UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
HORMIGÓN III TORSIÓN EN PLANTA PLANTA Y TORSIÓN TORSIÓN EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES TUTOR: ING. JORGE CEVALLOS
2013 INTEGRANTES
GRUPO N 3
BARAHONA CRISTINA KUÁSQUER ERIKA PEÑAFIEL GABRIELA TIPANTAXI SANDRA
1. TORSION EN PLANTA
Se denomina torsión en planta al esfuerzo de torsión que sufre la estructura portante de un edificio cuando es sometida a grandes esfuerzos horizontales. Este efecto es particularmente significativo en los terremotos. La torsión en planta aparece por la excentricidad entre el centro de rigidez de un piso y el centro de masa de la carga que soportan, es decir: el centro de masa de ese piso y pisos superiores
1.1. CENTRO DE CORTE
El centro de corte o centro de masa, es el punto de equilibrio de las fuerzas que actúan en la estructura. Punto en el que se concentra el peso de un cuerpo, de forma que si el cuerpo se apoyara en ese punto, permanecería en equilibrio. También llamado centro de gravedad Se basa en el principio de sumatoria de momentos con respecto a un origen arbitrario, donde las fuerzas actuantes corresponden a la rigidez de entrepiso calculada para cada uno de los pórticos. La figura indica un esquema de las fuerzas que deben ser consideradas para la determinación del centro de corte de una estructura. Donde, las coordenadas del centro de cortante de cada piso están dadas por:
Donde xi e yi representan la distancia en x e y, respectivamente, de cada uno de los pórticos al origen de coordenadas.
FIGURA: CENTRO DE CORTANTE
Para calcular el centro de masas se seguirá los siguientes pasos:
Calcular el área de cada figura geométrica. Calcular la distancia desde el origen hasta el centro de gravedad de las figuras tanto en x como en y. Aplicar las ecuaciones para cálculo de centro de masas. Restar las áreas de los ductos de gradas, ventilación etc.
1.2. CENTRO DE RIGIDEZ O CENTRO DE TORSIÓN
El centro de rigidez de una estructura es el lugar geométrico donde al aplicar las fuerzas sísmicas, la estructura solamente se desplaza y no rota. Punto del plano de la sección transversal de un elemento estructural sobre la que se ha de aplicar una carga transversal para que no se produzcan torsiones ni giros de la sección. En estructuras de dos o más pisos, el centro de rigidez define el punto donde debe aplicarse la fuerza sísmica para que un nivel no rote con respecto al nivel inferior.
1.3. CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL
La configuración estructural puede ser considerada como el aspecto más importante en todo el proyecto estructural. Ya que un sistema estructural bien seleccionado tiende a ser realmente indulgente de los descuidos del análisis, un mediocre detallado o un pobre proceso constructivo. Estas conclusiones se deducen de la experiencia obtenida en pasados eventos sísmicos, donde se muestra que los edificios bien estructurados y detallados han tenido un comportamiento satisfactorio, aún sin haber sido objeto de análisis y cálculos profundos. Es necesario proporcionar a las edificaciones sistemas resistentes en dos direcciones ortogonales “la configuración de los elementos estructurales debe permitir un flujo continuo regular y eficiente de las fuerzas sísmicas“ y evitar las amplificaciones de las
vibraciones torsionales que se producen por regularidades en la distribución de masas o rigideces en planta o en elevación procurando que el diseño estructural del edificio sea lo más sencillo, regular, simétrico y continuo. Cambios abruptos de rigidez y resistencia deben evitarse con el fin de impedir acumulación de daño en la ductilidad global del sistema, y por lo tanto no se recomiendan. Si el diseñador utiliza una configuración similar a las no recomendadas, deberá demostrar el adecuado desempeño sísmico de su estructura.
