___________________________________________________________________________________________________________ RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
6. Poutres (0)
Tableau 10 – Moment, effort tranchant et déformations des poutres consoles et des poutres droites à une travée d’inertie constante Définitions et hypothèses (1) Dénomination
Type
Poutre console
I
Poutre sur appuis simples
II
Poutre encastrée d’un côté, sur appui simple de l’autre
III
Poutre encastrée des deux côtés
IV
Réactions et moments sur appui
Représentation
Déformation
(1) Les momen moments ts fléchis fléchissant sants s M et et les efforts tranchants T sont sont comptés dans le sens habituel de la Résistance des matériaux. Les réactions verticales R sont sont comptées positivement vers le haut. Les rotations ω sont sont comptées positivement dans le sens trigonométrique. Les flèches v sont sont comptées positivement vers le haut.
Caractéristiques Type
Charges
Réactions
Moment Diagramme
Effort tranchant Équations
Diagramme
Équations
2
M R A
=
p
px 1
-------= – -------
2
T = = px 1
M B = 0 M A
p 2 2
= – ------------
M = – Px 1 M B = 0
R A = P
M A
I
= –
T = = P
P
B à C : M = 0 C à A : M = P (x – – α ) M C = 0 M A = – P α
R A = P
B à C : T = = 0 C à A : T = = P
3
M R A
p 1
= ------------
2
p 1 x 1
= – ----------------
6
M B = 0 M A
2
T = p 1 2
p 1 x 1
----------------
2
= – ---------------
6
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Form. C 2 060 − 25
F O R M U L A I R E
F O R M U L A I R E
RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
___________________________________________________________________________________________________________
Tableau 10 – Moment, effort tranchant et déformations des poutres consoles et des poutres droites à une travée d’inertie constante (suite) Caractéristiques Type
Moment
Réactions
Charges
R A
R A
=
=
R B
R B
=
=
Diagramme
Équations
p --------2
P 2
------
Effort tranchant
R A R B
=
=
α
px ( – x ) 2 p 2 ------------8
M
= ---------
M O
=
= ------
O à B : M
= ------
α
=
AàC:T
x ( – α )
P ------------------------
C à B : M
=
α ( – x ) P ------------------------
α ( – α ) P ------------------------
=
II
R A R B
p 1 x
6
6 p 1
M max =
= -------------
3
R A
=
R B
=
p 1
------------
4
O à B : M M O
R A R B
m 2 – m1
= -------------------------
M
=
m1 – m 2
= -------------------------
M O
=
R A
=
R B
=
3 p 2 27 1
T =
-----------
=
p 1
= ------------
4 p 1
= ------------
p 1 x 3
x – x 1
3 3 p 1 x 1 3
T =
= –
α
P -----
p 1
p 1 x 2
6
2
p 1
p 1 x 2
4
p 1
p 1 x 1
4
------------- – ----------------
12
------------ – ----------------
OàB: T =
= ----------------
T =
m1 + m2
2
– ------------ + ----------------
x m 1 + ( m 2 – m 1 ) -----
m2 – m1
-------------------------
------------------------
2
T = 0 mx
A à C : M
= – -----------
C à B : M
=
x m 1 – ----
M C gauche = M C droite
Form. C 2 060 − 26
P ------
AàO:
---------------
– ----------------
4 p 1 2
-------
α
3 ----------3
M O = m
m
– ------
C’à B : T = – P
M = m R A = R B = 0
( 2 – x 2 )
pour x m
A à O : M
=
α α P 1
P 1 – ------
C àC’ : T = O
P ( – x )
=
= -------------
= -------------
x
Aà C : T = P
M C = M C ’ = Pa M
2
= –
T B
C à C’ : M = Pa
p 1
C à B : T
