Matemáticas E. Vallés, J. M. Yábar, N. Margalef
2
ESO ES O
3. Pruebas
2.° ESO
Matemáticas
Unidad 1 Apellidos
Números positivos y negativos
________________________________________
Nombre _________________________________________
Calcula sin calculadora. 1. 3 5 (2 ) 8 (5 ) 1 2. (2 ) 3 5 4 2 3. (3 ) (2 ) (1 ) 5 (3 ) 4.
10 45 5
10
45
5
5. (3 )4 6.
(2 )5
53
2
8
62 (6 11 )2
2
Elimina los paréntesis y calcula. 7. 1 342 (4 354 1 342 ) (1 342 4 354 )
Calcula aplicando la propiedad distributiva. 8.
2 (3 5 )
9. (8 10 2 ) 5
Saca factor común y calcula. 10. 35 144 25 144 50 144
11. 55 (8 ) 35 (8 )
1
Curso _______________________ Fecha
______________________
2.° ESO
Matemáticas
Unidad 1 Apellidos
Números positivos y negativos
________________________________________
Nombre _________________________________________
Calcula sin calculadora. 1. 3 5 (2 ) 8 (5 ) 1 2. (2 ) 3 5 4 2 3. (3 ) (2 ) (1 ) 5 (3 ) 4.
10 45 5
10
45
5
5. (3 )4 6.
(2 )5
53
2
8
62 (6 11 )2
2
Elimina los paréntesis y calcula. 7. 1 342 (4 354 1 342 ) (1 342 4 354 )
Calcula aplicando la propiedad distributiva. 8.
2 (3 5 )
9. (8 10 2 ) 5
Saca factor común y calcula. 10. 35 144 25 144 50 144
11. 55 (8 ) 35 (8 )
1
Curso _______________________ Fecha
______________________
Matemáticas
2.° 2.° ES ESO O
Unidad 1
Números positivos y negativos
Sin realizar los cálculos, escribe estas expresiones de una forma más simple y, a partir de la expresión simplificada, calcula con calculadora. 12.
15,25 (3,2 ) (12,41 )
13. 2,5 (3,3 ) (5,5 ) (4,1 )
14. 2,4 3,5 (8,2 ) (8,6 ) (3,41 )
Calcula con calculadora e indica la secuencia de teclas que has apretado. 15.
15,35 12,54 0,32
16. Escribe una expresión que permita calcular la superficie rayada en el rectángulo y, a continuación, calcúlala.
21 cm2
8 cm
3 cm
3 cm
10 cm
2
2.° ESO
Matemáticas
Unidad 2 Apellidos
Fracciones
________________________________________
Nombre _________________________________________
Curso _______________________ Fecha
Realiza expresando los resultados simplificados al máximo. 1.
2.
3.
7
8
5
2
15
3 4
3
7 1
6
5
18
4.
3 : 3 2 4
5.
3 3 2 10 5 15
5 18
23 6 : 45 2
6.
1 10
19 15 7. 3 4
5 6
20 3 5 6
9.
5 1 1 5 1 3 2 6 3 12
2
8.
5 7 15 6
1 4
1
______________________
Matemáticas
2.° ESO
Unidad 2
10.
3 4 5 1 6 2
Fracciones
8 3 16
11. Con un saco de 15 kg de harina, ¿cuántas bolsas de
3 de kg podemos llenar? 4
12. En una reunión en la que se había convocado a la mitad de los socios de un club, han 7 asistido los de los convocados. ¿Qué fracción del total de socios representan los asis8 tentes a la reunión?
13. Un almacén aumenta todos los artículos
4 del precio marcado. 15
a ) ¿Cuánto vale un artículo que antes costaba 60 euros? b ) ¿Cuánto valía antes del aumento un artículo que ahora cuesta 57 euros?
14. En una biblioteca, los
cés, los
2 de los libros que hay son en francés. De los que no son en fran7
3 son en inglés y el resto, en castellano. 4
a ) ¿Qué fracción del total de la biblioteca representan los libros en inglés? ¿Y los libros en castellano? b ) Sabiendo que hay 120 libros en francés, ¿cuántos libros hay en la biblioteca? ¿Cuántos son en inglés? ¿Cuántos son en castellano? Observación: Puedes calcular el apartado b, aunque no hayas sabido resolver el apartado a.
