Laboratorio de Operaciones Unitarias I
PRÁCTICA 2 FILTRO ROTATORIO Objetivo Observar la influencia que tiene el espesor de la torta formada sobre el flujo volumétrico del filtrado y sobre la eficiencia global en una filtración continua continua en la que se opera con un filtro rotatorio. Así mismo, observar el cambio que sufre el espesor de la torta al variar la velocidad con que gira el filtro rotatorio.
Introducción La filtración es una operación física de separación separación necesaria en muchos procesos casi al final de los mismos. El uso de filtros que operan a base de presión positiva o negativa depende en gran parte de la naturaleza de los sólidos a filtrar. Los filtros rotatorios, por ser equipos que emplean presiones negativas (al (al vacío), presentan ventajas sobre los que usan presión positiva (arriba del ambiente, como los filtros prensa) si se requiere recuperar sólidos muy finos de naturaleza cristalina desde el punto de vista estructural y preservar dicha cristalinidad. Por lo anterior, puede verse la gran importancia que tienen los filtros rotatorios y su operación.
Teoría La operación unitaria de filtración consiste en separar las partículas sólidas que se encuentran en una mezcla homogénea líquido-sólido, que por lo general, están suspendidas en el líquido. La separación se efectúa con ayuda de un medio filtrante que permite el paso del líquido, reteniendo las partículas sólidas en su superficie. La principal resistencia contra el paso del fluido suele ser la misma torta formada en la superficie del elemento filtrante; por lo tanto, los cálculos de filtros se basan en las relaciones para el flujo por medios porosos, con ciertas modificaciones para incluir la resistencia del medio filtrante y del equipo. Dentro de los filtros continuos, el rotatorio es el más popular, y como se observa en la Figura No. 1, en él se pueden llevar a cabo las operaciones de filtrado, lavado parcial de la torta y su secado, también parcial, llegando hasta la descarga de la misma y del líquido ya clarificado, todas ellas en forma simultánea y automática. Un filtro rotatorio típico consta de un cuerpo cilíndrico parcialmente sumergido en la mezcla homogénea líquida a filtrar y que gira alrededor de su propio eje horizontal. Debajo del cilindro, hay un recipiente, usualmente denominado cuba, también cilíndrico, hacia donde es alimentada la suspensión. La mezcla se mantiene homogénea con ayuda de un agitador con movimiento de vaivén dentro de la cuba. La superficie externa del tambor está dividida en un cierto número de compartimientos, aislados unos de los otros, y va enteramente recubierta por una malla (que típicamente es una lona, aunque también hay materiales de fibras naturales como las trabajadas por el hombre), que hará las veces de elemento filtrante.
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Figura No. 1. Esquema general del funcionamiento del filtro de tambor rotatorio con zonas de vacío para filtrado, secado y lavado y zona de aire a presión para el desprendimiento de la torta.
Figura No. 2.-Esquema general de la operación contínua en el filtro de tambor rotatorio al vacío.
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En la Figura No. 2 se pueden observar los elementos necesarios para efectuar la filtración como lo son un tanque de alimentación con su bomba, el filtro mismo sumergido parcialmente en la cuba y la cuchilla para retirar la torta formada, las salidas del líquido filtrado y del agua de lavado; en caso de disponerse, tanques de separación al vacío acondicionado por una bomba de vacío y la bomba para el producto líquido. La modelación que describe a este tipo de filtro se puede realizar en dos secciones: 1. E cuaciones cuaciones básicas básicas, que corresponden al análisis del proceso de engrosamiento de la torta en un ciclo de operación, obviamente un estudio al estado inestable, cuyo objetivo es encontrar el tiempo requerido para filtrar en dicho ciclo; y 2. E cuacione cuacioness par par a la filtración fi ltración conti conti nua, que le atañe al proceso continuo y estable en donde se relacionan las velocidades de producción con la velocidad del tambor.
1.
E cuaciones cuaciones básicas. básicas.