1.3.1. TORSIÓN ACCIDENTAL
La masa de cada nivel debe considerarse como concentrada en el centro de masas del piso, pero desplazada una distancia igual al 5 por ciento de la máxima dimensión del edificio en ese piso, perpendicular a la dirección de aplicación de las fuerzas laterales bajo consideración, con el fin de tomar en cuenta los posibles efectos de torsión accidental, tanto para estructuras regulares como para estructuras irregulares. El efecto de este desplazamiento debe incluirse en la distribución del cortante de piso y en los momentos torsionales. Si las estructuras son irregulares, los centros de masa y rigidez tienden a desplazarse en una proporción que supera al porcentaje de excentricidad considerado para el diseño. En este caso se deberá tomar en cuenta las posibles soluciones que se darán para que dicha excentricidad se reduzca al máximo establecido. Para evaluar y penalizar las irregularidades que pueden causar el desplazamiento de centros de masas y rigideces se considera la configuración estructural que posee la estructura, tanto en planta como en elevación.
1.4. ESTRUCTURAS REGULARES EN PLANTA Y ELEVACIÓN
Una estructura se considera como regular en planta y en elevación, cuando no presenta ninguna de las condiciones de irregularidad descritas en la presente investigación.
1.4.1. CONFIGURACIÓN EN PLANTA
Se recomienda formas sencillas, entendiéndose como tales a aquellas en las cuales una línea trazada de un punto a otro de la planta, transcurre en su mayor parte por dentro de la misma. Lo anterior no ocurre en edificios en L,T O U etc. En estos últimos cada brazo de la planta se asemeja a un voladizo empotrado en el cuerpo restante del edifico, sitio en el cual hay menores deformaciones laterales pero que provoca concentraciones de esfuerzos en las zonas inmediatas adyacentes y por tanto daños. Unos de los problemas más graves que se puede presentar es el de torsión, este se debe a que una fuerza lateral uniformemente distribuida no es soportada por una resistencia lateral también uniformemente distribuida. El modo de falla por torsión es frágil, lo que significa que nuestro diseño sismo resistente tradicional, que considera una falla dúctil deja de tener sentido.
TABLA N° 1: CONFIGURACIONES ESTRUCTURALES RECOMENDADAS (NEC 2011)
Se ha comprobado que el desempeño sísmico de este tipo de configuraciones no es adecuado; sin embargo, se podrán utilizar siempre que el diseñador presente un estudio complementario.
TABLA N° 2: CONFIGURACIONES ESTRUCTURALES NO RECOMENDADAS (NEC 2011)
Una edificación se considera regular en planta si se cumple:
Si las plantas son regulares sin entrantes o salientes de dimensiones significativas y constituyen más del 75% del área del edificio. Los sótanos si están confinados por el terreno circundante no se toman en cuenta.
No hay ningún piso con excesiva excentricidad entre su centro de masa y su centro de rigideces. Se exceptúan los pisos superiores que sumen menos del 15% de la masa del edificio sobre el nivel del suelo.
1.4.2. CONFIGURACIÓN EN ELEVACIÓN
Para evitar que se produzcan grandes concentraciones de esfuerzos en ciertos niveles del edificio, o amplificaciones de vibración en los pisos superiores, es necesario que:
A lo largo de la elevación permanezcan las mismas secciones de elementos estructurales como son columnas, paredes de corte, se debe evitar el cambio brusco de cotas de altura entre pisos No se debe concentrar grandes masas en los pisos superiores.
Un edificio se lo calificará como regular si cumple con las siguientes condiciones.
Si la estructura tiene una configuración geométrica vertical aproximadamente constante y carece de escalonamientos de un tramo o se exceptúan los escalonamientos entre las salientes y el cuerpo del edificio y los escalonamientos que ocurran entre el primer 15% de altura. Si la relación masa/rigidez no sufre cambios de más del 15% entre pisos adyacentes el último piso no requiere verificarse. Si su sistema estructural (columnas, muros) están alineados verticalmente. No debe tener interrupción de elementos estructurales verticales.
TABLA N° 3: CONFIGURACIONES ESTRUCTURALES RECOMENDADAS (NEC 2011)
Se ha comprobado que el desempeño sísmico de este tipo de configuraciones no es adecuado; sin embargo, se podrán utilizar siempre que el diseñador presente un estudio complementario.