2
2.° ESO
Matemáticas
Unidad 3 Apellidos
Expresiones algebraicas
________________________________________
Nombre _________________________________________
Curso _______________________ Fecha
______________________
Calcula el valor numérico de la siguiente expresión para los valores de las letras que se indican: 1. 2 8 x si x 3
Desarrolla y reduce las siguientes expresiones: 2. 2(5 x 4) 3(2 x 1)
3. 3 x (2 x 4)(5 x 1)
Expresa empleando el lenguaje algebraico. 4. ¿Cuánto cuesta 1 kg de peras si por 3 kg hemos pagado x euros?
5. En una granja hay conejos. Contamos x patas. ¿Cuántos conejos hay?
6. Hemos comprado mandarinas a x euros el kg. Si hemos pagado 10 euros, ¿qué peso hemos comprado?
7. De x botellas de 3 litros cada una, hemos gastado 7 litros. ¿Cuántos litros quedan?
8. Si n es un número natural, ¿cuál es el número siguiente? ¿Y el anterior?
9. ¿Cuántos centímetros de perímetro mide un cuadrado de x metros de lado?
10. Si tuviera x euros más, podría comprarme un juego que cuesta 30 euros. ¿Cuánto dinero tengo?
11. ¿Qué edad tenía hace 20 años un señor que ahora tiene x años? 1
Matemáticas
2.° ESO
Unidad 3
Expresiones algebraicas
Saca el máximo factor común. 12. 4 x 12 x 2
Simplifica si se puede. 13.
15 a3 b3 20 a4 b 3 3 a 5 a 5
14.
12( x 7 ) 15
12 x 7 15
12 x 15
12 x 15
Saca factor común en el numerador y en el denominador y simplifica, si se puede. 15.
5 x 3 10 x 6
16.
8 x 12 16 x 28
Expresa en forma de un solo cociente. 17. 3
18.
x 5 15
2 x 3 10
2 x 5 x 3 4
x 8 20 19. 4 15
5 x 2 3 20. 7 9
1
x 14 14
2
2.° ESO
Matemáticas
Unidad 4 Apellidos
Ecuaciones
________________________________________
Nombre _________________________________________
Curso _______________________ Fecha
Resuelve las siguientes ecuaciones: 1.
2 x 14 16
30 8 x 10
2. 66 14 40 x
12 2 x 15
3. 2 x 4 5(3 2 x ) 8
4. 5 x 5(4 x 3) 18 x (7 x 2)
5.
6.
7.
8.
12 x 15 5 4
2( x 3)
8
x 15
4 x 8 6
4
5(2 x 1) 12
4 x 8 5 3 2 x 1
3 5
1
______________________
Matemáticas
2.° ESO
Unidad 4
Ecuaciones
9. Expresa con una ecuación que los segmentos AB y CD miden lo mismo y resuelve la ecuación. A
C
x
15
x
B
D
47
(Todas las medidas están expresadas en las mismas unidades.)
10. Hemos pensado un número y lo hemos denominado x . a ) Expresa con una ecuación que después de haberlo multiplicado por 8 y de haberle restado 25, nos ha dado 87. b ) Resuelve la ecuación y di cuál era el número x que habíamos pensado.
11. Ginés ha pensado un número. Dice que si le suma 45, multiplica el resultado por 2, y suma otra vez 45 al resultado, le da 183. a ) Denomina x al número pensado y expresa con una ecuación los cálculos de Ginés. b ) Resuelve la ecuación. c ) ¿Qué número había pensado Ginés?
12. a ) Expresa con una ecuación que la superficie del rectángulo rayado y la superficie del rectángulo punteado son iguales. b ) Resuelve la ecuación. 10 6 c ) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo rayado? x 2
Reduce. 3 x 4 13. 12 14. 15.
x 4 6 x
3
x 4 24
2
x 3 4
9 x 4 2
... .. . . ...... . . . . . .... .. .. ... . ..... .... ... . ... . ... . .. . . . .. . ..... . . .. . .. . .
