FORMULARIO DE ELEMENTOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL UNIVERSIDAD AUTONOMA GABRIEL RENE MORENO FACULTAD DE AUDITORIA FINANCIERA O CONTADURIA PÚBLICA CARRERAS: CONTADURIA PUBLICA, INFORMACION Y CONTROL DE GESTION TEACHING: Lic. Julio Vargas Herbas (AL-QUADOSH+ allahu akbar ad sum) PROPIEDADES PROPIEDADE S BÁSICAS DE LA POTENCIACIÓN
∗ = + ❺ = ❻ = − ❼ = ∗ ❽ = ❾ = ❶ = ❷− = ❸ − = ❹ ❿ ∗ = ∗ ⓫√ = ⓬− = √ ⓭[[] = ∗∗⓮ = ⟹ = ⓯ = ⟹ = ⓰(√ ) = √ = ❶√ = = ❷√ = ❸ √ √ = ∗√ ❹√ ∗ √ =√∗ ❺ √ √ = ❻√ = = (√ ) ❼√ = √ ∗ ❽ √ = ❾√ = ∗ ∗ ❿ √ √ = ∗∗√ √ = ∗ ❶ =❷ = ❸ = ❹ = ∗ ❺ = ❻ = ⟹= . ❼ = ⟹ = . ❽ ❽ =→ { . ❾ = ; ❿ ❿ = = ⓫ = ⓬ =⓭ =⓭ =⓮ = ⓯ ≠ ⓰ ≠ ⓱ ≠ ⓲ ≠ ❶❽ ⟹ é . ❶❷ == == ⟹ é . ❸❹ == ⟹ . ⟹ . ⟹ . ❺❻ == = ❽ = ❼ ❾ = ❿ = á . RADICACIÓN
PROPIEDADES PROPIEDADE S LOGARITMICAS
Errores que pueden existir en realizar algunas operaciones con logaritmos que hay que evitarse: .El objetivo de problemas de logaritmos es llegar a la propiedad
o
.
PRODUCTOS NOTABLES
Son reglas fijas y cuyo resultado puede ser asumido por simple inspección.
CONJUNTOS Números Naturales : Se llama números naturales a todos aquellos números positivos que van desde el 1 hasta el pero sin tomar en cuenta los números decimales. Números Enteros : Se llama números enteros a todos aquellos números positivos y negativos incluyendo al cero pero sin tomar en cuenta a los números decimales. Números Reales : Se llama números reales a aquellos números que van desde el menos infinito hasta el más infinito, fracciones y negativos.
ℝℤℕ
∞
Números Imaginarios : Se llama números imaginarios a aquellos números que se obtiene a partir de una raíz par. Números Primos : Los nueros primos son los siguientes: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97. 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.
ℙ
= ; ❷ ∪ ∪∩=; ❸ ❶ ❶ ❷ ∩=; ❺ ❸ ∆ ∆= ∪ ∩ ❹ ❹ ∪ = ❺ ∩ ∩ ;∩❽ ∪∩ =∩∩ : ❻ ∪ = ∩ ; ❼ ❼ ∪ = ∆ ∆ ❽ : ❾ ❾ ∪ ∪ = ∩ ∩ ∩ ∩∩ ∩ CARDINALIDAD DE UN CONUNTO DE A, B, C
Ó → = ↔ = APLICACIONES A LA ECONOMIA, FUNCIONES DE OFERTA Y DEMANDA:
❶= ❶= ó = = = ⟹ = ′ ′ ❷ ❷ ó → → = = = ❸ ❸ →→ = = = ❹ → = () = = ∗ ′ ; :: = = ;; = ❶ → = =∗=∗= =∗=∗= ❷ ❷ →→ = () = ()′ ❸ ❸ →→ = = = ′ ❶→ = = = ; ❷ → = ( ) ❸ → = = = ; ❹ : = :: ; ∞∞ ; ∗∞; ∞; ∞∞; ; FUNCIONES DE COSTOS
FUNCIONES DE INGRESO:
FUNCIONES DE GANANCIA UTILIDAD BENEFICIO RENTABILIDAD RÉDITO:
⁄ ⁄ ❶=❷=❸∗=❹=❺=❻∗=❼∞∞=∞❽∞∗∞=∞❾ =❿∞ =⓫∞=∞ ⁄ ⁄ ⓬ =⓭∗∞=∞⓮∗∞=∞⓯∞ =∞⓰∞=∞⓱∞=∞⓲∞=∞ ⓳ =⓴∞=∞❷❶∞ = − ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ❷❷∞ =∞❷❸ =❷❹ =∞❷❺ =∞❷❻ = ≠ ❷❼ = > ❷❽ = ∞ > + − << ❸❶ = ❸❺∗∞=∞ << ❷❾ ==<< << ó ❸⓿ = ∞ ∞<< <<>;≠ <<❸❷<;≠ ∞ = ∞> ó > ❸❸∞ << < ❸❹∗∞=∞ ❸❹∗∞=∞ >;≠ ❸❺∗∞=∞ <;≠
TABLA DE DERIVADAS
∆ +∆ ↔ ´ = +∆ ↔ ´ = + +∆ +∆ + ó→´ = = ∆→ ∆ ∆→ ∆ ∆→ ∆ → ó ó→→ ´; ´ ; ; ; ; ; ; ; = ´ +∆ +∆ →→ = = ∆∆ = ↔ ↔ = ∆→ = = ∆→ ∆ →
:, : ,,, ; ; ,, , , . = ´ = = ´ = ´ ; ; > =∗ = ´´ =∗´ = == ´´ =´∗ ∗ =´∗ = = ´ = ´ ´ =∗− ´ =∗− ∗´ ∗ ∗ ´ =±± ´ =´±´±´ = =∗ ´ =´∗∗´ = = = ´ =´∗∗ ´∗∗´ = ´ =´∗∗ = ´ = − ; ≠ ∗ = = = ´ =∗ ∗ ´ ´ =´∗ = = ´ =´∗ ∗ = ´ = ´ ∗∗´ ; ≠ = = ´ =´∗∗∗∗ = ´ = ´ + = = ´ =´∗∗∗∗ = √ ´ = √ = = ´ =´∗∗∗∗ = √ ´ = ∗ √ ´− # 1
Función
Función derivada
# 13
2 3 4
14 15 16
5 6 7
17 18 19
8 9
20 21
10
22
11
23
12
24
Función
Función derivada
=⟹ =⟹ = ′ = →→ = ; → { = }
APLICACIONES DE LAS DERIVADAS DE: ANGULO DE LA INCLINACIÓN, RECTA T ANGENTE Y LA RECTA NORMAL A UN A CURVA.
TABLA DE INTEGRALES FORMULAS DE INTEGRALES
❶∫ = ∫ ∫ ❷∫ ❷∫ ± =∫ =∫±∫ ±∫ ❸∫= ❹∫ = = + ❺ ∫ =| =|| ❻∫= ❼∫= = ❽∫ ❽∫ = ❾∫ ❾ ∫ = ❶⓿ ∫ = | || ❶❶∫ ❶∫ = || || ❶❷∫ ❷∫ = ❶❸∫ ❶❸∫ = = ❶❹∫ = ❶❺∫ ❶❺∫ = = ❶❻ ∫ ∗ = = ❶❼ ∫ ∗ = = ❶❽∫ ❶❽ ∫ = = ❶❾∫ = = ❷⓿∫ = = ❷❶∫ = = √ ❷❷∫ ❷❷ ∫ ± = ± ❷❸∫ = = ❷❹∫ ❷❹ ∫ ± = = ± ± =∫ =∫ =∫ = ∫ ó ⟹ = ∫ ó ⟹ ⟹ Teaching: Lic. Julio Vargas Herbas Herbas UAGRM Facultad de Auditoría Financiera ó Contaduría Contaduría Pública 72633488
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