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AULAS PRÁTICAS EXERCÍCIOS DE CÁLCULO FINANCEIRO RESOLVIDOS I - CAPITALIZAÇÃO E ACTUALIZAÇÃO EM REGIMES DE JURO SIMPLES E COMPOSTO EXERCÍCIO I.4 Dois indivíduos investiram uma certa quantia em regime de capitalização simples durante um ano: o primeiro, à taxa semestral de 2,5% e o segundo à taxa anual de 6% !a"e !a"end ndo o que que o inve invest stime iment nto o do segu segund ndo o exce excede deu u o do prim primeir eiro o em 25#, 25#,## ## $&'! e que o (uro rece"ido pelo segundo excedeu o do primeiro em 2),5# $&'!, determine as import*ncias do investimento de cada um
RESOLUÇÂO
Co +
apital inicialmente investido -momento -momento zero.
Co A + apital inicial investido pelo individuo / -01 indivíduo. Co B + apital inicial investido pelo individuo -21 indivíduo. ! 3 4axa de (uro aplicada ao investimento de /
3 2,5 % ao semestre semestre
" 3 4axa de (uro aplicada ao investimento de
3
uro acumulado J# ! 3 uro
rece"ido do investimento /
acumulado J# " 3 uro acumulado
rece"ido do investimento
6 % ao ano
# 3 0 ano
o 3 o / 25#,## 7 0 " 3 0 a 2),5# 7 8 3uro 3uro do período período 8 3 apital apital investido investido no no período período 8
9 taxa de (uro (uro relativa relativa ao
período 8 3 0,2,;, , 8
Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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0 a 3 o / 9 i a 3 o / 9 - 2,5 %
9$.
No%! 3 2 semestres
0 " 3 o 9 i " 3 o 9 6 % ?azendo as su"stituiç@es, teremos o sistema :
o 9 6 % 3 o / 9 5 % 2),5# o 3 o / 25#,## 7 RESOLUÇÃO&
o / 3 025#,## 025#, ## 7 o 3 05##,## 7
No'()* !+,!!* & C!+%!, #!,/ R)01) ) !+%!,2!'3o !+%!,2!'3o - *1+,)* / +)5oo ) !+%!,2!'3o. J6o / J6o +)7o/ J6o !616,!o/ T!8! T!8! ) J6o
J6o* ) 96o* P!0!1)#%o ) 96o* P!0!1)#%o o C!+%!, C!+%!, #!,
R)01) R)0 1)** ) C!+%!,2!'3o P6o *1+,)* D%o *1+,)* N!o :; N3o :; No =1 ) !! No =1 o +)5oo >,%1o +)5oo No =1 o No =1 o >,%1o +)5oo >,%1o +)5oo Co Co
? @ $4...# C!+%!, !616,!o Co I #
Co #
Co1+o*%! <; No =1 o >,%1o +)5oo No =1 o >,%1o +)5oo Co H Co I H #
? K +)5oo* ? & +)5oo / ?$ & +)5oo $ / .... ? # & +)5oo # # - 6!'3o o +o)**o ) !+%!,2!'3o #. ) +)5oo* o +o)**oH NOTA NOT A & O C!+%!, !616,!o !% !o =#!, o +)5oo # @ C!+%!, #!, o +)5oo # EXERCÍCIO I. m indivíduo contraiu um emprAstimo em regime de capitalização simples à taxa anual de 5% com duração de 0B meses Cassado algum tempo pediu ao respectivo credor credor que l=e l=e concedes concedesse se um novo emprA emprAstimo stimo de 00### 00#####,## ##,##
$&'!, $&'!, no
mesmo regime e à mesma taxa Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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a. !a"endo que este novo emprAstimo motiva um acrAscimo de (uros na import*ncia de 55###,## 55###,## $&'!, $&'!, determine determine o nmero nmero de de meses meses decorridos decorridos entre o início início do primeiro e o início do segundo emprAstimo ". Determine o valor do emprAstimo inicial, sa"endo que o valor glo"al dos (uros A de 2E25##,## $&'!
RESOLUÇÃO &egime de capitalização 3 simples a 3 01 emprAstimo ou ou emprAstimo inicial inicial i 3 taxa de (uro anual 3 5 % Crazo de capitalização 3 0B meses 3 0,5 anos " 3
a 3 (uro acumulado do emprAstimo inicial " 3 (uro acumulado do novo emprAstimo 3 55###,## a.
55###,## 3 00#####,## 7 9 5 % 9 t " R&%"@ t n + período de capitalização total 3 0B meses t a + período de capitalização do emprAstimo a, atA ao novo emprAstimo t " 3 período de capitalização do novo emprAstimo 3 0 ano ou se(a 02 meses
Fogo t a 3 período de capitalização total + periodo do novo emprAstimo 3 0B meses + 02 meses R&
".
%! @ 1)*)* @ o6 !#o
n " 3 55###, ## 7 n a n " 3 2E25##,## 7 $ntão
n a 3 0B)5##,##
a 3 a 9 5 % 9 0,5 anos 0B)5##,## 3 a 9 5 % 9 0,5
C ! @ ... Q No'()* !+,!!* & C!+%!, #!,/ R)01) ) !+%!,2!'3o !+%!,2!'3o - *1+,)* / +)5oo ) !+%!,2!'3o. J6o / J6o +)7o/ J6o !616,!o/ T!8! T!8! ) J6o Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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EXERCÍCIO I. m emprAstimo de 5###,## $&'! deve ser ser amortizado amortizado em 5 anos, atravAs de um reem"olso reem"olso no Gim de cada ano de 0###,## $&'! unto unto com este pagamento serão satisGeitos os (uros à taxa anual de 5% Huais os pagamentos eGectuados no Gim de cada ano, reunindo (uros e amortização do capitalI
RESOLUÇÃO J6o o +)5oo ? 3 apital no início do período 8 9 taxa de (uro desse mesmo período 8 4axa de (uro inalterada ao longo do período 3 Ceríodo
apital em dívida
uro do período
Cagamento apital Cagamento 4otal
no início período 333333
3333333333333
8
- reem"olso . 33333333333
33333333333333 3333333333333
89
0###,## 7
Cagto capital (uro
JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ J 0
5###,##
25#,##
0###,##
025#,##
2
E###,##
2##,##
0###,##
02##,##
;
;###,##
05#,##
0###,##
005#,##
E
2###,##
0##,##
0###,##
00##,##
5
0###,##
5#,##
0###,##
0#5#,##
JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ
J6o o +)5oo 3 5###,## 9 5 % 3 25#,## 7 período 3 5###,## 7 J6o o +)5oo $ 3 E###,## 9 5 % 3 2##,## 7 período 3 E###,## 7 ;###, #,## ## 9 5 % 3 05#, 05#,## ## 7 J6o o +)5oo 3 ;##
apital
em
dívida
início
apital
em
dívida
início
api apita tall
em
dívi dívida da
iníc início io
apital
em
dívida
início
apital
em
dívida
início
período 3 ;###,## 7
J6o o +)5oo 4 3 2###,## 9 5 % 3 0##,## 7 período 3 2###,## 7 J6o o +)5oo 3 0###,## 9 5 % 3 5#,## 7 período 3 0###,## 7
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RESOLUÇÃO em -0. 3 025#,## 7 K em -2. 302##,## 7 K em -;. 3 005#,## 005#,## 7 K em -E. 3 00##,## 00##,## 7 K em -5. 3 0#5#,## 7
No'()* !+,!!* & C!+%!, #!,/ R)01) ) !+%!,2!'3o - *1+,)* / +)5oo ) !+%!,2!'3o/ 6!'3o ! !+%!,2!'3o +!2oH. J6o / J6o +)7o/ J6o !616,!o/ T!8! T!8! ) J6o EXERCÍCIO I.$ Dois irmãos, um de 05 e outro de 0; anos, rece"eram uma =erança de ;5##,## $&'! $stipulava o testamento que aquela quantia deveria ser partil=ada pelos dois =erdeiros de Gorma que, investidas as partil=as num depLsito, resultassem iguais os respectivos valores !+%!,2!o* quando cada um dos irmãos atingisse 20 anos !e a taxa de remuneração do depLsito Gor de 5% ano, qual deve ser o montante de cada partil=aI
RESOLUÇÂO o / 3 Malor Malor inicial in icial da Nerança do irmão mais novo -0; anos. o 3 Malor Malor inicial inici al da Nerança do irmão mais vel=o -05 anos.
C# A 3 Malor acumulado pela =erança o / Malor acumulado pela =erança o C# B 3 Malor R)01) ) !+%!,2!'3o o1+o*%!, porque vai =aver produção de (uros so"re (uros No%! & A :)!#'! o 1!* #oo :)!#'! AH ! AH ! !+%!,2! 6!#%) !#o* !#o* @ $ !#o* K !#o*H A :)!#'! o 1!* ),:o :)!#'! BH ! !+%!,2! 6!#%) !#o* @ $ !#o* K !#o*H 3 taxa de (uro anual 3 5 % Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
"/!8
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C# A @ C # B o / o 3 ;5##,## 7 o /9 - 0 5 % . O B 3 o 9 - 0 5 % . O 6
RESOLUÇÃO &
o / 3 066E,6P
7
o 3 0B5;5,;0 7 No'( No '()* )* !+ !+, ,! !!* !* & C! C!+ +%!, %!, # # !, !,// R) R)0 01) 1) ) ! !+ +%!, %!,2 2!' !'3o 3o - o o1+ 1+o* o*%o %o / +)5oo ) !+%!,2!'3o !#6!,H/ J6o / J6o +)7o/ J6o !616,!o/ T!8! T!8! ) J6o EXERCÍCIO I.