TABLA N° 4: CONFIGURACIONES ESTRUCTURALES NO RECOMENDADAS (NEC 2011)
1.5. COEFICIENTES DE CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL
El propósito de los coeficientes de configuración estructural es penalizar al diseño de estructuras irregulares, tanto en planta como en elevación, debido a que la presencia de dichas irregularidades usualmente causa un comportamiento deficiente ante la ocurrencia de un sismo.
1.5.1. COEFICIENTE DE CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL EN PLANTA φP
Se utilizará la expresión: φP = φPA *φPB
(1)
Donde: φp =se estimará a partir del análisis de las características de regularidad e irregularidad en
las plantas en la estructura, descritas en la Tabla N° 5 φPA =el mínimo valor φPi de cada piso i de la estructura, obtenido de la Tabla N° 5, para cuando se encuentran presentes las irregularidades tipo 1, 2 y/o 3 (φ Pi en cada piso se
calcula como el mínimo valor expresado por la tabla para las tres irregularidades). φPB = se establece de manera análoga, para cuando se encuentran presentes las
irregularidades tipo 4 en la estructura. Cuando una estructura no cuenta con las irregularidades descritas en la Tabla N° 5, en ninguno de sus pisos, φP tomará el valor de 1 y se le considerará como regular en planta.
TABLA N° 5: COEFICIENTES DE IRREGULARIDAD EN PLANTA (NEC 2011)
1.5.1.1.
CONTROL DE LA DERIVA DE PISO
Excesivas deformaciones han ocasionado ingentes pérdidas por daños a elementos estructurales y no estructurales. El diseñador debe comprobar que su estructura presentará deformaciones inelásticas controlables, mejorando substancialmente el diseño conceptual. Por lo tanto, los límites a las derivas de entrepiso inelásticas máximas, Δ M, se presentan en la Tabla 6, los cuales deben satisfacerse en todas las columnas del edificio.
TABLA N⁰ 6. VALORES DE ΔM MÁXIMOS, EXPRESADOS COMO FRACCIÓN DE LA ALTURA DE PISO (NEC 2011)
1.5.2. CAUSAS-SOLUCIONES DE IRREGULARIDADES EN PLANTA IRREGULARIDAD
CAUSAS
IRREGULARIDAD TORSIONAL
Forma de las plantas del edificio: las estructuras se desempeñan eficientemente ante un sismo si posee simetría respecto a sus dos ejes en planta. Cuando las plantas tienen formas asimétricas la respuesta sísmica es poco conveniente porque se generan vibraciones torsionales. Falsa asimetría en planta: las plantas no solo son asimétricas por su geometría, sino por la mala distribución de sus elementos estructurales.
POSIBLES SOLUCIONES
Tener diseños de edificios con formas simétricas y correcta distribución de elementos resistentes. Separar en cuerpos diferente la planta irregular siendo su separación la máxima deriva de piso calculada. Utilizar elementos estructurales de gran rigidez en las uniones de la planta.
Producen movimientos diferenciales entre las diferentes alas del edificio, que debido a los elementos rígidos, dan lugar Separar el edificio en formas más RETROCESOS a concentraciones de esfuerzos locales en simples utilizar elementos de gran EXCESIVOS EN LAS la esquina entrante. rigidez en las uniones de las ESQUINAS esquinas. Torsión: los centros de masas y rigideces no coinciden causando rotación.
La arquitectura de los diafragmas: o pisos no son continuos debido a la circulación DISCONTINUIDAD de gradas, pozos de luz, etc., provocando Evitar aberturas grandes en los EN EL SISTEMA DE problemas de torsión, provocando el sistemas de entrepisos. PISO desplazamiento delos centros de masas y rigideces.
EJES ESTRUCTURALES NO PARALELOS
Los elementos verticales que resisten cargas, no son paralelos o simétricos respecto al mayor eje ortogonal del sistema resistente de fuerzas laterales. El problema es más sensible en formas triangulares, donde la porción más estrecha tiende a ser más flexible que el resto.
