___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________
TEMA 1
Magnitud ( Símbolo) Longitud (L) Masa (M) Tiempo (T) Int.de Corriente Eléctrica (I) Temperatura Termodinámica (θ) Intensidad Luminosa (J) Cant. de Sustancia (N)
MAGNITUDES Y UNIDADES 1.- Magnitudes Magnitudes Físicas Físicas Una magnitud física es toda cantidad dad susceptible de medición y que describe convenientemente convenientemente una propiedad física. Ejm: masa, fuerza, velocidad, volumen, etc.
3.2.- Unidades S uplementarias uplementarias Magnitud (Símbolo) Angulo plano ( ϕ) Angulo sólido (Ω)
2.- Clasificación de las Magnitudes Magnitudes 2.1.- Por su Origen
• •
•
Unidad (Símbolo) Radián (rad) Estereorradián (sr)
3.3.- Unidades Derivadas.- Se expresan en función de las unidades de base o de las suplementarias. Ejm: Velocidad (v) L m v= v= T ; s 4.- Prefijos.Existen además una serie de prefijos para formar múltiplos o sub múltiplos de las unidades f undamentales. undamentales.
Magnitudes Fundamentales.- Son aquellas que se toman como base para establecer un sistema de unidades. Ejm.: longitud (L), masa (M), tiempo (T). Magnitudes Derivadas.- Son aquellas que se expresan en función de las fundamentales. Ejm.: velocidad, volumen, etc.
2.2.- Por su Naturaleza
•
Unidad (Símbolo) metro(m) kilogramo (Kg.) segundo (s) Amperio (A) Kelvin (K) candela (cd) mol (mol)
Magnitudes Escalares.- Son aquellas que quedan perfectamente definidas conociendo su valor numérico y la unidad respectiva. Ejm. longitud, masa, volumen, temperatura, tiempo, trabajo, carga eléctrica, etc. Magnitudes Vectoriales.- Son aquellas que quedan perfectamente definidas cuando de ellas se conoce su valor o intensidad, su dirección y sentido. Ejm.: el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el impulso, etc.
4.1.- Prefijos para formar Múltiplos: Múltiplos: Prefij o yota zeta exa peta tera giga mega kilo hecto deca
3.- Sistema Internacional de Unidades (S. I. U.) La XI Conferencia Internacional de pesas y medidas en 1960 (París-Francia) amplía y perfecciona el s istema métrico, basado en tres unidades fundamentales (metro, kilogramo, segundo) creando un sistema de unidades fundamentales (básicas), denominada Sistema Internacional de Unidades (S. I. U.) o simplemente S. I. El S. I. tiene la siguiente estructura: estructura: 3.1.- Unidades de Base o Fundamentales Son las que se toman como base para definir todas las demás:
1
Símbolo Y Z E P T G M k h da
Factor 1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 4.2.- Prefijos para formar Submúltiplos: Prefij o Símbolo deci d centi c mili m micro u nano n pico p femto f atto a zepto z yocto y
Factor 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24
Observaciones: Observaciones: 1. La ecuación ón dimensional de números (diferente de cero) de ángulos, funciones funciones trigonométricas, logaritmos y de constantes adimensionales es igual a la unidad.
Equivale nc ncia 0,1 0,01 0,001 0,000001 0,000000001 0,000000000001 0,000000000000001 0,---0,---0,----
2. El exponente exponente de una magnitud física es es siempre una cantidad adimensional. adimensional. (esto no significa que una magnitud física no puede aparecer en el e xponente) Fn = Correcto, si n es adimensional Fnt = Sólo es correcto si nt es una cantidad adimensional Ft = Incorrecto, donde t = tiempo 3. La suma o diferencia diferencia de las mismas magnitudes magnitudes da como resultado resultado las mismas smas magnitudes. Ejm: L+L=L L-L=L
5.- Ecuaciones Dimensiónales Dimensiónales
5.4.- Aplicaciones de las Ecuaciones Dimensióna les Sirven para: 1.- Comprobación de fórmulas 2.- Determinar las unidades de las magnitudes 3.- Conversión de unidades
5.1.- Ecuación Dimensional.- Son aquellas que sirven para expresar la relación existente entre las magnitudes derivadas y las magnitudes fundamentales o dimensiones. e Ejm.: hallar la E. D. de velocidad si , v = siendo e= espacio y t = tiempo t
6.- Problemas tipo:
Solución: [V]= Se lee: La Ec. Dimensional Dimensiona l de velocidad; [e]= L , [t]= T ; luego: [V]= L/T [V]=LT -1
6.1.-Hallar la E.D. de K, si:
A. L 1 / 3 B. L 1 / 2 C. L 1 / 3 M D. L M3 E. L3
C = Velocidad. e = Diámetro. P = Presión. d = Densidad.
5.2.- Forma general de la Ecuación ón Dimensional.- En el S.I. tiene la siguiente forma. [x]= L a Mb Tc Id θe Jf Ng x = magnitud derivada a, b, c, d, e, f, g = constantes numéricas
C =
5.3.- Principio de Homogeneidad Dimensional.onal.- Toda ecuación ón física correcta correcta es dimensionalmente homogénea, esto quiere decir, que cada sumando de una fórmula física debe tener la misma ecuación dimensional. onal.
3
PK
d .e
6.2.-Hallar la E. D. de a, en la siguiente ecuación. a2d1 = Sen60º (d+d2)2 ω Donde : d, d1, d2= Ac. Angular ω = Velocidad Velocidad Angular
Ejm. Sea: x = Vo.t + 1/2 at 2 Homogeneidad dimensional onal quiere decir: [x] = [Vo.t] = [1/2at2]
2
A. T B. T –1 / 2 C. T 3 / 2 D. T –3 / 2 E. T -2
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ a) solo I
6.3.-Hallar xyz, si la Potencia viene dada por la siguiente ecuación: P = K ω X r y d z ω = Veloc. Ang. r = Radio. d = Densidad. K = ad imensional onal
A. 10 B. 15 C. 8 D. 20 E. 16
6. Sabiendo que la ecuación: c =
a) L2 M T-2 θ-1N-1 d) L M T θ N
d) solo III
e) II y III
es homogénea, homogéne a, hallar las dimensiones
dgD
b) L2 M T-1 θ-1N-1 e) L2 M T θ N
c) LMT-2θN
8. Encontrar las as unidades dades de G en la siguiente ecuación: ón: F =
PROBLEMAS PROPUESTOS
Gm1m2 2
d
donde
F = fuerza, d = distancia, m 1 y m2 = masas. a)
1. ¿Cuál de las siguientes magnitudes es fundamental? fundamenta l? a) velocidad b) fuerza c) intensidad luminosa d) energía e) potencia
m2 Kgs
2
b)
m 2 kg 2 s
2
2
c) m kg s
2
d)
m3 kgs
e)
2
m kgs
9. Hallar las dimensiones de A en la siguiente siguiente expresión: ón: PS , si P = peso, d = densidad y w = velocidad angular. Z = Pd − Aw a) L2 M2T b) L-2 M2 T c) L M T -1 d) L-2 M2 T -1 e) L2 M2 T -1 10. En la siguiente siguiente ecuación E = m x cy, donde E = energía, m = masa y c = velocidad. Hallar x + y
e) FFF
3. Si la siguiente ecuación: ecuación: X = a t + b t 2 – c t ½ es dimensionalmente onalmente homogénea, siendo x = posición y t = tiempo, Hallar las dimensiones de b y c. b) LT 2, LT ½ e) LT, LT -1
PK 3
7. En la siguiente siguiente ecuación U = 3 n KT, KT, donde U = energía, n = número de moles y T = temperatura. Encontrar las dimensiones de K.
6.5.- Determinar la unidad de Potencia en el S. I. Si P = W/t (W = Trabajo ; t = tiempo)
a) LT -2, LT -1/2 d) LT 2, LT
c) I y II
de K siendo c = velocidad, P = presión, D = densidad, g = aceleración D = diámetro a) L T b) L 1/3T c) LT 1/3 d) L 1/3 T -1/3 e) L 1/3T 1/3
6.4.- Efectuar las siguientes conversiones: conversiones: 1) 90 km/h a m/s 2) 5g / cm3 a kg / m3 3 3) 12 m /min a Lt/s 4) 5x10-3 Em a µm
2. Señalar verdadero verdadero (V) (V) o falso (F) (F) según corresponda: I. El °C es la unidad fundamental de temperatura. temperat ura. II. La velocidad es una magnitud escalar. III. La aceleración acelerac ión es una magnitud vectorial. a) VFV b) VVV c) FFV d) FVF
b) I y III
a) 2
b) 3
c) 4
d) 1
e) 5
11. Encontrar los valores ores de x e y para siguiente ecuación ón f =
c) LT, LT -1/2
f = frecuencia, L = longitud, a = aceleración. 1 1 1 a) -1, 1 b) ,0 c) − ,− 2 2 2
4. En la siguiente ecuación f = ma + mbt3, hallar las unidades de b si f = fuerza, m = masa y t = tiempo. a) ms2 b) m/s5 c) m/s3 d) m/s-2 e) m/s4
d)
−
1 1 , 2 2
1 4π
x
L a Y siendo
e)
1 1 , 2 2
12. Si la siguiente ecuación ecuación de rotación Q = A gx hy es correcta, hallar xy, sabiendo que Q = caudal ( se mide en m 3 /s), g = aceleración de la gravedad , h = altura, A= Área
5. ¿Cuál (es) de las (s) siguientes siguientes afirmaciones afirmaciones son falsas? sas? I. El peso es una magnitud vectorial vectoria l II. La ecuación ecuación dimensional mensional de la presión es L-1 M T -2 III. El Kwh es unidad de potencia
3
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ a) ½
b) 1
c) ¼
d) 1/ 8
e) –1/2
x =
13. La energía cinética de rotación de una partícula se expresa de la siguiente 1 x y z E = m r w 2 manera , donde m = masa, r = radio y w = velocidad angular. Encontrar la formula correcta. a)
1 2
mr 2 w
b)
1 2
mrw 2
1
c)
2
m 2 rw2
d)
1 2
mrw
e)
1 2
a) M
15. En la siguiente siguiente ecuación ecuación Ft = Siendo: F = fuerza a) aceleración ón
16. Sabiendo que y =
+ mx
2
+v
2 z
, donde v = velocidad, w = energía.
b) M-1
d) LM-1
c) LM
e) L2M Rb + πPa
a) L-1 T4
b) L T -4
c) M L2
d) L-1 M
2
mt
,
e) LMT4
20. Si V = C + AE + PE 2 + BE2 es dimensionalmente homogénea, donde AP V = volumen y E = energía. Hallar las dimensiones de Z = C b) L-2M-2T-2
c) L2
d) LM-1T2
e) L-3M-3T6
, ¿Qué magnitud representa x ?
;
W = trabajo
c) longitud longitud
;
d) tiempo
m = masa
TEMA 2
e) masa
VECTORES
E
b) aceleración ón
a
donde P = peso, m = masa y t = tiempo. Hallar las dimensiones de a.
mr 2 w2
Vector.Vector.-
, donde v = velocidad, t = tiempo y E = energía ¿Qué vt magnitud corresponde a y ?
a) masa e) presión
w
+S+
a) L2MT-2
x ; t = tiempo
b) velocidad
4
19. En la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea tgx =
14. Para la siguiente ecuación ecuación dimensionalmente homogénea homogénea determinar el valor de x – y + z si: F = PX yY AZ, donde F = fuerza, P = peso específico, v = velocidad, A = área a) 2,5 b) 1 c) -2 d) -1 e) 4
W
a
c) fuerza
Es un elemento matemático matemático que presenta presenta fundamentalmente mente tres características cas (ver Fig. 2.1) módulo (3 unidades), dirección (recta OP) y sentido(segmento dirigido de O a P). Su utilidad en física es representar magnitudes vectoriales.
d) potencia
av donde A = área, y
17. En la siguiente siguiente expresión expresión Z = 8 Ay 2 log
a = aceleración angular, v = velocidad. Hallar las dimensiones de Z. Fig. 2.1.
a) LT3 b) L4 T -6 c) T 3 d) T6 e) LT2 18. Hallar las dimensiones de x en la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea.
4
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ Nota: Nota: En física, cuando los vectores representan desplazamientos consecutivos la resultante resultante es denominada vector desplazamiento. desplazamiento.
Para denotar un vector se puede utilizar cualquier letra del alfabeto con una flecha
→ en su parte superior, por Ejm.
r , o mediante dos letras, siendo la primera el origen
→
del vector y la segunda el el extremo por Ejm. OP
→ →
→
Analíticamente el módulo de la suma de dos vectores A y B A+ B puede ser
→
.
calculado mediante la Ley de Cósenos.
Magnitud de un vector.- También denominado módulo, es la longitud en valor absoluto del segmento de r ecta que representa al vector, en física esta puede tener diferentes unidades como m/s, para velocidad y para la fuerza N etc. La magnitud de un vector R es representada por R o | R | siempre positivo.
=180-
Igualdad de vectores.vectores.- Dos o más vectores son iguales si las tres características; módulo, dirección y sentido son las mismas.
cos = cos (180-) = -cos
Y la dirección mediante La Ley de Senos, dada por el ángulo γ
Suma de vectores.- Es necesario que para sumar dos vectores ambos representen la misma entidad física. Existen métodos gráficos y analíticos para adición de vectores.
Siendo: Sen = Sen (180- ) = Sen Sin embargo en el caso de la suma de más de dos vectores es de preferencia usar el método de componentes rectangulares mostrados más adelante en la presente balota.
Entre los métodos gráficos se tiene el método del paralelogramo y el método del polígono mostrados en la Fig. 2.2
→
→
Sustracción de vectores.- Dados dos vectores A y B que representan la misma →
→
→
cantidad física, la diferencia A− B se define como la suma de A con el negativo →
→
del vector B − B .
→
→
Así tenemos: tenem os: A − B
→
→
→
= A+ (− B) = D
La magnitud del vector diferencia “D” puede ser calculado mediante: mediante:
Fig. 2.2.
D
Método del paralelogramo La suma es la diagonal
=
A2 + B 2
− 2 AB cos θ
Método del triángulo La suma es el segmento que completa el triángulo
Y su dirección por la ley de senos, calculando Gráficamente en la Fig.2.3 A D
Método del polígono para sumar varios vectores La suma es el segmento que completa el polígono
senγ
=
γ
senθ Fig. 2.3.
5
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ Multiplicación Multiplicación de un vector por un escalar.escalar.- Dado un escalar m, real y un vector
→
A
→
→
→
, se puede obtener otro vector P = m A , de la misma entidad física de A . →
→
Si 0
P lleva la misma dirección y es una contracción de A .
Si m>1
P lleva la misma dirección y es una dilatación de A .
Si m<-1
P lleva dirección opuesta y es una dilatación de A .
Si –1
P lleva dirección opuesta y es una contracción de A .
→
Método de componentes rectangulares para la suma vectorial..Para sumar vectores mediante este método analítico, se descompone cada uno de los vectores en sus componentes rectangulares x e y, para luego realizar independientemente independientemente la suma de las componentes (Rx) y las componentes (Ry). El vector suma su magnitud y dirección son dados por.
→
→
→
→
→
→
Componentes Componentes de un vector en dos dimensiones.dimensiones.- Dado un vector A en el plano ver Fig. 2.4, es factible, su descomposición en dos componentes rectangulares una sobre el eje x y la otra sobre el eje y de la siguiente forma: →
→
La dirección de A está dada por :
Ax
)
2
Dos vectores de 3 y 5 unidades forman entre sí un ángulo de 60°. 60°. Calcular el módulo de su suma. a) 6 µ b) 7 µ c) 5,5 µ d) 5 µ e) 8 µ
3.
En el paralelogramo elogramo ABCD, ABCD, indicar verdadero (V) o falso (F) en en las as siguientes afirmaciones:
Fig. 2.4.
B
→
C
Vector unitario.unitario.- Es aquel cuya cuya magnitud magnitud es la unidad, dado un vector A , su vector unitario está dado por
u A
→
I. AC DC + BC II. DB AD - AB III. AC AB + D DC C
→
= A/ A .
A
Los vectores unitarios en las direcciones “x” e “y” positivas del plano cartesiano son → → denotados por i y j ver Fig.2.5. Así el vector A puede escribirse como:
→
; = tg -1 ( Ry / Rx )
2.
A = ( Ax)2 + ( Ay ) 2
Ay
2
El módulo de un vector no nulo se expresa siempre por: a) un número real b) un número rac ional positivo positivo c) un número entero d) un número re al positivo e) un número irracional
→
Siendo los módulos de las componentes vectoriales A X y A Y : A y = Asenθ A x = A cos θ ; Cómo puede deducirse inmediatamente de la Fig. 2.4.
θ = tg −1 (
( Rx ) + ( Ry )
R =
;
1.
A = A X + A Y
La magnitud de A está dada por:
→
PROBLEMAS DE VECTORES
→
→
→
R = Rx i + Ry j
→
D
a) VFV
b) VFF
c) FVV
d) VVV
e) FFF
→
A = A X i + AY j
4.
Encontrar la magnitud de la suma del del sistema de vectores de la figura. figura. A D
IAI IBI
C
6
60°
B F
E
1,5 u 2,5 u
a) 6 µ b) 5 µ
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ c) 7 µ d) 4 µ e) 8 µ 5.
→
9.
Se tienen tienen dos vectores vectores colineales y del mismo mismo sentido do y el módulo de su suma es 14 µ, al girar uno de ellos un ángulo de 90°el módulo de su suma es 10 µ ¿Cuál es el modulo del vector mayor? a) 8 µ
b) 6 µ
c) 14 µ
d) 2 µ
La figura es un rectángulo donde A →
→
→
= 4µ
e) 10 µ
Determinar el ángulo entre dos vectores de magnitudes 10 µ y 5 µ, cuando su diferencia forma un ángulo de 30°con el vector de mayor magnitud. a) 120°
b) 60° →
7.
→
Sabiendo que A+ 2 B
c) 37°
= 7µ
d) 53° →
→
y 2 A+ 3 B
= 15µ
→
D
B
→
A
. Hallar A+ B
10.
→
53°
a) 18 µ b) 25 µ c) 20 µ d) 30 µ e) 15 µ
11.
Dados los vectores a →
10 u
2 2u
→
→
→
d) 37°
X
13
d) 2
13
e) 6
13
→
→
→
d) -8, -10
→
= 2 i−3 j
→
→
→
y b
→
e) 4, -5
→
= − i + 2 j; expresar el vector en
→
→
→
→
→
12.
µ ,37° 13.
53°
3→ 4→ i+ j 5 5
→ → b) 3 i − 4 j
5
→
vector 2 i + 3 j
7
→
→
→
→
→
→
c) p = 4 a + 3 b
→
e) p = −4 a − 3 b
5
c)
→
5
i
+
3→ j 5
Encontrar el valor valor de X para que el vector vector →
5u
→
Un estudiante ante sale del punto punto A y recorre 3m horizontalmente a la derecha, luego dobla haciendo un ángulo de 53°con su trayectoria original caminando 5m y por ultimo camina 4m verticalmente. Halla el vector unitario de su desplazamiento. a)
e) 4 v 2 µ ,45°
→
b) p = −3 a − 4 b
d) p = 4 a − 3 b
a) 4 µ , 60° b) 4 µ , 45° c) 5 µ , 53° 4v 2
13
p = −2 i + j función de los vectores a y b .
Hallar el módulo y el ángulo que forma en el eje +X, el vector vector suma suma del siguiente sistema de vectores:
45°
→
a) p = 3 a + 4 b
Y
b) 5
vector sea igual al vector:17 i – 12 j a) 8, -10 b) 8, 10 c) -8, 10
2A + 3B
8.
13
Dado el siguiente vector (2x + 1) i + (y-2) j ; hallar x e y para que dicho →
A + 2B
a) 4 c)
e) 90° →
= 3µ . Hallar el modulo
del vector A+ B + C + D . C
6.
→
y D
d)
4→ 3→ i− j 5 5 →
e) →
− 2 x i + 12 j
3→ 3→ i+ j 5 5
sea paralelo al
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________
14.
a) 4 b) -4 c) 8 d) -8 e) 2 Hallar el ángulo que forma con el eje +X, la suma de cuatro vectores vectores que tienen sus orígenes en el origen de un sistema de coordenadas y sus extremos en los puntos (2,5) ; (-3,6) ; (-1,-4) y (4,-4) a) tg
15.
-1
2 3
b) tg
-1
3 2
c) tg
-1
-3 2
d) tg
-1
2 3
→
17.
Dado el sistema de vectores vectores indicado indicado en la figura, figura, encontrar un un vector vector A →
()
e) tg -1 3
D C
4u B
→
→
→ →
a) 2 i − j
Yy
Hallar el módulo de la suma del sistema de vectores de de la figura gura que es un rectángulo. A
→
para que el módulo de la suma A+ B + C + D sea cero. Los módulos de los vectores dados son B = 5 µ , C= D = 10 →
B
C
→
a) 10 µ b) 8 µ c) 12 µ d) 4 µ e) 7 µ
53°
→
b) 2 i + j
→
c) i − 2 j
37°
d)
Xx
→
→
→
→
− i+2 j
e) 2 i − 2 j D
5u
16.
3u
Si PQRS es un cuadrado de 2m de lado y M y N son los puntos medios os de →
→
→
Ab
Aa
R
Cc
N
→ → 1 → → b + c ;5 3
19.
S Dibujar PQRS como cuadrado
→
→
→
→
−2 i +3 j
→
→
→
→
→
→
→
→ →
→
→ →
→
→
→
→
→
→
→
→
b) 5 i + 14 j c) 14 i + 5 j d) 3 i − 2 j e) 2 i + 3 j →
→
→
→
→
Para los vectores A = −4 i + 2 j , C = 3 i − 4 j , D = 6 i − 5 j y B , se →
2→ → b + c ;5 2 m 3 2 → → d) b − c ;2 5m 3 e)
→
→
cumple la igualdad vectorial: A− B = C − D . Hallar el ángulo que forma el vector B con el eje + x. a) 45° b) 135° c) 90 ° d) 180° e) 120°
2m
c)
P
→
→
a) 2 b + c ;5 2m b)
→
Encontrar un vector D , para que se cumpla la igualdad vectorial A+ B = C − D a)
M
→
→
b y c y hallar el módulo de la suma I a + b + c I
Q
→
18.
QR y RS respectivamente, expresar el vector a en función de los vectores →
→
Dados los vectores A = 5 i + 2 j , B = −3 i + 3 j y C = 6 i + 4 j .
→
20.
→
→
→
→
→
→
→
→
que: B− A = 3 i + 2 j a) m = 0 , n = 1 b) m = 1 , n = 2 c) m = 2 , n = 1 d) m = 4 , n = 3
1 → → b − c ;2 5m 3
8
→
→
Si A = 5m i − 2n j , B = 3n i + 4m j . Calcular los valores de m y n para
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ e) m = 1 , n = 0
TEMA 3
Velocidad Promedio ( v ) Es la razón del desplazamiento azamiento de una partícula ( x) y el intervalo de tiempo ( t). − x x f xi
MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN
v=
Sistema de referencia: referencia: Es un objeto que se le supone fijo en el origen (o) de un sistema de coordenadas, desde el cual se realiza m ediciones. ediciones.
∆ = ∆t
− t f − t i
Rapidez: Rapidez: Es la magnitud de la velocidad de una partícula . Sistema de referencia en una dimensión
Movimiento Movimiento Unidimensional Unidimensional con Velocidad Constante
Sistema de referencia de dos dimensiones
Es un movimiento en línea recta y la velocidad es constante en magnitud y dirección.
Partícula: Partícula: Es un objeto al que no se le considera dimensiones y es tomado como puntual. Trayectoria: Trayectoria: Es una línea recta o curva que describe una partícula en un sistema de referencia; su movimiento se le conoce completamente si se conoce su posición en todo momento en el espacio.
x o
: posición de la partícula part ícula en t = 0 (inicial) x : posición de la partícula en el instante t (final) → ∆ x La velocidad promedio es: v = ∆t
En este movimiento el valor de la velocidad promedio en todo instante, es el mismo que el de la velocidad, por ser constante: v = v Entonces:
v=
Desplazamiento: Desplazamiento: Es el cambio de posición de una partícula. xi = posición inicial ∆ x es positivo si x f > xi x= x - xi ∆ x es negativo si xi > x f x f = posición final
∆ x = x − x = x − x ∆t t − 0 t o
o
>
x - x o = vt
>
x = x o
+ υt
A este resultado se le denomina función posición tiempo. El valor absoluto del desplazamiento es la distancia recorrida por la partícula en el intervalo de tiempo t.
| ∆ x |= d > d = υt
9
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________
Donde : x o : posición de la partícula en t = 0 (inicial) posición de la partícula en t (final) x : posición v o : velocidad de la partícula partícula en t = 0 (inicial) ocidad de la partícula en t (final) v : velocidad
Gráfica de la función posición – tiempo Esta gráfica en un sistema de coordenadas xt xt es una línea recta y su pendiente está x ∆ dada por y ésta representa la velocidad.
∆t
En este movimiento, el valor de la aceleración promedio en cualquier instante es el mismo que el de la aceleración: ón: _
Gráfica de la función velocidad – tiempo
Entonces:
Como la velocidad es constante su gráfica en el sistema de coordenadas vt es una recta paralela al eje de la abscisas. El área bajo la recta es la distancia recorrida por la partícula.
Luego: De aquí:
a=a ∆v v − vo
a
=
=
v
= v o + at
=
∆t t − o v − vo = at
v − vo t
(1)
Esta ecuación es la función velocidad – tiempo y permite determinar la velocidad en cualquier instante de tiempo t. Se puede expresar la velocidad promedio en v cualquier intervalo de tiempo, como la media ar itmética itmética de la velocidad inicial ( o ) y la final (v) porque la velocidad varía linealmente en el tiempo. _
Aceleración promedio ( a ) Es la razón del cambio de velocidad (v) y el intervalo de tiempo (t). _
a
=
v
∆v v f − vi = ∆t t f − t i
Como :
x − xo
2
_
= v t
x − xo
=(
vo
+v 2
)t
Entonces : Si la ecuación (2) se reemplaza en la (1) se obtiene :
Movimiento Unidimensional Unidimensional con Aceleración Constante Es el movimiento movimiento en el que la trayectoria es una una línea recta y la aceleración aceleración es constante en magnitud y dirección.
x − x o
=(
x − xo v0
+v
vo
=
v
10
vo
(2)
+ vo + at
)t
2
= vo t +
at 2
2
(3)
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________
Si t =
v − v0
Esta grafica es una línea recta paralela al eje de las abscisas porque la aceleración es constante.
se reemplaza en la ecuación (2), se obtiene:
a
x − x o
=
x − xo
=
(
+
vo v − vo )( ) a 2
v
v2
− vo 2 2a
Gráfica de la función velocidad – tiempo La función v = v 0 + at es lineal
(4)
De la ecuación (3) obtenemos la función posición – tiempo en el movimiento unidimensional con aceleración constante.
x = x o
+ vo t +
Movimiento acelerado
at 2
2 Movimiento Movimiento desacelerado
Sabemos que = x-x0 = d (distancia recorrida por la partícula), luego: luego: d = (
vo
+v 2
)t
(5)
d = vot +
at 2 2
(6)
d =
v2
− vo 2 2a
(7)
Si a > 0 el movimiento es acelerado.
En la gráfica, la pendiente representa la aceleración:
Si a < 0 el movimiento es desacelerado.
Objetos que caen libremente Un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba y otro que se lanza verticalmente hacia abajo, experimenta la misma aceleración que un objeto que se deja caer desde el reposo. Todo objeto que esta en caída libre, se mueve afectado por su propio peso. Su aceleración es la de la gra vedad con dirección vertical hacia abajo y de magnitud magnitud constante (g = 9,8 m / s 2 ) en las proximidades pro ximidades de la superficie superf icie terrestre, por lo que sus ecuaciones cuando son lanzados hacia abajo son:
Grafica de la función posición – tiempo Debido a que la función x
= x0 + v0 t +
2
at
parábola.
2
tg = a
es cuadrática, su grafica es una
v = vo + gt Gráfica de la función aceleración – tiempo
11
h=(
vo
+v 2
)t
h = vot +
2
gt
2
2
h=
v
− vo2 2g
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ Y cuando el lanzado hacia arr iba son:
h =(
vo + v 2
2
)t
h = v ot −
gt 2
h=
v
4. Una manzana cae cae de un árbol y llega al suelo suelo en un segundo. ¿Cuál ¿Cuál es su velocidad al llegar al suelo? ¿A qué altura se encontraba antes de caer? (g=10 m / s 2 ) a) 10 m/s ,4 m b) 8 m/s , 6 m c) 4 m/s , 8 m d) 10 m/s , 5 m e) 2 m/s , 4 m
− vo 2 − 2g
2
5. Identificar la afirmación incorrecta: a) La velocidad mide los cambios cambios de posición posición de un móvil a través del tiempo. tiempo. b) En el movimiento miento rectilíneo, íneo, el desplazamiento desplazamiento y la velocidad dad son siempre colineales. c) Si la velocidad ocidad es constante constante la trayectoria trayectoria es necesariamente amente rectilínea. ínea. d) Una aceleración ón nula implica ca una velocidad velocidad uniformemente uniformemente variada. variada. e) En un movimiento desacelerado desacelerado la aceleración actúa en contra contra de la velocidad.
Cuando un objeto se lanza verticalmente hacia arriba, el tiempo en alcanzar la máxima altura y la altura máxima son :
0 = vo
− gt →
t =
vo g
− vo 2 ; hmax = − 2g → 2
v
hmax
=
vo
2
2g
PROBLEMAS PROBLEMAS DE MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN
1. Una partícula que se mueve mueve en el eje x con aceleración ón constante tiene tiene una rapidez V1, en el instante t=0 y en el instante t su rapidez es V 2. Determinar la 3t rapidez de la partícula en e l instante . 2 3V 2 − V 1 V 1 + V 2 V 1 − V 2 3(V 1 + V 2 ) a)
2
b)
2
c) V 1 +V2
d)
e)
2
1.
La posición de una una partícula en t = 1 s es x = 3 m y en t = 3 s es x = 13 m. Si la partícula se mueve con velocidad constante, hallar la función posición – tiempo. a) x = 2 + 5t d) x = 3 + 5t
2
2. Un auto que se desplaza desplaza hacia el norte a 70 Km/h pasa junto a otro auto que viaja hacia el sur a 70 Km/h. ¿ Los dos autos viajan con la misma rapidez? ¿Viajan con la misma velocidad? velocidad?
2.
3. En 5 segundos la velocidad dad de un auto que se mueve en línea ínea recta aumenta de 72 Km/h a 144 Km/h, mientras un camión va del reposo a 72 Km/h en línea recta. ¿Cuál de los los dos tiene mayor aceleración? ón? ¿Cuál es la aceleración aceleración de cada uno de ellos? a) Ambos tienen la misma aceleración; 6 m / s 2 b) Ambos tienen la misma aceleración porque tienen el mismo cambio de
b) x = –2 – 5t e) x = –2 + 5t
Si una una partícula que se mueve con con una velocidad constante de 10 m/s m/s se encuentra en la posición x = 6m en t = 1s, determinar en que instante su posición es x = 20 m. a) 1,2 s
3.
b) 4,2 s
c) 1,5 s
X (m)
c) El auto tiene mayor mayor aceleración; aceleración; por qué tienen rapidez dez 2 m / s 2 y 4 m / s 2 d) el camión tiene mayor aceleración; 2 m / s y 4 m / s
d) 2,4 s
a) 10 m b) 12 m c) 15 m d) 17 m e) 5 m
8
2
2
e) El auto tiene menor aceleración; 4 m / s 2 y 5 m / s 2
4
12
e) 1,6 s
La figura gura muestra la gráfica gráfica posición-tiempo posición-tiempo del movimiento de una partícula. Hallar la distancia recorrida por la partícula de T = 2 s a T = 10 s.
rapidez; 4 m / s 2 2
c) x = 2 – 5t
T (s)
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 4.
Dos móviles pasan por el mismo punto punto y se mueven mueven en el mismo sentido sentido con velocidades de 5 m/s y 7 m/s. delante de ellos y a 120 m hay un árbol. Los móviles equidistaran staran del árbol des pués de: a) 20 s b) 10 s c) 5 s d) 40 s e) 15 s
5.
Dos cuerpos se mueven en sentidos opuestos acercándose con velocidades velocidades de 2 m/s y 3 m/s respectivamente. Si inicialmente estaban separados 20 m ¿Qué tiempo deberá transcurrir para que estén separados 12 m por segunda vez? a) 2,4 s b) 4 s c) 6,4 s d) 1,6 s e) 4,2 s
6.
