EVALUACION DE PROYECTOS DR. WILVER RONDON ARCE
INDICADORES DE EVALUACION DR. WILVER RONDON ARCE
INDICADORES DE EVALUACION VALOR ACTUAL (VA) Es el descuento de los flujos futuros esperados a la tasa de rentabilidad (r) ofrecida por alternativas de inversión comparables (de igual riesgo). Esta tasa de rentabilidad se conoce como tasa de descuento, tasa mínima o costo de oportunidad de capital. VA
C1
C2
C3
Cn-1
Cn
0
1
2
3
n-1
n
VA =
Resumiendo:
Cn C1 C2 L + + + (1 + r ) (1 + r )2 (1 + r )n VA =
n
Ct
∑ (1 + r ) t =1
t
INDICADORES DE EVALUACION VALOR ACTUAL NETO (VAN) Es el valor actual menos la inversión requerida actual. Representa el incremento de riqueza para los inversionistas en unidades monetarias del año 0. VAN
C1
C2
C3
Cn-1
Cn
0
1
2
3
n-1
n
C0
Cn C1 C2 VAN = − C 0 + + +L+ 2 (1 + r ) (1 + r ) (1 + r )n
Resumiendo:
n
Ct VAN = − C 0 + ∑ t t =1 (1 + r )
INDICADORES DE EVALUACION VALOR ACTUAL NETO (VAN) CRITERIOS DE DECISIÓN ¾ Si VAN > 0, se acepta el proyecto. ¾ Si VAN < 0, se rechaza el proyecto. Ejemplo: Hallar el VAN del proyecto “A” con una tasa de descuento del 10%, cuyos flujos de caja son: PROYECTO A
C0 – 1,200
FLUJOS DE CAJA C1 C2 C3 350 400 400
C4 500
350 400 400 500 VAN = −1200+ + + + = 90.79 $ 2 3 4 (1 + 0.10) (1 + 0.10) (1 + 0.10) (1 + 0.10)
INDICADORES DE EVALUACION VALOR ACTUAL NETO (VAN)
INDICADORES DE EVALUACION VALOR ACTUAL NETO (VAN) PROYECTOS DE VIDAS UTILES IGUALES Hallar el VAN con una tasa de descuento de 12%. Inversión Ingreso anual Costo anual Valor residual Vida útil (años) VAN A = −5,000 +
A 5,000 2,000 700 1,200 5
B 6,000 2,500 900 1,500 5
1,300 1,300 1,300 1,300 2,500 + + + + = 367.12 $ 2 3 4 5 1 + 0.12 (1 + 0.12 ) (1 + 0.12 ) (1 + 0.12 ) (1 + 0.12 )
INDICADORES DE EVALUACION VALOR ACTUAL NETO (VAN) PROYECTOS DE VIDAS UTILES DIFERENTES Hallar el VAN con una tasa de descuento del 8%.
Inversión Ingreso anual Costo anual Valor residual Vida útil (años)
A 2,500 1,600 500 1,000 2
B 3,000 1,500 600 1,200 3
INDICADORES DE EVALUACION VALOR ACTUAL NETO (VAN) PROYECTOS DE VIDAS UTILES DIFERENTES
0
1,100
1,000 1,100
1
2
2,500
VANA = −2,500 +
0
3,000
1,100
1,000 1,100
1,100
1,000 1,100
3
4
5
6
2,500
2,500
1,100 400 1,100 400 1,100 2,100 − + − + + = 826.78 $ 2 3 4 5 6 1+ 0.08 (1+ 0.08) (1+ 0.08) (1+ 0.08) (1+ 0.08) (1+ 0.08)
900
900
1,200 900
1
2
3
3,000
900
900
1,200 900
4
5
6
INDICADORES DE EVALUACION VALOR ACTUAL NETO (VAN) CARACTERISTICAS DEL VAN: 1. Reconoce el valor del dinero en el tiempo. 2. Depende únicamente de los flujos de caja previstos del proyecto y del costo de oportunidad de capital. 3. Debido a que los valores actuales se miden en unidades monetarias de hoy, es posible sumarlos: VAN(A+B) = VAN(A) + VAN(B)
INDICADORES DE EVALUACION TASA INTERNA DE RENTABILIDAD (TIR) Es la tasa de rendimiento anual generada por la inversión. Es la tasa de descuento que hace que el VAN sea cero. Cn C1 C2 + + L+ =0 VAN = − C0 + 2 n (1 + TIR) (1 + TIR) (1 + TIR)
CRITERIOS DE DECISIÓN ¾ Si TIR > r, se acepta el proyecto. ¾ Si TIR < r, se rechaza el proyecto.
INDICADORES DE EVALUACION TASA INTERNA DE RENTABILIDAD (TIR) Ejemplo: FLUJOS DE CAJA PROYECTO C0 C1 C2 C3 A – 2,000 480 864 1,728
VAN (r = 10%) 449
VAN(15%) = 206.89 $ VAN ( 20 %) = 0 $ VAN(25%) = −178.30 $
TIR = 20 % anual
INDICADORES DE EVALUACION TASA INTERNA DE RENTABILIDAD (TIR)
VALOR ACTUAL NETO
800 600 400 200 0 0%
5%
10%
15%
20%
-200 -400
TASA DE DESCUENTO
25%
30%
INDICADORES DE EVALUACION TASA INTERNA DE RENTABILIDAD (TIR) Ejemplo: FLUJOS DE CAJA PROYECTO C0 C1 C2 C3 A – 1,000 350 400 500 VAN (11 %) = 5.56 $
VAN (r = 8%) 63.93
VAN (12 %) = −12 .73 $
Interpolando: ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ VAN (+ ) 5.56 = 11 + ⎢ TIR = rm + ⎢ = 11.30% anual ⎥ ⎥ ⎣VAN (+ ) − VAN (− ) ⎦ ⎣ 5.56 − (− 12.73) ⎦
INDICADORES DE EVALUACION TASA INTERNA DE RENTABILIDAD (TIR)
INDICADORES DE EVALUACION TASA INTERNA DE RENTABILIDAD (TIR) CASOS NORMALES En proyectos típicos se cumple lo siguiente: ¾ Si TIR > r entonces VAN > 0; se acepta el proyecto. ¾ Si TIR < r entonces VAN < 0; se rechaza el proyecto. A continuación se presentan los problemas que tiene la TIR para tomar decisiones.
INDICADORES DE EVALUACION PROBLEMAS DE LA TIR 1. ¿INVERSIÓN O FINANCIAMIENTO?
PROYECTO A B
FLUJOS DE CAJA C0 – 100 100
C1 130 – 130
VAN (r =10%)
TIR
18.2 – 18.2
30% 30%
El proyecto “A” representa una inversión, el proyecto “B” representa un financiamiento. (en el caso de financiamiento “r” es la tasa de interés del mercado).
INDICADORES DE EVALUACION PROBLEMAS DE LA TIR 1. ¿INVERSIÓN O FINANCIAMIENTO? INVERSION
FINANCIAMIENTO
20
15
15
10
VAN
VAN
10 5 0 -5
0%
10%
20%
30%
40%
50%
5 0 -5
0%
10%
20%
30%
40%
-10
-10
TASA DE DESCUENTO
TASA DE DESCUENTO
Se Acepta Se Rechaza Inversión TIR > r TIR < r Financiamiento TIR < r TIR > r
50%
60%
INDICADORES DE EVALUACION PROBLEMAS DE LA TIR 2. TASAS DE RENTABILIDAD MULTIPLES Este problema se presenta cuando los flujos de caja cambian de signo en dos o más ocasiones. FLUJOS DE CAJA PROYECTO C0 C1 C2 A – 1,000 2,400 – 1,430 VAN = − 1, 000 +
2 , 400 1, 430 − =0 2 (1 + 0 . 10 ) (1 + 0 . 10 )
VAN = − 1, 000 +
2 , 400 1, 430 − =0 2 (1 + 0 . 30 ) (1 + 0 . 30 )
INDICADORES DE EVALUACION PROBLEMAS DE LA TIR 2. TASAS DE RENTABILIDAD MULTIPLES Este proyecto tiene dos TIR, 10% y 30% anual. VALOR ACTUAL NETO
10.00 5.00 0.00 -5.00
0%
10%
20%
30%
40%
50%
-10.00 -15.00 -20.00
TASA DE DESCUENTO
Para decidir sobre estos proyectos no se debe utilizar la TIR, se debe emplear el VAN.
INDICADORES DE EVALUACION PROBLEMAS DE LA TIR 3. PROYECTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES a) PROBLEMA DE ESCALA FLUJOS DE CAJA VAN PROYECTO TIR C0 C1 (r =10%) A – 2,000 3,500 1,182 75% B – 1,000 2,000 818 100%
Dado que VANA > VANB se debe elegir el proyecto “A”, pero dado que TIRA < TIRB se debe elegir el proyecto “B”. Para analizar con la TIR se debe utilizar los flujos de caja incrementales.
