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EVALUACION FINAL MARKETING AVANZADO
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SEÑALES Y SISTEMAS
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DI STANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA SEÑALES Y SISTEMAS
DESARROLLO ACTIVIDAD 1. Un filtro analógico se encuentra representado por la siguiente función de transferencia: 100
()=
2+
100 + 100
Desarrollo: Se realiza el gráfico del diagrama de bode: 100
104
100
()=
=
=
2 + 100 + 100
( +100)( +1)
1
(
104
()=
+1)(+1)
104
=
1
(
100
1
100 + 1 ) ( + 1 ) ( 1 +
100
)(1+ )
Magnitud 104
| ( )| = 20
| | 1
(1+
100
)(1+ )
2
1 √
) |) − 20
= 20log(|104 |)− 20log(| 1+(
(|√1 + ( )2|)
100
Fase 1 ∠ ( ) = ∠ ( 104wj)− ∠(1+ 100 )− ∠(1+ )
Se utiliza Matlab para la realización de la gráfica. Script de Matlab clear all clc parte1 y=[0 100 0]; x=[1 100 100]; bode(y,x)
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SEÑALES Y SISTEMAS
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Con Matlab se ubican los parámetros de ganancia pico, y los cruces por – 3 dB para el ancho de banda.
Determine: a) La ganancia pico del filtro en dB .
La ganancia pico corresponde a 0
b) La frecuenci a en la cual se presenta la ganancia pico La frecuencia a la cual ocurre la ganancia pico es de
10
/ .
c) El ancho de Banda El ancho de banda del filtro es
= 102 / − 0.976 / = 101.024 / .
d) La respuesta al impulso del filtro en el dominio del tiempo ( ( )). ()
()= ()
100
100
= 2 + 100 + 100
()=
100
()=
2 +
1
100 + 100
()=
∙
100
2 +
100
100
( + 100)( + 1)
=
=
+
1
( +100)( +1)
+ 100
( ) = 1.0101(
−
−
∙ ()
100 + 100
2
+1
=
( +100)( +1)
=
1.0101
+1
−
1.0101
+ 100
−100 ) ( )
Script de Matlab clear all clc s=tf('s'); hs=100*s/(s^2+100*s+100); step(hs);
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La respuesta al escalón de la función de transferencia se muestra en la figura anterior, de esta se puede observar que inicialmente se produce un pico y a partir de este la función decrece de manera exponencial.
Respuesta en estado estable Para obtener la respuesta en estado estable se realiza la convolución entre h(t) y x(t). 100
()
= 2 + 100 + 100 100
()
=( +100)( +1)
1
()=
+ + 100
2
101.0101
=
+1
+ 100
−
1.0101
+1
ℎ( ) = 101.0101 −100 − 1.0101 −
Teniendo en cuenta que la convolución en tiempo es multiplicación en frecuencia, se procede a convertir x(t) en X(s) de forma general. Sabiendo que ( ) = 10 cos( )
10
()=
2
( ) = ℎ( ) ∗ ( )
+
2
1000 2 100 ()=[
4
2 +
100 + 100
10 ] ∙ [
2 + 2
]=
( + 100)( + 1)( 2 + 2)
SEÑALES Y SISTEMAS
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()=
2
+ + 100
3
+ 2 + 2
+1
1000 2
1 =
10101
| =−100 =
( + 1)( 2 + 2)
2 + 10000
1000 2 2
10.1
|
=
=−1
=
100)( 2 + 2)
(+
2 +
1000 2
1000 4
3 = ( + 100)( +1) | =− 2 = (
1
()=
2 − 1)( 2 − 100)
2
+ + 100
2 + 2
+1
()=
f)
1
−100 + 2 − + 3 −
−+
2
La respues ta en estado estable para una entrada
( )=
3
+
( ) = −100 +
1
e)
1
− 2
3
(.
)
2
( ) = 1.01 −100 + 10.1 − + 10−7 −0.01 2
La respuesta en estado estable para una entrada ( ) =