Telecomunicaciones I
2012
FILTR OS PASABANDAS
I.- Objetivos:
Aprender cómo pueden conectarse uno o más amplificadores operacionales (Opamp´s), utilizando el Cr 741 (OPAMP), con redes resistivos – capacitivas – capacitivas para construir varios tipos de filtros. Colocar en cascada un filtro pasabajas con un filtro pasaaltas para hacer un filtro pasabanda. Conocer el diseño de filtros pasa bandas y probar su respuesta. Diseñar y analizar circuitos para filtros filtros pasa bandas de banda ancha y angosta respectivamente. Verificar experimentalmente como se obtiene la frecuencia de corte de los filtros pasa bandas. Calcular las frecuencias de corte inferior y superior de un filtro pasabanda si se conoce: el ancho de banda y el factor de calidad; o la frecuencia de resonancia y el factor de calidad.
II.- Marco Teórico: Teórico:
Respuesta en frecuencia
Un filtro pasabanda es un selector de frecuencia. Permite seleccionar o dejar pasar únicamente una banda particular de frecuencias de entre otras que pueden estar presentes en un circuito. En la figura 1 se muestra su respuesta normalizada en frecuencia. Este tipo de filtro posee una ganancia máxima a una frecuencia resonante . En las experiencias estos filtros pasabanda tendrán una ganancia de 1 a 0 dB en . Hay una frecuencia por debajo de en la que la ganancia cae 0.707. es la frecuencia inferior de corte, . En la frecuencia de corte mayor, , la ganancia también es igual a 0.707, como la figura 1.
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Fi gura 1
Donde:
Ancho de Banda:
El intervalo de frecuencia entre
y
recibe el nombre de ancho de banda B o bien: ........(1)
El ancho de banda no está exactamente centrada en la frecuencia de resonancia (por ello se utilizara el nombre tradicional “frecuencia de resonancia” y no “frecuencia central” para designar ). Cuando se conocen los valores de , la frecuencia de resonancia se puede obtener a partir de:
Si se conoce la frecuencia de resonancia, frecuencias de corte mediante: 2
…….(2)
y el ancho de banda B, es posible calcular las
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……..(3) ……..(4)
Factor de Calidad: El factor de calidad Q se define como la relación entre la frecuencia de resonancia y el ancho de banda, o sea:
.. ..….(5)
Q es la medida de selectividad del filtro pasabanda. Un Q alto indica que el filtro selecciona una banda de frecuencias más pequeña (es más selectivo).
Filtros de Banda Ancha y de Banda Angosta:
Un filtro de banda ancha tiene un ancho de banda de dos o más veces de frecuencia de resonancia. En otras palabras, en el caso de filtros de banda ancha. En general, esta clase de filtros constituyen poniendo en cascada un circuito de filtro pasabajas con un circuito de filtro fasaaltas. Un filtro de banda angosta , casi siempre puede construirse en una sola etapa.
FILTRO PASABANDA DE BANDA ANCHA: En cascada:
Cuando la salida de un circuito está conectada en serie con la entrada de un segundo circuito, al proceso se le llama etapas de ganancia en cascada. En la figura 2, la primera etapa es un filtro pasabajas. Su salida está conectada a la entrada de un filtro pasaaltas. El par de filtros activos en cascada forman ahora un filtro pasabanda desde la entrada hasta la salida . Se debe observar que no importa si el pasaaltas está conectado al pasabajas o a la inversa.
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Fi gura 2
Circuito de Filtro de Banda Ancha:
En general un filtro de banda ancha ( ) se construye poniendo en cascada un filtro pasabajas y uno pasaaltas. Las frecuencias de corte de las secciones pasaaltas y pasabajas no deben traslaparse y ambas deben tener la misma ganancia en la pasabanda. Más aun, la frecuencia de corte del filtro pasabajas debe ser 10 o más veces la frecuencia de corte del filtro pasaaltas. Para filtros pasaaltas y pasabajas en cascada, el filtro de banda ancha resultante tiene las siguientes características: 1.- La frecuencia de corte inferior,
2.- La frecuencia de corte superior,
queda determinada solo por el filtro pasaaltas. queda establecida solo por el filtro pasabajas.