INDICADORES DE EVALUACION PROBLEMAS DE LA TIR 3. PROYECTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES a) PROBLEMA DE ESCALA
FLUJOS DE CAJA VAN PROYECTO C1 (r =10%) C0 A–B – 1,000 1,500 364
TIR 50%
Criterios de decisión: ¾ Si VANA > VANB, se prefiere el proyecto “A”. ¾ Si TIRA-B > r, se prefiere el proyecto “A”. ¾ Si VANA-B > 0, se prefiere el proyecto “A”.
INDICADORES DE EVALUACION PROBLEMAS DE LA TIR 3. PROYECTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES b) PROBLEMA DE TEMPORIZACION
VAN FLUJOS DE CAJA PROYECTO TIR C1 C2 (r = 10%) C0 A – 1,000 300 1,540 545 40% B – 1,000 1,500 160 496 60% Se presenta la misma situación contradictoria entre el VAN y la TIR; entonces se debe analizar a partir de los flujos de caja incrementales, tomando en cuenta los mismos criterios de decisión.
INDICADORES DE EVALUACION PROBLEMAS DE LA TIR 3. PROYECTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES b) PROBLEMA DE TEMPORIZACION 800 600 VAN
400 A
200
B
0 -200 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% -400 TASA DE DESCUENTO
PROYECTO A–B
VAN FLUJOS DE CAJA TIR C1 C2 (r = 10%) C0 0 – 1,200 1,380 50 15%
INDICADORES DE EVALUACION RELACION BENEFICIO – COSTO (B/C) Es la razón del valor actual de los flujos de caja (VA) entre la inversión inicial (C0). Indica la proporción en que los beneficios de proyecto (ingresos) superan a la inversión requerida (egresos). A este ratio también se le llama índice de rentabilidad (IR). B C=
VA C0
CRITERIOS DE DECISION (Pys. independientes) ¾ Si B/C > 1, se acepta el proyecto. ¾ Si B/C < 1, se rechaza el proyecto.
INDICADORES DE EVALUACION RELACION BENEFICIO – COSTO (B/C) Ejemplo:
PROYECTO A B
VA VAN FLUJOS DE CAJA B/C C1 C2 (r = 10%) (r = 10%) C0 – 150 150 120 236 1.57 86 – 120 170 90 229 1.91 109
En proyectos típicos se cumple lo siguiente: ¾ Si B/C > 1 entonces VAN > 0; se acepta el proyecto. ¾ Si B/C < 1 entonces VAN < 0; se rechaza el proyecto.
INDICADORES DE EVALUACION RELACION BENEFICIO – COSTO (B/C) Ejemplo: Hallar la relación Beneficio – Costo con una tasa de descuento del 10%. PROYECTO A VA =
C0 – 1,200
FLUJOS DE CAJA C1 C2 C3 350 400 400
C4 500
350 400 400 500 + + + = 1,290.79 $ 2 3 4 1 + 0.10 (1 + 0.10) (1 + 0.10) (1 + 0.10)
1,290.79 BC= = 1.076 1,200
INDICADORES DE EVALUACION RELACION BENEFICIO – COSTO (B/C)
INDICADORES DE EVALUACION RELACION BENEFICIO – COSTO (B/C) PROYECTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES PROYECTO A B
FLUJOS DE CAJA C1 C2 C0 – 200 700 100 – 100 150 400
VA (r = 10%) 719 467
B/C 3.60 4.67
VAN (r = 10%) 519 367
Ante la contradicción del IR y el VAN se efectúa el análisis incremental: PROYECTO A–B
VA VAN FLUJOS DE CAJA B/C C1 C2 (r = 10%) (r = 10%) C0 – 100 550 – 300 252 2.52 152
Dado que B/CA-B > 1, Se prefiere el proyecto “A”.
INDICADORES DE EVALUACION RELACION BENEFICIO – COSTO (B/C) RACIONAMIENTO DE CAPITAL Implica que la empresa tiene un capital limitado. Ejemplo: Suponiendo que la empresa sólo tiene $ 200. PROYECTO A B C
FLUJOS DE CAJA C0 C1 C2 – 200 700 100 – 100 150 400 – 100 – 50 600
VA (r = 10%) 719 467 450
B/C 3.60 4.67 4.50
VAN (r = 10%) 519 367 350
Se debe elegir “B” y “C” ya que VANB+C > VANA.
INDICADORES DE EVALUACION RELACION BENEFICIO – COSTO (B/C) RACIONAMIENTO DE CAPITAL (limitaciones) La empresa cuenta con $ 10’ para los años 0 y 1: PROYECTO A B C D
FLUJOS DE CAJA C1 C2 C0 – 10 30 5 –5 5 20 –5 5 15 0 – 40 60
VA VAN B/C (r = 10%) (r = 10%) 31 3.10 21 21 4.20 16 17 3.4 12 13 1.4 13
Elegir “A” y “D” ya que VANA+D > VANB+C y estaría haciendo uso del total de capital disponible.
INDICADORES DE EVALUACION PERIODO DE RECUPERACION DE INVERSION (PRI)
Es el período durante el cual se recupera la inversión inicial, considerando flujos de caja descontados; es decir, reconoce el valor del dinero en el tiempo. CRITERIOS DE DECISIÓN ¾ Si PRI < HP, se acepta el proyecto. ¾ Si PRI > HP, se rechaza el proyecto. PROBLEMAS 1. Indiferencia de los flujos de caja después del período de recuperación. 2. Estándar arbitrario del período de recuperación.
INDICADORES DE EVALUACION PERIODO DE RECUPERACION DE INVERSION (PRI)
Ejemplo: PROYECTO A VA VAA
C0 – 2,500 – 2,500 – 2,500
FLUJOS DE CAJA C1 C2 C3 1,000 1,500 1,800 909 1,240 1,352 – 1,591 – 351 1,100
⎛ VAAm PRI = tm + ⎜⎜ ⎝ VAAm − VAAM
C4 2,000 1,366 2,367
VAN (r = 10%) 2,367
⎞ − 351 ⎞ ⎛ ⎟⎟ = 2 + ⎜ ⎟ = 2.26 años ⎝ − 351 − 1,100 ⎠ ⎠
PRD = 2 años , 3 meses .
FLUJOS DE CAJA DR. WILVER RONDON ARCE
DEFINICION El flujo de caja de un proyecto es un estado de cuenta que resume las entradas y salidas efectivas de dinero a lo largo de la vida útil del proyecto, por lo que permite determinar la rentabilidad de la inversión. Para elaborar un flujo de caja, se trabaja bajo el supuesto de que todas las operaciones se realizan o se cierran al final del período en que se proyectan que ocurrirán.
DIFERENCIAS ENTRE FLUJO DE CAJA Y ESTADO DE GANANCIAS Y PERDIDAS 1. El EGP se rige por el principio de devengado; es decir, los ingresos, costos y gastos se reconocen a medida que se ganan o se incurre en ellos, independientemente de si se han cobrado o pagado. 2. En la utilidad neta resultante del EGP se incluye el efecto de la depreciación o de la amortización de los activos del proyecto. Dado que estas no representan salidas efectivas de dinero, sólo se consideran en el flujo de caja de manera indirecta a través del impuesto a la renta.
ELEMENTOS DEL FLUJO DE CAJA El flujo de caja de cualquier proyecto se compone de cuatro elementos básicos: 1. Los egresos iniciales de fondos. 2. Los ingresos y egresos de operación. 3. El momento en que ocurren estos ingresos y egresos. 4. El valor se desecho o salvamento del proyecto.
ELEMENTOS DEL FLUJO DE CAJA 1. LOS EGRESOS INICIALES Corresponden al total de la inversión inicial requerida para la puesta en marcha del proyecto. El capital de trabajo, si bien no implicará un desembolso en su totalidad antes de iniciar la operación, se considerará también como un egreso en el momento cero, ya que deberá quedar disponible para que el administrador del proyecto pueda utilizarlo en su gestión. La inversión en capital de trabajo puede producirse en varios períodos; sólo aquella parte que deberá estar disponible antes de la puesta en marcha se tendrá en cuenta dentro de los egresos iniciales.
ELEMENTOS DEL FLUJO DE CAJA 2. LOS INGRESOS Y EGRESOS DE OPERACION Constituyen todos los flujos de entradas y salidas reales de caja. Es usual encontrar cálculos de ingresos y egresos basados en los flujos contables en estudios de proyectos, los cuales por su carácter de causados o devengados, no necesariamente ocurren en forma simultanea con los flujos reales. La diferencia entre devengados o causados reales se hace necesaria, ya que el momento en que realmente se hacen efectivos los ingresos y egresos será determinante para la evaluación del proyecto.
ELEMENTOS DEL FLUJO DE CAJA 3. EL FLUJO DE MOMENTOS
CAJA
SE
EXPRESA
EN
El momento cero reflejará todos los egresos previos a la puesta en marcha del proyecto. Si se proyecta reemplazar un activo durante el período de evaluación, se aplicará la convención de que en el momento de reemplazo se considerará tanto el ingreso por la venta del equipo antiguo como el egreso por la compra del nuevo. Con esto se evitarán las distorsiones ocasionadas por los supuestos de cuando se logra vender efectivamente un equipo usado o de las condiciones de crédito de un equipo que se adquiere.