La resistencia al paso del líquido aumenta rápidamente a medida que se incrementa el espesor de la torta de partículas sólidas. Esta resistencia se refleja en la disminución del flujo volumétrico del líquido filtrado. filtrado. El flujo de filtrado a través de la torta en los casos prácticos (es decir, en la industria) generalmente es en flujo laminar, por lo que la ecuación de Carman-Kozeny (con k 1 = 150) se puede aplicar: -
∆P c
gc
L
= k
( 1-
2 ε ) µ v0
ε3
1
(1 )
2
Dp
Esta ecuación relaciona la caída de presión a través de la torta (- ∆ Pc) con la velocidad aparente (vo), la porosidad ( ε ), el espesor de la torta ( L) y el diámetro de las partículas sólidas ( Dp) que Carman y Kozeny consideraron esféricas. Se requieren ciertos cambios a esta ecuación con el fin de introducir las variables medibles de filtración. En su forma más usual, esta ecuación se escribe en términos del área específica de las partículas relacionada con el diámetro de partícula de acuerdo a la expresión D p = 6 / So
(2)
donde: So = superficie específica de la la partícula, ft2/ ft3. = A p / V p Así, al sustituir la la ecuación (2) en la ecuación (1) se obtiene:
- ∆ Pc g c L
4 .1 7 ( 1 - ε )
=
2
µ v0
2
S0
(3 )
ε3
Despejando la velocidad aparente de esta ecuación y relacionándola al flujo o cambio de volumen a través del tiempo, se obtiene: v
0
=
-
∆Pc
4.17 L
gc 2
µ S0
ε3 ( 1 - ε )
2
=
1 A
d V d t
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(4 )
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donde: dV/dt = variación en el volumen del líquido filtrado que pasa a través de la torta por unidad de tiempo. A = área disponible para la filtración.
Las variables
V, L y - ∆ Pc cambian con el tiempo t en que el filtro tarda en dar la vuelta, de tal forma que
no se puede resolver la derivada por sí misma, hay que relacionarlas dejando una única variable dependiente del tiempo. El espesor de la torta L se puede dejar en función del volumen de filtrado por medio de un balance de materia para el sólido depositado, ya que el espesor será proporcional al volumen de alimentación cargado al filtro: L A ( 1 - ε ) ρ p
= Cs ( V +
εLA)
(5)
Donde:
ρ p = densidad de las partículas sólidas en la torta. Cs=concentración de la suspensión alimentada, alimentada, expresada en peso de sólidos por volumen de líquido. V = volumen de filtrado que ha pasado a través de la torta. El término ( ε L A) representa el volumen del filtrado contenido en la torta y generalmente puede ser considerado como despreciable por ser muy pequeño comparado con V. Utilizando esta consideración, la ecuación resultante es: 1 dV A d t
=
4 .1 . 1 7 Cs V A
y al término
α
∆P c
-
gc
µ(
ρp
ε3 1-
=
ε)
S
2
∆Pc g c α { µ C s V }/ A -
(6 )
0
se le conoce como resistencia resistencia específica de la torta torta que equivale a:
α
4 .1 .1 7 ( 1 =
ε)
S
2 0
(7 )
ρp ε
3
La ecuación (6) es la ecuación básica de filtración, en términos de la caída de presión a través de la torta. En esta ecuación, tanto la fuerza direccional como la resistencia se aplican solamente a la torta. Sin embargo, cualquier caída de presión registrada por los instrumentos ( -∆Pt ) incluirá la pérdida de presión a través del medio filtrante filtrante y también las pérdidas de presión que ocurren ocurren en las tuberías y canales de flujo por donde pase el fluido. Si usamos la pérdida de presión total en una ecuación similar a (6), el término resistencia deberá incluir también las resistencias al flujo del fluido que ocasionan dichas partes adicionales del aparato. Estas resistencias se agrupan en un factor llamado resistencia del medio filtrante ( R m), tal que:
Rm =
αC s Ve
(8)
A
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Ve es el volumen de filtración equivalente, que constituirá el volumen de filtrado necesario para
donde
depositar una torta ficticia de igual resistencia que la torta formada por el medio filtrante. Al incluir la resistencia del medio filtrante ( R m ) en la ecuación (6) se obtiene que :
∆Pt
-
1 dV A d t
=
α µ
gc
Cs V A
+ Rm
(9 )
o en su recíproco, dt dV
µα
=
∆P t
-
Cs
gc A
V
2
+
µ Rm - ∆P g c t
A
=
kp V
+ B
(10 )
k p y B son constantes a determinar, típicamente por experimentación, indicando que la gráfica
