Filtro Paso banda (0.05 Hz a 250Hz)
Objetivos: Diseñar, simular y probar un filtro pasa banda para la señal ECG
Introducción El filtro pasabanda es un circuito diseñado para pasar señales sólo en cierta banda de frecuencias en tanto que rechaza todas las señales fuera de esta banda. Este tipo de filtro tiene un voltaje máximo de salida Vmax o una ganancia máxima , a una frecuencia denominada ¨frecuencia de resonancia ¨. Si la frecuencia varia respecto a la resonancia, el voltaje de salida disminuye. Hay una frecuencia arriba de y una debajo de a las cuales la ganancia de voltaje es 0.707 . La banda de frecuencias entre y es el ancho de banda .
Los filtros de banda de paso se clasifican ya sea como de banda estrecha o bien de banda ancha. Un filtro de banda estrecha es el que tiene menos de un décimo de la frecuencia resonante
Si el ancho de banda es mayor de un décimo de la frecuencia de resonancia, el filtro es de banda ancha. La razón de la frecuencia resonante al ancho de banda se conoce como el factor de calidad, Q, del circuito. Q indica la selectividad del circuito.
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Mientras más alto sea el valor de Q, más selectivo será el circuito. Para filtros de banda estrecha, la Q del circuito es mayor de 10, y para filtros de banda ancha, Q es menor de 10.
Filtro de banda estrecha De la figura anterior, es posible observar que en un filtro de banda amplia, al acercar la frecuencia y , el voltaje de salida no alcanza el máximo, en caso de que = . La relación entre el factor de calidad, el ancho de banda a 3 db, y la frecuencia central es:
Para el filtro pasa banda de banda amplia, la frecuencia central está dada por: √ En un filtro pasa banda de banda angosta, el pico de voltaje de salida ocurre en la frecuencia central.
Filtro pasa banda de banda En general un filtro pasa banda de banda puede ser elaborado conectando en cascada secciones de filtros pasa altas y pasa bajas, el orden de las secciones debe de ser el mismo. Es importante que las frecuencias de las secciones pasa bajas y pasa altas no se traslapen y que ambas tengan la misma ganancia en la banda de paso. Para que esto se cumpla, la frecuencia de corte del filtro pasa bajas debe de ser 10 veces o más veces la frecuencia de corte del filtro pasa
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altas. El filtro de banda ancha obtenido mediante los filtros pasa bajas y pasa altas conectados en cascada tiene las siguientes características: -
La frecuencia de corte inferior está determinada solo por el filtro pasa altas La frecuencia de corte superior está determinada por el filtro pasa bajas La ganancia tendrá su valor máximo en la frecuencia central.
Para la obtención de la función de transferencia es posible multiplicar la función de transferencia del filtro pasa bajas con la función de transferencia del filtro pasa altas.
Filtro paso alto En la figura siguiente se muestra un filtro activo RC pasa-alto.
Las ecuaciones se encuentran haciendo
como sigue:
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[
]
igualando estas dos expresiones y despejando la función de transferencia, se tiene ( )
[
]
(
)
Nótese que el filtro activo de primer orden tiene un polo (polinomio del denominador de primer orden). La frecuencia de corte se encuentra en y la ganancia en DC (que se encuentra haciendo s=0) es 1+Rf/R.
Filtro paso bajo En la figura se muestra un filtro activo RC pasa-bajo. Las ecuaciones se encuentran haciendo como sigue:
[
]
igualando estas dos expresiones y despejando la función de transferencia, se tiene
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( )
[
]
(
)
Nótese que el filtro activo de primer orden tiene un polo (polinomio del denominador de primer orden). La frecuencia de corte se encuentra en y la ganancia en DC (que se encuentra haciendo s=0) es 1+Rf/R.
Filtro paso banda La figura siguiente muestra un filtro pasa banda de dos etapas por separado, siendo la primera una de paso alto y la segunda de paso bajo, y con ganancia en cada una de las etapas.
para hallar la solución de este circuito tomaremos todas las resistencias y condensadores iguales, por lo tanto la función de transferencia esta dada por ( )
[
]
( ( )
( )
) ( )
[
]
(
)
( )
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( )
(
)(
(
)
)
Esta ecuación puede escribirse de la forma ( ) donde (
)
Ahora calculando la magnitud de la función, tenemos |
f 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6
w 0 1,2566 2,5133 3,7699 5,0265 6,2832 7,5398 8,7965 10,053 11,31 12,566 13,823 15,08 16,336
2*w/(CR1) 0 1256,63706 2513,27412 3769,91118 5026,54825 6283,18531 7539,82237 8796,45943 10053,0965 11309,7336 12566,3706 13823,0077 15079,6447 16336,2818
( )|
√(
A 2,5 0 2 1,97723676 1,99421197 1,5 1,9973758 1,99845362 1,99891677 1 1,99912993 1,99921832 0,5 1,99923429 1,99920287 0 1,99913724 0 1,9990449 1,99893036 1,99879645
)
(
500
)
1000
1500
2000
2500
el factor Q para este circuito será: √ √
(
)
este filtro se pude catalogar de banda angosta.
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Simulación en Multisim para a señal ECG Multisim dispone de un generador que nos da la señal ECG (electrocardiograma), esto permite ver la eficiencia del filtro notch de 60 Hz.
Lo que haremos es mezcla la señal ECG con una señal de 60 Hz y otra de 600Hz para simular el ruido y señales de frecuencias altas, el resultado de esta mezcla será la señal de entrada al filtro.
Ahora le agregamos al montaje de la practica anterior el filtro pasa banda
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Señales de entrada y salida Veamos la señal de transferencia de todo el circuito, como se observa en la grafica se ve el filtro NOTCH y el de paso de banda diseñados para esta practica.
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Práctica de Laboratorio
Monte circuito anterior y calcule: La función de transferencia para el filtro de paso de banda y sus frecuencias características. La Q del circuito Haga cálculos de sensibilidad para cada uno de los elementos pasivos que intervienen en el circuito. Haga la simulación en Multisim
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