FASE 6 PROBABILIDAD CASOS DE USO

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría Vicerrectorí a Académica y de Investigación - VIACI Escuela: Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Curso: Probabilidad Código: 100402

Plantilla para entrega de la Unidad 2: Fase 6 Distribuciones de Probabilidad

Probabilidad Código_100402

Unidad 2_ Fase_6 Fase 6 Distribuciones de Probabilidad

Presentado a: León David Sosapanta

Entregado por: Manuel De Jesús Sevillano Mena.Codigo_71351509 Cesar Augusto Escobar. Código_ Erna Luis Peña Moreno Código: 71781294 Carlos alberto moreno calderin código:1007451930

Grupo: 100402_195 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA MARZO DE 2018 CEAD_TURBO.


Introducción 



El presente ejercido evidencian la comprensión y aplicación de los fundamentos de las Distribuciones discretas y continúas de probabilidad, Variables aleatorias y distribuciones distribuciones de probabilidad. La probabilidad permite predecir la frecuencia con que ocurren algunos fenómenos y esto es muy importante en la toma de decisiones en las organizaciones. Las variables aleatorias discretas y su distribución dentro del experimento son esenciales para estimar el riesgo a que se puede someter una acción. En el siguiente trabajo se estudia la distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta y también la distribución binomial, comprendiendo los conceptos y fórmulas, se hace uso de estos conocimientos para resolver 2 de los estudios de caso propuestos por el tutor del curso.


Cuadro sinóptico:

Aspectos teóricos de la unidad

Distribución Normal

En pro probab babili ilidad dad,, la dist distrib ribuci ución ón norm normal al apa aparr como el límite de varias d is istrib uc ucion es es probabili proba bilidad dad conti continuas nuas y discr discretas etas..

Desviación Estándar.

Es un una a me medi dida da de di disp spe ersi sió ón pa parra var varia iabl bl razón (variables cuantitativas o canti raci ra cion onal ales es)) y de in inte terv rval alo. o. Se de defi fine ne co como mo cuadra cua drada da de la var varia ianza nza de la var variab iable le..

Tabla de probabilidad:

La tabla de la dis distri tribuc bución ión normal presenta los valores de probabilidad para una variable estándar

Valor esperado, varianza y desviación estándar Variable aleatoria

Toman un número limitado de valores,

discreta

números enteros

Distribución binomial

VARIABLE ALEATORIA

Distribución de oisson Toma cualquier Variable aleatoria continua

valor numérico,

Distribución hipergeométrica

números enteros, fracciones, fracción de una unidad

Distribución normal


Resumen individual Aportes de cada participante en donde evidencia el resumen de los conceptos teóricos de la unidad que le permitieron solucionar el estudio de caso seleccionado. 1. Nombre del participante y caso seleccionado:

Resumen de conceptos teóricos:

2. Nombre del participante y caso seleccionado:

Resumen de conceptos teóricos:

Erna Luis Peña Moreno Resumen de conceptos teóricos: Caso 3

El caso de estudio numero 3 nos presenta las probabilidades para sucesos no excluyentes, por lo tanto la suma de probabilidades no es igual a 1, además porque los sucesos son no excluyentes se puede hallar la probabilidad de que los tres sean rentables calculando la probabilidad condicional, para el caso en que ningún cliente es rentable se aplica la probabilidad condicional a las diferencias entre 1 y el valor de la probabilidad de que sean rentables.

3. Nombre del participante y caso seleccionado:

Resumen de conceptos teóricos: 4. Manuel de Jesús Sevillano Mena Caso_5: Resumen de conceptos teóricos: Para poder calcular l a distribución normal, primero resul tado, se ubica se aplicó la fórmula para el cálculo de la “z”, y con base en el resultado, en la tabla de probabilidad normal estándar el valor correspondiente, y de ahí se puede calcular la probabilidad. En resumen, primero se hace el cálculo de la “z” y

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría Vicerrectorí a Académica y de Investigación - VIACI Escuela: Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Curso: Probabilidad Código: 100402 con base en el resultado se ubica en la l a tabla de probabilidad normal estándar el porcentaje correspondiente.

