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Descripción: geometria
NOCIONES INICIALES DE GEOMETRÍA CONSTRUCTIVA EN EDUCACIÓN PRIMARIADescripción completa
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LOGICO MATEMATICO
5º PRIM
SACO OLIVEROS
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LOGICO MATEMATICO
5º PRIM
SACO OLIVEROS
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LOGICO MATEMATICO
5º PRIM
RESEÑA HISTÓRICA DE PITÁGORAS
SACO OLIVEROS
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LOGICO MATEMATICO
5º PRIM
TRIÁNGULOS I. Defnición ϖ Es aquella fgura ormada por la unión de tres puntos no colineales mediante segmentos. ϖ Son los polígonos que tienen 3 lados. II. II. ELEM ELEMEN ENTO TOS S Sus elementos son :
III.CLASIFICACIÓN 1. Según la lngi!"# #e $"$ la#$% a ) T R IÁ N G U L O E ) U I L Á T E R O ( ) T R IÁ N G U L O I S Ó S C E L E S S i s u s trt r e s lal a d o s s o n d e S i d o s la d o s tie n e n IG ! " " # $ G I% & IG ! " " # $ G I% & * +
c ) T R IÁ N G U L O E S C A L E N O S i n i n g n la d o tie n e IG ! " " # $ G I% & I
/0 /0
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!*1 *'1 !'
G
,
-
E+1 +G
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-,
&. Según la 'e#i#a #e $"$ (ng"l$% a ) T R IÁ N G U L O A C U T Á N G U L O
S i s u s trt r e s á n g u l o s s o n !G&#S *
!
( ) T R IÁ N G U L O R E C T Á N G U L O
S i u n o d e su s á n g u lo s es 2 E ' % #
S i u n o d e su s á n g u lo s es # *% S # !
'
' β = /0
SACO OLIVEROS
c ) T R IÁ N G U L O O * T U S Á N G U L O
* > 9 0 °
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LOGICO MATEMATICO
IV. IV. 1.
5º PRIM
TEOR TEOREM EMA AS FUN FUNDAM DAMENTAL NTALES ES
S"'a #e l$ (ng"l$ in!e+i+e$ % 4"a suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo es 56/78 *
α + β + θ = 56/° !
&.
'
Áng"l E,!e+i+ % 4En todo triángulo9 la medida de un ángulo eterno es igual a la suma de las medidas medidas de los dos ángulos ángulos interno internoss no ad;acentes ad;acentes al ángulo eterior8.
'uando los @ ángulos internos del cuadrilátero son menores que 56/7 el '!&2I"A%E2# '!&2I"A%E2# es '#$DE# ; cuando posee un ángulo interno ma;or que 56/7 el '!&2I"!%E2# es $# '#$DE # o 'C$'!D# 'C$'!D#..
B ' θ
*
2
β
!
α
α φ
&
' ! & 2 I " A% E 2 # ' # $ D E # '#$DE#
SACO OLIVEROS
S
% ' ! & 2 I " A% E 2 #
$#
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LOGICO MATEMATICO
5º PRIM
α9 β9 θ φ < 56/°
α > 56/°
II. II. CLA CLASIFI SIFIC CACIÓ CIÓN "os cuad "os cuadri rilát láter eros os se clasi clasifc fcan an segn segn el P!2!" !2!"E" E"IS ISF# F# &E SS SS "!&#S "!&#S en: en: P!2!"E"#G2!F#S9 %2!PE'I#S ; %2!PE#I&ES.
1. ARALEL ARALELOGRAM OGRAMOS OS Es el cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos ; estos son : A. ROM* ROM*OI OIDE DE % Es el paralelogramo cu;os lados consecutiHos ; ángulos consecutiHos $# S#$ '#$G2E$%ES9 es decir9 $# ES EBI"A%E2#9 ni EBIA$G"#.
*
' N ! a % E l ro m ( o id e
!
e s u n p a r a l e lol o g r a m o p r o p ia m e n te d ic o .
&
*. RECT RECTÁNGUL ÁNGULO O % Es el paralelogramo cu;os lados consecutiHos $# S#$ '#$G '#$G2 2E$ E$%E %ES S ; SS SS '! '!%2 %2# # A$G A$G""#S S#$ S#$ 2E'% 2E'%#S #S99 es decir decir99 es EBIA$G"# pero $# EBI"A%E2#.
+
G
E
,
C. ROM*O % Es el paralelogramo cu;os cuatro lados son '#$G2E$%ES9 pero sus ángulos consecutiHos $# S#$ '#$G2E$%ES9 es decir9 es EBI"A%E2#9 pero $# ES EBIA$G"#
* '
! SACO OLIVEROS
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&
LOGICO MATEMATICO
5º PRIM
D. D. CUADRADO % Es el paralel lelogramo cu;os cua cuatro lad lados son '#$G2E$%E '#$G2E$%ES S ; sus @ ángulos ángulos tam(iJn9 es decir9 decir9 es EBI"A%E2# EBI"A%E2# ; EBIA$G"#. $
#
F
P
&. TRA TRAEC ECIO IOS S Es el cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos. "os dos lados paralelos se llaman *!SES ; las distancias entre las (ases se llama !"%2! ; Jstas son : A 1 T R A . E C IO IS Ó S C E L E S
S u s d o s la d o s n o p a r a le lo s s o n d e IG ! " " # $ G I% & *
* 1 T R A . E C IO E S C A L E N O
S u s d o s lal a d o s n o p a r a l e lol o s $ # S # $ & E I G ! " " # $ G I% &
'
C 1 T R A . E C IO R E C T Á N G U L O
% i e n e d o s á n g u l o s 2E'%#S.
G
+
-
K
!
