Formulario de Transferencia de Calor CONDUCCIÓN Leyes básicas de Transferencia de Calor: Ley de Fourier:
q = −kA
Ley de Stefan-Boltzmann:
q = εσAT 4
dT dx
4 q = εσA(T 4 − Tsur )
q = hr A(Ts − Tsur )
Ley del enfriamiento de Newton:
2 hr = εσ (Ts + Tsur )(Ts2 + Tsur )
q = hA(Ts − T∞ )
σ=5.67×10-8 W/m2K4 Forma diferencial de Ley de la Conservación de la Energía para Conducción de Calor: Coordenadas cartesianas
∂ ∂T ∂ ∂T ∂ ∂T ∂T + k k + k + q& = ρc p ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z ∂t
Coordenadas cilíndricas
∂T 1 ∂ ∂T 1 ∂ ∂T ∂ ∂T kr + 2 k + k + q& = ρc p r ∂r ∂r r ∂θ ∂θ ∂z ∂z ∂t 1 ∂ 2 ∂T 1 ∂ ∂T ∂ ∂ ∂T ∂T k + 2 kr + 2 ksenθ + q& = ρc p 2 ∂r r senφ ∂φ ∂φ r senθ ∂θ ∂θ ∂t r ∂r
Coordenadas esféricas
Resistencias Térmicas: Conducción en pared plana:
Rcond =
Conducción en pared cilíndrica:
L kA
Rcond
r ln ext rint = 2πkL
Convección
Radiación
1 = hA
1 = hr A
Rconv
Conducción en pared esférica
Rrad
Rcond
1 rint =
1 − rext 4πk
Contacto
Rt ,c =
T A − TB q x,,
Superficies Extendidas
Efectividad de la aleta
Aletas con Ac constante: 2
∂ θ hP − θ =0 ∂x 2 kAc
εf =
Arreglos de aletas Eficiencia global Área total (aletas+sup. qf η0 = expuesta)
q max
At = NA f + Ab
qf hAc ,bθ b
Eficiencia de la aleta:
ηf =
qf
Rt .aleta =
hA f θ b
Calor removido por el arreglo:
NA f (1 − η f qt = hAt 1 − At
Resistencia térmica:
)θ
b
1 η f hA f
Resistencia del arreglo:
Rt .0 =
θb qt
=
térmica
1 η 0 hAt 1
Conducción de calor transiente: Número de Biot:
Bi =
hLc k
Variación temporal de la temperatura de un cuerpo cuando Bi≤0.1
Número de Fourier:
Fo =
αt L2c
T − T∞ − b
,, & a = exp − hAs t donde a = hAs y b = q As + E g ρVc ρVc T − T∞ − b ρVc a
2
CORRELACIONES PARA CONVECCIÓN CON FLUJO EXTERNO. Placa plana isotérmica, flujo laminar (Re < 5×105, 0.6 < P r < 50 con propiedades evaluadas a Tf). Espesor de capa límite hidrodinámica Coeficiente de Fricción Local
δ = 5 x Re −1 / 2 C f , x = 0.664 Re −1 / 2
Número de Nusselt local Espesor de la capa límite térmica Coeficiente de fricción promediado Número de Nusselt promediado
Placa plana isotérmica, flujo turbulento ( 5×105 < Rex < 108), (0.6 < Pr < 60) propiedades evaluadas a Tf) Espesor de capa límite hidrodinámica Coeficiente de fricción local
C f , x = 0.0592 Re1x/ 5
Número de Nusselt local
Nu x = 0.0296 Re 4x / 5 Pr 1 / 3
Coeficiente de ficción promedio
C f , L = 0.074 Re −L1 / 5 − 1742 Re −L1
Número de Nusselt promedio
Nu x = (0.037 Re 4L / 5 − 871)Pr 1 / 3
Placa plana con flujo de calor constante, flujo laminar
Nu x = 0.453 Re1x/ 2 Pr 1 / 3 Placa plana con flujo de calor constante, flujo turbulento
Nu x = 0.0308 Re 4x / 5 Pr 1 / 3 Para cilindros en flujo cruzado 1. Correlación de Hilpert:
Nu D = C Re mD Pr 1 / 3 donde C y m se obtienen de la Tabla 1. Esta correlación es válida en el rango 0.4 < ReD < 4× 105, Pr>0.7. Las propiedades se evalúan a T f = (T∞ − Ts ) / 2 .