Solución al estudio de caso 1: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado RESPONSABLE ROL SELECCIONADO Carlos alberto moreno calderin

ESTUDIO DE CASO

revisor

11

Supongamos que X es una variable aleatoria discreta y que x es uno de sus valores posibles. La probabilidad de que la variable aleatoria X tome el valor específico x se representa por medio de P(X = x). La función de probabilidad de una variable aleatoria es una representación de las probabilidades de todos los resultados posibles. Esta representación podría ser algebraica, gráfica o tabular. En el caso de las variables aleatorias discretas, un sencillo método es enumerar las probabilidades de todos los resultados posibles de acuerdo con los valores de x. Una empresa nueva de buses del Sistema Integrado de Transporte de Bogotá (SITP) ha comenzado a dar servicio en un nuevo barrio. Se ha registrado el número de usuarios que hay en este barrio en el servicio a primera hora de la mañana (5:00 a.m.). La tabla adjunta muestra la proporción de cada uno de los días de la semana. Número de usuarios 0 2 3 5 6 8 10 12 15 Proporción 0.02 0.05 0.12 0.18 0.13 0.16 0.14 0.12 0.08 Si X es la variable que representa el número de usuarios que la empresa debe atender a la hora de inicio del servicio, con con base en esta información y haciendo uso de los conceptos de variables aleatorias discretas y función de probabilidad, prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente 1. Grafica de la función de probabilidad de la variable aleatoria X: Número de usuarios. 2. Función de probabilidad acumulada de la variable aleatoria X: Número de usuarios.

1

Tomado y adaptado Newball P., Estadística para administración y economía. 6ª edición edición Pearson. 2008


3. Probabilidad de que en un día seleccionado aleatoriamente haya exactamente ocho usuarios del barrio esperando el servicio 4. Probabilidad de que en un día seleccionado seleccionado aleatoriamente aleatoriamente haya más de seis usuarios del barrio esperando este servicio 5. Probabilidad de que en un día seleccionado aleatoriamente haya menos de cuatro usuarios del barrio en este servicio 6. El numero esperado de usuarios de este servicio y su desviación estándar 7. Con base en estos resultados, redacte un breve resumen de sus hallazgos para la empresa

Solución

1. Grafica de la función de probabilidad prob abilidad de la variable aleatoria X: Número de usuarios.


2. Función de probabilidad acumulada de la variable aleatoria X: Número de usuario La función de probabilidad acumulada es es la tercera columna de la siguiente tabla

Número de usuarios Proporción Función de probabilidad acumulada

0 2 3 5 6 8 10 12 15 0.02 0.05 0.12 0.18 0.13 0.16 0.14 0.12 0.08 0.02 0.07 0.19 0.37

0.5

0.66

0.8

0.92

1

3. Probabilidad de que en un día seleccionado aleatoriamente haya exactamente ocho usuarios del barrio esperando el servicio. Como se observa en la tabla, la probabilidad de que en un día seleccionado aleatoriamente haya exactamente 8 usuarios del barrio esperando el servicio es de 0.16. 0.16. 4. Probabilidad de que en un día seleccionado seleccionado aleatoriamente haya más de seis usuarios del barrio esperando este servicio.


Esta es la probabilidad de que en un día seleccionado aleatoriamente al azar hayan 6 o 8 o 10 o 12 o 15, es decir

 = 0.16+ 16 + 0.12+ 12 + 0.08 08 = ..  5. Probabilidad de que en un día seleccionado aleatoriamente aleatoriamente haya menos de cuatro usuarios del barrio en este servicio. Esta probabilidad es

 = 0.02+ 02 + 0.05+ 05 + 0.12 12 = ..  6. El numero esperado de usuarios de este servicio y su desviación estándar estándar El valor esperado viene dado por

0.02 + 20.05 0.05 + 30.12 0.12 + 50.18 0.18 + 60.13 0.13 + 80.16 0.16 + 10  = 00.02 100.14 0.14 + 12 120.12 0.12 + 15 150.08 0.08 = . .  ≈  La varianza viene dada por

0.05 0.12 0.18         = 0−7.46 0−7.460.02 0.02 + 2−7.46 2−7.46 0.05 + 3−7.46 3−7.46 0.12 + 5−7.46 5−7.46 0.18    + 6−7.46 6−7.46 0.13 0.13 + 8−7.46 8−7.46 0.18 0.18 + 10−7.46 10−7.46 0.14 0.14 + 12−7.46 12−7.460.12 0.12 + 15−7.46 15−7.46 0.08 0.08 = . .  La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, por eso