ELEMENTOS DEL FLUJO DE CAJA 4. EL VALOR DE DESECHO DEL PROYECTO El horizonte de evaluación depende de las características de cada proyecto. Si el proyecto tiene una vida útil esperada posible de prever y si no es de larga duración, lo más conveniente es construir el flujo de ese número de años. Si la empresa que se creará con el proyecto tiene objetivos de permanencia en el tiempo, se puede aplicar la convención generalmente usada de proyectar los flujos a diez años, donde el valor de desecho refleja el valor remanente de la inversión (o el valor del proyecto) después de ese tiempo.
TIPOS DE FLUJOS DE CAJA Existen varios flujos de caja que son utilizados para realizar diferentes análisis económicos y financieros. Flujo de Caja Operativo Flujo de Caja de Inversiones
Flujo de Caja Económico
Flujo de Caja Financiero Flujo de Caja de la Deuda Ahorro de Impuestos
Flujo de Caja de Financiamiento
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) También denominado Flujo de Caja del Proyecto, Flujo de Caja Puro, Flujo de Caja Libre (FCL). El Flujo de Caja Económico permite hallar la rentabilidad económica del proyecto en sí, por lo que es necesario filtrar cualquier efecto que tenga el financiamiento de la inversión sobre la rentabilidad de éste. Es decir, se debe considerar el proyecto como si estuviese financiado enteramente con el capital propio del inversionista. Dentro de este tipo de flujo se pueden diferenciar: ¾ El Flujo de Caja Operativo (FCO). ¾ El Flujo de Caja de Inversiones (FCI).
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
(+) (+) (=) (–) (=) (–) (–) (–) (=) (–) (=) (+) (=) (–) (–) (+) (=) (=)
Ingresos por ventas Otros ingresos Total de ingresos [1+2] Costo de ventas Utilidad bruta [3+4] Gastos de ventas Gastos de administración Depreciación Utilidad antes de impuestos (UAI(E)) [5+6+7+8] Impuestos (E) Utilidad neta (E) [9+10] Depreciación Flujo de Caja Operativo (FCO(E)) [11+12] Inversión Cambio en capital de trabajo neto Valor residual Flujo de Caja de Inversiones (FCI) [14+15+16] FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) [13+17]
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA OPERATIVO (FCO) Contiene dos rubros principales: 1. INGRESOS La cuenta principal en los ingresos es la entrada de efectivo proveniente de las ventas del bien final del negocio o del servicio que brinda. Además de la venta del bien final, en la empresa pueden existir otros ingresos no necesariamente vinculados con el giro del negocio.
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA OPERATIVO (FCO) 2. COSTOS Se refieren a las salidas de efectivo ocasionadas por la actividad operativa del proyecto.
Costos Directos Costos de Fabricación o de Producción
Materiales Materias Primas Directos Materiales Mano de Obra Directa
Gastos de Fabricación o Costos Indirectos
COSTOS
Gastos de Operación
Materiales Indirectos Mano de Obra Indirecta Gastos Indirectos
Gastos de Ventas Gastos de Administración (generales)
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) El Flujo de Caja de Inversiones recoge aquellos desembolsos que son necesarios para la ejecución o implementación del proyecto. Se pueden dividir en: ¾ Inversión fija. ¾ Cambio en el capital de trabajo. Generalmente, estos desembolsos se efectúan antes del inicio del las operaciones del proyecto, en el denominado período cero; pero no elimina la posibilidad de realizar alguna inversión adicional durante su período de operación.
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) Terreno Recursos naturales Edificios Inversión Fija Tangible
INVERSIONES
Inversión Fija
Máquinas Vehículos Equipos Mobiliario Herramientas Utiles Infraestructura de apoyo o servicios
Inversión Fija Intangible
Capital de trabajo neto
Investigación y desarrollo Ingeniería de detalle y básica Patentes y marcas Organización Puesta en marcha Intereses preoperativos Seguros, etc.
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) INVERSION FIJA Son aquellos desembolsos que ocurren debido a la compra de los activos del negocio, ya sean tangibles o intangibles, y que constituyen la base para el funcionamiento del mismo. Los activos fijos tienen una vida útil. Los activos tangibles están sujetos a depreciación (a excepción de los terrenos); sin embargo, los activos intangibles están sujetos a amortización.
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) CAMBIO EN EL CAPITAL DE TRABAJO Está constituido por un conjunto de recursos que son utilizados en las actividades productivas del proyecto y que son devueltos durante el ciclo productivo, para una capacidad y tamaño determinado. Es necesario invertir en una cantidad de capital de trabajo con la finalidad de asegurar el financiamiento de todos los recursos de operación que se consumen en el ciclo. El capital de trabajo se origina en la necesidad de enfrentar los desfases entre los procesos de producción y ventas.
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) CAMBIO EN EL CAPITAL DE TRABAJO Se debe registrar un período antes del requerimiento. Componentes: ¾ Efectivo y valores negociables. ¾ Cuentas por cobrar. ¾ Inventarios. ¾ Cuentas por pagar.
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) CAMBIO EN EL CAPITAL DE TRABAJO 1. EFECTIVO Responde a la necesidad de mantener cierta cantidad de dinero disponible para no sacrificar la liquidez necesaria en la operación del negocio. Así permitirá disponer de un saldo mínimo de caja.
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) CAMBIO EN EL CAPITAL DE TRABAJO 2. CUENTAS POR COBRAR Constituyen el financiamiento de corto plazo que se otorga a los clientes del negocio. Estas cuentas originan un desfase entre el momento de la entrada de efectivo por las ventas y el momento en que es necesaria la salida del mismo por la compra de nuevos insumos. Por lo tanto, es necesario tener un fondo que permita otorgar dicho financiamiento.
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) CAMBIO EN EL CAPITAL DE TRABAJO 3. INVENTARIOS Son aquellas reservas de mercadería que se debe mantener para que la empresa sea capaz de responder ante algún aumento súbito de la demanda. Estos inventarios pueden estar compuestos tanto por productos terminados, como por productos en proceso, e incluso únicamente por insumos, dependiendo de las características propias del proyecto.
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) CAMBIO EN EL CAPITAL DE TRABAJO 4. CUENTAS POR PAGAR Constituyen el financiamiento de corto plazo otorgado por los proveedores del negocio. Representan la disminución de la necesidad de invertir en capital de trabajo.
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) CAMBIO EN EL CAPITAL DE TRABAJO En el flujo de caja de un proyecto se incluyen únicamente los cambios en el capital de trabajo. La cuenta cambio en el capital de trabajo aparecerá en dos momentos en el flujo de caja: al inicio de las operaciones y cada vez que se produzca un aumento o disminución del mismo, usualmente asociado a un cambio en los niveles de producción y/o ventas. El capital de trabajo no se deprecia sino que se mantiene a través del tiempo, pudiéndose recuperar totalmente al final de la vida útil.
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) CAMBIO EN EL CAPITAL DE TRABAJO Método Nº 1: Porcentaje de cambio de ventas. 0 Ingreso por ventas Costos variables (40%) Costos fijos Depreciación UAI Impuesto (30%) Utilidad neta Depreciación Flujo de Caja Operativo Inversión inicial Δ Capital de trabajo (25%) Flujo de Caja de Inversiones Flujo de Caja Económico
(250,000) (50,000) (300,000) (300,000)
1 200,000 (80,000) (30,000) (50,000) 40,000 (12,000) 28,000 50,000 78,000
2 200,000 (80,000) (30,000) (50,000) 40,000 (12,000) 28,000 50,000 78,000
3 300,000 (120,000) (30,000) (50,000) 100,000 (30,000) 70,000 50,000 120,000
4 300,000 (120,000) (30,000) (50,000) 100,000 (30,000) 70,000 50,000 120,000
5 300,000 (120,000) (30,000) (50,000) 100,000 (30,000) 70,000 50,000 120,000
0 0 78,000
(25,000) (25,000) 53,000
0 0 120,000
0 0 120,000
75,000 75,000 195,000
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) CAMBIO EN EL CAPITAL DE TRABAJO Método Nº 2: Período de desfase o ciclo de efectivo. Toma en cuenta la diferencia de tiempo entre el momento en que se desembolsa el dinero para cubrir los gastos operativos y el momento en que efectivamente ingresa el dinero proveniente de las ventas. Esta diferencia de tiempo constituye el período de desfase que representa el período durante el cual el negocio no contará con la liquidez necesaria para continuar operando si se consideran sólo los ingresos y gastos operativos.