2.° ESO
Matemáticas
Unidad 5 Apellidos
Problemas de ecuaciones
________________________________________
Nombre _________________________________________
Curso _______________________ Fecha
______________________
1. He pensado un número impar. Si le sumo 35, multiplico por 2 y resto 64 del resultado, obtengo 30. ¿Qué número he pensado?
2. Halla dos números, sabiendo que su suma es 65 y su diferencia, 19.
3. Ahora la edad de Rosa es el doble de la de Oriol, pero hace 9 años era el triple. ¿Cuántos años tiene actualmente cada uno?
4. Reparte 105 euros entre 3 personas de forma que la primera reciba los
be la segunda y la tercera reciba 14 euros menos que la segunda.
1
5 de lo que reci6
Matemáticas
2.° ESO
Unidad 5
Problemas de ecuaciones
5. Halla las dimensiones de un campo rectangular sabiendo que la altura es de 8 m menos que la base y que el perímetro es 124 m.
6. En la tienda de verduras venden la mitad de los melones que tienen, regalan una quinta parte y tienen que tirar la sexta parte, que se han estropeado. Al acabar la jornada, el vendedor se lleva dos melones a su casa y todavía quedan 10 melones en la tienda. ¿Cuántos melones había?
7. La base de un rectángulo mide 6 m más que la altura. Si la altura disminuye 8 m y la base aumenta 4 m, la superficie disminuye 288 m 2. Halla las dimensiones del rectángulo original.
9 restamos un número del numerador y sumamos este mismo número 15 1 al denominador, obtenemos la fracción . ¿Cuál es este número? 3
8. Si en la fracción
2
2.° ESO
Matemáticas
Unidad 6 Apellidos
Proporcionalidad
________________________________________
Nombre _________________________________________
Curso _______________________ Fecha
______________________
CON CALCULADORA 1. Comprueba si la siguiente tabla es de proporcionalidad y razónalo. En caso afirmativo, di cuál es la razón de proporcionalidad.
47 14,4 68
1057,5 324 1530
2. Si 28 libretas iguales han costado 95,20 €, ¿cuántas libretas de éstas puedo comprar con 142,80 €?
3. En un examen he sacado un 28 sobre 32. ¿Qué nota representa sobre 10?
4. De un cordel de 86,8 m hemos cortado dos trozos en la razón 2:5. ¿Cuánto mide cada trozo?
1
Matemáticas
2.° ESO
Unidad 6
Proporcionalidad
SIN CALCULADORA 5. En un maratón con 3 500 participantes, 2 000 llegaron a la meta. Expresa en forma de fracción irreducible la razón entre los que no llegaron a la meta y los que llegaron. Interpreta esta razón.
6. En una escuela, 2 de cada 7 alumnos son chicos. Si en la escuela hay 168 chicos, ¿cuántas chicas hay?
7. a ) Expresa 2,37 h en minutos y segundos.
b ) Expresa 2 h 24 min en hora decimal.
8. El Sr. Leonardo nos ha explicado cuál es el secreto para que el café salga bueno: hay que poner 4 medidas de café torrefacto por cada 3 medidas de café natural.
a ) Si ponemos 250 g de café torrefacto, ¿cuántos tenemos que poner de café natural? b ) ¿Cuántos gramos de café de cada clase tiene que haber en 420 g de mezcla?
2
2.° ESO
Matemáticas
Unidad 7 Apellidos
Porcentajes
________________________________________
Nombre _________________________________________
1. El precio de un juguete, que costaba 200 aumentado el precio del juguete?
€,
Curso _______________________ Fecha
______________________
ha subido a 214
€.
¿Qué porcentaje ha
2. A Mar le han subido el sueldo un 3,5 %. Ahora cobra 1 552,5 € cada mes. ¿Cuál era el sueldo mensual de Mar antes del aumento?
3. De los 88 alumnos que se matricularon en un curso de idiomas, sólo 77 lo han acabado. ¿Cuál es el porcentaje de alumnos que han abandonado el curso?