 = √ 14.33 14.33 = . .  ≈  7. Con base en estos resultados, redacte un breve resumen de sus hallazgos para la empresa

Al analizar la tabla, se observa que la empresa nueva de buses del Sistema Integrado de Transporte de Bogotá (SITP) debe esperar a primera hora hayan aproximadamente 7 pasajeros, pero este valor puede fluctuar entre 3 y 11 usuarios de acuerdo a la desviación estándar obtenida. También, se observa que es poco probable que no haya ningún usuario a esa hora y también poco probable de que haya muchos usuarios u suarios a esa hora. Resumen


Para solucionar esta situación se utilizaron los conceptos de variable aleatoria discreta. Este tipo de variable es aquella que solo puede tomar valores discretos y por lo tanto cuando se gráfica la función de probabilidad en función de la variable aleatoria esta gráfica es una función a trozos. Además, se utilizó el concepto de función de probabilidad acumulada que es la suma de las probabilidades anteriores y que debe cumplir que el último valor que toma la función de probabilidad acumulada es la unidad. Por último, se utilizó la l a propiedad de suma de probabilidades para determinar la probabilidad de que varias cosas puedan suceder.

Solución al estudio de caso 2: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado RESPONSABLE ROL SELECCIONADO ESTUDIO DE CASO

22

(No borrar este encabezado)

La distribución de probabilidad binomial es una distribución de probabilidad discreta que se presenta con mucha frecuencia. Una de sus características consiste en que sólo hay dos posibles resultados en un determinado ensayo del experimento y los resultados son mutuamente excluyentes; Otra característica de la distribución binomial es el hecho de que la variable aleatoria es el resultado de conteos. Es decir, se cuenta el número de éxitos en el número total de ensayos. Una tercera característica de una distribución binomial consiste en que la probabilidad de éxito es la misma de un ensayo a otro. Un estudio del Departamento de Transporte de Illinois concluyó que 78.5% de quienes ocupaban los asientos delanteros de los vehículos utilizaba cinturón de seguridad. Esto significa que los dos ocupantes de la parte delantera utilizaban cinturones de seguridad. Suponga que decide comparar la información con el uso actual que se da al cinturón de seguridad, para lo cual selecciona una muestra de 8 vehículos. vehí culos. Usando sus conocimientos sobre distribuciones discretas de probabilidad, presente un informe en el que como mínimo incluya: 1. Esta situación cumple con los supuestos de la distribución binomial. Identifíquelos


2. Diagrama de barras de la distribución de probabilidad binomial que representa esta situación 3. Probabilidad de que los ocupantes de la parte delantera en exactamente 5 de los 8 vehículos seleccionados utilicen cinturones de seguridad 4. Probabilidad de que los ocupantes de la parte delantera de por l o menos 5 de los 8 vehículos utilicen cinturón de seguridad 5. Probabilidad de que los ocupantes de la parte delantera de máximo 5 de l os 8 vehículos utilicen cinturón de seguridad

6. Número de vehículos esperado en los que los ocupantes de l a parte delantera utilizan el cinturón de seguridad

SOLUCION

1. Esta situación cumple con los supuestos de la distribución binomial. Identifíquelos R// Si cumple, ya que satisface la característica de la distribución binomial donde existen solo dos resultados posibles: usar el cinturón o no usarlo. Encontramos un número fijo de muestras y las pruebas son independientes la una de la otra. La probabili prob abilidad dad de que los l os ocupantes ocupan tes utilicen ut ilicen cinturón de seguridad segu ridad es la misma para para cua cualqui lquier er vehículo la cual corresponde a 78.5 Hay una cantidad fija de 8 pruebas, ya que se verifican 8 vehículos.

2. Diagrama de barras de la distribución de probabilidad binomial que representa esta situación. R// X: Variable aleatorio: Que los ocupantes del vehículo usen cinturón de seguridad. P (0) = 1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2 1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2 = 1/256 = 0,0039 0,0039 = 0,39% P (1) = 0,0039 * C8, 1 = 0,0039 * 8! / (8-1)! 1! = 0,0039 *40320/5040 = 0,03212 = 3,12 % P (2) = 0,0039 * C8, 2 =0,0039 *28 =0,1092 =10,92% P (3) = 0.0039 * C8, 3 = 0,0039 * 56 = 0,2184 =21,84 %

