TEOREMA DE PITÁGORAS. 2ºESO 1.- Sobre un rectángulo de 5 cm de largo por 4 cm de ancho trazamos su diagonal. Calcula su medida. Solución:
52 + 42 = d 2 d = 5 2 + 4 2 = 41 = 6,40 m
2.- Los catetos de un triángulo rectángulo miden 10 y 24 cm. Calcula la medida de la hipotenusa. Solución: Por ser un triángulo rectángulo,
h 2 = 10 2 + 24 2 = 100 + 576 = 676 h = 676 = 26 cm
3.- Calcula el valor del cateto que falta, sabiendo que la hipotenusa mide 35 cm y el otro cateto 21 cm. Solución: 352 = a2 + 212 a2 = 352 - 212 = 1 225 - 441 = 784
a = 784 = 28 cm
4.- Calcula el lado del cuadrado de la figura.
Solución:
2,0 2 + 2,0 2 = l 2 l = 4,0 + 4,0 = 8,0 ≅ 2,83 cm
5.- Queremos construir un rombo con alambre. Las diagonales del rombo han de ser 42 y 144 cm. ¿Qué cantidad de alambre necesitaremos? Solución:
Si la diagonal mide 42cm, la semidiagonal será de 21 cm; lo mismo ocurrirá con la otra semidiagonal, que medirá 72cm. Sea b el lado del rombo, 212 + 72 2 = b 2 b = 441 + 5 184 = 5 625 = 75 cm La cantidad de alambre necesaria será equivalente al perímetro del rombo P = 4 · b = 4·75 = 300 cm = 3 m de alambre.
6.- Construimos una ventana rectangular de 2 m de largo por 1,20 m de ancho. Para mantenerla mientras
estamos construyendo la pared, queremos ponerle un travesaño diagonal que la refuerce. ¿Qué longitud debe tener dicho travesaño? Solución:
2 2 + 1,20 2 = d 2 d = 4 + 1,44 = 5,44 = 2,33 m
7.- Una plaza tiene forma de triángulo isósceles de base 24 m y altura 16 m. Queremos ponerle alrededor una valla metálica. ¿Cuántos metros de valla necesitaremos? Solución:
12 2 + 16 2 = b 2 b = 144 + 256 = 400 = 20 m P = 24 + b + b = 24 + 2b = 24 + 2 · 20 = 24 + 40 = 64 m 8.- ¿Cuánto mide el cateto de un triángulo rectángulo de hipotenusa 7 m y otro cateto de 525 cm? Solución: Recuerda que para efectuar cualquier cálculo todas las medidas deben estar expresadas en la misma unidad: 525 cm = 5,25 m. 72 = a2 + (5,25)2 a2 = 72 - (5,25)2 = 49 - 27,5625 = 21,4375 a
= 21,4375 = 4,63 cm
9.- Calcula las dimensiones de la diagonal de un rectángulo de 2 m de largo por 1,20 m de ancho.
2 2 + 1,20 2 = d 2 Solución: d = 4 + 1,44 = 5,44 = 2,33 m 10.- Queremos guardar una pértiga de 7 m de largo en una habitación rectangular de 5 m de largo por 4 m de ancho. ¿Seremos capaces? Solución:
52 + 42 = d 2 d = 5 2 + 4 2 = 41 = 6,40 m
La distancia más grande que se puede medir dentro de la habitación será la diagonal, y ésta es de 6,40 m; por tanto, no podremos guardar la pértiga.
