1.- Se monta un dispositivo sobre una plataforma que está girando con una velocidad angular de 10 rad/s. El dispositivo consiste en dos masas (de 1.5kg cada una girando sobre un !uso con una velocidad angular de 5 rad/s respecto a la plataforma. "as masas se están moviendo radialmente !acia afuera con una velocidad de # m/s$ % todo el
conunto se está elevando con una velocidad de 1.5 m/s. &alcular la energ2a cin3tica del sistema de las dos part2culas cuando están a una distancia de 1 m del !uso.
Soluci4n
1 &alculo de las velocidades de las masas a &alculo de la velocidad del punto base 6o7 V o V c p r co V o
1.5k 10k 1.5i
V o 15 j 1.5k b &alculo de la velocidad de p respecto al ee.
V p R
i j #i 5 j
8 calculo de la energ2a cin3tica Ek Ek o Ek
8.- >os esferas de 8 de peso cada una desli?an por una cubeta ligera$ inclinada en #0@. Se aplica un par A de 8 -m durante # seg.$ tal como se muestra % luego se anula. BCasta que distancia 6d7 subirán las esferas Dgnorar el ro?amiento % las p3rdidas debido al aire.
Soluci4n
1 >S.,. para un instante cualquiera.
8 'sando el principio de impulso % cantidad de movimiento con respecto al ee vectorial
#
#
0
0
Tdt ( H 0
Z 8
( H 0 Z 1
8dt ( 8 mV 8 m r 8
8=# 8
8
8 ;.91
r 8
r d cos #0@ 0.9EEd
r 8 1<.:15
r
1<.5:1 r
# )or el principio de trabao % energ2a cin3tica. El trabao producido por el peso se convierte en energ2a potencial$ "uego por el principio de trabao % energ2a cin3tica. mgH Ek 8 Ek 1 Ek 8
1 8mgdsen#0@ 8 m (V 8 8 (V 8 8 8 8 = g =
d
8
8
1<.:15
(0.9EEd
8
d # 8;.#9:m #
d #.09Em
#.- Se muestra parte de una cinta transportadora. 'na cadena está engranada en las ruedas dentadas % F. "a cadena tiene una masa de 5 Gg./m. demás cada engranae tiene una masa de # Gg. % un radio de giro de #00 mm. Si se aplica una fuer?a de 100 en un eHtremo tal como se muestra$ Bcuál es la máHima fuer?a posible A que se puede transmitir al otro eHtremo si 5 rad / s 8 D "os engranaes ruedan libremente. El sistema está en un plano vertical.
Soluci4n 1 >iagrama de movimiento
dx rd
8 *elaciones cin3ticas. dW NC
m a i
Gi
d r Gi
I
Gi i
d
m gdh i
1 (100 T d x m1 8 a1 8 d 1 8 m 8# a 8# d 8 # m # < a # < d # < 8( m r 8 d m1 0 gdx 8 ( 8r ( 8r d 5(1(r (r d 5( r ( 8r 8 ( 8r 8 d (100 T rd 5 ( r 8 8 d 5( r gd #( r
<.- 'na barra doblada &F,E está soldada un ee. En los eHtremos & % , !a% dos ruedas id3nticas % C con una masa de # Gg. /m cada una % un radio de giro de :0 mm. "as ruedas están engranadas con un gran engranae estacionario >. Se aplica un par A de 50 -m al ee. 'tili?ando el m3todo alternativo del principio de trabao % energ2a para despla?amientos infinitesimales reales (I)AE>*$ B&uál será la velocidad angular del ee despu3s de l0 s. Si al sistema está inicialmente en reposoD "a barra doblada tiene una masa por unidad de longitud de 5 Gg. /m.
Soluci4n
dx r G d G
r G d G r !" d !"
dx r !" d !"
d !" !"
r G r !"
r G r !"
d G
G
xG r G G
1 *elaciones de despla?amientos infinitesimales % de las aceleraciones. 8 )or I)AE>*. dW NC dEk d#
m a i
Gi
d r Gi
I
Gi
d !" 8mG x G d G 8 % G8 mG G d G 50
5.- 'n disco uniforme de radio r J 10 pulgadas se conecta en a una barra F de 8 pulgadas$ de peso insignificante que puede girar con libertad en un plano vertical al rededor de F. Si la barra se despla?a 8K a partir de la posici4n que se muestra % se suelta$ determine la magnitud de la velocidad máHima del punto $ suponiendo que el disco a tiene la libertad de girar en un coinete en $ b se remac!a a la barra en .
Soluci4n 1 >.&.".
1
I
8
mr 8
1 8
(0.850 8 m
m #8
a t I 0.E50 8 *elaciones cin3ticas. a El disco está libre de girar % está en la traslaci4n curvil2nea. s2
I 0
&
"
( & " e''
antihorari o (
mglsen lmat
mgl 0 ml 8
g
n8
l
"a soluci4n a esta ecuaci4n es m sen( n t usando condicione s. 8@ (
0
190 ;0 m m cos( n t
t 0 ;0
0 m m cos(
m sen(0
8
m
;0
8
rad
"uego
;0
sen ( n t
8
(V ! maH l maH l m m
con l 8E pu lg 8.1EE: pies $
m
;0
rad $ n
*eempla?ando los valores (V ! maH
( 8.1EE(
;0
#8.8 8.1EE:
0.8;15E pies / s #.<;9: pu lg/ s
(V ! maH #.50 pu lg/ s.
b )ara el disco clavado en ( I incluido
& " ( & " e''
antihorari o (
mglsen I lma t
1 mgl 0 ( mr 8 ml 8 8
n8
gl 8
r
8
&omo
;0
sen ( n t
8
(V ! maH l maH l m m
8
l
g l
Entonces reempla?amos los valores (#8.8( 8.1EE: 1 10 8 8E 8 ;0 ( ( 8 18 18 0.891#5 pies / s