donde
(dt/dV) vs. V es una línea recta. recta. Sin embargo, al integrar desde un tiempo tiempo cero, en donde hay cero de volumen filtrado, hasta un tiempo t cualquiera, se obtiene
t
kp
=
V
2
2
+ B V
(11 )
+ B
(12 )
o bien, t V
kp
=
2
V
y la gráfica ( t/V ) vs. V tiene un comportamiento más cercano a una línea recta que la la ecuación siguiente obtenida como aproximación de la (10):
∆t ∆V
=
µ -
∆P t g c A
α C s A
V + Rm
(13)
La ecuación (12) es, en definitiva, una recta, puesto que α se puede considerar constante, dado que se ha encontrado que cuando varía, únicamente lo hace en función de la presión sometida a la torta ( - ∆Pc ), clasificando así los dos tipos tipos de tortas que existen: la incompresible, si α es independiente de la caída de presión que sufre la torta ( -∆Pc ), la que para casos más usuales es casi la misma que la del sistema total (-∆Pt ); y la compresible para el caso contrario. Ordinariamente
α
aumenta con la caída de presión ( - ∆Pc ), puesto que la mayor parte de las tortas son
algo compresibles. Para determinar el valor de α en base a datos experimentales, se han propuesto varias ecuaciones. Las que se utilizan utilizan más frecuentemente frecuentemente son :
α
=
α0
α
=
+
β ( - ∆P c
s
)
(14)
y
α0' ( - ∆Pc )
s'
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(15)
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donde
αo , αo´ , β , s
y s´ son constantes empíricas. El término "s" es una medida cuantitativa de la
compresibilidad y recibe el nombre de coeficiente de compresibilidad de la torta; este coeficiente vale cero para las tortas incompresibles y positivo para las compresibles. compresibles. La desventaja de la ecuación (15) es que no puede aplicarse para valores muy bajos de -∆Pc, puesto que predice una resistencia específica de la torta igual a cero.
2.
E cuacione cuacioness par par a la fi ltración conti conti nua.
Hasta el momento se ha manejado el cálculo del volumen líquido que se logra filtrar de la suspensión en un tiempo determinado, como si fuera un proceso de lotes, como ocurre en un filtro prensa. Es necesario ahora trasladar dicha información a un proceso que ocurre continuamente y que llega al estado estable. De las ecuaciones (11) o (12) se puede resolver para V: ( B
2
+ 2 k p t )
V =
V t A
=
-
B
kp
que, expresada en términos de
1/ 2
∆Pt
α
(16)
y Rm corresponde a:
g c 2
α C s / µ t
+
( Rm Rm / t )
1 /
2
-
( Rm Rm / t )
α Cs
(17)
Para relacionar estas variables con la operación de filtrado continuo, hay que tener presente que el área utilizada A es la fracción sumergida de toda la superficie del tambor, ATOT:
A = f A
(18)
TOT
y la fracción está relacionada relacionada con las revoluciones o velocidad angular. Sea
tc el tiempo de todo el ciclo, t
el tiempo que dura la filtración (propia para un ciclo), y su relación está dada por
t
= f t c
(19)
y dado que el tiempo del ciclo es el recíproco de la velocidad angular, se concluye que
t
=
f N
(20)
Además, la cantidad de torta que es producida por unidad de tiempo es
.
m c = Cs
V t
(21)
Las ecuaciones (18), (20) y (21) se utilizan para sustituir en la (17) y al multiplicarla por f, llega a formar
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1/ 2
1 A
C V s t =
2 - ∆ Pt g c 2 αCs N/ µf + (Rm N/ N / f )
-
(Rm N/ N/ f )
α
(22)
y con ello, se llega a la velocidad de producción de torta por unidad de área total del tambor:
.
mc A
=
- ∆P t g c 2 αCs f N/
1/ 2
+
µ
α
T OT
(Rm N) 2
-
(Rm N)
(23)
Caso simplificado:
.
mc A
=
T OT
- ∆P g c 2 Cs f t αµ
1/ 2
N
(24)
válida para la situación en que la resistencia del medio filtrante, filtrante, Rm, sea despreciable. En este caso, Rm incluye la torta que la cuchilla dejó y que es transportada en cada ciclo. Si a lo anterior se agrega que la torta torta sea compresible, la resistencia específica de la torta variará con la succión que se le coloque. Para describir dicho comportamiento comportamiento se pueden utilizar las las ecuaciones (14) y (15). Usando esta última, la ecuación (24) llega a escribirse escribirse como:
.
mc A
T OT
=
- ∆P1 - s ' g c 2 Cs f t α0 ' µ
1/ 2
N
Equipo y material utilizado 1.