$&'!, $&'!, com capitalização capitalização semestral semestral e taxa de
(uro anual de 5%, convencionouJse que o devedor Garia o primeiro e nico pagamento sL ao Gim do 51 ano, liquidando então todo o capital acumulado !a"endo que o devedor veio a pagar ;2##2,00 ;2##2,00 $&'!, perguntaJse : 5% Goi a taxa de (uro )=)%!1)#%) praticadaI
RESOLUÇÂO P!0!1)#%o +),o ))o 3 Cagamento Cagamento do emprAstimo emprAstimo - capital. capital. (uros do emprAstimo Cara se poder responder temos que , primeiro, sa"er qual o regime de capitalização adoptado : a.
".
N3o pode ser o regime de capitalização Qpuro simples Q uma vez que sLmente => pagamento (uros no Ginal do período
*1+,)* em que não => produção de (uros de (uros e em que os (uros são pagos no Gim do processo , teremos : Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
#/!8
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o 3 apital inicial investido 3 25###,## 7 i 3 taxa de (uro anual 3 5 % n 3 nmero de período anuais 3 5
J6o* !616,!o* 3 Co #H 3 25###,## -0 5 % 9 5. 3 ;025#, ## 7
;2##2,00
4am"Am não pode ser (> que o valor dos (uros rece"idos A diGerente c.
96o*H teremos
capitalização anual 3 25###,## 9 - 0 5 % . O 5 3 ;0P#)#E
;2##2,0 ;2##2, 00 , logo tam"Am não A
capitalização semestral
temos que con=ecer a %!8! *)1)*%!, correspondente à taxa de (uro !#6!, #o1#!, de 5 % , ou se(a i R3 5 %S2 3 2,5 %, sendo # 3 0# períodos semestrais -5 anos x 2. , pois o ano a"sorve 2 períodos semestrais $ntão 3 25###,## 25###,## 9 - 0 2,5 % . O 0# 3 ;2##2,0 ;2##2,00 0
o#).
RESOLUÇÃO / taxa eGectivamente praticada A ! %!8! )=)%! *)1)*%!, )1 )01) ) !+%!,2!'3o o1+o*%! capitalização semestral à taxa de (uro anual nominal de 5 % .
No'()* o#*)!!* & J6o +)5oo ) J6o !616,!o/ P)5oo ) !+%!,2!'3o ) +!2o ! o+)!'3o C!+%!, #!, ) !+%!, !616,!o R)01)* ) !+%!,2!'3o & *1+,)*/ %o *1+,)* ) o1+o*%o. EXERCÍCIO I.4
Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
$/!8
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m capi capital tal de 2#### 2#####,# #,## #
$&'! $&'! Goi Goi investid investido o à taxa anual anual de 5%, duran durante te E
anos onstrua, para cada uma das alternativas seguintes, um quadro que mostre os valores anuais assumidos pelo capital periLdico inicial, (uro e capital periLdico Ginal a. $m regime de capitalização simples ". $m regime de capitalização composto c. $m regime de capitalização QditoT simples -sem entrega dos (uros simples de cada ano.
RESOLUÇÂO
R)01) +6o *1+,)* Q JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ Ceriodos
apital início
uro períodico
do periodo
Cagamentos
Dídida no Gim
no período
do período
JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ
0
2#####,##
0####,##
0####,##
2#####,##
2
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;
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0####,##
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E
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5
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0####,##
20####,##
#
R)01) %o *1+,)* JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ Ceriodos
apital início
uro períodico
do periodo
Cagamentos
Dívida mo Gim
no período
do período
JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ
0
2#####,##
0####,##
#
20####,##
2
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#
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;
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#
2;####,##
E
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0####,##
#
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5
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0####,##
25####,##
#
R)01) o1+o*%o Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ Ceriodos
apital início
uro períodico
do periodo
Cagamentos
apital em dívida
no período
no Gim do período
JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ
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#
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2;0525,##
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2E00#0,25
5
2E00#0,25
02#55,#6
25;056,;0
#
No'()* o#*)!!* & J6o +)5oo ) J6o !616,!o/ P)5oo ) !+%!,2!'3o ) +!2o ! o+)!'3o C!+%!, #!, ) !+%!, !616,!o R)01)* ) !+%!,2!'3o & *1+,)*/ %o *1+,)* ) o1+o*%o. EXERCÍCIO I. !e aos aos 5# anos anos de idade quiser quiser dispor dispor de um capital capital de 0#####,## 0#####,## $&'!, $&'!, que quantia deve investir em capitalização composta uma pessoa que presentemente tem 25 anosI / taxa taxa de (uro semestral A de 2,25%
RESOLUÇÃO n 3 capital acumulado em n períodos o 3 apital inicialmente investido investido n 3 0#####,## 7 i 3 taxa de (uro semestral 3 2,25 % n 3 nmero de períodos semestrais 3 25 9 2 3 5#
n 3 o 9 - 0 i . O n !+%!,2!'3o o1+o*%!H 0#####,## 7 3 o 9 -0 2,25 % . O 5# o 3 0#####,## 9 -0 2,25 % . O J 5# NOTA IMPORTANTE : ' período de reGerUncia da taxa de (uro -semestral. e o período de capitalização -semestral. tUm que ser o mesmo - semestralSsemestral. V por isso que se converte o n1 de perídos anuais -25 anos. em períodos semestrais 5# semestres., utilizando a relação 0 ano 3 2 semestres
RESOLUÇÃO Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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o 3 ;2B)2,60 7 No'()* o#*)!!* & J6o +)5oo ) J6o !616,!o/ P)5oo ) )=)W#! ! %!8! ) 96o ) +)5oo ) !+%!,2!'3o C!+%!, #!, ) !+%!, !616,!o EXERCÍCIO I. Determinado investidor su"screveu uma aplicação Ginanceira com as seguintes características: J depL depLsi sito to a praz prazo o remu remune nera rado do à taxa taxa de (uro (uro anua anuall nomi nomina nall de 5,5% 5,5%,, com com vencimento semestral de (urosK J transGerUncia dos (uros semestrais vencidos no depLsito a prazo para um depLsito à ordem que vence (uros à taxa anual nominal de 0,5% -regime de capitalização composta. ' montante aplicado pelo investidor Goi de 5####,## $&'! a. Hual o regime de capitalização implícito no depLsito a prazoI CorquUI ". Hual o capital acumulado do depLsito a prazo ao Gim de dois anos -apLs a transGerUncia do (uro para a conta à ordem.I c. Hual o capital acumulado do depLsito à ordem ao Gim de dois anos -apLs a transGerUncia do (uro vencido no depLsito a prazo.I
RESOLUÇÃO a.
&egim egime e de capi capita taliliza zaçã ção o sim simpl ples es (> que que os os (ur (uros os ao sere serem m pag pagos os Qsae QsaemT mT do proc proces esso so de capitalização
".
apit apital al ini inici cial al A semp sempre re igu igual al ao ao long longo o do perí períod odo o - regi regime me de cap capit ital aliz izaç ação ão sim simpl ples es.. Fogo ao Gim de 2 anos o capital mantemJse igual ao capital inicial 3 5####,## $uros
c.
taxa de (uro anual nominal 3 5,5 % taxa de (uro equivalente semestral > taxa de (uro anual nominal 3 5,5 % S 2 3 2,)5 % uro produzido semestralmente 3 5#### 9 2,)5 % 3 0;)5,## 7 !emestralmente A transGerido , para depLsito > ordem, um (uro de 0;)5,## 7 que A capitalizado capitalizado à taxa de #,)5 % ao semestra semestra -taxa equivalente equivalente semestral semestral de taxa de (uro anual nominal de 0,5 % .
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Gim do 0W semestre
3 0;)5,##
Gim do 2W semestre
3 0;)5,## 9 -0#,##)5. 0;)5,## 3 0;)5,## 9-0,##)50. 3 0;)5,## 9 2,##)5
Gim do ;W semestre
3 0;)5,## 9 2,##)5 9 -0#,##)5. 0;)5,## 3 0;)5,## 9 ;,#22556
Gim do E1 seme semest stre re
3 0;)5 0;)5,# ,## # 9 ;,# ;,#22 2255 556 6 9 -0,# -0,##) #)5. 5. 0; 0;)5 )5,# ,## # 3 0;)5,## 9 E,#E5225 3 5562,0B5
RESOLUÇÃO uro acumulado acumulado 3 5562,0P 5562,0P 7
No'()* o#*)!!* & J6o +)5oo ) J6o !616,!o/ P)5oo ) !+%!,2!'3o ) +!2o ! o+)!'3o C!+%!, #!, ) !+%!, !616,!o. E6!,W#! !* %!8!* ) 96o & )1 =6#'3o o* )01)* ) !+%!,2!'3o *1+,)* o6 o1+o*%oH ) )1 =6#'3o o %+o ) %!8! #o1#!, o6 )=)%!H
EXERCÍCIO I.Y ' sen=or / pediu emprestados 25###,## ao sen=or por um período de QnT anos e trUs trUs meses meses onven onvencion cionara aram m que a dívida dívida vencer venceria ia (uros (uros compos compostos tos à taxa taxa semestral de ;%, excepto nos ltimos trUs meses em que se aplicaria o regime de capitalização simples ' sen=or / aceitou uma letra de valor nominal igual ao montante calculado naquelas condiç@es ' sen=or descontou a letra letr a 0B meses antes do seu vencimento, em regime de capitalização composta, à taxa trimestral de 0,)5%, tendo rece"ido o montante de ;#);#,65
C!,6,) #.
n 3 apital acumulado ao Gim de # anos ; meses 4axa de (uro semestral 3 ; % taxa de (uro trimestral -regime simples. 3 ; % S 2 3 0,5 %
NOTA : m trimestre A metade do semestre 0B meses 3 6 períodos de ; meses , pois a capitalização A trimestral tr imestral , em que a taxa A de 0,)5 % Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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-0. n 3 25###,## 9 - 0 ; % . O 2n
9 - 0 0,5 % .
e
-2. n 3 ;#);#,65 ;#);#,65 9 -0 0,)5 %. O 6 3 ;E0#0,BB então resolvendo a equação anterior, anterio r, teremos teremos : ;E0#0,BB S -25###,## 9 -00,5 %. 3 - 0 ; % . O 2n - 2n . 9 log -0,#; . 3 log - ;E0#0,B)5 ;E0#0,B)5 S25###,## 9 0,#05.
