RESUMÃO LEI DOS SENOS
LEI DOS COSSENOS
Em qualquer triângulo ABC, as medidas dos lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos, ou seja:
Em qualquer triângulo ABC, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados menos duas vezes o produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo oposto ao lado que comecei.
A
A b c
b
c R
C a
B
B 2
b
2
a
2
a
a a sen A ˆ
b sen B
ˆ
c sen C
b
2R
ˆ
C
a
c
2
c
2
2 .b . c cos A
2
c
2
2 . a . c cos B
2
b
2
2 . a .b cos C
ˆ
ˆ
ˆ
Exemplos: 01. No triângulo da figura abaixo, determine a medida a.
Exemplos: 01. Na figura abaixo, calcule o valor da medida x.
B
x 4 105° A
100
a
30°
45°
3
C
02. No triângulo da figura abaixo, AC = 3, BC = 4, AB = 3 02. No triângulo da figura abaixo, calcule a medidas b.
e ABC = . Determine o valor de cos ˆ
.
A b
2
B
60°
C 03. Seja um triângulo ABC, no qual a = 5, b =
45°
c= 03. No triângulo inscrito na circunferência de raio calcule o valor de x.
x
3
60°
3
cm,
17 . Calcule a medida do ângulo C . ˆ
2 e
,M EXERCÍCIOS CONTEXTUALIZADOS
01. Determine a distância do ponto A ao B, inacessível, sendo conhecidos os dados, conforme a figura. A
3
Dados:
1,7 / sen 105
6
2
4
B
04. Um topógrafo pretende medir a distância entre dois pontos (A e B) situados em margens opostas de um rio. Para isso, ele escolheu um ponto C na margem em que está um pinheiro e mediu os ângulos ACB e CAB, encontrando, respectivamente, 45° e 60° e que o lado AC mede 16m, respeitando essas condições, podemos AB tem medida afirmar que o lado aproximadamente de: (Use se necessário sen 75° = 0,96, cos 75° = 0,25, tg 75° = 3,73).
C 105°
lago
80m 30°
C A
A
a) 100m b) 102m c) 104m d) 106m e) 108m
B
02. A água utilizada na casa de um sitio é captada e bombeada do rio para uma caixa d’água a 50m de distância. A casa está a 80m de distancia da caixa d’água, e o ângulo formado pelas direções caixa-d’água - bomba e caixa-d’água - casa é de 60°. Se pretende bombear água do mesmo ponto de captação até a casa, quantos metros de encanamento são necessários?
a) 11,6m b) 1,16m c) 1160m d) 116m e) 0,116m 06. A figura abaixo mostra o corte lateral de um terreno onde será construída uma rampa reta, AC, que servirá para o acesso de veículos à casa, que se encontra na parte mais alta do terreno. A distância de A a B é de 6m, de B a C é de 10m e, o menor ângulo formado entre AB e BC é de 120°. Então, o valor do comprimento da rampa deve ser de: Dados: sen 120° =
3 2
; cos 120° =
1
2
e tg 120° =
A
BOMBA
a) 50m b) 70m c) 55m d) 60m e) 80m
a) 12m b) 12,5m c) 13m d) 13,5m e) 14m
B
C
3