Una persona se dirige rige a una ciudad en en su auto viajando ajando a 30 km/h km/h y luego retorna al punto de partida por la misma trayectoria caminando a razón de 5 km/h. si el viaje de ida y vuelta duro 7 h ¿Qué distancia existe entre el punto de partida y la ciudad? a) 20 km
b) 30 km
c) 40 km
d) 25 km
Un automóvil automóvil parte de un punto A y llega ega a un punto punto B, la mitad de su camino la recorre con cierta velocidad constante y en la segunda mitad duplica su velocidad empleando 40s menos, luego el tiempo con que recorrió la distancia AB es: a) 80 s b) 120 s c) 100 s d) 60 s e) 110 s
8.
Una partícula parte del reposo con con aceleración aceleración constante y después de 5 s alcanza su velocidad máxima de 20 m/s. Luego se desplaza con esta velocidad y después se detiene en un tiempo de 4 s. Hallar la distancia total recorrida por la partícula si estuvo en mo vimiento vimiento 20 s.
9.
10.
b) 90 m
c) 420 m
d) 300 m
a) 10 m/s 12.
13.
d) 480 m
d) 4 m/s
e) 15 m/s
La siguiente ente gráfica velocidad-tiempo velocidad-tiempo representa el movimiento movimiento de una partícula que parte del origen del sistema de referencia. Hallar la posición de la partícula en t = 2 segundos a) 6 m v (m/s) b) -6 m c) 4 m d) 2 m e) -4 m t t(s)
A partir de la siguiente guiente gráfica ca posición-tiempo, ción-tiempo, determinar determinar la velocidad inicial de la partícula. xx(m) a) 2 m/s b) 4 m/s 12 c) 5 m/s d) 3 m/s e) 1 m/s 6 2
e) 310 m 14.
tt(s) 1 2 Un objeto lanzado verticalmente verticalmente hacia arriba desde el suelo demora 10 s en regresar al punto de partida. Hallar la altura máxima que alcanza (g=10 m / s 2 )
a) 125m
Un cuerpo con MRUV acelera a razón de 4 m / s de tal manera que al cabo de 12 s cuadruplica su velocidad. Calcular la distancia recorrida en ese tiempo. c) 580 m
c) 5m/s
-6
2
b) 240 m
b) 8 m/s
2
Un cuerpo que se mueve con una aceleración constante de 3 m / s 2 tiene en un determinado instante una velocidad de 20 m /s. Encuentra su velocidad 3 s antes. a) 16 m/s b) 14 m/s c) 11 m/s d) 18 m/s e) 15 m/s
a) 500 m
Un móvil que tiene una velocidad velocidad de 8 m/s acelera acelera a razón razón de 1 m / s 2 y recorre una distancia de 18 m. Calcular su velocidad final.
e) 35 km
7.
a) 80 m
11.
15.
e) 960 m
c) 175 m
d) 200 m
e) 100 m
Desde un globo que sube sube con una velocidad constante constante de 5 m/s se suelta un objeto, el cual demora 2 s en llegar al suelo ¿A qué altura se encontraba el globo cuando se soltó el objeto? (g = 10 m / s 2 ) a) 20 m
13
b) 250 m
b) 10 m
c) 30 m
d) 15 m
e) 12 m
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 16.
17.
Desde una una altura de de 60 m sobre sobre el suelo se se lanza verticalmente verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 20 m/s. Hallar el tiempo que emplea la piedra en golpear el suelo y con que rapidez lo hace. (g = 10 m / s 2 ) a) 6 s ; 40 ms b) 4 s ; 30 m/s c) 6 s ; 30 m/s d) 5 s ; 25 m/s e) 7 s ; 40 m/s
b) 2 s
c) 1 s
d) 1,5 s
+ y
→
j
e) 2,5 s
b) 60 m/s
c) 70 m/s
d) 20 m/s
Vector desplazamiento El vector desplazamiento desplazamiento de una partícula que se mueve de un punto P a un punto → Q es igual a la diferencia entre su vector posición final ( r f ) y su vector posición posición → → inicial ( r ). Se representa por r i
e) 30 m/s
En el instante en en que se lanza un cuerpo con con una velocidad de 100 m/s verticalmente hacia arriba, se deja caer otro desde una altura de 1000 m ¿Qué tiempo tardara en cruzarse? (g = 10 m / s 2 ) a) 5 s
20.
→
r = x i
Desde cierta erta altura se lanza verticalmente verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad de 20 m/s, si llega al suelo después de 7 s, encontrar la velocidad con que golpea el suelo (g= 10 m / s 2 ) a) 50 m/s
19.
→
Un cuerpo que se encuentra cayendo cayendo libremente choca con con la superficie terrestre con una velocidad de 40 m/s. Determine el tiempo que tarda en recorrer los últimos 60 m. (g = 10 m / s 2 ) a) 3 s
18.
partícula P, denominado vector posición cuyas componentes componente s son la abscisa X y la ordenada Y es decir:
b) 10 s
c) 20 s
d) 50 s
Entonces →
→
→
∆ r = r f − r i
e) 100 s
Tres segundos segundos antes de alcanzar alcanzar su altura máxima un cuerpo lanzado lanzado verticalmente hacia arriba se encuentra a una altura de 10 m sobre el suelo. Calcular al altura máxima que alcanza respecto respecto del suelo (g = 10 m / s 2 ) a) 35 m
b) 40 m
c) 45 m
d) 50 m
e) 55 m
TEMA 4
Vector velocidad promedio
MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
La velocidad velocidad promedio de una partícula durante el intervalo intervalo de tiempo
Vector posición posición →
es la razón entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo: V p
En el movimiento en dos dimensiones la posición de la partícula se determina mediante un vector que se orienta del origen del sistema de coordenadas hacia la
14
∆t =t f −t i →
= ∆ r ∆t
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ →
El vector velocidad ocidad promedio apunta en la dirección dirección de
2
∆ r , por ser ∆t >0
x = x o
Vector aceleración promedio La aceleración promedio de una partícula que se mueve de P a Q en el intervalo de
∆t =t f −t i , es el cambio intervalo de tiempo ∆t , o sea tiempo
→
a p
→
del vector velocidad velocidad
→
+ v ox t +
y = y o
2
en dicho
→
→
(III)
x0 , y0 →
j
son los componentes del vector posición inicial (t =0): →
= x0 i + y 0
r 0
→
j
El vector velocidad en el instante t es: →
v
Movimiento Movimiento bidimensional bidimensional con aceleración constante
→
Cuya magnitud es;
→
= v x i + v y
v
j →
Es aquel movimiento en el plano xy, en el cual el vector aceleración: →
= a x i + a y
(IV)
→
∆v = ∆t
trayectoria en el punto Q y V i el vector velocidad en el instante t i cuya dirección es tangente a la trayectoria en el punto P.
a
2
→
= v0 x i + v0 y
v0
Siendo: V f el vector velocidad en el instante t f , cuya dirección es tangente a la
→
+ voy t +
a y t 2
Donde: V 0 x;V 0 y son los componentes del vector velocidad inicial (t =0):
→
∆ v = v f − v i
a x t
El vector posición en el instante se expresa:
→
→
=
v x
2
+ v y 2
→
r = x i + y j
j , mantiene constantes su magnitud y su dirección, por lo tanto sus
componentes a x , a y son constantes. Es posible aplicar las ecuaciones del
Movimiento de proyectiles
movimiento unidimensional con aceleración constante a los componentes V x;V y de la velocidad en el instante t, y a los componentes x, y de la posición en el instante t y se se obtiene:
Si desde el origen de un sistema de coordenadas xy se lanza un proyectil con una
v x
= v ox + a x t
(I)
v y
= v oy + a y t
→
→
→
→
velocidad inicial V 0 = V 0 x i + V 0 y j que forma un ángulo con el eje + x y se ignora la resistencia del aire, el proyectil en todo instante de su movimiento esta sujeto a una aceleración constante que es la aceleración de la gravedad g, cuyas componentes son:
(II)
a x
15
=0 ,
a y
= −g .
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ Luego es posible aplicar las ecuaciones I, II, III y IV a dicho movimiento haciendo:
x o
= y o = 0 , a x = 0 , a y = − g
⇒ y = (tgθ ) x − (
x
Como
y
(V)
= v0 xt
=
v0 y t −
= v 0 cos θ
se obtiene t =
(VII)
reemplaza t =
v0 x g
v0 x
(VIII)
V 0 y →
El vector velocidad en cualquier instante t es v tangente a la trayectoria y m agnitud: 2
v x
→
+ v y2 . Si la ecuación VII se despeja t =
x
v 0 y v 0 x
) x − (
g
2v ox
2
)x2
tg θ , Siendo
2v o cos
2
θ
)x 2
=0
, luego de la ecuación VII
tiempo necesario para alcanzar la altura máxima. Si se
v0 y
2
2g
ó
→
j tiene dirección
2
hmax
v 0 x ecuación VIII se obtiene la ecuación de la trayectoria.
y = (
hmax =
= V 0 Senθ
= v x i + v y
g 2
en la ecuación VIII se obtiene:
g
De la figura se deduce:
= V 0 Cosθ
⇒
Cuando el proyectil alcanza su altura máxima v y
gt 2 2
v 0 x
y = (tgθ ) x − (
La ecuación de la trayectoria corresponde a una parábola. Altura máxima y alcance horizontal.
(VI)
= v0 y − gt
v y
v=
)x2
y se tiene:
v x = v0 x
V 0 x
g
2v02 x
=
y se reemplaza en la
v0 sen
2
θ
2g
El alcance horizontal horizontal (R) se obtiene haciendo y =0 en la ecuación VIII y se deduce que:
=
v 0 y
R
v0x
16
=
2v0 y v0 x g
con t
=
v0 y g
que es tiempo para alcanzar (R)
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________
v0 sen 2θ 2
R
=
También se puede deducir que: es cuando sen 2θ = 1 y θ = 45° . Finalmente se puede demostrar que: tgθ
g
=
La magnitud de la velocidad lineal es . El mayor valor posible de R
v
=
s t y
θ=
θ
4 hmax
v
Radio Vector.Vector.- Es un vector que se orienta del centro de la circunferencia a la partícula.
=
2πr T
ω=
2π T
Revolución.Revolución.- Es una vuelta completa de la partícula en rotación. rotación.
Aceleración Centrípeta (ac)
Periodo (T).- Es el tiempo que emplea la partícula en efectuar una revolución. Frecuencia ( f ).- Se define como la inversa del periodo e indica el numero de revoluciones revoluciones por unidad de tiempo
Cuando una partícula describe un movimiento circular uniforme la dirección de la velocidad lineal cambia en el tiempo. Este cambio es producido por la aceleración centrípeta que es un vector perpendicular a la velocidad lineal dirigido al centro de la circunferencia circunferencia cuya magnitud es:
1
ac
T
=
v
T = Periodo
2
r
ac
= r ω 2
ó Aceleración Angular Se define como la rapidez con que cambia la velocidad angular en el t iempo.
Si T se mide en segundos, segundos, la unidad de f es el Hertz (Hz) Desplazamiento Angular ( θ ) .- Es el ángulo barrido por el radio vector y se mide en radianes.
Movimiento Movimiento circular con aceleración angular constante Es aquel movimiento circular en el cual la velocidad angular cambia uniformemente en el tiempo por efecto de la aceleración angular constante
Velocidad Angular ( ω ) .- Se define como el desplazamiento por unidad de tiempo ω =
r
r θ ⇒ s = r θ ⇒ v = t ,
= ω ⇒ v = r ω t La magnitud de la velocidad lineal es igual al producto del radio por la velocidad angular. En el movimiento circular uniforme al ser constantes v y r , ω también es constante. Además en este movimiento se cumplen las siguientes relaciones. pero
R Movimiento Circular Uniforme Es aquel movimiento en el cual la trayectoria de la partícula es una circunferencia y la magnitud de la velocidad lineal o tangencial es constante.
f =
s
θ
t se mide en rad/s.
En este movimiento la aceleración angular esta dada por:
Relación entre las velocidades Lineal y Angular
17
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________
α=
ω − ω0
a) b) c) d) e)
; donde ω 0 = velocidad angular inicial al (t = 0) w = velocidad angular final (t) t = intervalo de tiempo. rad 2 s La unidad de α es Las ecuaciones del movimiento circular con aceleración angular constante son análogas a las ecuaciones del movimiento unidimensional con aceleración constante.
t
ω +ω θ = ( 0 )t
ω = ω 0 + α t
2
αt
2
θ =ω0 t +
2
ω−ω 2α 2
θ=
3.
→
→
Un proyectil proyectil es disparado disparado en una superficie horizontal con una velocidad → → inicial 20 i + 10 j (m / s ) . Determinar la altura máxima y el alcance horizontal. c) 20 m; 15 m
5.
Si un proyectil proyectil se mueve mueve de tal manera que la altura máxima alcanzada es 45m y Vx= 20 m/s, hallar el alcance horizontal (g= 10 m / s 2 ) a) 100 m
6.
Determinar la aceleración de la partícula.
b) 5 m; 40 m e) 8 m; 25 m
Si el tiempo de vuelo de un proyectil proyecti l es 4 s, encontrar la altura máxima. (g=10 m / s / s 2 ) a) 15 m b) 10 m c) 30 m d) 20 m e) 40 m
→
a) − 3 i + 2 j ( m / s 2) →
13m / s ; (−8,10 )m
4.
En el instante t = 0 una partícula que se mueve en el plano xy tiene tiene una → → velocidad 4 i − j (m/s) y en el instante t=3s, su velocidad esta dada por →
2 13m / s ; (8,4)m
a) 10 m; 20 m d) 12 m; 18 m
PROBLEMAS DE MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
10 i + 8 j (m / s) .
2 13m / s ; (−8,10) m 3 13m / s ; ( 4,8) m
(g=10 m / s 2 ).
2 o
θ = desplazamiento angular SI: α > 0 el movimiento es acelerado desacelerado. α < 0 el movimiento es desacelerado. 1.
3 13m / s ; (8,10) m
b) 120 m
c) 80 m
d) 60 m
e) 40 m
En la figura un piedra es lanzada horizontalmente mente con con una una velocidad velocidad inicial de 5 m/s. Si el alcance horizontal es la mitad de la altura h, encontrar el valor de h (g=10 m / s / s 2 ) Vv o
→
b) − 2 i + 3 j ( m / s2 ) →
→
a) 15 m b) 10 m c) 20 m d) 12 m e) 5 m
→
c) 3 i + 2 j ( m / s )
Hh
→
d) 2 i + 3 j (m/s 2 ) →
→
e) 3 i − 2 j (m/s2 )
2.
Dd →
→
7.
Una partícula parte del origen del plano xy xy con una velocidad 2 i + 2 j (m / s 2 ) →
→
y una aceleración 2 i + 4 j (m / s 2 ) . En el instante t=2s, encontrar su rapidez y su posición.
18
Desde una una altura de 21m sobre sobre el suelo se dispara spara un proyectil con una una velocidad inicial al de 10 m/s que forma un ángulo de 53° encima de la horizontal. Encontrar los componentes de la velocidad cuando el proyectil golpea el suelo (g= 10 m / s 2 )
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ a) b) c) d) e) 8.
9.
vx = 6m / s, vy = 22m / s
vx = 6m / s, vy = −22m / s vx = 5m / s, vy = 1m / s vx = 5m / s, vy = −22m / s vx = 10m / s, vy = 20m / s
Desde el punto punto O de la figura se dispara dispara un proyectil con una velocidad inicial de 10 m/s. Si el proyectil golpea en el punto B del plano inclinado, hallar la distancia AB.(g= 10 m / s / s 2 ) vv o a) 4 m b) 3 m c) 5 m B d) 6 m e) 8 m 53° 37° 2m A O
b) 20 m
14.
Una partícula partícula con rapidez constante constante de 8 m/s describe un arco de 80m de longitud y 2m de radio. ¿Cuáles son su velocidad angular y su desplazamiento desplazamiento angular?
15.
16.
e) 30 m
18.
b) 72
c) 70
d) 60
19.
Una piedra atada a una cuerda de 8 m de longitud ongitud experimenta experimenta un MCU con una rapidez de 16 m/s. Hallar su velocidad angular y su aceleración centrípeta.
c) 13
d) 30
e) 15
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
b) 30 s
c) 20 s
d) 8 s
e) 5 s
Un automóvil automóvil aumenta aumenta su velocidad de 36 km/h km/h a 72 km/h en en 10 s. s. Si el diámetro de sus ruedas es 40 cm. Hallar la aceleración angular de las r uedas. a) 3 rad/s2
19
b) 10
Una rueda que gira a 600 R.P.M es desacelerada hasta detenerse detenerse después de ejecutar 100 revoluciones ¿Qué tiempo emplea la rueda en detenerse? a) 10 s
e) 50
c) 16 rad, 4 s
Encontrar el número de revoluciones uciones de una rueda durante los dos últimos segundos de su movimiento al ser desacelerado a razón de 5 π rad/s2. a) 2
Q
b) 4 rad, 16 s e) 8 rad, 2 s
Desde el reposo y con aceleración aceleración angular angular constante constante de 10 π rad/s2 una partícula describe una circunferencia de 4m de radio. Hallar el número de vueltas que dará la partícula hasta que su velocidad lineal sea 80 π m/s. a) 26
17.
c) 2 rad/s, 40 rad
Una rueda que gira a razón de 8 rad/s desacelera era a razón de 2 rad/s2 hasta detenerse. Determinar el desplazamiento angular y el tiempo empleado en detenerse. a) 5 rad, 8 s d) 16 rad, 2 s
Un automóvil ingresa ingresa a una pista circular circular de 10m 10m de radio y su velocidad ocidad angular es 2 rad/s ¿Cuál será será su velocidad lineal en km/h? a) 80
12.
d) 15 m
c) 2 rad/s, 4 m / s / s 2
Una partícula partícula describe be un MCU MCU con una rapidez de 80 cm/s. cm/s. Si da da una vuelta vuelta 22 ) en 11 s ¿Cuál es la aceleración centrípeta? (π = 7 a) 0,46 m / s b) 0,32 m / s c) 0,42 m / s d) 0,35 m / s e) 0,52 m / s / s 2 / s 2 / s 2 / s 2 / s 2
a) 2 rad/s, 20 rad b) 4 rad/s, 10 rad d) 4 rad/s, 40 rad e) 2 rad/s, 50 rad
Encontrar la velocidad ocidad de lanzamiento lanzamiento bajo un ángulo de 37° para que el proyectil impacte en el punto P. (g= 10 m / s / s 2 ) a) 14 m/s P vv o b) 18 m/s c) 10 m/s d) 20 m/s 4m e) 23 m/s 37° 32m
O 11.
c) 18 m
b) 2 rad/s, 10 m / s / s 2 e) 2 rad/s, 16 m / s / s 2
13.
Desde la azotea azotea de un edificio de 20m de altura tura se se dispara spara un proyectil con una velocidad inicial al de 25 m/s que forma un ángulo de 37° debajo de la horizontal. Calcula a que distancia de la base del edificio cae el proyectil (g=10 m / s / s 2 ) a) 10 m
10.
a) 2 rad/s, 32 m / s / s 2 d) 2 rad/s, 8 m / s / s 2
b) 5 rad/s2
c) 2 rad/s2
d) 6 rad/s2
e) 1 rad/ s2
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 20.
*Tercera ley de Newton. Newton. Esta ley responde a la pregunta de cómo interactúan los cuerpos.“Si dos cuerpos interactúan entre si las fuerzas que actúan sobre ellos tienen la misma magnitud y direcciones opuestas”
Sobre un un auto cuyas llantas antas tienen tienen una velocidad ocidad angular angular de 30 rad/s actúa una aceleración de 3 m / s / s 2 durante 7 s. Si el diámetro de los llantas es 60 cm, hallar su velocidad angular final. a) 50 rad/s
b) 100 rad/s
c) 80 rad/s
d) 55 rad/s
→
e) 90 rad/s
F 12 =Fuerza ejercida por el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2.
TEMA 5 →
DINÁMICA
Se cumple: F12=F21 y vectorialmente F12= -F21 cuerpo 2 sobre el cuerpo 1.
Parte de la mecánica que estudia la relación entre las interacciones de los cuerpos y los cambios en su estado de movimiento.
;
F 21 =Fuerza ejercida por el
Peso (W): Es la fuerza gravitacional con que la Tierra atrae los cuerpos. Como la tierra comunica a los cuerpos una aceleración de magnitud “g”. La magnitud del peso es: W = mg
Fuerza. Fuerza. Es toda causa capaz de producir aceleraciones o deformaciones en los cuerpos. Para que existan fuerzas deben estar presentes dos cuerpos por lo menos interactuando entre sí. Masa Inercial. La masa de un cuerpo es una medida cuantitativa de su inercia, es decir, de la respuesta del cuerpo a una fuerza externa que se manifiesta mediante la oposición del cuerpo a cambiar su velocidad. La masa de un cuerpo es constante cuando su velocidad es mucho menor que la velocidad de la luz. La unidad de la masa es el kilogramo.
Y su dirección hacia el centro de la Tierra. Fuerzas de Fricción o de Rozamiento: Cuando dos superficies están en contacto aparecen fuerzas tangenciales que se oponen al movimiento relativo de una superficie respecto de las otras, denominadas fuerzas de fricción.
Leyes del movimiento de Newton
a) Fuerzas de Fricción Estáticas.- Se presentan entre dos superficies en reposo. Su magnitud varía desde cero hasta un valor m áximo. Cuando el cuerpo en contacto esta por moverse, la magnitud de la fuerza estática máxima (fe max) es proporcional a la normal (N)
Las leyes de Newton no son de validez universal, pero encuentran aplicación práctica en las Ciencias Naturales. Estas leyes se cumplen en sistemas de referencia inerciales, o sea aquellos sistemas que mantienen constante su velocidad. *Primera ley de Newton:“Todo Newton:“Todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo con velocidad constante cuando la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo es cero”
fe max= e N
*Segunda ley de Newton, Newton, Esta ley define la relación cuantitativa entre la fuerza proveniente de las interaccionas y el cambio de movimiento de los cuerpos. “Todo cuerpo sometido a la acción de una fuerza neta “F” adquiere una aceleración “a” en la misma dirección de la fuerza, cuya magnitud es directamente directamente proporcional a la magnitud de la fuerza e inversamente proporcional a la masa “m” del cuerpo” →
a
→
=
F m
→
Donde:
→
ma; La unidad S.I. de la fuerza en el ⇒ F = m a La magnitud de F es F = ma;
Newton = N = Kg m2 s
20
e =Coeficiente =Coeficiente de fricción estático
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ b) Fuerzas de Fricción Cinéticas.Cinéticas.- Se presentan entre dos superficies en movimiento relativo. La magnitud de la fuerza de fricción cinética cinética es proporcional a la normal.
3.- Dos bloques de masas m 1 y m2, donde m1 > m2 están unidos por una cuerda que pasa por una polea ligera sin fricción. Hallar: a) La aceleración de los bloques. b) La tensión en la cuerda.
fc = cN
a) ( m2 − m1 ) g , m1m2 g
c =Coeficiente =Coeficiente de fricción cinético c< e => fc< fe
m1 + m2
m1 + m2
b) ( m1 − m2 ) g , 2m1m 2 g m1 + m2 m1 + m 2 c) m1 + m2 , m1 m2 g m1
Segunda Ley de Newton aplicada al Movimiento Circular
d)
m1
La segunda Ley de Newton se aplica al movimiento circular ar mediante la ecuación
e)
Fr = mac
− m2
m1 g
+ m2
m2 g m1 − m2
m1 + m2
, ,
2m1 g m1
+ m2
2m 2 g m1 + m 2
4.- La figura muestra dos bloques unidos por una cuerda si el bloque m 2 se desliza sobre la mesa con un coeficiente de fricción de 0 ,2 ¿Cuál es la t ensión en la cuerda? (g=10 m / s / s 2 )
Siendo: Fr = suma de fuerzas radiales. ac = aceleración centrípeta = V 2 / R PROBLEMAS
a) 30.4N b) 20.6N c) 20N d) 25.2N e) 30N
1.- En la figura se muestran dos bloques de masa m 1=1kg , m 2=3kg, sobre una superficie sin fricción. Si se aplica una fuerza F=20N al bloque m 1 Calcular: a) La aceleración de los bloques. b) La tensión en la cuerda. a) 8 m / s / s 2 , 6N b) 5 m / s / s 2 , 15N c) 10 m / s / s 2 , 10N d) 4 m / s / s 2 , 8N e) 2 m / s / s 2 , 10N
5.- En la figura se muestran una piedra de 2kg unido a una cuerda de 1m de longitud, que gira en una c ircunferencia vertical. vertical. Si la piedra en el punto A tiene una velocidad de 5m/s, en B 10m/s y en C 15 m/s. Calcular las tensiones en la cuerda en los puntos A,B,C. (g=10 m / s / s 2 )
2.- Hallar la aceleración con que baja un bloque de masa “m” por el plano inclinado (g=10m/s2). No hay fricción. fricción. a) 5 m / s / s 2 b) 8 m / s / s 2 c) 10 m / s / s 2 d) 2 m / s / s 2 e) 4 m / s / s 2
a) b) c) d) e)
21
30N, 220N, 450N 20N, 120N, 250N 30N, 200N, 470N 15N, 150N, 300N 30N, 70N, 50N
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ BANCO DE PREGUNTAS
a) I y III
1.-Si se desea reducir la aceleración de un cuerpo a la cuarta parte de su valor original ¿Cuál de las siguientes afirmaciones afirmaciones son correctas? I. Cuadruplicar la fuerza sin variar la masa. masa. II. Reducir la fuerza a la mitad de su valor original sin variar su masa. III. Reducir la fuerza a la mitad y duplicar la masa. IV. Cuadruplicar la masa sin variar la fuerza. V. Reducir la fuerza a la cuarta parte sin variar la masa. a) III, IV y V d) I, IV y V
b) I, II y III e) IV y V
b) ( m1 + m 2 ) a
m1
d)
m2 a m1
+ m2
m2
e)
e) Solo I
6.- Una persona de 60kg se encuentra dentro de un ascensor y sobre una balanza. Si el ascensor acelera hacia abajo a razón de 2 m / s / s 2 ¿Cuál es la lectura de la 2 balanza? (g=10 m / s / s )
1 1 + a m1 m2
a)600N
m1 a
b)500N
c)490N
d)400N
e)480N
7.- Determinar la tensión en la cuerda que une los bloques de la figura, si el coeficiente de fricción cinético de los bloques con la superficie es 0,1. (g=10 m / s / s 2 ) m1=20kg ; m2=30kg ; F=150N.
m1 + m2
3.- Un hombre se encuentra dentro de un ascensor si en un instante dado suelta una moneda y esta en vez de caer permanece flotando entonces se concluye que: (no considerar la fricción) a) b) c) d) e)
d) II y IV
a) 2 5s b) 10s c) 4s d) 2 s e) 5s
c) I y II
c)
c) II y III
5.- En la figura determinar el tiempo que empleará el bloque de 10kg de masa en llegar a la base del plano si los coeficientes de fricción entre el bloque y e l plano son 0,5 y 0,6. (g=10 m / s / s 2 )
2.-Un cuerpo de masa m, tiene una aceleración “a” cuando la fuerza que actúa sobre le es F. Si se agrega una masa m2, manteniendo la misma fuerza, la aceleración resultante será igual a: a) (m1 + m2 )a
b) I y IV
a) 50N b) 150N c) 60N d) 80N e) 100N
El ascensor ascensor sube con aceleración ón constante. constante. El ascensor ascensor se mueve con velocidad velocidad constante. Esta sucediendo un fenómeno fenómen o que escapa a las leyes leyes de la física. física. El ascensor esta en caída libre. ibre. El ascensor esta en reposo.
8.- Determinar la aceleración mínima de los bloques para que el bloque m no resbale respecto del bloque M.
4.- Un bloque de 40 kg de masa, se mueve en una superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción cinética es 0,1 por acción de una fuerza de 500N que forma un ángulo de 53º por encima de la horizontal, entonces se puede afirmar:
(e= 0,5) (g=10 m / s / s 2 ) a) 20 m / s / s 2 b) 10 m / s / s 2 c) 30 m / s / s 2 d) 15 m / s / s 2 e) 12 m / s 2
I) La aceleración del bloque es 7,5 m / s / s 2 II) La aceleración del bloque es 6,5 m / s / s 2 III) La fuerza de fr icción ón cinética es 40N IV) La fuerza de fricción cinética es cero ¿Cuál de las afirmaciones son verdaderas?
22
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 14.- Un bloque de 2kg se mueve sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción cinético es 0,5 con una aceleración de 0,5 m / s / s 2 .Determinar la fuerza F. 2 (g=10 m / s / s )
9.- Un bloque de masa m= 5Kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. Si el coeficiente coeficiente de fricción estática estática es 0,5 y el cinético es 0,4 ¿Qué fuerza horizontal se debe aplicar al bloque para que se mueva con una aceleración de 2 m / s / s 2 ? (g = 10 m / s / s 2 ) a) 20 N b) 10 N c) 30 N d) 40 N e) 50 N
a) 10N b) 12N c) 5N d) 8N e) 11N
10.- En la figura para comunicar al bloque m2 una aceleración de 2m/s2 hacia arriba halle la magnitud de la fuerza F. (No existe fricción) (g=10 m / s / s 2 ) a) b) c) d) e)
260N 200N 100N 180N 156N
15.- Hallar la aceleración máxima del sistema mostrado en la figura tal que e l bloque m no resbale sobre el bloque M. Coeficiente Coeficien te de fricción estático 0,4. (g=10 m / s / s 2 )
m2=12kg m1=6kg
a) 4 m / s / s 2
11.- El bloque de la figura tiene un masa de 40kg y se mueve sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción cinético es 0,5 por acción de la fuerza F=300N. Determinar la aceleración del bloque. (g=10 m / s / s 2 )
b) 2 m / s / s 2 c) 3 m / s / s 2
a) 1 m / s / s 2 b) 5,25 m / s / s 2 c) 3,25 m / s / s 2 d) 2,25 m / s / s 2 e) 1,25 m / s 2 12.- Hallar la fuerza de contacto entre los bloques A y B de masas 6kg y 4kg respectivamente sabiendo sabiendo que F1=120N , F2=80N y que no existe fricción.
d) 5 m / s / s 2 e) 6 m / s / s 2 16.- La masa total de un ascensor es de 3000kg y el cable puede soportar una tensión máxima de 36000N. Determinar la máxima aceleración del ascensor sin que se rompa el cable. (g=10 m / s / s 2 )
a) 90N b) 91N c) 96N d) 92N e) 95N
a) 12 m / s / s 2
b)6 m / s / s 2
c)2 m / s / s 2
d)10 m / s / s 2
e)8 m / s / s 2
17.- En el techo de un carro se encuentra suspendida una piedra cuando el carro acelera el hilo forma un ángulo con la vertical. Hallar la aceleración del carro.
13.- En la figura m A + m B = 50kg y el coeficiente de fricción cinético de cada bloque con la superficie es 0,2. Si F = 200N .Hallar la aceleración de los bloques (g=10 m / s / s 2 )
a) gSen b) gCos c) gTg d) gCtg e) gSec
a) 1 m / s / s 2 b) 2 m / s / s 2 c) 3 m / s / s 2 d) 0,5 m / s / s 2 e) 1,5 m / s / s 2
23
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________
TEMA 6
18.- Un bloque de masa m=4kg se mueve con una aceleración de 2 m / s / s 2 en una superficie horizontal cuya coeficiente de fricción es 0,2 por acción de una fuerza horizontal F. Hallar la fuerza vertical P que se debe aplicar al bloque para que se mueva con velocidad dad constante. (g=10 m / s / s 2 ) a) b) c) d) e)
ESTÁTICA Equilibrio.Equilibrio .- Es un caso particular del movimiento donde las aceleraciones lineal y angular son iguales a cero: a = 0, = 0
50N 30N 20N 10N 40N
Primera condición de equilibrio.equilibrio.- Un cuerpo está en equilibrio de traslación cuando la fuerza neta es cero. Esto significa que el cuerpo está en reposo o en movimiento movimiento r ectilíneo con velocidad constante. → →
19.- Una esfera de masa m se impulsa impulsa verticalmente hacia abajo en la posición A y se sabe que al pasar por la posición más baja la tensión en la cuerda es igual al quíntuplo del peso de la esfera. Determinar la velocidad de la esfera en la posición mas baja si la cuerda tiene 50cm de longitud. (g=10 m / s / s 2 )
F Neta
, en dos dimensiones mensiones Fx = 0, Fy = 0
Momento de Torsión o torque de una fuerza.Es la medida de la tendencia de una fuerza a hacer girar un cuerpo alrededor de un eje, la magnitud del momento de torsión o torque se define por medio de la expresión:
a) 2 5 m/s b) 3 5 m/s c) 5 m/s d) 4m/s e) 0,5m/s
b) 30N
c) 5N
d) 20N
= Fd
donde: = momento de torsión de F d = brazo de momento (brazo de palanca) que es la distancia perpendicular perpendicular del eje a la línea de acción de la fuerza.