#@
RESOLUÇÃO n 3 5 anos
No'()* No'( )* o o#* #* ) )! !!* !* & J6 J6o o +) +)5 5o o o o ) J6 J6o o ! !61 616, 6,! !o/ o/ P) P)5 5o oo o ) !+%!,2!'3o ) +!2o ! o+)!'3o. C!+%!, #!, ) !+%!, !616,!o R)01)* ) !+%!,2!'3o & *1+,)*/ %o *1+,)* ) o1+o*%o. C;,6,o ,o0!%1o EXERCÍCIO I.$ onsidere um processo de capitalização a (uros compostos que, tendoJse iniciado com com E## E#### ##,# ,##, #, $&' $&'! ! em 2 anos anos prod produz uziu iu um (uro (uro acum acumul ulad ado o de E0# E0##, #,## ## $&'! / taxa de (uro Goi de )% ao ano nos ;1, E1 e 51 anos, tendo sido alterada para B% no início do 61 ano !a"endo que a duração do processo Goi de ) anos, calcule: a. / taxa de (uro anual que vigorou nos 2 primeiros anos ". ' (uro do E1 período c. ' capital no início do 51 período d. ' (uro do 61 ano e. ' capital acumulado ao Gim de 6 anos G. ' (uro total vencido em ) anos
RESOLUÇÃO J6o* !616,!o* 3 apital inicial 9 -0 taxa de (uro. O n E0##,## 3 E####,## 9X -0 i. O 2 + 0Y
i
".
T!8! ) 96o @ J6o +)5oo 3 apital no início do período 9 taxa de (uro de período
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(uro do período 3 ; 9 ) % E 3 apital no início do período E 9 taxa de (uro taxa de (uro do período 3 ) % apital inicio E1 período 3 apital acumulado no Gim do ;1 período
; 3 2 9 - 0 ) %. 3 EE0##,## 90,#) $ntão E 3 - EE0##,## 9 0,#). 9 ) % 3 ;;#;,#P NOTA & C!+%!, !616,!o #o =#!, +)5oo # 06!, !o !+%!, #!, #o c.
#5!, #o +)5oo # apita pitall iní iníccio do 5 1 3 ap apit ital al acum cumulad ulado o no no Gim Gim do E1 E1 per perío íod do
E 3 o 9 - 0 5 %. 2 9 -0, #) . 2 3 EE0##,## 9 -0,#). 2 3 5#EP#,#P 7 d.
(uro 61 61 ano ano 3 ca capita pitall acu acumulad ulado o Gim Gim do do 51 51 ano ano -3in -3iníc ício io do do 61 61 ano ano.. 9 ta taxa de de (uro do 6W ano taxa de (uro do 61 ano 3 B %
e.
uro do 61 ano 3 o 9 -0,#5. 2 9 -0) %. ; 9 B % 3 EE0##,## 9 0,#) ; 9 B % 3 E;20,P5 7
G.
total 3 n + o 3 E####,##9-0,#5. 2 9 -0,#). ; 9 -0,#B. 2 J E####,## 3 6;#0E,#6 + E####,## 3 2;#0E,#6 $uros
II - TAXAS DE JURO EXERCÍCIO II. onsidere a taxa anual de B% a. $m regime de capitalização simples: a0. Hual A a taxa anual nominalI a2. Hual A a taxa anual eGectivaI a;. Hual A a taxa eGectiva reGerida ao período de capitalizaçãoI ". $m regime de capitalização composta, com capitalização trimestral: "0. onsiderando que a taxa de B% A nominalI "00. Hual a taxa anual eGectiva "02. Hual A a taxa eGectiva reGerida ao período de capitalizaçãoI "2. onsiderando que a taxa de B% A eGectivaI "20. Hual a taxa anual nominal "22. Hual A a taxa eGectiva reGerida ao período de capitalizaçãoI
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RESOLUÇÃO NOTA : Em regime de capitalização simples passaJse , sempre, de uma taxa reGerida a
um determinado período de capitalização , para uma outra taxa reGerida a um perío período do de capit capitali aliza zaçã ção o diGer diGerent ente, e, utiliz utilizan ando do a )0 )0! ! ! +o+ +o+oo oo#!,! #!,!) ) , qualquer que se(a o tipo de taxa +ou se(a, não => distinção entre taxa nominal ou taxa eGectiva Em regime de capitalização composta :
-i.
CassaJse de uma %!8! #o1#!, reGerida a uma determinado período de capit capital aliza izaçã ção o para para uma uma taxa taxa reGer reGerid ida a a um perí período odo de capit capitali aliza zaçã ção o diGerente, utilizando a )0! ! +o+oo#!,!) K i 3 i RS RS n n + n1 de periodos 0 ano tem $ semestres
quadrimestres 4 trimestres "imestres $ meses -ii.
)% CassaJse de de uma %!8! )=)%! reGerida a um determinado período para uma tax taxa reGe reGeri rida da a um perí períod odo o diGe diGere rent nte e, utili tiliza zand ndo o a ) )0 0!! ! )6!,W#! , ou se(a -0 i . 3 - 0 iR. n
a 0. 3 B % a 2. 3 B % a ;. 3 B % "00. i -E. 3 taxa anual nominal com capitalização trimestral 3 B % CassaJse de taxa anual nominal para taxa trimestral nal utilizandoJse a )0!
! +o+oo#!,!) n 3 E - o ano tem E períodos trimestrais. / taxa trimestral 3 B % S E 3 2 % omo omo o regime A de capitalização capitalização compost composta a , temos temos que taxa eGectiva eGectiva trimestral i 3 - 0 2 %. O E + 0 3 B,2E;2 % Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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NOTA : o trimestre repeteJse E vezes no ano "02. "02. 4axa eGectiv eGectiva a trimestral trimestral 3 )0! ! +o+oo#!,!) 3 B % S E 3 2 % "20. "20. i 3 taxa taxa eGec eGectiva tiva i3B% CassaJse de uma taxa anual eGectiva para uma taxa equivalente trimestral utilizando a )0! ! )6!,W#! on=ecida on=ecida a taxa trimestral trimestral eGectiva eGectiva passaJse passaJse para taxa anual nominal utilizando a )0! ! +o+oo#!,!) i -E. 3 E 9 - -0B %. O0SE +0 3 ),))#6 % "22. "22. i -0SE. 3 taxa trimestral trimestral equivalente equivalente à taxa de (uro (uro anual eGectiva eGectiva tilizaJse a )0! ! )6!,W#! 3 - 0 B %. O0SE + 0 3 0,PE2) % -ltima casa decimal arredondada .
No'()* o#*)!!* o#*)!!* & R)01)* ) !+%!,2!'3o *1+,)* ) o1+o*%oH T+o* ) %!8!* #o1#!* ) )=)%!*H R)0! ) +o+oo#!,!) ) ) )6!,W#! ) %!8!* EXERCÍCIO II.4 m capit capital al de 05### 05#####, ##,## ##
$&'! $&'! Goi Goi investid investido o em regime regime de capit capitaliz alizaçã ação o
composta, com vencimento de (uros mensal Hual o (uro o (uro totalSacumulado, ao Gim de 0# anos, à taxa anual de 5 % I a. /dmita /dmita que 5% A a taxa eGectivamente paga ". Znterprete a taxa de 5% como taxa anual nominal
RESOLUÇÃO
o 3 capital inicial 3 05#####,## apitalização mensal -composta.
n -acumulado. 3 (uro total a.
i 3 5 % JJJJJJJ [
taxa eGectiva anual
taxa equivalente mensal à taxa eGectiva anual 3 -0 5 %. O0S02
J 0
i R3 #,E#)E % Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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n 3 períodos 3 02# , pois 0# anos tem 02# meses t 3 n + o 3 o 9 -0 iR . O n
J o
3 o 9 --0 iR. On J 0. 3 05#####,## 9- -0,##E#)E. O02# J 0 . 3 PE;;0,PE 7 ".
i 3 5 % JJJJJJJ JJJJJJ J [ taxa nominal anual taxa mensal de taxa anual nominal 3 -0 5 %S 02.
J 0
i R3 #,##E06-6. n 3 períodos 3 02# , pois 0# anos tem 02# meses
t 3 n + o 3 o 9 -0 iR . O n J o 3 o 9 --0 iR . n J 0. 3 05#####,## 9- -0,##E066. O02# J 0 . 3 P)#50E,25 7
No'()* o#*)!!* o#*)!!* & R)01)* ) !+%!,2!'3o o1+o*%! H T+o* ) %!8!* #o1#!* ) )=)%!*H R)0! ) +o+oo#!,!) ) ) )6!,W#! ) %!8!* EXERCÍCIO II. ma instituição de aGorro remunera os depLsitos a prazo superiores a um ano à taxa anua anuall de 5,25 5,25%, %, send sendo o pago pago "ime "imest stral ralme ment nte e o (uro (uro ao depo deposi sitan tante te Huan Huanto to produzir> de (uro "imestral um um depLsito de de 5##,## 5##,## $&'!I a. /dmita /dmita que a taxa declarada A eGectivamente paga ". Znterprete a taxa declarada como sendo nominal
RESOLUÇÃO o 3 capital incial investido 3 5##,## apitalização "imestral n 3 periodos "imestrais 3 02S2 3 6 a.
i 3 taxa de (uro anual eGectiva 3 5,25 % i R3 taxa equivalente "imestral 3 - 0 5,25 %. O0S 6 J 0 3 #,B565 % ( 3 (uro do periodo 3 apital no início iníci o do período 9 taxa de (uro reGerida reGeri da ao mesmo período ( 3 5##,## 9 #,B565 3 E,2
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".
i 3 taxa de (uro anual nominal 3 5,25 %
i R3 taxa equivalente "imestral "imestral 3 - 0 5,25 % S 6. 6.
