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PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS
4.1.2. Características generales de los flujos laminares y turbulentos Cuando entre dos partículas en movimiento existe gradiente de velocidad, es decir, cuando una se mueve más rápido que la otra, se desarrollan fuerzas tangenciales que se oponen al desplazamiento relativo entre ambas partículas, es decir, se oponen a la deformación del medio: estas fuerzas son las fuerzas viscosas, que son proporcionales al gradiente de velocidad y a la viscosidad dinámica del fluido (Ley de Newton). Un efecto de la existencia de gradientes de velocidad es que, alrededor de cada partícula, se produce una rotación relativa de las partículas del entorno, movimiento al que también se oponen las fuerzas viscosas. Dependiendo del valor relativo de las fuerzas viscosas respecto a la cantidad de movimiento del fluido (es decir, respecto a las fuerzas de inercia) se pueden producir diferentes estados de flujo: Cuando el gradiente de velocidad es acusado, pero las velocidades bajas en valor promedio (por ejemplo en las zonas de capa límite adyacentes a un contorno rígido o en el flujo por una tubería a baja velocidad), las fuerzas viscosas predominan sobre las de inercia. En este caso el movimiento está controlado por las fuerzas viscosas de cohesión de unas partículas con otras, que impiden que pueda haber cambios bruscos de posición relativa. Cualquier perturbación impuesta sobre el flujo principal es rápidamente atenuada por las fuerzas viscosas, y el resultado final es un movimiento en el que las partículas siguen trayectorias definidas: todas las partículas que pasan por un determinado punto en el campo de flujo siguen la misma trayectoria. Este es pues el tipo de flujo denominado laminar (pues las partículas se desplazan en forma de capas o láminas).
Cuando se tiene un gradiente de velocidad pero con zonas de alta velocidad, las fuerzas viscosas pierden valor relativo respecto a las fuerzas de inercia. En estas condiciones una perturbación que altere puntualmente el equilibrio entre la rotación relativa alrededor de cada partícula y la deformación propiamente dicha ya no logra ser atenuada por las fuerzas viscosas, sino que crece y da origen a un remolino arrastrado por la corriente. A su vez la presencia de un remolino supone nuevos gradientes de velocidad, por lo que a partir de ese remolino se pueden originar otros remolinos de tamaño más pequeño. El proceso de generación de nuevos remolinos de menor escala finaliza al alcanzar tamaños en los que los gradientes de velocidad asociados (que crecen al disminuir la escala de los remolinos) se corresponden con fuerzas viscosas dominantes sobre las de inercia; estas escalas de tamaño mínimo reciben el nombre de escalas de Kolmogorov, tras los trabajos del científico ruso Andrei Nikolaevich Kolmogorov ( Figura 5) publicados en 1941. Así pues el flujo pasa a estar compuesto por un movimiento en la dirección principal más una sucesión de remolinos de distintas escalas superpuestos entre sí, de modo que cada partícula ya no realiza una trayectoria rectilínea, sino que su rumbo se ve continuamente alterado por la sucesión de remolinos. Este es el tipo de flujo denominado turbulento.
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Figura 5. Andrei Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987)
En la Figura 6 se muestran visualizaciones de chorros turbulentos. Al contrario que la viscosidad o la densidad, la turbulencia no es una propiedad del fluido, sino del flujo. Como características más destacables de los movimientos turbulentos se tienen: •
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Irregularidad: se manifiesta en la aparición de fluctuaciones en las distintas variables fluidodinámicas (velocidad, presión, temperatura) de amplitud y tiempos muy dispares (diferentes escalas de los remolinos). Por tanto un flujo turbulento es intrínsecamente no estacionario, aunque el valor promedio de las variables en cada posición (o el caudal por una tubería) no cambien a lo largo del tiempo. A pesar de ser un fenómeno determinista, las fluctuaciones de la turbulencia parecen caóticas y arbitrarias, lo que justifica el uso de métodos estadísticos para su estudio. Tridimensionalidad: pueden existir flujos turbulentos que al ser promediados en el tiempo, resulten ser bidimensionales (planos), incluso pueden existir movimientos turbulentos en los que las escalas más grandes de la turbulencia sean fundamentalmente bidimensionales. Sin embargo, a medida que se desciende en el tamaño de las escalas dentro del amplio espectro que caracteriza a la turbulencia, se encuentra que el movimiento asociado a estas escalas pequeñas es siempre tridimensional. Difusividad: los fenómenos de transporte de masa, cantidad de movimiento y energía, se ven notablemente amplificados por el efecto de la turbulencia. En realidad la turbulencia conlleva una mezcla continua de las partículas del flujo, con lo que lo
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que los mecanismos de transporte por difusión se ven reforzados por el transporte convectivo por turbulencia.
