Examen Parcial - Resuelto

UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGRÍCOLA

ASIGNATURA: Hidrología DOCENTE: Ing. Pedro Alejandro Tinoco Gonzale s TEMA: Solucionario del examen parcial

ALUMNO: Norabuena Villarreal José

HUARAZ-ANCASH-PERÚ

2018

PROBLEMA N°1: Calcular la elevación media (Em) y los componentes del rectángulo equivalente: Datos: Perímetro de la cuenca = 41 Km Radio del circulo equivalente = 5,0462 Km

     . √     .   √   . ±   (  )  (β x ( a2-

Ai ( Km2)

Li (Km)

1.2000 3.9999 10.3997 7.1998 11.1997 11.9997 6.3998 6.3998 7.9998 7.1998 3.9999 1.6000 0.4000

0.23 0.77 2.01 1.39 2.17 2.32 1.24 1.24 1.55 1.39 0.77 0.31 0.08

79.9979

15.48832



Elevación Media:

e (msnm) 75 150 250 350 450 550 650 750 850 950 1050 1150 1225

Ai x e 89.9977 599.9845 2599.9330 2519.9350 5039.8701 6599.8299 4159.8928 4799.8763 6799.8247 6839.8237 4199.8917 1839.9526 489.9874

β

0.015 0.05 0.13 0.09 0.14 0.15 0.08 0.08 0.1 0.09 0.05 0.02 0.005

46578.7992

  ∑    ×    .  . ..

a2 - a1 (km)

0.05 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.05

a1))^0.5 0.0274 0.0707 0.1140 0.0949 0.1183 0.1225 0.0894 0.0894 0.1000 0.0949 0.0707 0.0447 0.0158 1.0528



Índice de pendiente:



Pendiente Media:

                √  =  .  

  .    . %

PROBLEMA N°2:

a. La magnitud correspondiente a un caudal que ocurre cada 25 años: Q=??

T = 25 Años

P(Qi>Qmedi) = 1/T P(Qi>Qmedi) = 0.04 P(Qi
0.95994

1.75

0.46

0.96

z

f(z) = 0.96

0.96080

1.76

P(Qi
z = 1.7506976 Q25 = 9.29 + 1.7506976(17.89) Q25 =

40.6 m3 /s

RESPT

b. El tiempo de retorno para un caudal de no excedencia de 20m3/s: 20= 9.29 +Z(17.89) Z= 0.59866

0.5

0.72240

0.59866

P

0.6

0.72557

P= 0.72553 para datos de no excedencia P(Qi
22.5%

T =1.3

años

c. La probabilidad de que presente un caudal entre 7 y 15 m3/s: 3 < Q < 6 m3/s

P=??

Q promed. = 9.29

S = 17.89

Z1 = -0.12800

f(z1)=

0.4490720

Z2= 0.31917

f(z2)=

0.6252046

0.1761326

P(Qi<=Q<=Qi+1) =

17.6%

RSPT

PROBLEMA N°3: a. La probabilidad de que un caudal mínimo diario anual sea menor que 100 ltr/s:  Distribución Gumbel – para tratar valores extremos:

     −   √ 6∗   ̅  0.45

Datos:

̅  125/   √ 6 ∗50   501.4 /     38.985 5   0. 0 641      100102. 38,985   −.   0.3443    <   .   <   .% 0

P(Qi < Q) = ?

Q = 100 l

b. El caudal de diseño para un tiempo de observancia de 50 años. Qi = ?

T = 50 años

 <   1 1 Por definición:

   <    −   

 <   1 501

0.98  −

 <   .   3.9019

5 3.9019  38,102. 985   254.62/

PROBLEMA N°4: La tabla siguiente, presenta las precipitaciones anuales de la estación X y las precipitaciones anuales medias de una estación patrón.

AÑO 1972 1971 1970 1969 1968 1967 1966 1965 1964 1963 1962 1961 1960 1959 1958 1957 1956 1955 a.

X 188 185 310 295 208 287 183 304 228 216 224 203 284 295 206 269 241 284

PATRÓN 264 228 386 297 284 350 236 371 234 290 282 246 264 332 231 234 231 312

AÑO 1954 1953 1952 1951 1950 1949 1948 1947 1946 1945 1944 1943 1942 1941 1940 1939 1938 1937

Examinar la consistencia de la información de X.

X 223 173 282 218 246 284 493 320 274 322 437 389 305 320 328 308 302 414

PATRÓN 360 234 333 236 251 284 361 282 252 274 302 350 228 312 284 315 280 343

b. ¿Cuándo ocurrió un cambio de régimen?. Discutir l as posibles causas. c. Ajustar la información y determinar la diferencia en la precipitación anual media de los 36 años de la estación X.

a. Examinamos la consistencia de la información X: HISTOGRAMA Y GRAFICO DE DOBLE MASA:

Histograma 2.5 2 a i c 1.5 n e u c e r 1 F

b. cuando ocurrió un cambio de régimen? 

