FÍSICA GENERAL CÓDIGO: 100413 FASE 5_Trabajo_Colaborativo_3 UNIDAD 3: TEOREMAS DE CONSERVACIÓN.
Presentado a: SANDRA ISABEL VARGAS Tutor
Entregado por: FLOWER ANDRES PENAGOS (Estudiante No 1) Código: 1.085.317.313 MIGUEL ARMANDO YELA QUENGUAN (Estudiante No 2) Código: 1.085.899.481 JONATHAN FERNEY PERAFAN MORENO (Estudiante No 3)
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo se enfoca en el estudio del Teorema de conservación, en donde nosotros como estudiantes reforzamos conocimientos sobre el Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones, Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal y Conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli). Para fortalecer lo aprendido cada estudiante realizara una serie de ejercicios enfocados en un área de conocimiento específico a si mismo se realizara una serie de ejercicios colaborativos con el fin de reforzar lo aprendido. La importancia del trabajo colaborativo se basa principalmente en la forma como se interactúa en un ambiente académico virtual, de este modo por medio del trabajo colaborativo cada estudiante desarrolla competencias relacionadas con su habilidad de aprendizaje, de conocimientos, así mismo de presentar sus ideas y del mismo modo respetar las ideas de los demás con el fin de desarrollar actividades genérica e importantes para la vida y genéricas e importantes para un desarrollo profesional significativo y de calidad.
TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 3 TEOREMAS DE CONSERVACIÓN Desarrollo de las actividades del paso 1 (Diagramas de bloques de los cinco estudiantes del grupo). “
ROL A DESEMPEÑAR
”
ASIGNACIÓN DE LOS EJERCICIOS INDIVIDUALES
DIAGRAMA DE BLOQUES FASE No 5(Flower ANDRES PENAGOS PORTILLLA NUMERO 1)
DIAGRAMA DE BLOQUES FASE No 5(MIGUEL ARMANO YELA ESTUDIANTE NUMERO 2)
DIAGRAMA DE BLOQUES FASE No 5(JONATHAN PERAFAN MORENO ESTUDIANTE NUMERO 3)
Observaciones (Escriba aquí las observaciones que tenga, en caso de que existan) :
Desarrollo de las actividades del paso 2(Desarrollo de los ejercicios individuales y colaborativos):
ESTUDIANTE No 1 (FLOWER ANDRES PENAGOS PORTILLA)
Conservación de la energía mecánica
1. Una esfera del dragón de de masa se suelta desde la parte más alta de un plano inclinado sin rozamiento y llega al suelo (Parte baja del plano inclinado) con una velocidad de . Teniendo en
cuenta que la energía mecánica inicial es igual que la energía mecánica final, determinar: a) La energía potencial inicial b) La altura inicial de la esfera.
VALORES ASIGNADOS: V1: 18,9 V2: 11,4 SOLUCION: La energía mecánica se conserva.
En la parte superior: Ep + Eci = Ecf; si parte del reposo Eci = 0 Ep = 1/2 . 18,9 kg (11,4 m/s)² = 1164 J m g h = Ep h = 1164 J / (18,9 kg . 9,80 m/s² )= 6,29 m
Colisiones
° °
v
1. Dos objetos de forma circular, se encuentran en una mesa horizontal sin fricción, colisionan de tal manera que el objeto que tiene una masa de kg , es lanzado con rapidez m/s hacia el kg segundo objeto, de de masa, inicialmente está en reposo. Después del choque, ambos objetos adquieren velocidades que están dirigidas a ( ) en sentidos opuestos, a cada lado de la línea original de movimiento del primer objeto (como se muestra en la figura). (a) ¿Cuáles son los valores de las rapideces finales de los dos objetos? ( y ). (b) ¿Presente el cálculo en el que se evidencie, si la cantidad total de energía cinética se conserva o no? (c) ¿Es la colisión elástica o inelástica?
Valores asignados: V1= 3,60kg V2= 3,70 m/s V3=4,60 kg V4= 26,7
a) En las colisiones hay una cantidad vectorial que se conserva y que se ha decidido llamar ''cantidad de movimiento lineal''.
