Fabricación de un tubo de Pitot Química Aplicada I.Q. y M.E.U. Leobardo Valadez Luna
2AM1
Por: Medina Pegueros Leonardo Ortiz Díaz Enrique Peralta Santiago Miguel Ramírez Ojeda Benjamín Ruiz Jiménez Gilberto
Silao de la Victoria, Guanajuato 21/02/2014
Índice 1. Introducción ........................................................................................................................................ 2 2. Justificación ......................................................................................................................................... 3 3. Formulación del problema ...............................................................................................................3 4. Objetivos ............................................................................................................................................... 4 5. Delimitación del problema ...............................................................................................................4 6. Marco teórico ...................................................................................................................................... 4 6.1 Medición de caudal ...........................................................................................................4 6.1.1 Medición por presión diferencial ....................................................................5 6.2 Tubo de Pitot ......................................................................................................................... 6 6.2.1 Aplicaciones ........................................................................................................6 6.2.2 Teoría de funcionamiento .................................................................................6 6.2.3 Factores que alteran la lectura ........................................................................9 6.2.4 Ventajas y desventajas .....................................................................................9 7. Discusión y Análisis de Resultados ................................................................................................10 8. Conclusiones ....................................................................................................................................... 4 Bibliografía .............................................................................................................................................. 10
1
Resumen Se construyó un tubo de Pitot completamente funcional para la medición de velocidad de gases o líquidos utilizando medición de presiones diferenciales y la ecuación de Bernoulli. También se requirió la fabricación de un manómetro de tubo en U que se conectó a ambas salidas del tubo para permitir hacer las mediciones en cualquier lugar. Se analizaron los resultados para encontrar causas y soluciones a los errores en la medición.
Abstract A fully functional Pitot tube was fabricated to be used measuring both gas and liquid velocities. This was achieved by measuring pressure differentials between both ends of the tube, thus introducing the data in the Bernoulli equation. A U tube manometer was also fabricated and attached to the tube so that we could transform our prototype into a portable model. The results of our experiments were analyzed to find sources and solutions to measurement errors.
1. Introducción Los instrumentos de medición son una de las partes medulares del proceso de investigación y desarrollo de tecnologías actuales. Es únicamente a través de estos aparatos que nos es posible verificar hipótesis y teorías en la práctica, o incluso poner a prueba prototipos antes de su producción final. En esta línea de ideas, la velocidad de un fluido es una característica importante para la industria en general, más aún para la aeronáutica. Aunque existen distintos y muy variados dispositivos para realizar este tipo de mediciones, uno de los más simples (y antiguos) que existen es el Tubo de Pitot, que continúa en uso debido a las ventajas que presenta. A lo largo de este trabajo se comentará inicialmente el fundamento teórico en el que se basa dicho aparato, para después mostrar el proceso de fabricación de uno propio. Se realizarán, por supuesto, pruebas para determinar la funcionalidad del prototipo obtenido, contrastando datos reales con datos experimentales. Se desarrollará también una sección dedicada al sistema eléctrico que nos permitirá obtener las lecturas de nuestro medidor. Para ello se requerirán conocimientos de circuitos eléctricos y leyes básicas de la electricidad, que nos permitirán utilizar un par de potenciómetros de presión para indicar con la mayor precisión posible la medida indicada en el sistema. Así, el presente proyecto multidisciplinario englobará principalmente conocimientos y competencias del área de la química aplicada y la física (electricidad y magnetismo), incluyendo además habilidades desarrolladas en la materia de humanidades y, en menor medida pero no por ello menos importante, 2
de matemáticas e incluso programación. Todo esto hace que nuestro proyecto requiera de la integración armónica de cada una de las disciplinas, proceso que se acerca a los requerimientos del desarrollo profesional actual.