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) CAMBIO EN EL CAPITAL DE TRABAJO Método Nº 2: Período de desfase o ciclo de efectivo. CICLO OPERATIVO (CO) Es igual al Período Medio de Inventario (PMI) más el Período Medio de Cobranza (PMC). CO = PMI + PMC
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) CAMBIO EN EL CAPITAL DE TRABAJO Método Nº 2: Período de desfase o ciclo de efectivo. 1. Período Medio de Inventarios (PMI): Tiempo necesario para producir y vender el producto. PMI =
INVENTARIO PROMEDIO x 365 COSTO DE VENTAS
2. Período Medio de Cobranza (PMC): Tiempo necesario para cobrar las ventas a crédito. PMC =
PROM . CUENTAS POR COBRAR x 365 VENTAS NETAS
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) CAMBIO EN EL CAPITAL DE TRABAJO Método Nº 2: Período de desfase o ciclo de efectivo. 3. Período Medio de Pago (PMP): Tiempo durante el cual una compañía puede permitirse posponer el pago de sus diversas compras de recursos. PMP =
PROM . CUENTAS POR PAGAR x 365 COSTO DE VENTAS
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) CAMBIO EN EL CAPITAL DE TRABAJO Método Nº 2: Período de desfase o ciclo de efectivo. CICLO DE EFECTIVO (CE) Es el intervalo de tiempo neto entre la cobranza de las ventas del producto a crédito y la realización de pagos en efectivo por las diversas compras de recursos realizadas por la empresa. Período que la empresa necesita de financiamiento adicional para continuar con sus actividades. CE = CO – PMP
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) CAMBIO EN EL CAPITAL DE TRABAJO Método Nº 2: Período de desfase o ciclo de efectivo. Compra de recursos
Pago de compras de recursos
Venta del producto a crédito
Periodo Medio de Inventarios Periodo Medio de Pago
Periodo Medio de Cobranza
Ciclo de Efectivo Ciclo de Operación
Recepción de efectivo
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) CAMBIO EN EL CAPITAL DE TRABAJO Método Nº 2: Período de desfase o ciclo de efectivo. Capital de trabajo (CT): CT =
CE × Costos operativos 365
Cambio en el capital de trabajo (ΔCT): Δ CT = CT t − CT t −1
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) CAMBIO EN EL CAPITAL DE TRABAJO Método Nº 2: Período de desfase o ciclo de efectivo. Ejemplo: La información financiera del sector es: Información Ventas Costo de ventas Cuentas por cobrar promedio Cuentas por pagar promedio Inventarios promedio
Monto ($) 240,000 120,000 30,000 40,000 50,000
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) CAMBIO EN EL CAPITAL DE TRABAJO Método Nº 2: Período de desfase o ciclo de efectivo. Ejemplo: PMI =
50,000× 360 = 150 días 120,000
PMC =
30,000× 360 = 45 días 240,000
CO = 150 + 45 = 195 días
CE = 195 − 120 = 75 días
PMP =
40,000 × 360 = 120 días 120,000
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) CAMBIO EN EL CAPITAL DE TRABAJO Método Nº 2: Período de desfase o ciclo de efectivo. Ejemplo: 0 Ingreso por ventas Costos operativos Depreciación UAI Impuesto (30%) Utilidad neta Depreciación Flujo de Caja Operativo Inversión inicial Δ Capital de trabajo Flujo de Caja de Inversiones Flujo de Caja Económico
(250,000) (25,000) (275,000) (275,000)
1 200,000 (120,000) (50,000) 30,000 (9,000) 21,000 50,000 71,000
2 200,000 (120,000) (50,000) 30,000 (9,000) 21,000 50,000 71,000
3 300,000 (180,000) (50,000) 70,000 (21,000) 49,000 50,000 99,000
4 300,000 (180,000) (50,000) 70,000 (21,000) 49,000 50,000 99,000
5 300,000 (180,000) (50,000) 70,000 (21,000) 49,000 50,000 99,000
0 0 71,000
(12,500) (12,500) 58,500
0 0 99,000
0 0 99,000
37,500 37,500 136,500
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) CAMBIO EN EL CAPITAL DE TRABAJO Método Nº 3: Método contable. De acuerdo a la definición contable del capital de trabajo, éste se calcula mediante: CT = AC – PC Este método tiene por objetivo presentar de manera desagregada las cuentas proyectadas que originan la necesidad del capital de trabajo y, de esta manera, hallar los cambios de capital de trabajo necesarios para cada período.
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) CAMBIO EN EL CAPITAL DE TRABAJO Método Nº 3: Método contable. Ejemplo: 0
1 2,000 10,000 25,000 37,000 15,000 4,000 19,000 18,000
2 2,000 11,000 25,000 38,000 15,000 4,000 19,000 19,000
3 2,300 12,000 30,000 44,300 18,000 5,000 23,000 21,300
4 2,300 12,000 30,000 44,300 20,000 5,000 25,000 19,300
5 2,300 12,000 30,000 44,300 20,000 5,000 25,000 19,300
(18,000)
(1,000)
(2,300)
2,000
0
19,300
Caja Cuentas por cobrar Inventarios Activo corriente Cuentas por pagar Deuda de corto plazo Pasivo corriente Capital de trabajo Δ Capital de trabajo
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) VALOR RESIDUAL El flujo de caja es un estado de cuenta que se construye para un número especifico de años o de vida útil del proyecto. Esta vida útil depende de la capacidad del proyecto de generar una rentabilidad económica. Conociendo la vida útil del proyecto se calcula el valor residual del proyecto. El valor residual indica cuánto es lo que se puede recibir al liquidar el proyecto y depende, del valor que tienen los activos y pasivos del proyecto al final de la vida útil.
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) VALOR RESIDUAL Método Nº 1: Método contable. Este método se basa en determinar el valor en libros de los activos del negocio al final de la vida útil del mismo. Contablemente, el valor de los activos depende de la depreciación que estos enfrenten. En el Perú, el método de depreciación permitido es el método lineal; además, la legislación señala que las tasas a ser utilizadas para depreciar dependen del tipo de activo.
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) VALOR RESIDUAL Método Nº 1: Método contable. La determinación del valor residual mediante el método contable se debe efectuar sólo a nivel de perfil y, ocasionalmente, en el de prefactibilidad. Esto último, por cuanto dicho método constituye un procedimiento en extremo conservador. ⎞ ⎛ VI j VR = ∑⎜VI j − ×Kj ⎟ ⎟ ⎜ Nj j =1 ⎝ ⎠ n
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) VALOR RESIDUAL Método Nº 1: Método contable. Ejemplo: La maquinaria se deprecia 10% anual. 0 Ingreso por ventas Costos variables (40%) Costos fijos Depreciación UAI Impuesto (30%) Utilidad neta Depreciación Flujo de Caja Operativo Terreno Maquinaria Δ Capital de trabajo (25%) Valor residual Flujo de Caja de Inversiones Flujo de Caja Económico
1 200,000 (80,000) (30,000) (20,000) 70,000 (21,000) 49,000 20,000 69,000
2 200,000 (80,000) (30,000) (20,000) 70,000 (21,000) 49,000 20,000 69,000
3 300,000 (120,000) (30,000) (20,000) 130,000 (39,000) 91,000 20,000 111,000
4 300,000 (120,000) (30,000) (20,000) 130,000 (39,000) 91,000 20,000 111,000
(40,000) (200,000) (50,000)
5 300,000 (120,000) (30,000) (20,000) 130,000 (39,000) 91,000 20,000 111,000 40,000
0
(25,000)
0
0
(290,000) (290,000)
0 69,000
(25,000) 44,000
0 111,000
0 111,000
75,000 100,000 215,000 326,000
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) VALOR RESIDUAL Método Nº 2: Método comercial. Se basa en que los valores contables no reflejan el verdadero valor que podrán tener los activos al término del periodo de evaluación. Por tal motivo, se plantea que el valor residual de la empresa corresponderá a la suma de valores de mercado que sea posible esperar de cada activo, corregida por su efecto tributario. n ⎛n ⎞ VR = ∑VCj + ⎜⎜ ∑VM j − ∑VCj ⎟⎟(1− T ) J =1 j =1 ⎝ j =1 ⎠ n
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) VALOR RESIDUAL Método Nº 2: Método comercial. Una gran dificultad es estimar con precisión el valor de mercado de una activo en el futuro, por cuestiones de pérdida de valor o de tecnología. Se recomienda utilizar este método para aquellos proyectos donde son pocos los activos en los que será necesario invertir. El valor residual de un activo se calcula por: VR = VC + (VM − VC )(1 − T )
VR = VM − (VM − VC )× T
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) VALOR RESIDUAL Método Nº 2: Método comercial. Ejemplo: Un proyecto invierte en dos activos. Valor de mercado Valor contable UAI Impuesto Utilidad neta Valor contable Valor residual
Activo A 10,000 (6,000) 4,000 (1,200) 2,800 6,000 8,800
Activo B 4,000 (5,000) (1,000) 300 (700) 5,000 4,300
Total 14,000 (11,000) 3,000 (900) 2,100 11,000 13,100
Valor de mercado Impuesto Valor residual
Activo A 10,000 (1,200) 8,800
Activo B 4,000 300 4,300
Total 14,000 (900) 13,100
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) VALOR RESIDUAL Método Nº 3: Método económico. Considera que el proyecto tendrá un valor equivalente a lo que será capaz de generar a futuro. Corresponde al monto al cual la empresa estaría dispuesta a vender el proyecto. Al final del horizonte de evaluación el proyecto debe encontrarse en un nivel de operación estabilizado. El valor residual se puede calcular por: VR =
FCn k
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) VALOR RESIDUAL Método Nº 3: Método económico. El problema es que no es posible suponer que el proyecto pueda mantener a perpetuidad el mismo nivel de ingresos neto sin la reposición normal de equipos; por lo tanto, al flujo de caja normal promedio se le debe restar la depreciación, como una forma de incorporar el efecto de las inversiones de reemplazo. VR =
FCn − Depn k
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) FLUJO DE CAJA DE INVERSIONES (FCI) VALOR RESIDUAL Si el valor residual se calcula por los métodos contable o comercial se debe agregar a éste la recuperación de la inversión en capital de trabajo. Si se calcula por el método económico no se incluye, por cuanto este método valora la capacidad de generación de flujos futuros, con la configuración de activos existentes en el momento de su cálculo. Los métodos contable y comercial se utilizan para proyectos con vida útil definida; el método económico para proyectos con una vida útil indefinida.