4. El mes de enero, con las heladas, se perdió el 10 % de las cosechas. En abril una fuerte granizada acabó con el 15 % de las cosechas que se habían salvado. ¿Cuál es el porcentaje de cosechas que se han salvado?
5. En un comercio hacen el 12 % de descuento en todos los artículos. ¿Cuánto valía antes de las rebajas un artículo en el que han descontado 114,96 €?
1
Matemáticas
2.° ESO
Unidad 7
Porcentajes
6. Si el lado de un cuadrado aumenta un 20 %, calcula el porcentaje de aumento que experimenta el área.
7. Un dibujo que acabamos de fotocopiar mide 37,5 cm de largo por 15 cm de ancho.
a ) Si la fotocopia es una ampliación del 200 %, ¿cuánto medía el dibujo original? b ) Si la fotocopia es una reducción del 25 %, ¿qué dimensiones tenía el dibujo inicial?
8. La Sra. Riera ha comprado un coche por 20 884 �. Dice que le ha salido muy bien de precio porque, en realidad, el coche marcaba más, pero como lo ha comprado antes del 30 de abril, le han hecho un 8 % de descuento. ¿Qué precio marcaba el coche?
9. Una tienda de electrodomésticos sube el precio de las lavadoras un 10 %, pero al cabo de un tiempo, para hacer una liquidación de género, aplica un descuento del 15 % a sus precios. ¿Cuánto valía inicialmente una lavadora que después de aplicar los dos cambios de precio cuesta 392,70 �?
10. A un artículo que marca 96 � le hacen dos descuentos sucesivos, uno del 12 % y otro del 25 %. ¿Cuánto tenemos que pagar? ¿Qué porcentaje nos han aplicado al precio original del artículo?
2
2.° ESO
Matemáticas
Unidad 8 Apellidos
Proporcionalidad directa e inversa
________________________________________
Nombre _________________________________________
Curso _______________________ Fecha
______________________
1. Los tres componentes de un grupo musical, Juan, Sara y Rosa, se reparten las ganancias y los gastos en partes proporcionales al dinero que había invertido cada uno, 2 000, 3 000 y 5 000 euros respectivamente. Calcula en cada caso lo que corresponde a cada componente del grupo. a ) Por un concierto han cobrado 6 550 euros.
b ) Por viajes y vestuario han gastado 3 750 euros.
2. Cinco excavadoras tardan seis horas en extraer 1 200 toneladas de mineral. Siete excavadoras, trabajando 8 horas, ¿cuánto mineral extraerían?
3. Hemos contado que disponemos de comida para 50 personas durante 15 días.
Si somos 75, ¿para cuántos días tenemos comida?
1
Matemáticas
2.° ESO
Unidad 8
Proporcionalidad directa e inversa
4. En un concurso se reparten 1 200 � entre tres concursantes en partes inversamente proporcionales a las respuestas falladas. Si el primer concursante ha fallado 3 veces, el segundo 4 y el tercero 6, ¿cuánto dinero corresponde a cada concursante?
5. Un tren convencional que va a 80 km/h hace un recorrido en 8 horas. ¿Cuánto tardará el AVE en hacer este mismo recorrido si va a 320 km/h?
2
2.° ESO
Matemáticas
Unidad 9 Apellidos
Circunferencia y círculo
________________________________________
Nombre _________________________________________
Curso _______________________ Fecha
______________________
1. Calcula el perímetro y el área de una plataforma circular de 8,3 m de diámetro.
2. ¿Cuántas vueltas da la rueda de una bicicleta de 60 cm de diámetro para recorrer 600 metros?
3. Calcula el perímetro y el área de la figura dibujada y redondea el resultado a las centésimas. 3 cm
24 cm
4. Calcula el perímetro y el área de la siguiente figura: 5,4 cm 3,8 cm
5. Calcula el perímetro y el área de un sector circular de 60º de amplitud y 6 cm de radio.
1
Matemáticas
2.° ESO
Unidad 9
Circunferencia y círculo
6. Traza dos puntos A y B a 4 cm de distancia y señala todos los puntos que están situados a 2 cm de A y a 2,5 cm de B.
7. Traza un segmento AB. Traza una circunferencia que pase por los puntos A y B, que tenga el centro fuera del segmento AB. ¿Puedes trazar otra? En caso afirmativo, hazlo.