Evitar este tipo de configuraciones. Incrementar la resistencia a torsión en las partes agudas colocando muros de corte o incrementando sección de columnas, para tratar de hacer coincidir los centros de masas y rigideces
TABLA N⁰ 7. CAUSAS-SOLUCIONES DE LA IRREGULARIDADES EN PLANTA
1.5.3. COEFICIENTE DE CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL EN ELEVACIÓN φE
Se utilizará la expresión: φE = Φea*φEB
(2)
Donde: φE = se estimará a partir del análisis de las características de regularidad e irregularidad en
elevación de la estructura, descritas en la Tabla N° 6 φEA = el mínimo valor φEi de cada piso i de la estructura, obtenido de la Tabla N° 8, para cuando se encuen tran presentes las irregularidades tipo 1 (φ Ei en cada piso se calcula
como el mínimo valor expresado por la tabla para la irregularidad tipo 1), φEB = se establece de manera análoga, para cuando se encuentran presentes las
irregularidades tipo 2 y/o 3 en la estructura, Cuando una estructura no contempla ninguno de los tipos de irregularidades descritos en la Tabla N° 6, en ninguno de sus niveles, φ E tomará el valor de 1 y se le considerará como regular en elevación.
Se debe tomar en cuenta que, cuando la deriva máxima de cualquier piso es menor de 1.3 veces la deriva del piso inmediato superior, puede considerarse que no existen irregularidades de los tipos 1, 2, ó 3. Para el caso de estructuras tipo pórtico espacial sismo-resistente con muros estructurales (sistemas duales), φE tomará el valor de 1.
TABLA N° 8: COEFICIENTES DE IRREGULARIDAD EN ELEVACIÓN NEC 2011
1.6. CORTANTE BASAL DE DISEÑO
Fuerza total de diseño por cargas laterales, aplicada en la base de la estructura, resultado de la acción del sismo de diseño con o sin reducción, de acuerdo con las especificaciones de la presente norma. El cortante basal total de diseño V, a nivel de cargas últimas, que será aplicado a una estructura en una dirección especificada, se determinará mediante las expresiones:
I = factor de importancia. W= carga reactiva. Sa = aceleración espectral correspondiente al espectro de respuesta elástico para diseño. R= Factor de reducción de respuesta estructural. φP, φE = Factores de configuración estructural en planta y en elevación. 1.6.1. COEFICIENTE I.
El propósito del factor I es incrementar la demanda sísmica de diseño para estructuras, que por sus características de utilización o de importancia deben permanecer operativas o sufrir menores daños durante y después de la ocurrencia del sismo de diseño.
TABLA 10. TIPO DE USO, DESTINO E IMPORTANCIA DE LA ESTRUCTURA
1.6.2. CARGA SÍSMICA REACTIVA W
La carga sísmica W representa la carga reactiva por sismo y es igual a la carga muerta total de la estructura más un 25% de la carga viva de piso. En el caso de estructuras de bodegas o de almacenaje, W se calcula como la carga muerta más un 50% de la carga viva de piso.