FLUJO DE CAJA FINANCIERO (FCF) También denominado Flujo de Caja de los Inversionistas o de los Accionistas (FCA). Es el flujo de caja que incorpora las fuentes de financiamiento de terceros; considerando el préstamo, la cuota a pagar el préstamo y el ahorro de impuestos generado por los intereses pagados. Tiene por finalidad medir la rentabilidad de los recursos propios cuando el proyecto es apalancado.
FLUJO DE CAJA FINANCIERO (FCF) Una de las formas de estimar el Flujo de Caja Financiero es a partir del Flujo de Caja Económico, como se muestra a continuación: 18 19 20 21 22 23 24
(+) (+) (–) (–) (=) (+) (=)
FLUJO DE CAJA ECONOMICO (FCE) Préstamo Amortización Intereses Flujo de Caja de la Deuda (FCD) [19+20+21] Ahorro de impuestos (AI = t*I) FLUJO DE CAJA FINANCIERO (FCF) [18+22+23]
Otra forma de estimar el FCF es la siguiente:
FLUJO DE CAJA FINANCIERO (FCF) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
(+) (+) (=) (–) (=) (–) (–) (–) (=) (–) (=) (–) (=) (+) (=) (–) (–) (+) (=) (+) (–) (=)
Ingresos por ventas Otros ingresos Total de ingresos [1+2] Costo de ventas Utilidad bruta [3+4] Gastos de ventas Gastos de administración Depreciación Utilidad antes de intereses e impuestos (UAII) [5+6+7+8] Gastos financieros (intereses) Utilidad antes de impuestos (UAI(F)) [9+10] Impuestos (F) Utilidad neta (F) [11+12] Depreciación Flujo de Caja Operativo (FCO (F)) [13+14] Inversión Cambio en capital de trabajo neto Valor residual Flujo de Caja de Inversiones (FCI) [16+17+18] Préstamo Amortización FLUJO DE CAJA FINANCIERO (FCF) [15+19+20+21]
FLUJOS DE CAJA DE PROYECTOS EN EMPRESAS EN MARCHA FLUJOS DE CAJA INCREMENTALES COSTOS HUNDIDOS Son costos atribuibles al proyecto que ya han ocurrido y que no pueden ser recuperados independientemente si el proyecto es aceptado o rechazado. Los costos hundidos no son salidas de efectivo incrementales. Ejemplo: El pago a una consultora de marketing que realizó la investigación de mercado para la introducción de un nuevo producto que sea objeto del proyecto.
FLUJOS DE CAJA DE PROYECTOS EN EMPRESAS EN MARCHA FLUJOS DE CAJA INCREMENTALES COSTOS DE OPORTUNIDAD Tal vez una empresa tenga un activo que está considerando vender, arrendar o usar en alguna otra área del negocio. Se pierden rentas potenciales de los usos alternativos si se usa el activo en un proyecto nuevo. Se pueden considerar significativamente estas rentas perdidas como costos. Se conoce como costos de oportunidad porque aceptado el proyecto, la empresa renuncia a otras oportunidades de usar los activos.
FLUJOS DE CAJA DE PROYECTOS EN EMPRESAS EN MARCHA FLUJOS DE CAJA INCREMENTALES EFECTOS COLATERALES Son los efectos que tiene un proyecto sobre los flujos de caja que se generan en otras áreas de la empresa. El efecto más importante es el desgaste. El desgaste es el flujo de caja que transfiere de los clientes y ventas a otros productos de la empresa a un proyecto nuevo. Ejemplo: En el VAN de un nuevo modelo de vehículo deducir las pérdidas ocasionadas en las ventas del modelo del vehículo antiguo.
FLUJOS DE CAJA DE PROYECTOS EN EMPRESAS EN MARCHA EJEMPLO:
PROYECTO DE REEMPLAZO
TASAS DE DESCUENTO DR. WILVER RONDON ARCE
COSTO DE CAPITAL DEFINICION Llamado también Costo Promedio de Capital (CPC) o Costo Promedio Ponderado de Capital (CPPC o WACC). Normalmente es el promedio ponderado de los costos financieros de los prestamos a largo plazo más el costo de oportunidad de capital contable de la empresa, debido a que se están utilizando ambos recursos.
COSTO DE CAPITAL BALANCES BALANCE CONTABLE
BALANCE FINANCIERO
PC AC
ANC
PNC
CAPITAL DE TRABAJO NETO
PAT
ACTIVOS FIJOS NETOS
DEUDA
CAPITAL
COSTO DE CAPITAL COSTO FINANCIERO DE LA DEUDA (Kd) Incluyen los intereses generados más todos los costos que intervienen en la operación, como comisiones, portes, mantenimiento de cuenta, etc.). Cada vez que una empresa obtiene endeudamiento “el gobierno la premia” porque genera un escudo fiscal, que se denomina ahorros de impuestos (AI). En consecuencia el costo de la deuda después de impuestos se calcula mediante:
KdDI = Kd (1− T )
AI = T . I
Donde: Kd : Costo de la deuda antes de impuestos. T : Tasa de impuestos.
COSTO DE CAPITAL COSTO FINANCIERO DE LA DEUDA (Kd) Ejemplo: Se presentan dos empresas, una sin deuda y otra con deuda de $ 200 a tasa de interés del 10% anual. SIN DEUDA CON DEUDA UAII 100 100 Intereses 0 20 UAI 100 80 Impuestos (30%) 30 24 Utilidad Neta 70 56
AI = 30 − 24 = 6 $ AI = t.I = 0.30(20) = 6 $ Kd DI =
20 − 6 = 0.07 ≅ 7% 200
Kd DI = Kd (1 − T ) = 0.10(1 − 0.30) = 0.07 ≅ 7%
COSTO DE CAPITAL COSTO FINANCIERO DE LA DEUDA (Kd) Préstamo : $ 12,000 Tasa de interés : 18% anual. Plazo : 4 años. Forma de pago : Anual. Comisión Flat : 3% del préstamo. Portes y otros : $ 35 por año. AÑO PRINCIPAL INTERES 0 12,000.00 1 12,000.00 2,160.00 2 9,699.14 1,745.84 3 6,984.12 1,257.14 4 3,780.39 680.47
Kd = 19.99% anual
⎡ 0.18(1 + 0.18)4 ⎤ R = 12,000⎢ ⎥ = 4,460.86 $ 4 ⎣ (1 + 0.18) − 1 ⎦
AMORT. PORTES COMISION 360.00 2,300.86 35.00 2,715.02 35.00 3,203.72 35.00 3,780.39 35.00
FLUJO -11,640.00 4,495.86 4,495.86 4,495.86 4,495.86
Kd DI = 0.1999(1 − 0.30 ) = 0.14 ≅ 14% anual
COSTO DE CAPITAL COSTO DE RECURSOS PROPIOS (Ke) Es aquella parte de la inversión que debe financiarse con capital propio. El inversionista asignará sus recursos disponibles al proyecto si la rentabilidad esperada compensa los resultados que podría obtener si destinara esos recursos a otra alternativa de inversión de igual riesgo. También se le llama costo de oportunidad de los inversionistas. Se refiere al rendimiento al que se renuncia por invertir en un alternativa para invertir en otra, cuyo rendimiento debe ser superior. En tal sentido, el costo de oportunidad, es el rendimiento mínimo que se acepta al invertir en un proyecto.
