Experimento final 5 UNMSM FIEE

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS ( Universidad Universidad del Perú, Decana de América 

!ACUL"AD DE IN#ENIERIA ELEC"R$NICA Y EL%C"RICA

"EOREMA DE "&EVENIN EN RE#IMEN AL"ERNO SENOIDAL Y DE PUEN"E DE IMPEDANCIAS

C'rs

)

Circ'i*s Eléc*rics II 

Pr+ Pr+es esr r )

InIn- Al+r Al+red ed "rr "rres es Le.n  Le.n 

In*eran*es

)

LÓPEZ ALAMA Walter Alonso 10190261 Ci'dad Universi*aria, /'ni 0120 

O3/E"IVOS:

I.

Analizar en forma experimental el teorema propuesto y el puente de impedancias.

II-

MA"ERIALES Y E4UIPOS) -

III-

Osciloscopio Generador de ondas 1 Multímetro digital 4 Resistencias  potenci!metros de " #$  %ondensadores ta&lero de conexiones alicate

PROCEDIMIEN"O) A

Armar el circuito siguiente:

R1=3.7KΩ R2=1.3KΩ RX=3KΩ X=1!n" #=91$" E=7.%&7'

'

 Regular el generador para una se(al senoidal de ).*") +ef con una frecuencia de 1, - z.

%

Medir la tensi!n de los puntos c/d a circuito a&ierto: 0t 2 .*") +ef a. c.

3 Retirar el generador y conectarlo en los &ornes c/d con la resistencia de 1 cortocircuitando a los puntos a/&.

0

Medir la tensi!n del generador 5g6 y de la resistencia 5r6 de 1 colocada en serie 5indirectamente I 2 +r7R6 para determinar la impedancia e8ui9alente. Zeq =Vc −d / I   516 3onde: Vr = 7.5 v

Reemplazando en:  I =Vr / R ;enemos 8ue:  I =4.19 mA

Reemplazando en 516: Zeq =0.94 k Ω <

%olocar nue9amente el generador en a/& regulando en amplitud a 1, +ef y colocar en c / d la resistencia de 1 como carga y medir la tensi!n en ella.

Vl =2.21 v G

Armar el circuito de la figura:

 %olocar el potenci!metro en su 9alor medio aproximadamente y energizar la red con el generador como en la primera parte de ))* +ef y 1, - z. I Regular el potenci!metro R asta conseguir 8ue + indi8ue el mínimo de tensi!n. V  1 =1.6 Vpp

=

Regular esta 9ez el potenci!metro Rp asta conseguir oro mínimo de + el cual de&e seguir disminuyendo.

;ener muco cuidado con la escala y con los mo9imientos &ruscos 8ue pueden ele9ar r>pidamente el 9alor de +. V  2=1.6 Vpp -

Manipular sucesi9amente R y Rp en forma alternada asta punto m>s cercano al e8uili&rio del puente + 2 ,. Vt = 1 Vpp ?i es necesario colocar las capacidades menores 8ue %p en paralelo y7o conectar resistencias en serie a los potenci!metros. 0sto 8ueda a criterio de los alumnos en funci!n de los elementos utilizados y sus tolerancias.

@

IV-

3esenergizar el circuito y medir el 9alor de la resistencia de los potenci!metros usados cada 9ez 8ue se o&tenga el e8uili&rio del puente. Anotar las características de los dem>s elementos utilizados.

CUES"IONARIO !INAL)

2 En'merar el *erema de "5evenin en réimen al*ern e67li8'e cn 'n e9em7l sencill 0n rgimen alterno se utiliza l calculo fasorial en el circuito. ?e seleccionar> los puntos donde se realizar> el e8ui9alente ;e9enin luego se separar> el circuito desde estos puntos y se calcular> primero la impedancia del circuito eliminando las fuentes de corriente independientes y los elementos en serie a estas y eliminando las fuentes de tensi!n independientes y los elementos paralelos a estasB luego se calcular> el 9oltaCe ;e9enin realizando el an>lisis fasorial allando la corriente 8ue corre por el circuito y con esta corriente allar el 9oltaCe de salida del circuito la cual pasar> a ser la fuente de 9oltaCe del circuito e8ui9alente ;e9enin.  Aora daremos un eCemplo de este teorema ;enemos el siguiente circuito

 allando la impedancia e8ui9alente 5D t6 Eara esto calculamos la resistencia e8ui9alente entre el punto a y &:

@a fuente de 9oltaCe 0 se coloca en corto e8ui9alente:

Zth =

 allando el 9oltaCe e8ui9alente 50 t6: +oltaCe entre el punto a y &:

 Eth=

%uando:  E= 5 0 ° Z 1=3 KΩ Z 3= 4 jKΩ

0ntonces:

E . Z 2 Z 1 + Z 2

Z 1. Z 2 Z 1 + Z 2

para allar la impedancia

Zth =

3 k .4 kj

+

3 k  4 kj

Zth =2.4 36.87 k 

 Eth=

( 5 ) 4 kj 3 k + 4  jk 

 Eth= 4 36.87 v

0ste seria el circuito luego de aplicar te9enin

0 Presen*ar 'n es8'ema del circ'i* '*ili:ad, indicand valres, c;lc'ls < las medicines e+ec*'adas 7ara el "5evenin e8'ivalen*e en*re c = dEara acer el e8ui9alente ;e9enin de un circuito en corriente alterna se de&e de expresar el circuito en forma fasorial con los 9alores de las impedancias en el circuito y el 9alor fasorial de la fuente para allar el 0t y el Dt. %ircuito e8ui9alente del experimento:

%uyos 9alores son:

02) D42/,.*)-C

D12F.)-$

D21.F-$

DF2F-/".*-C

> A 7ar*ir de ls valres de ls elemen*s < las carac*er?s*icas de 7eraci.n del eneradr, sl'cine *e.ricamen*e el circ'i*, veri+icand el circ'i* "5evenin e8'ivalen*e, la crrien*e < la *ensi.n de caraA continuaci!n se resuel9e te!ricamente el circuito: allar el 9oltaCe entre a y &:

%uyos 9alores son: 02" D42/,.*)-C

D12F.)-$

D21.F-$

DF2F-/".*-C

 allando la impedancia e8ui9alente:

acemos corto la fuente para allar la impedancia e8ui9alente 3amos forma al circuito para el punto a y &

Impedancia entre D1 y D en paralelo: Zeq 1 =

Zeq 1 =

Z 1. Z 2 Z 1 + Z 2

( ) 3.7 k + 1.3 k 

3.7 k  1.3 k 

Ze q 1=0.962 kΩ Impedancia entre DF y D4 en paralelo: Zeq 2 =

Zeq 2 =

Z 3. Z 4 Z 3 + Z 4

( −3 k ) 3 k −6.55  jk 

0.87  jk  5.68  jk 

Zeq 2 =0.7893.78 k  Zeq 2 =−0.05 k + 0.78  jk 

Impedancia entre

Zeq 1  y

Zeq 2  en paralelo:

Zth = Zeq 1 + Zeq 2 Zth =0.962 k −0.05 k + 0.78 jk 

Zth =1.2 40.54 Zth =0.912 k + 0.78  jk 

 allando la 9oltaCe e8ui9alente: Malla 1:  E= ( Z 1 + Z 2 )( I  1− I 2 )

 Hallamos I 1− I  2 :

( I 1− I  2 )=1.57 mA … ( 1 )

allamos I con I1 como 9aria&le:  I 2=

5 kI  1

−7.857

5 k 

… (2 )

Malla : 0

=( Z 1+ Z 2+ Z 3 + Z 4 ) I  2−( Z 1 + Z 2 ) I  1

allamos I1 con I como 9aria&le:  I 1=

( Z 1 + Z 2 + Z 3 + Z 4 ) I 2 …(3 ) ( Z 1 + Z 2 )

Reemplazamos 56 en 5F6: allamos I1:  I 1=( 2.03 + 0.99  j ) mA

0ntonces:  I 2= ( 0.46 + 0.99  j ) mA … ( 4 )

@a ecuaci!n para allar el 9oltaCe e8ui9alente: Vth= Z 3. I 2 −Z 1 ( I  1 − I 2 ) … ( 5 ) Reemplazando 516 y 546 en 5"6: Vth= ( 3 k −5.68  jk ) . ( 0.46 + 0.99 j ) mA −3.7 k ( 21.57 mA )