Frecuencia

0.5 0

8 3 6 6 8 8 8 8 8 5 8 2 1 6 1 6 1 6 1 1 2 2

a partir del año 1963, por la presencia de posibles saltos.

5 6 6 3 8 2 9 3 2 6 4 4 . . . 1 1 2 3 8 5 2 2 8 7 2 3 r 1 6 1 6 0 5 3 9 6 3 0 6 o 3 3 4 4 5 5 6 6 7 8 9 9 y a m y

Clase

ANÁLISIS DE NIVEL ESTADÍSTICO: Análisis Tramo 1 y 2:

TRAMO 1

TRAMO 2

AÑO

X

(X-Xprom)ʌ2

AÑO

X

(X-Xprom)ʌ2

1972 1971 1970 1969 1968 1967 1966

188 185 310 295 208 287 183

2745.7600 3069.1600 4844.1600 2981.1600 1049.7600 2171.5600 3294.7600

1962 1961 1960 1959 1958 1957 1956

224 203 284 295 206 269 241

715.5625 2280.0625 1105.5625 1958.0625 2002.5625 333.0625 95.0625

Clase

Frecuencia

188 373 683 978 1186 1473 1656 1960 2188 2404 2628 2831 3115 3410 3616 3885 4126 4410 4633 4806 5088 5306 5552 5836 6329 6649 6923 7245 7682 8071 8376 8696 9024 9332 9634 10048 y mayor... 1965 1964 1963 n1 = x1 prom =

0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 304 228 216 10 240.4

4044.9600 153.7600 595.3600 24950.400

1955

284

n2 = x2 prom = S2 =

8 250.75 37.024

1105.5625 9595.5000

S1 =

52.652

Sp = Sd = tc =

46.466 22.041 0.470

De la tabla Student (95%) : GL = 16 Tt = 2.12

tc ˂ Tt

x1 prom

…

Ξ

x2 prom

NO SE DEBE CORREGIR

Análisis del tramo 1 y 2 con el tramo 3: TRAMO 1 Y 2

TRAMO 3

AÑO

X

(X-Xprom)ʌ2

AÑO

X

(X-Xprom)ʌ2

1972 1971 1970 1969 1968 1967 1966 1965 1964 1963 1962 1961 1960 1959 1958 1957 1956 1955

188 185 310 295 208 287 183 304 228 216 224 203 284 295 206 269 241 284

3249.0000 3600.0000 4225.0000 2500.0000 1369.0000 1764.0000 3844.0000 3481.0000 289.0000 841.0000 441.0000 1764.0000 1521.0000 2500.0000 1521.0000 576.0000 16.0000 1521.0000

1954 1953 1952 1951 1950 1949

223 173 282 218 246 284

215.1111 4181.7778 1965.4444 386.7778 69.4444 2146.7778 8965.3333

n2 = x2 prom = S2 =

6 237.6667 42.345

n1 = x1 prom = S1 =

35022.0000 18 245.0000 45.389

Sp = Sd = tc =

44.715 21.079 -11.623


tc > Tt

x1 prom

…

≠

x2 prom

SE DEBE CORREGIR


TRAMO 4

AÑO

X

(X-Xprom)ʌ2

AÑO

X

(X-Xprom)ʌ2

1972 1971 1970 1969 1968 1967 1966 1965 1964 1963 1962 1961 1960 1959 1958 1957 1956 1955

188 185 310 295 208 287 183 304 228 216 224 203 284 295 206 269 241 284

3249.0000 3600.0000 4225.0000 2500.0000 1369.0000 1764.0000 3844.0000 3481.0000 289.0000 841.0000 441.0000 1764.0000 1521.0000 2500.0000 1521.0000 576.0000 16.0000 1521.0000

1948 1947 1946 1945 1944

493 320 274 322 437

15326.4400 2420.6400 9063.0400 2227.8400 4596.8400 33634.8000

n2 = x2 prom = S2 =

5 369.2000 91.699

n1 = x1 prom = S1 =

35022.0000 18 245.0000 45.389

Sp = Sd = tc =

57.178 28.905 4.297


tc > Tt

x1 prom

…

≠

x2 prom

SE DEBE CORREGIR


TRAMO 5

AÑO

X

(X-Xprom)ʌ2

AÑO

X

(X-Xprom)ʌ2

1972 1971 1970 1969 1968 1967 1966 1965 1964 1963 1962 1961 1960 1959 1958 1957 1956 1955

188 185 310 295 208 287 183 304 228 216 224 203 284 295 206 269 241 284

3249.0000 3600.0000 4225.0000 2500.0000 1369.0000 1764.0000 3844.0000 3481.0000 289.0000 841.0000 441.0000 1764.0000 1521.0000 2500.0000 1521.0000 576.0000 16.0000 1521.0000