20.- Una piedra de 1kg unida al extremo de una cuerda de 0,4m de longitud describe un movimiento circular uniforme en una circunferencia vertical. Si la tensión mínima en la cuerda es cero, hallar la tensión máxima. (g=10 m / s / s 2 ) a) 10N
= ∑ F = 0
El torque es (+) si F tiene tendencia a producir rotación en el sentido antihorario y el torque es (-) si F tiene tendencia a producir rotación en el sentido horario.
e) 8N
Segunda condición de equilibrio.equilibrio.Un cuerpo está en equilibrio de rotación cuando la suma de los momentos de torsión torsión de todas las fuerzas que actúan sobre él respecto de cualquier eje es cero.
24
=0
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ PROBLEMAS 1. Para el sistema sistema mostrado en la figura, hallar ar las tensiones T1 y T2, si g = 10 a) b) c) d) e)
5. La figura muestra una viga de 60 N que es mantenida en equilibrio como se muestra en la figura. Si la tensión en la cuerda es 20 3 N ¿Cuál es el valor del ángulo ? a) 60° b) 37° c) 53° d) 45° e) 30°
m / s / s 2
45N , 75N 50N , 60N 80N , 100N 50N , 50N 40N , 60N
BANCO DE PREGUNTAS
2. En la figura, figura, hallar hallar la tensión tensión T2. Si T1 = T3 y T2=2 T1 (g = 10 m/s²) a) b) c) d) e)
100 N 360 N 80 N 36 N 200 N
3. La figura muestra una viga viga de peso despreciable despreciable sobre la que actúa un sistema de fuerzas ¿Cuál es el valor de las reacciones en los apoyos A y B? a) b) c) d) e)
1. a) b) c) d) e)
Cuando un cuerpo está en equilibrio, ibrio, se puede puede afirmar rmar que: Necesariamente sus velocidades ocidades lineal lineal y angular angular son iguales es a cero. Su aceleración ón lineal es cero y su su aceleración aceleración angular diferente ferente de cero. Sus aceleraciones eraciones lineal ineal y angular son iguales a cero. Sus velocidades velocidades lineal neal y angular son variables. Sus aceleraciones aceleraciones lineal lineal y angular angular son diferentes de cero.
2. I. II. III.
Señale la verdad (V) (V) o falsedad ( F ) en las as siguientes entes afirmaciones: rmaciones: El equilibrio brio traslacional traslacional se garantiza garantiza cuando cuando el cuerpo cuerpo no tiene ene aceleración. eración. Si la velocidad velocidad de un cuerpo es cero, cero, está necesariamente necesariamente en equilibrio. Si un cuerpo cuerpo está en equilibrio, equilibrio, estará necesariamente necesariamente en reposo. reposo.
a) VFF
b) FVF
c) FFV
d) FVV
e) VVF
3. En la figura gura se muestra una una faja de peso despreciable despreciable que que ha logrado equilibrar ibrar un tronco de 900 N de peso apoyándose sobre una pared vertical lisa ¿Cuál es la reacción de la pared? a) 900 N b) 1800 N c) 1600 N d) 3600 N e) 1000 N
10 N y 50 N 20 N y 30 N 15 N y 45 N 27,5 N y 32,5 N 5N y 5,5 N
4. La figura muestra una viga ABC de sección ón uniforme y 50 N de peso apoyada en B, el extremo C se halla sometido a la tensión de un cable. Si el sistema está en equilibrio ¿Cuál es la tensión en el cable? (g = 10 m/s²)
4. Sobre un bloque bloque de masa m actúa actúa una fuerza fuerza horizontal F que permite que el bloque resbale con velocidad constante por el plano sin fricción entonces el valor de tg es : a) F/mg b) F/m c) Fg/m d) mg/F e) m/F
a) 60 N b) 45 N c) 75 N d) 30 N e) 65N
25
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 9. En la figura el peso del cuerpo es W = 7 N y las tensiones en las las cuerdas son T1=5N y T2=3N, el ángulo es igual a:
5. En la figura figura determinar la máxima fuerza fuerza F permisible para el equilibrio ibrio estático del bloque de 35 N si los coeficientes de fricción entre la pared y el bloque son 0,75 y 0,60. a) b) c) d) e)
50 N 80 N 100 N 150N 200 N
a) b) c) d) e)
F
10. Para el sistema mostrado en la figura, hallar el momento resultante de las fuerzas respecto al punto A sabiendo que R= 2 m y F = 5 N.
6. Sobre una viga ga homogénea de masa despreciable y de 8 m de longitud longitud actúa el sistema de fuerzas verticales de la figura. Hallar las reacciones en los apoyos. a) 100 N, 500 N c) 200 N, 400 N e) 275 N, 325 N
a) b) c) d) e)
b) 250 N, 350 N d) 300 N, 300 N
25 2 Nm 50 2 Nm 50 Nm 25 Nm 75 Nm
11. La figura muestra una una estructura de peso despreciable despreciable que soporta una carga de 100( 13 –1) N apoyada en A y mantenida en equilibrio mediante un cable. Si la reacción en A es la doble de la tensión en el cable, ¿Qué valor tiene la tensión? a) 200 N b) 300 N c) 150 N d) 100 N e) 120 N
1m 7. En el dispositivo dispositivo de la figura, figura, la tensión en la cuerda 1 es 12 N, entonces entonces el objeto W pesa: a) b) c) d) e)
53° 30° 60° 37° 45°
36 N 16 N 20 N 12 N 32 N
8. La escalera homogénea de la figura tiene 5 m de longitud y 10 N de peso. Si la escalera se apoya en una pared lisa y un piso rugoso, entonces la reacción de la pared es:
12. En la figura la cuerda y las poleas se comportan idealmente. El sistema se encuentra en equilibrio. Si m 1 = 2Kg ¿Cuál es el valor de m 2? (g = 10m/s²)
a) b) c) d) e)
a) b) c) d) e)
20 N 10 N 20/3 N 10/3 N 5/3 N
26
4 kg 2 kg 1 kg 3 kg 0,5 kg
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 13. Una viga homogénea que pesa pesa 10N se encuentra apoyada en los puntos puntos A y B que están separados 4 metros ¿A que distancia X del punto de apoyo A se debe aplicar una Fuerza vertical de 20N para que la reacción en los apoyos cumpla la condición R A =1/2 RB X
a) b) c) d) e)
F
A
a) 2m
17. El sistema mostrado está está en equilibrio y considerando que la polea móvil pesa 50 N y el bloque B 250 N determinar la tensión T en la cuerda central
B
b) 2,5m c) 3m
d) 3,5m
e) 2,8m
14. Un bloque de 10 Kg de masa sube con velocidad constante constante por acción de la fuerza horizontal F1 = 50 N y la fuerza F 2 paralela al plano. Calcular la fuerza F 2 y la reacción normal sobre el bloque, no existe existe fricción (g = 10 m/s²) a) b) c) d) e)
100 N 50 N 175 N 250 N 300 N
B
18. La figura muestra los pesos iguales W suspendidas por cuerdas y colocadas simétricamente. Calcular las tensiones T1 y T2
80 N, 120 N 20 N, 92 N I00 N, II0 N 20 N, 110 N 100 N, 80 N
a) T1 = 2W, T2 =
15. Encontrar la suma de los módulos de las reacciones ejercidas sobre la esfera de masa M por las superficies lisas que muestra la figura.
b) T1 = W/
2 , T2 = W 3
c) T1 = W/
2 , T2 = W/ 3
d) T1= W/2, T2 = W/3 e) T1 = 2W, T2 =
37
a)
3 Mg 5
b)
2 Mg
5
c)
4 Mg
5
53
7 5
Mg
e)
Mg
F
a) 200 N
16. La barra homogénea de la figura tiene un peso W y la tensión en la cuerda es T. Encontrar el peso P del cuerpo. a) b) c) d) e)
2W
19. Los bloques A y B descansan sobre superficies superf icies lisas y están unidas por cuerda s a una viga de peso despreciable de la manera indicada en la figura. El peso del bloque A es 400 N y del bloque B de 200 N. Determinar la fuerza F para que los bloques estén en equilibrio. equilibrio.
o
d)
2W
6m
b) 600 N c) 400 N
(T-W)/ 2 (T+ W)/ 2 2T + W T + 2W 2T - W
d) 100 N e) 150 N
27
12m
6m B A 30º
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 20. Una viga homogénea de 400 N de peso y de 4 m de longitud se encuentra apoyada de la manera indicada en la figura. Determinar la m áxima distancia (x) que un hombre de 200 N de peso puede caminar respecto del punto A.
y que para ángulos agudos y obtusos el trabajo es positivo y negativo respectivamente. La unidad en el SI de W es el jou le (J), J = Nm.
a) b) c) d) e)
El producto escalar de dos vectores.vectores.Dados dos vectores A y B, como muestra la Fig. 7.2 se define el producto escalar
2,5 m 4,5 m 3,5 m 3,2 m 4,2 m
→
→
A y B : →
→
A B = ABCosθ Fig. 7.2
TEMA 7
Los productos escalares posibles, que se puede realizar con los vectores unitarios
TRABAJO TRABA JO Y ENERGÍA
→ →
en el plano i y j son:
Trabajo Efectuado por una fuerza constante.constante.-
→ →
→ →
→ →
i . i = j . j =1
El trabajo realizado por una fuerza constante actuando sobre un cuerpo es el producto de la componente de esta fuerza en la dirección del desplazamiento por la longitud de dicho desplazamiento. Ver Fig. 7.1
→ →
i . j = j . i =0
Esto debido a que la magnitud de los mismos es la unidad y e l ángulo entre ellos es 0°si son iguales y 90° si son ortogonales. ortogonales. Ejemplo: Dados los vectores en el plano:
W = F (Cosθ ) s = FsCosθ
→
→
→
A =Ax i + Ay j →
→
→
→
y →
→
→
B = Bx i + By j
→
→
A• B = A x i + AY j B x i + BY j = A x B x + AY BY Haciendo referencia a la definición de producto escalar y a la relación fundamental de trabajo este concepto se puede redefinir
Fig. 7.1
→ →
W = F • s
Donde: W: es el trabajo realizado por la fuerza constante F . F: es la magnitud de la fuerza vectorial F S: la magnitud del desplazamiento s θ :el ángulo que hace F con la dirección de s (0º< θ <180º) Es importante observar que cuando:
θ θ
=0
⇒
W = Fs
= 90°
⇒
W=0
Es bueno notar que si sobre un cuerpo, actúan concurrentemente concurrentemente muchas fuerzas, F en la ecuación anterior, es la suma vectorial de todas las fuerzas y el trabajo se denomina trabajo neto. Energía cinética y el teorema del trabajo y la energía.Si un cuerpo de masa m, sometido a una fuerza neta F, cambia su velocidad en un tramo de su recorrido de vi a vf. el trabajo realizado es evaluado de la siguiente forma:
28
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________
v f − vi 2
Dado que F = m a y a =
A la cantidad mgy, se denomina energía potencial gravitacional, U. Entonces si Ui= mgyi y U f = mgyf son las energías potenciales inicial y final del cuerpo, el trabajo realizado por el peso del cuerpo es: Wmg = -Uf + Ui = -(Uf – Ui); U f – Ui = ∆ U entonces: W mg = - ∆ U
2
2d
siendo d la distancia recorrida. Ver Fig. 7.3.
Ahora, si consideramos el gráfico mostrado en la Fig. 7.5, en la posición y i el cuerpo tiene una velocidad v i y en la posición yf su velocidad es vf. Fig. 7.3 Entonces F = m
− vi2
v f 2
2d
De aquí
W neto
= Fd = m
La expresión
K =
v
2
f
− v2i 2
mv 2
=
mv
2
f
2
−
mv
2
i
Fig. 7.5
2
Como por un lado W = ∆ K = Kf - K i y por otro otro Wmg = - ∆ U = Ui - Uf, al descender el cuerpo, siendo el trabajo el m ismo se tiene:
, se denomina energía cinética, de unidades en el SI las
2
misma que de trabajo. Así, entonces: Wneto = Kf - Ki =
Kf - Ki = Ui - Uf
∆K
Energía mecánica y su conservación.-
→
Ki + Ui = Kf + Uf
Es decir que la suma de la energía cinética más la energía potencial gravitacional gravitacional es constante. A este resultado se denomina conservación de la energía mecánica, E=K+U. A las fuerzas, como el peso, las cuales conservan la energía cinética más potencial (pudiendo ser esta última no sólo de origen gravitacional), se denominan fuerzas conservativas
Este último resultado se denomina teorema del trabajo y la e nergía, y se enuncia: "El trabajo neto al desplazarse un cuerpo es igual al cambio de su energía cinética" ca"
Un cuerpo mantenido a una altura determinada respecto a una superficie de referencia, almacena energía denominada “energía potencial gravitacional”. Si se desea determinar la energía potencial del cuerpo al caer libremente de una posición yi a yf ; ver Fig. 7.4; es sólo calcular el trabajo realizado por el peso del cuerpo al descender tal recorrido.
ó
Cambios en la energía mecánica cuando se presentan fuerzas no conservativas.Fuerzas no conservativas (FNC) son aquellas que producen cambios en la energía mecánica, un ejemplo de tales fuerzas es la fuerza de fricción. En tales casos, el trabajo realizado por tales fuerzas es: WFNC = Ef – Ei =
Fig. 7.4
→
∆E = ∆K + ∆U
Siendo WFNC, trabajo realizado por la fuerza no conservativa, i y f son los estados inicial y final.
W = (-mg j ) (yf - yi) j = -mg yf + mgyi
29
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ PROBLEMAS
5. Una partícula de 2Kg de masa, que se mueve en el plano xy, efectúa un
1. Un bloque de 5 kg es desplazado desplazado horizontalmente hacia la derecha por una fuerza horizontal de 25N. Si el coeficiente de fricción cinética es 0,1 Hallar el trabajo neto luego de recorrer 10m (g = 10 m/s²) m/s²)
desplazamiento S = i + j m debido a una fuerza F =5 i +6 j (N) desde un
a) 100 J
b) 150 J
c) 200 J
→
d) 250 J
→
→
→
→
→
→
punto donde su velocidad fue 3 i + 4 j (m/s). Calcular su energía cinética y su velocidad al culminar el tramo recorrido.
e) 300 J
a) 36 J, 6 m/s d) 4 J, 2 m/s
2. Sobre un bloque de masa de 2Kg actúa un conjunto de fuerzas concurrentes como muestra la Fig. Fig. Determinar el trabajo trabajo neto realizado por la fuerza neta al desplazarse al bloque horizontalmente 5m , sobre una superficie sin fricción (Cos 37º ≈ 4/5)
b) 25 J, 5 m/s e) 49 J, 2 m/s
c) 16 J, 4 m/s
6. Un cuerpo de 1Kg de masa es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20m/s. Determinar la energía potencial con referencia al punto de lanzamiento en: a) El punto de lanzamiento lanzamiento b) a la mitad de la tr ayectoria y c) en el punto más alto de la trayectoria (g = 10 m/s²)
a) 5 J b) 50 J c) 10 J d) 25 J e) 30 J
a) 0 , 50 , 100 J b) 0 , 100 , 200 J c) 20 , 50 , 100 J
d) 10 , 20 , 40 J e) 5, 2, 4 J
7. Una partícula realiza la trayectoria mostrada en la figura. Determinar la velocidad en B y la altura alcanzada en C, tal que su velocidad sea la mitad de la velocidad en el punto B. (despreciar la fricción con la trayectoria)
3. Una fuerza de 10N actúa sobre una partícula ubicada en el origen del plano xy como muestra la fig. como consecuencia de la aplicación de dicha fuerza, la → →
partícula realiza realiza un desplazamiento dado por el vector vector (2 i - j ) trabajo realizado. a) b) c) d) e)
→
2
a) 4 gR , 3R/2 b)
(m). Calcular el
gR , R
c) 2 gR , 3R/2
5J 15 J 10 J 5 2 J 10 2 J
d) 4 gR , R/2 e) 2 gR , R/2
4. Un bloque de 8Kg de masa es desplazado horizontalmente hacia la derecha, desde el reposo, por una fuerza horizontal constante de 16 N . Determinar la velocidad adquirida luego de recorrer 4m. (Suponer que no hay fricción)
8. Desde la base de un plano inclinado de 37º, se lanza un bloque hacia arriba, deslizándose 5m hasta detenerse debido a la fricción con el plano. Determinar la velocidad con que se lanzó el bloque ( µ =0,5) Usar Sen 37º = 3/5, g = 10 m/s²
a) 8 m/s
a)
b) 2 m/s
c) 1 m/s
d) 4 m/s
e) 6 m/s
30
5 m/s
b) 1 m/s
c)
2 m/s
d) 10 m/s
e) 10 m/s
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ PROBLEMAS PROPUESTOS 1.
Un fuerza fuerza F que al actuar actuar sobre un cuerpo en una dirección que forma un ángulo de 37° debajo de la horizontal lo lo desplaza 10 m en una superficie horizontal y realiza un trabajo de 100 J. Hallar la fuerza F. a) 16,5 N b) 15,5 N
2.
c) 14,5 N
d) 12,5 N
b) 80 J
c) 20 J
F
e) 11,5 N
d) 0 J
37 °
7.
e) 50 J
Sobre el bloque de de la figura actúa actúa el sistema de fuerzas fuerzas indicado. ndicado. Si el bloque se desplaza 20 m en la superficie ¿Cuál es el trabajo neto realizado? (no hay fricción) 50 N 100 N
53°
37°
20 N
4.
La fuerza fuerza F traslada el bloque de masa m=11 kg con velocidad constante en una superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción es 0,5 una distancia de 5m Calcular el trabajo que realiza F.
Calcular el trabajo trabajo que realiza el peso peso de un cuerpo, cuando cuando dicho cho cuerpo desciende por un plano inclinado 45° desde una altura de 4 m hasta la base del plano. (mg=10 N) a) 40 J
3.
6.
a) 600 J b) 800 J c) 1800 J d) 500 J e) 1200 J
→
37°
En la figura se tiene un bloque bloque de 9 kg sometido sometido a la acción ón de dos fuerzas F1=50N y F2=40N. Calcular el trabajo que desarrolla F2 para un recorrido “d”, si F1 realiza un trabajo de 400 J. (g=10 m/s²) a) 200 J F b) -400 J F c) 400 J d) -200 J 60° 37° e) 300 J
8.
Una partícula de 4 kg de masa que se mueve en el plano xy por acción de →
→
9.
Un bloque oque que pesa 40N sube sube con con velocidad ocidad constante por un un plano ano sin fricción inclinado inclinado 37° por acción de una fuerza horizontal F recorriendo una distancia de 5 m. Calcular el trabajo de la fuerza F. c) 120 J
d) 110 J
→
→
→
→
→
→
5 i + 12 j (m / s) a) 8 m/s
b) 130 J
Xx
una fuerza F = 25 i + 19 j ( N ) efectúa un desplazamiento S = 4 i + 2 j (m) desde el punto A al punto B. Calcular su rapidez en A si s u velocidad en B fue
1
a) 150 J
→
La fuerza F = 5 i − 3 j ( N ) al actuar sobre una partícula situada en el origen del plano xy le produce un desplazamiento s=10 m indicado en la figura. Hallar el trabajo que realiza F. (g=10 m/s²) a) 30 J Yy S b) 10 J c) 18 J d) 20 J e) 22 J O
2
5.
→
a) 100 J b) 200 J c) 300 J d) 250 J e) 150 J
e) 100 J
c) 9 m/s
d) 7 m/s
e) 6 m/s
Sobre un bloque de 10 kg que tiene ene una velocidad de 2 m/s actúa actúa una una fuerza fuerza horizontal de 55 N y desplaza al bloque 20 m en una superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción es 0,4. Calcular la velocidad final del bloque. (g=10 m/s²) a) 3 m/s
31
b) 10 m/s
b) 4 m/s
c) 5 m/s
d) 6 m/s
e) 8 m/s
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 10.
2 m/s
4 m/s dd
A 11.
B
b) 20 m
c) 15 m
d) 10 m
La altura h requerida para para que un cuerpo partiendo partiendo del punto A con una una rapidez de 4 m/s, llegue a B con una rapidez de 10 m/s según la figura es: (g= 10 m/s²) a) 8,5 m VvO b) 9,2 m A c) 9,8 m B d) 8,9 m e) 8,2 m hh 5m
15.
Un cuerpo de masa masa m= 2 kg desliza za sin fricción a partir del reposo en el punto A en un pista en forma de rizo sin fricción cuyo radio es R=20 m. Determinar en el punto C la fuerza normal que ejerce la pista sobre el cuerpo. (g=10m/s²)
m=2kg
3R
a) 120 J, 88 J b) 120 J, 80 J c) -120 J, 88 J d) 120 J, 80 J e) 100 J, 88 J
6m 37°
16.
B
R O R R B
C
Desde la base de un plano inclinado inclinado 37°se lanza un bloque de 4 kg de masa con una velocidad de 10 m/s y después de deslizar sin fricción 5 m sobre el plano lo abandona. Calcular la energía potencial en el punto más alto de su trayectoria, respecto respecto a la base del plano (g=10 m/s²)
B
a) 184,5 J c) 174,4 J e) 85,6 J
Un proyectil proyectil de 2 kg de masa masa es disparado sparado horizontalmente horizontalmente en el punto A y llega al punto B situado en el suelo con una velocidad de 20 m/s que forma un ángulo de 30° con la vertical. Hallar la energía potencial del proyectil en el punto A respecto del suelo. (g= 10 m/s²) A
a) 30 N b) 40 N c) 50 N d) 80 N e) 20 N
A
e) 8 m
Si el plano inclinado inclinado de la figura tiene tiene un coeficiente coeficiente de fricción fricción de 0,2 durante durante el recorrido AB. Calcular el cambio de energía potencial y el cambio de energía cinética. (g=10 m/s²) A
13.
a) 1 m b) 6 m c) 4 m d) 0,5 m e) 2 m
Un cuerpo de de 1 kg de masa es lanzado lanzado verticalmente calmente hacia arriba desde la superficie del suelo con una velocidad de 20 m/s. ¿A qué altura respecto del suelo su energía cinética se habrá reducido al 10% de la que tiene inicialmente? inicialmente? (g=10 m/s²) a) 18 m
12.
14.
Un bloque de 0,5 kg de masa es lanzado en el punto A con un velocidad velocidad de 4 m/s y cuando llega al punto B su velocidad es 2 m/s. Si el coeficiente de fricción es 0,1; determinar la distancia d. (g= 10 m/s²)
b) 180,2 J d) 148,8 J
37°
17.
a) 200 J b) 300 J c) 400 J d) 100 J e) 50 J
¿Cuál es la energía cinética cinética del cuerpo cuando cuando pasa por el punto B, si se suelta en el punto A?
R
30°
A
e) B
32
a) mg R/2 b) mg R/3 c) mg R/4 d) 3 mgR 3 mgR/2
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 18.
Una esfera parte del reposo y se desliza iza sin fricción por la superficie superficie curva, curva, como muestra la figura. Calcular el alcance horizontal x (g=10 m/s²)
TEMA 8 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
a) 10 m b) 5 m c) 8 m d) 6 m e) 4 m
10 m 5m
1. Movimiento Armónico Simple (MAS): (MAS): Es aquel movimiento periódico y oscilatorio de un cuerpo a través de una línea recta, que se produce por una fuerza recuperada y que matemáticamente se describe mediante las funciones trigonométricas Seno y Coseno (Armónico). El objeto con MAS, oscila entre dos posiciones, durante un tiempo indefinido sin perder energía mecánica. mecánica.
xx
19.
Una pequeña esfera cae cae desde una altura tura h=2 m e ingresa ngresa al lodo que le ofrece una resistencia igual al doble de su peso. Si la rapidez en B es cero ¿Cuánto vale y? (Despreciar la resistencia el aire). ( g=10 m/s²)
A Hh
a) 1 m b) 3 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m
aire
Yy
lodo
2. Fuerza recuperadora de un resorte: resorte: Si consideramos un resorte en sus tres posiciones características, el resorte ejerce una fuerza recuperadora o restauradora, que trata que éste recupere su longitud original.
B 20.
El bloque bloque de la figura de masa m= 5 kg tiene en el punto A una rapidez de 10 m/s ¿Cuál será su energía cinética cuando llegue a B si µ=0,25 y g= 10 m/s²
A
a) 750 J b) 650 J c) 700 J d) 640 J e) 550 J
9m 37°
Ley de Hooke: Hooke: La fuerza deformadora o restauradora es proporcional a la deformación (x).
F = − K x
B
K = Constante de fuerza del resorte x = D eformación
El MAS se puede considerar como la proyección de un movimiento movimiento circular uniforme a lo largo de su diámetro.
33
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ Elementos MAS
• • •
3.4 Periodo (T)
a
= ω 2 . x ∧ ω =
2π
Oscilación doble o completa (A –A’ – A)
Frecuencia (f) f = T , Elongación (x):
f
=
1
F = m.a
∧
Cuando una masa unida a un resorte ejecuta un MAS, su desplazamiento x, su velocidad v y su aceleración a, varían periódicamente cumpliéndose las siguientes ecuaciones:
t
∗ ω=
k
x a
k m = m.a
⇒
a=
4π 2 x
m
f
2
⇒ T = 2π
m k
Frecuencia angular
E =
1 2
KA
2
1. Al suspender en un resorte un cuerpo cuerpo de 39,2 N el alargamiento es de 10cm ¿Cuál será el periodo de oscilación del cuerpo? a) 0,4 s b) 0,5 s c) 0,6 s d) 0,7 s e) 0,8 s 2. Un cuerpo de masa m cuelga del extremo de un resorte y oscila verticalmente verticalmente con un periodo de 4s. Al adicionar al cuerpo una masa de 0,5 kg el nuevo periodo de oscilación es 5s. ¿Cuál es el valor de la masa m ?
3.2 Para la Velocidad (V)
Sen ω t = ,
⇒
PROBLEMAS TIPO
x = A Cos θ x = A Cos wt
,
F = k x
3.5 Energía del Oscilador Armónico Simple
3.1 Para la Elongación (x) (x)
V = -A Sen t
T = 2π
s (Hertz)
3. Ecuaciones del MAS: MAS:
VMAS = V x = V
⇒
(B) En función función de la masa
Período (T) 1
• •
(A) En función de a:
Oscilación ón simple (A – A’ )
A
2
− x
2
A
2 V =+ A
− x 2
Vmax = A
(x = 0)
a) 8/5 kg
b) 8/7 kg
c) 8/3 kg
d) 8/11 kg
e) 8/9 kg
3. Un cuerpo ejecuta un un MAS MAS con un amplitud tud 2 m y frecuencia angular Determinar a) El desplazamiento; b) La velocidad, c) La aceleración en t = 0,25s Rptas: a) 1m b) - π m/s c) - π 2m/s2
3.3 Para la Aceleración a MAS = ax (Componente x de la aceleración centrípeta) x a = -2A Cos t , Cos t = , a = 2x A amáx = + 2A
π rad/s.
4. Una masa de 2 kg cuelga cuelga de un resorte. Cuando se se añade una masa de 0,2 0,2 kg al resorte éste se alarga 2cm más. Si se quita el cuerpo de 0,2 kg y se hace oscilar el sistema, determinar el período del movimiento. a) 0,89 s
34
b) 0,70 s
c) 0,60 s
d) 0,50 s
e) 1,00 s
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ Péndulo Simple
3. Propiedades en el Péndulo Para pequeñas amplitudes (0º ∠ θ ≤ 15°) los periodos de oscilación son iguales (Isocronismo). El periodo de oscilación de un péndulo es independiente de la masa pendular. El plano de oscilación oscilación del Péndulo es invariable. Para dos péndulos, sus períodos de oscilación son directamente directamente proporcionales
1. Péndulo Simple.Simple.Es un sistema físico constituido por una masa puntual m, suspendida por un hilo inextensible de longitud L que puede oscilar alrededor de su posición de equilibrio en un plano vertical por influencia del peso de la masa pendular, con un movimiento movimiento que es aproximadamente Armónico Simple. Sus elementos son los del MAS.
a las raíces cuadradas de sus respectivas longitudes: T 1 T 2
x mg L
= Kx
= x . L
T 1
gravedad:
T 2
=
g2 g1
4. Una de las principales pales aplicaciones aplicaciones del péndulo es para para medir el tiempo, tiempo, para lo cual se usa un péndulo de segundos, es decir un péndulo cuyo tiempo de oscilación simple sea de un segundo
t = π
Luego
y m = L k
L1 L2
Para un mismo péndulo en diferentes puntos de la Tierra sus periodos son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de la
2. Análisis del Movimiento Pendular La Fig. muestra una masa m sujeta a una cuerda de longitud L. Las fuerzas que obran sobre m son su peso mg y la tensión T en la cuerda. El peso se descompone en F1 y F2; F1 se anula con la Tensión T y la fuerza recuperadora es F2 . Entonces: T = F1 = mg Cosθ , F2 = Fr =-mg Senθ ∧ Fr =- Kx ⇒ mg Senθ = kx ; para pequeñas amplitudes del ángulo θ el arco S es casi rectilíneo y se puede hacer que: S ≅ x , entonces. Senθ
=
L g
2
L = Entonces:
gt
π2
L = .
Si t=1s
g
π2
Longitud de un
Péndulo de segundo
g
Sabemos que: T = 2π m
PROBLEMAS TIPO
k
Entonces: L
T = 2π
L
t = π
f =
g
g
1 T
1. ¿Qué longitud tud debe tener un péndulo simple par que su frecuencia sea de 150 osc/min? (g=π2 m/s2) a) 0,02 m b) 0,03 m c) 0,04 m d) 0,05 m e) 0,06 m
Periodo del Péndulo
2. Un péndulo simple mple de 8m de longitud tud oscila con un período de 2s. Si Si el periodo se duplica ¿Cuál será la longitud del Péndulo? a) 30 m b) 31 m c) 33 m d) 32 m e) 29 m
Semiperiodo
; f =
1
g
2π L
3. El período de oscilación lación de un péndulo simple es 10 s; si su longitud disminuye en un 10%. Determinar su nuevo período. a) 5 s b) 4 s c) 3 s d) 2 s e) 1 s
Frecuencia
35
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 4. La frecuencia de un péndulo simple mple es de 6 Hertz, Hertz, luego es llevado evado a la Luna, Luna, en donde la gravedad es la sexta parte que de la tierra. ¿Cuál es el valor de la frecuencia en la Luna? (Hertz) a) 3 b) 2 c) 6 /6 d) 3 /3 e) 6
5.
5. Se tiene un péndulo péndulo en el interior de un ascensor que sube sube con una aceleración aceleración de 6 m/s2, ¿Cuál es el período del péndulo, o, si L = 4m y g = 10 m/s 2? a) π / 2 s b) π s c) π / 4 s d) 2 s e) 1,5 s
6.
Una masa ejecuta un MAS MAS con con una frecuencia angular angular de 5 rad/s y una una amplitud de 0,5 m ¿Qué velocidad tendrá la masa cuado su desplazamiento sea 0,3 m? a) 4 m/s
b) 3m/s
c) 2 m/s
a) 1,40 m b) 1,25 m c) 1,32 m d) 1,05 m e) 1,50 m
Para alargar argar un resorte 1 cm se se necesita necesita una una fuerza fuerza de 4 N, si si se une al resorte una masa de 1 kg, se alarga el resorte 10 cm, se suelta la masa y ejecuta un MAS. Determinar la ecuación desplazamiento desplazamiento – tiempo. a) X = 0.01cos(10t )(m) b) X = 0.1cos(20t )(m) c) X = 0.01cos(20t )(m)
7.
En un MAS la razón entre la velocidad máxima y la velocidad velocidad en en un instante dado es 2. Encontrar la razón entre el desplazamiento y la amplitud en el instante dado. 1 1 1 2 3 a) b) c) d) e) 2 3 4 3 2
8.
Después de que tiempo de iniciado ciado el MAS de una partícula partícu la su desplazamiento es igual a la mitad de su amplitud, si el periodo del movimiento es 36 s y en t=0 se encuentra en el extremo derecho.
d) X = 10 cos(10t )(m) e) X = 0.01cos(5t )(m) 2.
3.
Calcular la frecuencia de una MAS, sabiendo que su su velocidad velocidad al pasar por el punto de equilibrio es 0,2 m/s y su aceleración en su desplazamiento máximo es 0,4 m/s 2. 1 1 3 a) Hz b) πHz c) 4π Hz d) e) Hzπ Hz 4π 2 π
4.
a) 5 s 9.
b) -1,6π2 m/s2 c)0,2π2 m/s 2 d) -2π2 m/s2
π
c) 8 s
d) 6 s
e) 9 s
El desplazamiento desplazamiento en función del tiempo empo de una partícula que ejecuta ejecuta un MAS t
donde x esta en metros y t en segundos.