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría Vicerrectorí a Académica y de Investigación - VIACI Escuela: Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Curso: Probabilidad Código: 100402 P (4) = 0,0039 * C8, 4 = 0,0039 * 70 = 0,273 = 27,30%

X 0

% 0,39

1

3,12

2

10,92

3

21,84

4

27,3

Probabilidad de usos del cinturon de seguridad 30 25 20 15 10 5 0 0

1

2

3

4

3. Probabilidad de que los ocupantes de la parte delantera en exactamente 5 de los 8 vehículos seleccionados utilicen cinturones de seguridad R// P (5) = 0,0039 * C8, 5 = 0,0039 * 56 = 0,2184 = 21,84% Existe un 21,84% de que en 5 vehículos los pasajeros de la parte delantera usen cinturón de seguridad.

4. Probabilidad de que los ocupantes de la parte delantera de por lo menos 5 de los 8 vehículos utilicen cinturón de seguridad. R//


5. Probabilidad de que los ocupantes de la parte delantera de máximo 5 de los 8 vehículos utilicen cinturón de seguridad 6. Número de vehículos vehículos esperado en los que los ocupantes de la parte parte cinturón de seguridad.

delantera utilizan el

R// C8, 1 = 8 vehículos vehí culos esperados

C8, 2 = 28 vehículos esperados

C8, 3 = 56 vehículos vehí culos esperados

C8, 4 =70 vehículos esperados

C8, 5 = 56 vehículos esperados

Encontramos que al ampliar la muestra, se van disminuyendo los vehículos esperados y su probabilidad.

Solución al estudio de caso 3: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado RESPONSABLE

ROL SELECCIONADO

Erna Luis Peña Moreno Baloto es un juego novedoso de tipo loto en línea, de suerte y azar, donde el jugador elige 5 números del 1 al 43 y una súper balota balota con números del 1 al 16 a través de una terminal de venta. El juego consiste en acertar 5, 4 o 3 números en cualquier orden de una matriz del 1 al 43 y otro número (super balota) del 1 al


16. El jugador señala en un tarjetón los 6 números que escoge. Los números están representados en 43 balotas amarillas numeradas del 1 al 43 y 16 balotas rojas numeradas del 1 al 16. Cada número aparece una sola vez y las balotas ganadoras se seleccionan sin reemplazo. El premio acumulado se entrega a quien haga coincidir los seis números. En la tabla aparecen las opciones para ganar.

Usando sus conocimientos sobre distribuciones discretas de probabilidad, presente un informe en el que como mínimo incluya:

1. Esta situación cumple con los supuestos de la distribución Hipergeométrica. Identifíquelos Si cumple con la distribución hipergeométrica porque La distribución hipergeométrica es una distribución discreta que modela el número de eventos en una muestra de tamaño fijo cuando usted conoce el número total de elementos en la población de la cual proviene la muestra. Cada elemento de la muestra tiene dos resultados posibles (es un evento o un no evento). Las muestras no tienen reemplazo, por lo que cada elemento de la muestra es diferente. Cuando se elige un elemento de la población, no se puede volver a elegir. Por lo tanto, la probabilidad de que un elemento sea seleccionado aumenta con cada ensayo, presuponiendo que aún no haya sido seleccionado. selecc ionado. La distribución hipergeométrica se define por 3 parámetros: tamaño de la población, conteo de eventos en la población y tamaño de la muestra.

2. Probabilidad de obtener el “Gran acumulado” con los 6 números (5


Números del 1 al 43 y la súper balota). El cálculo de las probabilidades de la lotería se hace obteniendo la probabilidad de obtener los números que hayamos elegido. Se tiene un conjunto con 43 objetos diferentes (balotas del 1 al 43), de los cuales se escogerán cinco (sin importar el orden de elección) y la superbalota. En un primer momento, hay 43 balotas, cualquiera de las 5 opciones que elegimos sirve. La probabilidad de obtener una balota es 1/43, pero hay 5 balotas que sirven, es decir, 5/43 de probabilidad. A continuación, la máquina elegirá una segunda balota, hay 4 balotas que sirven (ya había salido una) de 42 disponibles. Hay una probabilidad de 4/42. Así sucesivamente, hasta que la última balota queda por elegir se saca de 39 disponibles. 1/39. Factor: 5/43. 4/42. 3/41. 2/40. 1/39. Se multiplican estos factores y se obtiene el factor de éxito: 1 en 962.598 la probabilidad de ganar 0.0000001038%. este valor se lo multiplica por 16 962.598* 16 =15.401.568 la probabilidad de ganarse el baloto es 1 combinación entre 15.401.568 combinaciones