0ntonces el 9oltaCe es: Vth=1.24 ∠ 16.83 Vth=−1.19 v + 0.36 jv

0l circuito e8ui9alente ;e9enin ser>:

@ Es*ale:ca las di+erencias < ca'sas de diverencias en*re las sl'cines *e.ricas < e67erimen*ales- E67li8'e@as diferencias entre los 9alores te!ricos y experimentales se de&e a 8ue cuando acemos los c>lculos te!ricos usamos 9alores ideales es decir 8ue todos a8uellos 9alores con los 8ue acemos c>lculos permanecen in9aria&lesB por eCemplo consideramos el 9alor de una resistencias R como fiCa cuando no tomamos en cuenta de 8ue este 9alor 9aria al aumentar la temperatura de la resistencia. ;am&in tenemos 8ue cuando se tra&aCa con elementos reales digamos un resistor tenemos 8ue el 9alor real es muy cercano al 9alor te!rico pero no es igual y esto sucede con todos los elementos usados en el experimento. Hna de las causas de diferencias entre los 9alores te!rico y experimentales es 8ue al conectar el generador de funciones y seleccionar un 9oltaCe el generador no entrega un 9alor exacto sino un 9alor muy aproximado.

B E67li8'e, de*alladamen*e c.m se *'v md'l < ar'men* de la im7edancia e8'ivalen*e en*re c = dErimero se identificaron los puntos c y d de donde se tomara en cuenta para la Dt luego se izo cero la fuente de 9oltaCe creando una uni!n entre D1 y D mo9emos la impedancia D1 y la colocamos en paralelo a D y acemos una impedancia e8ui9alente entre ellas.

Al mo9er z1 Cunto a D y mo9er DF Cunto D4. ;endríamos dos uniones en paralelo como se muestra a continuaci!n

Z 5=

Z 1. Z 2 Z 1 + Z 2

Z 6 =

Z 3. Z 4 Z 3 + Z 4

3espus de resol9erlo tendríamos un circuito colocado en serie. D" y D est>n en serie: Zth = Z 5 + Z 6

Zth =

Z 1. Z 2 Z 3. Z 4 + Z 1 + Z  2 Z 3 + Z 4

Eor ltimo se alla la impedancia total:

Zth =

Z 1. Z 2 ( Z 3 + Z 4 ) +( Z 1 + Z 2) Z 3. Z  4 ( Z 1 + Z 2 )( Z 3 + Z 4 )

 A 7ar*ir del circ'i* de la se'nda 7ar*e, ded'cir *e.ricamen*e la cndici.n de e8'iliri del 7'en*e '*ili:ad- Calc'le C6 < R6 en +'nci.n del res* de elemen*s-

3e a8uí tenemos:  E=7.857 v Z 1=3.7 k  Z 2=9.8 k  Z 3= 9.33 k −0.87 jk 

Zx = x allamos con el puente en e8uili&rio: O sea 8ue el 9oltaCe en el punto a y & sea cero.

allando la 9oltaCe e8ui9alente: Malla 1:  E= ( Z 1 + Z 2 ) ( I  1 − I 2 )

 Hallamos I 1− I  2 :

( I 1− I  2 )=0.582 mA … (1 ) Malla : 0

=( Z 1+ Z 2+ Z 3 + Z 4 ) I  2−( Z 1 + Z 2 ) I  1

allamos I1 con I como 9aria&le:  I 1=

( Zx + 22.83 k −0.87  jk ) I  2 13.5 k 

−0.582 ( 10− )… ( 2) 3

Reemplazamos 56 en 516:  I 2=

 

7.857

−0.87  jk + Zx

9.33 k 

 … ( 3 )

 0n e8uili&rio significa 8ue: Vth= Z 3. I 2 −Z 1 ( I  1− I 2 )= 0

0ntonces: Z 3. I  2 = Z 1 ( I  1 − I 2 ) Reemplazando:

(

3.7 k  0.582 mA

)=

Zx (7.857 ) 9.33 k −0.87  jk + Zx

0ntonces DJ es igual a: Zx =3.52 k −0.328  jk  3e a8uí tenemos:  Rx =3.52 kΩ

Cx =0.05 µ 

 A 7ar*ir de ls valres medids de resis*encia de ls 7*enci.me*rs de*ermine el valr e6ac* de C6 en +rma *e.rica en ase a las +rm'las an*erires0n la pregunta anterior se o&ser9a 8ue luego de calcular te!ricamente los 9alores 8ue ay en el circuito les dimos 9alores de inc!gnitas a los 9alores de Rx y %x y efectuando las operaciones allamos sus 9alores para cumplir el e8uili&rio. Eor medio de las operaciones anteriores sa&iendo 8ue el puente esta en e8uili&rio el 9alor de %x de&er> ser de: Cx =0.05 µ 

 Cnsiderand ls 7*enci.me*rs en s' valr medi a *ra:ar el 7lan de las im7edancias, la re7resen*aci.n en cada rama del 7'en*e < cm es 8'e se acerca 'n a la cndici.n de e8'iliri, es decir 8'e la *ensi.n en*re ls 7'n*s cen*rales sea de cerEor medio del potenci!metro llegamos a la condici!n de e8uili&rio al 9ariarlos los dos al mismo tiempo de manera 8ue encontremos en 8u momento el multímetro colocado entre los puntos c y d marca , + o un 9alor cercano al 9ariar los potenci!metros 9ariamos la tensi!n 8ue ay en ellos y en las dem>s ramas del puente y cuando el +OM marca cero significa 8ue la tensi!n entre las ramas superiores son iguales y la tensi!n en las ramas de los potenci!metros son iguales tam&in.

F Analice < diseGe las mdi+icacines 8'e crea cnvenien*es 7ara 7der reali:ar medicines de ca7acidades de *rs valresH es decir 7ara varis rans de C6 (7ara medir LJ Armamos un circuito de modo 8ue si colocamos diferentes 9alores al circuito o aumentamos una inductancia o capacitor se pueda calcular el + t  aun con este cam&io. ;enemos el siguiente circuito:

%x depender> del 9alor 8ue tengan los capacitores 8ue se colo8ue en el circuito. O tam&in si se le coloca un inductor. ?i se coloca el inductor en un determinado lugar del circuito podría a&er en el interior de la impedancia una inductancia y ya no una capacitancia.

21 E67li8'e las al*ernacines 8'e 7'ede e9ercer sre el e8'iliri, la +rec'encia < la +rma de seGal del eneradr%on respecto a las alternaciones 8ue puede eCercer la frecuencia so&re el e8uili&rio en el experimento es 8ue cada 9ez 8ue se aumenta&a la frecuencia en el orden de los 1,,#ertz aumenta&a la tensi!n considera&lemente la cual se trata&a de minimizarla asta acerla ceroB aora con respecto a la forma de la se(al del generador 5senoidal triangular cuadrada etc.6 no influye so&re el e8uili&rio ya 8ue solo sir9e para apreciar con m>s claridad la amplitud frecuencia etc. Aun8ue una excepci!n podría ser el caso de las se(ales triangulares en el caso de este tipo de se(al el 9oltaCe de salida del circuito es menor de lo 8ue es con los otros tipos de se(al. Eara el caso de este tipo de se(al el 9oltaCe efecti9o de salida 9iene a ser el 9oltaCe m>ximo entre raíz de tres.

V-

CONCLUSIONES)

 0s importante el uso de los fasores para los c>lculos a realizar ya 8ue estos nos permiten 9isualizar la magnitud y desfasaCe 8ue cada uno de los elementos produce a la se(al original pro9eniente de la fuente ya 8ue tra&aCamos con una fuente de alimentaci!n A% cada elemento reacciona de forma diferente a la excitaci!n senoidal de la fuente teniendo así los 9alores de las corrientes y los 9oltaCes a tra9s de todo el circuito en funci!n de los >ngulos de desfase.

 0n esta pr>ctica estudiamos medimos y calculamos el 9oltaCe de te9enin y la impedancia de te9enin. @a teoría de te9enin nos dice 8ue en un circuito 8ue tenga una o m>s fuentes de 9oltaCe o de corriente puede reemplazarse por una fuente nica de 9oltaCe en serie con la resistencia o por una fuente de corriente en paralelo con una resistencia pero en nuestro caso fue en 9ez de resistencias fueron impedancias por8ue demostramos los dos teoremas en A%.