6
Determinar la aceleración de la partícula es t=2 s.
e) -0,8π2 m/s2
a) π
2
18
Una masa que ejecuta un MAS con período 4 s pasa por por la posición de equilibrio con un velocidad de 2 m/s, determinar la amplitud. 4 3 2 a) d) m e) m m b) 4π c) π
π
b) 4 s
esta dado por x = 4 cos π
La frecuencia frecuencia de una una masa que ejecuta un MAS es 2Hz. 2Hz. Hallar su aceleración cuando x=0,1 m. a) 1,6π2 m/s2
e) 0,5 m/s
Un bloque de masa 3 kg se mueve en una una superficie cie horizontal horizontal sin fricción con una velocidad de 5 m/s. Si el bloque choca contra un resorte de constante 48 N/m ¿Cuál es la máxima comprensión del resorte?
PROBLEMAS PROPUESTOS 1.
d) 1 m/s
10.
π
36
b) π2
c) - π
2
18
d) -π2
e)
π2 36
Un oscilador oscilador armónico armónico simple formado por una una masa unida a un resorte, triplica su período si su masa se incrementa en 8 kg ¿Cuál es su masa? a) 2 kg b) 1 kg c) 0,5 kg d) 3 kg e) 4 kg
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 11.
Un cuerpo que ejecuta ejecuta un MAS cuando cuando se encuentra a 2 cm de la posición posición de equilibrio posee una velocidad V y cuando su desplazamiento se duplica su v velocidad es ; determinar su amplitud. 2 a) 3 5 cm
12.
13.
b) 2 5 cm
c)
5 cm
d) 4 5 cm
a) 3m 18.
a) g
Si en un mismo lugar se aumenta nueve nueve veces veces la longitud longitud de un péndulo simple, entonces: a) Su período se dup lica b) Su período se reduce a la tercera parte c) Su frecuencia se triplica d) Su período no cambia e) Su frecuencia se reduce a la tercera parte
19.
Tres péndulos simples oscilan oscilan con con la misma amplitud, amplitud, el péndulo A tiene los 2 5 de la frecuencia del péndulo B, y el péndulo C tiene del período del 5 2 péndulo A ¿Qué afirmación no es correcta?
20.
a) 12 15.
17.
c) 16
d) 15
e) 14
b) 14 s
c) 13 s
d) 11 s
e) 15 s
Un péndulo simple tiene un período de 1 s cuando se encuentra en la Tierra. A continuación es llevado a Júpiter donde la aceleración de la gravedad es 4 veces mayor que en la Tierra ¿Cuál es el valor de la frecuencia del péndulo en Júpiter? a) 4 Hz b) 3 Hz c) 1 Hz d) 0,5 Hz e) 2 Hz Un péndulo simple tiene una longitud de 1 m. Para que su su período aumente en 2 s ¿Cuánto debe aumentar su longitud? (g=π2 m/s2)
37
d) 2 m
e) 5 m
1 3
c) 3 g
g
d)
1 9
g
e) 9 g
Un péndulo simple de 3 m de longitud se encuentra oscilando oscilando dentro de un un ascensor que baja con una aceleración constante constante a. Si el período del péndulo es 2π s ¿Cuál es el valor de aceleración a? (g=10 m/s2) b) 8 m/s2
c) 6 m/s 2
d) 7 m/s2
e) 5 m/s 2s2
Si al aumentar en 2 m la longitud ongitud de un péndulo péndulo simple su período aumenta en 1 s ¿Cuál es el la longitud del péndulo? (g=π2 m/s2) a)
Se tiene un péndulo simple simple cuyo período es 10 s ¿Cuál será su nuevo nuevo período si la longitud del péndulo aumenta en un 44%? a) 12 s
16.
b) 13
b)
a) 4 m/s2
Determinar el número de oscilaciones oscilaciones por minuto que ejecuta un péndulo de 4m de longitud (g= π2 m/s2)
c) 1 m
Si la frecuencia de oscilación de un péndulo simple en la Tierra es 1 Hz y en el planeta x 3 Hz. Determinar la aceleración de la gravedad del p laneta x.
e)5 5 cm
a) B y C oscilan con la misma frecuencia b) A oscila con mayor frecuencia que C c) B oscila con mayor frecuencia que C d) A tiene menor pe ríodo de oscilación que C e) La frecuencia de oscilación ón de C es la menor de todas 14.
b) 4 m
15 4
m
b)
7 4
m
c)
27 4
m
d)
49 9
m
e)
49 16
m
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ Presión (P): (P): Si sobre una s uperficie se aplica una fuerza, esta produce una presión que es directamente proporcional proporcional a la componente normal de la fuerza fuerza inversamente proporcional onal al área de la superficie a la cual se aplica la fuerza.
TEMA 9 MECÁNICA DE FLUIDOS
P=
El término fluido se aplica a los líquidos y a los gases por la propiedad que tienen de fluir, es decir deformarse indefinidamente. Los fluidos por esta propiedad adoptan la forma del recipiente que los contiene. Los líquidos tienen volumen definido y las fuerzas de cohesión entre sus moléculas son débiles. Los gases no tiene volumen definido y tratan de ocupar el máximo volumen posible debido a al gran energía cinética de sus moléculas. Desde el punto de vista mecánico los fluidos no pueden soportar una fuerza aplicada en un punto como ocurre con los sólidos. Para que un fluido soporte una fuerza se debe aplicar en un punto como ocurre con los sólidos. Para que un fluido soporte una fuerza se debe aplicar por medio de una superficie. A la fuerza aplicada por medio de una superficie se le denomina presión.
F N A
La unidad SI de presión es es el pascal (Pa)
Densidad ( ρ )
En la figura se considera un líquido de densidad p en reposo y abierto en la atmósfera. En el líquido se selecciona un cilindro imaginario de área de la sección transversal “A” que se extiende desde la superficie hasta una profundidad “h”. La fuerza en la cara superior del cilindro es PoA, en la cara inferior P A y el peso del cilindro es mg = pVg como el cilindro esta en equilibrio se cumple: cumple: F y = 0 ⇒ PA = P0 Agh + pAhg
∑
La densidad relativa ( ρ r ) de los sólidos y líquidos, es la densidad de cuerpo expresado en relación a la de nsidad del agua.
ρ r =
P
V
pero
ρ=
m V
= P0 + ρgh
Donde: P0 = Presión Atmosférica
ρ
P0 = 1,01 x 105 Pa = 1 atm ( a nivel del mar ) P = presión absoluta ρ gh = presión que ejerce el fluido
ρ agua
Peso especifico ( ρ e ) .El peso específico de un cuerpo es el peso de la unidad de volumen.
ρe =
m
Variación de la presión en la profundidad profundidad
Es la masa de un cuerpo contenida da en la unidad de volumen. m ρ= Donde m = masa v = volumen V La unidad SI de densidad es el kg/m³
mg
⇒ Pa = N 2
A la diferencia P − P0 se le denomina presión m anométrica Luego la presión absoluta a una profundidad “h” debajo de la superficie de un liquido abierto a la atmósfera es igual a la presión atmosférica mas la presión que ej erce el liquido a dicha profundidad.
ρ e = ρg
38
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ Principio de Pascal-(ley de Pascal)
2.
“La presión ejercida en el punto de un liquido encerrado se transmite a todos los puntos del liquido en todas las direcciones y con el m ismo valor” una aplicación de la ley de Pascal es la prensa hidráulica, que es un dispositivo constituido por dos cilindros y dos pistones con émbolos deslizantes, en uno de los cuales se coloca una carga que se desea elevar y en el otro (en el de menor diámetro) se aplica la fuerza correspondiente. En la hidráulica se cumple:
P1
= P2
P1
=
F 1 A1
F 1 A1
=
∧ P2 =
El recipiente de la figura contiene contiene aceite y agua cuyas cuyas densidades son 700 kg/m 3 y 1000 kg/m3, respectivamente. Determinar la diferencia de presiones 2 PB-PA (g= 10 m/s ) A
B
3.
F 2 A2
2m 3m
¿Cuál es la presión absoluta absoluta en el fondo del recipiente de la figura, que que contiene dos líquidos no miscibles de densidades 800 kg/m 3 y 1000 kg/m3 respectivamente? respectivamente? (Po=105 Pa) (g=10 m/s2)
F 2 A2
a) 120 K Pa b) 130 K Pa c) 128 K Pa d) 132 K Pa e) 126 K Pa
1m
Principio de Arquímedes (ley de Arquímedes) Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido estático experimenta una fuerza vertical dirigida hacia arriba, denominada empuje o fuerza de flotación cuya magnitud es igual al peso de fluido desalojado. Empuje (B) es la resultante de todas las fuerzas que el fluido aplica sobre el cuerpo. Empuje = peso del fluido desalojado (W fd )
2m
4.
B = W fd
PROBLEMAS
a) 50 K Pa b) 30 K Pa c) 44 K Pa d) 14 K Pa e) 40 K Pa
La fuerza ejercida sobre el émbolo de la figura de 10 cm2 de área es F=20 N. si la densidad del liquido es 800 kg/m 3, hallar la presión sobre el fondo de recipiente (g=10m/s2) F a) 18,5 K Pa b) 16,2 K Pa c) 22,4 K Pa d) 20,3 K Pa e) 21,5 K Pa 30 cm
1.
Un bloque oque cúbico co de acero de 2 m de arista sta y 50 kg de masa masa se se encuentra encuentra en reposo en un plano inclinado por acción de una fuerza horizontal F=1000 N como muestra la figura. Calcular la presión en la base del cubo (g=10 m/s2) 5.
a) 275 Pa b) 175 Pa c) 200 Pa d) 300 Pa e) 100 Pa
F
Se tiene ene una prensa hidráulica cuyos diámetros son 10 10 cm y 40 cm respectivamente. Si en el émbolo menor se aplica una fuerza de 200 N, este recorre una distancia de 20 cm, hallar la fuerza que se puede equilibrar en el émbolo mayor y la distancia que éste recorre. a) 3 KN; 1,28 cm d) 3,5 KN; 1,35 cm
53°
39
b) 2,5 KN; 1,42 cm e) 3,2 KN; 1,25 cm
c) 5 KN; 1,32 cm
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 6.
7.
Dos líquidos íquidos no miscibles están en equilibrio equilibrio en un tubo en U de la manera indicada en la figura. Hallar la re lación entre las presiones hidrostáticas en los puntos A y B. a) 1,2 b) 1,5 c) 1,8 d) 1,3 e) 0,375
11.
Un bloque bloque que tiene una una masa de 100 kg y un volumen de 0,04m3 se encuentra en el fondo de una piscina llena de agua ¿Qué fuerza mínima es necesario para sacar el cuerpo del agua? (despreciar la fricción del agua (g=10 m/s2) a) 400 N b) 600 N c) 1000 N d) 800 N e) 300 N
12.
Si un cuerpo pesa en el aire 100 N y completamente completamente sumergido sumergido en agua pesa 80 N ¿Cuál es su densidad relativa? (g=10 m/s2) a) 6
En un tubo en U se tiene tres líquidos líquidos no miscibles que están están en equilibrio como se muestra en la figura. Calcular el peso específico del líquido A, si 3 3 2 PB=800 kg/m , PC=1000 kg/m y g=10m/s . a) 2 KN b) 1 KN 10 cm A c) 0,5 KN d) 0,8 KN 10 cm B 15 cm e) 0,2 KN
13.
El tubo en U que se muestra en la figura contiene agua en la rama izquierda y un líquido desconocido en la rama derecha. Hallar la densidad relativa del líquido desconocido. a) 1,2 b) 1,5 18 cm c) 1,8 12 cm d) 2,5 e) 1,6
9.
¿Qué perdida de peso peso experimenta experimenta un cuerpo cuando se lo pesa estando completamente completamente sumergido en agua, sabiendo que su pe so en el a ire es 2400 N? densidad relativa del cuerpo 1,2 ; g= 10m/s2. a) 2 KN
10.
b) 1 KN
c) 0,5 KN
d) 0,8 KN
e) 0,2 KN
Un tubo de 10 10 cm de arista flota en el agua de de la manera indicada en la figura. Determinar la masa del cubo.
8 cm
c) 3
d) 2
e) 5
Un bloque bloque cúbico cúbico de madera de 0,2 m de arista y 600 kg/m3 de densidad dad flota en el agua ¿Qué peso se debe colocar sobre el cubo para que flote de la manera indicada en el figura? (g=10 m/s2) a) 20 N b) 22 N c) 25 N d) 32 N e) 40 N
C
8.
b) 4
14.
La esfera de la figura tiene tiene una masa de 2 kg y un volumen volumen de 2000 cm3 esta esta atada al fondo del rec ipiente mediante una cuerda. Si la densidad relativa del liquido que contiene el recipiente es 1,5. Calcular la tensión en la cuerda. (g=10 m/s2) a) 20 N b) 40 N c) 30 N d) 20 N e) 10 N
15.
Un bloque de 10 kg de masa y 5000 kg/m3 de densidad que cuelga ga de una cuerda, se encuentra completamente sumergido en agua como muestra la 2 figura. Hallar la tensión en la cuerda. (g=10 m/s ) a) 50 N b) 60 N c) 80 N d) 90 N e) 70 N
a) 8 kg b) 0,8 kg c) 0,08 kg d) 10 kg e) 0,008 kg
40
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 16.
F
17.
20.
Una esfera de plástico cuya masa es 2 kg flota ota en agua con el 80% de su volumen sumergido. Encontrar la fuerza mínima vertical que se debe aplicar a la esfera para que se sumerja completamente en el agua (g=10 m/s2)
8
a) 4 N b) 5 N c) 3 N d) 2 N e) 1 N
2
a) 2,25 m/s d) 3,14 m/s2
Termómetros Son instrumentos que sirven para definir y medir la temperatura de un sistema. El tipo más común de termómetro, es el de mercurio. Este termómetro esta basado en que el cambio de temperatura produce cambios en los volúmenes del mercurio y del vidrio; pero debido a que la dilatación del mercurio es mayor que la del vidrio se produce una variación en la longitud tud de la columna liquida, la cual sirve para medir la temperatura.
a) 575 Kg/m3 b) 642 Kg/m3 c) 580 Kg/m3 d) 645 Kg/m3 e) 725 Kg/m3
Escala Centígrada o Celsius Esta escala termométrica se construye en base a dos puntos fijos que son el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua a la presión atmosférica normal de (P 0 =1,01 × 105Pa =1 atmósfera). Al punto de fusión del hielo se le atribuye la temperatura de 0°C y al punto de ebullición del agua 100°C, luego se divide el intervalo entre estos puntos en 100 pequeños intervalos iguales correspondiendo a cada uno 1°C, después esta graduación se extiende por debajo de 0°C y por encima de 100°C.
Una pelotita ta de ping ping pong se se suelta en A a una una profundidad de 30 cm en en un liquido cuya densidad es tres veces la densidad de la pelotita ¿Qué altura máxima logra alcanzar la pelotita sobre la superficie del liquido? Despreciar toda forma de fricción g=10 m/s 2. B Hh
c) 1,25 m/s2
Temperatura.Temperatura.- La temperatura es una magnitud escalar que indica de manera directa el grado de movilidad de las moléculas de un cuerpo, es decir, que la temperatura de un cuerpo está relacionada con la energía cinética promedio por molécula.
30 cm
19.
b) 0,25 m/s e) 2,15 m/s2
TEMPERATURA
Calcular la densidad de un cilindro sólido ido de 80 cm de altura que que flota en dos líquidos no miscibles cuyas densidades relativas son 0,8 y 1 respectivamente.
20 cm
2
TEMA 10
Un cubo de 2 m de arista cuyo cuyo peso es 30 KN flota como muestra muestra la figura. figura. La esfera tiene el 50% de su volumen sumergido en agua y su peso es 90 KN 2 hallar el volumen de la esfera (g=10 m/s ) a) 12 m3 b) 8 m3 c) 16 m3 d) 10 m3 e) 60 m3
18.
Una esfera de 1,6 kg de masa y 800 kg/m3 de densidad se libera del fondo de un recipiente que contiene agua. Encontrar la aceleración de la esfera si el agua le ofrece una fuerza de fricción igual a 1 de su peso g=10 m/s2.
a) 0,2 m b) 0,1 m c) 0,5 m d) 0,3 m e) 0,6 m
A
41
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ Escala Kelvin o Escala Absoluta Centígrada En esta escala su cero corresponde al llamado cero absoluto (-273°C ) que es aquella temperatura en la cual la energía cinética promedio por molécula es igual a cero, y cuyos intervalos de 1o son iguales a los de la escala centígrada la unidad de temperatura en esta escala se denomina kelvin (°K) y se tiene que 1°K = 1°C . El segmento gráfico muestra la relación entre las escalas Kelvin y Centígrada:
Dilatación superficial Es el cambio de área que experimentan aquellos cuerpos en las cuales dos de sus dimensiones son las principa les, debido a cambios de temperatur a. En la dilatación superficial se cumple ∆ A = β Ai ∆T Donde:
∆ A = A f − Ai
Ti
Cambio de Área A f = Área final Ai = Área inicial ∆T = T f − T i (Cambio de temperatura) Para convertir grados centígrados a kelvin se usa la relación T k = T c
β = Coeficiente de dilatación superficial y β = 2α Si en la ecuación ∆ A = β Ai ∆T
Tf
+ 273 ; donde
temperatu ra en °C T k = temperatura en Kelvin y T c = temperatura
reemplazara∆ A = A f
Dilatación Lineal Es el cambio de longitud que experimentan los cuerpos lineales al producirse cambios en su temperatura. Experimentalmente se demuestra que el cambio de longitud (∆L) es proporcional al cambio de temperatura (∆T ) y a la longitud inicial
A f
∆ L = L f Li Cambio de longitud
= Longitud final = Longitud inicial
Se verifica que ∆V = γ V i ∆T Donde Cambio de Volumen V f = Volumen final
Ti
∆T = T f −T i (Cambio de temperatura)
∆T = T f − T i (Cambio de temperatura)
α = Coeficiente de dilatación lineal Si en la ecuación ∆ L = α Li ∆T se reemplazara ∆ L = L f − Li se obtiene:
Tf
= Li (1 + α∆T ) -1
∆V = V f − V i
V i = Volumen inicial
= Temperatura final T i = Temperatura inicial T f
L f
= A(1 + β ∆T )
Es el cambio de volumen que experimentan aquellos os cuerpos en los cuales sus tres dimensiones son las principales, debido a los cambios de temperatura. Los líquidos y gases se dilatan volumétricamente. volumétricamente.
Donde:
Li
se obtiene:
Dilatación cúbica o volumétrica
Li o sea ∆ L = α Li ∆T
L f
− Ai
γ = Coeficiente de dilatación cúbica o volumétrica γ = 3α Si la ecuación ∆V = γ V i ∆T se remplaza ∆V = V f − V i se obtiene V f = V i (1 + γ ∆T )
-1
La unidad de α=°C ó K
42
en
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ Ecuación de Estado del Gas Ideal
PROBLEMAS
Se considera un gas de masa m confinado en un recipiente de volumen V a una presión P y temperatura absoluta kelvin T. Una ecuación que interrelaciona estas cantidades se denominan ecuación de estado. Un gas de baja densidad recibe el nombre de gas ideal. La m ayoría de gases a la temperatura ambiente y a la presión atmosférica se comportan como gases ideales. La ecuación de estado del gas ideal se expresa PV=nRT donde: P = presión, V=volumen, m T = temperatura absoluta (kelvin), n = número de moles, n = donde: m=masa M molar, M=masa que se expresa gramo por mol (g/mol) o kilogramo por mol (kg/mol) R = constante universal de los gases. J En el S.I R = 8,31 Si la presión se expresa en atmósferas (atm) y el mol.K amt .l volumen en litros ( l ) R = 0,082 . mol.K
1) Un termómetro con escala arbitraria traria tiene como punto de fusión del hielo -20° y como punto de ebullición del agua 180°, 180°, cuando cuando en este termómetro termómetr o se lee 60° ¿Cuánto vale dicha temperatura en la escala centígrada y en la de kelvin? a) 30 °C, 303 K b) 20 °C, 293 K c) 40 °C, 313 K d) 10 °C, 283 K e) 50 °C, 323 K 2) Se construyen dos escalas termométricas A y B de tal manera que 304 °A equivalen a 60° 6 0°B B y – 40°B 40°B corresponden corresp onden a 4°A. 4°A. Encontrar; Encontr ar; a) una fórmula de conversión de B a A. b) la temperatura en la que la lectura de ambas escalas es la misma. a) A = 3B + 124 124 ; – 62° 62° b) A = 3B – 124 124 ; 62° 62° c) A = 2B + 4 ;-4° ;-4° d) A = 4B + 15 15 ; -5 -5° e) A = 3B + 120 120 ; -60° -60° 3) Determinar el incremento de temperatura de las barras A y B para que sus extremos se junten ( α A = 2 × 10−3 °C −1 , α b = 1 × 10 −3 °C −1 ). Suponer que únicamente se dilatan las barras. a) 50 °C b) 100 °C c) 150 °C d) 125 °C e) 25 °C
De la ecuación de estado del gas ideal se define: 1°Para n constante
⇒ PV = nR = K ⇒ T
PiV i T i
P f V f
=
T f 4) Un vaso de vidrio cuya capacidad es de 1000 cm 3 se encuentra com pletamente lleno de mercurio a 0°C. Cuando el vaso y mercurio se calientan a 100°C se derrama 15.5cm3 de mercurio. Si el coeficiente de dilatación lineal del vidrio es − − 9 × 10 6 °C 1 .Hallar el coeficiente de dilatación cúbica del mercurio.
2°Para n y T constantes ⇒ PV = nRT = K ⇒ PiV i = P f V f 3°Para n y P constantes
⇒ V = nR = K ⇒
4°Para n y V constantes
⇒
T P
T
V i
T
=
nR V
= K ⇒
T i Pi T i
=
V f
a) 15,5 × 10 −5 °C −1 d)16,3 × 10 −5 °C −1
T f
=
P f
b) 16,5 × 10 −5 °C −1 e) 12,2 × 10 −5 °C −1
c)18,2 × 10 −5 °C −1
5) Un recipiente contiene hidrogeno a la presión de 2atm y a la temperatura de 300K. Si el volumen del recipiente es 200cm 3 .Determinar la masa de hidrogeno amt .l contenida en el recipiente (M=2g /mol). Usar R = 0,08 mol.K
T f
43
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ a) 0,02g
b) 0,03g
c) 0,04g
d) 0,05g
e) 0,01g
6.
3
6) Una masa de helio ocupa un volumen de 240cm en determinadas condiciones. Si su presión se triplica y su temperatura kelvin se reduce a la mitad, ¿Cuál es el nuevo volumen? a) 10 cm 3
b) 20 cm3
c) 30 cm3
d) 40 cm3
a) 173 7.
e) 50 cm3
BANCO DE PREGUNTAS 1.
2.
9.
b) 11,5
c) 10,5
d) 9,5
10.
e) 8,5
b) 746° 746 °X
c) 846° 846 °X
d) 946°X
11.
b) -20,5° -20 ,5°C C
c) -45,5° -45 ,5°C C
d) 45,5°C
12.
Un termómetro mal calibrado marca 97° en el punto de ebullición del agua y 1° en el punto de fusión del hielo. Cuando en éste termómetro se lee 49º ¿Cuánto vale dicha temperatura en la escala kelvin? a) 320K
b) 323K
c) 230K
d) 233K
44
c) -800,5
d) -700,5
e) -532,5
b) 500° 500 °C
c) 200°C 200°C
d) 100°C
e) 300°C
b)1,2µ°C-1 c)14 µ°C-1
d)16µ°C-1
e)1,4µ°C-1
b) 350° 350 °C
c) 150°C
d) 300° 300 °C
e) 250° 250 °C
b) 300°C
c) 100°C
d) 400°C
e) 150° 150 °C
¿Qué volumen de mercurio habrá de introducirse en en una vasija vasija cerrada cerrada de vidrio de volumen 240 cm 3 a O°C, para que al calentar el conjunto no varié el volumen de la parte vacía. Hg= 18x10-5 °C-1 ; vidrió =3x10-5 °C-1. a) 60 cm3
e) 400K
b) -700,5
Un cubo metálico a 0°C tiene una masa de 90 kg y una densidad de 12 g/cm3. Si se coloca en un ambiente cuya temperatura es diferente su nuevo volumen es 9,75 dm3. Hallar la temperatura del cubo en el nuevo ambiente. (α= 5x10-4 °C-1) a) 200°C
e) 90,5° 90,5 °C
e) 473
Se tiene dos barras metálicas 1 y 2 cuyas longitudes son 1,2 m y 1 m respectivamente respectivamente a la misma temperatura. Encontrar el cambio de temperatura que deben experimentar las barras para que tengan la misma longitud α1=1x10-3 °C-1 ; α2=2x10-3 °C-1 a) 200°C
e) 750°X 750°X
d) 373
Una barra de hierro erro tiene tiene una longitud ongitud de 10 cm a O°C. Cuando la barra se caliente a 100 °C °C su longitud es 10,01 2 cm. Determinar el coeficient e de dilatación lineal del hierro. a)12µ°C-1
¿A qué temperatura centígrada centígrada la temperatura kelvin será igual a siete veces la lectura en el t ermómetro centígrado? a) 20,5° 20,5 °C
5.
c) C= 3 (A – 50)
El punto de fusión de hielo corresponde a 546°X 546°X en la escala absoluta X ¿A cuántas °X equivale el punto de ebullición del agua? a) 646°X
4.
b) C= 3 (A + 50) 1 e) C= (A + 50) 3
c) 273
¿Para qué qué cambio de temperatura temperatura la longitud de una una barra aumenta en un 0,3%? α=6x10-6 °C-1 a) 50°C
En la escala B el punto de fusión del hielo corresponde a -20°B -20°B y el punto de ebullición del agua a 240°B, encontrar a que temperatura las escalas B y centígrada darán la m isma lectura. a) 12,5
3.
8.
b) 73
Las escalas A y B coinciden en -100°C y las escalas A y C coinciden O°C. O°C. Si el punto de ebullición del agua es 300°A y 400°B. Hallar la temperatura del cero absoluto en la escala B. a) -604,5
En la escala A el punto de ebullición del agua agua corresponde a 350°A y el punto de fusión del hielo a 50°A, deducir una fórmula de conversión de la escala A a la escala centígrada. a) C= A – 50 1 d) C= (A – 50) 3
En la escala escala absoluta absoluta X el punto de fusión ón del hielo es 136,5°X. 136,5°X. Encontrar la temperatura a la cual las escalas X y centígrada darán la misma lectura.
b) 50 cm3
c) 40 cm3
d) 30 cm3
e) 80 cm3
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 13.
Un disco metálico tiene un radio de 10 cm a 2°C 2°C ¿Cuánto aumenta su superficie cuando su temperatura es 202°C? α= 10-5 ºC-1. a) 2π cm2
14.
b) 40π cm2
c) 4π cm2
d) 0,4π cm2
19.
e) 3π cm2
a) 1
Un recipiente metálico contiene mercurio hasta los 9 de su volumen. Si los 10
20.
coeficientes de dilatación cúbica del mercurio y del recipiente guardan la relación γ Hg = 3γ M . Hallar el máximo cambio de temperatura del conjunto para que no se derrame el mercurio. 3
a)
17 15.
b)
3
Hg
c)
17
Hg
d)
a) 2000 l b) 1000 l
3
Hg
e)
17
3
Hg
b) 8 g/mol
c) 5 g/mol
d) 2 g/mol
17.
d) 8 g
b) 20 l
c) 10 l
b) 2 g
c) 4 g
d) 1500 l
e) 1200 l
1.- Calor: Calor: Es la energía que se transfiere de un sistema a otro, debido a una diferencia de temperaturas la transferencia de energía térmica (calor) se produce hasta que los cuerpos en contacto térmico alcanzan el equilibrio térmico
e) 4 g/mol
amt .l mol.K
)
(TA=TB=TE)
e) 6 g
d) 8 l
d) 5 g
c) 3000 l
ENERGÍA TÉRMICA
2.- Unidades de Calor: Calor: El calor es una forma de energía, en consecuencia en el S.I. su unidad es el Joule (J). Tradicionalmente se sigue utilizando las siguientes unidades:
e) 2 l
Un recipiente contiene hidrogeno a la presión de 3x105 Pa y a la temperatura de 27°C. Si el volumen del recipiente es 16,62 l, determinar la masa de hidrogeno contenida en el recipiente (M= 2 g/mol) a) 1 g
e) 6
TEMA 11
Una masa de gas ideal ocupa un volumen de 2 l en determinadas condiciones. condiciones. Si su presión se reduce a la quinta parte y su temperatura kelvin se triplica. Hallar su nuevo nuevo volumen. a) 30 l
18.
c) 10 g
d) 4
3
escapa del cilindro si la presión no cambia. (M=32 g/mol, R = 0,08 b) 20 g
c) 3
Hg
Un cilindro ndro cuyo volumen es 10 l contiene oxigeno a la presión de 1 atm y a la temperatura de 200 K. Si la temperatura se duplica, que masa de oxigeno
a) 5 g
b) 2
Un globo inflado nflado con con helio que que tiene un volumen volumen de 900 l, se se eleva hasta una altitud de 6000 m donde la presión atmosférica se reduce a 0,45 atm ¿Cuál es el volumen final del globo? (suponer que la temperatura permanece constante)
Una masa de 2 g de un gas ideal se encuentra a la presión de 2 atm y a la temperatura de 27°C. 27°C. Hallar la m asa molar del gas si ocupa un volumen de 6 l amt .l ( R = 0,08 ) mol.K a) 12 g/mol
16.
17
Un recipiente 8 moles es de helio a la presión de 2x105 Pa y a la temperatura de 27°C. Si la temperatura del gas aumenta hasta 127°C, escapa gas para mantener constantes la presión y el volumen. Calcular el número de moles de gas que han escapado.
2.1.- Caloría (cal).(cal).- Es la cantidad de calor que se debe proporcionar a un gram o de agua para elevar su temperatura en 1°C (en el intervalo de 14,5°C a 15,5°C). 15,5°C). También se le define: Cal =
e) 6 g
45
1 860
w.h
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 2.2.- Kilocaloría Kilocaloría (Kcal).(Kcal).- Es la cantidad de calor que se debe suministrar a 1Kg de agua para elevar su temperatura en 1°C (14,5°C a 15,5°C).
6.-Calorimetría 6.-Calorimetría..Tiene por objeto el estudio de las medidas de la cantidad de calor que intercambian dos o más cuerpos que están a diferentes temperaturas
3.- Equivalente Mecánico de Calor: Calor: De: Cal =
1 860
+: Calor ganado por el cuerpo
w.h se deduce que cal = 4,186J. También de cal = 4,186J se
-: Calor cedido o perdido
deduce que 1J = 0,24cal. Estas dos igualdades constituyen el equivalente mecánico de calor: 1J = 0,24cal
Como los calores ganados son positivos y los calores perdidos son negativos, el “Principio de Conservación de la Energía” establece que: Q=0 ó Qg = Qp Qg + Qp = 0 Q = Suma de calores transferidos.
y 1 cal = 4,186J
4.- Capacidad Calorífica (K):
6.1.-Calorímetro 6.1.-Calorímetro..- Es un recipiente térmicamente aislado que se utiliza para determinar el calor especifico de los cuerpos.
Es la razón entre la cantidad de calor (Q) que gana o pierde un cuerpo y el
Procedimiento: 1° Se calienta calienta una sustancia cuyo cuyo ce se desea determinar hasta una temperatura TS.
cambio de temperatura que se produce.
K =
Q
∆Τ
∆Τ = T − T 0
K =
cal o
C
K =
K =
Kcal
2° Se toma la temperatura de equilibrio librio del agua y calorímetro T1
o
C Joule o
3° Se introduce introduce el cuerpo al calorímetro tomando luego la temperatura final de equilibrio (TS > T2 > T1).
C
4°Se aplica el Principio de Conservación de la Energía: * Q = mc∆T Qs+Qa+Q c=0 También:
5.- Calor Específico (c):
Q = 0
Es la capacidad capacidad calorífica del cuerpo cuerpo por unidad de masa. K Q y K = c= ⇒ c = Q → Q = mc∆T Calor Sensible m∆T ∆T m Agua: c = 1cal/g°C 1cal/g°C = 1kcal/kg°C 1kcal/kg°C ,
Calor cedido do = Calor or ganado por el agua por la sustancia sustancia y el calorímetro 5°Se despeja
también: c = 4186J/ kg°C kg°C
Cs =Calor especifico de la sustancia.
Cambios de estado Es aquella transformación física que experimenta una sustancia al absorber o al perder una determinada cantidad de calor manteniendo constante la presión y temperatura.