8. Dibuja tres puntos A, B y C no alineados. Traza la circunferencia que pasa por los puntos A, B y C. Dibuja una recta tangente a la circunferencia en el punto C empleando la regla y el compás.
2
2.° ESO
Matemáticas
Unidad 10 Apellidos
Ángulos y circunferencia
________________________________________
Nombre _________________________________________
1. Un ángulo inscrito en una circunferencia contiene
Curso _______________________ Fecha
______________________
3 de la circunferencia. ¿Cuánto mide? 8
¿Cuánto mide el arco central que contiene el mismo arco?
2. Hemos dibujado un polígono regular de 9 lados inscrito en una circunferencia.
a ) Calcula cuánto mide cada ángulo de este polígono regular. b) Dibujamos dos diagonales consecutivas. ¿Cuánto mide el ángulo determinado por estas dos diagonales? A
B
A
3. Calcula los ángulos del cuadrilátero ABCD, inscrito en una circunferencia de centro O, si sabes que COD 80 y BOC 70. ∧
∧
A
O D
B
C
1
Matemáticas
2.° ESO
Unidad 10
Ángulos y circunferencia ∧
4. Calcula cuánto mide el ángulo a en cada una de las siguientes figuras:
a
72°
a
72°
72° a
72° 60°
70°
72°
∧
a 5. Si el ángulo a mide 26º 30 25, ¿cuánto mide el ángulo 3 a ? ¿Y el ángulo ? 5 ∧
∧
6. Dibuja una circunferencia de centro O y señala un punto P exterior a la circunferencia. Con la regla y el compás, construye las rectas tangentes a la circunferencia que pasan por el punto P.
2
2.° ESO
Matemáticas
Unidad 11 Apellidos
Teorema de Pitágoras
________________________________________
Nombre _________________________________________
Curso _______________________ Fecha
______________________
1. Calcula el lado o los lados que faltan a los siguientes triángulos:
a )
b )
c )
d )
1 5 10
10
3 10
1,5
4
6
2. Una escalera de 15 m está apoyada en una pared, con la base a 8 m de la pared. ¿A qué altura se encuentra la parte superior de la escalera?
3. Calcula la altura y el área de un triángulo equilátero de 8 cm de lado.
4. Calcula el área de la región situada entre el cuadrado y la circunferencia, si el lado del cuadrado mide 12 cm.
12
1
Matemáticas
2.° ESO
Unidad 11
Teorema de Pitágoras
5. El polígono ABCD está inscrito en una circunferencia de diámetro AC. Si BC = 2,5 cm, AB = 4,8 cm y DA = 2,8 cm, calcula CD. B
A
C
D
6. Un rombo mide 3 dm de lado. Si una diagonal mide 48 cm, ¿cuánto mide la otra?
7. El lado de un hexágono regular mide 5 cm. a ) Calcula la apotema del hexágono y redondea el resultado a las décimas. b ) Calcula el área del hexágono.
8. Comprueba, aplicando tres veces el teorema de Pitágoras o su recíproco, si el triángulo ABC es rectángulo. B
7,5 cm
A
C 4 cm
18 cm
2
2.° ESO
Matemáticas
Unidad 12
Semejanza. Teorema de Tales
Apellidos
Curso _______________________
________________________________________
Nombre _________________________________________
Fecha
______________________
1. Averigua si un rectángulo de lados 10 cm y 8 cm es semejante a otro rectángulo de lados 2,5 cm y 2 cm. En caso de que lo sean, ¿cuál es la razón de semejanza?
2. Un triángulo de catetos 8 cm y 6 cm es semejante a otro triángulo de perímetro 36 cm. Calcula los lados de este segundo triángulo, y la razón de las respectivas áreas.
