ALUMNO: CHAVEZ VILLANUEVA, DANIEL GRUPO: B
DESARROLLO DEL EXAMEN DE ESTADISTICA APLICADA
1.
Se seleccionan tres canicas de una urna que contiene 5 canicas rojas y 3 verdes. Después de registrar el número x de canicas rojas, las canicas se reemplazan en la urna y el experimento se repite 112 veces. Los resultados que se obtienen son los siguientes:
X
0
1
2
3
f
1
31
55
25
Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia de 0.05, de que los datos registrados se pueden ajustar a una distribución hipergeométrica. hipergeométrica. Datos: Datos Variable aleatoria X: número de canicas rojas Repeticiones del experimento: m=112 Hipótesis nula: H 0: X
∿ h( x, 8, 3, 5)
Hipótesis alternativa: H 1: es falso Nivel de significativa: significativa:
∝ = 0.05
Incógnita Rechazo o No Rechazo de la hipótesis nula
( ) , x =0, 1, 2, 3… n X ∿ h(x, N, n, K) ⟹ P(x - x ) = () i
() P(x - 0) = = 0.01786 ()
e0 = (112)*(0.01786)= 2
() P(x - 1) = () = 0.26786
e1 = (112)*(0.26786)= 30
() P(x - 2 = () = 0.53571
e2 = (112)*(0.53571)= 60
)
() = 0.17857 )= ()
P(x - 3
e3 = (112)* (0.17857) = 20
1
xi
( x - xi )
ei = mpi
0i
J|
1
0
0.01786
2
1
1
2
1
0.26786
30
31
3
2
0.53571
60
55
2
4
3
0.17857
20
25
3
112
112
Totales
Combinamos las clases adyacentes, donde las frecuencias esperadas son menores que cinco. En consecuencia, el número total e intervalos se reduce de cuatro a tres, lo que tiene como resultado v = 2 grados de libertad Utilizando el siguiente teorema: Una prueba de la bondad de ajuste entre las frecuencias observadas y esperadas se bass en la cantidad
Donde
es un valor de una variable aleatoria cuya distribución muestral se aproxima muy de cerca con la
distribución ji cuadrada con un v = k – 1 grados de libertad. Los símbolos 0 i y ei representan las frecuencias observada y esperada, respectivamente, para la i-ésima celda Con nuestros datos, el valor
está dado por
Para un nivel de significancia igual a
∝
∝, encontremos el valor crítico de la tabla y entonces
constituye la región critica.
Encontramos:
= 5.991 con v =2 grados de libertad
Respuesta Como
∝
, 1.667 <5.991,No se rechaza la hipótesis nula. Concluimos que no hay suficiente evidencia
para sospechar que la distribución no es hipergeométrica.
Hipótesis
√
1.
√
2.
Para determinar las posturas actuales acerca de rezar en escuelas públicas se llevó a cabo una investigación en 4 condados de Virginia. En la siguiente tabla se presentan las opiniones de 200 padres del condado de Craig, de 150 padres del condado de Giles de 100 padres del condado de Franklin y de 100 padres del condado de Montgomery: Condado Actitud
Craig
Giles
Franklin
Montgomery
A favor
65
66
40
34
En contra
42
30
33
42
Sin opinion
93
54
27
24
Pruebe la homogeneidad de las posturas entre los 4 condados respecto a rezar en es cuelas públicas. Utilice un valor P en sus conclusiones.
SOLUCION 1.
H0: Para cada condado las proporciones de Craig, Giles, Franklin, Montgomery.
H1: Para al menos una opinión las proporciones de Craig, Giles, Franklin, Montgomery no son las mismas.
2.
α=0.05
3.
Región Crítica:
4.
Cálculos:
con grados de libertad Condado
Actitud
Craig
Giles
Franklin
Montgomery
A favor
65
66
40
34
205
En contra
42
30
33
42
147
Sin opinion
93
54
27
24
198
Total
200
150
100
100
550
A: Una persona seleccionada está en el Condado de Craig. B: Una persona seleccionada está en el Condado de Giles. C: Una persona seleccionada está en el Condado de Franklin.
Total
D: Una persona seleccionada está en el Condado de Montgomery. E: Una persona seleccionada está a favor de rezar en escuelas públicas. F: Una persona seleccionada está en contra de rezar en escuelas públicas. G: Una persona seleccionada no opina sobre r ezar en escuelas públicas.
P(A)
0.3636
P(B)
0.2727
P(C)
0.1818
P(D)
0.1818
P(E)
0.3727
P(F)
0.2673
P(G)
0.3600
P(A∩E)
74.5454545
P(A∩F)
53.4545455
P(A∩G)
72
P(B∩E)
55.9090909
P(B∩F)
40.0909091
P(B∩G)
54
P(C∩E)
37.2727273
P(C∩F)
26.7272727
P(C∩G)
36
P(D∩E)
37.2727273
P(D∩F)
26.7272727
P(D∩G)
36
5. No se rechaza Ho ya que :