ReD 0.4 – 4 4 – 40 40 – 4000 4,000 – 40,000 40,000 – 400,000
Tabla 1. Constantes de la correlación de Hilpert C 0.989 0.911 0.683 0.193 0.027
m 0.330 0.385 0.466 0.618 0.805 3
2. Correlación de Zukauskas:
Pr Nu D = C Re mD Pr n Prs
1
4
donde C, m y n se obtienen de la Tabla 2. Esta correlación es válida para 0.7 < Pr < 500, 1 < ReD < 106. Todas las propiedades se evalúan a T∞, excepto Prs, que se evalúa a Ts. Si Pr > 10, n = 0.36 y si Pr < 10, n = 0.37. Tabla 2. Constantes para la correlación de Zukauskas de flujo cruzado sobre un tubo circular
ReD 1 - 40 40 - 1000 103 - 2×105 2×105 - 106
C 0.75 0.51 0.26 0.076
m 0.4 0.5 0.6 0.7
3. Correlación de Churchill y Bernstein: 5/8 0.62 Re1D/ 2 Pr 1 / 3 Re D Nu D = 0.3 + 1+ 1/ 4 0.4 2 / 3 282000 1 + Pr
4/5
esta correlación es válida para ReDPr > 0.2 y las propiedades se evalúan a Tf. Correlaciones para bancos de tubos. 1. Correlación de Grimison
Nu D = 1.13C1C 2 Re mD ,max Pr 1 / 3 donde C1, C2 y m se obtienen de las tablas 3 y 4. Esta correlación es válida para NL≥10, 2000
Tabla 3. Constantes para la correlación de Grimison para banco de tubos 1.25 1.25 1.5 1.5 2.0 2.0 3.0 C1 m C1 m C1 m C1 0.348 0.367 0.418 0.290
0.592 0.586 0.570 0.601
0.275 0.250 0.299 0.357
0.487 0.518 0.451 0.404 0.310
0.556 0.568 0.572 0.592
0.608 0.620 0.602 0.584
3.0 m
0.100 0.101 0.229 0.374
0.704 0.702 0.632 0.581
0.0633 0.0678 0.198 0.286
0.752 0.744 0.648 0.608
0.446
0.571
0.213 0.401
0.636 0.581
0.565 0.556 0.568 0.556 0.562
0.518 0.522 0.488 0.449 0.428
0.560 0.562 0.568 0.570 0.574
0.558
0.478 0.505 0.554 0.519 0.460 0.562 0.452 0.416 0.568 0.482 0.356 0.580 0.440 Ver tabla 4 (siguiente página)
4
Tabla 4. Factor de corrección (C2) por número de hileras (NL<10) para la correlación de Grimison NL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 En línea 0.64 0.80 0.87 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 0.99 Triangular 0.68 0.75 0.83 0.89 0.92 0.95 0.97 0.98 0.99 2. Correlación de Zukauskas
Nu D = CC 2 Re
m D , max
Pr
0.36
Pr Prs
1/ 4
Donde C y m se obtienen de las tablas 5 y 6. La correlación de Zukauskas es válida para NL≥20,
(
)
0.7
0.7 103-2×105 0.27 0.63 Línea, ST/SL<2 103-2×105 0.35(ST/SL)1/5 0.6 3 5 Línea, ST/SL>2 10 -2×10 0.4 0.6 5 6 Línea 2×10 -2×10 0.021 0.84 Triangular 2×105-2×106 0.022 0.84 Para ST/SL<0.7 no se recomienda usar arreglos en línea. *significa que se debe aproximar como un solo tubo en flujo cruzado. Tabla 6. Factor de corrección C2 por número de hileras de tubo menor a 20, correlación de Zukauskas, válida para ReD,max>103