46
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 1. Diagramas de cambios de estado físico.-
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 1. ¿Qué cantidad de agua se puede llevar al punto de ebullición consumiendo 3 Kwh de energía? La temperatura inicial es de 10°C a) 18kg
b) 29kg
c) 30kg
d) 41kg
e) 50kg
2. ¿Qué cantidad de hielo a 0°C 0°C se requiere para mezclar con 1kg de agua para bajar su temperatura temper atura de 80°C 80°C a 40°C? 40°C? a) 1 / 2kg 2. Calor Latente de cambio de Fase (L).Es la cantidad de calor que debe ganar o perder la unidad de masa de una sustancia para que cambie de fase o estado físico a temperatura constante. L =
Q m
→
Q = mL
Unidades : J/Kg; J/Kg; Cal/g; Kcal/Kg
=
Q m
→
Para el hielo:
Q = mLF
L: Calor latente Q: Cantidad de calor para el cambio de fase m: masa
a) 2,0g
LV
=
m
→
d) 1 / 3kg
e) 3kg
b) 2,1g
c) 2,2g
d) 2,3g
e) 2,4g
4. En un litro de agua que esta a 25°C 25°C se echan 4 cubitos de hielo de 50g cada uno, que están a -5°C. -5°C. ¿Qué temperatura temperatu ra de equilibrio se obtiene? (Ce hielo = 0,5 kcal / kg ºC) a) 7°C 7°C
b) 6°C 6°C
c) 8°C 8°C
d) 9°C 9°C
e) 5°C 5°C
PROBLEMAS PROPUESTOS ENERGÍA TÉRMICA
L: Calor latente Q: Cantidad de calor para el cambio de fase m: masa
1. La temperatura de 100 litros de agua desciende de 80°C a 10°C ¿Cuánta energía a emitido? (1Cal=4,18 J) a) 29,4 MJ
LF = 80 cal/g = 80 kcal /kg ; L F = 3,35 x 10 5 J / kg
4. Calor Latente de Vaporización (Lv).Es la cantidad de calor que debe ganar o perder la unidad de masa de una sustancia que esta en condiciones de cambiar de fase, para que pase del estado líquido al gaseoso o viceversa. Q
c) 5 / 2kg
3. Un kg de hielo a 0°C choca contra un lago conge lado con una velocidad de 40m/s ¿Cuántos gramos de hielo funde si el lago esta est a a 0°C?
3. Calor Latente de Fusión (LF).Es la cantidad de calor que debe ganar o perder la unidad de masa que esta en condiciones de cambiar de fase, para que pase del estado sólido al estado líquido o viceversa. LF
b) 2kg
b) 32,5 MJ
c) 50,1 MJ
2. ¿Cuál es el calor específico de un cuerpo en
d) 27,3 MJ
e) 28,5 MJ
J
cuya masa es 800 g si KgK necesita 40 cal par a elevar su tempera tura de 40°C 40°C a 45°C? 45°C? (cal=4,2J) (cal=4,2 J) a) 0,04
Q = mLV
b) 168
c) 200
d) 42
e) 420
3. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio de la mezcla de 3 masas iguales de mercurio a 10°C, 10°C, 30° 3 0°C y 80 °C respectivamente respe ctivamente??
Para el agua: LV = 540 cal/g =540Kcal/Kg. =540Kcal/K g. También: LV = 2,26 x 10 6 J / kg
a) 50°C 50°C
47
b) 60°C
c) 55°C 55°C
d) 45°C 45°C
e) 40°C 40°C
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 4.
Para obtener 400 g de agua a 50°C ¿Qué masas de agua a 70°C y 20°C se deben mezclar? a) 200 g y 200 g d) 230 g y 170 g
5.
6.
c) 240 g y 160 g
a) 48°C 48°C
b) 400 J ,100
b) 45°C
c) 52°C 52°C
Un recipiente de hierro (c=0,1
d) 50°C 50°C
e) 55°C 55°C
cal
c) 496 J ,100
) de 2 kg contiene 1 litro de agua a 10°C. g °c Si se proporciona al sistema 12 Kcal ¿Cuál ser á la temperatura de equilibrio? b) 20°C
c) 15°C 15°C
d) 18°C 18°C
d) 400 J ,120
e) 16°C 16°C e) 200 J ,100
Un cuerpo de 50 kg de masa está compuesto de una aleación eación que contiene el cal 80% de cobre (c=0,09 ) y el 20% de aluminio aluminio (c=0,22 cal/ºc). Calcular Calcular la g °c energía necesaria para elevar su temperatura en 10°C. b) 60 kcal
Un bloque de aluminio (c=0,22
c) 70 kcal
d) 49 kcal
11.
b) 39,1° 39,1 °C
cal
c) 37,6° 37,6 °C
d) 41,5° 41,5 °C
b) 5
c) 0,1
d) 0,5
KgK J KgK J
KgK J KgK
Un poste cuyo calor especifico es 500 J
Kg °C
a) 5°C 12.
sufre el impacto de un auto de
a) 37,5° 37, 5°C C
e) 36,5° 36,5 °C 13.
48
c) 3°C 3°C
d) 4°C
e) 2°C 2°C
= 0,5
cal g °C
)
b) 38,5° 38,5 °C
c) 39,5° 39,5 °C
d) 40,5° 40,5 °C
e) 36,5° 36,5 °C
Se tiene 20g de agua a 10°C ¿Qué cantidad de calor se necesita para convertirlo en vapor a 120°C?.(Cvapor= 0,5 cal/gºc) (Lv=540 cal/g) a) 10 Kcal
e) 0,2
b) 6°C 6°C
Si a 8 g de hielo a –6°C se le suministran 956 cal, ¿Cuál será la temperatura final? ( C hielo
Se realiza una mezcla de un líquido A con un liquido B, la masa del líquido B es el doble de la masa del líquido A, e inicialmente las temperaturas de los líquidos A y B son 10°C y 70°C respectivamente y la temperatura de equilibrio es 20°C. Determinar la razón del calor específico del líquido A al calor específico del líquido B. a) 10
KgK J
4000kg de masa que lleva una velocidad de 72 km/h, la masa del poste es 80kg y el 30% de la energía que lleva el auto se convierte energía térmica transmitida transmitida al poste. Hallar el cambio de temperatura que sufre el poste.
e) 32 kcal
) de 100 g de masa a 100°C se introduce g °c cal en un recipiente de cobre (c=0,09 ) de 200 g de masa que contiene 60 g g °c de agua a 20°C. 20°C. Encontrar Encontr ar la temperatura temperatur a final. a) 40,2° 40,2 °C
9.
K
temperatura cambia de 289 K a 300 K. ¿Qué cantidad de calor habrá absorbido y cual es su calor específico? a) 396 J ,120 J
a) 58 kcal 8.
Un cuerpo de 300 g de masa tienen una capacidad calorífica de 36 J . Si su
Hallar la temperatura de una mezcla de mg de agua a 20°C con 2mg de agua a 40°C y en 5m g d e agua a 60°C. 60°C.
a) 12°C 7.
b) 250 g y 150 g e) 260 g y 140 g
10.
b) 11,8 Kcal
c) 11 Kcal
d) 13,2 Kcal
e) 12,8 Kcal
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 14.
¿Qué masa de hielo a –20°C se debe mezclar con 165 g de agua a 40°C para que la temperatura del agua descienda a 20°C ( C hielo a) 30 g
15.
b) 20 g
c) 10 g
d) 40 g
= 0,5
cal g °C
TEMA 12
)
TERMODINÁMICA
e) 50 g
La termodinámica realiza el estudio de las transformaciones entre calor, trabajo y energía dentro y/o fuera de un sistema térmico.
Si a un depósito que contiene 160 g de agua a O°C se introduce 160 g de hielo a –40°C ¿Qué masa de agua solidifica? Despreciar las perdidas de calor ( C hielo = 0,5 cal )
Primera ley de la termodinámica.termodinámica.- Se enuncia en base a la conservación de la energía y establece que la variación de energía en un proceso termodinámico es igual al calor ganado o perdido por el sistema menos el trabajo realizado por o sobre el sistema.
g °C
a) 160 g
b) 80 g
c) 40 g
d) 20 g
e) 10 g
16.
A 20 g de un líquido íquido X cuya temperatura temperatura es 50°C se le agrega agrega 2 g de hielo elo a –40°C. Si la mezcla líquida que resulta tiene una temperatura de 20°C ¿Cuál es el calor especifico del líquido X en cal ? ( C = 0,5 cal ) hielo g °C g °C a) 0,1 b) 0,2 c) 0,4 d) 0,8 e) 0,3
17.
Hallar la temperatura de una mezcla de 80 g de hielo a –5°C con 500 g de agua a 60°C. ( C = 0,5 cal ). hielo
a) 50,2° 50,2 °C
∆U = Q − W Donde: ∆U : (+), si aumenta la energía del sistema (-), si disminuye la energía del sistema Q : (+), si el s istema gana calor (-), si el sistema pierde calor W : (+), si el s istema realiza trabajo (-), si se realizar el trabajo sobre el sistema
g °C
b) 41,4° 41,4 °C
c) 40,3° 40,3 °C
d) 42,1° 42,1 °C
e) 38,7° 38,7 °C
18.
¿Qué masa de agua a O°C se puede convertir en vapor a 120°C si se dispone de 130 kcal? (Cvapor= 0,5 cal/gºc; L v=540 cal/g) a) 148 g b) 150 g c) 200 g d) 180 g e) 300 g
19.
Si se suministran 960 cal a 20 g de hielo a –10°C ¿Cuál será el estado final del sistema? ( C hielo = 0,5 cal )
El cambio de energía ∆ u, se refiere fundamentalmente al cambio en las energías traslacional, rotacional y vibracional de las moléculas constituyentes del sistema termodinámica. Procesos termodinámicos: termodinámicos:
g °C
20.
a) 8 g de hielo y 12 g de agua a 0°C b) 20 g de hielo a 0°C c) 9,25 g de hielo y 10,75 g de agua a 0°C d) 12 g de hielo y 8 g de agua a 0°C e) 10 g de agua a 0°C
Proceso isobárico.isobárico.- El que se verifica a presión constante, produciéndose un cambio en el volumen del sistema, en él:
Se dispara un proyectil de 10 kg de masa sobre un bloque de hielo que se encuentra a –20°C, con una velocidad de 100 m/s, si después de atravesar el hielo su velocidad es 50 m/s, hallar la masa de hielo que se funde. ( C hielo = 0,5 cal )
Donde: P = es presión constante V f = volumen final del sistema
W = P (V f
V = V i = volumen inicial del sistema.
g °C
a) 100 g
b) 90 g
c) 80 g
d) 70 g
e) 60 g
49
− V i
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ Donde: w = Q1 − Q2 ,
Si V f > V , V i , el sistema realiza trabajo y si V f < V , V i , se realiza trabajo sobre el sistema.
W = 0 ∆U =
Q
Q1
Ciclo de Carnot.Carnot.- Utiliza como sistema un gas ideal y se produce en cuatro procesos consecutivos consecutivos formando un ciclo cerrado y periódico. periódico. Procesos: 1. Expansión isotérmica sotérmica (a-b).(a-b).- El sistema stema recibe calor (Q1) y se expande a temperatura constante (T1) 2. Expansión adiabática (b-c).- El sistema continua continua en expansión expansión sin ingreso ingreso ni salida de calor. La temperatura disminuye basta T2 3. Compresión isotérmica isotérmica (c-d).- El sistema sistema se comprime comprime a temperatura temperatura constante (T2) y expulsa calor (Q2) 4. Compresión adiabática adiabática (d-a).- El sistema stema se comprime me sin ingreso ni salida de calor basta llegar a la temperatura T1
Q=0 U = -W
Q = O
Segunda ley de la termodinámica termodinámica y máquinas térmicas.térmicas.Considera los procesos que no pueden ocurrir espontáneamente. Puede enunciarse de la siguiente forma: No existe una máquina térmica que funcionando en un ciclo periódico, no produzca otro efecto que el de tomar calor de un foco caliente y convertir Íntegramente este calor en trabajo. (Siendo una máquina térmica, un dispositivo dispositivo mecánico que transforma la energía calorífica calorífica en energía mecánica) Así la segunda ley de la termodinámica imposibilita totalmente la idea de convertir todo el calor transferido en trabajo mecánico. mecánico.
La eficiencia de un ciclo de Carnot es: T − T 2 e= 1 T 1 Siendo: T1= Temperatura del foco caliente T2 = Temperatura del foco frío.
Eficiencia de una máquina térmica (e).- Es la razón entre el trabajo neto entregado por una máquina térmica y el calor utilizado por la misma, proveniente de un foco caliente.
=
Q1 − Q2
Q2 = calor expulsado al foco frío.
Proceso adiabático.adiabático.- El que verifica sin perdidas ni ganancias de calor, en él:
e
=
Q1 = calor entregado por el foco caliente
verifica a temperatura constante. constante. Proceso isotérmico.isotérmico.- El que se verifica
Entonces:
e
Siendo: e =eficiencia, coeficiente adimensional W = trabajo neto
Proceso isométrico.isométrico.- También llamado isócoro, el que se verifica a volumen constante, en él: Entonces:
por lo tanto
W
Q1
50
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 5.
Comparando con la relación general de eficiencia de una máquina térmica
T 1 T 2
=
Q1 Q2
PROBLEMAS 1.
2.
3.
PROBLEMAS PROPUESTOS
Bajo un proceso termodinámico, námico, un sistema realiza za 500 J de trabajo, trabajo, para ello absorbe 1100 J de calor ¿Cuál es la variación de energía interna del sistema? a) 500J
b) 600 J
c) 1600J
d) –600J
1.
e) –1600J
Encontrar el cambio de energía interna nterna de un sistema que absorbe absorbe 200 cal y realiza un trabajo de 200 J (cal=4,2 J) a) 0 J
Un gas ideal sufre una una compresión ón isobarica sobarica a una presión constante de 0.7x10 5 N/m2 de 9dm3 a 2dm3. Durante el proceso se libera 500J de energía térmica. Determinar el trabajo efectuado por el gas y el cambio de energía interna del sistema. . a) 700J, 200J b) –7700J, -7200J c) –490J, -10J d) 490J, -10J e) 7700J, 7200J
2.
3.
4.
c) 500 J
d) 400 J
e) 640 J
b) 4 J
c) 40 J
d) 0,4 J
e) 8 J
En un proceso isobarico isobarico 4 g de hidrógeno hidrógeno son calentados desde 25°C hasta hasta 75°C, calcular el trabajo realizado por el gas. (M=2 g/mol) a) 620 J
Un sistema stema termodinámico termodinámico formado por un gas ideal realiza los cambios de estado ab y bc, al final de los cuales ha recibido una cantidad neta de calor de 500 J. ¿Qué cantidad de calor deberá recibir cuando realiza el proceso directo ac?
b) 840 J
Un cilindro lindro cerrado cerrado por un embolo que contiene 2 l de un gas ideal deal a la presión de 1 KPa, se lo calienta a presión constante y su volumen aumenta hasta 6 l ¿Cuál es el trabajo que realiza el gas? a) 400 J
a) 600J b) 800J c) 100J d) 200J e) 500J 4.
Una máquina de Carnot tiene tiene un un rendimiento del 25%. 25%. El foco frío tiene una una temperatura tempera tura de 30°C. 30°C. Determinar la tempe ratura del foco caliente. a) 200°C b) 158°C c) 92°C d) 131°C e) 120°C
b) 500 J
c) 831 J
d) 450 J
e) 290 J
En el el proceso AB la energía interna interna cambia cambia en 418 J mientras que en en el proceso AC la energía interna aumenta en 608 J. Hallar el cambio de energía interna en el proceso BC. a) 190 J P b) 180 J B C c) 200 J d) 150 J e) 160 J A
Un gas ideal a 27°C se expande isobáricame nte a una presión de 105N/m2. Si su volumen cambia de 1dm 3 a 3dm 3dm3 y se transfiere al gas 500J de energía térmica. Calcular el cambio de energía interna y la temperatura final del gas. a) 300J, 327°C 327°C b) –300J, 327°C c) 300J, -227°C -227°C d) –300J, -227°C -227°C e) 300J, 627oC
V
5.
A la presión constante de 105Pa un gramo de agua se transforma en 161 cm 3 de vapor cuando hierve. Calcular el cambio de energía interna del sistema. (Lv=540 cal/g , 1cal=4,2 J) a) 2120 J
51
b) 2000 J
c) 2168 J
d) 2230 J
e) 2252 J
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 6.
10.
En el esquema P-V se se muestra un proceso en el cual cual se han han liberado liberado del gas 2000 J de calor, determinar el cambio de energía interna. a) -2KJ P(Pa) b) 1 KJ c) -1KJ A 3000 d) 3KJ e) 2KJ 2000 B
El proceso proceso de la figura lo realiza un gas ideal. Si la temperatura en el punto A es 27°C 27°C y en el punto B 127°C, 127°C, encontra r el trabajo trabaj o realizado por p or el gas. P(Pa) a) 1420 J b) 1880 J c) 1670 J A d) 1200 J e) 1300 J 4000
B
3
0 ,2 ,2
7.
3
V(m )
0 ,6 ,6
0 ,5
Un sistema gaseoso pasa del estado A al estado C siguiendo el camino camino ABC. ABC. Calcular el trabajo realizado por el gas en el pro ceso ABC. a) 2,3 KJ P(Pa) b) 1,5 KJ c) 1,2 KJ B d) 1,3 KJ 4000 C e) 1,8 KJ 2000
11.
La siguiente guiente gráfica gráfica representa un proceso termodinámico námico que ejecuta un gas ideal. En el proceso AB se suministran 6 KJ de calor al gas y en el proceso BC 2 KJ. Hallar el calor suministrado en el proceso directo AC. P(Pa)
30
3
0 ,3 ,3
0 ,6 ,6
V(m )
a) 2,15 KJ b) 7,25 KJ c) 7,75 KJ d) 5,64 KJ e) 6,55 KJ
C
3
En el proceso AB AB el gas pierde 4 KJ de calor calor y su energía energía en el estado A es 600 J. Determinar la energía del gas en el estado B. a) 1 KJ P(Pa) b) 2KJ c) -1KJ B A d) -3KJ 8 e) -2KJ 0 ,3
A 0 ,0 2
12.
13.
0 ,6
V(m )
Cuando un sistema gaseoso gaseoso pasa pasa del estado A al estado C siguiendo guiendo el camino ADC 1,2 KJ de calor ¿Cuánto calor recibe el sistema a lo largo del camino ABC? a) 1,4 KJ P(Pa) b) 1,2 KJ c) 1,8 KJ B d) 1,5 KJ C 1200 e) 1,3 KJ
b) 100° 100 °C
c) 200° 200 °C
d) 327°C
b) 0,5 KJ
c) 0,4 KJ
d) 0,3KJ
A
P(Pa) 4
6x10
2 x10
D
0,8
D
A
3
0 ,3
e) 0,1 KJ
Una máquina máquina térmica que que ejecuta el ciclo de la figura absorbe 150 KJ de energía en cada ciclo. Encontrar el calor liberado en cada ciclo.
4
800
e) 127°C
Una maquina que opera con el ciclo de Carnot ejecuta la expansión isotérmica a 127°C durante la cual recibe 2 KJ de calor. Si la comprensión isotérmica se efectúa a 27°C, hallar el trabajo neto. a) 0,2 KJ
14.
V(m )
0 ,0 5
Una máquina máquina de Carnot absorbe absorbe en cada ciclo 6 KJ KJ de un foco caliente ente y entrega 3 KJ a un foco frío. Si la temperatura del foco frío es 27°C ¿Cuál es la temperatura del foco caliente? a) 600°C
3
9.
B
80
A 0 ,2 ,2
8.
V(m )
0 ,9
V(m )
3
0 ,4
52
1
V(m )
a) 126 KJ b) 140 KJ c) 105 KJ d) 100 KJ e) 110 KJ
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 15.
a) 8% 16.
20.
La temperatura del foco caliente en una máquina de Carnot es 227°C y la del foco frío 27°C. Si se sabe que el rendimiento real es el 25% del rendimiento ideal, hallar el rendimiento real. b) 5%
c) 12%
d) 10%
e) 11%
Una máquina máquina térmica ejecuta el ciclo de la figura gura con una eficiencia encia del 20%. Cuando el gas pasa del estado A al estado B por el camino 1 absorbe 800 J de calor y ejecuta 500 J de trabajo. Cuando el gas vuelve al estado A por el camino 2 ¿Cuánto calor libera el gas y que trabajo se realiza sobre él? P
Una maquina na térmica que ejecuta ejecuta el ciclo de de la figura figura entrega en cada ciclo 3000 cal al foco frío ¿Cuál es su eficiencia? (cal=4,2 J) P(Pa) 4x10
1
a) 39% b) 49% c) 28% d) 32% e) 50%
4
4
2 x10
a) 640 J, 160 J b) 500 J, 120 J c) 400 J, 160 J d) 350 J, 130 J e) 640 J, 340 J
B
A 2
V
3
0,2
17.
b) 50°C 50°C
c) 60°C 60°C
d) 80°C 80°C
CAMPOS ELÉCTRICOS 1. La Electrostática.Electrostática.- Es una parte de la física que estudia los fenómenos relacionados con las cargas eléctricas estáticas (reposo), que se ponen de manifiesto por el frotamiento de los cuerpos. Todo cuerpo está constituido de partículas subatómicas tales como electrones,
e) 40°C 40°C
Una máquina na térmica térmica de Carnot opera con una temperatura temperatura de foco caliente iente de 3000 K y temperatura de foco frío de 1500 K. El calor liberado por esta máquina es absorbido por una segunda máquina de Carnot cuya eficiencia es la mitad de la primera. Si la temperatura del foco caliente de la segunda máquina es 1500 K, calcular calcular la temperatura del foco frío de la segunda segunda máquina. a) 1000 K
19.
TEMA 13
Si la eficiencia de una máquina de Carnot es 50% estando estando su foco caliente ente a 227°C ¿En cuántos grados centígrados hay que disminuir la temperatura de su foco frío para que su eficiencia sea 60%? a) 100°C 100°C
18.
V(m )
1
b) 1200 K
c) 1125 K
d) 10050 K
protones, neutrones y otras de vida efímera. De las partículas estables los únicos que tienen carga eléctrica son los electrones y los protones.
e) 900 K
2.- Propiedades de las cargas eléctricas. eléctricas. La carga eléctrica es una propiedad fundamental de la materia. Entre cuerpos que tienen esta propiedad se manifiestan fuerzas de atracción o de repulsión. El hecho de que existan dos tipos de fuerzas, se debe a la existencia de dos clases de carga eléctrica que se denominan positiva y negativa, protones y electrones respectivamente, entre quienes se establecen fuerzas de atracción (signos opuestos)y fuerzas de repulsión(mismo repulsión(mismo signo).
Si el rendimiento térmico térmico de la máquina que ejecuta el ciclo clo de la figura es 2/3 2/3 y la máquina entrega en cada ciclo 1 KJ de calor ¿Cuánto calor absorbe en cada ciclo? P(Pa) a) 2 KJ b) 3 KJ c) 1,5 KJ 4 d) 5 KJ e) 4 KJ 3 3
1
3
4
V(m )
53
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ La carga eléctrica de un cuerpo está dada por la diferencia entre el número de protones y electrones que están presentes en él. Un cuerpo es eléctricamente neutro, si el número de protones y electrones son iguales. Tendrá carga positiva si tiene exceso de protones y negativa si tiene exceso de electrones. La carga eléctrica mínima que se da en la naturaleza es la carga del electrón o la del protón, a la cual se le denomina carga elemental. En consecuencia la carga de cualquier cuerpo es un múltiplo entero de la carga elemental, esto es: q = N .e
Establece que:"La fuerza de interacción en el aire o vacío entre dos partículas eléctricas es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa." F = Fuerza eléctrica q1 , q2 = Cargas eléctricas eléctricas
q = Carga del Cuerpo N = Número entero e = Carga elemental
F = k
q1q2 2
r 12
r = r12 = Distancia entre q 1 y q2 K = Constante de proporcionalidad que depende del medio
El valor de la carga elemental fue determinada por el físico R.Millikan y es: e = 1,6x10-19 C
En el vació o aire K = K 0 = 9 ×10 9 Nm 2
2
C
ε 0 = Permitividad del aire o vacío
En términos modernos se dice que la carga q está cuantizada, es decir, que existe como pequeños paquetes discretos de carga. Otra propiedad de la carga eléctrica es que siempre se conserva, esto quiere decir, que cuando un cuerpo se frota contra otro no se crea carga en el proceso, estos cuerpos se electrizan electrizan por transferencia de carga de un cuerpo a otr o, o sea que un cuerpo se cargará negativamente por la cantidad de electrones que gana del otro cuerpo y éste se cargará positivamente por el número de electrones perdidos o protones que quedan libres.
También: Entonces:
k = F =
1
;
4πε 0 1 4πε 0
.
ε 0 = 8,85 ×10 −12
2
C
Nm
2
q1q 2 r 2
5. Unidades de carga eléctrica 5.1 Carga elemental qe = e = carga electrónica electrónica e = -1,6x10-19 C qp = p = carga protónica p = +1,6x10 -19 C 5.2 En el S.I.U. En el S.I. la unidad de carga eléctrica es el Coulomb (C) y se define como "la carga que colocada frente a otra igual en el vacío a una distancia de un metro la atrae o repele con la fuerza de 9x109 N"
3. Aisladores y Conductores.Conductores.- Aquellos materiales que tienen la facilidad de desplazar cargas eléctricas se llaman conductores, son buenos conductores los metales en general, el agua impura, la madera húmeda, el cuerpo humano. Por otro lado, los aislantes son aquellos que no permiten o dificultan el movimiento de las partículas cargadas eléctricamente. Aquellos materiales que tienen poca facilidad de trasportar cargas eléctricas se denominan semiconductores, que en realidad son materiales intermedios entre conductores y no conductores o aisladores.
5.3 Valores importantes: importantes: - Masa del protón y neutrón: mp = mn = 1,67x10-27 Kg - Masa del electrón: m e = mp => me=9,11x10 -31 Kg 1836 Coulomb (C) = 6,25x1018 e
4. Ley de Coulomb Fue establecida en 1875 por Charles Agustín Coulomb.
54
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 6. Campo Eléctrico Si en un punto del espacio se coloca una carga de prueba (q o), que es cualquier carga puntual positiva, y si sobre ella se ejerce una fuerza eléctrica, se afirma que en dicho punto existe un campo eléctrico, en caso contrario se afirmará que en ese punto no existe un campo eléctrico. Se puede generalizar que un Campo eléctrico es el espacio que rodea a una carga y donde se manifiestan las acciones eléctricas de atracción o repulsión, esto quiere decir que son las cargas las que crean el campo eléctrico.
6.3 Campo Eléctrico de una distribución distribución discreta de cargas. Sean las cargas q1,q2,...qn que crean un campo eléctrico eléctrico en el punto P, donde ubicamos la carga de prueba qo, la intensidad del Campo Eléctrico en el punto P debido a dichas cargas será la suma vectorial de las intensidades de Campo Eléctrico que cada carga ejerce sobre la carga de prueba en dicho punto.
→
6.1 Intensidad de Campo Eléctrico ( E ) Es una magnitud vectorial, que sirve para describir cuantitativamente el campo eléctrico creado por una carga q. La intensidad del campo eléctrico es la fuerza que el campo eléctrico ejerce sobre la carga de prueba ubicada en un punto de dicho campo eléctrico. eléctrico.
Donde:
→
→
E =
→
F qo
F qo
→
Unidad de E : E =
→
→
E = E 1 + E 2 + ..... + E n →
E =
→
E =
magnitud
N C
E n
= k
;
qn r n2
→
∑ E i
6.4 Campo Eléctrico Uniforme(CEU) Se tiene un campo eléctrico uniforme, cuando se carga dos placas paralelas con igual cantidad de cargas y de signo contrario, en cualquier punto del C ampo Eléctrico el vector campo eléctrico es el mismo (módulo, sentido y dirección). Las líneas de fuerza son paralelas.
S.I
6.2 Intensidad de Campo Eléctrico debido a una carga puntual. Ecuaciones: F ma • E = , F = ma ⇒ E = q q a) Sabemos que: b) Por la ley de Coulomb:
c) Reemplazando azando en:
E =
F = k
E =
qqo
• a = Eq
F
m
q0
.
• v = a.t ⇒ v = E q t
2
r kqq o r 2 qo
•e =
⇒ E = k q2 r
55
2
at
2
⇒e=
m 2 Eq t m 2
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ PROBLEMAS -3
--4
4. Se tiene dos cargas puntuales q1=+3Cµ y q2=-12µC separadas por una distancia de 1m. Determinar a que d istancia medida a la izquierda de q1 será nulo el campo eléctrico resultante debido a las cargas.
-4
1. Se tiene tres cargas puntuales q1 = 1x10 c , q2 = 3 x 10 c y q3 = - 16 x 10 c distribuidos como muestra la figura Hallar la expresión vectorial de la fuerza resultante sobre q1
+
a) 1m
q2
→
→
→
→
+
b) 300 i + 400 j →
q1
→
c) 300 i - 400 j →
→
→
→
6m
BANCO DE PREGUNTAS 1.
2. Dos cargas puntuales q1=+4C y q2=+1C están separadas entre sí una distancia de 3m. ¿A qué distancia de q1 se debe colocar una carga q=+9C para que la fuerza resultante sobre ella sea nula en Newton? c) 3m
d) 1,5m
b)1,6x10 13
c)3,6x10 13
d) 1,8 x1013
Calcular la fuerza de de atracción ón entre un protón y un electrón cuando están separados entre sí una distancia de 3 pm (e=1,6x10 -19C) a) 22,3 µN
2.
e) 0,5m 3.
e)6,5 x1013
c) 15,2 µN
d) 12,7 µN
e) 18,3 µN
b) +80 µc
c) -60 µc
d) +60 µc
e) -50 µc
En un laboratorio aboratorio de física física se miden experimentalmente las magnitudes de cuatro cargas eléctricas y se obtienen los siguientes resultados. Q1=+5,6µc , Q2= - 12,8 µc , Q3= +14,4 µc , Q4= +10,4 µc. ¿Cuáles de los resultados anteriores son correctos? a) Q1 y Q2
56
b) 25,6 µN
Si un cuerpo gana 5x1014 electrones ¿Qué carga adquiere? (e=1,6x10-19C) a) -80µc
3. En los vértices de un triángulo equilátero de 0,3m de lado se colocan tres cargas puntuales de magnitudes q1=+10 C; q 2=+20 C y q 3=-30 C. Determinar la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre q1 en Newtons. a) 2,6 x1013
e) 0,5m
d) Q=-2 2 q e) Q=-q
q3
e) 400 i - 300 j
b) 2m
d) 1,5m
6. En los vértices vértices de un cuadrado de lado "a" se colocan las cargas q y Q(fig). g). ¿Cuál debe ser la relación entre q y Q para que el Campo Eléctrico resultante en el vértice A sea cero? a) q= -2 Q b) Q=-2 q c) Q=2q
d) 400 i + 300 j
a) 1m
c) 3m
5. Dos cargas puntuales q1= 16 nC y q2=9nC estan separadas entre si 5 m. Calcular el modulo del campo campo electrico en un punto situado a 4 m de q1 y a 3 m de q 2
3m
a) 300 i + 500 j
b) 2m
b) Q1 y Q4
c) Q2 y Q4
d) Q3 y Q4
e) Q2 y Q3
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 4.
Dos cargas puntuales q1= + 8C 8C y q 2=+4C están separadas entre sí 9 m. Calcular la fuerza resultante ejercida sobre una carga q 3=-1C situada a 3 m de q1 en el segmento que une q 1 con q2. a) 9 GN
5.
b) 6 GN
b) 0,3 m
c) 0,2 m
a) 2 nc y 3 nc d) 1,2 nc y 3,8 nc
d) 0,4 m
10.
e) 0,6 m
b) 1 nc y 4 nc e) 1,8 nc y 3,2 nc
3
q
En la figura las as pequeñas esferas tienen cargas +q y –q respectivamente respectivamente y la misma masa m. Si el sistema esta en equilibrio, hallar la distancia d.
q
Mm
mg
K
12.
d) K mg
e)
q
Kq mg
Qq3 4m
3m Qq1
Qq2
a) 12 GN b) 5 GN c) 8 GN d) 11 GN e) 13 GN
3
µC
b) 6x104 N/C c) 7x104 N/C
3
3
µC
d) 4x104 N/C
e) 7x105 N/C
Dos cargas puntuales q1=-10µc y q2= 6µc están separados entre sí 6 cm. Determinar el módulo del campo eléctrico resultante en el punto medio del segmento que une las cargas. b) 40 MN/C
c) 160 MN/C d) 150 MN/C
e) 130 MN/C
Dos cargas puntuales q1=-2µc y q 2=-8µc están separadas entre sí 12 cm ¿A qué distancia de q1 será nulo el campo eléctrico resultante debido a las cargas? a) 2 cm b) 3 cm c) 5 cm d) 4 cm e) 6 cm
14.
Encontrar el módulo del campo eléctrico éctrico resultante en el punto medio de la hipotenusa del triangulo rectángulo isósceles de la figura. Qq
a)
Aa
d)
4 Kg
a2 5 Kq a2
5m Qq
57
e)
20
c) 40 µC
13.