3. Dibuja un segmento AB de 10 cm y divídelo en siete partes iguales.
1
Matemáticas
2.° ESO
Unidad 12
Semejanza. Teorema de Tales
4. Pablo mide 180 cm y cuando su sombra es de 120 cm, la de la iglesia es de 35 m. ¿Qué altura tiene la iglesia?
5. BC y DE son paralelos. Calcula x e y . A
3,5 x
B
4,9
1,5
C
2,4
D y
E
6. BC y DE son paralelos. Calcula x e y .
7,2
y
B
D
A
2 5
x C
4 E
2
2.° ESO
Matemáticas
Unidad 13 Apellidos
Cuerpos en el espacio Curso _______________________
________________________________________
Fecha
Nombre _________________________________________
______________________
1. Observando el ortoedro de la figura, di cuál es su posición relativa:
a ) Las rectas EH y FG. B
b ) Las rectas AD y HG. B
C D
A
G
E
H
F
D
A
F E
H
D
f ) La rectaBHy el planoDCGH.
H
C
B D
F
G
E
H
A
F
G
G
E
C
B
D
F
G H
C
B A
e ) La recta ADy el plano ABCD.
C
B
D
E
d ) Los planos ADFGy EFGH. A
C
A
F
c ) Las rectas AC y HC.
E
G H
2. Emplea la regla, la escuadra y el compás para construir el desarrollo de un prisma recto de altura 5 cm y de base un hexágono de lado 3 cm. (Haz el dibujo en la hoja en blanco.)
3. Calcula el precio de la pintura necesaria para pintar una columna publicitaria, formada por un cilindro de altura 3 m y radio de la base 60 cm, y por una semiesfera superpuesta, si el kilo de pintura que permite pintar 14 m2 vale 10 euros.
m 3
60 cm
1
Matemáticas
2.° ESO
Unidad 13
Cuerpos en el espacio
4. La base cuadrada de una pirámide está inscrita en un círculo de 6 cm de radio. a ) ¿Cuál es el área de la base de la pirámide? b ) Calcula el área lateral si sabes que la apotema de esta pirámide es 10 cm.
5. Calcula la altura de un bote cilíndrico de radio 5 cm que tiene la misma área lateral que un cubo de arista 10 cm.
6. Calcula el área total del siguiente prisma (todas las medidas están en centímetros):
10 5 x
5
10
7. Calcula el área lateral y total del cono que tiene el siguiente desarrollo: a ) Da el valor exacto en función de π. b ) Da un valor aproximado redondeado a las centésimas.
70° 21 cm
4 cm
2
2.° ESO
Matemáticas
Unidad 14 Apellidos
Volúmenes
________________________________________
Nombre _________________________________________
Curso _______________________ Fecha
______________________
1. Completa.
a ) 35,4 cm3 =
mm3
b ) 2,3 cm3 =
dm3
c ) Descompón 26 803,03 dm3 en las diferentes unidades.
2. Calcula el volumen de los siguientes cuerpos:
8 cm 3 cm 5 cm
2 dm 5 cm
4 cm
6 cm
4 cm
3. Un depósito en forma de ortoedro mide 2,1 m por 65 cm y está lleno de líquido. ¿Cuántas botellitas se podrán llenar con este líquido, si cada botellita tiene una capacidad de 2,4 dL?
4. La bañera de mi casa tiene forma de ortoedro de 1,40 m de longitud, 69 cm de anchura y 42 cm de altura. Cada vez que me baño la lleno de agua hasta 8 cm del borde. ¿Cuántos litros de agua gasto cada vez que me baño?
1
Matemáticas
2.° ESO
Unidad 14
Volúmenes
5. Calcula el volumen de esta letra E: 10 cm 20 cm 10 cm
60 cm 30 cm
10 cm 15 cm 45 cm
6. Calcula el volumen de los siguientes cuerpos:
6 cm 8 cm 3 cm 3 cm 4 cm
7. a ) Calcula qué volumen de helado hay en este cucurucho sabiendo que el interior del cono de galleta está completamente lleno de helado.
b ) ¿Cuánto cuesta el cm3 de helado si el cucurucho vale 2,20 euros? 12 cm
2
15 cm