COSTO DE CAPITAL COSTO DE RECURSOS PROPIOS (Ke) MODELO DE GORDON-SHAPIRO O modelo de descuento de dividendos que crecen a una tasa “g”. Ejemplo:
DIV1 Ke = +g P0
DIV 1 = DIV
0
(1 + g )
g = Tasa de retención x ROE
Una empresa acaba de repartir dividendos de $ 5 por acción; estos dividendos crecen a una tasa promedio anual de 3%. Si el precio de estas acciones es de $ 50; hallar el costo de los accionistas comunes. DIV1 = 5(1 + 0.03 ) = 5.15 $
Ke =
5.15 + 0.03 = 0.133 ≅ 13.3% anual 50
COSTO DE CAPITAL COSTO DE RECURSOS PROPIOS (Ke) MODELO CAPM La tasa requerida de un inversor es igual a la tasa libre de riesgo más una prima de riesgo, donde el único riesgo importante es el riesgo sistemático (β). Ke= RF + β e (RM − RF )
Ejemplo: Si la tasa sin riesgo es igual al 5%, el rendimiento esperado del mercado es del 12% y la beta de la empresa “A” es de 0.9. Calcular el costo de oportunidad de los accionistas de la empresa “A”. Ke = 0.05 + 0.9(0.12 − 0.05) = 0.113 ≅ 11.3%
COSTO DE CAPITAL COSTO DE RECURSOS PROPIOS (Ke) MODELO CAPM SUPUESTOS: ¾ ¾ ¾ ¾ ¾
No hay costos de transacción. Todos los activos son negociables. Las inversiones son infinitamente divisibles. Los inversionistas tienen expectativas homogéneas. No existen imperfecciones en el mercado.
COSTO DE CAPITAL COSTO DE RECURSOS PROPIOS (Ke) MODELO CAPM RIESGO DE UN ACTIVO (β) Para medir el riesgo de un activo se utiliza la beta del activo: σ iM βi = 2 σM
ρ iM σ i O también: β i = σ M
La beta mide la sensibilidad de un cambio de la rentabilidad de un activo individual ante un cambio de la rentabilidad de la cartera del mercado. Ejemplo: Si βi = 0.85; nos indica que por cada 1% que aumenta la rentabilidad del mercado, la rentabilidad del activo “i” aumenta en 0.85%
COSTO DE CAPITAL COSTO DE RECURSOS PROPIOS (Ke) MODELO CAPM La beta del mercado es uno (βM = 1), por lo tanto: ¾ ¾ ¾ ¾ ¾
Si βi > 1, el activo “i” es riesgoso. Si βi = 1, el activo “i” tiene riesgo similar al mercado. Si 0 < βi < 1, el activo “i” es moderadamente riesgoso. Si βi = 0, el activo “i” es un activo libre de riesgo. Si βi < 0, el activo “i” reacciona contrario al mercado.
La beta de un activo es la pendiente de la ecuación de regresión lineal de la rentabilidad de un activo respecto a la rentabilidad del mercado. A esta línea de regresión se llama “Línea Característica”.
COSTO DE CAPITAL COSTO DE RECURSOS PRIOPOS (Ke) MODELO CAPM D ISPER SION D E LA S R EN T A B ILID A D ES 0. 2 5 0. 2 0
LINEA CARACTERISTICA
0. 1 5
y = 1 .0 6 1 3 x - 0 .0 0 2 3 0. 1 0 0. 0 5 0. 0 0 - 0. 20
- 0. 1 5
- 0. 1 0
- 0. 0 5
0. 00 - 0. 0 5
0 . 05
- 0. 1 0 - 0. 1 5 - 0. 2 0 - 0. 2 5
R EN TA B I LI D A D D EL M ER C A D O
0. 1 0
0. 1 5
COSTO DE CAPITAL COSTO DE RECURSOS PROPIOS (Ke) MODELO CAPM Ejemplo: Sem.
PA
IGB
1 2 3 4 5
80 100 120 108 135
2,000 2,800 3,500 3,325 3,990
RA 0.15
βA =
RA
RM
0.25 0.20 -0.10 0.25 0.60
0.40 0.25 -0.05 0.20 0.80
(RA − R A ) 2 (RM − RM )2 (RA −RA)(RM −RM)
0.0100 0.0025 0.0625 0.0100 0.0850
0.0400 0.0025 0.0625 0.0000 0.1050
0.0200 0.0025 0.0625 0.0000 0.0850
σ AM σA ρ AM σ A2 σ M2 σM 0.20 0.02125 0.02625 0.02125 0.14577 0.16202 0.89974
RM
σ AM 0.02125 = = 0.81 2 σ M 0.02625
βA =
ρ AM σ A (0.89974)(0.14577) = = 0.81 0.16202 σM
COSTO DE CAPITAL COSTO DE RECURSOS PROPIOS (Ke) MODELO CAPM Ejemplo: LINEA CARACTERISTICA
RENTABILIDAD DEL ACTIV O "A"
0.35 0.30 0.25 0.20
y = 0.8095x - 0.0119
0.15 0.10 0.05 0.00 -0.10 -0.050.00
0.10
0.20
0.30
-0.10 -0.15 RENTABILIDAD DEL MERCADO
0.40
0.50
COSTO DE CAPITAL COSTO DE RECURSOS PROPIOS (Ke) MODELO CAPM Este modelo tiene varios problemas por la utilización de la beta de la empresa, sobre todo si no cotiza en bolsa; por lo que surgen las siguientes interrogantes: ¿Qué beta utilizar si nuestra empresa no cotiza en la bolsa de valores? Debe seleccionar una empresa que si transe en bolsa y que sea comparable: mismo giro, volumen de ventas, similar potencial, área geográfica, leverage (D/E). Con la beta de esta empresa comparable se puede estimar Ke.
COSTO DE CAPITAL COSTO DE RECURSOS PROPIOS (Ke) MODELO CAPM ¿Qué beta utilizar si la empresa comparable que cotiza en la bolsa de valores no tiene deuda? La beta que se obtenga de esa empresa es una beta desapalancada (βu), por lo tanto se debe calcular la beta apalancada (βe) con el leverage D/E de nuestra empresa.
⎡ ⎛D⎞ ⎤ β eA = β u B ⎢1 + (1 − T )⎜ ⎟ ⎥ ⎝ E ⎠A ⎦ ⎣
COSTO DE CAPITAL COSTO DE RECURSOS PROPIOS (Ke) MODELO CAPM ¿Qué beta utilizar si la empresa comparable que cotiza en la bolsa de valores tiene un leverage D/E diferente a nuestra empresa? Desapalancar la beta de la empresa comparable para apalancarla con el leverage D/E de nuestra empresa; para ello se utiliza la siguiente expresión: ⎡ ⎢ 1 + (1 − T β e A = β eB ⎢ ⎢ 1 + (1 − T ⎢⎣
)⎛⎜ ⎝ )⎛⎜ ⎝
D E D E
⎞ ⎟ ⎠A ⎞ ⎟ ⎠B
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
COSTO DE CAPITAL COSTO DE RECURSOS PROPIOS (Ke) MODELO CAPM Ejemplo: La empresa “A” no cotiza en bolsa y tiene una relación D/E igual a 0.8. Considerando a una empresa “B” comparable del sector que transa en bolsa; estimar la beta apalancada para esta empresa si: a) La empresa “B” tiene una beta de 1.2 y una relación D/E igual que la empresa “A”. b) La empresa “B” no tiene deuda y tiene una beta de 0.75. c) La empresa “B” tiene una beta de 0.9 y una relación D/E igual a 0.50.
COSTO DE CAPITAL COSTO DE RECURSOS PROPIOS (Ke) MODELO CAPM Solución: a)
βeA = βeB = 1.2
b) ⎡ ⎛D⎞ ⎤ β eA = β u B ⎢1 + (1 − T )⎜ ⎟ ⎥ = 0.75[1 + (1 − 0.30)(0.80)] = 1.17 ⎝ E ⎠A ⎦ ⎣
c) ⎡ ⎛D⎞ ⎤ ( ) T 1 1 + − ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ ⎡ 1 + (1 − 0 .30 )(0 .80 ) ⎤ E ⎠A ⎝ ⎥ ⎢ β e A = β eB = 1 .04 = 0 .9 ⎢ ⎥ 1 + (1 − 0 .30 )(0 .50 ) ⎦ ⎢ 1 + (1 − T )⎛ D ⎞ ⎥ ⎣ ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ ⎝ E ⎠B ⎦ ⎣
COSTO DE CAPITAL COSTO PROMEDIO PONDERADO DE CAPITAL (WACC) Es el promedio ponderado de los costos financieros de los prestamos a largo plazo más el costo de oportunidad de los inversionistas, debido a que se están utilizando ambos recursos. Tomando en consideración las categorías anteriores el WACC queda definido por: ⎛ E ⎞ ⎛ D ⎞ WACC = ⎜ ⎟ Kd (1 − T ) + ⎜ ⎟ Ke ⎝D+E⎠ ⎝D+E⎠
COSTO DE CAPITAL COSTO PROMEDIO PONDERADO DE CAPITAL (WACC) Ejemplo: Un proyecto requiere una inversión de $ 40,000, para lo cual se ha solicitado un préstamo de $ 16,000 con un costo del 10% anual y el resto será financiado con recursos propios. La tasa sin riesgo es 4% y el rendimiento esperado del mercado es de 12%. Se ha estimado una beta para este proyecto de 1.25. Calcular: a) El costo de oportunidad de los accionistas. b) El WACC.
a) Ke = R + β e (R M − R ) = 0.04 + 1.25(0.12 − 0.04) = 14% F F b)
WACC= Wd .Kd (1 − T ) + We.Ke = 0.4(0.10)(1 − 0.30) + 0.6(0.14) = 11.2%
ANALISIS DE SENSIBILIDAD DR. WILVER RONDON ARCE
ANALISIS DE SENSIBILDAD DEFINICION En ocasiones, se deben evaluar proyectos cuyas estimaciones se basan en factores que no son completamente seguros o ciertos, pero que tampoco tienen probabilidades definidas de ocurrencia. El análisis de sensibilidad es el primer paso para reconocer la incertidumbre. El análisis de sensibilidad permite medir el cambio de un resultado, dado un cambio en un conjunto de variables, tanto en términos relativos como en términos absolutos.