2. Justificación La velocidad con la que fluye una sustancia es una propiedad de mucho interés en la industria en general. Se utilizan diversos sistemas para realizar esta medición, el uso de uno u otro radica en los requerimientos específicos de la aplicación que se busca dar. En aeronáutica, el dispositivo más común es el tubo de Pitot, que utiliza diferenciales entre la presión exterior y la frontal para determinar la velocidad en el aire que tiene una aeronave. Es por ello que se decidió construir dicho elemento. Sabemos que dentro de nuestra formación educativa tendremos materias en las que será importante la medición del flujo y creemos que si se posee un dispositivo que pueda dar una medición fiable podremos ahorrar tiempo y ser más eficientes en los trabajos dedicados a estas materias. Adicionalmente, en un dispositivo como el ya mencionado se hace uso competencias de diversas áreas del conocimiento, privilegiando principalmente la química aplicada y la física. Sabemos que el desarrollo de este prototipo nos permitirá poner en práctica la teoría vista en clase, lo que favorece un mejor aprendizaje e interiorización de los conceptos. Por último, es importante recalcar que contamos con los recursos necesarios para desarrollar el proyecto, tanto económicos como de tiempo. Contamos además con un equipo entusiasmado por lograr nuestro objetivo sin importar los fallos o problemas que pudieran presentarse en nuestro camino. Todo este conjunto de características hacen de nuestro proyecto una opción óptima para demostrar lo aprendido en clases a lo largo del semestre, con la ventaja adicional de estar relacionado completamente con nuestra carrera y tener una trascendencia después de haber sido presentado.
3
3. Formulación del problema El proyecto se centra en la fabricación de un prototipo de Tubo de Pitot que permita medir la velocidad de un fluido mediante la comparación de la presión dinámica contra la presión estática del medio, utilizando como principio básico la ecuación de Bernoulli. Se pretende además que el dispositivo entregue las lecturas mediante un transductor o algún otro tipo de dispositivo eléctrico, de tal suerte que se requiera también el uso de conceptos de electricidad y magnetismo. El prototipo será probado en condiciones controladas para determinar si su precisión y exactitud son suficientes para hacer mediciones fiables. En el transcurso del proyecto se irá ajustando el dispositivo según se requiera para lograr un resultado óptimo para el final del semestre.
4. Objetivos
Fabricar un prototipo funcional para la la medición de caudal mediante diferenciales de presión, más comúnmente llamado Tubo de Pitot. Comparar las medidas obtenidas mediante nuestro sistema con mediciones reales en condiciones controladas. Optimizar al máximo el dispositivo para entregar medidas relativamente confiables.
5. Delimitación del problema El plazo para presentar el proyecto es de poco menos de 6 meses, durante este tiempo debemos terminar tanto la fase teórica como la fase práctica de nuestro trabajo. Esto se logrará siguiendo los lineamientos que nos piden en ambas materias: entregar un avance cada departamental, de esta forma hay un objetivo claro a lograr para evitar retrasos en el momento de la entrega final. El desarrollo se llevará a cabo por completo en la ciudad de León, Guanajuato, donde viven todos los integrantes del equipo. En cuanto a los recursos económicos, los gastos se dividirán entre los integrantes del equipo, lo que aligerará la carga que en un momento dado pudiera representar la adquisición de material. Sin embargo, cabe resaltar la fabricación de este dispositivo se presume como relativamente barata, por lo que este tipo de recursos no deberían representar un factor limitante para el desarrollo del proyecto. Finalmente, es importante destacar que contamos con el apoyo de algunos profesores de la unidad académica que pueden apoyarnos en caso de que tengamos dudas acerca de algún aspecto del proyecto, ya sea en su parte teórica o en su parte práctica, de tal suerte que no existan limitaciones en nuestros conocimientos que impidan llevar a cabo nuestros objetivos.
4
6. Marco Teórico 6.1 Medición de caudal Existen muchos métodos para medir flujos, en la mayoría de los cuales, es imprescindible el conocimiento de algunas características básicas de los fluidos para una buena selección del mejor método a emplear. Estas características incluyen viscosidad, densidad, gravedad específica, compresibilidad, temperatura y presión, las cuales no vamos a detallar aquí. Básicamente, existen dos formas de medir el flujo: el caudal y el flujo total. El caudal es la cantidad de fluido que pasa por un punto determinado en cualquier momento dado. (Wikipedia, la enciclopedia libre, 2014) El flujo total de la cantidad de fluido por un punto determinado durante un periodo de tiempo específico. 6.1.1 Medición por presión diferencial Uno de los métodos principales para la medición de caudal, es la utilización de diferenciales de presión en el fluido. Estos sistemas se auxilian de la ecuación de Bernoulli y alguna interrupción pequeña en el flujo para obtener la velocidad a la que se mueve un fluido. Ejemplos de este tipo de mediciones son:
El Tubo de Venturi: Funciona con una una pequeña sección de una tubería donde se reduce el área por la cual debe pasar la sustancia a medir. Se coloca un medidor de presión en la sección reducida y uno fuera de ésta. Dado que el cambio de presión entre las dos áreas conocidas se relaciona con el cambio de presiones y la velocidad del fluido, es posible determinar ésta última con facilidad. (González, 2014)
Ilustración 1 Esquema de un tubo Venturi (González, 2014)
El Tubo de Pitot: Pitot: Compara la medida de la presión de estancamiento con la presión estática. A partir de ahí ah í se obtiene la llamada presión dinámica. d inámica. Con estos datos se puede usar de nuevo la ecuación de Bernoulli para conocer la velocidad buscada. El sistema de funcionamiento se explicará más detalladamente en la sección siguiente. (Serway, Vuille, & Faughn S., 2010)
5
Tobera: Puede considerarse como una variación variación del tubo de Venturi, se trata de un dispositivo con una entrada perfilada por una garganta cilíndrica. La toma de alta presión se realiza en la pared de la tubería, mientras que la de baja presión suele colocarse a la salida, donde la sección de flujo es mínima. El siguiente esquema clarifica su funcionamiento.