1.6.3. COEFICIENTE DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA ESTRUCTURAL R
Debe tomarse el menor de los valores de R para los casos en los cuales el sistema resistente estructural resulte en una Peligro Sísmico y Requisitos de Diseño Sismo Resistente combinación de varios sistemas como los descritos en la Tabla 11
TABLA 11. VALORES DEL COEFICIENTE DE REDUCCION DE RESPUESTA ESTRUCTURAL
1.7 ANEXO
CEC 2002
TORSIÓN ACCIDENTAL
5%
TIPO
IREEGULARI DADES EN PLANTA
NEC 2011
Φp
0,9
Entrantes excesivos en las esquinas
0,9
Discontinuidad en el sistema de piso
0,9
Ejes estructurales no paralelos
0,9
Desplazamiento del plano de acción de elementos verticales Sistema de piso flexible
5% y Cuando existan irregularidades en planta del tipo: Irregularidad torsional, irregularidad torsional extrema, debe aumentarse la torsión accidental en cada nivel x, multiplicándola por un coeficiente de amplificación, Ax
5%
Irregularidad torsional
-
CÓDIGO COLOMBIANO
TIPO Irregularidad torsional Retrocesos excesivos en las esquinas Discontinuidades en el sistema de piso Ejes estructurales no paralelos
Φp
TIPO
Φp
0,9
Irregularidad torsional
0,9
0,9
Retrocesos en las esquinas
0,9
0,9
Irregularidad del diafragma
0,9
0,9
Sistemas no paralelos
0,9
-
-
-
0,8
-
-
-
-
-
Irregularidad torsional extrema Desplazamiento de los planos de Acción
-
0,8 0,8 -
CEC 2002
NEC 2011
TIPO
ΦE
IREEGULARI DADES EN ELEVACIÓN
Desalineamiento de ejes verticales -Discontinuidad en la resistencia -
ΦE
TIPO
ΦE
s espacia les
Sistemas duales o con diagonales
0,9
1,0
Piso flexible
0,9
Piso flexible
0,9
0,9
1,0
Distribución
0,9
0,9
0,9
0,9 0,8
0,8
Piso blando (irregularidad en rigidez) de las masas
TIPO
CÓDIGO COLOMBIANO
de masa 0,9
1,0
rregularidad geomtrica
0,8
0,9
-
-
0,8
1,0
-
-
Desplazamiento
-
-
-
-
TABLA 12. CUADRO COMPARATIVO (NEC 2011, CEC 2002, Código Colombiano)
0,9
2. ANÁLISIS Y DISEÑO A TORSIÓN
Los elementos de concreto reforzado están sometido comúnmente a momentos flectores, a fuerzas cortantes transversales asociadas con estos momentos flectores y, en el caso de columnas, a fuerzas axiales combinadas a menudo con flexión y cortante. Además pueden actuar fuerzas de torsión que tienden a retorcer el elemento con respecto a su eje longitudinal. Estas fuerzas de torsión rara vez actúan solas y casi siempre están acompañadas por momentos flectores, por cortantes transversales y algunas veces por fuerzas axiales. Al considerar los efectos de torsión en las estructuras de concreto reforzado, es importante diferenciar entre torsión primaria y torsión secundaria. La torsión primaria, algunas veces llamada torsión de equilibrio o torsión estáticamente determinada , se presenta cuando la carga externa no tiene otra alternativa que ser resistida por torsión. En estos casos, la torsión necesaria para mantener el equilibrio estático puede determinarse en forma única. Un ejemplo es la losa en voladizo de la siguiente figura:
Imagen.- Torsión primaria o de equilibrio en una losa de voladizo
Las cargas aplicadas en la superficie de la losa producen unos momentos de torsión que actúan en todo lo largo de la longitud de la viga de soporte. Estos se equilibran mediante el momento torsor resistente T que se genera en las columnas. Sin estos momentos de torsión, la estructura colapsaría. En contraste con la condición anterior se genera la torsión secundaria también llamada torsión por compatibilidad o torsión estáticamente indeterminada, a partir de los requisitos de continuidad, es decir, de la compatibilidad de deformaciones entre partes adyacentes de una estructura. En este caso, los momentos de torsión no pueden determinarse únicamente con base en el equilibrio estático. Si no se considera la continuidad en el diseño se presentará probablemente un gran agrietamiento, pero por lo general no se producirá colapso. Un ejemplo de torsión secundaria se presenta
en la viga de borde que sostiene una losa monolítica de concreto como aparece en la figura.