3.- La ganancia será máxima a la frecuencia de resonancia, pasabanda.
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, igual a la ganancia de
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Respuesta en Frecuencia:
En la figura 3, la respuesta en frecuencia del filtro pasabajas y de se grafica como una línea punteada. La respuesta en frecuencia del filtro pasaaltas se grafica como línea llena. La atenuación del filtro pasaaltas de determina y la de del filtro pasabajas determina . Ambas atenuaciones constituyen la curva de respuesta en frecuencia del filtro pasabanda, en función de .
Fi gura 3
FILTRO PASABANDA DE BANDA ANGOSTA: Los filtros de banda angosta presentan la típica respuesta en frecuencia que se observa en la figura 4. El análisis y la construcción de esos filtros, se simplifica mucho al estipularse que el filtro de banda angosta tendrá una ganancia máxima de 1 ò 0 dB a la frecuencia de resonancia . Las ecuaciones (1), (2), (3), (4) y (5) se aplican igualmente a este tipo de filtro y se deben tomar en cuenta para su diseño.
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Fi gura 4
Circuito de Filtro de Banda Angosta: Un circuito de filtro de banda angosta solo emplea un amplificador operacional, como se muestra en la figura 5 . La resistencia de entrada del filtro queda establecida aproximadamente con la resistencia R. si se coloca una resistencia de retroalimentación ( ) de modo que sea aproximadamente el doble de la resistencia de entrada R, la ganancia máxima del filtro será de 1 ò 0 dB en la frecuencia de resonancia . Ajustando es posible cambiar o realizar el ajuste fino de la frecuencia de resonancia sin modificar el ancho de banda o la ganancia.
Fi gura 5
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Funcionamiento: El funcionamiento del filtro de banda angosta con ganacia unitaria de la figura 5 se determina con unas cuantas ecuaciones simples. El ancho de banda B en hertz se determina con la resistencia R y los dos condensadores C (iguales) mediante:
…………..(6)
La ganancia tiene un máximo de 1 en , a condición que la resistencia de retroalimentación R1 tenga aproximadamente el doble del valor de la resistencia de entrada.
El valor de la resistencia
La frecuencia de resonancia
queda determinado por la siguiente ecuación: ….………..(7)
puede ser determinada también por la siguiente ecuación: …….……(8)
III.- Equipos y Materiales:
01 Osciloscopio de 2 Canales, 100 MHz. 01 Generador de funciones BK Precisión (5 MHz). 01 Fuente de Alimentación Regulada, ±15 VDC. 01 Multimetro digital. Resistencias. Potenciómetro. Condensadores. Circuito Integrado (741).
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IV.- Procedimiento y Resultados Experimentales: 1.- Implementar el circuito de la figura 2.
2.- Aplicar una señal senoidal de 1 Vpp a la entrada ( ) del filtro. Conectar una punta del osciloscopio del CH1 a la entrada y la otra punta del CH2 a la salida . 3.- Llenar la siguiente tabla con los siguientes v alores:
f (KHz) (pp)
f (KHz) (pp)
1 318
1.2 436
1.4 556
1.6 660
1.8 740
9 968
10 960
11 936
12 912
13 888
2 796
14 856
3 952
15 816
4 984
25 456
5 992
30 344
6 992
40 208
7 992
1.773 707
8 984
17.82 707
4.- Graficar la curva de respuesta. 5.- Con los valores de las resistencias y condensadores, y utilizando las ecuaciones dadas para el filtro pasabanda, hallar el valor de las frecuencias de corte (inferior y superior, para eso utilizar las formas del filtro pasaaltas de ), la frecuencia de resonancia, el ancho de banda y el factor de calidad (Q), y compararlos con los valores obtenidos en la curva respuesta.