Ilustración 2 Funcionamiento de una tobera. (González, 2014)
6.2 Tubo de Pitot Es un instrumento de medición de la presión se utiliza para medir la velocidad del flujo de fluido. El tubo de Pitot fue inventado por el ingeniero francés Henri Pitot en el siglo XVIII y fue modificada a su forma moderna a mediados del siglo XIX por el científico francés Henry Darcy. Es ampliamente utilizado para determinar la velocidad de una aeronave, la velocidad del agua de un barco, y para medir líquidos, velocidades de aire y gas en aplicaciones industriales. (Popular Science, 1944) El tubo de Pitot se utiliza para medir la velocidad local en un punto dado en la corriente de flujo y no a la velocidad media en la tubería o conducto. 5.2.1 Aplicaciones En la industria, las velocidades que se miden a menudo son las de fluidos en conductos y tubos donde las mediciones por un anemómetro serían difíciles de obtener. En este tipo de mediciones, el instrumento más práctico utilizar es el tubo de Pitot. Dicho instrumento se puede insertar a través de un pequeño agujero en el conducto con su salida conectada a un manómetro de agua de tubo en U o algún otro indicador de presión diferencial para determinar la velocidad en el interior de la tubería. Se muestra un ejemplo en la ilustración 3.
6
Ilustración 3 Esquema de un Tubo Pitot en una tubería. (Gerhart, 1995)
Además, tiene un amplio e importante uso en aeronáutica, pues se utiliza aún para medir la velocidad de las aeronaves con respecto al viento. Su uso ha continuado porque la implementación de dicho sistema es relativamente barata y además es confiable en la mayoría de los casos (Klopfenstein, 1998). Sin embargo, deben realizarse inspecciones regulares (cada 24 meses) para asegurar el correcto funcionamiento del dispositivo (Federal Aviation Administration, 2013), pues su falla puede resultar en accidentes graves por lecturas erróneas de velocidad. 6.2.2 Teoría de funcionamiento Como ya se mencionó, el tubo de Pitot funciona obteniendo la presión dinámica del sistema con la medición de diferenciales entre dos presiones:
Presión Estática: Es lo que comúnmente se llama llama presión de fluido, se mide mediante orificios paralelos a la dirección del flujo. Ver ilustración 4
Presión de Estancamiento o Total: Se mide mediante un orificio perpendicular a la dirección del flujo, se le llama de estancamiento puesto
que el fluido entra por el orificio y “se estanca” puesto que no es posible que
salga. Esto genera una presión que, dependiendo de la velocidad del flujo, será ligeramente o muy superior a la presión estática. (Serway, Vuille, & Faughn S., 2010) Ver ilustración 4
Presión Dinámica: Se puede decir que cuando los fluidos se mueven en un conducto, la inercia del movimiento produce un incremento adicional de la presión estática al chocar sobre un área perpendicular al movimiento. Esta fuerza se produce por la acción de la presión conocida como dinámica. La presión dinámica depende de la velocidad y la densidad del fluido. (Ver ilustración 4) En mecánica En mecánica de fluidos Se define como presión dinámica en la cantidad definida por: 7
Donde q es la presión dinámica, ρ la densidad del fluido en kg/m 3 y v la
velocidad en m/s (Serway, Vuille, & Faughn S., 2010)
Ilustración 4 De izq a der: Presión estática, presió n de estancamiento, presión dinámica. (Wikipedia, la enciclopedia libre, 2014)
Una condición importante para poder fundamentar teóricamente la medición es que el fluido se considere incompresible. Se dice que el flujo es incompresible si la densidad permanece aproximadamente constante a lo largo de todo el flujo. Por lo tanto, el volumen el volumen de todas las porciones las porciones del fluido permanece inalterado sobre el curso de su movimiento. En esencia, las densidades de los líquidos son constantes y así el flujo de ellos es típicamente incompresible (Gerhart, 1995). Nuestro medidor se aplicará únicamente a flujos subsónicos, por lo que es posible utilizar el siguiente planteamiento: Tomando la ecuación de Bernoulli (Serway, Vuille, & Faughn S., 2010):
