Primer examen de transferencia de calor Nombre:_____________________________ Fecha:_______________ 1.- Una esfera hueca de aluminio (K = 237 W/m °C), con un calentador eléctrico en el centro, se utiliza en pruebas para determinar la conductividad térmica de materiales aislantes. Los radios interior y exterior de la esfera son 0.15 y 0.18 m respectivamente, y la prueba se hace en condiciones de estado estable, en las que la superficie interna del aluminio se mantiene a 250 °C. En una prueba particular una capa esférica de aislante se funde sobre la superficie externa de la esfera y alcanza un espesor de 0.12 m. El sistema está en un cuarto para el que la temperatura del aire es 20 °C, y el coeficiente de convección en la superficie externa del aislante es 30 W/m2 °C. Si se disipan 80 W por el calentador bajo condiciones de estado estable, ¿Cuál es la conductividad térmica del aislante?
Datos : T0 = 250 °C h = 30 Q=
W m 2 °C
T∞ = 20 °C Q = 80 W
r0 = 0.15 m K1 = 237
r1 = 0.18 m
r2 = 0.18 + 0.12 = 0.30 m
W m°C
1 ( T0 − T∞ ) RT
Donde:
RT = RT =
r1 − r0 r −r 1 + 2 1 + 4π r0 r1 K1 4π r2 r1 K 2 h4π r22 0.18 m − 0.15 m 0.30 m − 0.18 m 1 + + W 4π ( 0.30 m ) ( 0.18 m ) K 2 W 2 4π ( 0.15 m ) ( 0.18 m ) 237 30 2 ( 4π ) ( 0.30 m) m°C m °C
RT = 0.000373077
°C 0.17683 1 °C °C 0.17683 1 + + 0.029473 = 0.0298462 + W K2 m W W K2 m
Sustituyendo en la expresión del flujo de calor tenemos:
80 W =
1 ( 250 °C -20 °C ) °C 0.17683 1 0.0298462 + W K2 m
0.0298462
°C 0.17683 1 250 °C -20 °C °C + = = 2.875 W K2 m 80 W W
0.17683 1 °C °C = 2.875 − 0.0298462 K2 m W W 0.17683
K2 = 2.875
1 m
°C °C − 0.0298462 W W
= 0.062151
W m°C
2.- Un tubo de acero de pared delgada de 0.20 m de diámetro se utiliza para transportar vapor saturado a una presión de 20 bar en un cuarto para el que la temperatura del aire es 25 °C y el coeficiente de transferencia de calor en la superficie externa del tubo es 20 W/m2 °C a) ¿Cuál es la pérdida de calor por unidad de longitud del tubo expuesto (sin aislamiento)? Estime la pérdida de calor por unidad de longitud si se agrega una capa de 50 mm de aislante (K = 0.061 W/m °C). No tome en cuenta la resistencia de convección del lado del vapor. b) Se sabe que el costo asociado con la generación del vapor y la instalación del aislante son
$100 $4 y , respectivamente. Si la línea de m de longitud de tubo 109 J
vapor opera 7,500
hrs , ¿Cuántos años se necesitan para recuperar la inversión año
inicial en aislante?
T0
T∞
h
Dext
Datos : P = 20 bar Q=
T0 = 212.38°C
T∞ = 25°C
h = 20
W m 2 °C
r1 =
Dext = 0.10 m 2
1 ( T0 − T∞ ) RT
Donde : r1 r2 1 1 RT = + + hint 2π r0 L 2π LK hext 2π r2 L ln
el primer y segundo término del lado derecho de la ecuación se desprecian RT =
1 hext 2π r2 L
Sustituyendo tenemos:
RT =
1 W 20 2 ( 2π ) ( 0.10 m ) L m °C
=
0.079577 L
Sustituyendo en la expresión de flujo de calor, tenemos:
Q=
1 W 212.38°C − 25°C ) = L 2354.7 ( 0.079577 m°C m L W
Q W = 2354.7 L m Se adiciona una capa de aislante de espesor 0.050 m (r2 = 0.15 m) con K = 0.061 W/m °C
r1 r ln 2 r2 r1 1 1 RT = + + + hint 2π r0 L 2π LK1 2π LK2 hext 2π r2 L ln
Se desprecian de nueva cuenta el primer y segundo término por ser insignificantes, obteniéndose
r2 r1 1 RT = + 2π LK 2 hext 2π r2 L ln
Sustituyendo los datos, tenemos:
0.15 m ln 1 0.10 m RT = + W W 2π L 0.061 20 2 ( 2π ) ( 0.15 m ) L m°C m °C
RT =
1.05789
m°C m°C m°C + 0.053051 1.11094 W W = W L L
Sustituyendo en la expresión de flujo de calor, tenemos:
Q=
1 m°C 1.11094 W L
( 212.38°C − 25°C )
Q W = 168.667 L m Determinación del tiempo de recuperación de la inversión de aislar la tubería:
costo de generación de energía (CG) =
$4 x 10−9 J
$100 m hrs tiempo de operación (t) = 7500 año
costo de aislamiento (CI) =
ahorro de energía = 2354.7 $4 x 10−9 ahorro en CG = J
W W W − 168.667 = 2186.033 m m m
W seg $0.0314788 2186.033 3600 = m hr m hr
$100 año m tiempo de recuperación de inversión = = 0.4236 año $0.0314788 7500 hr m hr
3.- La pared compuesta de un horno consiste en tres materiales, dos de los cuales son de conductividad térmica conocida, K A = 20 de espesor conocido δ A = 0.30 m y
W W y K C = 50 ,y m °C m °C
δ C = 0.15 m . El tercer material B, que se
intercala entre los materiales A y C, es de espesor conocido δ B = 0.15 m , pero de conductividad térmica desconocida, K B En condiciones de operación de estado estable, las mediciones revelan una temperatura de la superficie externa TS ,0 = 20 °C , una temperatura de la superficie interna TS ,i = 600 °C , y una temperatura del aire del horno
T∞ = 800 °C . Se sabe que el coeficiente de convección interior es h = 25
W m 2 °C
¿Cuál es el valor de K B ?