ANALISIS DE SENSIBILDAD CUIDADOS EN EL ANALISIS DE SENSIBILIDAD • Reconocer que el cambio en el resultado depende de cómo se haya construido el modelo y de los valores iniciales de las variables por analizar. • Que los cambios en las variables deben ser iguales de manera que se pueda comparar los resultados. • Reconocer la posibilidad de que las relaciones entre las variables y los resultados no sean lineales. • Al analizar la sensibilidad de las variables hay que hacerlo de una en una si se desea determinar cuáles de las variables son las más críticas.
ANALISIS DE SENSIBILDAD ¿PARA QUE SIRVE? • Identificar las variables más críticas. • Identificar dónde se debe dedicar más esfuerzos tanto en el proceso de planeación como en el control y seguimiento de una decisión. • Identificar las variables que deben ser incluidas en la creación de escenarios o en la simulación de Monte Carlo.
ANALISIS DE SENSIBILDAD TIPOS DE SENSIBILIZACION De acuerdo al número de variables que se sensibilicen en forma simultanea, el análisis puede clasificarse como unidimensional o multidimensional. En el análisis unidimensional, la sensibilización se aplica a una sola variable, mientras que en el multidimensional se examinan los efectos sobre los resultados que se producen por la incorporación de variables simultaneas en dos o más variables relevantes.
ANALISIS DE SENSIBILDAD MODELO UNIDIMENSIONAL PARA EL V.A.N. Ejemplo: Los directivos de una empresa están preparando los flujos de caja de un proyecto, sin crecimiento, con una vida útil de 5 años. Se tiene conocimiento de la siguiente información: INVERSION INICIAL PRECIO UNITARIO CANTIDAD DE VENTAS COSTO VARIABLE UNITARIO COSTO FIJO TOTAL TASA IMPOSITIVA TASA DE DESCUENTO
250 $ 10 $/TM 20 TM 4 $/TM 30 $ 30% 10%
ANALISIS DE SENSIBILDAD MODELO UNIDIMENSIONAL PARA EL V.A.N. Los flujos de caja previstos del proyecto y el valor del VAN se presentan a continuación: Años
RUBROS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0
INGRESO POR VENTAS (P.Q) COSTO VARIABLE TOTAL (CVu.Q) COSTO FIJO TOTAL (CFT) DEPRECIACION (D) UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS (1-2-3-4) IMPUESTOS (T.5) UTILIDAD NETA (5-6) DEPRECIACION (D) FLUJO DE CAJA OPERATIVO (7+8) INVERSION INICIAL (I0) FLUJO DE CAJA TOTAL (9+10) VAN =
-250 -250 45.68
1 al 5 200 80 30 50 40 12 28 50 78 78
ANALISIS DE SENSIBILDAD MODELO UNIDIMENSIONAL PARA EL V.A.N. Para realizar el análisis de sensibilidad del proyecto se asigna a cada variable su valor pesimista y optimista como se presenta a continuación:
VARIABLE CANTIDAD DE VENTAS PRECIO UNITARIO COSTO VARIABLE UNITARIO COSTO FIJO TOTAL
ESCENARIO PESIMISTA ESPERADA OPTIMISTA 17 20 24 8 10 11 5 4 3 40 30 25
ANALISIS DE SENSIBILDAD MODELO UNIDIMENSIONAL PARA EL V.A.N. Seguidamente se debe recalcular el VAN de acuerdo a los nuevos valores de las variables. Por ejemplo para la cantidad de ventas pesimista el VAN sería: Años
RUBROS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0
INGRESO POR VENTAS (P.Q) COSTO VARIABLE TOTAL (CVu.Q) COSTO FIJO TOTAL (CFT) DEPRECIACION (D) UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS (1-2-3-4) IMPUESTOS (T.5) UTILIDAD NETA (5-6) DEPRECIACION (D) FLUJO DE CAJA OPERATIVO (7+8) INVERSION INICIAL (I0) FLUJO DE CAJA TOTAL (9+10) VAN =
-250 -250 -2.08
1 al 5 170 68 30 50 22 6.6 15.4 50 65.4 65.4
ANALISIS DE SENSIBILDAD MODELO UNIDIMENSIONAL PARA EL V.A.N. Desarrollando el análisis de sensibilidad para las variables correspondientes, se obtiene los siguientes resultados:
VARIABLE CANTIDAD DE VENTAS PRECIO UNITARIO COSTO VARIABLE UNITARIO COSTO FIJO TOTAL
VALOR ACTUAL NETO (VAN) PESIMISTA ESPERADA OPTIMISTA -2.08 45.68 109.37 -60.46 45.68 98.75 -7.39 45.68 98.75 19.15 45.68 58.95
ANALISIS DE SENSIBILDAD MODELO UNIDIMENSIONAL PARA EL V.A.N. El análisis de sensibilidad también se puede efectuar para diferentes cambios porcentuales de las variables significantes:
ANALISIS DE SENSIBILIDAD DEL VAN ($) VARIABLES Cantidad de ventas Precio unitario Costo variable unitario Costo fijo total
CAMBIOS RELATIVOS EN LAS VARIABLES CRITICAS -30% -20% -10% 0% 10% 20% 30% -49.85 -18.00 13.84 45.68 77.52 109.37 141.21 -113.53 -60.46 -7.39 45.68 98.75 151.82 204.89 109.37 88.14 66.91 45.68 24.45 3.22 -18.00 69.56 61.60 53.64 45.68 37.72 29.76 21.80
ANALISIS DE SENSIBILDAD MODELO UNIDIMENSIONAL PARA EL V.A.N. En la siguiente tabla se muestra los cambios porcentuales del VAN ante diferentes cambios porcentuales de las variables significantes:
ANALISIS DE SENSIBILIDAD DEL VAN (%) VARIABLES Cantidad de ventas Precio unitario Costo variable unitario Costo fijo total
CAMBIOS RELATIVOS EN LAS VARIABLES CRITICAS -30% -20% -10% 0% 10% 20% 30% -209% -139% -70% 0% 70% 139% 209% -349% -232% -116% 0% 116% 232% 349% 139% 93% 46% 0% -46% -93% -139% 52% 35% 17% 0% -17% -35% -52%
ANALISIS DE SENSIBILDAD MODELO UNIDIMENSIONAL PARA EL V.A.N. En el siguiente gráfico se muestra el análisis de sensibilidad del VAN: ANALISIS DE SENSIBILIDAD 250
UNIDADES MONETARIAS
200 150 100 Cant idad de vent as Precio unit ario
50
Cost o variable unit ario Cost o f ijo t ot al
0 -30%
-20%
-10%
0%
10%
-50 -100 -150
VARIACION PORCENTUAL
20%
30%
ANALISIS DE SENSIBILDAD MODELO UNIDIMENSIONAL PARA EL V.A.N. El análisis unidimensional de la sensibilidad del VAN también determina hasta donde puede modificarse el valor de una variable para que el proyecto siga siendo rentable. Se debe definir el modelo matemático del proyecto y en base a éste determinar los valores críticos de las variables El modelo matemático del proyecto anterior es: ⎡ (1 + r )n − 1⎤ VAN = −I 0 + [(P ⋅ Q − CVu ⋅ Q − CFT − D )(1 − T ) + D] ⎢ n ⎥ ( ) + r 1 r ⎣ ⎦
ANALISIS DE SENSIBILDAD MODELO UNIDIMENSIONAL PARA EL V.A.N. PRECIO MINIMO ACEPTABLE El precio crítico que hace que el VAN sea igual a cero se puede obtener de la expresión: ⎡ (1 + 0.10 )5 − 1 ⎤ 0 = −250 + [(P ( 20 ) − 4( 20) − 30 − 50 )(1 − 0.30 ) + 50 ] ⎢ 5⎥ ( ) + 0 . 10 1 0 . 10 ⎣ ⎦
Al despejar P se obtiene el precio unitario mínimo del proyecto si todas las demás variables se mantienen constantes. PMIN = 9.14 $/TM
ANALISIS DE SENSIBILDAD MODELO UNIDIMENSIONAL PARA EL V.A.N. VALORES CRITICOS DE OTRAS VARIABLES Al hacer análisis similares para las otras variables relevantes del proyecto se han obtenido los siguientes resultados: PMIN QMIN CVu MAX CFTMAX
9.14 $/TM 17.13 TM 4.86 $/TM 47.22 $
ANALISIS DE SENSIBILDAD MODELO MULTIDIMENSIONAL PARA EL V.A.N. El análisis multidimensional, a diferencia del unidimensional, además de incorporar el efecto combinado de dos o más variables, busca determinar de qué manera varía el VAN frente a cambios en los valores de esas variables como una forma de definir el efecto en los resultados de la evaluación de errores en las estimaciones. El error en la estimación se puede medir por la diferencia entre el valor estimado en la evaluación y otros que pudiera adoptar la variable eventualmente.