3. La empresa encargada del sorteo informa que hasta el sorteo anterior, la posibilidad de “pegarle al gordo” era de 1 en 8 millones, mientras que ahora será de 1 en 15 millones. Explique esta afirmación. El nuevo sistema de juego que empezará a implementar Baloto reducirá las posibilidades de ganarse el premio mayor, pero aumentará la probabilidad para que sus compradores ganen otros premios. Antes, se jugaba con seis números que se sacaban de una bolsa de 45 balotas. No se podían repetir números y no importa el orden en el que salieran. Con esas condiciones, habían 8'145.060 combinaciones posibles, es decir, la probabilidad de ganar era de una entre 8'145.060. El nuevo esquema del juego, para los colombianos que compran el Baloto, implica


que ahora para ganar tendrá que escoger y acertar cinco números del 1 al 43 y una super balota de 1 a 16, como lo se demostró en el punto anterior 4. El sorteo también otorga otros premios (ver tabla). Presente la

probabilidad de obtener los premios que incluyen acertar la súper balota. Según la tabla hay 6 aciertos de la super balota y existen 16 posibilidades La probabilidad será p(a)= 6/16= 0.375= 37.5% de obtener los premios que incluyen acertar la super balota.

5. Presente la probabilidad de obtener los premios que no incluyen acertar la súper balota. Según la tabla hay 3 no aciertos y existen 16 posibilidades posibilidades La probabilidad será 3/16= 0.1875= 18.75% de obtener los premios que no incluya la super balota

6. Con base en los resultados obtenidos, ¿usted invertiría dinero en el BALOTO? No, porque la probabilidad de ganarse el premio gordo del baloto es muy baja del 0.000001038%. una combinación entre 15 millones de combinaciones. Y esto aplica también a las loterías.

Solución al estudio de caso 4: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado RESPONSABLE ROL SELECCIONADO

Solución al estudio de caso 5: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado RESPONSABLE ROL SELECCIONADO Manuel De Jesús Sevillano Mena (No borrar este encabezado) Solución de caso

Entrega


ESTUDIO DE CASO 5

3

El Coeficiente intelectual C.I. de un individuo es medido en una escala que va de 45 a 155. Un C.I. de 100 es el promedio. En la figura siguiente se puede ver que la mayoría de la población tiene el C.I. alrededor de 100. Existen menos personas que tienen el

CI menor a 85 y muy pocos tienen el CI por encima de 115. Una empresa que recluta personal para multinacionales, aplica un t est de inteligencia a todos los posibles candidatos. Una persona que desea ser contratada, acaba de presentar el test y le informan que ha obtenido C.I. igual a 95. Asumiendo que las puntuaciones en un test de inteligencia se distribuyen normalmente y sabiendo que las puntuaciones CI tienen promedio 100 y desviación estándar 15, usted debe presentarle un informe acerca de sus resultados. Usando sus conocimientos sobre la distribución de probabilidad normal, presente un i nforme que como mínimo contenga: 1. Porcentaje de personas que podrían tener un C.I. inferior o igual a 95. 2. Porcentaje de personas podrían tener un C.I. superior a 95. 3. Probabilidad de que una persona tenga un C.I. entre 85 y 90 4. Puntuación C.I. que habría que sacar en el test de inteligencia para estar en el 30% inferior (puntuación de CI que deja el 30% de d e sujetos por debajo). 5. Puntuación de C.I. que es superada solo por el 10% de los sujetos. 6. Valores de C.I. entre los que se encuentran el 50% central de los sujetos

Datos:

Solución


μ: media μ = 100 σ: desviación estándar σ= 15

X=95 Tipificación variable aleatoria X ≈ N (100, 15)

1.

⇒

Z ≈ N (0,1)

Porcentaje de personas que podrían tener un C.I. inferior o igual a 95.