1943 1942 1941 1940 1939 1938 1937

389 305 320 328 308 302 414

2601.0000 1089.0000 324.0000 100.0000 900.0000 1296.0000 5776.0000 12086.0000

n2 = x2 prom = S2 =

7 338 44.881

n1 = x1 prom = S1 =

35022.0000 18 245.0000 45.389

Sp = Sd = tc =

45.257 20.159 4.613


tc > Tt

…

x1 prom

≠

x2 prom

SE DEBE CORREGIR

c. ajustamos la información y determinamos la diferencia de precipitación anual media de los 36 años de la estación X. TRAMO 3 AÑO

X

X'

1954 1953 1952 1951 1950 1949

223 173 282 218 246 284

217.1421 170.4952 272.1853 212.4774 238.5996 274.0512

AÑO 1948 1947 1946 1945 1944

TRAMO 4 X 493 320 274 322 437

X' 367.7533 282.1230 259.3542 283.1129 340.0348

AÑO

TRAMO 5 X

X'

x1 prom = S1 = x2 prom = S2 =

245.0000 45.389 237.6667 42.345


245.0000 45.389 369.2000 91.699

1943 1942 1941 1940 1939 1938 1937

389 305 320 328 308 302 414

390.6273 305.6780 320.8476 328.9380 308.7119 302.6441 415.9098


Desviación Estándar: AÑO

X

(X-Xprom)ʌ2

1972 1971 1970 1969 1968 1967 1966 1965 1964 1963 1962 1961 1960 1959 1958 1957 1956 1955 1954 1953 1952 1951 1950 1949

188 185 310 295 208 287 183 304 228 216 224 203 284 295 206 269 241 284 217.1421 170.4952 272.1853 212.4774 238.5996 274.0512

6636.3013 7134.0822 1643.2081 652.1130 3777.7614 307.5290 7475.9362 1192.7701 1719.2215 2858.3455 2066.9295 4417.3964 211.3099 652.1130 4027.6154 0.2148 810.1706 211.3099 2737.5329 9794.7198 7.4084 3247.4181 952.5799 21.0470

245.0000 45.389 338.0000 44.881



1948 1947 1946 1945 1944 1943 1942 1941 1940 1939 1938 1937

367.7533 282.1230 259.3542 283.1129 340.0348 390.6273 305.6780 320.8476 328.9380 308.7119 302.6441 415.9098

9660.8903 160.2626 102.1975 186.3070 4980.3134 14680.6702 1311.4936 2640.3218 3537.2124 1540.4410 1100.9554 21446.5290 123902.6282

n= x prom = S=

36 269.463496 59.499

Histograma y gráfico de doble masa para el ajuste de la información:

Diagrama corregido: AÑO

X

X Acum.

PATRÓN

1972 1971 1970 1969 1968 1967 1966 1965 1964 1963 1962 1961 1960 1959 1958 1957 1956

188 185 310 295 208 287 183 304 228 216 224 203 284 295 206 269 241

188 373 683 978 1186 1473 1656 1960 2188 2404 2628 2831 3115 3410 3616 3885 4126

264 228 386 297 284 350 236 371 234 290 282 246 264 332 231 234 231

PATRÓN Acum. 264 492 878 1175 1459 1809 2045 2416 2650 2940 3222 3468 3732 4064 4295 4529 4760

Clase

Frecuencia

188 373 683 978 1186 1473 1656 1960 2188 2404 2628 2831 3115 3410 3616 3885 4126

0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

1955 1954 1953 1952 1951 1950 1949 1948 1947 1946 1945 1944 1943 1942 1941 1940 1939 1938 1937

284 217.1421 170.4952 272.1853 212.4774 238.5996 274.0512 367.7533 282.1230 259.3542 283.1129 340.0348 390.6273 305.6780 320.8476 328.9380 308.7119 302.6441 415.9098

4410 4627.1421 4797.6373 5069.8226 5282.3000 5520.8996 5794.9508 6162.7041 6444.8271 6704.1813 6987.2942 7327.3291 7717.9564 8023.6344 8344.4820 8673.4199 8982.1319 9284.7760 9700.6859

312 360 234 333 236 251 284 361 282 252 274 302 350 228 312 284 315 280 343

5072 5432 5666 5999 6235 6486 6770 7131 7413 7665 7939 8241 8591 8819 9131 9415 9730 10010 10353

4410 4627.14206 4797.63728 5069.8226 5282.29998 5520.89958 5794.95078 6162.70411 6444.82709 6704.18131 6987.29423 7327.32907 7717.95638 8023.63443 8344.48198 8673.41995 8982.1319 9284.77604 9700.68587 y mayor...

1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 3

Histograma 4

a i c 3 n e 2 u c e r 1 F

0

Frecuencia

Clase

GRAFICO DE DOBLE MASA - CORREGIDO

12000 a l e d a 10000 d a l u m u c 8000 a a d i X g n e ó i r r c 6000 o a c t l s a e u n 4000 a n ó i c a t i 2000 p i c e r P

1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972

0

0

2000

4000

6000

8000

10000

Precipitación anual acumulada de la estación patrón

12000

Examen Parcial - Resuelto

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