J 0
3 #,B)5 % ( 3 (uro do periodo 3 apital no início iníci o do período 9 taxa de (uro reGerida reGeri da ao mesmo período ( 3 5##,## 9 #,B)5 3 E,;B
No'()* o#*)!!* & T+o* ) %!8! #o1#!, ) )=)%!H J6o o +)5oo R)0! ) +o+oo#!,!) ) ) )6!,W#! ) %!8!* EXERCÍCIO II. Determinado Determinado invest investidor idor depositou depositou 0####,# 0####,## #
$&'! $&'! em regime regime de capitalizaçã capitalização o
composta à taxa anual nominal de 6 %, com capitalização quadrimestral Dois anos depo depois is a taxa taxa de (uro (uro quad quadri rime mest stra rall Goi Goi alter alterad ada, a, tend tendo o o inves investid tidor or decid decidido ido depositar nessa data mais 2###,## $&'! !a"endo que passado um ano apLs a alteração da taxa de (uro o montante total o"tido Goi de 0;P;5,B2 0;P;5,B2 $&'!, calcule a nova taxa de (uro (uro
RESOLUÇÃO i 3 taxa de (uro (uro anual anual nominal 3 6 % capitalização quadrimestral 3 ; vezes no ano
o 3 0####,## 7 taxa de (uro equivalente quadrimestral 3 6 % S ; 3 2 %
NOTA : /no tem ; quadrimestres n 3 ; 3 o 9 --0i. ;2 2###. 9 -0 iR. ;0 0;P;5,B2 3 - - 0####,## 9 -0,#2. O 6. 2###,## . 9 - 0 i S;. O ; i35%
No'()* ) )6!,W#! No'()* )6!,W#! ) %!8!/ R)01) ) !+% !+%!,2!' !,2!'3o 3o o1+o o1+o*%!H/ *%!H/ !+%! !+%!,, !616,!o. EXERCÍCIO II.Y / que taxa de (uro A necess>rio capitalizar para triplicar, ao Gim de ;# anos, um capital investido em regime de capitalização composta -com capitalização anual.I Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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RESOLUÇÃO ; 9 o 3 o 9 -0 i . O;# ; 3 -0 i . O;# i 3 ;, )2PP %
No'()* ) R)01) ) !+%!,2!'3o o1+o*%!H/ !+%!, !616,!o
EXERCÍCIO II. m capital de 25##,## 25##,## $&'! Goi investido em regime de capitalização composta composta a determinada taxa quadrimestral durante ; anos ' capital acumulado o"tido Goi depois depositado a prazo num "anco que oGerece a taxa anual nominal de 5 %, com capitalização semestral !a"endo que decorridos dois anos, o valor acumulado no depLsito a prazo A de ;055, ;055,22 22
$&'!, $&'!, determ determine ine a tax taxa a a que que Goram Goram inves investido tidoss inicialm inicialment ente e os
25##,## $&'!
RESOLUÇÃO n 3 valor acumulado 3 ;055,22 7 o 3 25##,## 7 períodos 3 P
3 -; anos são P quadrimestres.
i -;. 3 I 3 taxa taxa quadrimestral quadrimestral ;055,22 3 -25##,## 9 - 0 i -;. . O P . 9 - 0 5 % S 2 . O E i -;. 30,5 % i 3 taxa anual nominal 3 E,5 %
No'()* No'( )* ) R) R)0 01) 1) ) ! !+ +%! %!, ,2! 2!'3 '3o o o1 o1+o +o*% *%!H !H// ! !+ +%! %!,, ! !61 616, 6,! !o/ o/ )6!,W#! ) %!8!* EXERCÍCIO II. 0 V dada uma taxa de (uro eGectiva de i 0Sm reGerida a 0Sm do ano
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a. Hual Hual a tax taxa anu anual eGect Gectiv iva amente ente corr corres esp pond ondente enteI I Hual Hual a taxa taxa anu anual nominalmente correspondenteI ". oncretize para m 3 2 e i 0S2 3 ;% 2 V dada uma taxa de (uro anual eGectiva de i a. !e a capitalização se Gizer m vezes no ano, qual A a taxa anual nominalI ". oncretize para m 3 E e i 3 5% ; V dada uma taxa de (uro anual nominal i
-m.,
quando a capitalização se Gaz m
vezes no ano a. Hual A a taxa anual eGectivaI ". oncretize para m 3 02 e i
-02. 3
6%
RESOLUÇÃO 0a.
4axa anual eGectiva : i 3 -0 i 0Sm. m
J0
4axa anual nominal 3 i m 3 m 9 i 0Sm ".
4axa anual eG eGectiva 3 -0 ; %. O 2 J 0 3 6,#P %
$ m
a.
i
3 m9 i
".
i E 3 E 9 -- 0 5 %. \ J 0 . 3 E,P#BP %
0Sm
m 9 -- 0 i .0Sm J 0.
. . m J 0 3 - 0 i m Sm .O m J 0
a.
i3-0 i
".
i 3 -0 6 % S 02. 02 J 0 3 6,06)B %
0Sm
EXERCÍCIO II. ma pessoa contrai contrai =o(e uma dívida de 0B2;5,2# $&'! e vai liquid>Jla liquid>Jl a atravAs de dois pagame pagamentos ntos iguais iguais de 025##, 025##,## ## $&'!, $&'!, o primeiro primeiro eGectua eGectuado do daqui daqui a E anos, o segundo daqui a B anos !upondo que os c>lculos Goram eGectuados em regime de capitalização composta, calcule a taxa de (uro utilizada Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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RESOLUÇÂO 4emos que reportar todos os valores ao mesmo momento do tempo /ssim se seleccionarmos como mesmo momento momento do tempo , =o(e, temos que determinar qual o valor, =o(e, dos diversos valores Guturos, ou se(a : J
qual o valor, =o(e, (e, dos 025##,# #,### 7 pagos daqui a E anos:
R & 025##,## 9 - 0 i . J
JE
qual o valor, =o(e, dos 025##,### 7 pagos daqui a B anos:
R & 025##,## 9 - 0 i .
JB
No%! : Zntrod Zntroduzi uziuJse uJse o conce conceito ito de de A%6!,2!'3o o6 D)*o#%o que representa o inverso da C!+%!,2!'3o A%6!,2!'3o : processo de permite sa"er o valor actual -=o(e. de um capital Guturo o n
]JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ] #
Co @ C# H
n -#
o6 Co @ C# [ H #
Co1o C# !,o !616,!o ) !+%!, ) 96o* !o =!2)1o* ! !%6!,2!'3o )1o* o#:)) !+)#!* o CAPITAL. C!+%!,2!'3o : processo que permite con=ecer o valor Guturo de um capital actual o n ]JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ] #
C# @ Co H # Co1o C# !,o !616,!o ) !+%!, ) 96o* +o62o* !o =!2)1o* ! !+%!,2!'3o %!#*=o1!1o* o C!+%!, I#!, )1 C+!%!,J6o*H. Lo0o
J # @ C# K Co
J # K 96o* !616,!o*H /ssim teremos : 0B)EE,2) 3 025##,## 9 - 0 i . - 4 025##,## 9 - 0 i . Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
-
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!e Gizermos X @ H K 4 transGormamos a equação anterior numa equação do segundo grau - excluiJse a raiz negativa (> que , por deGinição, não => (uros negativos.
X @ $$Y$ @
III - E\UIVAL]NCIA DE CAPITAIS EXERCÍCIO III. Hual A, daqui a 0 ano e com uma taxa de avaliação anual de E%, o valor do con(unto de capitais 25#,## $&'!, 5##,## $&'!, 025#,## $&'!, )5#,## $&'! e 0)5,## $&'!, vencíveis respectivamente dentro de de 2 anos, P meses, 5 anos, 6 meses e 0 anoI
RESOLUÇÃO )5#
5##
0)5
25#
025#
^JJJJJJJJJJJJJJJJ^JJJJJJJJJ^JJJJJJJJJ^JJJJJJJJJJJJJ^JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ^ $ $4 1)*)*
6 3 valor da aplicação ao mUs 6
3
)5#,## 7
P 3 valor da aplicação ao mUs P
3
5##,## 7
02 3 valor da aplicação ao mUs 02
3
0)5,## 7
2E 3 valor da aplicação ao mUs 2E
3
25#,## 7
6# 3 valor da aplicação ao mUs 6#
3
025#,## 7
Dois con(untos são )6!,)#%)* no momento # -ou eventualmente outro., quando as somas dos valores actuais reGeridos àquele momento, dos capitais que comp@em cada con(unto, Gorem iguais Cor C!+%!, >#o -t. ou Mencimento omum, no momento %, entendeJse o valor do Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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capital vencível no momento %, que su"stitui um con(unto de capitais 0, 2, n, vencíveis nos momentos t0, t2,tn, para uma dada taxa de (uro Mamos determinar qual o valor de cada um dos capitais reportado à mesma data, ou se(a daqui a um ano
CH ; %!8! ) !!,!'3o !!,!'3o ) ) 4 . No !+%!, !+%!, e outras de !%6!,2!'3o -C$4 ) CH C$ C$HH #3o #3o 1)8) 1)8)1o 1o** +o +o6) 6) ), ),)) 9; )* )*%; %; )+o )+o% %! !o o !o 1o1) 1o1)#% #%o o o %)1+ %)1+o o +)%)#o Malor de 6 daqui a um ano
3 )5# 9 - 0 E %. 0S2
Y4
3
E#%) 1)*)* ) 61 !#o ; )o) [$ @ [$ !#o !+%!,2!'3oH Malor de P daqui a um ano
3 5## 9 - 0 E %. ;S02 3
4
E#%) 1)*)* ) 61 !#o ; )o) 1)*)* o6 [$ !#o !+%!,2!'3oH Malor de 02 daqui a um ano
3 0)5 9 - 0 E %. #
3
Y
$ 1)*)* @ 61 !#o. O !+%!, !+%!, 9;)*%; #o 1o1)#%o o %)1+o +)%)#o. Malor de 2E daqui a um ano
3 25# 9 - 0 E %. +0
3
$4
E#%) $4 1)*)* ) 61 !#o 3o )o) $ 1)*)* o6 !#o* !%6!,2!'3oH Malor de 6# daqui a um ano
3 025# 9 - 0 E %. + E 3
.