Entonces, la cantidad de movimiento antes del choque es la misma cantidad de movimiento luego del mismo:
Donde p es la cantidad de movimiento, el sub índice 'sub f' indica final y el 'sub cero' inicial. Como hablamos de vectores, esta conservación pasa tanto en el eje x como en el eje y. Planteamos la ecuación en el eje horizontal x:
Donde el subíndice x indica el eje, y los números 1 y 2 indican las masas respectivas. Como la masa 2 está inicialmente en reposo el segundo término del lado izquierdo de esta igualdad es cero, luego:
Reemplazando la componente horizontal de la velocidad como el módulo por el coseno del ángulo que forma con el eje de las x, y añadiendo los valores de las masas que se conocen queda: (3,60)*(3,70)=3,60 vf1cos(26,7)+(4,60) vf2cos(26,7) (1)
De esta manera queda establecida la ecuación (1). Por otro lado, se hace lo mismo con el eje vertical, la componente y de la cantidad de movimiento también se conserva:
Se observa que como la masa 1 tenía una velocidad totalmente horizontal, su velocidad en y es cero, luego por tanto su cantidad de movimiento también. De la misma manera la masa 2 que estaba en reposo haciendo cero el lado izquierdo de la igualdad. Si se reemplazan los valores del problema, y aceptando el hecho de que la velocidad vertical es su módulo multiplicado por el seno del ángulo que se forma con el eje x, se obtiene:
(3,60) vf1cos(26,7)=4,60 vf2cos(26,7)
Dividimos la ecuación para cos(27.1) y despejamos la velocidad final en la masa 1: vf1=1,27 vf2
(2)
Esta es la ecuación (2). Luego reemplazando la ecuación (2) en (1) se obtiene: 13,32= 4,60vf1cos(26,7)+4,60 vf2cos(26,7) 13,32= 9,2 vf2cos(26,7) vf2= 0,92 m/s
₂
₁
Y solo queda reemplazar en la ecuación (2) el valor de la velocidad final en m para obtener la de m : vf1= 1,27(0,92)=1,16 m/s
b) Se sabe que en una colisión elástica la energía cinética asociada se conserva, por lo que para contestar a esta pregunta basta con averiguar si esto se cumple o no.
₀₂ 12 3,603,70 = 12 3,601,16+ 12 4,600,92
Haciendo v =0, se reemplazan los valores conocidos:
Estimando estos valores llegamos a:
24,64 ≠4,36 c) Por lo que no se conserva la energía cinética del sistema en el cálculo anterior se puede hablar de una colisión inelástica.
Ecuación de Torricelli
1. En un cultivo de hortalizas se desea controlar el escape de agua del tanque abastecedor que podría malograr el cultivo. El tanque de agua abierto al aire tiene una fuga en la posición B como muestra la figura, donde la presión del agua en la posición A es de v 1 kPa (P). ¿Cuál es la velocidad de escape del agua por el orificio en el punto B? NOTA: Para el desarrollo del presente ejercicio, es necesario que presente una justificación no menor a media página sobre las consideraciones que hace el estudiante para resolver el problema.
Solución: Esta ecuación es válida para un flujo estacionario, no viscoso e incompresible y se cumple en dos puntos cualesquiera de una línea de corriente. Si consideramos como línea de corriente la vena del líquido que pasa por el orificio del recipiente y aplicamos la ecuación anterior a un punto 1 situado en la superficie de nivel del líquido y a otro punto 2 situado exactamente en el centro de la sección del orificio de salida, se tendrá:
p1 + ρgh1 + (ρv12/2) = p2 + ρgh2 + (ρv22/2)
Si el diámetro del recipiente es grande respecto al diámetro del orificio, la velocidad v1 de descenso de la superficie del líquido se puede considerar nula. p1 = presión absoluta en el recipiente a nivel del líquido. Si el recipiente está abierto o en comunicación con la atmósfera, esa
presión p1 será la atmosférica pa y si está cerrado y sometido a otra presión, p1 será la presión de saturación pv o cualquier presión genérica Ph. Resolví este problema con leyendo acerca del teorema de Torricelli y en el cual se explica claramente lo siguiente: Si la velocidad con la que sale el liquido fuera mayor entonces la profundidad comenzara aumentar, pero si si la velocidad fuera menor entonces viceversa y la profundidad comenzaría a bajar porque la velocidad de un liquido es la misma por un orificio que este tenga seria la misma Para poder realizar este problema estuve leyendo acerca del teorema de Torricelli se puede determinar el caudal de salida de un líquido por el orificio de un recipiente “la velocidad de un fluido por un recipiente abierto por un orificio, es lo que t endrá un cuerpo cualquiera el cual cae libremente en el vacío desde el nivel del líquido, hasta el centro de gravedad del orificio” Todo funciona bajo la acción de la gravedad dentro del recipiente.