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Filtro rotatorio Eimco Met instalado que incluye: tambor de 3’ 0” diá x 1’ 0” ancho con válvula giratoria, tanques, tuberías, válvulas, tablero de control, bombas de alimentación y de filtrado, agitadores en tanque de alimentación y cuba y motor del rotortanque al vacío. Bomb Bombaa de de vac vacío ío gene genera rall del del labo labora rato tori rio o ya ya ins insta tala lada da.. Dos probetas de 1000 ml. Dos cronómetros. Dos densímetros: uno de 0.9- 1.0 y otro de 1.0 -1.2. Un vidrio de reloj. Dos charolas grandes. Dos espátulas planas. Estufa y balanza granataria. Carbonato de calcio.
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(25)
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Fig. No. 3.- Vista posterior del filtro rotatorio en el que se muestra el aparato, válvulas para el manejo de la solución a filtrar y la bomba de alimentación B-A.
Procedimiento Antes de realizar la práctica es necesario leer los siguientes pasos y aclarar cualquier duda sobre los mismos. 1. Familiarizarse con el manejo del equipo que se va a emplear ( ver Figuras No. No. 1 y 2 ). Inicie con todas las válvulas cerradas (ver Fig. No. 3). 2. Preparar una solución entre 5 y 10% peso de Carbonato de Calcio ( CaCO 3 ) en el tanque de almacenamiento, verificando verificando que todo el carbonato de calcio calcio posible esté disuelto. Para ello, remueva constantemente el que se encuentra depositado en el fondo del tanque con la ayuda del burbujeador. 3. Conectar a la electricidad el agitador de propela. 4. Mediante las válvulas V3, V4 y V6 y la bomba de alimentación B-A, llenar la cuba hasta el nivel de operación. Una vez lleno, apague la bomba y abra la válvula V7 V7 para que la solución excedente derrame por este mismo conducto, pero sin pasar por la bomba, y cuando el nivel de la cuba baje unos 5 cm, prenda de nuevo la bomba B-A para restituir el nivel. 5. Del tablero de control, poner en operación el agitador de la cuba con el interruptor correspondiente, al igual que aquellos dos para hacer girar el tambor. Sus revoluciones por minuto deberán de ser ajustadas por el usuario por medio de cronómetro y alguna marca en el tambor mismo. Para aumentar o disminuir su velocidad, ajuste con la perilla que hay en el tablero. 6. Colocar el filtro en las condiciones requeridas por el diseño de experimentos.
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7. Asegurarse que el tambo pegado a la bomba de vacío general del laboratorio B-V tenga 3/4 partes de agua para poder hacer su función. Cumplido lo anterior proceda a prender la bo mba de vacío y abrir las válvulas de la tubería que conducen al filtro para poder realizar la función de vacío. También encienda la bomba de filtrado. Inicie la cuenta del reloj. 8.- Si se desea operar de manera continua, retirar constantemente la torta formada (ajustando la cuchilla en el tambor ); determinar peso y humedad dicha torta. 9.- Monitorear el espesor de la torta (con la ayuda del vernier), el flujo flujo volumétrico del filtrado, así como la densidad del filtrado, hasta alcanzar el estado estable.
Recomendaciones 1.- Utilizar el densímetro para medir las concentraciones de las muestras. Escribir todas las mediciones realizadas en la hoja de datos experimentales, incluyendo las del período inestable. 2.- Limpiar perfectamente la malla del tambor después de cada corrida. 3.- Al terminar la práctica deberá dejar el equipo perfectamente limpio, acumulando todo el carbonato de calcio en el tanque de almacenamiento. 4.- Reportar al instructor cualquier falla en el equipo.
Reportar Si el filtro fue operado en forma continua, es decir, se le puso la cuchilla y se retiró constantemente la torta, reporte lo siguiente: 1. Gráficas del progreso de la concentración del líquido filtrado y del espesor de la torta vs. tiempo de operación del filtro para cada corrida (estado inestable). 2. Calcular Rm y α con los datos de estado estable de las corridas realizadas. 3. Gráfica de Rm vs. ( 4. Gráfica de
α vs.
∆ Pt ).
(- ∆ Pt ).
