EXAMEN DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA-CUN 2013-B
Nombres: Identificación: 1. se presentan las notas de selectividad de la asignatura de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales corregida por un profesor en un grupo g rupo de 180 alumnos:
Notas obtenidas en el examen 0-2 2,1-4 4,1-6 6,1-8 8,1-10
N° de alumnos 17 32 25 57 45
Con esta información: a) ¿Cuál es la variable de estudio? Diga de que tipo; razone su respuesta. R/ La variable de estudio es la nota obtenida en la asignatura de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales que tiene un rango de 0-10. Los datos son de tipo agrupados ya tienen un intervalo y frecuencia relativa; el tipo de variable es continua ya que la nota tiene un valor representativo con un valor numérico entero y decimal. b) ¿Cuál ha sido la nota media y modal para este grupo de alumnos? Apoye su respuesta en base estadística y razónela. R/ Como los datos están agrupados, entonces debemos calcular primero a x i y luego la media y la moda en base en esta información en la siguiente forma.
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La media
Para un conjunto de datos dado un número x1, x2, x3,…,xn, la medida más conocida y útil del centro es la media, o promedio aritmético del conjunto. Debido a que casi siempre pensamos de las x i como muestras constituyentes, con frecuencia nos frecuencia nos referimos al promedio aritmético como la media muestral y la denotamos por
̅
̅ 2
La moda
Es el valor que ocurre con mayor frecuencia en un grupo de observaciones. Para datos no agrupados es dato que más se repite. En el caso de datos agrupados corresponde a la siguiente ecuación:
̆ Donde
Calculamos a xi Notas obtenidas en el examen 0-2 2,1-4 4,1-6 6,1-8 8,1-10 Total
ci 17 32 25 57 45 176
xi 1 3,05 5,05 7,05 9,05
1 Devore, J. (1998). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias, cuarta edición. Internacional Thomson Editores.
Pág. 19. 2 Devore, J. (1998). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias, cuarta edición. Internacional Thomson Editores.
Pág. 27.
̅ Donde n=176
̅ ̅ ̅ Luego calculamos la moda
̆ Donde
̆ ̆ ̆ Tan parece indicar que la nota promedio es menor que el valor modal, dado que su valor representativo fue de 5,97 mientras que la moda, es decir, el dato que más repite parece estar en 7,48 respecto al valor de la nota. Esto resultado se debe al hecho que la frecuencia relativa de mayor valor está en el intervalo de 6,1-8 para la moda y no en 4,1-6 en la media. c) ¿Es la nota media representativa? Apoye su respuesta con base estadística y razónela. R/ Para este caso, la media fue de 5,97 esta muy centrada al valor medio del intervalo de 0-2 o lo que es más específico de 4,1-6; pero no es representativa dado que la mediana fue de 7,48 es la que es representativa porque representa a un dato real.
d) En otro grupo de alumnos cuyos exámenes ha corregido otro profesor se ha obtenido que la nota media es de 4,8 puntos y la dispersión es igual a 3 puntos al cuadrado. ¿Qué distribución de notas es más homogénea? Justifique su respuesta. R/ para este caso debemos comparar el grado de dispersión de los datos, donde tenemos que el segundo grupo tiene una media de 4,8 y varianza de 3, debemos calcular la varianza y luego la desviación del primer grupo de estudiantes. Varianza muestral
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Mide el promedio de las desviaciones (al cuadrado) de las observaciones con respecto a la media dado una muestra de la población.
∑ ci 17 32 25 57 45
xi 1 3,05 5,05 7,05 9,05
xi2 1 9,3025 25,5025 49,7025 81,9025
Luego calculamos el coeficiente de variabilidad que es igual al cociente de la desviación sobre la media por el 100% para cada grupo de estudiantes.
̅ 3 Devore, J. (1998). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias, cuarta edición. Internacional Thomson Editores.
Pág. 29.
Datos del primer grupo
̅ ̅ Datos del segundo grupo
̅ √ ̅ La distribución más homogénea de notas parece indicar que fue del grupo 2 dado que tiene menor coeficiente de variación con respecto al primer grupo de estudiantes. e) Se piensa que el profesor de este primer grupo de alumnos, al compararlos con el resto de profesores, ha sido muy flojo a la hora de corregir y que sus notas están sobreestimadas en un 5%. En este caso, ¿Cuál debería ser la nota media de los alumnos? ¿Cambiaría la conclusión del apartado anterior? Justifique su respuesta. R/ en este caso debemos recalcular la media del primer grupo de estudiantes y luego en base en esta la información anterior calcular nuevamente del coeficiente de variación.
̅ ̅ ̅ ̅ ̅
̅ ̅ En este caso se determinó que la nueva media del primer grupo realizando la corrección del 5% fue de 5,67 y varianza 6,86 puntos el nuevo coeficiente de variación de 46,21% pero aun así sigue teniendo mayor grado de dispersión de los datos por ende no cambia la conclusión anterior; por lo tanto, la distribución de notas más homogénea es la del segundo grupo ya que tiene una dispersión del 36,08% con una media de 4,8 puntos y varianza de 3 puntos.
BIBLIOGRAFÍA Devore, J. (1998). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias, cuarta edición. Internacional Thomson Editores. Pág. 19, 27 y 29.