Porcentaje X≤95

Z = X −σ μ → ó 100 = P(Z ≤ −0,33̂) ≅ 0,3707 →∴ Px ≤ 95 95 = PZ P Z ≤ 95 −15100 →∴  ≅ ,% Ubiqué valor de la tabla para Z, que será el área bajo la curva de la normal estándar (Distribución) a la izquierda de Z

Nota: si se realiza con la calculadora en línea de distribución di stribución normal, se da una pequeña diferencia a raíz de los decimales, siendo con la calculadora 36,94%

R//=37,07% Porcentaje de personas podrían tener un C.I. superior a 95.

2.

Porcentaje X>95

− 1000 = 1 − P(Z Px > 95 95 = 1− Px < 95 95 = 1 − PZ > 95 −10 P(Z < −0,33 33̂ ) = 1 − 0,3707 0,3707 = 0,6293 →∴  →∴  = , , % 15 R//=62,93% Probabilidad de que una persona tenga un C.I. entre 85 y 90

3.

100 = −1 PX ≥ 85 85 = 1− PX ≤ 85 85 = Z = 85 −15100 −1 → P = 1 − 0,1587 0,1587 = 0,8413 0,8413 ∴∴ P P ≈ 84,13% 

Según la tabla la primer Z es 0,1587


100 ≅ −0,67 → P = 1 − 0,2514 = 0,7475 ∴ P ≈ 74,75% PX ≤ 90 90 → P = 1 −x − x ≤ 95 → Z = 90 −15100 

Según la tabla la segunda Z es 0,2514

Calculo probabilidad 85≥X≤90:

P85 ≤ x ≤ 90 90 = P − P = 0,8413 −0,747 − 0,74755 = 0,0938 →∴ P85 ≤ x ≤ 90 90 ≈ 9,38% R//= 9,38% Puntuación C.I. que habría que sacar en el test de inteligencia para estar en el 30% inferior (puntuación de CI que deja el 30% de sujetos por debajo).

4.

R//: La puntuación debe ser menor al promedio dado de 45 puntos

5.

Puntuación de C.I. que es superada solo por el 10% de los sujetos.

R//: La puntuación mayor del promedio dado de 155 puntos

Conclusiones (mínimo 1 por cada participante) (No borrar este encabezado)

ESTUDIANTE

CONCLUSIÓN

Erna Luis Peña Moreno

Debido a la necesidad de modelar lo observable, la probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadístico; un modelo resulta extremadamente útil, siempre que se corresponda con la realidad que pretende

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría Vicerrectorí a Académica y de Investigación - VIACI Escuela: Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Curso: Probabilidad Código: 100402 representar o predecir; por ello es necesario conocer cada cada distribución de la probabilidad en el caso específico, sus usos y formas de aplicarlas.

Manuel De Jesús Sevillano Mena

Mediante los ejercicios se logró calcular la distribución normal estándar aplicando la fórmula para el cálculo de la “z”, y con base en el resultado, se ubicó en la l a tabla de probabilidad normal estándar el valor correspondiente.

Es importante colocar el nombre de cada estudiante tanto en conclusiones como en referencias. Si el estudiante no participa, el compilador deja indicado el nombre del compañero que no aportó y el espacio de la aportación se dejará en blanco. (borrar esta instrucción antes de la entrega)

Referencias bibliográficas en formato APA. (Mínimo una por cada participante, no pueden repetir referencias) (No borrar este encabezado)


ESTUD IANTE Manuel De Jesús Sevillan o Mena.

REFERENCIA Monroy, S. (2008). Estadística Descriptiva. Editorial: Instituto Técnico Nacional. Página 178 a 222.de Recuperadode: Recuperadode:http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/r

eader.action?ppg=183&docID=10436604&tm=1470693651415

Gil, M., Gonzales, A. J Salagre, Sal agre, M. (2014). Ejercicios de estadística teórica: Probabilidad e inferencia. Página 46 a 57. Recuperado de: de:http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.acti

on?ppg=47&docID=10995669&tm=1470693596054

Erna Luis Peña More no

Monroy, S. (2008). Estadística Descriptiva. Editorial: Instituto Técnico Nacional. Página 178 a 222.de Recuperadode: Recuperadode:http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/r

eader.action?ppg=183&docID=10436604&tm=1470693651415

Es importante colocar el nombre de d e cada estudiante tanto en conclusiones como en referencias. Si el estudiante no participa, el compilador deja indicado el nombre del compañero que no aportó y el espacio de la aportación se dejará en blanco. (borrar esta instrucción antes de la entrega)

FASE 6 PROBABILIDAD CASOS DE USO

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