades. El conocimiento lógico*matemático es el que no e(iste por si mismo en la realidad $en los ob#etos&. La "uente de este razonamiento está en el su#eto ! %ste la constru!e por abstracción reHe(iva. -e hecho se deriva de la coordinación de las acciones que realiza el su#eto con los ob#eto. El adolescente mane#a además las dos reversibilidades en "orma integrada simultánea ! sincrónica. +e caracteriza por el desarrollo de la capacidad de pensar más allá de la realidad concreta. La realidad es ahora un subcon#unto de lo posible, de las posibilidades para pensar. El adolescente de pensamiento "ormal tiene la capacidad de mane#ar, a nivel lógico, enunciados verbales ! proposiciones en vez de ob#etos concretos nicamente $pensamiento proposicional&. El pensamiento "ormal le permite al adolescente considerar mltiples alternativas en torno a un hecho ! e(aminarlas sistemáticamente para encontrar la clave e(plicativa del mismo. +in embargo, esta capacidad tiene otras consecuencias. El desarrollo del pensamiento "ormal en la adolescencia se produce de una "orma signicativamente di"erente al desarrollo "'sico. La comprobación de las hipótesis e(ige la aplicación del razonamiento deductivo capacidad de comprobar sistemáticamente cada una de las hipótesis establecidas, despu%s de seleccionarlas ! analizarlas. -esarrolla estrategias de pensamiento hipot%tico*deductivo, es decir, ante un problema o situación acta elaborando hipótesis $posibles e(plicaciones con condiciones supuestas&, que despu%s comprobará si se conrman o se re"utan. 0uede mane#ar las hipótesis de manera simultánea o sucesiva, ! traba#ar con una o varias de ellas. El pensamiento abstracto tiene un carácter proposicional $IsiJ entoncesK& que consiste en utilizar proposiciones verbales como medio ideal en el que e(presar las hipótesis ! razonamientos, as' como los resultados que se obtienen. +e ha armado que el pensamiento abstracto se basa en esquemas "ormales. A trav%s de ellos, el adolescente representa su conocimiento como resultado de la interacción de la nueva in"ormación con la propia e(periencia. Los /AM8)4+ E1 EL -E+ARR4LL4 /4F1):)74 durante la adolescencia $ a N aos de edad&. El adolescente adquiere la capacidad de pensar sistemáticamente acerca de todas las relaciones lógicas implicadas en un problema. La transición desde el pensamiento concreto hacia las operaciones lógico*"ormales se produce con el tiempo. /ada adolescente elabora un punto de vista propio acerca del mundo. LAS ;ABILIDADES DE ESTA ETAPA SON: •
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/4M0RE1+)O1 P MA1EG4 -EL LE1F5AGE MA:EMQ:)/4 -)+/R)M)1A/)O1 -E -A:4+ RELE7A1:E+ :RA-5//)O1 -E -A:4+ A 40ERA:4R)A 40ERA:4R)A /4M0R48A/)O1 -E LA RE+05E+:A RE+05E+:A RA41AM)E1:4 MA:EMQ:)/4
ALGORITMOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: •
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Leer comprensivamente todo el enunciado del problema Reconocer los datos relevantes Reconocer la pregunta $para comprender lo que se pide& Reconocer la operatoria !2o la combinación de estas. Realizar la operación Responder la pregunta /omprobar la respuesta
COMPONENTES DEL CONOCIMIENTO MATEMATICO: •
Autorregulación
El proceso de desarrollo de la autorregulación va de lo simple a lo comple#o. 0arte del control del propio cuerpo hasta el entendimiento, conocimiento ! aplicación de las normas o reglas, relacionándolas con sus e(periencias pasadas ! "uturas para lograr integrarse sin dicultades en las actividades. •
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/oncepto de 1mero /omparación Asumiendo Roles /lasicación +ecuencia ! 0atrón -istinción de +'mbolos.
ETAPA /
OPERATORIA ( a 1. años) 1<
Ta"a C#a'!%=$a*o"s
5tilizando las barras de /uisinaire, realizaras varios grupos de regletas. *=-onde ha! másS TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT *=0orqu%STTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT *=-onde ha! menosS TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT =0orqu%STTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT
.< Ta"a
Ca"*%'a,%*a*
*/uento ! escribo el nmero en el cuadro correspondiente.
/< Ta"a
O"*%'a,%*a*
*Escribe en cada recuadro el orden correspondiente al piso donde viven.
4< Ta"a
A,>o"%!os
7alor 0osicional, Encolumnación, Lateralidad, 1oción de can#e, Escritura de resultado, Adición, +ustracción.
4bserva ! Resuelve cada e#ercicio, completando con /entenas, -ecenas ! 5nidades. /5 ? .@5 5/ ? .@1
15 ? /4 4/ ? ..
C D U ?
C D U ?
./4 – 541 7 1@
?
?
?
C D U
C D U
C D U
. 5. – 5
C D U 7
1.4 ?
1 – 51
C D U 7
–
C D U 7
5< Ta"a
Resuelve las siguientes multiplicaciones.
C D U 7
C D U 7
< Ta"a
Resuelve las siguientes divisiones.
3 N B
> U B
3V V B
>U U B
WUX N B
> ? B
? B B
>U N B
U? U
ETAPA 4 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ( a 1 años)
1< Ta"a
P"o,a '< 1
Andr%s tiene una bolsa con 3X bolitas, #ugando en el recreo con sus amigos, pierde algunas. =/uantas bolitas perdió Andr%s, si le quedaron >? bolitasS =u% datos tengoS TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTT =/uál es la preguntaS TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTT =/ómo encontrar% la respuestaS TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTT 4peración.
Respuesta TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTT
/ompruebo mi respuesta
.< Ta"a
P"o,a '< .
/arolina tiene >N estampillas, /atalina tiene ? más que /arolina, +ergio tiene ? estampillas menos que /atalina. =/uantas estampillas tienen entre los 3 amigosS =u% datos tengoS TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTT =/uál es la preguntaS TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTT =/ómo encontrar% la respuestaS TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT TTT
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