E#%) 1)*)* ) 61 !#o 3o )o) 4 1)*)* o6 4 !#o* !%6!,2!'3oH t 3 02 meses 3 0 ano
02 3 6 9 -0i. 0S2 P 9 -0i. ;S02 02 2E 9 -0i. J02S02 6# 9 -0i. JEBS02 V $1 @ Y4 4 Y $4 . @ V $1 @ $.YY Q EXERCÍCIO III.$ CretendeJse CretendeJse su"stituir su"stituir as seguintes trUs dívidas por uma nica de montante montante igual a 5##,## 5##,##
$&'! $&'!:: -i. 2##,## 2##,##
$&'!, $&'!, com vencim venciment ento o a 2 anos, anos, -ii. 05#,## 05#,##
$&'!, com vencimento a ; anos, anos, -iii. 0)0,25 $&'!, com com vencimento vencimento a 0 ano /doptando uma taxa de (uro anual de E,5%, qual =>Jde ser o vencimento da dívida nicaI
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RESOLUÇÃO CretendeJse con=ecer qual o momento do tempo, em que o somatLrio daqueles ; vencimentos somam 5##,## 7 apital comum 3 5##,## x - 0 E,5 %.
t
3
-2##,## -0,#E5 . + 2 05# 9 -0,#E5. J ; 0)0,25 - 0,#E5 . + 0
5##,## x -0,#E5. O t - 0,#E5. O t
3 - 0B;,05 0;0,EE 06;,BB .
3 0,#E5
t 3 0 ano R & O V)#1)#%o o !+%!, 6) *6"*%%6 o !#%)o o#96#%o oo) !o =1 )
!#o EXERCÍCIO III. Determinada empresa tem as seguintes seguintes dívidas: 25##,## 25##,## $&'! com vencimento a 0 anoK 5###,## 5###,##
$&'! $&'! com venciment vencimento o a E anosK ;5##,## ;5##,##
$&'! $&'! com
vencimento a 6 meses /doptando uma %!8! ) !!,!'3o ) 4 perguntaJse: !e a empresa pretender liquidar as trUs dívidas por meio de dois pagamentos x e _, o primeiro duplo do segundo, e vencíveis respectivamente dentro de ; anos e 5 anos, quais deverão ser os montantes de x e _I
RESOLUÇÃO .
$.
.
^-------------^---------------^------------------^--------------^-------------^-----------^------- $ 4 !#o* X @ $_
_
_ 4H K $ _ 4H K @ . 4H K $. 4H K . 4H K 4
_ @ _ @ .4 Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
X @ $_ @ Y.YYY 3/!8
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EXERCÍCIO III.4 Duas dívidas: 0####,## $&'! e 05###,## $&'!, vencemJse dentro de 0 e ; anos respectivamente ' devedor prop@e ao credor o endosso de uma letra -seu saque so"re um cliente, a vencer dentro de 2 anos, de valor nominal igual a 2E###,## $&'!, devendo ser Geita qualquer correcção eventual por por entrega, no momento actual, da quantia necess>ria para tornar equivalentes as duas situaç@es Determine o quantitativo 8 dessa correcção, utilizando a taxa de (uro de 5% ao ano
RESOLUÇÃO&
0####,##
05###,##
]JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ ]JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ]JJ JJJJJJJ]JJJJJJJJJJJJJJJJ JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ^JJJJJJJJJJJJJJJ JJJJJJJJJJ^JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ] JJJJJJJJJ] 0 2 ; #
$4. `omento actual 3 momemto momemto # -zero.
X J correcção a eGectuar no momento momento zero i 3 taxa de (uro anual 3 5 % ' capital de 0#### $ur actualiza um ano K ' capital de 05### $ur actualiza ; anos K $ a nova dívida actualiza 2 anos $ntão para o emomento emomento zero 0####,## 9 -0,#5. + 0 05###,## -0,#5. + ; 3 2E###,## -0#5.
J2
3 P52;,B0 02P5),56 + 20)6B,)0 3 )02,66 -6.
R & V! %) )#%)0! )#%)0! 1!* Y$ Y$ E6o* IV - RENDAS Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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EXERCÍCIO IV. tica, destinada à aquisição de equipamento inGorm>tico /proveitando esta oportunidade, um-a. aluno-a. do curso de inGorm>tica decidiu contrair contrair um emprAstim emprAstimo o de 6###,## 6###,##
$&'!, $&'!, para para aquisiç aquisição ão de equipamento equipamento
inGorm>tico, nas seguintes condiç@es: J 0B semestralidades iguais e postecipadasK J taxa de (uro anual eGectiva de 6% -regime de (uro composto. /pLs a liquidação da 0#W semestralidade, que ocorreu por alturas da QHueima das ?ita ?itasT sT,, o alun alunoo-a. a. vUJse UJse conGr onGron onta tado do com diGi diGicculd uldade ades Gin Ginance anceir iras as que o impossi"ilitam de cumprir com o seu compromisso &ecorre, então, a um amigo-a., este mais comedido nas despesas eGectuadas aquando da QHueima das ?itasT, que l=e l=e empr empres esta ta a quan quantia tia estri estrita tame ment nte e nece necess ss>ri >ria a à liqui liquidaç dação ão tota totall da dívid dívida a registada nesse momento, nas seguintes condiç@es: J 2# trimestralidades iguais e antecipadasK J taxa de (uro anual eGectiva -para amigos. de 0#% -regime de (uro composto. a. Determine o valor de cada semestralidade -devida à instituição de crAdito. ". Determine o valor de cada trimestralidade -devida ao amigo-a.. c. Determine o montante de (uros pagos à instituição de crAdito e ao amigo-a.
RESOLUÇÃO& !
!
!
!
]JJJJJJJ]JJJJJJJJ]JJJJJJJJ]JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ] 0
2
;
0B
taxa anual eGectiva 3 6 %
%!8! )6!,)#%) *)1)*%!, )1 )01) ) 96o* o1+o*%o* @ H [$ - @ $
Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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!H
Malor da dívida 3 6###,## 3
Malor actual
de uma renda de 0B termos semestrais, iguais e postecipados S 6###,## $ur 3 ! 9 A
$
@ - $ H K H
A
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taxa anual eGectiva 3 0# % taxa equivalente trimestral -ano tem E trimestres . 3 -0,0. \ J 0 3 2,E00E %
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Co#)%o* & E6!,W#! ) %!8!*/ J6o !616,!o %o%!,H/ R)#! 1)!%! ) %)1o* *)1)*%!*[%1)*%!* 06!* ) #o1!* o6 +o*%)+!o*
EXERCÍCIO IV.$ IV.$ ' accionista de determinada empresa, sa"endo que a sociedade enGrentava graves diGicu diGiculda ldade dess Ginan Ginance ceira iras, s, decid decidiu iu conc conced ederJ erJl=e l=e um Ginan Ginanci ciam amen ento to no valo valorr de )5###,## $&'! ' Ginanciamento Goi eGectuado em em 25 de un=o de 2##0, tendo Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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sido sido acorda acordado do com com os restan restantes tes accionista accionistass uma uma taxa taxa de Y !#6!, #o1#!,,
!+%!,2;), %1)*%!,1)#%) ?ico ?icou u ainda ainda esta esta"e "ele lecid cido o que que o paga pagame ment nto o da dívida seria eGectuado em 02 trimestralidades, vencendoJse a primeira em 25 de Dezem"ro do mesmo ano !a"endo que as diGiculdades Ginanceiras se irão concentrar especialmente na Gase inicial do emprAstimo, e procurando Gacilitar o pagamento da dívida, Gicou tam"Am esta"elecido que as primeiras 6 trimestralidades seriam iguais entre si, sendo as restantes seis iguais ao do"ro das primeiras a. Hual o montante de cada trimestralidadeI ". Hual a import*ncia que a empresa dever> entregar ao accionista caso pretenda liquidar toda a dívida apLs o pagamento da 6W trimestralidadeI
RESOLUÇÃO& 4
4
4
4
4
4
24 24
24
24 24
24
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61
)1
021 termo
25S6S#0 25S02S#0 4rata rataJs Jse e de um )#! de term termos os trime trimest strai rais, s, igua iguais is e suce sucesi sivo vos, s, #o1!* ou postecipados, com %1)*%) ) =)1)#%o : de 25S6S2##0 25S6S2##0 a 25S#PS2##0 JJJJ[4 JJJJ[ 4axa trimestral 3 ),5 % S E 3 0,B)5 %
4axa anual nominal 3 ),5 %
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-no Gim do mUs. determinada quantia por Gorma a que passados ; anos o valor do capital acumulado Gosse de 25###,## $&'! ' valor depositado mensalmente durante o segundo ano Goi o do"ro do valor depositado mensalmente durante o primeiro ano e o valor depositado mensalmente durante o terceiro ano Goi o triplo do depositado mensalmente durante primeiro ano
. ' depLsito Goi remunerado à taxa de 96o !#6!, )=)%! ) . a. Hual o montante depositado mensalmente durante o primeiro, segundo e terceiro anoI ". ontrar ontrariam iament ente e ao que tin=a tin=a previst previsto, o, o-a. o-a. aluno-a. aluno-a. termin terminou ou a licenci licenciatur atura a passados 2 anos /ssim, tendo decidido realizar o `estrado de imediato, levantou o montante que %#:! )+o*%!o !% )**) 1o1)#%o Hual o valor desse montanteI
RESOLUÇÃO !H D
D
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4axa de (uro mensal equivalente equi valente i 02 3 - 0 5 % . 0S02 J0 3 #,E#)E % apital !616,!o no momento ;6 3 25### $ur 4emos ; rendas : 61! ) $ %)1o* D que termina no Gim do 01 ano !er> capitalizada durante 2E perídos - ;6 meses + 02 meses 3 2E meses.