20
C y q3=+4C están distribuidos como 9 muestra la figura. Hallar la fuerza re sultante ejercida sobre q3.
d)
3
2m
a) 110 MN/C
Q-q
Tres cargas puntuales q1=+3C, q2=-
Q
50
b) 22 µC
Calcular la intensidad del campo eléctrico en un punto situado situado a 3 cm de una carga puntual de -7 nc. a) 5x104 N/C
c) q mg
Q+q Dd
Mm
b) q K
11.
c) 1,5 nc y 3,5 nc
Dos pequeñas esferas que tienen tienen el mismo smo peso w=0,96 N y la misma carga carga q están unidas a hilos de seda de 2,6 m de longitud y cuelgan de un punto común. Si la distancia entre las esferas es 2 m ¿Cuánto vale la carga q? (g=10m/s2) a) 31 µC
2
a) g Km
8.
e) 8 GN
Se tiene dos pequeñas pequeñas esferas cargadas cargadas positivamente, positivamente, la suma de las cargas que contienen es 5 nc. Si la fuerza de repulsión entre ellas es 6 nN, cuando están separadas 3 m ¿Cuál es la carga de cada esfera?
Cuando dos cargas iguales guales son colocadas colocadas a 1 m de distancia la fuerza entre ellas es F. Si la distancia entre ellas aumenta hasta 2m y las cargas se duplican ¿Cuál será la fuerza de repulsión? a) F b) F c) F d) 2F e) 4F 4
7.
d) 5 GN
Dos cargas punto q1=+2µc y q 2=+18µc están separadas entre sí 2 m ¿A que distancia de q 1 en el segmento que une las cargas se debe colocar una carga+q para la fuerza resultante sobre ella sea nula? a) 0,5 m
6.
c) 7 GN
9.
Aa
Qq
b) 3kq a2 e)
Kq a2
c)
2 kq
a2
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 15.
16.
En el sistema mostrado en la figura q1=-3nc y q 2=5nc. Encontrar el módulo del campo eléctrico resultante resultante en el punto P. P a) 5 N/C b) 7 N/C 3m 3m c) 14 N/C d) 8 N/C e) 6 N/C 30°
5m
En dos vértices de un triangulo triangulo rectángulo rectángulo se colocan las cargas punto punto q1=3nc y q 2= 4nc. Determinar el módulo del campo eléctrico en el vértice A.
3m
A
2m
a) 2 b) 3 c) 2 d) 3 e) 3
11 N/C 17 N/C 17 N/C 14 N/C 13 N/C
20.
c) 25 N/C
d) 75 N/C
→
Aa
Aa
Qq
P Aa
Aa
→
→
→
→
→
b)
− 10,1 i + 12,3 j ( N / C )
c)
− 21,6 i + 19,8 j ( N / C ) →
→
d) 19,8 i − 21,6 j ( N / C ) →
→
e) 36 i − 9 j ( N / C )
e) 125 N/C
En tres vértices de un cuadrado de lado lado a se colocan colocan las cargas q y Q como se muestra en la figura. Encontrar la relación entre q y Q para que el campo eléctrico resultante en el vértice P sea nulo. Q
En un sistema de coordenadas cartesianas anas dos cargas puntuales puntuales q1= -16nc y q2=100nc se ubican q 1 en el origen y q2 en el punto (3,0)m. Hallar la expresión vectorial del campo eléctrico resultante en el punto (0,4)m. a) 20, 2 i − 17,1 j ( N / C )
Qq2
b) 50 N/C
4m
a) 130 µc b) 125 µc c) 120 µc d) 160 µc e) 110 µc
B
En los vértices de un cuadrado están colocadas colocadas las cargas Q, 2Q, 2Q, 3Q y 4Q. Si la carga Q genera en el centro del cuadrado un campo eléctrico de 25 2 N/C. Encontrar el módulo del campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado. a) 100 N/C
18.
En dos vértices del triangulo triangulo rectángulo rectángulo ABC ABC se colocan las cargas cargas q1= -64µc y q 2. Hallar la magnitud de q 2 para que el campo eléctrico resultante en el vértice A sea horizontal.
Qq2
Qq1
Qq1
17.
19.
a) q = 2Q b) q= -2Q c) q= - 2 Q d) q= 2 2 Q e) q= 2 2 Q
Q
58
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________
TEMA 14 POTENCIAL ELÉCTRICO
Es el trabajo por unidad de carga realizado por una fuerza externa, que en todo instante equilibra la fuerza del campo eléctrico, al trasladar una carga de prueba de un punto a otro de un campo eléctrico.
V =
ext =Fuerza externa
→
=Fuerza del campo eléctrico
U q
(2)
Unidad de Potencial En el S.I. la unidad de potencial es el voltio (V)
→
F ext = − F
=
W ∞ → A
voltio =
W B → A q
W B→∞⇒V ∞ = 0 y ∞→ A B =V
W
F
V A − V B
⇒ V A =
q
;
∞ → A = U (Energía potencial eléctrica de q en A) Entonces el potencial en un punto de un campo eléctrico es la energía potencial eléctrica por unidad de carga
→
→
=
q Al trabajo realizado por la fuerza externa al trasladar la carga q del infinito al punto A del campo eléctrico se le denomina energía potencial eléctrica de la carga q en el punto A, o sea:
Diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico.
F
W B→A
V A − V B
Joule Coulombio
;
V =
J C
Potencial eléctrico debido a cargas puntuales (1)
VA -VB = Diferencia Difere ncia de potencial entre los puntos A y B. WB → A = Trabajo realizado zado de B hacia A al trasladar adar la carga q. a) Una carga puntual El potencial de la carga puntual q en el punto A está dado por: Potencial Si se considera el caso de que la carga q, se traslada desde el infinito hasta cierto punto del campo eléctrico, sin aceleración y haciendo el convenio de que el potencial en el infinito es igual a cero se tiene:
V =
59
Kq r
(3)
V = Potencial al de q en A r = Distancia de la carga q al punto A
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ b) Un grupo de cargas punto.
4. Tres cargas puntuales q1=+40µC, q2=-50µC y q3=+30µC están situadas en tres vértices de un rectángulo cuyos lados miden 40 cm y 30 cm como muestra la figura. Calcular el trabajo que debe re alizar la fuerza externa al trasladar una carga q=-2µC desde el punto A hasta el punto B. a)0,63J d)0,36J b)-0,63J e)-0,36J c)6,3J BANCO DE PREGUNTAS
El potencial total en el punto A es igual a la suma de los potenciales V 1,V2,...Vn creados por q1,q2,...qn respectivamente o sea: Kq1 V = V1 + V2+...V n ; V 1 = , r 1
=
Kq2
V 1 =
Kq1
V 2
q q q V = K 1 + 2 + ... + n ⇒ r n r 1 r 2
r 1
=
, ... , V n
r 2 +
Kq2
r n
+ ..... +
r 2 n
qi
∑q
V = K
Kqn
i =1
Kqn r n
1.
El potencial eléctrico de una carga puntual puntual en un punto es 20V. Determinar Determinar el nuevo potencial cuando la distancia se cuadruplica. cuadruplica. a) 2 V b) 3 V c) -3 V d) -5 V e) 5 V
2.
¿Cuál es la carga puntual puntual que a una distancia distancia de 90 mm crea un potencial de -0,1V?
(4)
i
Nota: Al aplicar las ecuaciones (1),(2),(3) y (4) se debe reemplazar el valor de la carga considerando su signo.
a) 10-12C
Problemas
3.
1. Se tiene ene dos cargas cargas puntuales puntuales q1=+60nC y q 2=+40nC separadas entre sí una distancia de 70cm. A 30cm de q 1 hay un punto P en el segmento que une las cargas ¿Cuál es el potencial en el punto P? 4.
5.
6.
60
d) 10-11C
e) -10-11C
b) -18 µV
c) 0
d) 1,8 V
e) -1,8 V
Dos cargas puntuales q1=+2C y q2=-1C están separadas entre sí 60 cm ¿A qué distancia de q1 en el segmento que une las cargas será nulo el potencial debido a las cargas? a) 30 cm
a) 0,54J b) -0,54J c) 0,45J d) -0,45J e) 0,34J 3. Se tiene una carga q1=-2x10-4C como muestra la figura. Calcular el trabajo que debe realizar la fuerza externa para llevar una carga q=+4x10-5C desde B hasta A. a) 36J b) 63J 1m 1m c) -36J d) -63J e) 3,6J
c) 10-13C
Dos cargas puntuales q1=+8µc y q2=-4 µc están separadas entre sí 12 cm. Calcular el potencial debido a las cargas en un p unto situado a 8 cm de q1 en el segmento que une las cargas. a) 18 µV
a) 2,5KV b) 2,6KV c) 2,7KV d) 2,8KV e) 2,9KV 2. Dos cargas puntuales q1=+9µC y q 2=-3µC están separadas una distancia de 60cm. Calcular la energía potencial de una carga punto q=+3µC situada en el punto medio del segmento que une q 1 con q2
b) -10-12C
b) 40 cm
c) 20 cm
d) 10 cm
e) 15 cm
Dos cargas puntuales q1= 16nc y q 2= 20nc están separadas entre sí 8 cm. Hallar la energía potencial de una carga q=-5nc situada en el punto medio del segmento que une q1 con q2. a) 40,5 µJ b) -40,5 µJ c) 20,5 µJ d) -20,5 µJ e) -30,5 µJ Haciendo referencia a la figura q1=8x10-8C q2=-14x10-8C y el potencial total es P es 90V, hallar X.
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________
P Qq1
7.
Xx
B
a) 30 2 V
c) 3 m 12.
b) -5 nC e) 4 nC
7m
a) 9 µJ d) 12 µJ
Qq2
Qq 1
13.
b) 27 µJ e) -12 µJ
14.
b) -15 mJ
c) 27 mJ
d) -30 mJ
15.
Cuatro cargas puntuales puntuales q1= 4 nc, q 2= -8nc, q3= 5nc y q 4= -10nc están colocadas en el mismo orden en un rectángulo de dimensiones 3m x 8m como se muestra en la figura. Hallar el potencial en el punto medio del lado que une q1 y q2.
M
8m
3m
e) -50 2 V
d) -18 mJ
e) 18 mJ
Cuatro cargas puntuales iguales cada una de carga 2nc se encuentran ubicadas en los vértices de un cuadrado de 10 2 cm de lado ¿Cuánto trabajo se requiere para llevar una carga q= - 6µc desde el centro del cuadrado hasta el infinito? b) -4,32 mJ
c) 7,2 mJ
d) -7,2 mJ
e) 5,4 mJ
Tres cargas puntuales q1= 5µc, q 2= -10µc y q3= 15µc se ubican en 3 vértices de un rectángulo de dimensiones 4m x 3m. Hallar la carga que se debe ubicar en el cuarto vértice para que el potencial total en el centro de l rectángulo sea nulo. b) -10 µc
c) 5 µc
d) -5 µc
e) 8 µc
Dos cargas puntuales q1= 2µc y q 2= - 4 µc están distribuidas como muestra la figura. Hallar el potencial en el punto P. P
a) 2 V b) -9 V c) 9 V d) -18 V e) 18 V
a) 0,8 MV b) 0,9 MV c) -0,9 MV d) 0,7 MV e) 0,6 MV
2 cm
2 cm
Qq3
16. 11.
d) 50 2 V
c) 9 mJ
Qq4
Qq1
Qq2
b) -9 mJ
a) 10 µc
e) -27 mJ
c) -90 2 V
Tres cargas punto q1= -4µc, q2= -6µc y q3= 12µc se ubican en tres vértices de un triángulo rectángulo isósceles cuya hipotenusa mide 4 m. Calcular el trabajo necesario para trasladar una carga q= -2µc desde el infinito hasta el punto medio de la hipotenusa.
a) 4,32 mJ
c) -27 µJ
Cuatro cargas punto q1= 2µc, q 2= -3 µc, q 3= 4 µc y q4= -5 µc se ubican en las vértices de un cuadrado de 2 m de lado. Encontrar la energía potencial de una carga q= -1,5µc situado en el centro del cuadrado. a) 18 mJ
b) 90 2 V
a) 2 mJ
c) 5 nC
Hallar la energía potencial de una carga q=3µc cuando se sitúa en el punto P de la figura si q 1= 2nc y q 2= -24nc
P
10.
a) 8 nC d) -8 nC
A
1m
1m 9.
Qq2
b) 4 m e) 1,5 m
En la figura si el potencial al en el punto A es 15V y el campo eléctrico en el punto B es 45/4 N/C, hallar el valor de q. Qq
8.
14 m
a) 2 m d) 5 m
Cuatro cargas puntuales Q, 2Q, 3Q y 4Q se sitúan en los vértices de un cuadrado de 2m de lado. Si el potencial que crea la carga Q en el centro del cuadrado es 9 2 V, calcular el potencial total en el centro del cuadrado.
Una carga punto q1= 6 µc se ubica como muestra la figura. Hallar el trabajo externo para trasladar un carga q= -3µc del punto A al punto B. 4m
2m Qq1
61
A
B
a) 54 mJ b) -54 mJ
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ c) 27 mJ d) -27 mJ e) 15 mJ 17.
b) -18 J
c) 1,62 mJ
Capacidad de un condensador es una magnitud física escalar que nos expresa la cantidad de carga “q” que se le debe entregar o sustraer a un cuerpo conductor, para modificar en una unidad el potencial eléctrico en su superficie, es decir es la razón entre el valor absoluto de la carga de uno de los conductores, Q, y la diferencia de potencial entre las armaduras, V = V+-V-
d) -16,2 mJ e) 16,2 mJ
c) 18 J
d) 0
C: Ca pacitancia
e) -36 J Q: Carga eléctrica
Dos cargas punto q1= +8nc y q2= -4nc están separadas entre si 2 cm ¿Qué trabajo externo se debe efectuar para situar estas cargas a una distancia de 8 cm entre sí? a) 10,8 µJ
20.
b) -162 mJ
Definición Definición de capacitancia.-
Una carga puntual puntual q= -13nc se ubica en el origen origen de su sistema de coordenadas cartesianas. Determinar el trabajo de la fuerza externa para trasladar una carga q= 10nc del punto A (12,5) m al punto B (-5,-12) m. a) 36 J
19.
CAPACITANCIA
En un sistema de coordenadas cartesianas cartesianas una carga puntual puntual q1= 2µc se ubica en el origen y una segunda carga q 2= -10µc se ubica en el punto (0,3) m. Calcular el trabajo externo que se debe realizar para trasladar una carga q= 3µc del punto A (4,0) m al punto B (4,3) m. a) 162 mJ
18.
TEMA 15
b) -10,8 µJ
c) 1,08 µJ
d) -1,08 µJ
c) e)
2 KQ
a KQ 2
(5 2 + 4 )
a KQ 2 2a
(5 2 − 4 )
b) d)
KQ a KQ 2a
(
Q V
V: Potencial e léctrico
e) 108 µJ
Nota: La capacitancia es una magnitud independiente de la carga del condensador y de la diferencia de potencial, al, sólo depende de la forma geométrica de los conductores y del medio que existe entre ellos.
En un cuadrado de lado lado a hay cuatro cargas Q ubicadas ubicadas en cada vértice vértice ¿Qué trabajo se debe realizar sobre una de las cargas para moverla hasta el centro del cuadrado? a)
C =
Unidad de la capacitancia.En el S.I. la unidad de la capacitancia es el Faradio
2−4)
Faradio = Coulomb Voltio
(5 2 − 4 )
= C V
Siendo el Faradio una unidad muy grande, en la práctica se utiliza los submúltiplos siguientes: 1 micro Faradio = 1uF = 1x10 1x10-6 F. 1 pico Faradio = 1pF = 1x10 1x10-12 F. 1 mili Faradio = 1mF = 1x10 -3 F. 1 nano Faradio = 1nF = 1x10-6 F.
(5 2 − 4 )
Definición de condensador,.Es un dispositivo electrostático que sirven para almacenar cargas eléctricas por poco tiempo a bajo potencia. Un condensador consiste de dos superficies conductoras (armaduras o placas) que poseen cargas iguales y opuestas, estas están separadas por una sustancia aisladora a la que se llama Dieléctrico; una
62
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ distancia que es significativamente pequeña en relación a las dimensiones de las superficies. Entre los dos conductores existe el campo eléctrico y una diferencia de potencial V+-V- (Ver Fig. )
ε = Permitividad eléctrica del dieléctrico ε = K d ε 0 Kd = Constante del dieléctrico dieléctrico (magnitud adimensional) Nota: La constante dieléctrica del vacío es K d = 1 Asociación de condensadores: Asociar dos o mas condensadores, es reemplazar por uno solo que tenga los mismos efectos. Asociación Asociación de Condensadores Condensadores en Serie.Dos o más condensadores están en serie, cuando la placa positiva de un condensador, se encuentra cerca o conectada a la placa negativa del otro y así sucesivamente. En este caso, las cargas que circulan en cada condensador es la misma. (Ver Fig.)
Un condensador es representado por el símbolo:
Q1
Q2
Q
Capacitancia de un Condensador de Láminas Paralelas.Es aquel dispositivo formado por dos placas conductoras paralelas, con igual magnitud de carga pero de signos diferentes +Q y –Q y separadas una distancia d. La distancia de separación entre las placas debe ser relativamente menor comparado con las dimensiones de placa, con el fin de obtener un campo homogéneo entre las placas. Se entiende por carga de un condensador al valor absoluto de la carga q de una de las placas. La capacidad eléctrica de un condensador es directamente proporcional al área de las placas e inversamente inversamente proporcional a la distancia de separación entre ellas. (Ver Fig.) ε 0 = Constante eléctrica C = C apacitancia C = ε 0
A = Área (m 2)
Propiedades: 1. Todos los os condensadores almacenan macenan la misma carga: Q E = Q = Q 1 2
2. La diferencia de potencial equivalente es igual a la suma de las diferencias diferenc ias de potencial de los condensadores asociados: asociados: VE = V1 + V2 + …
A
3. La inversa de la capacitancia equivalente es igual a la suma suma de las inversas de las capacitancias de los condensadores asociados.
d
d = Distancia (m) -12 2 2 0 = 8,85x10 C / Nm
1 C E
Cuando un aislante (dieléctrico) llena completamente el espacio comprendido entre las placas del condensador, (Ver Fig.) su capacidad es: Donde:
= ...
=
1 C 1
+
1 C 2
+ ...
Asociación de Condensadores en Paralelo.-
C = ε A d
Dos o más condensadores estarán en paralelo, cuando las placas positivas están conectadas entre sí, lo mismo que las placas negativas. En este caso la diferencia de potencial en cada condensador es la m isma. (Ver Fig.)
63
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ PROBLEMAS 1. Un condensador está está formado por dos placas planas anas paralelas separadas separadas por una capa de parafina de 0.1 cm de espesor, siendo el área de cada armadura de 100 cm2. Se conecta el condensador a una fuente de tensión de 100V . Calcular la capacidad que adquieren las armaduras y la energía almacenada en el condensador. (Kd parafina =2)
a) 8,85 nF 1,77x -7 J
1.
Todos los condensadores condensado res tienen la misma diferencia ferencia de potencial: V E = V1 + V2 + …
2.
La carga equivalente equivalente es igual gual a la suma suma de las las cargas de los condensadores asociados: asociados: Q = Q1 = Q2 E
a) b) c) d) e)
= ...
La capacitancia capacitancia equivalente equivalente es igual gual a la suma de las capacitancias tancias de los condensadores asociados: asociados:
Energía de un condensador cargado:
2
;
U =
VQ 2
;
V =
Q 2 ; C on: 2C
V =
3 µF 4 µF 2 µF 9 µF 12 µF
a) 28µF
Un condensador cuando se carga almacena energía dentro del campo eléctrico dentro de sus armaduras (placas) y esta energía es igual al semiproducto de la capacitancia del condensador o capacitor por el cuadrado de la diferencia de potencial entre sus armaduras.
CV 2
d) 17,7µF e) 8,85 µF 8,85x 10-6 J 8,85x10-7J
3. Se tiene dos capacitores cuyas capacitancias son C 1 y C2 cargados a diferencia diferencia de potencial V1 = 400V y V 2 = 250V, respectivamente. respectivamente. Luego se unen en paralelo resultando que la diferencia de potencial equivalente es 350V. Hallar C 1 sabiendo que C2=12µF.
CE = C1 + C2 + …
U =
c) 8,85 pF 1,77J
2. Encuentre la capacitancia capacitancia equivalente ente entre los puntos a y b del grupo de condensadores conectados como indica la Fig.
Propiedades
3.
b) 17,7 pF 8,85x10-7 J
b) 30µF
c)24µF
d) 64µF
e)32µF
4. La diferencia de potencial entre dos puntos puntos a y b del sistema sistema de condensadores mostrados en la fig. es de 90V. Determinar la carga que circula por el condensador de 2µF y la caída de potencial en el condensador de 6µF. a) 180µC; 30V b) 60µC; 60V c) 180µC; 60V d) 60µC; 30V e) 120µC; 30V
Q C
64
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 6.
5. Entre las placas de un condensador de placas paralelas paralelas se introduce una placa de un conductor perfecto cuyo espesor es a, como se muestra la Fig. ¿Cuál es la relación entre las capacitancias antes y después de introducir el conductor? a) 2 - a/b b) 2 - b/a c) 1 - 2a/b d) 1 - a/b e) 1 - b/a 1.
2.
c) 17,7 pF
d) 0,354 pF
b) 1,77 nC
c) 2,655 nC
d)88,5 nC
b) c)
3A 4
K2
d)
e) 3,54 pF
e)
7.
( K 1 + K 2 ) 2 d 2 ∈ oA ( K 1 + K 2 ) d ∈ oA ( K 1 + 3K 2 ) 2 d ∈ oA ( 3K 1 + K 2 ) d ∈ oA ( K 1 + 3K 2 ) 4d
Hallar la capacidad equivalente del sistema de condensadores de la figura. a) 5 µF b) 3 µF c) 2 µF d) 4 µF e) 1 µF
e) 17,7 nC
b) 8,85 π nJ
c) 88,5 π nJ
d) 4,425 π nJ
8.
e) 27,52 π nJ
Hallar la capacitancia equivalente entre los puntos A y B de la conexión de condensadores de la figura.
Se tiene ene un condensador de láminas áminas paralelas cuya capacitancia es 4 pF. Encontrar la capacitancia de otro condensador cuyas láminas tengan un área triple y estén separadas una distancia doble. a) 6 pF
5.
b) 1,77 pF
K1
∈ oA
Las placas placas de un un condensador de láminas áminas paralelas son círculos círculos de 2 cm de radio y la distancia entre ellas es 4 mm. Si se aplica al condensador una diferencia de potencial de 100 V, encuentre la energía que almacena. a) 2,752 π nJ
4.
A 4
Encontrar la carga de un condensador de láminas paralelas, en el vacio vacio el cual esta formado por dos placas de 90 cm2 de área y separadas entre sí una distancia de 3 mm, cuando la d iferencia de potencial entre sus placas es 100 V. a) 26,55 nC
3.
a)
Banco de Preguntas Se tiene un condensador condensador de láminas láminas paralelas paralelas con dialéctrico (kd=5). El área de cada placa es 20 cm 2 y la distancia entre placas es 5 cm. Encontrar la capacitancia del condensador. a) 8,85 pF
El condensador de láminas áminas paralelas de la figura contiene dos dialéctricos dialéctricos de constantes K 1 y K 2. Si A es el área de cada lámina lámina y d la distancia entre ellos, encontrar la capacidad del condensador.
b) 6 µF
c) 5 pF
d) 5 nF
a) 2 µF b) 4 µF c) 3 µF d) 5 µF e) 6 µF
e) 8 pF
El proceso de carga de un un capacitor capacitor viene ene dada por el siguiente grafico donde donde la carga Q esta en µC y la diferencia de potencial V en voltios. Hallar la energía almacenada en el condensador cuando Q= 9µC. a(uc) a) 12,5 µJ b) 13,5 µJ c) 10,5 µJ 36 d) 14,5 µJ 9 e) 16,5 µJ 12
9.
Cuando dos capacitores se conectan en paralelo su capacitancia capacitancia equivalente equivalente es 9 µF y cuando se conectan en serie es 2 µF. Hallar la capacitancia de los capacitores. capacitores. a) 2 µF y 7 µF d) 1 µF y 8 µF
V(v)
65
b) 3 µF y 6 µF e) 2,5 µF y 6,5 µF
c) 4 µF y 5 µF
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 10.
Encontrar la energía que que almacena almacena el sistema de condensadores condensadores de la figura. a) 72 µJ b) 64 µJ c) 30 µJ d) 32 µJ e) 60 µJ
15.
a) 10 V y 35 V d) 5 V y 40 V 16.
11.
Determinar la carga que almacena el siguiente sistema de capacitores. a) 2 mC b) 6 mC c) 4 mC d) 8 mC e) 3 mC
12.
Se tiene dos condensadores de capacidades C1= 2 µF y C 2= 4 µF conectados en paralelo a una diferencia de potencial de 20 V, luego los condensadores se unen en serie, hallar la diferencia de potencial de cada condensador después de la unión.
b) 1,4 mC
c) 1,3 mC
Para los os condensadores condensadores idénticos dénticos de la figura, encuentre encuentre la caída caída de potencial entre los puntos A y B.
Si la carga equivalente valente de la conexión de condensadores condensadores de la figura es 24 µc encontrar la diferencia de potencial entre los puntos A y B. a) 40 V b) 20 V c) 30 V d) 10 V e) 50 V
a) 50 V b) 40 V c) 70 V d) 60 V e) 80 V Un condensador C1= 1 µF cargado de una diferencia de potencial de 8 V, se conecta en paralelo a otro condensador descargado C2= 3µF. Hallar la carga que adquiere el condensador C2. a) 2 µc
b) 8 µc
c) 6 µc
d) 5 µc
e) 1,5 mC
a) 250 µc, 250 V b) 250 µc, 150 V c) 750 µc, 250 V d) 300 µc, 200 V e) 375 µc, 125 V
Si el sistema de condensadores de la figura almacena 216 µJ de energía, determinar la diferencia de potencial entre los puntos A y B.
18.
14.
d) 1,1 mC
En el sistema de condensadores condensadores de la figura figura la diferencia de potencial entre los puntos A y B. Determinar la carga del condensador C 2 y la diferencia de potencial del condensador C1.
a) 10 V b) 15 V c) 14 V d) 12 V e) 13 V 13.
c) 14 V y 32 V
Tres condensadores C1= 2 µF, C 2= 5 µF y C3= 3 µF están conectados en paralelo. Si la carga del condensador C2 es 600 µC, hallar la carga equivalente. a) 1,2 mC
17.
b) 15 V y 30 V e) 12 V y 33 V
19.
e) 1 µc
Las capacidades dades de 3 condensadores condensadores en en serie son 3C, 6C y 9C, están conectados a una batería de 110 V. Calcular la diferencia de potencial en cada condensador. a) 60 V, 30 V, 20 V d) 60 V, 40 V, 10 V
66
b) 50 V, 50 V, 10 V e) 70 V, 30 V, 10 V
c) 50 V, 40 V, 20 V
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 20.
En el sistema de condensadores de la figura encontrar encontrar la carga carga y la diferencia de potencial del condensador de 4 µF.
Resistencia eléctrica: Es la ra zón entre la diferencia de po tencial entre los extremos del material que conduce carga eléctrica y la intensidad de corriente que pasa por él: R = Resistencia eléctrica V = V1 – V 2 diferencia de potencial I = Intensidad de corriente
a) 160 µC, 40 V b) 60 µC, 15 V c) 120 µC, 30 V d) 40 µC, 10 V e) 80 µC, 20 V
R =
V I
Unidad. La unidad de la resistencia eléctrica en el SI es el Ohmio ( Ω ) Ohmio ( Ω ) = Voltio (V)/ Amperio (A).
TEMA 16 CORRIENTE Y RESISTENCIA
Ley de Ohm: Ohm: La diferencia de potencial entre los extremos de un conductor es proporcional a la intensidad de corriente eléctrica que pasa por él. Donde R es la resistencia eléctrica del conductor, si ésta es constante, el conductor es denominado óhmico. La característica V-I de este material será la mostrada en la Fig.
Corriente eléctrica: eléctrica: Es el movimiento de cargas eléctricas libres a través de un medio conductor debido a la fuerza proporcionada por un campo eléctrico (F = qE) el cual es originado po r una diferencia de potencial al (V). Ver Fig. 16.1
V = IR tg R= tg
Resistividad Resistividad (p): (p): Es una car acterística física, física, constante de un material óhmico. Está relacionada con la resistencia eléctrica (R) de la siguiente forma (Ley de Pouiliet):
La dirección convencional de la corriente eléctrica es la misma que la del campo eléctrico que la provoca.
R = ρ
Intensidad de corriente eléctrica (I): Es la cantidad neta de carga eléctrica que pasa por la sección recta de un conductor por unidad de tiempo.
q I=t
L A
Siendo: L = Longitud del conductor A = área de la sección transversal del conductor Unidad: Unidad: Ω m Energía Eléctrica: Eléctrica: Es el trabajo que realiza el campo eléctrico al trasladar las cargas libre, es dado por: Siendo: W=qV q = Carga eléctrica libre V = Diferencia de potencial creadora del campo eléctrico
Siendo: I = Intensidad de corriente q = Carga eléctrica neta t = Tiempo
Unidad. La unidad de la intensidad de corriente en el SI es el amperio (A). Amperio (A) = Coulombio (C)/ segundo segundo (s)
67
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ Si consideramos la definición de corriente eléctrica y la ley de Ohm, la energía eléctrica también puede ser expresado por: W = IVt = I 2 Rt =
1.
t
2.
3.
R
9.
b) Se reduce a la cuarta parte d) Se triplica e) Se cuadruplica cuadruplica
b) 7000 C
c) 9700 C
d) 1000 C
e) 6900 C
b) 6 KJ
c) 50 KJ
d) 1 KJ
e) 10 KJ
b) 120 V
c) 100 V
d) 110 V
12.
e) 50 V
a) 20 w
b) 100 w
c) 50 w
d) 10 w
13.
e) 30 w
c) 1,6x1019
d) 3,2x1019
e) 8x10-19
b) 100 V
c) 5 V
d) 2220 V
e) 50 V
b) 0,1 %
c) 1,2 %
d) 2 %
e) 10 %
b) 4 Ω
c) 3 Ω
d) 2 Ω
e) 1 Ω
b) 10 s
c) 4 s
d) 40 s
e) 30 s
¿Cuánto cuesta mantener encendida durante 8 h una lámpara que tiene una resistencia de 100 Ω por la que circula una corriente de 1,5A sabiendo que el Kwh vale S/. 0,30? a) S/. 0,54
68
b) 6x1019
¿Qué tiempo debe circular circular una corriente eléctrica eléctrica de 10A por una una resistencia stencia de 20 Ω para que con el calor disipado disipado se logre elevar la la temperatura de 480 g de agua ag ua de 40°C 40°C a 80°C? 80°C? a) 20 s
Cuando una corriente atraviesa cierta resistencia, a, ésta disipa una potencia de 80w. Si la corriente disminuye en un 50%, determinar la potencia disipada por la resistencia.
e) 1000 A
Por un un alambre conductor pasan 3 KC en 10 minutos minutos debido do a una diferencia diferencia de potencial de 20 V. Encontrar la resistencia del conductor. a) 5 Ω
Si una resistencia de 1KΩ consume una potencia de 10 w ¿Cuál es el máximo voltaje al cual se la puede conectar?
d) 0,1 A
Un alambre de cobre se estira uniformemente haciéndolo 0,1% mas largo argo ¿En qué porcentaje varía su resistencia eléctrica? (suponga constantes, la densidad, el volumen y la resistividad) a) 0,2 %
11.
c) 100 A
Una instalación eléctrica consume una corriente de 20 A durante 1 hora. El consumo de energía eléctrica es de 360 KJ. Determinar la tensión de la fuente de corriente que alimenta a la instalación. a) 25 V
10.
b) 1 A
¿Cuántos electrones pasan por la sección sección de un conductor en 3 s si la corriente tiene una intensidad de 3,2 A? (e= 1,6x10 –19C) a) 4x1019
Por una resistencia de 4 Ω pasa una corriente de 5 A. Hallar la energía calorífica disipada disipada por la resistencia en un minuto.
a) 220 V 5.
8.
V 2
Calcular la carga eléctrica transportada por la corriente que recorre un conductor de 50 Ω bajo una diferencia de potencial de 220 V en 0,5 horas.
a) 20 KJ 4.
a) 10 A
PROBLEMAS Si la longitud del conductor se duplica duplica y su sección se reduce a la mitad, entonces su resistencia.
a) 7920 C
A un alambre de cobre de 10 Km de longitud longitud y 2 cm2 de sección recta se le aplica una diferencia de potencial de 85 V. Determinar la corriente en el alambre (cu= 1,7x10 –8 Ωm)
R
, P = IV , P = I 2 R , P =
a) Se duplica c) No varía
7.
