Examen Felipe

Considere una pared plana grande de espesor L = 0.4 m, conductividad térmica k = 2.3 W/m · °C y rea super!icial A = 30

m

2

se mantie mantiene ne a una temperat temperatura ura const constant ante e de

. "l lado i#$uierdo de la pared T 1

= %0°C, en tanto $ue el

derec&o pierde calor por convecci'n &acia el aire circundante $ue est a = 2(°C, con un coe!iciente de trans!erencia de calor de h = 24

2

w /m

T ∞

 · °C. )i

se supone una conductividad térmica constante y $ue no &ay generaci'n de calor en la pared. a* "+prese la ecuaci'n di!erencial y las condiciones en la !rontera para una conduc conducci' ci'n n unidim unidimens ension ional al de calor calor en estado estado estaci estaciona onario rio a través través de la pared. b* -tenga una relaci'n para la variaci'n de la temperatura en la pared, mediante la soluci'n de la ecuaci'n di!erencial. c * "vale la ra#'n de la trans!erencia de calor a través de la misma.

atos L = 0.4m K = 2.3 W/m · °C m

 A = 30

2

T 1 = %0°C T ∞ = 2(°C 2

w /m

h = 24

 · °C

esoluci'n 1uscando la ecuaci'n di!erencial. 2

d T 

a*

dx

2

 = 0

esolviendo la ecuaci'n di!erencial 2

 d T 

 = C  ⟶ dT =C  dx ∫ dx  =∫ 0 ⟶ dT  dx 1

2

∫ dT =C  ∫ dx 1

⟶

T =C 1  x + C 2

1

Solución

 plicando condiciones iniciales T ( 0)= 90 ℃ T  ( x )=C 1 x + C 2 T  ( 0.4 m )= 25 ℃ T 1 =C 1 ( 0 ) + C 2 →T 1=C 2

eniendo en cuenta $ue T ( 0 ) =T 1  y T  ( L )=T 2 ,dondeT 1 y T 2 son las temperaturas especi!icas en las super!icies en x=0 y x=L

5. 666*

"ntonces7

− KdT ( L ) dx

=h [ T ( L )−T  ]

8ue es por convecci'n

2

"ntonces7 T ( x )=C 1 x + C 2 →T  ( L )=C 1 L + C 2

)ustituyendo la ecuaci'n

− K C  =h [ ( C   L +C  )−T  ] ; T  =C   L + C  =C   x +C  1

1

2

1

1

2

1

2

C 1

espe9ando C 1 =

2

−h ( T  −T  )  K + hL 1

)ustituyendo T  ( x )=C 1 x + C 2

2

C 1  y

C 2

en la soluci'n general

5. 662*

-*

( )=

T   x

−h ( T  −T  ) + T   K + hL 1

2

1

)ustituyendo la !'rmula de :ourier se o-tiene $ue7 T 1−T 2

¿ −h (¿ K + hL ¿) ¿ ´ =− KA  dT  =− KA C  =− KA ¿ Q 1

dx

´ = KA Q

(

h ( T 1 −T 2 )  K + hL

)

)ustituyendo los datos7

´ =( 2.3 w /m ∙ ℃ )( 30 m Q

´ =( 69 w ∙ m /℃ ) Q

(

)

(

24 w 2.3

1560 w ℃ 11.9 w

-teniendo7

c*

2

´ =9045.37 w Q

2

/m ( 90 ℃ −25 ℃ )

 w 2 ∙ ℃ +( 24 w / m ∙ ℃ )( 0.4 m ) m

2

/m

/ m∙ ℃

)

)