Figura 6. Detalles de dos chorros turbulentos.
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Disipación: los flujos turbulentos son siempre disipativos. Una vez que se ha desarrollado el flujo turbulento, la turbulencia tiende a mantenerse, pero para ello se necesita un aporte continuo de energía. Esta energía es extraída desde el flujo principal hacia los remolinos de mayor tamaño y a continuación se va transfiriendo sucesivamente hacia los remolinos de escalas más pequeñas. Finalmente, en las escalas de Kolmogorov, la energía asociada a las fluctuaciones turbulentas se transforma en energía interna (es decir, en calor), debido al trabajo de las fuerzas viscosas. La distribución de energía entre las distintas escalas de la turbulencia es conocida como cascada de energía . Altos números de Reynolds : la turbulencia se origina como una inestabilidad de flujos laminares, ante cualquier perturbación inicial. Del análisis de la estabilidad de soluciones de flujos laminares, se evidencia que la solución se hace inestable a partir de un cierto valor del número de Reynolds, o valor crítico, el cual depende del tipo de
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aplicación. Sin embargo es posible mantener flujos laminares por encima del Reynolds crítico si en el entorno se aseguran unas condiciones absolutamente libres de perturbación, por ejemplo con una cimentación independiente que impida la transmisión de vibraciones a la instalación con el flujo bajo estudio. En definitiva, la turbulencia es un fenómeno complejo gobernado por las ecuaciones de la Mecánica de Fluidos para un medio continuo, puesto que incluso las escalas más pequeñas que aparecen en un flujo turbulento, las de Kolmogorov, están muy lejos de las escalas de longitud molecular. Sin embargo su solución analítica resulta inviable, y se recurre a correlaciones empíricas.
4.2 DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO La práctica se lleva a cabo en un dispositivo experimental ubicado en el laboratorio de Hidráulica de la E.T.S. de Ingenieros de Minas de Oviedo, cuya fotografía y esquema se muestran en la Figura 7 :
Figura 7. Fotografía y esquema del dispositivo experimental.
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El dispositivo experimental consta de dos depósitos de cristal, de los cuales el más pequeño está contenido en el mayor. El depósito grande contiene agua que inicialmente debe estar en reposo para evitar la introducción de turbulencia en el flujo. El depósito pequeño contiene un colorante fuerte (permanganato potásico en este caso) que se inyecta en el depósito lleno de agua mediante un tubo terminado en una boquilla. Un tubo vertical de vidrio permite la visualización del hilo de colorante. En la parte inferior del dispositivo existe una válvula que permite regular el caudal de flujo que circula por la instalación, es decir, permite establece una u otra velocidad de salida del agua. Dependiendo de la velocidad de circulación del agua, el hilo de colorante se observará con mayor o menor nitidez. Cuando la velocidad del agua sea muy baja, el hilo de colorante será perfectamente nítido, hecho indicativo de que se está en un régimen de flujo laminar, como se observa en la Figura 8 (a). Si la velocidad del agua aumenta, comienza a perderse la nitidez del hilo de colorante (régimen de flujo de transición), como se observa en la Figura 8 (b). Finalmente, cuando se continúan aumentando las velocidades de circulación del agua, llega un momento en que el hilo de colorante se rompe completamente, alcanzándose entonces el régimen de flujo turbulento, como se observa en la Figura 8 (c).
Figura 8. Detalle de las distintas formas del hilo de colorante en el tubo de visualización del flujo.
En el dispositivo experimental, el caudal se determina mediante un método volumétrico, es decir, se dispone de un recipiente calibrado en volumen, de modo que la medida mediante un cronómetro del tiempo que se tarda en alcanzar un determinado volumen de agua, proporciona el caudal (volumen / tiempo). Conocido el caudal, ya se puede determinar sin más la velocidad del agua que circula por la instalación teniendo en cuenta que el diámetro del tubo de vidrio para visualización del flujo es de 13 mm. Se dispone también de un termómetro en el depósito de agua que permite establecer la temperatura del agua contenida en el mismo. Este dato es necesario puesto
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que la viscosidad cinemática del agua, necesaria para calcular el número de Reynolds, varía con la temperatura. Suponemos que la temperatura del agua se mantiene constante a lo largo de todo el experimento. En la Tabla I aparecen valores de las viscosidades cinemáticas del agua para algunas temperaturas. Si la temperatura obtenida para el agua en el depósito no coincide con ninguna de las de la Tabla I , deberá realizarse una interpolación entre los valores más próximos. Tabla I. Viscosidades cinemáticas del agua en función de la temperatura Temperatura (ºC) 5 10 15 20 25 30 Viscosidad (mm2 /s) 1.52 1.308 1.142 1.007 0.897 0.804
4.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL La práctica se desarrollará según los siguientes pasos:
4.3.1. Visualización de los diferentes regímenes de flujo. La primera parte de la práctica consiste en la visualización de los diferentes regímenes de flujo que experimenta el agua que circula por el tubo de vidrio del dispositivo experimental. Para ello, es necesario establecer una velocidad de circulación del agua en el experimento, o lo que es lo mismo establecer un caudal de agua circulante. Se dispone de una válvula cuya mayor o menor apertura permite controlar el caudal de agua circulante por la instalación. Debe comenzarse con un caudal lo más bajo posible y se va aumentando el caudal poco a poco. Como mínimo será necesario tomar diez caudales diferentes. Para cada uno de los caudales, cuando el flujo se estabilice, se inyecta el colorante del depósito pequeño en el depósito grande a través de la boquilla, y se observan en el tubo de vidrio las formas que se desarrollan. En el informe debe hacerse una exposición detallada de las peculiaridades observadas para cada caudal, el régimen de flujo en que se encuentra el agua, etc.
4.3.2. Determinación del número de Reynolds Mediante el termómetro introducido en el depósito lleno de agua, se determinará la temperatura del agua que circula por la instalación, y suponiendo que se mantiene constante, se establecerá la viscosidad cinemática del agua que se empleará a lo largo del experimento, a partir de los datos de la Tabla I .
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Para cada caudal de agua circulante por la instalación deberá determinarse la velocidad del agua en el tubo de vidrio, teniendo en cuenta que el diámetro del mismo es de 13 mm. A continuación se obtendrá el número de Reynolds a partir de la expresión (1). Del valor obtenido para el número de Reynolds, podrá indicarse el régimen de flujo que correspondería al caudal circulante. Se habrá de verificar que coincide con el régimen observado en el ensayo, según las propiedades mostradas por el hilo de colorante. En caso de observarse paso a régimen turbulento, se tomará medida de la distancia entre la zona de comienzo de la transición y el borde de entrada al conducto. Este proceso debe repetirse como mínimo para diez valores diferentes del caudal, que se regularán mediante una mayor o menor apertura de la válvula situada en la parte inferior del dispositivo experimental. Con los resultados experimentales se determinará el número de Reynolds crítico para el cual el flujo pasa de laminar a turbulento. Este valor se habrá de comparar con el número de Reynolds crítico considerado habitualmente. Así mismo se estudiará la dependencia entre la distancia al punto de transición a flujo turbulento y el número de Reynolds.
4.3.3. Cálculo del factor de fricción Para cada uno de los caudales de agua circulante que se establezcan en el experimento, debe calcularse el factor de fricción del tubo de vidrio. Como sabemos, dicho factor de fricción va a depender del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería, y se calcula de manera diferente dependiendo de que exista régimen laminar o turbulento. En régimen laminar, el factor de fricción sólo depende del número de Reynolds, y se calcula a partir de la ecuación de Poiseuille: f
=
64 Re
(2)
En régimen turbulento, el factor de fricción dependerá además de la rugosidad relativa de la tubería. No obstante, por tratarse en este caso de una tubería de vidrio, puede considerarse que la tubería es lisa, y el factor de fricción de la misma puede calcularse mediante la fórmula de Blasius: f 0.316Re 0.25 =
−
(3)
En el informe se habrá de exponer en forma de tabla y gráficamente los factores de fricción obtenidos para cada caudal y el número de Reynolds correspondiente a los mismos.