UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departamento Académico de Estructuras
Ciclo 2013-2
EXAMEN SUSTITUTORIO DINÁMICA
(EC114-I)
Profesor(es) : LÁZARES LA ROSA LUIS FERNANDO, QUIÑONEZ LUNA BERTILA Día y hora: 16 de Diciembre de 2013 - 14:10 – 16:00 horas Indicaciones: Es permitido sólo formulario. Prohibido el préstamo de calculadoras y correctores, uso de celulares. 1° PROB.- El punto P recorre la ranura circular de 8 cm. de radio al mismo tiempo que la placa en la que se ha practicado dicha ranura gira alrededor de su vértice O con la celeridad angular
.
=
Determinar la aceleración absoluta de P en la posición representada si, en ese
instante, = 30°, = 3 rad/s, = 7 rad/s , = 60°, = 5 rad/s y = 12 rad/s , para los casos en que el movimiento se produce en un plano horizontal y en un plano vertical. (4 puntos). 2
2
2° PROB.- En el instante mostrado, la barra AB tiene una velocidad angular constante = 4 rad/s en el sentido horario. Determine las expresiones vectoriales y magnitud de la velocidad angular y aceleración angular de las barras BD y DE. (4 puntos). 3° PROB.- La barra OA gira en sentido opuesto a las manecillas del reloj con
B
O
una rapidez angular constante = 4 rad/s. El collarín doble B está conectado por pernos de tal manera que uno se desliza sobre la barra giratoria y el otro sobre la
A
r
base circular que describe la ecuación r = (1.6 cos ) m. Si cada collarín tiene 0.25 kg, determine la fuerza que ejerce la barra circular sobre uno de los collarines y la que OA ejerce sobre el otro collarín en el instante = 45° para los siguientes casos en que el movimiento se produce en un plano horizontal y en un plano vertical. (4 puntos)
4 rad/s º
0.8 m
4° PROB.- Una esfera A de 2 kg se suelta desde el reposo en la posición indicada y choca con la superficie inclinada sin rozamiento de una cuña B de 6 kg con una velocidad de magnitud Vo = 3 m/s. La cuña está soportada en rodillos de manera que puede moverse libremente en dirección horizontal y se encuentra inicialmente en reposo; se encuentra unida a un resorte no deformado de constante de rigidez K. Sabiendo que el coeficiente de restitución entre la esfera y la cuña es e = 0.8, determinar la constante K del resorte si su deformación máxima después del impacto es 30 cm. (4 puntos).
5m 5° PROB.- La estructura de concreto armado que se muestra tiene cuatro columnas de 25 cm x 40 cm con la orientación en las direcciones X e Y que se indica. Estando e = 0.50m en el reposo se aplica una fuerza estática en la losa produciéndo un desplazamiento de 5 cm, después de un tiempo la fuerza estática desaparece súbitamente H = 3.83 m originando un movimiento en la estructura cuya gráfica se muestra, cuando el tiempo es t=0.2 s el desplazamiento es -3.646 cm y para t=0.4 s el desplazamiento es 40 cm 2.661 cm, considerando que la densidad del concreto = 2400 Kg/m3; rigidez lateral Y 6
3
2
Y
25 cm
de cada columna K = 12EIc/H donde: E = Modulo de elasticidad = 2x10 N/cm ,
X
altura de la columna H = 3.83 m, inercia centroidal de la sección de la columna Ic =
6m
X
bh /12, determinar despreciando la masa de las columnas y considerando A0=80 cm/s , =5 rad/s a) El periodo de la estructura en las direcciones X e Y (0.75 punto) 6 Dirección X b) La razón de amortiguamiento crítico en la dirección X (0.5 punto) 5 4 c) El periodo amortiguado en la dirección X (0.5 punto) 3 d) La fuerza (Newton) que provoca el desplazamiento de 5 cm. (0.75 punto) 2
Desplazamiento (cm)
3
2
1 0 -1 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-2
-3 -4 -5 -6
Tiempo (seg)
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Cuando la estructura de concreto se encuentra nuevamente en reposo, es sometido a una aceleración del suelo del tipo Xs(t) = A0Sent, determinar: e) La ecuación de movimiento de la estructura (0.75 punto) f) La expresión del desplazamiento de la estructura en el estado estacionario (3 puntos) g) El desplazamiento máximo en el estado estacionario (0.75 punto) h) El factor de amplificación dinámica (0.5 punto) i) El desplazamiento estático (0.5 punto)
Nota: Es obligatorio resolver la pregunta 5. De las preguntas 1, 2, 3 y 4 se deberán seleccionar tres y resolverlas. Tiempo: 1 hora con 50 minutos. Sin libros, copias o apuntes de clase. Sólo se permite usar formulario. Prohibido préstamo de calculadora. El desarrollo de las preguntas se deberá realizar en la hoja de examen, no es válido sólo escribir la respuesta. El profesor L.F.L.L.R