Experiencia Nº1:
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Considerando las corrientes:
Además sabemos que:
Reemplazando (2) en (1):
Agrupando quedaría:
En la segunda etapa:
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Además sabemos que:
Reemplazando (4) en (3):
Reemplazando valores:
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Realizando el código en Matlab para obtener el diagrama de Bode:
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Telecomunicaciones I Y adjunto el diagrama de Bode de magnitud y fase:
Hallando
en el filtro pasa bajos:
De la función de transferencia:
Haciendo
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y tomando el módulo:
||
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|| || √ √
La frecuencia de corte
Hallando
se halla cuando baja 0.707 respecto de la Tf original, entonces:
en el filtro pasa altos
De la función de transferencia:
Haciendo
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y tomando módulo:
|| ()
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|| || || √ √
La frecuencia de corte
se halla cuando baja 0.707 respecto de la Tf original, entonces:
Diagrama de bode de magnitud vs frecuencia:
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Obteniendo la tabla teórica: f(KHz) Vo(pp)
1 193.7
1.2 273.4
f(KHz) Vo(pp)
8 989
9 985
1.4 360.8
10 979.8
1.6 451
11 971.8
1.8 538.8
12 961.3
2 619.7
13 948.2
3 871.4
4 953.3
5 978.9
6 987.8
7 990.1
14 932.3
15 913.7
25 629.7
30 490.5
40 301.9
Como se ve las medidas tomadas en la forma teórica nos dan un resultado más preciso de cómo sería el diagrama de bode de magnitud de la función de transferencia.
Hallando el error de los datos obtenidos:
| | | |
En frecuencia: 1khz:
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En frecuencia: 1.2khz
En frecuencia: 1.4khz
En frecuencia: 1.6khz
En frecuencia: 1.8khz
En frecuencia: 2khz
En frecuencia: 3khz
En frecuencia: 4khz
En frecuencia: 5khz
En frecuencia: 6khz
En frecuencia: 7khz
En frecuencia: 8khz
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|| || | | | | || || | | | | | | || | |
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En frecuencia: 9khz
En frecuencia: 10khz
En frecuencia: 11khz
En frecuencia: 12khz
En frecuencia: 13khz
En frecuencia: 14khz
En frecuencia: 15khz
En frecuencia: 25khz
En frecuencia: 30khz
En frecuencia: 40khz
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|| || | | | | || || | | | | | | | |
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6.- Implementar el circuito de la figura 5, con los siguientes valores:
7.- Llenar la siguiente tabla con los siguientes valores:
f (KHz)
(pp)
15 984
5 264
6 320
7 360
8 432
9 504
10 560
11 640
12 720
13 808
14 904
16 1.03
17 1.07
18 1.07
19 1.04
20 1.20
25 768
30 600
40 408
11.83 707
26.72 707
Experiencia Nº2:
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Reemplazando valores:
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|| √ Para hallar las frecuencias de corte tomamos:
Ahora que tenemos las frecuencias a 3 dB Hallamos las frecuencias
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Realizando el código en Matlab para visualizar el diagrama de Bode:
Diagrama de Bode de magnitud y fase:
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En el análisis obtuvimos la siguiente tabla: F(KHz) Vo(pp)
14 848
5 260
15 904
6 316
16 928
7 380
17 936
8 440
18 921
9 508
19 904
10 564
20 880
Dándonos el diagrama de bode de magnitud vs frecuencia:
8.- Graficar la curva de respuesta.
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11 648
25 712
12 720
30 568
13 792
40 392
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V.- Cuestionario: 1.- Con los valores de las resistencias y condensadores, y utilizando las ecuaciones dadas para el filtro pasabanda, halle el valor de la frecuencia de resonancia, el ancho de banda, el factor de calidad (Q) y las frecuencias de corte, y compárelos con los valores obtenidos en la curva de respuesta. Solución: Experiencia 1: Filtro Pasa banda de Banda Ancha:
Tenemos el siguiente diseño:
Este filtro posee las siguientes características:
Entonces: a)
b) c)
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Experiencia 2: Filtro Pasa banda de Banda Angosta:
Tenemos el siguiente diseño:
Este filtro posee las siguientes características: a)
b)
c)
2.- Un filtro de voz pasa banda presenta frecuencias inferiores y superiores de 300Hz a 3400Hz. Calcular: a) El ancho de banda b) La frecuencia de resonancia c) El factor de calidad del filtro
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Solución:
Este filtro posee las siguientes características:
Entonces: a) b) c)
3.- Diseñar un filtro de banda angosta empleando un amplificador operacional. La frecuencia de resonancia es de 128Hz y Q = 1.5. Seleccione C = 0.1uF. Solución:
Tenemos como datos:
El diseño del filtro de banda angosta será de acuerdo al siguiente diseño elaborado en el software Electronics Workbench.
