CALCULO INTEGRAL EJERCICIOS PROPUESTOS FASE 2 – 2 – PLANIFICACIÓN PLANIFICACIÓN
PRESENTADO A: GUILLERMO ALEJANDRO SARMIENTO TUTOR
PRESENTADO POR: JUAN DAVID BUSTOS VARGAS 1.122.142.067
GRUPO: 100411_371
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ACACIAS META
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo permite el fortalecimiento aprendido en la unidad 1, donde el tema estudiado consiste en antiderivadas, realizando los ejercicios propuestos en la guía de actividades, también se pretende fortalecer los conocimientos alcanzados, con el objetivo de reconocer las fortalezas y mejorar las falencias de los integrantes del grupo, de esta forma lograr un conocimiento relevante, relacionándolo con la vida cotidiana. Así mismo, se procura que los participantes del equipo de trabajo, socialicen y expongan sus puntos de vista con respecto a los demás aportes de tal manera permitiendo reforzar el conocimiento a partir de la retroalimentación mutua.
Ejercicios propuestos Fase 2 – Planificación
Sea f una función definida en los reales, con una antiderivada F, entonces su antiderivada general será G, tal que: ( ) = ( ) + , para =
, además ( ) =
′ ( ) = ′( ). Cada
ejercicio se debe resolver paso por paso, sin omitir ninguno, cuando se utilice una propiedad, definición o ley por favor enunciarla, así se fortalece el procedimiento utilizado.
Primera parte (punto 1 al 4) Encontrar la anti derivada general G (x) de las siguientes funciones:
1.
f ( x) x
1 2 x
Aplicando la regla de la suma
=∓ = ∓ √ 2√ 1 √ + = 1 , ≠1 1 √ = = 12 1 = 32 = 23 2 √ = 3 Tomamos la primera integral
Aplicamos la regla de la potencia
Tenemos la segunda integral
2√ 1 Sacamos la constante
. =. = 12 . √ 1 1√ =− = 12 . − + . ≠1 = 1 − + = 12 . 12 1 = 12 . 12 = 12 . 2√ = √ = 23 √ = 23 √
Aplicamos la regla de la potencia
Tomamos las dos integrales obtenidas
Agregamos la constante
Segunda parte (punto 5 al 8)
El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x, y se denota por el símbolo ∫ ( ) = ( ) + . Resolver aplicando las propiedades básicas, las siguientes
integrales:
PUNTO 7
= = = =
= 2 2 3 = 243 21 = =2 − =2||| = || |
/20 0≤≤60 Vt = 52, 20 , 60 <≤80 >80
12. Un objeto en el origen en el instante = 0 tiene velocidad, medida en metros por segundo, PUNTO 12
v dt , = 20 2 (5 20 ) 6 0 8 0 = 2 { { ∫ 0 0 5{18060 =904080 =50 +
TERCERA PARTE (PUNTO 9 AL 12)
Un teorema generalmente posee un número de premisas que deben ser enumeradas o Aclaradas de antemano. Luego existe una conclusión, una afirmación lógica o matemática, La cual es verdadera bajo las condiciones dadas. El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre las hipótesis y la tesis o conclusión.
fx = x√ 16 − ∫ √ 2 16 ∫ √16 : =1 116 = 2 () = 26 ⌈3⌉ = 13 16 32
9. Hallar el valor medio de la función
en el intervalo
[0,3]
.
Valor medio
Primero se resolverá la integral
Como la integral del ejercicio es definida entonces se extrapola el resultado de la integral indefinida, así:
Valor medio =
Valor medio =
Valor medio =
Valor medio
− 16 ‖ 16 ‖3 16 ⟦0 16 ⟧
=6.77
-
10. Aplicar el Primer Teorema Fundamental del Cálculo para determinar
= ∫ cos = ∫ cos = = cos , si
Se tiene que
Entonces
Desarrollando se tiene que:
Con esto llegamos a la conclusión del ejercicio
=cos∗ =3 cos = = cos
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Cepeda, W. (2016). OVI Unidad 1 - La integración. [Video]. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/11510
Guerrero, T. (2014). Cálculo integral: Serie Universitaria Patria. México: Larousse Grupo Editorial Patria. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=1&docID =11013529&tm=1460996432130