61! ) $ %)1o* $D que termina no Gim do 21 ano !er> capitalizada durante 02 perídos - ;6 meses + 2E meses 3 02 meses. 61! ) $ %)1o* D que termina no Gim do ;1 ano
25### 3 D 9 ! 02
9 -0,##E#)E. 2E 2 D 9 ! #,E#)E %
02
9 -0,#E#)E. 02 ; D9 ! #,E#)E %
02
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@ $.$4 Co#)%o* & C!+%!,2!'3o ) A%6!,2!'3o/ T!8! )6!,)#%)/ R)#! ) %)1o* 1)#*!* 1)!%o* 06!* ) #o1!* o6 +o*%)+!o*. EXERCÍCIO IV.4 IV.4 m pai, no dia de nascimento do seu Gil=o, decidiu constituir um Gundo que l=e permit permitiss isse e pagar pagar os Guturos Guturos estudo estudoss univer universit> sit>rios rios em 0# semes semestra tralidad lidades es de 2B##,## $&'! cada Cara tal depositou uma quantia de 65##,## $&'! e ir> Gazer depLsitos semestrais adicionais atA à data do 0B1 anivers>rio do Gil=o !a"endo que esse Gundo ser> remunerado à taxa anual eGectiva de 5%, e que o primeiro pagamento ser> eGectuado no dia do 0P1 anivers>rio da criança, determine o valor de cada depLsito semestral necess>rio
RESOLUÇÃO 65##
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2B##
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Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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Co#)%o* & C!+%!,2!'3o/ T!8! )6!,)#%)/ R)#! ) %)1o* !#%)+!o* V!,o !%6!, ) V!,o !616,!o EXERCÍCIO IV. IV. m proGessor do Z!$C decidiu constituir um Clano Coupança &eGorma por Gorma a complementar a pensão de reGorma que l=e ser> atri"uída pela aixa beral de /posentaç@es !a"endo que: J o proGessor eGectuou um depLsito inicial Goi de 55##,## 55##,## $&'! J eGectuou depLsitos trimestrais trimestrais e postcipados no valor de 6##,## $&'!, durante 5 anosK J a aplicação Ginanceira A remunerada à taxa de 96o !#6!, !#6!, #o1#!, ) / a. Hual o saldo do depLsito ao Gim de 5 anosI ". !a"endo que ao Gim de 5 anos, em con(unto com o depLsito trimestral: J o proGessor Gez um reGorço do no valor de ;###,## $&'!K J passou a eGectuar eGectuar depLsitos mensais e antecipados antecipados no valor de )5#,## $&'!, durante 5 anosK Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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J a aplicação Ginanceira passou a ser remunerada à taxa de (uro anual eGectiva de E,5%K alcule o montante do depLsito ao Gim de 0# anos
RESOLUÇÃO 0
2
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2#
]JJJJJJJJJJJJJJ]JJJJJJJJJJJJJ]JJJJJJJJJJJJJJ]JJJJJSSSSSSSSSJJJJJJJ]JJJJJJJJJJJJJ] 55##,##
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6##,##
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6##,##
taxa de (uro trimestral 3 5,5 % S E 3 0,;)5 % n1 de prestaç@es 3 E 9 5 3 2# trimestres a. 2#
3 55##,## 9 -0,#0;)5.
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apital acumulado 3 acumulado 3 - 2#P;2,#P ;###,##. 9 -0,##;6)5. 6# )5# 9 ! 6#
)5#
9 -0,##;6)5. #,;6)5 %
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Co#)%o* & C!+%!,2!'3o/ T!8! )6!,)#%)/ R)#! ) %)1o* !#%)+!o* V!,o !616,!o EXERCÍCIO IV. IV. m capital de 6####,## $&'! Goi depositado à taxa de (uro anual de 6 % Hual o montante a rece"er ao Gim de 25 anos no caso de se eGectuar um levantamento anual de 5###,## 5###,## $&'! e o primeiro deles ser Geito Geito no Gim do segundo ano
^-----------^---------^---------^----------------------------^----------^ .
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X @ . H $ H K . S $4
@ .44 Q Co#)%o* & C!+%!,2!'3o/ C!+%!,2!'3o/ R)#! ) %)1o* #o1!* #o1!* V!,o !616,!o
EXERCÍCIO IV.Y IV.Y m emp emprAs rAstim timo o de )5### )5###,## ,## $&'! $&'! A reem" reem"olsa olsado do atravAs atravAs de uma uma nica nica prestação de capital e (uro ao Gim de E anos, sendo a taxa anual nominal acordada de 6% ao ano, com capitalização semestral Cassado um trimestre, para Gazer Gace ao pagamento no Ginal dos E anos, o mutu>rio decidiu constituir um Gundo em que Gazia depLsitos trimestrais antecipados / taxa anual nominal negociada para este depLsito seria de 5,5% para os primeiros trUs depLsitos e de 6,5% para os restantes Determ Determine ine a quanti quantia a a coloca colocarr trimest trimestral ralmen mente te no Gundo Gundo para para que, que, na data data de pagamento do emprAstimo, o valor acumulado no Gundo permita a sua liquidação integral
RESOLUÇÃO Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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]JJJJJJJ]JJJJJJ]JJJJJJJJ]JJJJJJJJ]JJJJJJJJ]JJJJJJJ]JJJJJJ]JJJJJJJJ] #
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taxa semestral 3 6 % S 2 3 ; % Malor da dívida 3 n 3)5### 9 -0,#;.
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3 P5 P 5##)
,)6 7
taxa trimestral 3 5,5 % S E 3 0,;)5 % taxa trimestral 3 6,5 % S E 3 0,625 % 49!
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9-0,#0625. 0,625 %
@ . Q Co#)%o* & C!+%!,2!'3o/ R)#! ) ) %)1o* !#%)+!o*
EXERCÍCIO IV. IV. Determ Determina inado do indivíd indivíduo uo contrai contraiu u uma uma dívida dívida pela pela qual qual se compro comprome mete te a pagar pagar imediatam imediatamente ente 25##, 25##, ## $&'! $&'! e prestaç@e prestaç@ess mensais mensais postecipad postecipadas as de )5#,## )5#,## $&'! durante 5 anos, com remuneração à taxa anual nominal de ),5% !a"endo que pelo Gacto de ter deixado de pagar as 6 primeiras prestaç@es o credor l=e ir> exigir o pagamento integral na )W prestação, diga qual o montante que o indivíduo deve, nessa data, entregar entr egar
RESOLUÇÃO Y
Y
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^----------^----------^------^----------^----------^---------^----[[[[[----^--------^----[[[[[----^--------------------------------------------------------------^ ---^ Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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PRESTAÇcES @ 1)#*!,!)* %!8! 1)#*!, @ Y [ $ @ $ CD @ !+%!, )1 5!
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V - REEMBOLSO DE EMPRdSTIMOS EXERCÍCIO V. m-a. aluno-a. Ginalista do curso de $ngen=aria ZnGorm>tica, terminado o curso, decide eGectuar um `estrado Cara tal contrai um emprAstimo, como complemento de uma "olsa, nas seguintes condiç@es: J valor do emprAstimo: 0)5##,## $&'!K J amortização do capital em E prestaç@es anuais iguaisK J vencimento da primeira prestação um ano apLs a contratação do emprAstimoK J amortização dos (uros totais numa nica prestação, a liquidar em con(unto com a ltima prestação de capitalK J taxa de (uro anual -regime de (uro composto.: 6,5% Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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Hual o montante de (uros a pagar pelo emprAstimo
RESOLUÇÃO Y.
4Y
4Y
4Y
4Y
^-----------------^-------------------^-----------------^-------------------^
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4
J# taxa de (uro anual 3 6,5 % Malor actual do emprAstimo 3 valor actuaç dos pagaemntos de capital valor actual do pagamento dos (uros 0)5## 3 E;)5 9 A E
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Co#)%o* & T!8! ) 96o +)7!/ R))1"o,*o ) !+%!, ) +!0!1)#%o ) 96o*. D5! #o =1 ) 61 )%)1#!o +)5o @ 5! #o #5o o +)5oo *)06#%). EXERCÍCIO V. Determinada empresa, por Gorma a Ginanciar investimentos de expansão do negLcio, decide contrair um emprAstimo (unto de uma instituição Ginanceira nas seguintes condiç@es:J montante de 025###,## $&'!K J reem"olso reem"olso do capital capital em E semestralid semestralidades ades iguais, vencendoJs vencendoJse e a primeira primeira um ano apLs a contratação do emprAstimoK J pagamento do (uro total no momento de contratação do emprAstimoK emprAstimoK J taxa de (uro anual eGectiva de ),5% -regime de (uro composto.
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' direc directo torr da empr empres esa, a, cons consult ultan ando do o `apa `apa de /mor /mortitiza zaçã ção o do $mpr $mprAs Astitimo mo,, constatou que a instituição Ginanceira teria cometido um erro no c>lculo dos (uros ' reGe reGeri rido do erro erro resi residi dia a no Gact Gacto o dos dos (uro (uross sere serem m pago pagoss no inic inicio io do praz prazo o do emprAstimo mas calculados como se Gossem pagos no Gim Celo que, o director da empre empresa sa reGorm reGormulo ulou u o `apa `apa de /mor /mortiz tizaçã ação o do $mprA $mprAsti stimo, mo, corrigin corrigindo do o erro reGerido a. Hual Hual o mont montan ante te de (uro (uross a paga pagarr que que cons consta tava va do `apa `apa de /mor /mortitiza zaçã ção o ela"orado pela instituição GinanceiraI ". Hual a diGerença entre o montante de (uros calculados pelo director da empresa e o montante apresentado pela instituição GinanceiraI
RESOLUÇÃO .$
.$
.$
.$
J# ^----------^---------^-------------^-------------^ J#
$. Malor de cada semestralidades de capital 3 025### S E 3 ;025# taxa de (uro anual eGectiva 3 ),5 % taxa de (uro equivalente semestral 3 -0,#)5. J 0 3 ;,6B22 %
a. Cálculo efectuado pelo Banco 025### 3 ;025# 9 a E
n 9 -0,#;6B22.
