Universidad del Quindio Facultad de Ingenieria Programa de Ingeniera Civil Suelos I
FLUJO DE AGUA EN SUELOS
En este este tema tema se preten pretende de dar los conce concepto ptos s básico básicos s para para compr comprend ender er el problema de filtración de agua en el subsuelo. Vale la pena aclarar que este tema es muy extenso y requiere de estudio y conocimientos claros y definidos de otras ciencias como la Hidráulica y matemáticas avanzadas que permitan analizar a fondo el problemas y sus consecuencias. consecuencias. INFILTRACION.- Se presenta cuando el agua fluye dentro de una masa de suelo, por definición lo hace bajo el efecto de presión hidrodinámica, superior a la Hidrostática correspondiente correspondiente a la condición de equilibrio.
ECUACIO ECUAC IONES NES HIDROD HIDRODINA INAMI MICAS CAS QU QUE E RIGEN RIGEN EL FLUJO FLUJO DE AGUA AGUA A TRAVES DE LOS SUELOS. Tomamos un elemento tridimensional a través del cual se establece flujos bajo las l as siguientes hipótesis:
I´
I
Z
III
Vx
I
III´
I’
dz
II’ V y
II Vz
Hipótesis :
dy
dx
Y
1- El suelo esta saturado 2- Flujo establecido cumple Ecuación de continuidad caudal entra entra = caudal que sale. 3- El agua y las partículas son incompresibles 4- El flujo no modifica la l a estructura del suelo.
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5- La velocidad de entrada en las caras I es diferente a la velocidad de salida de las caras I’. Sean Vx,Vy,Vz las velocidades de entrada por las caras I, II, III y dx,dy dz las longitudes o espesores que deben ser atravesadas por cada flujo (Según sentido). Tal que
Vx +
dvx
Vz +
dvz
dx
dx dvy Vy + dy Velocidades de salida (Caras prima) dy dz
dz
Sean: Qx, Qy, Qz. Caudales que entran, sabiendo que Q= V.A. Donde:
V- Velocidad
A- Area
De la Hipótesis 2 => Q entra = Q sale, se plantea que. Vxdydz
dvx dvz dvy + Vydzdx + Vz dydx = Vx + dydz + Vy + dxdz + Vz + dxdy dx dx dz
Realizando los productos del término de la derecha y simplificand o se llega a : dvx dx
+
dvy dy
+
dvz dz
Ecuación de la continuidad
Si se establecen flujos, se cumple la Ley DARCY, entonces podemos decir que la velocidad de descarga es V= ί .K K= Coeficiente de permeabilidad del suelo. ί = Gradiente hidráulico pero ί = h/1 donde h- carga hidráulica puede considerarse igual para todos las direcciones del elemento infinitesimal. Se puede anotar la Ecuación:
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Kx
d 2 h dx 2
+ Ky
d 2 h dy 2
+ Kz
d 2 h dz 2
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Que tiene tres coeficientes de permeabilidad Kx, Ky, Kz . En la práctica es una ecuación de difícil manejo en casos muy especiales como PRESAS, se supone se logra una buena aproximación con dos coeficientes Ky, Kx.
K x
Kx
K y
d 2 h dx 2
+ Ky
d 2 h dy 2
=0
Si consideramos el suelo ISOTROPICO esto es que tiene las misma características en todas sus direcciones entonces Ky = Kx= K. Entonces podemos deducir la ecuación :
d 2 h d 2 h d 2 h d 2 h + 2 = 2 + 2 = σ 2 h 2 dy dx dy dx
K
Ecuación de LAPLACE- Es una Ec. Bidimencional de cuya solución resultan dos grupos de funciones que son, a su vez, susceptibles de una interpretación geométrica muy útil, según la cual cada grupo de funciones pueden representarse por dos familias de curvas en la zona de flujo en estudio. Estas dos familias de curvas ortogonales entre si, se ilustra en la figura que representa una TABLA - ESTACA HINCADA en un suelo con el fin de contener agua. Bajo el efecto de una cabeza o carga hidráulica (h) se generará una zona de FLUJO que podrá interpretarse mediante las dos familias de curvas ortogonales asi: 1- Curvas continuas : Llamadas curvas de flujo corriente 2- Curvas punteadas : Llamadas curvas equipotenciales (de presión o carga) Ver figura No. 1
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LA SIGUIENTE REPRESENTACION SE CONSTITUYE EN UNA SOLUCIONGRAFICA-PRACTICA DE LA ECUACION DE LAPLACE Y SE LE CONOCE COMO RED DE FLUJO DONDE SON :
h1 1
a
2 4
b
h2
5
3 Zona de Flujo
Línea “L”
Estrato Impermeable
h1
h γ h
h2
m Zm Estrato
1) Linea de flujo o corriente- p.e a-b, 2,3,4, y “l”
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2) linea de presión o carga - llamadas también líneas equipotenciales p.e. 1-2,4,5. METODO PARA TRAZAR UNA RED DE FLUJO- En líneas generales se deben seguir los siguientes pasos : A) Delimitaciones de fronteras- Esta existe entre un medio permeable y un medio impermeable ejm. 2-3-4, lineal B) Definir la zona de flujo, dentro de la cual se van a trazar las curvas ortogonales que cumplan las condiciones de frontera y que sean solución a la ecuación de continuidad.
En el caso de la tabla- estaca, la zona sería delimitada así: 1-2 .................... 2-3 .................... 3-4 .................... 4-5 .................... l ......................
Linea equipotencial Linea de flujo Linea de flujo Linea equipotencial Linea de flujo
l Por la frontera entre los estratos permeable e impermeable.
RECOMENDACIONES DE CASAGRANDE PARA TRAZAR RED DE FLUJO
a) Utilizar todas las oportunidades posibles para memorizar redes de flujo bien hechas. b) El número de líneas de flujo debe ser tal que el número de canales de flujo no sea mayor de 4 o 5. c) La red se debe trazar en conjunto y no corregir pequeños detalles. D) En ocasiones las líneas de flujo son aproximadamente rectas y además paralelas entre si, en ese caso debe buscarse formar cuadrados con las equipotenciales y empezar el trazado por esta zona. E) Las líneas en caso de transiciones de curva a recta no deben tener cambios bruscos y su forma debe ser elíptica o parabólica.
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F) Una superficie de salida en la red en contacto con aire si no es horizontal nunca es una línea de flujo ni equipotencial.
OBJETIVOS DE UNA RED DE FLUJO. Entre muchos tenemos : a) Determinar el caudal que fluye por las líneas ( caudal infiltrante). b) Presiones en el elemento estructural (Tables-estacas) c) Saber si el flujo puede producir arrastre de partículas, ocasionando socavación.
a) DETERMINACION DEL CAUDAL: cuadrado de la red de flujo mostrada.
P A γ W
1) Energía debida a la posición o a la elevación del punto ZA, ZB.
∆h
a
Tomamos un elemento unitario
A
P B
q
2) Debido a cabeza de presión – Cabeza piezométrica o altura P B P A , piezométrica
γ W
B
γ W
L
ZA
ZB
γ W
3) Energía debido a la velocidad que lleve el fluido en el punto
V A Plano de
2
2 g
Estrato
,
V B
2
2 g
1- Que forman aproximadamente cuadrados de tal manera que podemos considerar (a) áreas iguales en todos los canales.
2- Por la misma razón la caída de potencial (Ah) es aproximadamente igual h
entre cada línea de presión ∆h= Neq .
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3- Llamamos q- caudal unitario que circula por cada canalito definido entre 2 líneas de flujo. 4- Por definición : q
=
q q
donde gradiente
a.k .ι
=
=
ι =
∆h/L
a.k .∆h pero a=L (cuadrado) L
k (h1
−
h2 )
Q = η C xk (h1
donde:
−
Q) = η C xq h2 )
ηc
# canales
q
Canal Unitario
∆h
Caída carga unitaria (h -h )
Q
Caudal total.
∆h = h A − h B ; caída de carga entre 2 curvas equipotenciales. ∆h =
h Neq
Q η C K
; Neq → Número de líneas o equipotenciales
=
h Neq
⇒
Q=
η C xKxh
Neq
B) CALCULO DE PRESIONES: Para ello tomemos un punto cualquiera “M”. El punto en consideración esta sujeto a una CARGA TOTAL = carga de presión hidrostática + carga por posición muro renglón. γ hm + Zm → Estáticamente, pero como existe: flujo entonces : P total= PRESION HIDRODINAMICA = CARGA TOTAL- Caída de potencial.
C) Arrastre de partículas. Definimos para ello ‘GRADIENTE CRITICO’
Presión Hidrodinámica =Carga Total – Carga Potencial =(hm+ZM)- ∆h(Ne)
= (hm + ZM) - ∆h( Ne ) − Zm Presión en “m”
h γ wh m
Zm
γ W h
Est. Imp
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FLUJO EN TERRAPLENES Y OBRAS EN TIERRA
(2) hA ZA
B
Kx
(1) A
Ky
(4) (3)
h
Estrato
Si se acepta que : 1- Que el suelo es material Isotrópico => Ky= Kx= K 2- Base => estrato inpermeable 3- La línea de flujo (2)-(4) se llamará superior 4- Zona de flujo (1) (2) (3) (4) 5- Sobre el talud izquierdo tomamos dos puntos cualquiera tendremos carga total en A= Z A +hA y en B = ZB + hB 6- En el punto (2) inicial de línea de flujo superior es perpendicular a la línea 1-2 del talud izquierdo y en el punto (4) final de línea de flujo superior es tangente a talud derecho. 7- En la linea de flujo superior hay disminución únicamente de carga de posición baja efecto de la gravedad debido a que no hay presión o carga hidráulica. 8- Definida la línea de flujo superior podemos trazar la red de flujo como se muestra en la figura.
2 4 3
1
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DETERMINACION DE LA LINEA DE FLUJO SUPERIOR. El método que a continuación se expone por determinarse la red y el caudal, esta basado en las teorías de DUDUIT y fue ideado por LEO CASAGRANDE.
So 5 1
2 4
α
2´
a
Est. Imp.
m
1- Aplicable para ángulos de
α <60º (Consultar método para >60º)
2- La línea superior de flujo se inicia a una distancia de 0.3 mts. Atrás del talud. Pto. (5) 3- Proyectamos sobre la horizontal el tramo talud 1-2 de distancia m. 4- Determinar el punto (4) de salida del flujo. Este debe aparecer a una distancia “a “a” hacia arriba del pie del talud.
So h d a
=
So
−
So
2
h −
2
Sen
2
α
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METODO GRAFICO DE LEO CASAGRANDE PARA DETERMINAR (a) A- Por el punto (5) se traza horizontal hasta cortar el talud aguas abajo determinando asi el punto (6). B- Se hace centro en (6) con radio 5-6 se traza arco hasta cortar la prolongación del talud en el punto (7) C- Se traza semicircunferencia con radio 3-7 -> pto C. (Centro) D- Con centro en (3) y radio semicircunferencia en el punto 8.
3-6 se
traza
arco
hasta
cortar
la
E- Con centro en (7) y radio 7-8 se traza arco hasta cortar el talud aguas abajo y esa es la distancia “a”.
7 8 C
5
6
a 3
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