Donde:
= velocidad del fluido en la sección considerada. = densidad del fluido. = presión a lo largo de la línea de corriente. = aceleración gravitatoria = altura en la dirección de la gravedad la gravedad desde una cota una cota de referencia. 8
Dividiendo toda la ecuación entre ρ y g, tenemos que:
Y siendo que la suma es constante, podemos decir que:
Pero si z1=z2 y además consideramos que el punto dos es de estancamiento (lo que impica que V 2=0), la ecuación se reduce a:
√
Y, finalmente:
Más específicamente:
√ √
O bien, para nuestro diseño:
6.2.3 Factores que alteran la lectura Cuando se utiliza un tubo de Pitot en un avión, las bajas temperaturas pueden generar una capa de hielo en los orificios por los que entra el aire, generando lecturas erróneas. Este inconveniente se soluciona añadiendo un sistema de calentamiento al tubo, de tal suerte que no sea obstruido por el hielo. Además, para evitar obstrucciones debido a algún otro factor, se hacen revisiones periódicas al tubo. Los flujos turbulentos generan también errores en la medición del tubo, es por eso que se recomienda utilizarlo de preferencia en condiciones en las que no existan flujos turbulentos importantes que dificulten la lectura de la velocidad. Finalmente, temperaturas altas pueden causar que el material del tubo se dilate, el error final generado dependerá tanto del material del que está fabricado el tubo 9
como del sistema que use para medir el diferencial de presión. Los tubos provistos de un diafragma son mucho más propensos a este tipo de errores. (McCabe, 1973) 6.2.4 Ventajas y desventajas Entre las principales ventajas del uso del tubo de Pitot están (McCabe, 1973):
Es muy económico comparado comparado con otros sistemas de medición. Muy sencillo, se puede adaptar a muchos tamaños y su instalación es rápida Bien construido y calibrado puede otorgar errores menores al 1% El cambio de presión en flujo no altera la medición final. Se puede usar en un amplio rango de presiones.
Entre las desventajas se cuentan:
Para mediciones más precisas (con error menor al 1%) es necesario calibrar el dispositivo incluyendo un factor de corrección que se aproximará a 1 mientras mejor diseñado esté el aparato. Mide únicamente la velocidad en un punto, esto se debe tener en cuenta sobre todo cuando se buscan mediciones muy precisas, aunque generalmente la velocidad en toda la tubería suele ser aproximadamente la misma. Su operación con gases a bajas presiones no es eficiente y requiere de un manómetro especializado.
7. Experimentación y análisis de resultados. Fabricamos un manómetro en forma de U, con agua al interior. Dicho aparato nos sirvió para medir la diferencia de presión entre ambas salidas del tubo de Pitot. Nuestro dispositivo se insertó al interior de una tubería de PVC, conectada a una bomba de agua que proporcionaba un flujo constante para llenar una piscina.
Ilustración 5 Nuestro tubo, ya insertado.
10
Ilustración 7 Nuestro manómetro en U
Ilustración 6 Una de las medidas obtenidas
Se tomaron las siguientes medidas de presión en el mismo tubo, a velocidad constante: Para obtener la presión dinámica reportada en la tabla se usó la fórmula
Donde
=997.13 Kg/m 3
g=9.77856 m/s 2
# Medida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Δh (m)
Presión dinámica (Pa)
12X10- 13X10- 14X10- 14X10-2 15X10- 14 X10- 13 X10- 15 X10- 14 X10- 14X10-
1170.059464 1267.564419 1365.069375 1365.069375 1462.57433 1365.069375 1267.564419 1462.57433 1365.069375 1365.069375 11
Ahora, con ayuda de la ecuación ya explicada en el marco teórico, construimos una tabla de velocidades, además de su gráfica.