JE
;,6B22 %
J # @ $.YY4 Q ". Cálculo reformulado pela empresa 025### 3 n ;025# a E
;,6B22 %
J # @ .Y4 Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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DiGerença 3 02;)),PE + 0#)00,#E 0#)00,#E 3 . Q
EXERCÍCIO V.Y / empresa /F?/$4 /F?/$4/ / + !istemas ZnGorm>ticos, !/, tendo em vista a troca dos seus computadores Centium ZZ por computadores da nova geração, decidiu contrair um emprAstimo de 05####,##
$&'! nas seguintes condiç@es:
J período de carUncia de capital durante dois anos, período durante o qual serão pagos (uros anuais postecipados à taxa de 6,25%K J reem"olso de capital e (uros em trUs prestaç@es iguais à taxa de (uro de 5,)5% ano, vencendoJse a primeira prestação um ano apLs terminado o período de carUncia -trUs anos apLs a data do emprAstimo. $la"ore o `apa de /mortização do $mprAstimo
RESOLUÇÃO 4 4 4 ]JJJJJJJJJJJ]JJJJJJJJJJJJ]JJJJJJJJJJJJJJJJ]JJJJJJJJJJJJJ]JJJJJJJJJJJJJJJ] 0 2 ]]
]]
6,25 %
5,)5 %
0 3 2 3 o 9 i 3 05#### x 6,25 % 3 P;)5 7 05#### 3 4 a E 5,)5 % ' ( "")8"$*1& +
apital in inicial Ceríodos
uros
&eem"olso
/nuidade
Ceríodicos
de apital
periodo 05#### 05#### 0#2)6),P#
0 2 ;
05#### 05#### 05####
P;)5 P;)5 P;)5
E)2;2,0#
55B5),0#
E 5 4otal
0#2)6),0# 52B0P,P5
5P#P,05 ;#;),05 .$
EPPEP,P5 52B0P,P5 .
55B5),0# 55B5),0# .$
apital Gim
52B0P,P5 #
Co#)%o* & J6o +)7o/ R)#! 1)!%! ) %)1o* #o1!* Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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C!W#! +!0! 96o* 1!* #3o +!0! !+%!,H. Co1o +!0! o* 96o* o !,o ! 5! 1!#%W1-*). EXERCÍCIO V. / empresa Q!istemas de ZnGormação J onsul!oGt, !/T, contraiu um emprAstimo de mAdioSlongo prazo, para a aquisição de novos equipamentos de desenvolvimneto, nas seguintes condiç@es: J montante: 65####,## $uros J prazo: 5 anos J taxa de (uro: 5,25% !#6!, #o1#!, J pagamento de (uros: anual J ))1"o,*o ) !+%!,: em cinco anuidades iguais e postcipadas ria >ria para para a liquidaç liquidação ão da segund segunda a anuid anuidad ade e -com -compo pone nent nte e capit capital al.. do empr emprAs Astitimo mo de mAdi mAdioS oSlon longo go praz prazo, o, qual qual o montante pedido emprestadoI c. Hual o montante de cada mensalidade do emprAstimo de curto prazoI
RESOLUÇÃO& R))1"o,*o ) !+%!, 3 65####S5 3 0;####,## 7 a. Ceríodos
0 2
apital no
uros
R))1"o,*o
Crestação
apital no
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CeriLdicos
) C!+%!,
anual
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0;#### 0;####
-/nuidade. 06E025 05);##
período 52#### ;P####
período 65#### 52####
Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
;E025 2);##
3%/!8
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; E 5 To%!,
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2#E)5 0;65# 6B25 $.Y
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05#E)5 0E;65# 0;6B25 Y$.Y
26#### 0;#### #
". `ontante necess>rio necess>rio 3 0;####,## 0;####,## 7 -emprAstimo -emprAstimo curto curto prazo atA 0 ano. 's (uros são pagos à ca"eça, pelo que : Malor a rece"er r ece"er pela empresa 3 $mprAstimo + # 3 0;####,## 7 taxa de (uro equivalente mensal 3 6,)5 % S 02 3 #,5625 % 3 # S02
9
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#,5625 %
J # 3 0;####
C @ 4.$ NOTA NOT A & O B!#o ! ! %) 6) 6) )1+)*%! #3o *7 o !,o o R))1"o,*o R))1"o,*o ) C!+%!, o1o o !,o o* 96o* +!0o* a !")'!. M/F'& D$ /D/ `$
Dívida
4axa uro
uro
&eem" apital
Inicio ,
0 2 ; E 5 6 ) B P 0# 00
0;EB#2,## 02;56B,5# 002;;5,## 0#00#0,5# BPB6B,## )B6;E,5# 6)E#0,## 5606),5# EEP;E,## ;;)##,5# 22E6),##
Dívida Gim do Período ,
#,5625% #,5625% #,5625% #,5625% #,5625% #,5625% #,5625% #,5625% #,5625% #,5625% #,5625%
Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
)5E,#2 6B),;2 620,;E 556,#B EP0,5; E2),6B ;6E,5; ;#2,#B 2E#,;0 0)P,22 00B,B0
.$ 002;;,5# 002;;,5# 002;;,5# 002;;,5# 002;;,5# 002;;,5# 002;;,5# 002;;,5# 002;;,5# 002;;,5#
02;56B,5# 002;;5,## 0#00#0,5# BPB6B,## )B6;E,5# 6)E#0,## 5606),5# EEP;E,## ;;)##,5# 22E6),## 002;;,5# !&/!8
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02 4otal
002;;,5#
#,5625%
5P,#B 4.$
002;;,5# 4.$
#,##
J6o* !%6!,2!o* +!! o #5o o +)5oo EXERCÍCIO V. m investidor decidiu su"screver acç@es de determinada empresa no *m"ito de uma operação de privatização Cara tal, recorreu a uma lin=a de crAdito criada por um "anco especialmente para a operação em causa /s condiç@es condiç@es de Ginanciamento G inanciamento oGerecidas pelo "anco eram as seguintes: J Ginanciamento integral do capital necess>rio à aquisição das acç@esK J reem"olso de capital e pagamento de (uros em prestaç@es semestrais, constantes e postcipadasK J prazo do emprAstimo: ; anosK J taxa de (uro: 4axa de uro 6 `esesK a taxa de (uro de reGerUncia ser> a que vigorar na data da privatizaçãoK J pen=ora das acç@es durante o prazo do emprAstimo -decorrendo daqui que o emprAstimo ter> de ser reem"olsado na totalidade caso se pretenda vender as acç@es antes de atingidos os trUs anos. /s condiç@es de mercado na data da privatização eram as seguintes: seguintes: J Creço das acç@es: 25,## $&'! J 4axa 4axa de uro 6 `eses: 5% -anual nominal. a. !upondo que o investidor comprou 0### acç@es, qual o valor da prestação semestral a pagar ao "ancoI ". $la"ore o mapa de amortização do emprAstimo
c. Determine o montante que o investidor dever> pagar ao "anco no caso de pretender vender as acç@es passado um ano d.
RESOLUÇÃO& !#o* @ *)1)*%!,!)* Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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]JJJJJJJJJJJJJ]JJJJJJJJJJJJJJ]JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ] 0
#
2
6
3 25,## 7 9 0### acç@es 3 25###,## 7 -valor do emprAstimo.
4axa de (uro equivalente semestral semestral a3 5 % S 2 3 2,5 % omo omo a taxa A nominal aplicaJse a regra da proporcionalidade Mamos calcular o valor da prestação -reem"olso de capital pagamento dos (uros. relativos ao emprAstimo o"tido 4rataJse de uma &enda, tempor>ria, imediata, de termos normais 25###, ## 3
9 / 6
2,5 %
3 E5;B,)5
-.
apital em
uros
&eem"olso
Crestação
apital em
Ceríodo
dívida no início
períodicos
de capital
-!emestralidade.
dívida no Gim
0 2 ; E 5 6
do período 25###,## 20#B6,25 0)#)E,66 02P62,)) B)EB,#P EE2B,#E
c.
625,## 52),06 E26,B) ;2),#) 20B,)# 00#,)#
;P0;,)5 E#00,5P E000,BB E20E,6) E;2#,#5 EE2B,#5
E5;B,)5 E5;B,)5 E5;B,)5 E5;B,)5 E5;B,)5 E5;B,)5
do período 20#B6,25 0)#)E,66 02P62,)) B)EB,#P EE2B,#E #
passado um ano , como são semestralidades estamos situados no Gim do 21 periodo ou início ;1 período $ntão a dívida A o valor actual de uma renda de termos normais, com E termos postecipados 2 3 E5;B,)5 9
A E
2,5 %
Malor da dívida ao Gim de um ano 3 0)#)E,66 d.
uros 01 ano 3 (uro 01 semestre (uro 21 semestre
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3 625,## 52),06 3 0052,06 $&'!
EXERCÍCIO V.$ / empresa !oGt ser> eGec eGectu tuad ado o um ano ano e meio meio apLs apLs a cont contra rata taçã ção o do emprAstimo /s condiç@es do emprAstimo incluíam ainda uma cl>usula de opção que conGeria à empresa a possi"ilidade de liquidar o emprAstimo na totalidade apLs o reem"olso da segund segunda a presta prestação ção de capita capitall Desta Desta Gorma, Gorma, a empre empresa sa poderia poderia aprove aproveita itar r eventuais descidas da taxa de (uro a. $la"ore o mapa de emprAstimo ". Zmediatamente apLs a liquidação da segunda prestação de capital, uma outra instituição "anc>ria oGereceu à empresa o seguinte negLcio: emprAstimo do capital necess>rio para a empresa exercer a cl>usula de opção que detin=a, nas seguintes condiç@es: &eem"olso de apital: em 2 prestaç@es semestrais constantes e postecipadas Cagamento de uros: antecipado, na totalidade 4axa de uro: E,E% anual eGectiva !a"endo que a empresa no momento não disp@e de liquidez, e utilizando como crit critAr Ario io de deci decisã são o apen apenas as os (uro (uross pago pagoss em cada cada um dos dos empr emprAs Astitimo mos, s, aconsel=aria a empresa a exercer a cl>usula de opçãoI
RESOLUÇÃO& Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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a.