A à C : M = Px C′ à B : M
----- –
=
T A
P ------
R A = R B = P
p
O à B : T = – P /2
=
M C
=
A à O : T = P /2
A à C : M
T
P ( – x ) 2 P --------4
P 1 – -----
Équations
P x 2
A à O : M
M O
Diagramme
m α
– -----------
m β
= ------------
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T =
m
– -------
___________________________________________________________________________________________________________ RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
Tableau 10 – Moment, effort tranchant et déformations des poutres consoles et des poutres droites à une travée d’inertie constante (suite) Caractéristiques Type
Moment
Réactions
Charges
R A R B
=
=
Effort tranchant
Diagramme
5 ----- p 8 3 ---- p 8
Équations p x 1
= ---------------
M A
=
M max =
M A
5 P 16
O à B : M
R B
= --------
=
=
M O
R A R B
P β ( 3 2 β 2 ) 2 3 2 P α ( 2 + β ) ----------------------------------2 3
– = ---------------------------------------
=
M
4 p 10 1 p 1
R B
10
R A R B
=
=
=
R B
=
3m β 2 ----------- 1 – --------2 2
– = ----------------------------------------
T A
=
CàB: P α 2 ( 2 β ) 3 2 P α 2 ( 2 + β ) -----------------------------------2 3
+ = – -----------------------------------
T B
= –
2
15 5 pour x 1
T =
p 1
------------
10
2
( 5 x 1 – 2 )
= -----------
5
m ( 3 x 2 m m – ------2
)
– = ------------------------------
M B
=
M A
=
m 2
M
= -------
M A
= -------
m 2
M =
=
T =
β 2 3 1 – --------2
β 2 1 – 3 ------2---
CàB:
M C droite
P β ( 3 2 β 2 ) 2 3 P β ( 3 2 – β 2 ) --------------------------------------2 3
T
= ------------------
M
3m 1 – -------2 2
= – -----------
AàC:
T
( 3 2 – 5 x 1 ) 30 1 2 – -------- p 15 1 p 1 2
M A
11 P 16 5 – -------- P 16
--------
O à B : T =
( – x )
p 1 x 1
= ---------------
3m 2 3m – ----------2
3 p – p x 1 8
----
A à O : T =
2 3 P α 2 β ( 2 + β ) ----------------------------------------2 3
AàC:
R A
β )
M
-----------
β 2
=
+ = -----------------------------------
M max
= ------------
T =
P ( 11 x – 3 ) 16 3 P – ------------16 5 -------- P ( – x ) 16 5 P -----------32
P α 2 ( 2
III
= --------
AàC: P β ( 2 β 2 ) ( x ) M = -------- x – -----------–--------------------–---------- 2 2 P β ( 2 – β 2 ) M A = – ----------------------------------2 2 CàB:
M C =
R A
= --------
11 P 16
= --------
Équations
3 x 1 ----- – ------2 4 p 2 – ------------8 9 2 ----------- p 128 3 pour x 1 m = ----- 8
M
A à O : M R A
Diagramme
3m 2
-----------
x 1
------- –
β 2 1 – ------2--
3m β 2 ----------1 – ------2--2
2
3m 2
-----------
x 1
-------
β
3m 2
T
= – -----------
T A
=
T B
=
– -----------
3m 2
β 2 1 – --------2
β 2 1 – --------2
-----
m β 2 β M C gauche = ----- 3 1 – ------- ----- – 2 2 2
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Tableau 10 – Moment, effort tranchant et déformations des poutres consoles et des poutres droites à une travée d’inertie constante (suite) Caractéristiques Type
Réactions
Charges
R A
R A
R B
=
=
R B
p 2
= --------
=
P ----2
Moment Diagramme
Effort tranchant Équations
Diagramme
Équations
1 1 px ( – x ) – -------- p 2 2 12 p 2 M B = – -------------12 2 p ------------24
M
= ----
M A
=
M O
=
P x 1 ----- – ----2 4 P 3 x --------- ----- – ----2 4 P M B = – --------8 P --------8
A à O : M
= ---------
O à B : M
=
M A
=
M O
=
T
2 x
p
=
----- –
A à O : T = O à B : T =
P 2 P – -----2 ------
AàC: M
α ) 2
P (
– = – --------------------------3
P β 2
R A
= -------------
R B
=
3
P α 2
-------------
3
( + 2 α ) ( + 2 β )
α ) 2
P α (
– = – --------------------------------
M
M C
P α 2
= – -------------
3
( 3 – 2 α ) x – ( 2 – α )
P β 2
T
=
-------------
T A
=
-------------
2
CàB:
M B
IV
AàC:
( + 2 α ) x ]
–
M A
[ α
3
P β 2 3
2
2 P α 2 (
( + 2 α )
CàB: P α 2
T
= – -------------
( + 2 β )
T B
= – --------------
( + 2 β )
3 P α 2
P α 2 ( – α )
= – --------------------------------
( + 2 α )
3
α ) 2
– = -------------------------------------3
AàC: M
Pa
= – ---------
( – a ) + Px
C à C′ : M R A = R B = P
Pa 2
C′ à B : M
C àC’ : T = 0 Pa
= – ---------
M O = M C M A =
M
R A R B
M C ′
= ------------
p 1 2
= – ----------------
60
2–9
+10 p 1 2
M A
= – -----------------
et M B
= – ----------------
= ---------------
M max =
x ----
x 3
-----
T =
30 p 1 2
20 0,021 44 p 1 2 pour x =
Form. C 2 060 − 28
C’àB : T = – P
Pa 2
– ---------------------------
3 p 1
20
=
( – a ) + P ( – x )
Pa ( – a )
= ---------------
20 7 p 1
A à C : T = P
= ------------
3 10
--------
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p 1
-----------
20
3 – 10
x
-----
2
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Tableau 10 – Moment, effort tranchant et déformations des poutres consoles et des poutres droites à une travée d’inertie constante (suite) Caractéristiques Type
Moment
Réactions
Charges
Effort tranchant
Diagramme
Équations
Diagramme
Équations
AàO: M
p 1 2
5
= – ----------------
96
x 24 -----
–
+
x 3
32 ------3-
OàB: R A
=
R B
p 1
=
M
------------
4
p 1
2
= – -----------------
96
+ 32
IV
= -----------------
M A
=
32
M B
AàO:
3 x 1 -------3
p 1
T =
x 1 5 – 24 -------
p 1 2
M O
------------
4
1
–
x 2 4 -------2
OàB:
T =
p 1
------------
4
1
2
–
x 1
4 ------2-
5 p 1 2
= – -------------------
96
AàC: M R A R B
6 m αβ
M A =
= – -------------------
3
3
m α
–
2 m α 2
= – -----------
M B =
β α x 3 ----- – 6 ------2--
β
3 ----
– -----------
–
–
β x 1 α 3 ----- – 6 -------2----
6 m αβ
T
= – -------------------
T A
= – -------------------
T B
= – -------------------
3
6 m αβ 3
6 m αβ 3
α 3 ----
Déformations
Caractéristiques
I
-----------
–
CàB:
6 m αβ
= -------------------
M
Type
2 m β 2 m β
= -----------
Ligne élastique. Flèches
Rotation des sections
Équations
Équations
Charges
px 2 ( 6 2 – 4 x + x 2 ) 24 E I
v
= – ---------------
v A
=
v B
= –
0 p 4 -----------8 E I P x 2 ( 3 – x ) 6 E I
v
= – ------------
v A
=
v B
= –
0
P 3 -----------3 E I
P x 2 ( 3 α – x ) 6 E I P C à B : v = – ------------ x 2 ( 3 x – α ) 6 E I P v B = – ------------ α 2 ( 3 – α ) 6 E I
A à C : v
= – ------------
p 1 4
v
-= – ------------------
v B
= – ----------------
120 E I p 1 4
30 E I
x 1
4 – 5 ------- +
x 1
-------
5
px ( 3 2 – 3 x + x 2 ) 6 E I
ω
= – ------------
ω A
=
ω B
= – -------------
0 p 3 6 E I
P x ( 2 – x ) 2 E I
ω
= – ------------
ω A
=
ω B
= – -------------
0
A à C : ω
ω A C à B : ω
ω B
P 2 2 E I
P x ( 2 α – x ) 2 E I
= – -----------=
0 P α 2 2 E I P α 2 -------------2 E I
= – ------------
= –
p 1 3
ω
= – ----------------
ω A
=
ω B
= – ----------------
24 E I
0
1–
x 1
4
-------
p 1 3
24 E I
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Tableau 10 – Moment, effort tranchant et déformations des poutres consoles et des poutres droites à une travée d’inertie constante (suite) Déformations
Caractéristiques Type
Ligne élastique. Flèches
Rotation des sections
Équations
Équations
Charges
p 2 + x – x 2 ) ---------------- x ( – x ) ( 24 E I
v
= –
v O
= – ----------- ------------
5 p 4 384 E I
A à O : v
=
v O
=
Px ( α ) [ α ( 2 – α ) – x 2 ] 6 E I
C à B : v
= –
v C
=
α > ----- : v max = 2 α < ----- : v max = 2 A à C : v C à C ′ : v v O v C
C′ à B : v
Form. C 2 060 − 30
–
=
ω B
=
P ( 2 – 4 x 2 ) 16 E I
A à O : ω
= – --------------
ω A
= – --------------
P 2 16 E I
P 2 ( 2 – 4 x 1 ) 16 E I
O à B : ω
= --------------
ω B
= --------------
P α -----------------27 E I
3( 2
–
360 E I
ω A
ω B
α 2 ) 3
Px [ 3 a ( – a ) – x 2 ] 6 E I Pa 2 2 = – ----------- [ – a + 3 x – 3 x ] 6 E I Pa 2 – 4 a 2 ) - (3 = – -------------24 E I Pa 2 = v ′ = – ----------- ( 3 – 4 a ) C 6 E I Px 1 2 = – ----------- [ 3 a ( – a ) – x ] 1 6 E I
-= – --------------------
A à C : ω
C à B : ω
= – -----------
p 1 x
–
P α ( – x ) 2 ---------------------------- [ x ( 2 – x ) – α ] 6 E I
P α 2 ( – α ) 2 – ---------------------------------3 E I P ( – α ) 3 [ α ( 2 – α ) ] 3 – -----------------------27 E I
v max =
ω A
P 2 16 E I
– = – ----------------------------
A à C : v
v
= – ----------------
= – ---------------
O à B : v
II
P x ( 3 2 – 4 x 2 ) 48 E I P 2 – 4 x 2 ) – --------------- x ( 3 1 48 E I 1 P 3 – -------------48 E I
p ( 3 – 6 x 2 + 4 x 3 ) 24 E I p 3 – ---------------24 E I p 3 ---------------24 E I
ω
0,006 522
p 1 4 E I
pour x = 0,519 33
P α (
α ) ( 2 6 E I
P α [ ( + α ) ( – α ) – 3 ( – x ) 2 ] 6 E I P α ( – α ) ( + α ) -----------------------------------------------6 E I
= --------------
=
P [ a ( – a ) – x 2 ] 2 E I Pa – ----------- ( – 2 x ) 2 E I P 2 ----------- [ a ( – a ) – x ] 1 2 E I Pa ( – a ) – ω = – --------------------------B 2 E I Pa ( – 2 a ) – ω ′ = – ------------------------------C 2 E I
= – -----------
C à C ′ : ω
=
C ′ à B : ω
=
ω A
=
ω C
=
p 1
ω
-= – --------------------
ω A
= – --------------------
ω B
α )
– – = – ----------------------------------------------------
A à C : ω
( 7 4 – 10 2 x 2 + 3 x 4 ) ---------------
P ( α ) [ α ( 2 – α ) – 3 x 2 ] 6 E I
– = – ------------------------
360 E I 7 p 1 3
( 7 4 – 30 2 x 2 + 15 x 4 )
360 E I
8 p 1 3
= --------------------
360 E I
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Tableau 10 – Moment, effort tranchant et déformations des poutres consoles et des poutres droites à une travée d’inertie constante (suite) Déformations
Caractéristiques Type
Ligne élastique. Flèches
Rotation des sections
Équations
Équations
Charges
-= – --------------------
( 25 4 – 40 2 x 2 + 16 x 4 )
O à B : v
-= – --------------------
( 25 4 – 40 2 x 1 + 16 x 1 )
v O
v
p 1 x
A à O : v
= –
v O =
960 E I p 1 x 1
960 E I
2
2
16 E I
O à B : ω
=
ω A
=
p 1 4
120 E I
–
3 m1 x + ( m1 – m2
( m1 + m 2 )
II
v
= –
v O
A à C : v
=
m x β 2 x 2 -------------- 1 – 3 -------- – -------6 E I 2 2
= – ------------------
6 E I
=
1 [ ( 2 m1 + m2 ) 2 6 E I 1 – ----------- ( 2 m + m ) 1 2 6 E I 1 ----------- ( m + 2 m ) 1 2 6 E I
ω
= – --------------
ω A
=
ω B
=
)x 2 ]
mx ----------- ( – x ) 2 E I m 2 -------------8 E I
m x 1
C à B : v v C
= –
( 5 4 – 24 2 x 2 + 16 x 4 ) 192 E I p 1 4 – 24 2 x 2 + 16 x 4 ) --------------------- ( 5 1 1 192 E I 3 5 p 1 ----------------– ω B = – --192 E I
-= – --------------------
= – ------------------
x 2 --------------- [ ( 2 m + m ) 1 2 6 E I
– --------------
4
p 1
A à O : ω
α 2
1 – 3 -------2-- –
2 x 1 -------2
= – -----------
ω A
=
ω B
=
III
p x 2 ( – x ) ( 3 – 2 x ) 48 E I p 4 2,079 8 ------------------- pour x = 0,578 5 384 E I
–
AàO: v O à B : v v O v max
P x 2 ( 9 – 11 x ) 96 E I P ( – x ) ------------------------- 5 x ( 2 – x ) 96 E I
ω A
= -----------
m 6 E I
=
=
–
2 2
7 P 3 768 E I
= – -----------------------
48 E I 5
pour x =
1
1
– ----------
5
m 6 E I
-----------
β 2 1 – 3 -------2-
2
α 2 1 – 3 ------2
px ( 6 2 – 15 x + 8 x 2 ) 48 E I p 3 ---------------48 E I
= – ---------------
ω B
=
Px ( 6 – 11 x ) 32 E I P 2 – 10 x + 5 x 2 ) -------------- (4 32 E I
A à O : ω
= – --------------
O à B : ω
= –
= – ------------------
P 3
x 2 β 2 1 – 3 -------2-- – 3 ------2--
x 1 α 2 m ----------- 1 – 3 --------- – 3 -------2 6 E I 2
ω
= – --------------
= –
= -----------
C à B : ω
= – ---------------
v max =
m 6 E I
A à C : ω
m αβ (α – β ) ---------------------------------3 E I ( α + β )
6 m 1 x + 3 ( m 1 – m 2 )x 2 ]
m ( – 2 x ) 2 E I m – ----------2 E I m ----------2 E I
ω
ω B
v
–
ω B
P 2 32 E I
= --------------
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Caractéristiques Type
Ligne élastique. Flèches
Rotation des sections
Équations
Équations
Charges
P x 2 ( α ) α ( 2 – α ) ( 3 – x ) – 2 2 x 3 12 E I
A à C : ω
– = – -----------------------------
P α 2 ( x ) x ( 2 – x ) ( 3 – α ) – 2 2 α 3 12 E I
C à B : ω
= – ------------------
A à C : v
– = – --------------------------------
C à B : v
– = – --------------------------------
v C
P α 3 (
p 1 x 1
α )
2 2
= – ---------------------
v max
= – ---------------------------
120 E I
2 p 1 4
375 E I 5
pour x 1
v max =
A à C : v
=
CàB: v
=
5
v 1 =
P α 2 ( α ) 4 E I p 1
ω
-= --------------------
ω B
= ------------------
120 E I p 1 3 120 E I
– = -------------------------------------
m 2 2 pour x = ----- 27 E I 3
ω B
=
mx 2 4 E I
--------------
1
x
– -----
3 –
x β 2
– -----
---------
2
( α 2
2 β 2 )
– = -------------------------------------------------
= –
= –
v O
=
A à C : v
=
CàB: ω
=
x 2 ( – x ) 2 p -----------------------------24 E I p 4 -----------------384 E I
mx 4 E I
ω 1
= ------------
P (
α ) 2 x 2
– = – ----------------------------------
6 E I 3
P α 2 (
C à B : v
– = – -----------------------------------
v C
P α 3 ( – α ) 3 ---------------------------------3 E I 3
6 E I 3
= –
3 x –
2 P α 3 ( α ) 2 pour x = 3 E ( 2 α )
– – ----------- ----------------------------2 I +
2 α ( α > β ) 2 α
x 3 -----
1
m β 1 – ----4 E I
–
–
– ----
β 2
---------
2
3 β
– --------
P x ( – 2 x ) 8 E I P ------------ ( – x ) ( – 2 x ) 8 E I
– ------------
O à B : ω =
–
P ( α ) 2 x 2 α – ( + 2 α )x 2 E I 3 P α 2 ( – x ) 2 ------------------------------- – ( 3 – 2 α ) x 2 E I 3
A à C : ω
– = – ------------------------------
C à B : ω
= –
ω C
3 2 x
x ( – x ) ( – 2 x ) p ----------------------------------------------24 E I
A à O : ω =
( + 2 x ) α
-----------------+
–
E I
= – ------------
3 α – ( + 2 α ) x
x ) 2
2
m ( x – α ) ω 1 + --------------------------
ω =
P x 2 ( 3 – 4 x ) 48 E I P 2 – --------------- ( – x ) ( 4 x – ) 48 E I P 3 – -----------------192 E I
mx ( 3 2 x ) 4 E I m ----------4 E I
= – ---------------
=
IV
AàC: ω
ω B
4 E I 3
O à B : v
2
ω
m α 2 β
A à O : v
2
( 2 – x 1 ) ( 2 – 5 x 1 )
mx 2 ( x ) 4 E I
m ( x – α ) 2 v 1 + ----------------------------2 E I
v O
( 2 2 – 6 x + 3 x 2 ) + α x ( 2 – x )
– = --------------------------------
– --------------
v
v max =
= ----------
P α 2 4 E I 3
– = – --------------------------------
v
v C
ω B
( 2 – x 1 )
v
III
Form. C 2 060 − 32
α ) 2 ( 4 12 E I 3
– – = – ---------------------------------------------------------
P ( α ) x α ( 2 – α ) ( 2 – x ) – 2 2 x 4 E I 3
P α 2 β 2 ( α β ) 2 E I 3
– = -----------------------------------------
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___________________________________________________________________________________________________________ RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
Tableau 10 – Moment, effort tranchant et déformations des poutres consoles et des poutres droites à une travée d’inertie constante (suite) Déformations
Caractéristiques Type
Rotation des sections
Équations
Équations
Charges A à C : v C à C ′ : v v C v O
C ′ à B : v
v
IV
Ligne élastique. Flèches
P x 2 3 a ( – a ) – x 6 E I
= – --------------
= –
P a 2 --------------- 3 x ( – x ) – a 6 E I
= –
P a 3 ( 2 – 3 a ) --------------------------------------6 E I
= –
x 1 x 2 2
-----
120 E I
O à B : v v O
– -----
1,308 5 p 1
p 1 4
2
1
----
4
1 2
= – ------------------
-------
I
2
–
–
x 3 x 40 ----- + 16 ------3
x 1 40 ------- + 16
7 p 1 4
3 x 1 -------3
P a 2 c 2 E I
= – ------------------
P ( x ) 2 E I
– = – -----------------------
p 1 3
– ------------------
pour x = 0,524 7
x 25 960 E p x 25 960 E I
x 2
4
1 000 E I
– ------------------
x
– ----- – --------
ω =
– -------------------------------------
=
=
C ′ à B : ω
P ( – x ) 2 --------------------------- 3 a ( – a ) – ( – x ) 6 E I
p 1 4
A à O : v
C à C ′ : ω
– = – --------------------------------------
= – ------------------
v max =
= --------------
ω C
P a 2 ( 3 4 a ) 24 E I
Px x – 2 a ( – a ) 2 E I Pa 2 - ( – 2 x ) – -------------2 E I
A à C : ω
A à O : ω = O à B : ω =
120 E I
p 1 3
x 1 x 4
– ---------------
96 E I
p 1 3
– ---------------
96 E I
( – x ) – 2 a ( – a )
----
– ----
x 1 -----
x 1
-------
2 x
– --------
1
–
x x 2 5 ----- – 5 ------2
5
2 x 1
–
5
– -----------
x x 2 2 ----- – 4 -------2
–
2
x 1
x 1
2 ------- – 4 ------2-
= – -----------------------
3 840 E I
A à C : v C à B : v v C
m β x 2 3 β α x 1 – -------- – --------E I 2 2
= ------------------
2 m α x 1
= – -------------------
E I
3 α β x 1 1 – --------- – -----------2 2
m α 2 β 2 ( α 2 E I 3
β )
– = ------------------------------------------
m β x β α x 2 – 3 ----- – 3 ------2--E I
m α x 2 E
A à C : ω
=
C à B : ω
= ------------------
--------------
1
I
–
β x 1 α 3 ----- – 3 -------2----
(0) (0)
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Form. C 2 060 − 33
F O R M U L A I R E
