RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO 1. SUCESIONES ALFANUMERICAS Y DE FIGURAS 1.1 RECONOCIMIENTO DE PATRONES EN SERIES ALFANUMÉRICAS Y DE FIGURAS
a. son patrones de figuras o números que siguen un orden lógico, se utilizan mucho en los exámenes de CI y habilidad matemática, el propósito es desarrollar y ejercitar la inteligencia. ejemplo: * que numero continua a la siguiente serie? 1,0,2, -1,3, * la respuesta sería -2 pues siguiendo el orden lógico lóg ico de la secuencia es así: 1 menos 1 es igual a 0, más 2 es igual a 2, menos 3 es igual igua l a -1, más 4 es igual ig ual a 3 entonces podemos deducir que el siguiente número es -2 pues vemos que se le suman o restan números de manera ascendente por lo que seguiría restarle -5 al 3 que nos dios antes, por eso la repuesta es -2 * lo mismo pasa con las figuras: que figura sigue a la secuencia? * Triangulo, cuadrado, pentagono,.. a. la figura seria un hexagono pues si miras la relacion que existe entre las figuras te das cuenta que va en orden ascendente por sus lados. 2. EJERCICIOS b. 01. ¿Qué número sigue? 4; 11; 30; 85;...... * A) 97 * B) 95 * C) 100 * D) 248 * E) 87 c. 02. Halle el término que sigue en: 1; 2; 3; 6; 6; 12; 10;......... * A) 15 * B) 17 * C) 20 * D) 24
* E) 36 Una sucesión es una lista de números que s iguen una regla. a1, a2, a3,... ai,... an,... Por ejemplo 1, 3, 5, 7, 9, ... El término general de esta sucesión es 2n - 1. Cuando nos dan el término general es muy sencillo obtener un término determinado, pero lo contrario, dados unos pocos términos, obtener el término general, puede s er bastante difícil. Una serie es la suma de los términos de una sucesión: a1 + a2 + a3 + ... + ai + ... + an + ... Las sucesiones más famosas son las progresiones aritméticas, las progresiones geométricas y la sucesion de Fibonacci. Las sucesiones pueden ser infinitas (cuando tienen un número infinito de términos) o finitas. Algunas sucesiones se aproximan cada vez más a un cierto número, estas sucesiones se llaman convergentes. Se dice que un número L es el límite de una sucesión, de término general an, si la diferencia en valor absoluto entre an y L e s menor que un número cualquiera, e , previamente elegido. Expresado matemáticamente ½ an - L½ < e . Las sucesiones que no tienen este límite se llaman divergentes. Una sucesión es estrictamente creciente si cada término de la sucesión es mayor que el anterior Una sucesión es creciente si cada término es igual o mayor al anterior Similares definiciones se utilizan para sucesiones estrictamente decrecientes y decrecientes. Una sucesión es monótona si es creciente o decreciente. Una sucesión es estrictamente monótona si es estrictamente creciente o estrictamente decreciente. Una sucesión se dice acotada superiormente por un número A, si A >= an. Una sucesión se dice acotada inferiormente A, si A <= an. Una sucesión se dice acotada si está acotada superior e inferiormente Progresión aritmética Es una sucesión de números en la que cada término, excepto el primero, se obtiene sumando al anterior otro número fijo. Este número fijo se llama diferencia. Es fácil demostrar que el término general es: an = a1 + d(n-1) y la suma de n términos es: S = (a1 + an) . n / 2 Mi padre me ha contado esta historia: En un pequeño pueblo de Alemania (Brunswick), un profesor castigaba a sus alumnos haciéndoles sumar números consecutivos (por ejemplo sumar los 100 primeros números naturales). Era un duro castigo, pues había que hacer muchas sumas (1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15,...) y era fácil equivocarse. Pero... una vez, uno de los niños le dio la solución en un tiempo sorprendente, el profesor le preguntó ¿cómo lo has hecho? El niño le dijo: 1 + 100= 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101,... siempre suma 101 y hay 50 sumas, en total 50 * 101 = 5050. El profesor quedó tan impresionado que le regaló un libro de Aritmética. Ese niño tenía 10 años y se llamaba Carl Friedrich Gaüs. Fue uno de los mas grandes matemáticos Progresión geométrica Es una sucesión de números en la que cada término, excepto el primero, se obtiene multiplicando el anterior por otro número fijo. Este número fijo s e llama razón. Es fácil demostrar que el término general de una progresión geométrica es: an = arn-1 y que la suma de n términos es: S = (an.r - a1) / (r - 1) Las progresiones geométricas tienen una propiedad interesante: el producto de dos términos equidistantes de los extremos es igual al producto de los extremos.