ESTUDIANTE No 2 (MIGUEL ARMANDO YELA)
1- ¿A qué distancia de la superficie se encuentra una esfera de potencial gravitatoria en el punto medio de la altura inicial es de de ?
que se deja caer, si su energía y la velocidad con que llega al suelo es
DATOS
804 17.6 8.80 EK,f + EU,f = EK,i + EU,i EEKU == 1mgh2 mv 12 mvf + mg0 = 12 m0 + mgh
Esfera de Energía potencial gravitatoria Velocidad de Por la ley de conservación de la energía tenemos: Para el problema planteado se tiene que:
Se sabe que se deja caer la esfera por ende la velocidad inicial seria de cero y la altura final sería cero entonces se tiene que:
mgh 1= 12mvf 1 h = 2g vf = 29.81m⁄s 8.80m⁄s = 3.94 Así la altura inicial sería de 3.94m, comprobando el resultado: Para la altura media se tiene que:
ℎ2 = 3.924 = 1.97 1 = 0.804 = 804 ∗ 1000 = . .⁄. = .
De este modo la energía potencial sería igual a:
Teorema Trabajo-Energía
2-Un esquiador de masa v 1 kg (m) se desliza por una superficie horizontal sin fricción con una rapidez constante de v2 m/s (v). Luego ingresa a una región rugosa de v 3 m (x) de longitud y finalmente, continúa por otra superficie sin fricción. El coeficiente de fricción cinética entre la tabla de esquí y la superficie áspera es de 0.17. ¿Qué rapidez tiene el esquiador después de pasar por la superficie áspera? NOTA: Utilice el teorema del trabajo y la energía cinética en el análisis y desarrollo del ejercicio.
Datos Masa 51,0 kg (m) Rapidez constante de 4,60 m/s (v) Región rugosa de 5.40 m (x) Coeficiente de rozamiento 0.17 ¿Qué rapidez tiene el esquiador después de pasar por la superficie áspera? Solución
W = EK,f EK,i mviE 1K,i = 12 mv1 i W = 2 mvf 2 FN =frimgc = μN Ffric = μmg x W = ∫FfricdL = ∫μmgdL = μmgL|0 = μmgx μmgx = 12 mvf 12 mvi vf = mvi 2μmgx El teorema de trabajo y energía establece que: Para el problema tenemos:
Para el trabajo efectuado por la fuerza de fricción tenemos:
Y despejando la velocidad final tenemos que:
m v i vf = m2μmgx = vi μgx = 4.6m⁄s 0.179.81m⁄s5.4m vf = 12.15m⁄s = .⁄
El esquiador después de pasar por la superficie áspera tiene una rapidez de 3.48 m/s
Ecuación de Torricelli 3-Un tanque sin tapa y de altura v1 m (h) que contiene agua hasta el borde, tiene una manguera conectada como se ilustra en la figura. a) Calcule la rapidez de flujo para cuando la altura del agua es de 4v1 /5 y 2v1 /3. b) ¿En qué valor de v1 se detiene el flujo?
Nota: Asuma que el área transversal del tanque (S1) es muy grande comparada con el área transversal de la manguera (S2). Datos
Altura 4.50 m (h) Aplicando la ecuación:
P + 12 ρv + ρgh = P + 12 ρv + ρgh Para 4h /5
P + 12 ρv + ρg0.5m = P + 12 ρv + ρg4h5 Av = Av v = AAv v = AAv ≈ 0 P + ρg4h5 = P + 12 ρv + ρg0.5m Cuando aplicamos la relación se tiene: Despejamos la velocidad inicial
Debido a que el área 1 es mucho mayor que el área 2 podemos tomar la velocidad inicial como cero de este modo se tiene que:
Para este caso el tanque se encuentra abierto por lo cual la presión seria la atmosférica igual que la de salida de la manguera, donde se tiene que:
ρg4h5 = 12 ρv + ρg0.5m
v = 2g4h5 2g0.5m v = 2g4h5 2g0.5m = 2g4h5 0.5m = 29.81m⁄s44.55m 0.5m = 7.79m⁄s Despejamos la velocidad final así:
Para 2h /3
v = 29.81m⁄s24.35m 0.5m = 10.38m⁄s 0= =2ℎ2ℎ20. 20.55 2ℎℎ = 0.=520. 5
El flujo se detiene cuando la velocidad es cero:
Por lo cual nos queda:
ESTUDIANTE No 3 (JONATHAN PERAFAN MORENO)
Conservación de la energía mecánica
7,10
1. En un circo, una trapecista realiza sus prácticas para la función nocturna como se muestra en la figura. Si el trapecio tiene una longitud y la trapecista se suelta desde el reposo en el punto A, entonces: a) ¿Cuál será la rapidez de la trapecista cuando pase a través del punto C? b) ¿Cuál será su rapidez en el punto B, sí el ángulo formado por la vertical y el trapecio es de ?
DESARROLLO
a) ¿Cuál será la rapidez de la trapecista cuando pase a través del punto C? Longitud del trapecio: 7,10m Angulo: 90° Calculamos la altura del péndulo
39,2
Calculamos la velocidad Utilizamos la ley de la conservación de la Energía
90° = 7,10 = 7,10= 090° ℎℎ = 7,=17,0100 1.+ 1.ℎ == 12+ 2 . 2 = 2 . . ℎ = 2.9,8.7,10 = 11,79 11,79
R/ La velocidad de la trapecista cuando pasa por el punto C es de
b) ¿Cuál será su rapidez en el punto B, sí el ángulo formado por la vertical y el trapecio es de Longitud del trapecio: 7,10m Angulo: 39,2°
Calculamos la altura del péndulo
39,2
?
Calculamos la velocidad Utilizamos la ley de la conservación de la Energía
=39,7,120°=7,139,0 2° ℎℎ ==1,7,6=105,5,5 5 1.+ 1.ℎ == 12+ 2 . = 22. . ℎ = 2.9,8.1,6 = 17,7 17,7 .
R/ La velocidad de la trapecista cuando pasa por el punto B es de
Teorema Trabajo-Energía 2. Una caja con masa 8.20 kg (m) se deja deslizar desde el inicio de un plano inclinado con altura 3.70 m (h). Durante el deslizamiento, la caja es sometida a una fuerza de rozamiento 3.40 N (f r) y recorre una distancia 6.40 m (x) hasta llegar al final del plano. Se requiere resolver lo siguiente: a) Dibujar un diagrama que describa el planteamiento del ejercicio. b) Calcular la velocidad final de la caja, basado en el teorema del trabajo neto y la energía cinética.
DESARROLLO
a) Dibujar un diagrama que describa el planteamiento del ejercicio. N a
Y
.Sen∅
.Cos∅
Fr m.g X
c) Calcular la velocidad final de la caja, basado en el teorema del trabajo neto y la energía cinética. P = m.g m = 8,20k h = 3,70m Fr = 3,40N d = 6,40m
Sumatoria de fuerzas en el eje “y”.
= +2∗ ∗ = − = ∝ = 73° = ∗ → = 8.209.8 = 80.36 = ∗ ∝= 80.36 73° = 77 = ∗ ∝= 80.36 73° = 77
Sumatoria de fuerzas en el eje “x”.