2
Potencia eléctrica: Es la rapidez con que realiza trabajo la fuerza del campo eléctrico. W
Si un alambre uniforme forme de 20 cm de longitud ongitud y elevada resistencia se conecta a una batería de 30 V entre sus extremos ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos M y N que distan respectivamente 3 cm y 15 cm de un extremo? a) 10 V b) 18 V c) 12 V d) 30 V e) 15 V
V t
Al pasar la corriente eléctrica por un conductor con una determinada resistencia, la energía eléctrica se transforma en calor (Q). A este fenómeno se denomina efecto Joule: Recordar que 1 cal = 4,186 J (1J = 0,24 cal).
P=
6.
b) S/. 5,4
c) S/. 4,5
d) S/. 0,42
e) S/. 0,36
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 14.
Por un un alambre de hierro erro de 4 m de longitud ongitud y 2 mm12 de sección que tiene una resistividad de 10-7Ωm pasa una corriente generada por una diferencia de potencial de 0,6V, determinar la intensidad de dicha corriente. a) 5 A
15.
c) 2 A
d) 3 A
b) 1,5 KW
c) 0,5 KW
d) 1 KW
Los generadores de corriente son dispositivos que transforman alguna forma de energía (química, mecánica, térmica, nuclear) en energía eléctrica. Todo generador de corriente continua tiene dos bornes o polos denominándose polo positivo (+) al que se encuentra a mayor potencial y polo negativo (-) al que se encuentra a menor potencial. Simbólicamente un generador de corriente continua se representa por:
a) 10 Kwh b) 5 Kwh c) 2 Kwh d) 8 Kwh e) 3 Kwh
Qo
+ -
I(A)
2
Todo generador tiene una resistencia; denominada resistencia interna.
Una casa casa tiene tiene 8 focos de 60w cada uno uno y todos funcionan funcionan durante 5 horas diarias. Calcular el costo de consumo en un mes, si el precio del Kwh es S/. 0,30 (1 mes= 30 días) a) S/. 20,50
b) S/.22,40
c) S/. 21,60 d) S/.23,10
Fuerza electromotriz (FEM) La fuerza electromotriz de un generador de corriente, es el trabajo que realiza por unidad de carga:
e) S/. 24,10
Hallar la potencia que consume un conductor cilíndrico líndrico de 10 m de longitud, 7mm de diámetro de sección transversal y 3,85x10-5Ωm de resistividad, 22 ) cuando la caída de potencial en el conductor es 220 V. (π = 7 a) 2,25 Kw
19.
Un circuito eléctrico es el recorrido o conjunto de recorridos por los cuales se desplazan las cargas eléctricas. Los circuitos eléctricos están constituidos por generadores de corriente eléctrica, resistores, capacitares, bobinas, etc. El circuito más simple que puede existir está constituido por un generador y un resistor.
Las características características V-I de una una plancha eléctrica son las las que muestran en la figura. Si la plancha funciona a una tensión de 100 V, encontrar la energía que consume en 2 horas de funcionamiento. funcionamiento.
4
18.
Circuitos de Corriente Eléctrica
e) 2 KW
V(V)
17.
CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA
e) 1 A
Cuando una cocina eléctrica se conecta conecta a 220 V, consume consume una potencia de 2 KW. Si la cocina se conecta a 110 V ¿Qué potencia consumirá? a) 3 KW
16.
b) 4 A
TEMA 17
b) 4,84 Kw
c) 3,63 Kw
d) 8,21 Kw
Donde:
e) 5,42 Kw
Una cocinilla cocinilla eléctrica que funciona con una corriente de 10A y una una tensión tensión de 220V, estuvo encendida durante 10 minutos ¿Qué carga paso por ella y cuánto calor irradia? a) 6 KC; 316,8 Kcal d) 2 KC; 3,168 Kcal
b) 3 KC; 316,8 Kcal e) 6 KC; 418,23 Kcal
69
W
= Fuerza electromotriz W = Trabajo q = Carga
La unidad SI de FEM es el voltio: V =
c) 6 KC; 31,68 Kcal
=
J C
q
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ Resistor.- Es un conductor con resistencia. Se representa por el símbolo:
R1 I1
R
R2
I
I2 I3
Dos o más resistores están en serie cuando se conectan de tal manera que por todos ellos pasa la misma intensidad de corriente y para ello deben tener un punto común por par. R1,V1
R2,V2
R3,V3 = I
Resistores en serie
R3
IE
Resistores en paralelo
Resistor equivalente equivalente
Propiedades 1. La diferencia de potencial es la misma para todos los resistores resistores V1 = V2 = V3 = ... = V E
RE,VE
I
2. La intensidad de la corriente equivalente equiva lente es igual a la suma de las intensidades de las corrientes que pasan por los resistores asociados. IE = I1 + I2 + I3 + ... 3. La inversa de la resistencia equivalente es igual a la suma de las inversas de las as resistencias de los resistores asociados: En efecto: IE = I1 + I2 + I3 + ...
Resistor equivalente
Propiedades: 1. Por todos los os resistores pasa pasa la misma sma corriente I1 = I2 = I3 = ... = IE 2. La diferencia de potencial potencial equivalente es igual igual a la suma de las diferencias de potencial de los resistores asociados VE = V11 + V2 + V3 + ... 3. La resistencia equivalente es igual a la suma de las resistencias resistencias de los resistores asociados, en efecto: VE = V11 + V2 + V3 + ... y VE = REI , V 1 = R1I, V2 = R2I, V3 = R3I, …
⇒ ⇒
RE
I
y IE =
⇒
V RE V
RE
=
; I1
=
V
V
R1
+
R2
V
; I2
R1
+
V R3
+
=
V
; I3
R2
⇒
........
1 RE
=
=
V R3 1
R1
+
; ........ 1 R2
+
1 R3
+
........
Reglas de Kirchhoff Regla de los nudos Un nudo dentro de un circuito es un punto donde se unen tres o más conductores. La regla de los n udos es una consecuencia de la conservación de la carga eléctrica y establece que: La suma algebraica de las intensidades de corriente que concurren en un mismo nudo es igual a cero.
REI = R1I + R2I + R3I +…
RE = R1 +R2 + R3+ …
∑
Resistencia en paralelo En una asociación en paralelo, los resistores se conectan de tal manera que la diferencia de potencial sea la misma para t odos ellos.
70
I =0
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ Convenio de los signos
b) Para los productos RI (caídos de potencial)
Si una corriente ingresa a un mudo es positiva (+) y si la corriente sale del nudo es negativo (-). Si un circuito tiene n nudos se pueden plantear n-1 ecuaciones de udos que sean independientes
El producto RI es positivo (+) si el recorrido tiene el mismo sentido de la corriente que pasa por la resistencia R; y producto RI es negativo (-), si el recorrido tiene sentido opuesto al de la corriente que pasa por R.
nudo I1
I2
(-)
R
(+) I3
R
(-)
I
I
Recorrido RI (+)
Recorrido RI (-)
Regla de las Mallas Una malla dentro de un circuito es cualquier recorrido cerrado dentro del mismo. La regla de las mallas es una consecuencia de la conservación de la energía en los circuitos y establece que: “En toda malla la suma algebraica de las FEM es igual a la suma algebraica de los productos de las resistencias por las intensidades de las corrientes que pasan por ellas”.
∑ ε
PROBLEMAS 1.
Determinar la resistencia equivalente equivalente de la asociación ación de resistores que se muestra en la figura. 2
= ∑ RI
3,8
Ω
Convenio de los signos a) Para las FEM (fuentes de potencial)
3
Una FEM es positiva (+)si el recorrido es del polo negativo al polo positivo y es negativa (-) si el recorrido es del polo positivo al polo negativo -
+
Recorrido
+
2.
-
Ω
a) b) c) d) e)
4,5 3,5 1,5 2,5 5,5
Ω Ω Ω Ω Ω
5Ω
Recorrido (+)
Ω
(-)
71
Cuando dos resistencias as se conectan conectan en serie su resistencia stencia equivalente es 9 Ω y cuando se conectan en paralelo en 2 Ω . Hallar las resistencias a) 2 Ω y 7 Ω b) 1 Ω y 8 Ω c) 3 Ω y 6 Ω Ω Ω Ω Ω d) 4 y 5 e) 2,5 y 6,5
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 3. En la asociación ación de resistores resistores de la figura, figura, hallar la resistencia stencia equivalente ente entre A y B y la diferencia de potencial entre A y C
a) b) c) d) e)
6. Determinar la corriente corriente en el circuito que se muestra muestra en la figura a) b) c) d) e)
10 Ω , 36 V 5 Ω , 12 V 8 Ω , 30 V 12 Ω , 36 V 9 Ω , 12 V
1A 3A 2A 0,5 A 1,5 A
7. En el circuito to de la figura, hallar: hallar: a) La corriente corriente en el circuito to b) La potencia que consume la resistencia de 3 Ω 50 V 2
B
Ω
3
Ω
a) 1 A ; 5 W
10 V
4. Se tiene una lámpara ámpara de 40 W y 120 V. ¿Qué resistencia stencia complementaria complementaria hay que conectar en serie con la lámpara para que su funcionamiento sea normal cuando la red tenga una tensión de 220 V? a) 80 Ω b) 300 Ω c) 100 Ω d) 400 Ω e) 200 Ω
1 4
R2 = 3
R1 =12
Ω I1
Ω
R3 = 6
c) 1 A ; 3 W
Ω
d) 1 A ; 6 W
Ω
e) 2 A ; 5 W
5. Si en la asociación de resistencias resistencias que se muestra, la corriente que pasa por la resistencia R 2 es 10A, Calcular: a) La corriente que pasa por R 3 b) La diferencia de potencial en la resistencia R 1 a) b) c) d) e)
b) 1 A ; 4 W 20 V
15 V 1
Ω
14
Ω
8. De acuerdo al circuito circuito mostrado ¿Cuál ¿Cuál es la corriente ente en la resistencia stencia de 6Ω?
10 A; 240 V 5A; 120 V 10A ; 220 V 15A; 120 V 5A; 180 V
4Ω
18 V 3Ω
Ω
72
3Ω
6Ω
a) b) c) d) e)
1/3 A 4/3 A 5/3 A 2/3 A 7/3 A
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 9. Calcular las las corrientes en cada conductor conductor del circuito circuito de la figura a) b) c) d) e)
3.
En la figura I= 22A, R1= 2Ω, R2= 4Ω y R3 = 6Ω ¿Qué corriente pasa por cada resistencia? a) 11 A, 8 A, 3 A R1 b) 10 A, 8 A, 4 A c) 12 A, 6 A, 4 A d) 9 A, 7 A, 6 A R2 I e) 13 A, 7 A, 2 A
4.
En la figura la diferencia diferencia de potencial entre A y C es 8v y entre A y B es 20V ¿Cuál es el valor de la resistencia R? a) 3 Ω b) 4 Ω 2 R c) 5 Ω B A d) 7 Ω C e) 2 Ω
5.
En la combinació n de resistores resistore s de la figura se aplica una diferencia de potencial de 24V entre los puntos A y B ¿ Cuál es la caída de potencial en la resistencia de 3Ω?
1A, 2A, 3A 2A, 3A, 5A 3A, 4A, 7A 4A, 5A, 9A 0,5A, 1,5A, 2A
R3
10. En el circuito de la figura, determinar las corrientes en cada conductor conductor
a) b) c) d) e)
1A, 2A, 3A 3A, 4A, 5A 2A, 3A, 5A 1A, 2A, 4A 2A, 3A, 4A
9
PROBLEMAS 1.
Hallar la resistencia equivalente entre los puntos A y B del sistema de resistores de la figura. a) 5 Ω 1 b) 3 Ω A c) 8 Ω 12 d) 4 Ω 3 3 3 e) 6 Ω
A
7.
1
12
a) 5 Ω b) 4 Ω c) 3 Ω d) 2 Ω e) 1 Ω
b) 18 Ω
12
c) 22 Ω
6 12
73
d) 11 Ω
e) 24 Ω
En el circuito de la figura hallar ar la corriente que pasa pasa por la resistencia de 4Ω. 120V a) 8 A b) 12 A c) 4 A d) 3 A e) 6 A 8
3
a) 3 V b) 6 V c) 4 V d) 5 V e) 7 V
Si se combinan en paralelo parale lo las resistencias 2R, 3R y 6R la resistencia equivalente es 2Ω. Hallar la resistencia equivalente cuando las re sistencias as se conectan en serie. a) 20 Ω
Hallar la resistencia equivalente de la asociación asociación de resistores de la figura. 6
B 4
6.
2
2.
3
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 8.
En el circuito de la figura, hallar: a) la corriente en la batería b) la diferencia de potencial entre A y C. A
3
18V
C
R
R B
Calcular la potencia que disipa el circuito de la figura. 1 16V
2
2
a) 64 w b) 50 w c) 60 w d) 80 w e) 30 w
13.
En el circuito de la figura, la corriente que circula rcula en la resistencia resistencia R es 2A ¿cuánto vale dicha resistencia? a) 2 Ω 4 b) 4 Ω c) 1 Ω d) 3 Ω 6 e) 5 Ω R 18V
14.
Encontrar la corriente corriente en el el circuito que se se muestra muestra en la figura.
2
10.
En el circuito de la figura, si R= 2 Ω, encontrar la diferencia de potencial al entre A y B. A a) 20 V R b) 30 V R c) 40 V d) 50 V 220V R R e) 60 V
6
3
B
9.
a) 4A, 14 V b) 3A, 10 V c) 5A, 12 V d) 7A, 14 V e) 2A, 14 V
12
12
12.
Si el circuito de la figura disipa sipa 72 w, encontrar encontrar las corrientes I1 e I2. 3
3
a) 2A y 5A b) 2A y 4A c) 1A y 3A d) 2A y 6A e) 3A y 6A
I1 I2
8V
a) 0,5 A b) 1,5 A c) 2,5 A d) 3,5 A e) 0,25 A
4
3 V
11.
18V
En el circuito de la figura, gura, hallar hallar la corriente corriente en la batería.
7 12 8
18
3 45v 2
a) 2A b) 3A c) 4A d) 5A e) 6A
12V 3
2
1
74
7V
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 15.
19.
En el circuito de la figura, figura, hallar le energía energía que consume la resistenci resistencia de 4 Ω en un minuto. 12V 1
3
16V1
a) 500 J b) 960 J c) 800 J d) 450 J e) 860 J
20V 8V 1
2 2 14V1
16.
4
Determinar las corrientes en cada conductor del circuito de la figura. 16 8V 2 a) 1A, 2A, 3A b) 2A, 3A, 5A c) 3A, 4A, 7A d) 4A, 5A, 9A 4 1 e) 1A, 3A, 4A
3 17.
20.
En el circuito de la figura, determinar que que valor valor debe tener la resistencia resistencia R para que por ella pase una corriente de 5A en el sentido de A a B. B a) 3 Ω b) 4 Ω 5A c) 2 Ω 6 3 d) 1 Ω R e) 5 Ω 16V 28V A En el circuito de la figura, determinar determinar el valor de la fuerza electromotriz (E) y su polaridad para una batería que colocada en la caja vacía haga que pase una corriente de 1A por la resistencia de 6Ω en el sentido de A a B. A
6
4
2
2V 1A
Para el circuito de la figura, hallar hallar la corriente corriente que pasa por cada resistencia. a. a) 1A, 3A, 4A b) 2A, 3A, 5A c) 2A, 4A, 6A 4 3 d) 1A, 2A, 3A 2 e) 2A, 5A, 7A 14V 10V
a) 3 V
b) 2 V
c) 4 V
d) 4 V
4
16V
E
e) 2 V
B
TEMA 18 CAMPOS MAGNÉTICOS
18.
Campo magnético.- Decimos que en un punto de un espacio existe un campo magnético, si se ejerce una fuerza sobre una carga en movimiento pasando por dicho punto (además de la f uerza electrostática). ca). La intensidad de un campo m agnético se puede describir por una mag nitud nitud vectorial
Determine las corrientes en cada conductor conductor en el circuito de la figura. 2 5V 7V
1
a) 1A, 4A, 5A b) 2A, 3A, 5A c) 1A, 3A, 4A d) 1A, 2A, 3A e) 1A, 5A, 7A
→
denominada campo magnético, y simbolizada por B . Experimentalmente se encuentra que un campo magnético ejerce sobre una carga en movimiento una fuerza (ver Fig. 1) la cual es:
3
75
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________
-
Fuerza magnética sobre una carga en movimiento.- Despejando de la ecuación de campo magnético, la magnitud de la fuerza magnética ejercida sobre una carga en movimiento está dada por:
proporcional al módulo de la componente de la velocidad con que se mueve la partícula cargada en dirección ortogonal al campo magnético. proporcional a la magnitud de la carga de la partícula perpendicular al plano formado por la dirección del campo magnético y la velocidad de la partícula. F
F = qvBsenθ
Observaciones: Para una carga positiva la dirección y sentido de la fuerza magnética es la del pulgar en la regla de la mano derecha. Por otro lado, para una carga negativa es la del sentido opuesto al indicado por el pulgar, según la misma regla.
B
→
v
+
Fig. 1
q
→
-
Si v =0, entonces F =0
-
Si θ = 0°ó 180°, esto es v // B , entonces F = 0
-
Si θ = 90°, esto es v ⊥ B entonces F es máxima.
→
v sen
→
En base a estos resultados experimentales se puede definir la intensidad del campo magnético utilizando utilizando una carga de prueba que se mueve en el campo magnético. La intensidad de este campo, se define por:
B =
→
→
→
→
Movimiento de una carga puntual en un campo magnético.- Consideremos únicamente el movimiento de una partícula cargada en un campo magnético uniforme (magnitud y dirección constante) y con velocidad velocidad per pendicular pendicular al campo. Siendo la fuerza magnética perpendicular a la velocidad constante de la partícula cargada; entonces el movimiento es circular uniforme. Aplicando la segunda Ley de Newton, a este movimiento. movimiento.
F qvsenθ
mv
Donde: B = magnitud del campo magnético F = magnitud de la fuerza magnética ejercida sobre q v = magnitud de la velocidad de q θ = ángulo formado entre la velocidad y el campo magnético.
Siendo R el radio de la circunferencia que describe la carga:
La dirección del campo magnético se determina por medio de la regla de la mano derecha. Con éste propósito se coloca la mano derecha con el pulgar en la dirección y sentido de la fuerza y los restantes dedos orientados en la dirección y sentido del vector velocidad girando hacia el vector campo magnético (si la carga es positiva).
En este movimiento se cumplen todas las ecuaciones del movimiento circular. 2π R 2π 1 v2 v = Rω ; v = ; ω = ; f = ; ac = ; ac = ω 2 R T T T R
Unidad.Unidad.- En el S.I. la unidad del campo magnético es el tesla (T), de acuerdo a la relación anterior: N = N T = m Am C s
Campo magnético creado por una corriente rectilínea.- Una corriente rectilínea infinita crea un campo magnético cuya dirección es representada por líneas de campo, que son vectores tangentes a circunferencias concéntricas al conductor situadas en un plano perpendicular a la dirección de la corriente (ver Fig. 2). La dirección y sentido del campo son determinados según la siguiente regla: se toma el conductor en la mano derecha de modo que el pulgar extendido señale la dirección de la corriente, el giro que hacen los dedos al tomar el conductor indica la dirección y sentido del campo magnético.
qvB = ma c
76
=m
v
2
R
;
de aquí que:
R =
qB
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________
La magnitud del campo magnético en el interior de un solenoide muy largo de n espiras por unidad de longitud por el que pasa una corriente I está dado por: N n= B = µ 0 nI siendo: L Donde N = número total de espiras; ras; L = longitud tud del solenoide. Así, también:
Ley de Biot-Savart.- La magnitud del campo magnético creado por un conductor rectilíneo infinito en un punto es directamente proporcional a la intensidad de la corriente (I) que pasa por él e inversamente inversamente proporcional a la distancia (r) del punto al conductor.
B =
B =
2K m I 1.
r
siendo Km = 10-7T/m, la constante magnética del vacío. Esta constante puede ser expresada en función de otra (µ0), denominada permeabilidad magnética del vacío.
K m
=
µ0 4π
De aquí, el valor de µ0 es: µ 0 = 4π × 10 −7 Tm / A
2.
Por lo tanto en función ón de esta nueva constante:
B =
µ 0 I 2πr
Campo magnético de un solenoide.- Un solenoide es una bobina cilíndrica constituida da por un gran número de espiras que forman una línea helicoidal. (Ver Fig.) Cuando por las espiras del solenoide pasa una corriente (I) se genera en el interior del mismo un campo magnético uniforme paralelo al eje del solenoide, de, mientras que en el exterior el campo magnética es en buena aproximación nulo. La dirección del campo magnético en el interior del solenoide se determina por la siguiente regla: se toma al solenoide con la mano derecha, con el pulgar extendido, de manera que los dedos de forma envolvente indiquen la dirección de la corriente, luego el pulgar indicará la dirección del campo magnético.
L
PROBLEMAS Determinar la intensidad del campo magnético en que se mueve una carga puntual de +6 µ C, con una velocidad de 100 m/s cuya dirección forma un ángulo de 30° con la dirección del campo magnético y sobre la que se ejerce una fuerza de 3 x 10-6 N. a) 0,1 T b) 0,01 T c) 0,2 T d) 0,02 T e) 1 T Una partícula cargada q=-0,4C, penetra perpendicularmente armente al plano formado por dos campos magnéticos de intensidades B1=2T y B2=5T, con una velocidad de 5 m/s, como como muestra la figura. Determinar la expresión expresión vectorial de la fuerza magnética que se ej erce sobre la carga cuando cruza la intersección de los campos. →
→
→
→
→
→
a)
j 10 i +4 (N)
b)
j -10 i -4 (N)
c)
j -10 i +4 (N) →
d) e)
→
j 10 i -4 (N) →
→
j 4 i +10 (N) Uà
77
µ0 NI
Dirección de penetración de q, cruzando el plano del papel, hacia adentro.
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 3. Un haz de electrones cuya velocidad es de 1,6 x 106 m/s es curvado 90°por un imán que genera un campo magnético homogéneo. (Ver Fig.) Determinar la intensidad del campo magnético del imán en µ T y el tiempo en µ s que dura el proceso de curvatura (masa de electrón = 9x10-31 kg) a)
30; 0,1 π
b)
6; 0,2 π
c)
9; 0,5 π
d)
3; 0,9 π
e)
60; 0,2 π
6. Una solenoide tiene 1 m de longitud y está compuesta de dos embobinados de hilo concéntricos. El embobinado interior consta de 100 espiras y el exterior de 50. la corriente que circula es de 5 A, como muestra la fig. ¿Cuál es el módulo de la intensidad dad del campo m agnético agnético en el eje central del solenoide? a) b) c) d) e)
0,5 π x 10-4 T π x 10-4-4T 2 π x 10 T 3 π x 10-4T 4 π x 10-4T PROBLEMAS PROPUESTOS
1.
4. La figura muestra dos secciones ones de conductores conductores rectilíneos rectilíneos separados entre entre sí 10 cm, por los que pasan corrientes I1=2A e I2=3A. Calcular a qué distancia stancia de I1 será nula la intensidad del campo magnético resultante generado por las corrientes.
Calcular la fuerza magnética ejercida sobre una carga de 2 µC cuando se mueve en un campo magnético de intensidad 0,5T con una velocidad de 10m/s que forma un ángulo de 37°con la dirección del campo. a) 5 µN
2.
a) 4 cm b) 2 cm c) 6 cm d) 8 cm e) 10 cm
b) 6 µN
c) 4 µN
d) 3 µN
Una partícula cuya carga es q=+0,5C sale perpendicularmente a la intersección de dos campos magnéticos de intensidades B 1= 3T y B 2= 4T con una velocidad de 20 m/s. Encontrar el modulo de la fuerza magnética ejercida sobre la carga cuando cruza la intersección de los campos. a) 40 N b) 30 N c) 50 N d) 70 N e) 60 N
5. La figura muestra las las secciones secciones de tres conductores conductores rectilíneos rectilíneos infinitos por donde circulan corrientes iguales de 30A. Determinar la intensidad de campo magnético resultante en el punto A. (expresión vectorial) →
→
→
→
→
→
a) (18 i +6 j ) x 10-7 T c) (-6 i -18 j ) x 10-7 T
→
→
b) (6 i -18 j ) x 10-7 T →
e) 8 µN
→
d) (-6 i +18 j ) x 10-7 T
3.
e) ( 6 i +18 j ) x 10-7 T X
Respecto a tres partículas as que mueven en un campo magnético uniforme y cuyas trayectorias están indicadas en la figura se hacen las siguientes afirmaciones. I. La partícula 1 tiene carga positiva II. La partícula 2 no tiene carga 1 III. La partícula 3 tiene carga negativa
2 3 B
78
a) FVF b) VVF c) VFV d) FVV e) FFF
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 4.
Encontrar la distancia a un conductor rectilíneo infinito por el cual circula una corriente de 20 A si el campo magnético es 2 µT. a) 2 m
5.
d) 1 m
e) 3 m
P
b) 1 µJ
c) 0,1 µJ
d) 2 µJ
e) 0,2 µJ
b) 0,25 mm
c) 0,45 mm
d) 0,15 mm
I2
→
c) 24 i (PT)
a) 0,1 T 9.
b) 1 T
c) 10 T
d) 2 T
X
0
e) -240 j (PT)
I
Una carga carga puntual puntual q se mueve paralelamente a y entre dos conductores conductores muy largos que transportan corriente I1 y I2 como muestra la figura, si la masa de la carga es despreciable ¿Qué relación guardan entre si I 1 e I 2 para que la partícula continué moviéndose como al inicio?
12cm
I2
a) 4 cm d) 5 cm
b) 8 cm e) 7 cm
I 1
d q
I 2
2 a) c) I1 = I2
v
+
=
b) I1=2I2
I 2
d I2
e) 0,2 T
13.
La figura muestra las secciones secciones de dos conductores rectilíneos por lo que pasan corrientes I1= 4A e I 2= 2 A separados entre sí 12 cm ¿A qué d istancia de I1 será nulo e l campo magnético debido a las corrientes? I1
d) 240 j (PT)
→
0,5m
Una partícula de 1g de masa que tiene una carga de 1 µC se mueve horizontalmente con una velocidad de 105 m/s ¿Cuál debe ser el módulo del campo magnético perpendicular a la velocidad de la partícula que la mantendrá en movimiento horizontal? (g= 10 m/s2)
b) -240 i (PT) →
→
v
q
I1
8.
→
a) 240 i (PT)
e) 0,75 mm
12.
c) 1 µT
Una partícula que tiene una carga de –2 µC es lanzada paralelamente a una corriente I= 10 A con una velocidad de 30 m/s. Calcular la expresión vectorial de la fuerza magnética ejercida sobre la partícula. Y
En la figura I1= 1 2 A e I2= 5 A, hallar el campo magnético resultante en el punto P (los conductores son infinitos) a) 1,2 µT b) 1,3 µT c) 5 µT d) 1,4 µT e) 1,5 µT
b) 10 µT e) 3 µT
X
5m
I1
11.
a) 2 µT d) 0,1 µT
4m
3m
Un electrón se dirige perpendicularmente a un campo magnético magnético de 4 mT. Halle el radio de la circunferencia que describe el electrón cuando actúa sobre el una fuerza magnética de 16x10-17 N. (e=1,6x10-19C , m= 9x10-31Kg) a) 0,35 mm
7.
c) 4 m
La figura gura muestra las secciones de dos conductores rectilíneos por los que fluyen corrientes I1= 9 A e I 2= 16 A. C alcular el módulo del campo magnético resultante en el punto P.
Una partícula que tiene tiene una masa de 2 g y una carga de 10 C se se mueve en un campo magnético de 1T en una circunferencia de 2m radio. Calcular la energía cinética de la partícula. a) 10 µJ
6.
b) 0,5 m
10.
d) I1= 3I2
Una partícula de carga q= +5 µC ingresa con una velocidad de 100 m/s perpendicularmente al plano que contiene dos secciones de conductores rectilíneos por los que pasan corriente I1= 30 A e I 2= 5A, saliendo del plano del papel. Calcular la fuerza magnética sobre la carga cuando ingresa al plano.
c) 6 cm
X
I1
1cm
1cm 2cm
79
e) I1= 3
I2
a) 2 µN d) 0,25 µN
b) 5 µN e) 25 µN
c) 2,5 µN
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 14.
Calcular el módulo del campo magnético en el punto A de la figura figura debido debido a la corriente I1= I2= 2 A. A 2m
30°
30° I1
15.
a) 4 2 x10-7T c) 2 2 x10-7T e) 2x10-7T
2m
18.
b) 3 2 x10-7T d) 2 3 x10-7T
a) 215 π aN 19.
X
I2
Por dos dos vértices vértices opuestos de un cuadrado del lado ado a ingresan ingresan corrientes corrientes de 5 A ¿Qué corriente I debe salir por otro de sus vértices para que el campo magnético total sea nulo en el vértice restante?
Aa
5A
X
Qq
I
Aa
c) 128 π aN
I
En la figura I1= 6 A e I 2= 10 A. Encontrar la expresión vectorial del campo magnético resultante resultante en el punto P.
17.
b) 8πx10-4T
→
→
→
b) (-3,2 i +0,8 j ). 10-7(T)
Hallar el campo campo magnético co en en el interior de un solenoide de 2m de de longitud longitud que contiene 500 espiras, cuando la corriente en el es de 8 A. a) 6πx10-4T
→
a) (-3,2 i +1,6 j ). 10-7(T)
Y
5A
e) 125 π aN
a) 20 A b) 200 A c) 2 A d) 2000 A e) 0,2 A
Vv
X
I2 X
16.
d) 115 π aN
10cm
20.
X
b) 158 π aN
Una carga carga de 80C es lanzada con una una velocidad velocidad de 100 m/s a 10 cm y paralelamente a un conductor rectilíneo infinito. Si la fuerza magnética sobre la carga en el instante en que fue lanzada es 3,2 N. Hallar la corriente en el conductor.
a) 10A b) 5A c) 5 2 A d) 2 A e) 8 2 A
P
Aa
Aa
Un electrón electrón es lanzado anzado perpendicularmente al eje de un solenoide con una velocidad de 10 5 m/s. Calcular la fuerza magnética ejercida sobre el electrón si el solenoide tiene 1000 espiras, 0.5 m de longitud y una corriente de 10 A (e=1,6x10 -19C)
c) 5πx10-4T
d) 2πx10-4T
c) (1,6 i +3,2 j ). 10-7(T)
4m
e) 7πx10-4T
I1
Se tiene ene dos solenoides concéntricos concéntricos el primero con 400 espiras y el segundo con 100 espiras. Si las corrientes en los solenoides son I 1= 2 A e I2= 4 A. Calcular ar el campo magnético resultante tante en el eje común de los solenoides. La longitud longitud de los solenoides es 2m. a) 60 πµT b) 80 πµT c) 160 πµT I1 d) 0,8 πµT e) 8 πµT
I2
80
→
→
→
→
d) (4 i +4 j ). 10-7(T) 3m
P
X
→
→
e) (-3,2 i +2,4 j ). 10-7(T)
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________
TEMA 19
φ=
LA LUZ
1. La Luz.
Siendo: = Flujo Luminoso. Luminosa. E = Energía Luminosa. t = Tiempo.
E
φ
t
4.1 Unidad de flujo Luminoso
• Es una onda de naturaleza electromagnética, que es capaz de impresionar la retina originando el fenómeno de la visión.
• En el S. I. es el Lumen (Lm)
• La luz está construida por una onda eléctrica lo cual implica un campo eléctrico, que se propaga vibrando en un plano, y una onda magnética (Campo Magnético) que se propaga vibrando en otro plano que es perpendicular ar al plano donde vibra el campo eléctrico (Onda eléctrica).
- Lumen (Lm): Es el flujo luminoso emitido por una lámpara de luz verde cuya potencia es igual a 1/ 685 Watts
1 685
L=m
Watts
También el Lumen se define como la cantidad de luz que se emite la candela (Cd) a través de la Unidad de Ángulo Sólido o Estereorradián. También:
φ = I .Ω • La luz es portadora de energía, que se le denomina, energía luminosa.
Siendo
2. Propagación de la Luz
φ = Flujo.
• La luz, en todo medio homogéneo es isótropo se propaga en línea re cta y en todas las direcciones posibles. • Se denomina medio isótropo a todo medio que tiene las mimas propiedades físicas en todas las direcciones. 3. Velocidad de la Luz
I = Intensidad.
Ω = Unidad Ángulo Sólido
• En los medios homogéneos e isótropos la luz se pro paga en línea recta con velocidad constante. Su velocidad en el vacío es:
5. Intensidad Luminosa Luminosa (I)
8
C=2.997x10 m/s ; C= Velocidad de la Luz.
• Es el flujo luminoso emitido a través de la unidad ángulo sólido. Siendo:
8
que aproximadamente se toma: C=3x10 m/s.