Imagen.- Torsión secundaria o de compatibilidad en una viga de borde
Si la viga de borde es rígida a la torsión y está reforzada adecuadamente, y si las columnas pueden suministrar el momento torsor T que se necesita, entonces los momentos en la losa serán aproximadamente los de un apoyo exterior rígido, cómo se ilustra en la figura:
Imagen.- (c) Momentos en las losas si la viga de borde es rígida a torsión
Sin embargo, si la viga tiene una rigidez baja a la torsión y está reforzada en forma inapropiada para efectos de torsión, se presentará agrietamiento, que reducirá aún más la rigidez de torsión, y los momentos en la losa se aproximarán a las de un borde articulado, como se ilustra en la figura:
Imagen.- (d) Momentos en las losas si la viga de borde es flexible a la torsión
2.1 TORSIÓN EN ELEMENTOS DE CONCRETO SIMPLE Se puede tomar una pieza de hormigón, de sección transversal rectangular (es la de uso más frecuente), cuya dimensión mayor es h y cuya dimensión menor es b, sometida a momentos torsores T.
Imagen.- Elemento rectangular de hormigón armado sometido a momentos torsores.
Los esfuerzos cortantes “v”, provocados por los momentos torsores pueden ser
descritos esquemáticamente mediante los siguientes gráficos:
Imagen.- Esfuerzos de corte por torsión en rango elástico y en rango inelástico.
Se puede observar que:
Los esfuerzos cortantes por torsión crecen desde el centro de la sección hacia las caras exteriores
La capacidad resistente a la torsión de la sección depende mayoritariamente de la magnitud de la dimensión más corta b, y
Los cortantes máximos se producen en la parte central de las caras de mayor longitud.
Si se lleva el elemento estructural propuesto hasta la rotura, ésta se produce mediante una superficie de falla diagonal, que tiende a formar un helicoide en tres de sus caras (una cara larga y dos caras cortas), y cierra la superficie de corte en la cuarta cara. La
superficie de falla tiene ángulos característicos en cada una de las tres caras helicoidales, donde una de las caras (la de mayor longitud) presenta una fisura que forma un ángulo de aproximadamente 45 ° con el eje longitudinal, y las dos caras restantes del helicoide presentan una fisura con un ángulo f con respecto al eje longitudinal, aproximadamente igual en las dos caras. El ángulo f está comprendido entre 45° y 90°.
Imagen.- Superficie de falla en elementos rectangulares ante momentos torsores.
Cuando los esfuerzos de tensión diagonal exceden la resistencia a la tensión del concreto, se forma una grieta en algún sitio accidentalmente más débil y ésta se propaga inmediatamente a través de la viga. El valor del momento torsor que corresponde a la formación de esta grieta diagonal se conoce como Torque de agrietamiento T cr .
2.2 TORSIÓN EN ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO Para resistir la torsión para Valores de T superiores a T cr (Momento torsor de Agrietamiento) el refuerzo debe estar conformado por estribos poco espaciados y por barras longitudinales. Cuando los elementos se refuerzan en forma adecuada, como en la figura 2.1a las fisuras en el concreto aparecen para un momento torsor igual o un poco mayor que el de un elemento no reforzado. Las grietas forman un patrón en espiral, como aparece en la figura 2.1b. Después del agrietamiento, la resistencia a la torsión del concreto disminuye hasta casi la mitad de la resistencia del elemento no fisurado y el resto de la torsión la resiste ahora el refuerzo.
Figura 2.1 Viga de concreto reforzado sometida a torsión: (a) refuerzo a torsión; (b) grietas de torsión
Cuando la sección se aproxima a la resistencia última, el concreto de recubrimiento del hacer se fisura y empieza a desprenderse, contribuyendo cada vez menos a la capacidad de torsión del elemento. Los ensayos experimentales han demostrado que, después del agrietamiento, el área encerrada por el flujo de corte queda definida por las dimensiones x o y y o medidas hasta las líneas centrales del refuerzo transversal cerrado más alejado. Estas dimensiones definen el área bruta Aoh= x oy o y el perímetro de corte Ph= 2(x o + y o ) medido hasta la línea central del acero.
BIBLIOGRAFÍA:
NILSON H. Arthur; DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO; Duodécima Edición 1999; Editorial Mc GRAW HILL.
NEC 2011
CEC 2002
CÓDIGO COLOMBIANO
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DEL EGRESADO SEBASTIÁN GRANIZO N
