Fase 4- Ciclo de la tarea 2 UNIDAD 2. Sistemas lineales de ecuaciones, rectas, planos y espacios vectoriales
WILSON MATEUS BECERRA 74369811 GRUPO 208046_56
INGENIERIA INDUSTRIAL UNAD ZIPAQUIRA 2018
Actividades a desarrollar
1. Resuelva este punto fundamentado en la teoría de sistemas de ecuaciones lineales y en los métodos de reducción de Gauss-Jordan y eliminación gaussiana, referencie la fuente de dónde toma la información:
Defina qué es un sistema de ecuaciones lineales : es un conjunto de dos o más ecuaciones de primer grado, en el cual se relacionan dos o más incógnitas. En los sistemas de ecuaciones, se debe buscar los valores de las incógnitas, con los cuales al reemplazar, deben dar la solución planteada en ambas ecuaciones.
A cada una de las ecuaciones se les denomina también restricciones o condiciones.
-Con
solución
única: Las ecuaciones lineales con una incógnita
son
ecuaciones de la forma: a x = b ó cualquier otra equivalente a ella. Para resolverlas debes usar exclusivamente las dos operaciones elementales anteriores para ecuaciones equivalentes y las propiedades delas operaciones con números reales. Con un número infinito de soluciones: Un sistema de ecuaciones lineales tiene soluciones infinitas cuando las gráficas son exactamente la misma recta.EJEMPLO -
Nos piden encontrar el número de soluciones del siguiente sistema de ecuaciones: -6x+4y = 2 3x-2y = -1 Curiosamente, si multiplicamos la segunda ecuación por -2, obtenemos la primera ecuación: 3x-2y = -1 {-2}(3x-2y) = {-2}(-1)
-6x+4y = 2 En otras palabras, las ecuaciones son equivalentes y comparten la misma gráfica. Cualquier solución que funcione para una de las ecuaciones también funcionará para la otra, por lo que el sistema tiene un número infinito de soluciones. -Sin solución: Un sistema de ecuaciones lineales no tiene solución cuando las gráficas son paralelas. Nos piden encontrar el número de soluciones del siguiente sistema de ecuaciones:
Y=−3x+9 Y=−3x−7
Sin graficar estas ecuaciones, podemos observar que ambas tienen una pendiente de - 3−3minus, 3. Esto significa que las rectas son paralelas. Dado que sus ordenadas al origen son diferentes, sabemos que estas rectas no están la una sobre la otra. No hay solución para este sistema de ecuaciones. Consistente: Los sistemas consistentes, por otro lado, tienen al menos una solución. Esto significa que las rectas se intersectan al menos una vez. Existen tres casos de sistemas consistentes:
Una intersección, como generalmente se hace en las Secciones de sistemas lineales. Dos o más intersecciones, como se puede ver cuando una ecuación de segundo grado interseca una ecuación lineal. Muchas intersecciones infinitas, como ocurre con las rectas coincidentes.
-
Inconsistente: Esta Sección se enfocará en las últimas dos situaciones: sistemas que no tienen soluciones o sistemas con una cantidad infinita de soluciones.
Un sistema con rectas paralelas no tendrá soluciones. Recuerda que las rectas paralelas tienen la misma pendiente. Cuando sean graficadas, las rectas tendrán la misma inclinación con diferentes intercepto en y− Por lo tanto, las rectas paralelas nunca se intersecarán, así que no tendrán solución.
-
a. Mencione cual es la diferencia entre los métodos de reducción de Gauss-Jordan y eliminación gaussiana.
-La eliminación gaussiana consiste en convertir los valores que están debajo de la diagonal principal en ceros. En el caso de una ecuación 3x3, se halla el valor de una incógnita en la última ecuación, la cual se reemplaza en la segunda ecuación para hallar una segunda incógnita, y finalmente estos dos valores se reemplazan en la primera ecuación, obteniendo así las tres incógnitas. A diferencia de la eliminación Gaussiana, la eliminación Gauss-Jordan convierte en ceros todos los valores que estén debajo y encima de la diagonal principal, con el fin de obtener una matriz diagonal, y convertir estos valores en unos para obtener las incógnitas.