4.
Flujo Luminoso ( φ )
I =
• Es la energía luminosa que emite un foco luminoso por unidad de tiempo.
81
φ Ω
I = Intensidad Luminosa. φ = Flujo Luminoso. Ω
= Ángulo Sólido.
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________
5.1 Ángulo Sólido ( Ω ).
φ =I → Ω
Está formado por tres o más semirrectas no coplanares que tienen un origen común.
Lumen Cand= ela Sr
⇒ 1Cd =
Lm Sr
6. Iluminación (Y)
• Es el Flujo Luminoso emitido por un foco sobre la unidad de área o superficie.
Y
5.2 Medida del Ángulo Sólido.
=φ
A
Siendo: Y = Iluminación. φ = Flujo Luminoso. A= Área Iluminada.
6.1 Unidad de Iluminación:
Es la razón entre el área (A) de una superficie esférica y el cuadrado del radio (R) de la superficie esférica , o sea:
Ω=
Area R
2
⇒Ω =
En el S. I. es el Lux (Lx)
Lux =
2
m
⇒ Lx =
Lm m2
6.2 Leyes de la Iluminación:
A R
Lumen
2
1ra. La Iluminación es directamente proporcional a la intensidad del foco luminoso. luminoso. 2da. La Iluminación es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia del foco luminoso a la superficie iluminada.
5.3 Unidad de Medida.
3ra. Ley de Lambert: La Iluminación es directamente proporcional al coseno del ángulo formado entre el rayo luminoso (incidente) y la normal a la superficie iluminada.
- Del Ángulo Sólido: Es el Estereorradián. án. (Sr) y es aquel ángulo sólido que abarca una superficie de 1m2 y radio 1m. 1m → Area Area Ω = 2 ⇒ 1Sr = 2 1m → Radio R El Ángulo Sólido que subtiende una superficie esférica de radio R tiene la siguiente cantidad de estereorradianes. estereorradianes. 4 π R2 A Ω = 2 ⇒ Ω = 2 ⇒ Ω = 4 π R2 R R
yα C o sθ y y
Donde: A = 4 πR (Área de la Superficie) e) - De la Intensidad Luminosa: En el S. I. es la candela (Cd) 2
82
A
=
>
yB> I
d
2
yC
C o sθ
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 7. Fotómetro
PROBLEMAS PROPUESTOS
7.1 Es un dispositivo que permite determinar la intensidad luminosa de un foco, comparando la iluminación que produce, con la iluminación producida por otro cuya intensidad se conoce.
1.
¿Cuál es la iluminación que produce un flujo luminoso uminoso de 0,16 lm cuando incide en una superficie de 40 cm2? a) 40 lx
2.
a)
b)
.
Y A Y B
= =
I 1
d 1
I 1
I 2
I 2
d 12
2
2
=
I 2
=
d 12 2
d 2
e) 60 lx
b) 80 lm
c) 60 lm
d) 50 lm
e) 25 lm
Se tiene un foco puntual que se encuentra en el centro de de una superficie esférica de 2 cm de radio y emite un flujo luminoso de 70 lm hacia la 2 superficie con un área de 4 cm . Calcular. A) Su intensidad luminosa. 22 ) B) El flujo luminoso total que emite este foco (π = 7 a) 70 cd, 880 lm b) 40 cd, 880 lm c) 70 cd, 500 lm d) 40 cd, 420 lm e) 30 cd, 300 lm
4.
¿Cuál es el flujo luminoso uminoso que produce una iluminación luminación de 20 lx en un 22 ) superficie circular de 7 cm de diámetro? (π = 7 a) 0,008 lm b) 0,077 lm c) 0,066 lm d) 0,082 lm e) 0,073 lm
5.
Con una lámpara ámpara de 100 cd se desea iluminar un punto de una superficie en un ángulo de inclinación de 53° respecto de la superficie. superficie. Si la iluminación requerida es 20 lx ¿A que distancia del punto se debe colocar la lámpara?
d 2 2
a) 3 m
d 2
6.
83
d) 30 lx
3.
c) Finalmente:
Y A = yB
I 1
c) 20 lx
Halla el flujo luminoso que atraviesa un área de 1800 cm2 de un superficie esférica de 30 cm de radio en cuyo centro se ubica un foco luminoso de 40 cd. a) 75 lm
7.2 El fotómetro más conocido es el de B UNSEN (Fig.) que está constituido por dos focos luminosos, una regla graduada y una pantalla móvil. Para determinar la intensidad de uno de los focos la pantalla se mancha con aceite, luego se la mueve hasta conseguir que la mancha se haga invisible, en ese momento la pantalla estará igualmente iluminada por ambos lados, y se aplica la siguiente relación:
b) 16 lx
b) 2 m
c) 1 m
d) 1,5 m
e) 0,5 m
Un foco luminoso luminoso tiene una intensidad de 28 cd. Encontrar el flujo luminoso luminoso 22 que irradia. (π = ) 7 a) 300 lm b) 400 lm c) 452 lm d) 352 lm e) 381 lm
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 7.
12.
Calcular la iluminaci luminación ón producida en el punto P de la figura por dos focos luminosos de intensidades I1= 100 cd e I2= 160 cd. I2
a) 2 lx b) 8 lx c) 10 lx d) 6 lx e) 4 lx
I1 4m
5m
53°
a) 24,4 lx 13.
30 ° P
8.
En un fotómetro Bunsen dos focos luminosos de intensidades I 1= 8cd e I2= 32 cd están separados una distancia de 120 cm ¿A qué distancia de I 1 se debe colocar la pantalla para que quede igualmente iluminada por ambos lados? a) 12 cm
9.
c) 30 cm
b) 120 cm
c) 60 cm
e) 24 cm
d) 40 cm
I2 5m
2m
a) 0,5 c) 0,2 e) 0,25
b) 4 m
15.
e) 80 cm
b) 0,4 d) 0,16
e) 23,7 lx
c) 3 m
d) 1 m
e) 6 m
b) 0,1 m/s
c) 0,3 m/s
d) 1 m/s
e) 0,5 m/s
En un fotómetro Bunsen dos focos luminosos A y B de intensidades ntensidades 1 cd y 2 cd respectivamente están separados entre sí 60 cm ¿A qué distancia del foco A se debe colocar la pantalla para que la iluminación que produzca el foco A sea doble de la que produce el foco B? a) 10 cm
16.
d) 22,5 lx
En un instante dado una lámpara ilumina con incidencia normal una pantalla con 1600 lx y después de 5 s la iluminación es 100 lx ¿Cuál es la velocidad de la lámpara que se aleja de la pantalla si su intensidad luminosa es 400 cd? a) 0,2 m/s
¿En qué relación se encuentran las intensidades luminosos I1 e I2 de los focos que se muestran en la figura para que produzca igual iluminación en la pantalla? I1
11.
d) 40 cm
14.
b) 25,6 lx c) 50,3 lx
Un automóvil automóvil se acerca acerca con una rapidez de 5 m/s iluminando iluminando una una pared con incidencia normal, si la intensidad de sus focos es en total 200 cd ¿Cuál será la distancia recorrida cuando la iluminación en la pared cambia de 12,5 lx a 50 lx? a) 2 m
Dos focos luminosos I1 e I 2 se encuentran separados entre sí una distancia de 160 cm, e I 1 es nueve veces más intenso que I 2 ¿A qué distancia de I1 se debe colocar una pantalla para que reciba igual iluminación por ambos lados? a) 130 cm
10.
b) 8 cm
Una lámpara lámpara de 32cd cuelga sobre el centro de una una mesa circular circular de 120 cm de diámetro a una altura de 80 cm. Calcular la diferencia entre las iluminaciones máximas y mínima producidas en la superficie de la mesa.
b) 15 cm
c) 12 cm
d) 14 cm
e) 20 cm
Dos focos luminosos luminosos cuyas cuyas intensidades ntensidades guardan la relación ón I1= 5I2 se ubican como muestra la figura, determinar X para que la pantalla reciba igual iluminación. I 1
Pantalla
En la figura se muestra dos focos luminosos de igual igual intensidad luminosa I. La iluminación total que producen en el punto P es 18 lx ¿Cuánto vale I? I I a) 10 cd b) 8 cd c) 15 cd d) 18 cd e) 16 cd 2m 1m
53° I2
17.
84
b) 1,5 m
d) 3,5 m
e) 4,5 m
c) 5,5 m
3m
En un fotómetro Bunsen Bunsen si la intensidad intensidad de un de de los focos es el doble de la del otro ¿En qué relación se encuentran sus distancias a la pantalla para obtener la misma iluminación sobre ella? a) 2
P
X
a) 2,5 m
b) 3
/2
3
c)
d) 3
/3
e) 2
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 18.
Una célula fotoeléctrica recibe del sol una iluminación de 105 lx. Sabiendo que la distancia entre la Tierra y el sol es 1,5x10 8 km, hallar la intensidad luminosa provocada por el sol. a) 2,25x1027cd d) 1027cd
19.
b) 2,25x1022cd e) 1,5x1027cd
ÓPTICA GEOMÉTRICA
c) 1,5x1017cd
Reflexión de la Luz La reflexión de la luz, es el cambio de dirección que experimenta un rayo luminoso, al incidir sobre una superficie que le impide continuar su propagación en la misma dirección. ón. En el fenómeno de reflexión la luz se propaga en el mismo medio y con la misma velocidad.
En un un fotómetro Bunsen Bunsen la intensidad intensidad luminosa nosa del del primer mer foco es el triple de la intensidad del segundo. Para que la iluminación del primer foco sea nueve veces la del segundo en la pantalla ¿En ¿En qué relación deben encontrarse las as distancias de los focos a la pantalla? 2
a)
b)
9
20.
TEMA 20
3
c)
9
3
d)
3
Elementos de la Reflexión
3
e) 2
1. Rayo incidente.incidente.- Es el rayo luminoso luminoso que llega a la superficie, a un punto denominado, punto de incidencia. incidencia. 2. Rayo reflejado.reflejado.- Es el rayo que cambia de dirección a partir del punto de incidencia, incidencia, para continuar propagándose en el mismo medio. 3. Normal.- Es la recta perpendicular a la superficie en el punto de incidencia. 4. Ángulo de incidencia( i ).).- Es el ángulo formado por el rayo incidente y la normal a al superficie en el punto de incidencia. dencia. 5. Ángulo de reflexión(r).- Es el ángulo formado por el rayo reflejado y la normal a la superficie en el punto de incidencia.
2
Una pequeña pequeña superficie se ilumina ilumina con con una lámpara de 90 cd. cd. Esta Esta lámpara ámpara es sustituída por otra lámpara de 40 cd. ¿En cuántas veces será necesario disminuir la distancia de la lámpara a la superficie para que la iluminación en ella no varíe? a)
2 3
d
b)
1 3
d
c)
1 4
d
d)
3 4
d
e)
1 5
d
Clases de la reflexión Reflexión Regular Cuando un haz de rayos luminosos paralelos incide sobre una superficie plana perfectamente pulida, los rayos reflejados son paralelos entre sí, en este caso la reflexión se denomina regular.
85
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ Espejos
Reflexión Difusa o Irregular Cuando un haz de rayos luminosos paralelos incide sobre una superficie plana rugosa, los rayos reflejados no son paralelos entre sí, en este caso la reflexión se denomina difusa.
Es una superficie reflectante, perfectamente pulida, en la cual se cumplen las leyes de la reflexión. Los espejos se clasifican en planos y curvos, en ambos casos dividen al espacio que los rodea en dos zonas: a) Zona real (ZR), la que está frente al espejo, donde cualquier distancia que se mida se considera positiva. b) Zona virtual (ZV), la que está detrás del espejo, donde cualquier cualquier distancia que se mida se considera negativa.
Leyes de la R eflexión ón (Regular) 1. La medida del ángulo de incidencia incidencia es igual a la medida del ángulo ángulo de reflexión ∧
i
∧
= r
2. El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal están en un mismo plano, denominado de incidencia, el cual es perpendicular a la superficie de reflexión o reflectante.
Objeto Es el punto o conjunto de puntos de los cuales parten los rayos luminosos que inciden en el espejo. Imagen Es el punto o conjunto de puntos que se obtienen mediante la intersección de los rayos reflejados o de sus prolongaciones. Imagen real Se caracteriza por: − Se forma en las intersecciones de los rayos reflejados(Zona real del espejo) − Es invertida − Se puede recibir en una pantalla Imagen virtual Características cas de una imagen virtual
86
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ Se puede observa que los espejos planos, planos, forman imágenes virtuales, derechas, del mismo tamaño del objeto y simétricas simétricas ( la imagen y el objeto son equidistantes respecto al espejo)
− Se forma en las intersecciones de las prolongaciones de los rayos reflejados(Zona virtual del espejo) − Es derecha − No se puede recibir en una pantalla.
Espejos esféricos
Espejo plano
Son casquetes de esfera cuya superficie reflectante puede ser la interna o la externa. Si la superficie de reflexión es la interna el espejo se denomina cóncavo, cóncavo, y si es la externa se denomina convexo. convexo.
Es una superficie reflectante, plana perfectamente pulida donde se produce reflexión regular. Formación de la imagen de un punto en un espejo plano. Para obtener la imagen de un punto, se trazan dos rayos incidentes al espejo y se determina donde se cortan los rayos reflejados o sus prolongaciones.
Formación de la imagen de un objeto en un espejo plano. Para obtener la imagen de un objeto en un espejo plano, se determinan las imágenes de varios puntos y luego se unen dichos puntos. Si el objeto es lineal basta determinar las imágenes de sus dos puntos extremos y luego se los une. Elementos de los espejos esféricos
87
-
Centro de curvatura(c).curvatura(c).- Es Es el centro centro de la esfera a la cual pertenece el espejo. Vértice (V).- Es el centro geométrico geométrico del espejo. espejo. Eje principal..- Es la recta que que pasa por el centro de curvatura curvatura y el vértice. vértice. Foco principal principal (F).- Es el punto ubicado en el eje principal principal en el cual cual concurren los rayos reflejados reflejad os o sus prolongac iones, provenientes de rayos incidentes paralelos al eje principal.
-
Radio de curvatura curvatura (R).- Es el radio de la esfera a la cual pertenece pertenece el espejo. espejo. Distancia focal (f).- Es la distancia distancia entre entre el foco principal y el vértice ce (f=R/2) Abertura (MN).- Es la cuerda que subtiende subtiende al casquete. casquete.
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ Rayos principales en los espejos esféricos
Construcción Construcción de imágenes de un espejo cóncavo
− Si un rayo que incide en el espejo es paralelo al eje principal, el rayo reflejado o su prolongación pasa por el foco principal. − Si un rayo incidente o su prolongación pasa por el foco principal, el rayo reflejado es paralelo al eje. incidente o su prolongación pasa por el centro de curvatura el rayo − Si un rayo incidente reflejado sigue la misma trayectoria.
Casos 1. El objeto se encuentra situado más allá del ce ntro de curvatura.
Imagen real, invertida y de menor tamaño que el objeto.
2. El objeto se encuentra en el centro de la curvatura.
Imagen real, invertida y del mismo tamaño que el objeto.
3. El objeto se encuentra entre el f oco y el centro de curvatura. curvatura.
Formación de imágenes en los espejos esféricos
Imagen real, invertida y de mayor tamaño que el objeto.
Para obtener la imagen de un objeto, formada por un espejo esférico es indispensable intersectar dos de los tres rayos principales, estudiados anteriormente.
88
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 4. El objeto se encuentra situado en el foco principal.
Ecuación de Descartes de los Espejos Esféricos. La ecuación de Descartes de los espejos esféricos se aplica para el caso de rayos incidentes muy próximos al eje principal principal (rayos para - axiales), relaciona la distancia del objeto al espejo (p) con la distancia de la imagen al espejo (q) y la d istancia focal (f) del espejo.
No se forma imagen porque los rayos reflejados no se cortan. Se suele decir también que la imagen se forma en el infinito. to.
1 p
1
1
q
f
+ =
Como f =
R
1
⇒
p
2
1
2
q
R
+ =
Al aplicar la Ecuación de Descartes se debe tener en cuenta la siguiente regla de signos:
5. El objeto se encuentra situado entre el foco principal y el vértice del espejo.
+ Objeto Real. p
+ Imagen Real. − Im agen Virtual .
La imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto.
q
+ Espejo Cóncavo. − Espejo Convexo.
f
+ Espejo Cóncavo. − Espejo Convexo.
R
Aumento (m) Es la relación entre el tamaño de la imagen (y’) y el tamaño del objeto (y). O sea:
Construcción de imágenes de un espejo convexo.
m=
Un espejo esférico convexo forma siempre una imagen virtual, derecha y de m enor tamaño que el objeto.
y'
+
m
89
m=−
y Im agen Virtual.
− Im
agen Re al.
+
m
q p Im agen Derecha .
− Im agen
Invertida.
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ Refracción de la luz Es el cambio de dirección ón que experimenta un rayo luminoso al pasar de un m edio a otro de diferente densidad, debido al cambio de velocidad que sufre el rayo luminoso al propagarse de un medio a otro de densidad diferente. Para una incidencia normal al rayo no cambia de dirección. Elementos de refracción 1.- Rayo incidente.incidente.- Es el rayo luminoso que llega a la superficie que separa los dos medios o superficies de refracción. Índice de refracción de un medio (n )
2.- Rayo refractado.- Es el rayo luminoso que atraviesa la superficie que separa los dos medios.
Es el cociente de la velocidad de la luz en el vacío(c) y la velocidad de la luz en el medio (v ) c n ≥ 1 n=
3.- Normal.- Es la recta perpendicular a la superficie. 4.- Ángulo de incidencia ( i ).- Es el ángulo formado por el rayo incidente y la norma a la superficie.
υ
El índice de refracción del aire es igual a 1.
5.- Ángulo de refracción ( r ).- Es el ángulo formado por el rayo refractado y la normal a la superficie. superficie.
Leyes de la Refracción 1ra. Ley.- El rayo incidente, el rayo refractado y la normal están contenidos en un mismo plano, el cual es perpendicular a la superficie que separa los dos medios.
Rayo incidente
i
2da. Ley.- El seno del ángulo de incidencia es al seno de l ángulo de refracción como la velocidad de la luz en el medio en el cual se propaga el rayo incidente es a la velocidad de la luz en el medio en el cual se propaga el rayo refractado.
Medio (1) v1 = Velocidad de la luz en el medio (1)
Superficie que separa los dos medios
υ1 Sen( r ) υ 2 Sen(i )
Medio (2) luz en el medio (2) v2 = Velocidad de la luz
=
Rayo refractado
Ley de Snell
Se debe tener en cuenta que cuando el rayo de luz pasa de un medio a otro de mayor densidad, el rayo refractado se acerca a la norma, y si e l rayo de luz pasa de un medio a otro de menor densidad, el rayo refractado se aleja de la normal.
Por la segunda ley de la refracción se tiene:
υ1 Sen( r ) υ 2 Sen(i )
90
=
⇒
1
υ1
Sen(i ) =
1
υ2
Sen( r )
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ Multiplicando Multiplicando los dos m iembros de la última igualdad por la velocidad de la luz en el vacío (c)
c
υ1 Pero: c
υ1 c
υ2
Sen(i ) =
c
υ2
Sen( r )
Índice de refracción del medio (1) ; = n1 Índice
= n2
Índice de refracción del medio (2)
Luego:
b) Divergentes. Los lentes divergentes se caracterizan porque los bordes son mas anchos que la parte central y todos los rayos refractados de rayos incidentes paralelos al eje principal se separan de tal manera que sus prolongaciones se cortan en un punto denominado foco.
n1 sen1=n2 sen r ley de Snell
Lentes
Elementos de una lente
Una lente es un medio transparente limitada por dos superficies, de las cuales una de ellas por lo menos debe ser esférica.
1.- Centro óptico (o).- Es el centro geométrico geométrico de la lente. 2.- Centros de curvatura (C1 y C2).- Son los centros de las superficies esféricas que limitan la lente. 3.- Radios de curvatura (R1 y R2).- Son los radios de las superficies esféricas que limitan la lente. 4.- Eje Principal.- Es la recta que pasa por el centro óptico y los centros de curvatura de la lente. 5.- Foco objeto (F0).- Es el foco situado en la región donde se encuentra el objeto. 6.- Foco imagen (Fi).- Es el foco ubicado en la región donde no se encuentra el objeto.
Clases de lentes
a) Convergentes. Los lentes convergentes se caracterizan porque la parte central es más ancha que los bordes y todos los rayos refractados de rayos incidentes paralelos al ej e principal pasan por un punto denominado nado foco.
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___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 7.- Foco principal (F).- Es el punto situado en el eje principal por el cual pasan los rayos refractados o sus prolongaciones, provenientes de r ayos incidentes que provienen de rayos incidentes paralelos al eje principal. El foco principal puede ser el foco objeto o el foco imagen. F
O
8.- Distancia focal (f).- Es la distancia entre el foco principal y el centro óptico de la lente.
F
O
F
F
O
F
F
Rayos Principales en las Lentes Divergentes.
Formación de imágenes en las lentes Para obtener la imagen de un objeto, formada por una lente es indispensable intersectar dos de los tres rayos principales. Construcción de imágenes de una lente convergente. Rayos principales en las lentes
Casos
− Si un rayo incidente es paralelo al eje principal, el rayo refractado o su prolongación pasa por el foco. − Si un rayo incidente o su prolongación pasa por el foco entonces, el rayo refractado es paralelo al eje. misma − Si un rayo incidente pasa por el centro óptico, el rayo refractado sigue la misma dirección.
1.- El objeto se encuentra a una distancia: d>2f
Imagen real, invertida y más pequeña que el objeto.
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___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 2.- El objeto se encuentra a una distancia: d=2f
5.- El objeto se encuentra a una distancia: 0
Imagen real, invertida y del mismo tamaño que que el objeto.
Imagen virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto.
3.- El objeto se encuentra a una distancia: f
Imagen real, invertida y de mayor tamaño que el objeto.
4.- El objeto se encuentra a una distancia: d = f (en el foco)
No se forma imagen porque los rayos refractados no se cortan. Se suele decir que la imagen se forma en el infinito.
Ecuaciones de las lentes 1.- Ecuación del constructor de lentes
1 f
93
= ( n − 1) 1 + 1 R1 R2
f = Distancia Focal de la Lente. n = Índice de Refracción de la Lente.
R1 =Radio de Curvatura de la Superficie más cercana al objeto. R2 =Radio de Curvatura de la Superficie menos cercana al objeto.
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ PROBLEMAS
Si la superficie que limita la lente es convexa, su radio de curvatura es positivo (+), si es cóncava es negativa (-) y si es plana el radio de curvatura es infinito ( ∞ ).
1.- Hallar la longitud mínima que debe tener un espejo plano vertical situado a una distancia d de una persona de estatura h para que la persona pueda ver su imagen completa.
2.- Ecuación de Descartes
1 1 + p q
=
p + Objeto Real.
p = Distancia del objeto a la lente. q = Distancia de la imagen a la lente. f = distancia focal de la lente.
1 f
+ Im agen Real. − Imagen Virtual.
q
a) h
d)2h/3
e) h/5
a) 60 cm,-2
+ Lente − Convergente. − Lente − Divergente.
f
b) 60 cm,2
c)30 cm,-2
d)30 cm, -3
e) 20 cm,3
3.- Se tiene un espejo convexo de 15 cm de distancia focal y un objeto situado a 5 cm del espejo. Calcular la distancia de la imagen al espejo y el aumento. a) -3,25 cm;0,25 b) -3,50 cm;0,50 c) -3,75 cm;0,75 d) -2,75cm;0,75 e) -3,50 cm;0,50
m=
y'
m=−
ó
y
4.- Determinar a que distancia de un espejo cóncavo de 12 cm de radio se debe colocar un objeto para obtener una imagen real y tres veces más grande que el objeto.
q p
a) 6 cm
y’ = tamaño de la imagen y = tamaño del objeto
+ Im agen − Im agen
c)h/3
2.- Un objeto se encuentra encuentra a 30 cm de un espejo cóncavo de 40 cm de radio. Hallar la distancia de la imagen al espejo y el aumento.
AUMENTO (m)
m
b) h/2
Virtual .
y’
b) 2 cm
c) 10 cm
d) 8 cm
e) 9 cm
5.- Un rayo de luz que se propaga en el aire llega a la superficie del agua con un ángulo de incidencia de 53°. Hallar: a) La velocidad del rayo que se propaga en el agua. b) El ángulo de refracción ón (índice de refracción del agua = 4/3).
+ Im agen Derecha. − Im agen Invertida.
a) 2,25x108 m/s; m/s;37 37° °
b) 2,25x ,25x10 108 m/s;30°
Potencia de una lente (P)
d) 2,75x108 m/s; /s;37° 37°
e) 2,75x ,75x10 108 m/s;60°
La potencia de una lente es la inversa de la distancia focal o sea
6.- Hallar a que distancia de una lente divergente de 5 cm de distancia focal se debe colocar un objeto para obtener una imagen 4 veces más pequeña que el objeto.
Re al.
P
=
1
a) 5 cm
f
7.- Hallar la potencia en dioptrías de una lente que forma una imagen real y 4 veces más grande que un objeto situado a 10 cm de la lente.
Si la distancia focal se mide en metros, la unidad de potencia de la lente se denomina DIOPTRIA.
a) 13
94
b) 15 cm
b) 12
c) 10 cm
c) 12,5
d) 20 cm
c) 2,15x108 m/s;45°
d) 13,5
e) 8 cm
e) 10,5
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 8.- Los radios de curvatura de una lente biconvexa de índice de refracción 1,5 son 4 cm y 12 cm. Determinar la posición de la imagen y el aumento de un objeto colocado a 4 cm de la lente.
a) -10 cm;2
b) -12 cm;3
c)-12 cm;4
d) 12 cm;3
e) 10 cm;2
5.
Un espejo esférico cóncavo cuyo radio de curvatura es de 50 cm forma una imagen real y 5 veces más grande que el objeto. Hallar la distancia de la imagen al espejo. a) 1,2 m b) 1,3 m c) 1,4 m d) 1,5 m e) 1,6 m
6.
Si frente a un espejo esférico cóncavo de 20 cm de radio se coloca coloca un objeto de 5 mm de altura a una distancia de 15 cm del espejo, entonces se puede afirmar:
9.- Se coloca un objeto frente a una lente plano - cóncava y se obtiene una imagen virtual cinco veces más pequeña que el objeto, si el radio de la superficie cóncava es 20 cm; hallar: a) La distancia del objeto a la lente. b) La distancia de la imagen a la lente (n=1,5). a) p = 160 cm q = -32 cm
b) p = 80 cm q = -16 cm
c) p = 32 cm q = 160 cm
d) p = 80 cm q = 16 cm
I. El espejo forma una imagen real. II. La altura altura de la imagen magen es 15 mm III. La imagen se encuentra encuentra a 30 cm del espejo. Indicar verdadero (V) o falso (F)
e) p = 90 cm q = -30 cm
a) VVV
BANCO DE PREGUNTAS 1.
Una persona de estatura estatura h se sitúa a una una distancia stancia d de un espejo plano vertical que se encuentra a nivel de la cabeza. Determinar la longitud mínima de espejo para que la persona vea la imagen de la mitad de su cuerpo. a)
2.
h 2
b) h
d)
3
h
e)
5
b) 1,5 m
c) 1,2 m
d) 2 m
a) –10 cm; 0,6 d) –15 cm; 0,25
Un objeto objeto situado a 10 cm de un espejo esférico cóncavo produce una imagen real a 8 cm del espejo. Si el objeto se mueve a una nueva posición a 40 cm del espejo ¿Cuál es la posición y naturaleza de la última imagen? a) –5 cm, virtual d) –2 cm, virtual
e) 2,5 m 9.
10.
95
b) 2 cm, real e) 5 cm, real
c) 4 cm, real
Si un espejo esférico convexo convexo forma una imagen virtual y cuatro veces más pequeña que el objeto, sabiendo que la distancia focal del espejo es –10 cm determinar la distancia del objeto al espejo. a) 15 cm
c) –10 cm; 0,4
e) FFV
8.
b) 50 cm, -5/12 c) 30 cm, -1/4 e) 40 cm, -1/3
b) –30 cm; 0,5 e) –20 cm; 0,3
d) FVF
Si un objeto de 10 cm de altura tura se se coloca coloca a 20 cm de un un espejo espejo esférico esférico cóncavo de 15 cm de distancia focal entonces la imagen formada es: a) Real, de tamaño mayor a 10 cm y se ubica a más de 30 cm del espejo. b) Real, de tamaño tamaño igual a 10 cm y se ubica ubica a menos de 30 cm del espejo. espejo. c) Real, de tamaño mayor a 10 cm y se ubica a 30 cm del espejo d) Real, de tamaño mayor a 10 cm y se ubica ubica menos de de 30 cm del espejo. e) Virtual, de tamaño mayor a 10 cm cm y se ubica a menos de 30 cm del espejo.
4
Un espejo esférico convexo tiene 40 cm cm de radio de curvatura. curvatura. Si se coloca coloca un objeto a una distancia de 60 cm del espejo, determinar la distancia de la imagen al espejo y al aumento.
c) VFV
7.
h
Un objeto se se coloca coloca a 120 cm de un espejo esférico cóncavo de 60 60 cm de radio, hallar la posición de la imagen y el aumento. a) 60 cm, -1/2 d) 20 cm, -1/6
4.
h
Una persona se encuentra 1 m delante de una espejo plano vertical, detrás de la persona y a 4 m hay un árbol de 6 m de altura ¿Qué longitud mínima de espejo necesita la persona para ver la imagen del árbol completo? a) 1m
3.
c)
b) VVF
b) 30 cm
c) 20 cm
d) 25 cm
e) 40 cm
Un espejo espejo esférico esférico forma una imagen magen virtual virtual a 4 m del espejo espejo cuando cuando el objeto se encuentra a 8 m del espejo. Determinar la distancia focal del espejo e indicar su naturaleza. a) 4 m, cóncavo b) –4 m, convexo c) 8 m, cóncavo d) –8 m, convexo e) –5 m, convexo
___________________________________________________________ __________________________________ ___________________________________FÍSICA __________FÍSICA__________________________ _____________________________________________________ _________________________________________ ______________ 11.
Si se se coloca oca un objeto frente frente a un espejo esférico esférico se forma forma una una imagen real de tamaño cuádruple del objeto. Si la distancia entre el objeto y la imagen es 9 cm, calcular la distancia focal del espejo. a) 2,4 cm
12.
b) 3,2 cm
14.
b) 2 cm
c) 1 cm
d) 0,5 cm
18.
e) 15, cm
20.
3
c)
2
e)
26
b)
2 2 13
d)
3 26
13
4
Un objeto situado a 4 cm de un lente ente divergente divergente produce produce una imagen a 2 cm de la lente. Si el objeto se mueve hasta quedar a 8 cm de la lente ¿Cuál será la posición de la segunda imagen? a) –1,5 cm
b) –1,2 cm
c) –1,6 cm
d) –1,4 cm
e) –1,3 cm
¿Cuál es el aumento que produce una lente divergente de –32 cm de distancia focal de un objeto situado a 8 cm de la lente? a) 0,8
b) 0,6
c) 0,5
d) 0,7
e) 0,4
96
d) 30
e) 5
b) -2
c) 3
d) 1/2
e) –1/2
b)-40 cm
c) 40 cm
d) 10 cm
e) –10 cm
Los radios de curvatura curvatura de una lente ente biconvexa biconvexa son 3 cm y 6 cm y su índice índice de refracción 1,5. Hallar a que d istancia de la lente se forma la imagen de un objeto situado a 8 cm de la lente. a) 6 cm
2
c) 20
La distancia distancia entre un objeto y su imagen magen virtual virtual es 20 cm. cm. Si el aumento es 0,5 ¿Cuál es la distancia focal de la lente? a)-30 cm
13
b) 10
Se coloca oca un objeto obje to a un distancia de 30 cm de una lente biconvexa cuya potencia es 5 dioptrías. Encontrar el aumento. a) 2
Encontrar el índice de refracción refracción del líquido de la figura. a)
Un objeto que se encuentra encuentra a 6 cm de una una lente forma una imagen sobre una pantalla ubicada a 30 cm de la lente. Determinar la potencia de la lente en dioptrías. a) 15
19.
5
16.
e) 6,2 cm
Un rayo de luz que se propaga en una sustancia sustancia de índice índice de refracción 1,2 llega al aire con un ángulo de incidencia de 30°. Encontrar el ángulo de refracción. a) 45° 45° b) 90° c) 37° d) 53° 53° e) 60° 60°
5
15.
d) 4,3 cm
Si la distancia distancia entre el objeto y la imagen magen virtual rtual que forma un espejo esférico cóncavo de 4 cm de distancia focal es 6 cm, hallar la distancia del objeto al espejo. a) 3 cm
13.
c) 5,1 cm
17.
b) 8 cm
c) 5 cm
d) 7 cm
e) 4 cm