√ #Medida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Presión (Pa)
1170.059464 1267.564419 1365.069375 1365.069375 1462.57433 1365.069375 1267.564419 1462.57433 1365.069375 1365.069375 Promedio:
Velocidad (m/s)
1.5297 1.5922 1.6523 1.6523 1.7103 1.6523 1.5922 1.7103 1.6523 1.6523 1.6396
La bomba que proporcionaba la corriente reporta que su gasto es de 42m 3/h, mientras que el tubo tenía un diámetro de 10cm, por lo que la velocidad del flujo debía ser:
) ( | | | | | |
Entonces, calculando el error en la medición:
Que es un error cerca del doble de lo esperado, pero dentro de los rangos aceptables. Atribuimos esto a que no pudimos utilizar los manómetros digitales que esperábamos, ni siquiera uno de mercurio. Por ello tuvimos que fabricar nuestro propio instrumento para medición de presión, que contribuye invariablemente con gran parte del error que obtuvimos. Recomendaríamos repetir el experimento con manómetros de laboratorio (ya sean digitales o de mercurio) para así eliminar parte del error inducido por nuestro rudimentario instrumento y calcular con mayor fidelidad el error del tubo de Pitot que construimos como tal. Es importante recalcar que aún con dichos errores, 12
nuestro tubo se puede considerar funcional porque entrega un error que no supera el límite de 10%.
8. Conclusiones Como parte de nuestras conclusiones, regresaremos a analizar cada uno de los objetivos propuestos para verificar si se cumplieron:
Fabricar un prototipo funcional para la la medición de caudal mediante diferenciales de presión, más comúnmente llamado Tubo de Pitot. A este respecto podemos decir que cumplimos con nuestro objetivo, el prototipo que se fabricó es completamente funcional, como queda demostrado en la sección de experimentación de este trabajo.
Comparar las medidas obtenidas mediante nuestro sistema con mediciones reales en condiciones controladas. Este objetivo se cumplió también con éxito. Una vez que quedó listo nuestro prototipo, lo pusimos a prueba, logrando resultados muy prometedores a pesar de los obstáculos que el equipo tuvo que enfrentar.
Optimizar al máximo el dispositivo para entregar medidas relativamente confiables. Aunque al tubo en sí no se le hicieron mayores optimizaciones, sí proponemos que se cambie nuestro actual manómetro de agua por un manómetro de mercurio o digital para llevar la fiabilidad del prototipo al máximo. Estamos contentos de que nuestro error fue menor al 10% incluso con los instrumentos rudimentarios que utilizamos.
Así, no nos queda duda de que el Tubo de Pitot es una herramienta herra mienta muy útil para la medición de flujos, pues su fabricación no representa problema alguno, es económico y puede ser operado fácilmente, incluso por operarios con instrucción mínima. De esta forma, no es difícil entender por qué después de tantos años de su invención aún se conserva en la industria y en la aviación como una de las primeras opciones para la medición de velocidades de fluidos. Nuestro equipo considera que los resultados obtenidos son muy prometedores, conservaremos nuestro prototipo para futuras referencias, porque sabemos que es posible que sea útil para nuestra formación futura. Esperamos haber contribuido con este trabajo a la comprensión de esta tecnología, tan importante en química y mecánica de fluidos.
13
Bibliografía Federal Aviation Administration. (5 de Julio de 2013). Aviation Maintenance Maintenance Technician Technician Handbook Handbook . Obtenido de Regulations and Policies: http://www.faa.gov/regulations_policies/handbooks_manuals/aircraft/amt_airframe_han dbook/ Gerhart, Philip M., Richard J. Gross, and John I. Hochstein. Fundamentos de mecánica de fluidos. Addison-Wesley Iberoamericana, 1995.
González, J. (15 de Febrero de 2014). Aplicaciones de la ecuación ecuación de Bernoulli . Obtenido de http://www.tecnoficio.com/docs/doc17.php Klopfenstein Jr, R. (1998). Air velocity and flow measurement using a Pitot tube. ISA transactions, (4), 257-263. 37 (4),
McCabe, J. (1973). Operaciones básicas de ingeniería química. Barcelona: Editorial Reverté. Popular Science. (1944). How Aircaft Instruments Work. Popular Science, 116-118. Serway, R. A., Vuille, C., & Faughn S., J. (2010). Fundamentos de Física (Octava ed.). Querétaro: Cengage Learning. Wikipedia, la enciclopedia libre. (16 de Diciembre de 2013). Circuito Eléctrico. Obtenido de http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito Wikipedia, la enciclopedia libre. (11 de Febrero de 2014). Caudal . Obtenido de http://es.wikipedia.org/wiki/Caudal_%28fluido%29 Wikipedia, la enciclopedia libre. (26 de Enero de 2014). Potenciómetro. Obtenido de http://es.wikipedia.org/wiki/Potenci%C3%B3metro
14