&eem"olso anual de capital : 0)5####,## 7 S E 3 E;)5##,## 7 taxa de (uro equivalente semestral 3 5,5 % S 2 3 2,)5 % apital em no Ceríodos 0 2 ; E 5 6
início do período 0)5####,## 0)5####,## 0)5####,## 0;025##,## B)5###,## E;)5##,##
uros
&eem"olso
apital Gim
períodicos de capi capita tall !emes emestr tral alid idad ade e EB025,## # EB025,## EB025,## # EB025,## EB025,## E;)5##,## EB5625,## ;6#P;,)5 E;)5##,## E);5P;,)5 2E#62,5# E;)5##,## E60562,5# 02#;0,25 E;)5##,## EEP5;0,25 2065 06562 62,,5# 0)5### ####, #,# ## 0P6 0P66, 6,5 562,5#
do período 0)5####,## 0)5####,## 0;025##,## B)5###,## E;)5##,## #
". apital em dívida apLs a liquidação do 21 reem"olso reem"olso de capital 3 0)5####,##SE 9 2 3 B)5### $ur &eem"olso de capital 3 0)5####,## S 2 3 B)5###,## $ur
]JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ ]JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ JJJJJJJJJJJJJJJ]JJJJJJJ ]JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ JJJJJJJJJJJJJ] J] B)5###
o S 2
oS2
J o o + (uros pagos à ca"eça Malor do Ginanciamento Ginanciamento 3 B)5###,## B)5###,## 7 4axa de (uro equivalente semestral 3 0,#EE
J 0 3 2,0)6; %
o 3 o o S 2 9 - 0,#20)6;. + 0 o S 2 9 -0,#20)6;. J 2 o 3 B)5###,## o o 3 P#;666,6) o 3 2B666,6) Cara podermos comparar temos que con=ecer con=ecer os (uros que teria teri a que pagar se continuasse com o 01 emprAstimo e con=ecer tam"Am os (uros que teria de pagar se mudar para a proposta alternativa Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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uros do 01 emprAstimo 3 2E#62,5# 02#;E,25 3 ;6#P;,)5 7 uros do 21 emprAstimo emprAstimo 3 2B666,6) 7
A )1+)*! )1+)*! )) )8)) ! ,;6*6,! ) o+'3o 9; 6) +!0! 1)#o* 96o* >#o %o ) )*3oH. O6 *)9! ! +) #:)o )1+)*%!o ! o6%o B!#o +!! ,6! ! 5! 61! )2 6) ,:) =! 1!* "!!%o. EXERCÍCIO V.$ ' !en=or oão /ntunes contraiu um emprAstimo, (unto duma instituição Ginanceira, destinado à construção da sua =a"itação, nas seguintes condiç@es:
`ontan ntante te glo glo"al "al do emprAst rAstim imo o 3 $. $&' $&'!, !, a utili utiliza zarr nas nas seguintes datas e nos seguintes montantes: 025##,## $&'! em
;#S#PS2##E
025 025## ##,# ,## # $&' &'! em
;0S# ;0S#;S ;S2# 2##5 #5
25###,## $&'! em
;#S#PS2##5
o restante em
;#S#PS2##6
Durante os dois primeiros anos do emprAstimo, emprAstimo, Goram apenas pagos pagos (uros trimestrais
' prazo glo"al do emprAstimo A de 2# anos /pLs a data de ;#S#PSP6 o emprAstimo passou a ser reem"olsado atravAs de prestaç@es mensais constantes de capital e (uros, posticipa dasK
/ taxa de (uro anual nominal do contrato A de B %K ' contrat contrato o previu previu a possi"i possi"ilidad lidade e de eGectu eGectuar ar amort amortiza izaç@e ç@ess anteci antecipad padas as atra atravA vAss da cl>u cl>usu sula la segu seguin inte te Q r> su(e su(eitito o a uma uma pena penaliliza zaçã ção, o, correspondente a 2 % do valor da dívida à data, no valor mínimo de 25##,## $&'!T
Deco Decorri rridos dos 5 anos anos da data data de ;#S#PS ;#S#PS2# 2##6 #6
e Gace Gace às mel=o mel=ore ress cond condiç iç@e @ess
Ginanceiras Ginanceiras oGerecidas oGerecidas por um seu Gamiliar, Gamiliar, o !en=or oão accionou accionou a cl>usula cl>usula de Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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amortização antecipada e contraiu novo emprAstimo, no montante necess>rio para liqui liquidar dar o valo valorr em dívid dívida a ao "anc "anco, o, inclu incluind indo o a resp respec ectiv tiva a pena penaliz lizaç ação ão /s condiç@es acordadas com o seu Gamiliar Goram as seguintes :
4axa de (uro anual eGectiva 6,5 %K Ceríodo do emprAstimo: tempo que Galtava para o Gin al do emprAstimo ao "anco Crestaç@es mensais, constantes de capital e (uro, sendo a primeira liquidada no mUs imediatamente seguinte
CretendeJse: a. ' montante montante de (uros (uros pagos pagos nos nos dois primeiros primeiros anos anos ao "ancoK "ancoK ". ' valor da prestação prestação mensal mensal que que vin=a sendo sendo paga paga ao "ancoK "ancoK c. ' mont montan ante te em dívida dívida ao "anc "anco o na data data em que que accio accionou nou a cl>u cl>usu sula la de amortização antecipadaK d.
' val valor or das das pres presta taç@ ç@es es mens mensai aiss do do seg segun undo do empr emprAs Astitimo moKK
e.
ons onstr trui uirr o mapa mapa do ser servi viço ço da da dívi dívida da para para os nov nove e prime primeir iros os tri trime mest stre ress do emprAstimo K
G.
!a"e !a"err se se ter ter> > sid sido o van vanta ta(o (oso so para para o !nr !nr oã oão o ter ter acc accio iona nado do a cl>u cl>usu sula la de de amortizaçã amortização o antecipada antecipada -(ustiGique -(ustiGique conveniente convenientemente mente usando usando critArios estritamente Ginanceiros.
RESOLUÇÃO & 025##
025##
25###
)5###
]JJJJJJJ]JJJJJJJJJ]JJJJJJ]JJJJJJ]JJJJJ]JJJJJ]JJJJJJ]JJJJJ]JJJJJJ JJJJJJ]JJJJJSSSSSSSSSSJJJJJJJ] 04 ;#SPS#E
24
;4
;0S;S#5
E4 E 4 54 64 )4 B4 ;#SPS#5
;#S#PS#6
;#S0#SP6
;#SPS2#0E
taxa de (uro anual nominal 3 B %
%!8! ) 96o %1)*%!, @ [ 4 @ $ a.
0,2 3 025## 9 2 % 9 2 3 5##,## (uros dos 01 e 21 trimestres trimestres ;,E 3 25### 9 2 % 9 2 3 0###,## (uros dos ;1 e E1 trimestres 5,B 3 5#### 9 2 % 9 E 3 E###,## (uros dos 51 a B1 trimestres trimestres JJJJJJJJJJJ
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. J6o* !616,!o* o* . ! . %1. ".
o 3 025###,## 7 n 3 0B anos n1 de mensalidades 3 0B 9 02 3 206
taxa mensal 3 B % S 02 3 #,666 % $mprA $mprAtim timo o 3 Malor alor actual actual de uma uma renda renda imedia imediata, ta, de 206 termo termoss mensa mensais, is, postecipados, à taxa de (uro mensal de #,666 % 025###,## 025### ,## 3 4 9
/ 206
#,666 %
4 3 0#P;,)# 7 c.
0B anos + 5 anos 3 0; 9 02 meses 3 056 mensalidades
D 3 0#P;,)# 0#P;, )# 9 / 056 056
#,66 #,666 6%
3 0#5B6B,B; 4otal a pagar 3 D Cenalização alculo da penalização 3 2 % 9 0#5B6B,B; 3 200);B 200);B 7
o6 *)9! $. 6) !,o 15#1o logo total a pagar pagar 3 0#5B6B,B; 0#5B6B,B; 25##,## 3 0#B;6B,B; 7 d.
taxa equivalente mensal 3 -0 6,5 %. 0S02 J0 3 #,5260) %
nova nova prestação 3 0#B;6B,B; 3 `
/ 056
#,5260) %
` 3 0#2#,#); Cálculo Financeiro e Contabilidade Exercícios de Cálculo Financeiro
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e.
Ceríodos 0 2 ; E 5 6 ) B B 0S02 B 2S02 P
apital em no
uros
&eem"olso
início do período 025##,## 025##,## 25###,## 25###,## 5####,## 5####,## 5####,## 5####,## 025###,## 02E);P,6; 02EE)),52
períodicos 25#,## 25#,## 5##,## 5##,## 0###,## 0###,## 0###,## 0###,## B;;,;; B;0,6# B2P,B5 )PPE,)B
de capital # # # # # # # # 26#,;) 262,00 26;,B5 )B6,;;
apital Gim Crestação 25#,## 25#,## 5##,## 5##,## 0###,## 0###,## 0###,## 0###,## 0#P;,)# 0#P;,)# 0#P;,)# B)B0,00
do período 025##,## 025##,## 25###,## 25###,## E;)5##,## 5####,## 5####,## 5####,## 02E);P,6; 02EE)),52 02E20;,6)
G. (uros a pagar ao "anco 3 056 9 0#P;,)# J 025### 3 .$ Q (uros a pagar ao Gamiliar 3 056 9 0#2#,#); J 0#B;6B,B; 3 .Y$ onclusão 'pta por pedir ao Gamiliar pois paga menos (uros -incluindo a penalização. do que os que teria que pagar ao "anco caso continuasse com o emprAstimo
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