ANALISIS DE SENSIBILDAD MODELO MULTIDIMENSIONAL PARA EL V.A.N. Ejemplo: Se desea analizar un proceso de recesión con inflación en la economía que conllevaría a los siguientes cambios en el proyecto: Reducción del volumen de ventas
15%
Incremento del precio unitario
10%
Incremento del costo variable unitario
5%
Determinar la variación porcentual del VAN ante los cambios de las tres variables.
ANALISIS DE SENSIBILDAD MODELO MULTIDIMENSIONAL PARA EL V.A.N. Recalculando el VAN se obtiene: Años
RUBROS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0
INGRESO POR VENTAS (P.Q) COSTO VARIABLE TOTAL (CVu.Q) COSTO FIJO TOTAL (CFT) DEPRECIACION (D) UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS (1-2-3-4) IMPUESTOS (T.5) UTILIDAD NETA (5-6) DEPRECIACION (D) FLUJO DE CAJA OPERATIVO (7+8) INVERSION INICIAL (I0) FLUJO DE CAJA TOTAL (9+10) VAN =
-250.00 -250.00
1 al 5 187.00 71.40 30.00 50.00 35.60 10.68 24.92 50.00 74.92 74.92
34.01
La variación porcentual del VAN es de – 25.55%, lo que significa que si ocurre dicho proceso económico, el VAN del proyecto disminuirá en 25.55%.
ANALISIS DE SENSIBILDAD VENTAJAS Y DESVENTAJAS El análisis de sensibilidad se realiza para hacer evidente la marginalidad del un proyecto. Esta marginalidad se refiere al valor mínimo o máximo, dependiendo de la variable en discusión que pueda adoptar una variable para que el proyecto siga siendo rentable (VAN > 0). Si el cambio porcentual muy pequeño de una variable hace que el VAN se torne negativo, se dice que el proyecto es riesgoso respecto a dicha variable y debe ser analizada más exhaustivamente para lograr estimaciones más precisas y confiables. De esta manera reconocen las variables que requieren más profundidad y detalle.
ANALISIS DE SENSIBILDAD VENTAJAS Y DESVENTAJAS Uno de los problemas que tiene este método es que muchas veces se utiliza como un pretexto para calcular con exactitud algunas variables. Otro problema es que los resultados de éste método pueden resultar ambiguos. ¿Qué se considera pesimista y qué optimista? Estas consideraciones son muy subjetivas, por lo que el evaluador puede obtener resultados que para el inversionista no son correctos si es que ambos no tienen el mismo grado de subjetividad. En este sentido, el análisis de sensibilidad es un método más para medir el riesgo de un proyecto ya que la decisión es del inversionista.
SIMULACION DE MONTE CARLO DEFINICION El modelo de Monte Carlo, llamado también método de ensayos estadísticos, es una técnica de simulación de situaciones inciertas que permiten definir valores esperados para variables no controlables, mediante la selección aleatoria de valores, donde la probabilidad de elegir entre todos los resultados posibles está en estricta relación con sus respectivas distribuciones de probabilidades. Para ello se utiliza un muestreo aleatorio de identificación de eventos. Simulación significa imitar. Se va a imitar el comportamiento de un sistema a través de la manipulación de un modelo que refleja la realidad.
SIMULACION DE MONTE CARLO EMPLEO DE MODELO DE MONTE CARLO El modelo de Monte Carlo se emplea para estimar la distribución de probabilidad de diversas variables que condicionan las decisiones de inversión. • Tamaño del mercado.
• • • • • • • •
Participación del mercado. Tasa de crecimiento del mercado. Precios de los productos. Inversión requerida. Valor de recuperación de la inversión. Costos variables. Costos fijos. Vida útil de los equipos.
SIMULACION DE MONTE CARLO PASOS PARA UNA SIMULACION 1. Preparar un resultados.
modelo
de
proyección
de
los
2. Determinar las variables más criticas a simular. 3. Determinar las distribuciones de probabilidad de las variables que se van a simular. 4. Establecer las correlaciones entre las variables. En el modelo de proyección se debe establecer este tipo de relaciones. 5. Calcular el número de simulaciones para realizar con base en estimaciones de error aceptable y confiabilidad.
SIMULACION DE MONTE CARLO PASOS PARA UNA SIMULACION 6. Correr las simulaciones. Cada corrida es un escenario posible y consistente basado en los supuestos establecidos en el modelo. Cada resultado debe ser guardado. 7. Analizar estadísticamente los resultados. Por ejemplo: valor esperado, varianza, coeficiente de variación, probabilidad de que el resultado asuma ciertos valores, histograma o gráfica de distribución de probabilidad, etc.
SIMULACION DE MONTE CARLO EJEMPLO Las variables inciertas relevantes de un proyecto son la demanda global (Dg) y la participación en el mercado (Pm). Estudios señalan que estas variables tienen las siguientes distribuciones de probabilidad: DEMANDA GLOBAL 200,000 250,000 300,000 350,000 400,000 450,000
PROBABILIDAD 0.10 0.25 0.35 0.15 0.10 0.05
PARTICIPACION EN EL MERCADO 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15
PROBABILIDAD 0.26 0.22 0.16 0.13 0.10 0.07 0.05 0.01
Determinar el valor esperado de la demanda del Py.
SIMULACION DE MONTE CARLO EJEMPLO La demanda del proyecto esta definida por: Dp = Dg*Pm Se debe asignar los rangos de los números aleatorios: DEMANDA GLOBAL 200,000 250,000 300,000 350,000 400,000 450,000
PROB. 0.10 0.25 0.35 0.15 0.10 0.05
PROB. ACUM. 0.10 0.35 0.70 0.85 0.95 1.00
NUMEROS ALEATORIOS 00 – 09
10 – 34 35 – 69 70 – 84 85 – 94 95 – 99
PARTICIP. MERCADO 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15
PROB. 0.26 0.22 0.16 0.13 0.10 0.07 0.05 0.01
PROB. ACUM. 0.26 0.48 0.64 0.77 0.87 0.94 0.99 1.00
NUMEROS ALEATORIOS 00 – 25 26 – 47 48 – 63 64 – 76 77 – 86 87 – 93 94 – 98 99
SIMULACION DE MONTE CARLO EJEMPLO Generar números aleatorios al azar o usar una tabla de números aleatorios como la siguiente: 1 2 3 4 5
23 05 14 38 97
15 54 87 97 31
07 43 61 31 57
09 31 57 35 04
97 83 89 16 25 96 81 44 11 32
26 12 62 01 87
93 88 04 31 26
34 53 25 11 07
42 50 95 12 44
50 43 50 51 18
01 10 32 94 99
92 81 60 99 26
24 44 06 10 27
74 92 20 19 31
33 22 62 05 42
33 01 26 42 94
93 64 80 98 82
72 89 78 92 37
10 48 19 26 12
6 7 8 9 10
11 43 93 49 36
74 36 80 54 76
09 97 93 72 61
24 95 73 62 02
75 55 16 67 26
25 00 00 28 88
23 10 63 37 65
98 09 68 33 25
54 71 82 17 49
81 59 78 81 33
44 11 38 08 37
00 18 70 25 18
68 40 43 00 45
83 53 40 05 75
72 74 43 17 53
62 71 86 38 17 36 77 91 79 59
05 23 87 04 36
59 29 17 95 23
48 50 03 49 17
SIMULACION DE MONTE CARLO EJEMPLO De acuerdo a los números aleatorios localizar los valores correspondientes de la demanda global y la participación en el mercado. PRUEBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 99 100
NUMEROS ALEATORIOS DEMANDA PARTICIP. GLOBAL MERCADO 23 05 14 38 97 11 43 93 49 36 07 43 61 31 57 09 97 93 72 61 29 95
17 23
VALORES DEMANDA PARTICIP. GLOBAL MERCADO 250,000 0.08 250,000 0.09 450,000 0.08 300,000 0.13 300,000 0.09 200,000 0.09 300,000 0.09 300,000 0.08 450,000 0.13 350,000 0.10 250,000 450,000
0.08 0.08
DEMANDA ANUAL DEL PROYECTO 20,000 22,500 36,000 39,000 27,000 18,000 27,000 24,000 58,500 35,000 20,000 36,000
SIMULACION DE MONTE CARLO EJEMPLO Se calcula el valor esperado (promedio) de la demanda anual del proyecto para el primer año. n
E ( Dp1 ) =
∑ Dp i =1
n
i
=
3,115,000 = 31,150 unidades 100
Si la tasa de crecimiento estimada de la demanda es 2% anual, la demanda futura del proyecto será: AÑO 1 2 3 4 5
DEMANDA 31,150 31,773 32,408 33,057 33,718