T∞ = 800 °C Ts ,i
Ts ,0
A B C
δ A δ B δC Datos: K A = 20
Q=
W m °C
KC = 50
W m °C
δA = 0.30 m
δC = 0.15 m
δB = 0.15 m
TS
,0
= 20°C
TS i , = 600°C
1 1 1 T∞ − TS ,0 ) = T∞ − TS ,i ) = ( ( ( TS ,i − TS ,0 RT Rint RA + RB + RC
Donde :
δA δ RB = B hint A KA A KB A δ δ δ 1 RT = + A + B + C hint A K A A K B A KC A Rint =
1
RA =
RC =
δC KC A
)
T ∞= 800°C
h int = 25
W m 2 °C
Sustituyendo tenemos:
RA =
RC =
δA 0.30 m = W KA A 20 A m °C δC 0.15 m = W KC A 50 A m °C
m 2 °C 0.015 W = A m 2 °C 0.003 W = A
RB =
δB 0.15 m = KB A KB A
Rint =
1 hint A
=
1 W 25 2 A m °C
m 2 °C 0.04 W = A
Determinación del flujo de calor:
1 W ( 800 °C − 600 °C ) = 5000 2 2 m °C m 0.04 W A
Q=
1 ( T∞ − TS ,i ) = Rint
Q=
1 ( TS ,i − TS ,0 ) = RA + RB + RC
Q=
A
1 m °C m2 °C 0.015 0.003 W + 0.15 m + W A KB A A
A ( 580°C )
W = 5000 2 m °C 0.15 m m 0.018 + W KB A 2
2
( 600 °C − 20 °C )
A
A ( 580°C ) 0.15 m m 2 °C m2 °C = − 0.018 = 0.098 W KB A W W 5000 2 A m KB =
0.15 m W = 1.5306 2 m °C m °C 0.098 W
4.- Una placa de acero de 1 m de largo (k = 50 W/m °C) está aislada en sus lados, mientras que la superficie superior está a 100 °C y la superficie inferior se enfría por convección mediante un fluido a 20 °C. En condiciones de estado estable sin generación, un termopar en el punto medio de la placa revela una temperatura de 85 °C ¿Cuál es el valor del coeficiente de transferencia de calor por convección en la superficie inferior?
T0 = 100 °C T = 85 °C 0.5 m
1m
T1 = ¿
T∞ = 20 °C Datos :
δ =1m Q=
T0 = 100 °C
T = 85 °C
T∞ = 20 °C
K = 50
W m°C
1 1 ( T0 − T∞ ) = ( T0 − T ) RT RP
Donde : RT =
δ 1 + KA hA
δ RP = 2 KA
Determinación del flujo de calor
W 2 50 A 2 KA W m°C Q= ( T0 − T ) = ( 100 °C − 85 °C ) = 1500 2 A δ 1m m °C W 1 1500 2 A = δ 1 m °C + KA hA
W 1500 2 A = m °C
( T0 − T∞ ) =
A 1m 1 + W ( h) 50 m°C
( 80°C ) A 0.02
m2 °C 1 + W h
( 80°C ) A 1 m 2 °C m2 °C = − 0.02 = 0.03333 W h W W 1500 2 A m °C
( 100 °C − 20 °C )
h = 30
W m 2 °C
Información adicional: 1 ft = 0.3048 m
1 Watts = 1
J seg
1 °C = 1.8 ° F
1 Btu = 1058.53 J
1 hr = 3600 seg
1 bar = 100 KPa
1 ° K = 1 °C 1 ° K = 1.8 ° R