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Para obtener los valores sabemos:
4.- Qué entiende por filtro de muesca (filtro rechaza banda). Mencione aplicaciones.
Un filtro rechaza banda, elimina banda, filtro Notch, o filtro trampa, no permite el paso de una banda de frecuencias. Es decir, este tipo de filtros rechaza aquellas frecuencias que se encuentran dentro un ancho de banda definido. Este tipo de filtro permite el paso de las frecuencias inferiores o superiores a dos frecuencias determinadas como de corte inferior FL y superior FH. Los filtros de rechazo de banda, también pueden clasificarse en 2 tipos tales como un filtro pasabanda, pues éste realiza exactamente lo opuesto:
De banda amplia De banda estrecha.
Ejecutando comando en Math Lab tendríamos los gráficos de magnitud y fase siguientes:
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Cir cuito de un
Respuesta en
f il tro Rechaza
F r ecuencia de un fi lt ro Rechaza
Las aplicaciones de este tipo de filtro serían, para eliminar el zumbido de la retroalimentación que produce un micrófono, entre o tras.
5.- Mencionar aplicaciones del filtro pasa banda.
Estos filtros tienen aplicación en ecualizadores de audio, haciendo que unas frecuencias se amplifiquen más que otras. Otra aplicación es la de eliminar ruidos que aparecen junto a una señal, siempre que la frecuencia de ésta sea fija o conocida. Fuera de la electrónica y del procesado de señal, un ejemplo puede ser dentro del campo de las ciencias atmosféricas, donde son usados para manejar los datos dentro de un rango de 3 a 10 días. Subwoofer cer r ado ampli f icado con f il tr os pasa banda
6.- En qué se diferencian un filtro de pasa banda de banda ancha con uno de banda angosta. Citar aplicaciones de cada uno.
En general un filtro pasa banda de banda ancha puede ser elaborado conectando en cascada secciones de filtros pasa altas y pasa bajas, el orden de las secciones debe de ser el mismo. 27
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Es importante que las frecuencias de las secciones pasa bajas y pasa altas no se traslapen y que ambas tengan la misma ganancia en la banda de paso. Para que esto se cumpla, la frecuencia de corte del filtro pasa bajas debe de ser 10 veces o más veces la frecuencia de corte del filtro pasa altas, mientras que en un filtro pasa banda angosta usualmente puede ser armado en una sola etapa. El análisis y la construcción de los filtros de banda angosta se simplifica considerablemente si se parte del supuesto de que la ganancia máxima del filtro de banda angosta es de 1 (0 dB) cuando la frecuencia es la resonante. El ancho de banda determina cual de los dos tipos de filtros es más SELECTIVO, siendo éste el filtro de banda angosta.
VI.- Conclusiones:
El diseño de filtros activos con amplificadores operacionales es relativamente sencillo y con aceptable precisión, ya que los resultados esperados y los obtenidos son muy cercanos (error menor al 7 %). El factor Q de un filtro pasa banda se define como la frecuencia central dividida entre el ancho de banda: Todos los circuitos se pueden utilizar como filtros, la elección depende de la aplicación y las características que se requieran. El ancho de banda (BW; bandwidth) de un filtro pasa banda es la diferencia entre las frecuencias superior e inferior de corte: Bw = f2 - f1 Las frecuencias por debajo de la frecuencia inferior de corte y por encima de la frecuencia superior de corte son la banda eliminada
VII.- Bibliografía:
http://www.dalcame.com/wdescarga/fbp.pdf http://iie.fing.edu.uy/publicaciones/2002/AA02/Aa02.pdf http://iteso.mx/~erayas/documents/cad_course/final_projects/Filtro_PB_6o_Jose_Valen cia.pdf http://www.forosdeelectronica.com/f11/diseno-filtro-pasabanda-banda-angosta-21417/ http://www.eviltec.com/Electr%C3%B3nica/Circuitos/audio-filtro-pasa-banda.html
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