&
,
E
I
"
/. TRA TRAE2 E2O OIDES IDES Es el cuadrilátero que no tiene ningn par de lados paralelos.
C B
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A
D
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LOGICO MATEMATICO
III.
5º PRIM
ROIEDADES 1. SUMA SUMA DE ÁNGUL ÁNGULOS INTERNO INTERNOS S 4"a suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es 3/78
α + β + γ + θ = 360 °
&. MEDIANA DE UN TRAECIO 4"a mediana es igual a la semi sumas de las (ases del trapecio8. trapecio8. b
*
'
F e d ia n a
F !
$
F$ =
a+b a+ b =
&
a
/. ÁNGU ÁNGUL LOS CONS CONSEC ECUT UTIV IVOS OS EN EL ARAL ARALEL ELOG OGRA RAMO MO consecutiHos en un paralelogramo suman 56/78.
!
4&os 4&os ángulo ánguloss
* α + θ = 180°
'
&
0. ÁNGULOS OUESTOS EN EL ARALELOGRAMO 4"os ángulos opuestos en un paralelogramo son congruentes Liguales)8.
&el gráf gráfco9 co9 calcu calcular lar . Si !*' !*'& & rectángulo.
2 !
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*
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S
α
&
'
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LOGICO MATEMATICO
5º PRIM
RABAJEMO S EN CASA
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LOGICO MATEMATICO
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LOGICO MATEMATICO
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5º PRIM
RESEÑA HISTÓRICA DE ERAT E RATÓSTENES ÓSTENES
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LOGICO MATEMATICO
5º PRIM
CIRCUNFERENCIA 3E$ l 'i$' ci+c"n4e+encia 5"e c6+c"l7 NO ' irc u n fe r e n c ia
◊
Ci+c"n4e+encia .8 E s l a l í n e a c u r H a cerrada cerrada cu;os puntos puntos equidistan equidistan de otro otro punto fO o llamado 'E$%2#. 'E$%2#.
◊
C6+c"l .8 Es la la área área deli delimit mitada ada por la circunerencia.
' írc u lo
#
# : c e n tr o
I. L9NEAS NOTA*LES NOTA*LES EN LA CIRCUNFERENCIA 1.
Cen!+% O
&.
Ra#i : ( ) Es la distancia del c e n t ro a c u a l q u i e r p u n t o d e l a circunerencia9 es decir9 es el do(le del radio.
/.
Di('e!+ : ( ) Es el segmento q u e p a s a p o r e l c e n t ro d e l a circunerencia9 es decir es el do(le del radio.
0.
:. ;.
OC
.)
A* CUER CUERDA% DA% ( ) Es un segmento que une dos puntos de la circunerencia.
! t P
* #
A* A+c ( ) % es una porción porción de la
circunerencia.
! Rec!a Tangen!e angen!e ( ) % E s u n a
B '
S
re ct ct a q u e t o c a e n u n p u n t o a l a circunerencia.
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LOGICO MATEMATICO <.
5º PRIM
$ Rec!a Rec!a Secan Secan!e !e ( ) % E s u n a re ct ct a q ue ue c o rt rt a e n = p un un to to s a l a circunerencia.
II. TEOREMA D E LAS DOS TANGENTES TANGENTES Si desd desde e un punt punto o e ter terio iorr se tra traan an dos dos tang tangen ente tess a una una m isma isma circunerencia9 los segmentos tangente comprendidos entre los puntos de tangencia ; el punto eterior son congruentes Liguales).
!
P!1P*
P
* III. TEORE MAS FUNDAMENTALES 1 Áng"l Cen!+al
! #
α = m!*
α
*
& Áng"l In$c+i!
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5º PRIM
! P
β = m!* =
β
*
/ Áng"l Se'i8In$c+i!
!
t α
α=
m!*
=
* 0 Áng"l E,8In$c+i!
!
φ= P
m!*P
=
φ *
: Áng"l$ E,!e+i+e$% *
*
' α
P
α
'
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& !
P
!
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5º PRIM
α = m!'* − m!* =
α = m!* − m'& =
* α
P
' ! α=
m!* − m*'
=
;. Áng"l Áng"l In!e+i+% In!e+i+%
* ' α
α=
m! '
− m*&
=
& ! E-EMLOS % 1. ,allar el Halor de en: Sl"ción %
α=
α SACO OLIVEROS
?@0
5//° − ?@° =
5//0
=
=.° =
Página 26 α = 53°
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&. ,alla el Halor de β<< en: Sl"ción % 5 = / 7 3./° − ( 5=/° + 5@/° )
β
β=
= 3./° − =./° = 5//°
5// =
β = >/° 5 @ / 7
I. En las siguientes fguras9 determinar los elementos de la circunerencia llenando el cuadrado adOunto :
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$0
'E2&!
& IA F E % 2 #
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SE'!$ %E
%! $ G E$ % E
!2'#
2 ! & I#
5 = 3 @ >
II. 2esolHer :
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5º PRIM
RABAJEMO S EN CASA 1. Di$!ing"e la$ l6nea$ n!a=le$ en la$ $ig"ien!e$ $ig"ien!e$ ci+c"n4e+encia$ % !
*
!
! #
#
*
2
F
$
&. E$c+i=e E$c+i=e el el n'=+e n'=+e #e #e ca#a ca#a ele'en! ele'en!% %
, '
!
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*
# &
+
G
E
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LOGICO MATEMATICO
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LOGICO MATEMATICO
5º PRIM
RESEÑA HISTÓRICA DE GEORG CANTOR
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LOGICO MATEMATICO
5º PRIM
ER9METROS > Es la suma de las medidas de los lados de un polígono.
NOTACIÓN% El perímetro se denota por L=p). E?e'@l% ,alla el perímetro de:
