FUNDAMENTOS DE LA ECUACION DE ARCHIE.
En la industria petrolera es de vital importancia las propiedades petrofísicas como son la permeabilidad, saturación de agua, porosidad, etc. Estas propiedades nos sirven para el cifrado de las condiciones de un pozo, si es o no es un buen prospecto económico, para la determinación de estos, es necesario bajar bajar un juego de herramientas especial que registre las propiedades físicas físicas de la unidad geológica deseada, estas herramientas son conocidas como registros geofísicos que con su ayuda podemos relacionar una característica petrofísica con el parámetro físico que nos arroje el tipo de registro empleado. Los registros geofísicos más utilizados utilizados en la industria industria petrolera son: los registros de litología, porosidad y resistividad. Para la determinación de reservas en un yacimiento es nec esario conocer la saturación de agua que se define como la fracción o porcentaje de volumen ocupado por un fluido particular en un medio poroso.
Entre los parámetros físicos obtenidos hablaremos más ace rca de la resistividad ya que esta es una medida básica de la saturación de fluido de un reservorio, y es una función de la porosidad, el tipo de fluido (i.e. hidrocarburos, agua dulce o salada), y del tipo de roca. Dado que la roca y los hidrocarburos actúan como aislantes, pero el agua salada es conductiva, es que se pueden usar las mediciones de la resistividad hechas por l as herramientas de perfilaje para descubrir hidrocarburos y para estimar la porosidad de un reservorio. Los factores que afectan la resistividad primordialmente es la salinidad del fluido ya que por regla general se entiende que entre más profundo se tome el registro más salinidad existe, La temperatura a medida que aumenta la resistividad de la formación disminuye, debido a que los iones que transportan electricidad se mueven con mayor rapidez. Otro factor que afecta es la litología, en el cual, si la formación es arenisca, la resistividad es menor que si la formación es carbonato., estos factores tienen que considerarse para un cálculo más certero.
En el año de 1942 fue desarrollo un concepto que relacionaba la resistividad de la roca con la resistividad del fluido que rellena los poros a esta constante de proporcionalidad la nombro como “factor resistivo de formación” o “factor de formación”, esto constituye uno de los fundamentos para la interpretación cuantitativa de los registr os geofísicos.
Gus Archie, (1907 - 1978) pionero en el área de evaluación de la formación, desarrolló las relaciones cuantitativas fundamentales entre la porosidad, la resistividad eléctrica y la saturación de hidrocarburos de las rocas, que sentaron las bases para la interpretación moderna del tronco. Su estudio, titulado "El registro de resistividad eléctrica como una ayuda en la determinación de algunas características del embalse" (Transactions of AIME, 1942), es un avance en la tecnología del petróleo. Archie se acredita con acuñar el término "petrofísica", y su fórmula fundamental es conocida en toda la industria como la "Fórmula Arc hie".
FUNDAMENTOS DE LA ECUACION DE ARCHIE.
La cual se interpreta por la siguiente ecuación:
Donde: F: Factor de Resistividad de la Formación, Ro: Resistividad de una Roca de formación no ar cillosa, Rw: Resistividad con agua saturada al 100% Cuando se tiene una porosidad determinada, la proporción Ro/Rw permanece casi constante para todos los valores de Rw por debajo de aproximadamente 1 ohm-metro. En el caso de aguas más dulces y con mayor resistividad, el valor de F puede disminuir a medida que aumenta la Rw. Este fenómeno se atribuye a una mayor i nfluencia de la conductancia superficial de la roca. En el caso de un agua de salinidad dada, mientras mayor sea la porosidad de una formación, menor será la resistividad de la formación Ro, y también el factor de formación F. Por lo tanto, el factor de formación está altamente relacionado con la porosidad. Es también función de la est ructura porosa y de la distribución del tamaño de poros. Archie, propuso una fórmula que relaciona la porosidad con el factor de formación:
= ∅
Donde: m: es el factor de cementación a: factor de ajuste, se obtiene empíricamente. Estas dos ecuaciones al relacionarlas nos ayudan a determinar la porosidad de cada roca y con ello nos da una buena guía para el cálculo de la saturación de los fluidos en el yacimiento con estas ecuaciones obtenemos la ecuación que nos ayudara a calcular la saturación del agua expresada de la siguiente manera:
=
Donde: n: es el exponente de saturación Rt: resistividad verdadera
FUNDAMENTOS DE LA ECUACION DE ARCHIE.
Figura 1.- grafica de cementación con distintos tipos de cemento.
Algo muy importante que se tiene que aclarar es que estas fórmulas es que son ideales lo que quiere decir es que no presenta arcilla o que el contenido de arcilla dentro del pozo sea despreciable y que estas estuvieran saturadas de agua solo así se puede utilizar estas fórmulas. Es por esta razón que se ha introducido el índice de resistividad que es la relación entre la resistividad de la roca con el grado de saturación considerado y con sus poros llenos de agua. El grado de saturación S es la fracción de los poros del total oc upada por agua.
=
Tomando en cuenta las expresiones anteriores:
∅
Esta es considerada como la segunda ley de Archie y será la clave para el desarrollo de esta investigación. Esta ley, sin embargo, presenta problemas en el caso de las arcillas, por lo que no podría aplicarse si fuera ese el caso.
FUNDAMENTOS DE LA ECUACION DE ARCHIE.
A continuación se presenta la tabla de constantes de cementación y factor de ajuste de algunos tipos de rocas para el cálculo del factor de formación.
Tipo de roca
Valor del exponente m
Rocas detríticas débilmente cementadas;
a
veces
1.3
las
Valor de a
Rocas volcánicas muy
3.5
porosas
calizas oolíticas Areniscas poco cementadas,
Tipo de roca
1.4
lavas y otras vulcanitas muy
Rocas
sedimentarias
Rocas poco porosas (
1.6
no cementadas
Rocas
1.7
Calizas y dolomías
sedimentarias
relativamente cementadas,
0.6
bien cementadas Rocas
porosas
sedimentarias
1.6
1.0-2.0
bien incluyendo
Tabla 2.- tabla de los valores de ajuste.
areniscas y calizas Calizas y dolomías, areniscas
2.0
cementadas y poco porosas Tabla 1.- tabla de los exponentes de cementación.
Para su mayor entendimiento en la siguiente página se m ostrara un ejemplo del factor de formación en un pozo saturado de agua.
Figura 2.- Esquematización de un corte horizontal sin presencia de hidrocarburos
FUNDAMENTOS DE LA ECUACION DE ARCHIE.
Este caso es muy general ya que la resistividad del lodo filtrado es mayor que la resistividad del agua de la formación a la temperatura misma que se encuentra el intervalo de observación, pues bien con este grafico relacionaremos la resistividad de la zona lavada (Rxo) con la resistividad de la de la formación (Rmf) para poder así obtener el factor de formación posteriormente relacionarlo con la porosidad del área. La zona barrida o lavada (Rxo), e s la zona donde ha ocurrido el máximo desplazamiento de agua de la formación debido al filtrado del lodo, por lo tanto la resistividad de esta zona es más alta que la de la zona no contaminada; es por eso que esta zona es de mucha importancia durante la interpretación cuantitativa de los registros eléctricos ya que los valores de resistividad, que son obtenidos por las mediciones de las microsondas, facilitan la obtención del factor de formación, que para este caso en particular quedaría expresado de la siguiente forma:
=
De manera de conclusión el factor de formación es sin duda alguna de gran importancia para los cálculos de saturaciones y de porosidad en un yacimiento, cabe mencionar que existe otra fórmula para calcular las saturaciones y es conocida como la ley de Humble que se expresa de manera semejante a la de Archie estas leyes deben de ser imprescindibles para el estudiante de ingeniería petrolera ya que la comprensión de estos conceptos son bases para la formación de estostambién es imprescindible que el estudiante comprenda el concepto por su gran importancia en el campo petrolero.
Hecho por: Vladimir Cruz Ruiz Alexis Giovanni Alvares Mateo Gerardo Torres Gonzales Huberlain Escobar Mendoza