5. Coeficiente de compresibilidad de la torta s’ y
αo’.
6. Gráfica de los valores de estado estable de flujo de la torta vs. velocidad angular del tambor. 7. Eficiencia de la operación de cada corrida al estado estable: ( sólido recuperado / sólido alimentado). 8. Porcentaje de humedad de la torta recuperada al estado estable.
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Si el filtro fue operado en forma intermitentemente, es decir, no se le puso la cuchilla y se decidió acumular la torta en el mismo tambor, reporte lo siguiente: 1. Una gráfica en donde se muestren, para todas las corridas, el flujo de filtrado contra el tiempo de operación. 2. Una gráfica donde se muestren, para todas las corridas, la variación de la concentración del filtrado vs. tiempo y otra más del espesor de la torta vs. tiempo. 3. Una gráfica donde se muestren, para todas las corridas el peso acumulado de la torta vs. tiempo. 4. Una gráfica donde se muestren, para todas las corridas t/V vs. V ( volumen de filtrado filtrado acumulado ) 5. Calcular Rm y α con una regresión de la gráfica anterior para cada corrida. 6. Eficiencia de la operación ( sólido recuperado / sólido alimentado) para cada corrida 7. Porcentaje de humedad de la torta recuperada para cada corrida. 8.Gráfica de Rm vs. ( - ∆ Pt ). 9. Gráfica de
α vs.
(- ∆ Pt ).
10. Coeficiente de compresibilidad de la torta s’ y αo’.
Cuestionario 1.- ¿Cómo definiría el concepto que representa el término filtroayuda? filtroayuda? De ejemplos. 2.- Mencione por lo menos 3 aplicaciones reales a nivel nivel industrial, en las cuales se utilice utilice el filtro rotatorio. 3.- ¿Cómo se alteraría la la ecuación de Carman-Kozeny si se se considerara flujo turbulento?. 4.- ¿Cómo quedaría expresada la ecuación de la resistencia específica de la torta torta si ésta se considera compresible? Explique los términos involucrados. involucrados. 5.- En un proceso de filtración filtración a velocidad constante, constante, ¿cómo influye la presión de operación?. 6.- ¿Cómo puede determinarse la capacidad capacidad de la bomba de vacío en una operación operación de filtración continua?. 7.- ¿Cómo se puede usar un filtro filtro rotatorio cuando el asentamiento asentamiento de las partículas es muy rápido?. 8.- ¿Qué otros métodos, además del de cuchilla, cuchilla, se usan para desprender la torta una vez formada ésta?.
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Nomenclatura A
= área de filtrado; ft2.
A p
= área superficial de una partícula; ft2.
ATOT = área total del tambor; tambor; ft2 . Cs = peso de sólidos en la suspensión de alimentación por volumen de líquido en esta suspensión; lbm/ft3. D p f gc L mc M
= diámetro de la partícula esférica; ft. = fracción sumergida del tambor; adimensional = constante gravitacional; 32.17 lbm ft / lbf seg 2. = espesor de la torta; ft. = flujo de torta proveniente del filtro; lbm/seg
N
= masa de la torta húmeda/ masa de la torta seca; lbm/lbm. = velocidad angular del tambor; seg-1.
-∆Pc
= caída de presión a través de la torta en el filtro; lbf/ft 2.
-∆Pf
= caída de presión en el medio filtrante; lbf /ft2.
-∆Pt
= caída de presión registrada en el filtro; filtro; lbf / ft2
Rm s, s’
= resistencia del medio filtrante; 1/ ft. = coeficiente de compresibilidad de la torta; adimensional. = área específica de la partícula; ft 2 / ft3.
So t tc
= tiempo de filtrado; seg. = período del tambor, i.e., tiempo total de un ciclo; seg.
V Ve
= volumen de filtrado; ft3. = volumen hipotético del filtrado equivalente en la resistencia de la torta a la resistencia de la tela
vo
del filtro y de la tubería; tubería; ft3. = velocidad superficial basada en la la sección transversal de una torre vacía; ft/seg
= resistencia específica específica de la torta; torta; ft / lb. α , αo αo’ = resistencia específica de la torta a presión cero; = constante empírica. β = fracción de huecos en la torta; adimensional. ε = densidad; lbm/ft3. ρ µ
ft/lb.
= viscosidad viscosid ad del fluido; lbm/ft seg.
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