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Descripción: Examenes Facultad de Ingenieria Matematicas
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Descripción: Examenes Resueltos de Termodinamica 1
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(12 puntos) Sea la función f ( x, y)= y+ax 2 y el conjunto X ={( x ,y)∈R2/ x2≤ y+2; y≤2– x2}. i) Utilizando los teoremas de Kuhn-Tucker encuentra los valores de a para los que se puede asegurar que (0,-2) es un mínimo de f en X . Razona la respuesta. ii) Utilizando los teoremas de Kuhn-Tucker encuentra los valores de a para los que se puede asegurar que (0,-2) no es un máximo de f en X . Razona la respuesta. iii) Resuelve el problema de programación no lineal: 2.
Máx (y + 2 x 2) x2 ≤ y + 2 y ≤ 2 – x2 Escribimos el problema en su forma canónica: max/ min[ y + ax ] 2
1
= x − y−2≤ 0 ( x, y ) = x + y − 2 ≤ 0 2
g ( x, y ) g
2
2
i) Utilizando los teoremas de Kuhn-Tucker encontrar los valores de puede asegurar que (0,-2) es un mínimo de f en X .
a
para los que se
Veamos si el punto (0,-2) verifica las condiciones de Kuhn-Tucker: KT 1: