* Si 6 es el 24% de un número cuanto es el 40% del mismo número Reglas de tres 6*40/24=10 * Un editor revisa dos libros de 600 y 300 páginas. Encontró 150 errores. Suponiendo que los errores están distribuidos en ambos libros, ¿en promedio cuántas páginas tiene que revisar para encontrar un error? Número total de páginas / Número de errores encontrados 900/150=6 * ¿Si el promedio de 2 números es 48 y uno de ellos es 30 ¿cual es el otro número? Promedio= suma de los números dividida por la cantidad de números que se suman a+b/2=c = a+b=cx2 = b=c-a b+30=48x2 b+30=96 b=96-30 b=66 * De la ciudad A hasta la B conducen 5 caminos y de la ciudad B a la C 3 caminos. ¿Cuántos caminos que pasan por B conducen de A hasta C? c= axb 3x5= 15 * En una escuela 67% de la población aprobó todas sus materias. De los que reprobaron, 50% fue en matemáticas. Si la matrícula de alumnos es de 13,400 estudiantes ¿Cuántos reprobaron matemáticas? 67% del total de alumnos entre 2 (50%) 67% de 13,400 = 8,978 13400-8978= 4422 4422/2= 2,211
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* Francisco vende una estatua en $1340, que corresponde a una ganancia de 35% sobre el precio que pagó ¿cuánto le costó a Francisco la estatua? 35% = 35/100 = 0.35 El 100% es el valor del producto 100% = 100/100 = 1 1+0.35 = 1.35 1340/1.35 = 992.59 * En una prueba 20 estudiantes responden correctamente a la primera pregunta, 23 responden correctamente a la segunda, nueve respondieron correctamente a las dos preguntas y 12 respondieron incorrectamente a las dos preguntas. (20-9)+(23-9)+12= 9 ambas+11 (1a)+14 (2a)+12 (ambas)= 46 * El promedio de dos números positivos es A. Si un número es la mitad del otro, el número más pequeño es: 1/1+½= ⅔ A * Una alcancía contiene un número de monedas de $5, que es 2 veces el número de monedas de $10. si se añaden 4 monedas de cada denominación , entonces la proporción de monedas de $10 a monedas de $5 es de 4:7. ¿cuántas monedas de $5 contiene la alcancía? 1) Variables: c = número de monedas de $5 d = número de monedas de $10 2) Primera relación: c = 2d 3) Segunda relación: (d+4) / (c +4) = 4 / 7 4) Solución del sistema de ecuaciones: Sustituye el valor de c = 2d, dado por c=2d en (d + 4) / (2d + 4) = 4 /7 7(d + 4) = 4(2d + 4) 7d + 28 = 8d + 16 d = 12 Como c = 2d => c = 24
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* ¿El promedio de 3 números es 10 y la suma de 2 de ellos es igual a 8 ¿cuánto vale el 3 número? a+b+c = 30 a+b = 8 8 + c = 30 c = 30 - 8 c = 2 2 * La suma de 3 numeros consecutivos es igual a 60 ¿cuál es el entero mayor? 19+20+21=60 y en los numero pares: 62+64+66=192 x + x +1 +x + 2 = 60 X + 3 = 60 x= 60/3 = 20 (promedio) 20 -1 = 19 20 es 20 20 + 1 es 2 1 x/2 +( x/2 + 2) + (x/2 + 4) = 192 x/2 + x/2 + x/2 + 6 = 192 3x/2+6=192 3x/2 = 186 (192-6) 3x= 186*2= 372 x = 372/3 =124 La mitad de x es x/2 = 62 La serie es 62, 64 y 66 * Luis tiene 6 años más que Simón y Juan tiene 5 años más que Luis. Si la suma de las edades de los 3 muchachos es 41 ¿Cuántos años tiene Simón? Simón = X Luis = X + 6 Juan = X + 6 + 5 3x + 17(6+6+5) = 41
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Despejamos X y queda: x = (41-17) / 3 x= 24/3 x = 8 * Si 3a =4b=60, entonces ab = 3a=60 4b=60 a=60/3=20 b=60/4=15 ab=20*15=300 * ¿En una canasta con 36 manzanas y naranjas, hay 12 manzanas más que naranjas, ¿cuántas naranjas hay en la canasta? x= a-12/2 x=36-12/2 x=24/2 x=12 36 manzanas y naranjas= 12 naranjas y 24 manzanas * Con $4,100 se cubrió la factura de una compra de 2 tipos de piezas, el tipo "S" costo $46 y el "P" costo $44 , ¿ Cuál de los conjuntos es imposible haber comprado? 12S y 71p: 12(46)+71(44)= 3,676 * Si r=5z implica 15z=3y, entonces. ¿Cuánto vale r=? Si r=5z y 15z=3y y=5z entonces r =y porque tanto x como y son = a 5z *¿cuál expresión es la menor, si a es un número positivo y b un número negativo? Ponle numeros. Por ejemplo: a= 5 ; b=-3 a) a-b= 5 -(-3)= 5+3 = 8 b) b = -3 c) a+b= 5 +(-3) =5-3= 2 d) b-a= -3 -(5) = -3-5= -8 El menor sería d) b -a 4
* Si “n” es un número entero , ¿cuál expresión es un número entero impar? A) 5n B) n2 + 5 C) n3 D) 2n2+5 R= 2 n2+5 A) 5n, es igual a 4n + n, 4n es par quedando solo n, «n» es un número entero, así que puede ser par o impar... (DESCARTADO) B)n2+5, todo número elevado al cuadrado solo puede terminar en 0,1,4,5,6 o 9; si a cualquiera de estos números le añadimos 5, quedaría ...5, ...6, ...9, ...0, ...1 o ...4; hay números pares e impares... (DESCARTADO) C)n3, un número al cubo puede tener como último dígito al todos los números de una cifra ...0, ...1, ...2, ...3, ...4, ...5, ...6, ...7, ...8 o ...9; también en esta clave terminan en pares e impares... (DESCARTADO) D) 2n2+5, todo número par sumado a uno impar resulta un número impar. Al ser un número al cuadrado sin importar su valor se convierte automáticamente en un número par; si a este número le sumamos 5, evidentemente el resultado será impar... (CORRECTO) * Un avión recorre 600 km en la primera hora de vuelo, 560 en la segunda, 640 en la tercera, 680 en la cuarta y 520 en la quinta . Su velocidad media , en kilómetros por hora es ? 600: Se suman todas las cantidades y se dividen entre el número total (5) * ¿El promedio de Enrique en 2 exámenes de matemáticas es de 65 ¿qué calificación debería obtener en el 3 examen para incrementar su promedio? (4*3=12) 12+65=77 * ¿Cuál es la probabilidad de que un sustentante obtenga una beca para estudiar en el extranjero si se sortean 2 becas entre 10 candidatos? 2/10=5 100/5=20% (2/10)*100=20%
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* Si se parte del punto a y se camina sobre las flechas hasta llegar de nuevo a dicho punto, ¿que distancia se recorre en total? Partiendo de A, puedes dividir el camino en 4 tramos: Tramo hacia la derecha: 4 + 5 = 9 Tramo hacia abajo: x (puesto que es desconocido) Tramo hacia la izquierda: tiene que ser igual a lo que se ha caminado hacia la derecha, para poder regresar al punto A desde el que se partió = 9 hacia la derecha: 5 Tramo hacia abajo: tiene que ser la misma la cantidad que se subió menos la que se bajó: 9 - x. La suma de los cuatro tramos será:9 + 9 + (9 + x) + (9 - x). Como ves se cancela la incógnita x, y el resultado es 9 + 9 + 9 + 9 = 36. Respuesta: 36 * Si se sabe que A es mayor que B, pero B es menor que C, que a su vez es menor que A. Entonces se cumple que ac = a
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II * ¿Cuál número da continuidad a la serie? 2, 3, 4, 10, 22, 62, 282,… (n1*n2)+n3 = X (2*3)+4= 10 (3*4)+10= 22 (4*10)+22= 62 (10*22)+62=282 (22*62)+282= 1646 * Una señora tiene 5 hijas las hijas tienen 4 hijas y a su vez cada una tiene 3 hijos ¿cuántos descendientes tiene la señora? ¿Cuántos son en la familia? De las señora salen 5 ramas, una para cada hija, y ese es el segundo nivel = 5 hijas. El tercer nivel consiste en 4 ramas saliendo de cada una de las 5 ramas anteriores, por tanto salen 4 * 5 = 20 ramas = 20 hijas. El cuarto nivel está formado por 3 ramas saliendo de cada una de la 20 ramas anteriores, por lo que salen 3 * 20 = 60 ramas = 60 hijos. Así vemos que hay 5 + 20 + 60 = 85 descendientes + la señora en la familia son 86 en total * Un grupo de alumnos acordó hacer una colecta de dinero en donde cada uno iba a conseguir $100. En la fecha establecida, solo 18 aportaron su parte. ¿Cuánto dinero deberán aportar adicionalmente los 18 alumnos para juntar el monto que hubieran obtenido los 20 alumnos? $111.11 $11.11 $10.11 $110.11 * El promedio de Juan en 4 exámenes de Matemáticas, es en una escala de 10 a 100, es de 80. ¿Qué calificación deberá obtener en su siguiente examen para incrementar un promedio en 3 puntos? 83 9 5 80 85 * ¿Cuál es el descuento total que obtiene una consumidora con un cupón de descuento de 20% en la compra de un artículo que, además, está rebajado 30%? 55% 50% 4 4% 40% * Si el puente que aparece en el centro de esta fotografía aérea mide 0.4 cm en la fotografía y 22 m en la realidad, ¿Cuál es la escala de la fotografía 1:880 1:55 1:8800 1:5500 7
* Si juan tiene el doble de edad que pedro y entre ambos acumulan 54 años, ¿Cómo se determina la edad de ambos? 2x=54 2x+x=54 x+1/2x=54 x2=54 * El área de un círculo de radio r es igual al área de un rectángulo de altura a. La base del rectángulo es πr2a 2πr/a πr2/a 2πra La base es igual al área del círculo dividida entre la altura del rectángulo Ac= Área de un círculo = π (pi) por radio al cuadrado Ar= Área de un rectángulo = Base por altura (Área de un cuadrado = a al cuadrado) Ac=πr2 Ar=ba Igualando (el área de un círculo de radio r es igual al área de un rectángulo) Ac=Ar πr^2=ba (πr^2)/a=b * Raúl necesita M minutos para podar el césped en su jardín. Si lo poda a una tasa constante, después de K minutos, ¿Qué proporción del césped queda sin podar (M-K)/M M/K (K+1)/M (K-M)/K * Don Omar y 2 ayudantes tardan 72 horas en construir 10 escaleras. ¿Cuántas horas le tomará construir la misma cantidad de escaleras con un solo ayudante? 86 96 1 08 118 * ¿Cuál es el valor percentil 80 de los datos? 2 5 5 7 10 13 32 34 2 0 8 3 0 8 10 13 20 a) Total de datos (139) x 80 / 100 b) F1= Frecuencia absoluta acumulada (Suma de los dígitos anteriores, el f1 final debe ser igual al total) c) Redondeo en la lista de los datos 8
* ¿Cuál es el valor del primer cuartil de los datos? 35 65 80 120 140 12 10 30 28 180 12 2 8 65 80 1) Ordenar los datos en forma ascendente 2) Dividirlos entre 2 para sacar la mediana 3) Multiplicar el total por 50%/100 * La igualdad es cierta si… a-b = b+a B=0 b=a b=2a a=0 La igualdad a - b = b - a es CIERTA si c= a-b c= b-a * Elija el orden de menor a mayor para la siguiente información. Mariana es mayor que Martha y menor que Marisol, Martha nació 1 año antes que Marcia y Marisol es 1 mes mayor que Martha. Marta, marcia, Marisol y mariana Marisol, martha, mariana y marcia Marisol, mariana, Martha y Marcia Marcia, Martha, Mariana y Marisol * El precio de un pantalón es de $660 una vez que se le ha descontado el 20%. ¿Cuál es el precio original? $800 $725 $ 825 $950 * En una canasta con 36 bolas de 2 colores, hay 8 bolas negras más que bancas. ¿Cuántas bolas blancas hay en la canasta? 12 1 4 18 28 * Una llave vierte en un contenedor a razón de 4 l/min, mientras que un orificio en el contenedor lo vacía a razón de ½ l/min. Si la capacidad del contenedor es de 700 l y se empieza a verter agua cuando el contenedor está vacío. ¿en cuantos minutos el contenedor estará lleno? 175 200 2 20 350 9
* ¿Cuál es el valor del tercer cuartil de los datos? 95 80 120 110 115 130 100 110 95 100 120 110 95 100 1 15 120 * De acuerdo con la ecuación, ¿Cuál es afirmación verdadera? 1/3x + 1/4y = 7 (Considere que las literales son números enteros positivos diferentes entre si). Si x es igual a 9, entonces y es igual a 16 La tercera parte de x más 4 veces y es 7 3 veces x más 4 veces y es igual a 7 Si y es igual a cero entonces x es igual a 21 * ¿Cuál es la media aritmética de los números? 11 14 10 16 19 11 1 4 10 16 19 * Laura viajó durante 2 horas a 70 km/h, y durante 5 horas a 60 km/h. ¿Cuál fue su velocidad promedio durante el periodo de 7 horas? 65 km/h 440/7 km/h 130/7 km/h 68 km/h * Los empleados de la tienda Ruby’s reciben un descuento adicional de 20% a partir del precio más bajo de un artículo a la venta. En la actualidad Ruby’s está aplicando un descuento de 15% a todos sus artículos a la venta. ¿Cuánto le costará a un empleado de Ruby’s una lavadora cuyo precio sin descuentos es de $15.000? 9,750 1 0,200 10,550 10,750 * Si 3 personas terminan un trabajo en 6 horas, ¿Cuántas horas les tomará a 4 personas terminar el mismo trabajo 3.5 4 4 .5 5 * Un hombre que tiene 9 monedas se ha enterado que 1 de ellas es falsa y pesa menos. ¿Cómo puede saber que moneda es falsa, su cuenta para ello con una balanza de brazos iguales y solo puede utilizarla 2 veces? Primero pesa 4 monedas en un platillo y 4 en el otro; en la segunda operación escoge el conjunto de monedas que peso menos y pesa 2 monedas en cada platillo. Primero pesa 4 monedas en cada platillo y deja 1 fuera; en la segunda operación escoge las monedas del platillo que peso menos y pesa 1 en un platillo y 3 en el otro. 10
Primero mesa 3 monedas en cada plato y deja fuera 3; en la segunda operación elige el montón en el que está la moneda más liviana y pesa 2 en un platillo y una más en el otro. Primero pesa 3 monedas en cada platillo y deja fuera 3; en la segunda operación elije el conjunto donde está la moneda más liviana, coloca 1 en cada platillo y deja fuera 1. En un mapa la escala 1:5000, una linea mide 3.2 cm. En un mapa a escala 1:2000 ¿Cuantos centimetros mide la línea? 8 Ayuda con este problema:un equipo deportivo formado por 11 niños de 5 y 6 años de edad. Si la suma de sus edades es igual a 62 cuántos niños tienen 5 años y cuantos 6 5 y 6 Tabla de frecuencias: Media: Total de la suma de todos los datos / la cantidad de datos Ej: 2,3,4,5,6,5,6 31/7=4.4 Mediana: 1) Ordenar los datos de manera ascendente 2,3,4,5,5,6 2) Dato central o promedio de datos (suma de los dos números centrales / 2) = 4+5=9/2 = 4.5 * Valor de la moda: El que más se repite: v alor que tiene mayor frecuencia absoluta= 5 * En un conjunto de calificaciones escolares de los alumnos de una preparatoria se contó que el promedio total fue de 8, con una desviación estándar de 1.22; por tanto, una calificación de 5.56 corresponde a: ¿Cuántas desviaciones estándar es? Menos dos desviaciones Desviación estándar= Raíz cuadrada de la sumatoria de x−x̄ al cuadrado / n x= conjunto de datos x̄ = media del conjunto de datos n= número de puntos de datos Ej: 1,4,7,2,6 x̄ = 4 n=5 4-1=3 4-2=2 4-4=0 6-4=2 7-4=3 x2=9 =4 =0 =4 =9 ∑= 9+4+4+9 ∑= 26 26/5=5.2 √5.2≈2.28 11
* Números consecutivos (x)+(x+1)=125 = x+x=125-1 2x=124 x=124/2 x=62 x+1=63 * ¿Cuántas unidades mide el área del círculo sombreado dentro del cuadrado de 4? pi*r2= 3.1416*4=12.57 * ¿Cual es el número que sigue en la sucesión? 1,3,7,11..18 * ¿Cual es el número que completa la serie 1/8 1/12 1/18 1 /27 2/81 4/243 multiplica cada número por 2/3 que es la relación entre 2/81 y 4/243 y luego dividirla entre 2. La respuesta es 1/27 * Al pan pan, al vino vino. Claramente y sin ambages * La relación entre 8 y 10 es de números no consecutivos * ¿Cual de las secuencias está conformada por un mismo patrón repetido 2 veces? A,b,e,f / i, j m, n * La fruta llegó m agullada por no empaquetarla en cajas (dentífrico, infringió, polvaderas) * Quiero más pastel, mas no puedo, solo tomaré té (mas de pero no lleva acento) * Contumaz (Que se mantiene firme en su comportamiento, actitud, ideas o intenciones, a pesar de castigos, advertencias o consejos) * Esclarecen= dilucidan * Indulgente-intransigente * Turbio / Diáfano: cuerpo a través del cual pasa la luz casi en su totalidad. Claro, limpio. * Abstraer: Disociar * Porqué Sustantivo, causa,razón o motivo: e l porqué s olo él lo sabe. Porque Explicación: Por causa o razón de que, para que: porque no tenía ganas Por qué Interrogativo. ¿P or qué no viniste ayer a la fiesta? Por qué P or lo que , Están ansiosos por que e mpecemos 12
* elucubraciones= invenciones. Cavilación, pensamiento, especulación, consideración, reflexión, deliberación. * Contundente= terminante * Incorporen - Disgreguen * Mi papá es escritor; el de Juan, pintor; el de Miguel, músico. Sin embargo, nosotros no sabemos nada de arte. * oraciones subordinadas: una oración dentro de otra oración Subordinadas sustantivas: Subordinadas adjetivas: modifica a la oración principal Subordinadas adverbiales: Modifica a la acción, verbo. Tiempo: Ayer comí; Lugar: comí en mi casa; Circunstancia: Comí deliciosamente * Una relación directa: ambas variables producen resultados que incrementan o disminuyen en valor; magnitudes en las que al aumentar o disminuir una también lo hace la otra. Una relación inversa o relaciones negativas: el incremento en el valor de una de las variables da como resultado la disminución en el valor de la otra variable. Relación causal: la relación que existe entre los hechos y sus consecuencias. Relación de oposición: afirmación y negación * 1. Estado de la cuestión: Seleccionar bibliografía relacionada 2. Asesoría: Consultar a los profesores que conozcan el tema 3. Identificar las instituciones que se dedican a su estudio 4. Identificar el tipo de instrumentos que se requieren 5. Entrevistas, trabajo de campo * Investigación longitudinal: realizar un seguimiento a unos mismos sujetos o procesos a lo largo de un período concreto. Permite ver la evolución de las características y variables observadas. Evalúa a un grupo a través de diferentes edades, estudia el desarrollo de los organismos, es como una película. Investigación transversal: comparación de determinadas características o situaciones en diferentes sujetos en un momento concreto, compartiendo todos los sujetos la misma temporalidad. 13
Exploratoria: No han sido analizados en profundidad. Primer acercamiento Correlacional: entre dos o más variables y establece una relación estadística Descriptiva: descripción lo más completa posible de un fenómeno Explicativa: Se busca no solo el qué sino el porqué Cualitativa: datos no cuantificables Cuantitativa: procedimientos basados en la medición Experimental: c ondiciones altamente controladas Cuasi-experimental: Se busca manipular una o varias variables concretas pero no se cuenta con un control total de las variables. No experimental: se basa fundamentalmente en la observación. Método deductivo: búsqueda de verificación o falsación de unas premisas básicas Método inductivo: obtención de conclusiones a partir de la observación de hechos, no permite establecer generalizaciones o predicciones. Método hipotético-deductivo: Se basa en la generación de hipótesis a partir de hechos observados mediante la inducción, unas hipótesis que generan teorías que a su vez deberán ser c omprobadas y falseadas mediante la experimentación. * Para que un estudio sea confiable se requiere en particular que las mediciones que se realizan sean e stables en mediciones sucesivas. Quienes saben más mate tienen menos habilidad mental * Correlación: existe correlación entre ellas si al disminuir los valores de A lo hacen también los de B (.60) y viceversa o si son inversamente proporcionales (-0.60) Alcance de un proyecto y su control: Definición de las actividades Lo que queda fuera del proyecto Definición de los criterios de aceptación
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I. Razonamiento Lógico Matemático 1. Seleccione la opción que da continuidad a la serie. 4 , 9 , 19, 39, 79,109,... a. 319 b. 129 c. 299 d. 399 2. Seleccione la opción que contiene los números que dan continuidad a la serie. 12:13, 12:28, 12:48, 13:03, ____, 13:38, 13:53, ____ a. 13:18-14:13 b. 13:20- 14:08 c. 13:23-14:10 d. 13:13-14:18 3. Elija la opción cuyos números en la sucesión sean los correspondientes al lugar 5 y 8. 3, 5, 8, 13, __, 34, 55, __ a. 21,89 b. 16, 112 c. 14,62 d. 12,60 4. Seleccione la opción que contiene los números que dan continuidad a la serie. 1, 3, 6, 10, 15, ___ , 28, 36, 45, ___ a. 21,55 5. Seleccione la opción que contiene la hora que da continuidad a la serie. 3:22, 4:34, ___, 6:58, 8:10 b. 5:29 6. Qué número sigue en la siguiente serie: 36, 12, 42, 14, ...? a. 54 7. Seleccione la opción que contiene los números que dan continuidad a la serie. 3, 5, 8, 12, … a. 17 8. Seleccione la opción que contiene los números que dan continuidad a la serie. 15
1, 3, 6, 10,___ , 21, 28, ___ , 45, 55 a. 15, 36 9. Qué número sigue en la siguiente serie: 72, 77, 83, 90, …? a. 98 10. ¿Cuál de las siguientes secuencias está conformada por un mismo patrón repetido dos veces? a. c, d, e, f; f, e, d, c b. c, d, d, c; d, f, f, d c. c, d, g, h; k, l, ñ, o d. c, d, k, l; g, h, ñ, o 11. Elija la opción que contiene los números que dan continuidad a la serie: 3, 5, 8, __21, 34, __, 89 a. 13, 5512. Seleccione la opción que contiene los números que dan continuidad a la serie. 12:13, 12:28, ____, 13:03 a. 12:48 13. Seleccione la opción que contiene el número que da continuidad a la serie. 96, 192, 288, 480, a. 768 14. Seleccione la figura que da continuidad a la serie. â–² â–² â–º â–² â–º â–¼ â–² â–º â–¼ â—„ â–² â–º? a. â–º b. â—„ c. â–² d. â–¼ 14. Determine qué probabilidad existe de que un sustentante obtenga una beca al extranjero si se sortean 2 becas entre 10 candidatos. a. (2/10)*100=20% 16
15. Una bolsa contiene fichas negras y rojas de las cuales 8 son negras. Si la probabilidad de sacar una ficha roja es de 2/3, ¿cuántas fichas hay en la bolsa? a. 20 b. 21 c. 22 d. 24 16. Seleccione el número que da continuidad a la serie. 1, 9, 3, 6, 54, 48, ___, 459 a. 58 b. 456 c. 57 d. 51 17. Determine el número que puede estar tanto en el triángulo como en el cuadrado a. 1 b. 10 c. 100 d. 1000 18. Si existen 10 candidatos y 2 becas disponibles, una de sustento y otra de pago de colegiatura, ¿qué probabilidad existe de que un sustentante obtenga ambas becas? a. ((1/10)*(1/10))*100=1% 19. Una empresa constructora tarda 6 meses en construir 2 edificios con 80 empleados. Si tardó 10 meses en construir 2 edificios, ¿cuántos empleados ocupó? a. 40 b. 45 c. 48 d. 50 20. Don Omar y dos ayudantes tardan en construir 10 escaleras 72 horas. ¿Cuántas horas tardarían en construir la misma cantidad de escaleras pero con un ayudante? a. 86 horas b. 96 horas c. 108 horas d. 118 horas 17
21. Hay dos botes de basura: uno lleno y el otro completamente vacío. En la tapa de uno de ellos hay un letrero que dice: "Aquí no hay basura". Sobre el otro hay un letrero que dice: "Sólo uno de los dos letreros dice la verdad". ¿Cuál afirmación es válida? a. La basura está en el primero 22. Si sobre un diagrama a escala como el presente se le solicita que encuentre los valores de x: a. debe aplicar la ley de senos b. debe resolverlo por ley de cosenos c. basta usar ecuaciones simultáneas
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