Calculamos la Velocidad Final
= 0 = → = 49 = . → = = 773.8.2040 → = 8.9/ = +2∗ ∗ = √2.. = 28.96.40 = 10.6/
Hidrostática (Manómetro de tubo abierto) 3. Un manómetro de tubo que contiene agua, es sometido a una presión de 0.600 atm (P2) a una altura de 12.0 cm, como se muestra en la figura. Sabiendo que a una altura 6.30 cm (y1) se ejerce una presión P1, determine el valor de esta presión (Escriba la respuesta en Pascales).
P2 Y2 Y1 P1
= 0,600atm = 12,0cm = 6,30cm =¿
Altura del líquido es Y2 – Y1 = 12.0cm – 6.30cm = 0,057 m. Densidad del agua = 1000 kg/m3 Gravedad = g=9,81m/s2
1 = 2 +1+2 ∗ ∗
2 = 0,6 ∗1.01325 ∗ 10 = 60.795 1 = 60.795 +0,057 ∗1000 ∗ 9.81/ 1 = 60.795 +559.17 = 61.354
R/ El valor de la Presión P1 = 61.354 Pa.
Colaborativos Miguel Armando Yela Momentum y choques 1. Un camión de v1 kg (m1) viaja hacia el este a través de una intersección a v2 km/h (v[1]) cuando colisiona simultáneamente con dos carros, uno de los carros es de v3 kg (m2) que viaja hacia el norte a v4 km/h (v[2]) y el otro carro es de v5 kg (m3) y viaja hacia oeste a v6 km/h (v[3]). Los tres vehículos quedan unidos después de la colisión.
Datos Camión de 5.72*10ˆ3 (m1) Intersección a 88.8 km/h (v[1]) Carro de 0.889*10 ˆ3 (m2)
61.6 km/h (v[2]) Carro 1.5*10 ˆ3 kg (m3) 54.8 km/h (v[3]).
Determine: a) ¿Cuál es la velocidad de los carros y el camión justo después de la colisión? Aplicando conservación de cantidad de movimiento se tiene que:
= = 0
Ya que el movimiento es en dos dimensiones aplicaremos conservación de la cantidad de movimiento para cada componente: Componente x:
,, == , +, ,,, ,, ,, = +, + , ⁄ ,, = 858.7.81ℎ ∗ 601ℎ1ℎ ∗ 1160 ∗ 11000 = 24. 6 6 1 ⁄ ,, = 54.8ℎ ∗ 601ℎ ∗ 160∗ 1000 = 17. 1 1 1 ,, = ℎ ∗ 60 ∗ 60 ∗ 000 1 = 15.22⁄ ⁄ 1. 6 6 5 10 17. 1 1 , = , +, +,, = 5.5.7210721024. +0.88910 +1.510 = 14.22/ ,, == ,+, + , ,, = + + , ,,, 12.22⁄ = 1.33/ , = + + = 5.72100.88910 +0.88910 +1.510 = (,) + (,) = 14.22/ + 1.33/ = 15.98/ Así:
Despejando se tiene
Realizando una conversión de unidades en las velocidades:
Componente en y:
Así:
Despejando
Así la velocidad seria:
b) ¿Cuál es la dirección justo después de la colisión? La dirección la podemos calcular de la siguiente forma:
1 . 3 3 , − − = tan , = tan 14.22 = 5.34°
c) Realice un diagrama donde se evidencie la situación antes y después de la colisión.
Observaciones (Escriba aquí las observaciones que tenga, en caso de que existan) :
CONCLUSIONES
Con el desarrollo del trabajo colaborativo de la Unidad No 3 aprendimos acerca del Teorema de la conservación mecánica y sus aplicaciones, como pueden ser calcular la rapidez de una partícula cuando esta pasa por cierto punto, en el Teorema del Trabajo y la energía podemos graficar como las d iferentes fuerzas actúan sobre un objeto y a su vez calcular su velocidad. (Jonathan Perafan Moreno, 2017) Se comprendió que un fluido es un conjunto de moléculas que se ordenan aleatoriamente y se mantiene juntas mediante fuerzas cohesivas débiles y fuerzas que e jercen las paredes de un recipiente. (Serway, R. A., & Jewett,
J. W. (2014).