NL 1 En línea 0.70 Triangular 0.64
2 0.80 0.76
3 0.86 0.84
4 0.90 0.89
5 0.92 0.92
7 0.95 0.95
10 0.97 0.97
13 0.98 0.98
16 0.99 0.99
Calor transferido, temperatura de salida y diferencia media logarítmica. El calor transferido en un banco de tubos se determina por
(
q , = N hπD∆Tlm
)
Donde ∆Tlm representa la diferencia media logarítmica de temperatura
∆Tlm =
(T
s
− T∞ ,1 ) − (Ts − T∞ , 2 ) (Ts − T∞,1 )
(T
s
− T∞ , 2 )
La temperatura T∞,2 se determina de
(T (T
s
− T∞ , 2 )
s
− T∞ ,1 )
πDN h = exp − ρVN S c T T p
5
CORRELACIONES PARA CONVECCIÓN EN EL INTERIOR DE TUBOS CIRCULARES Correlaciones para flujo laminar Estas correlaciones son válidas para ReD<2300 y Pr ≥0.6. Las propiedades se evalúan a Tm = (Ti − T0 ) / 2 . Para qs” uniforme y perfiles de velocidad y temperatura completamente desarrollados:
Nu D = 4.36 Para Ts uniforme y perfiles de velocidad y temperatura completamente desarrollados:
Nu D = 3.66 Para Ts uniforme y perfil de temperatura en desarrollo (región de entrada en desarrollo)
Nu D = 3.66 +
0.06668(D / L ) Re D Pr
1 + 0.04[(D / L ) Re D Pr ]
2/3
Correlaciones para flujo turbulento 1. Correlación de Dittus Boelter
Nu D = 0.023 Re 4D/ 5 Pr n Donde n=0.4 para calentamiento y n=0.3 para enfriamiento. Esta correlación es válida para 0.7≤Pr≤160, ReD≥10,000 y L/D≥10. Las propiedades se evalúan a Tm = (Ti − T0 ) / 2 . 2. Correlación de Seider y Tate
Nu D = 0.027 Re
4/5 D
Pr
1/ 3
µ µs
0.14
Las propiedades se evalúan a Tm = (Ti − T0 ) / 2 excepto µs que se evalúan a Ts. Esta correlación es válida para 0.7 ≤ Pr ≤ 16700, ReD ≥ 10,000 y L/D ≥ 10. 3. Correlación de Gnielinski
Nu D =
( f / 8)(Re D − 1000) Pr 1/ 2 1 + 12.7( f / 8) (Pr 2 / 3 − 1)
donde
f = (0.790 ln Re D − 1.64 )
−2
en el rango de 3000
q = hA∆Tlm donde
∆Tlm =
(Ts − Ti ) − (Ts − T0 ) (Ts − Ti ) (Ts − T0 ) 6
La temperatura de salida del fluido, T0 se determina de
Px h (Ts − T0 ) = exp − m& c (Ts − Ti ) p CONVECCIÓN INTERNA Y EXTERNA COMBINADAS PARA TUBOS CIRCULARES La cantidad de calor transferido es
q = U As ∆Tlm donde U es el coeficiente global de transferencia de calor, As es la superficie externa del tubo
1 1 1 = + U hint hext ∆Tlm =
(Ts − Ti ) − (Ts − T0 ) (Ts − Ti ) (Ts − T0 )
en este caso, la temperatura de salida del fluido dentro del tubo, T0 se calcula de
U As (T∞ − T0 ) = exp − m& c (T∞ − Ti ) p CORRELACIONES PARA FLUJO EN LA REGIÓN ANULAR ENTRE DOS TUBOS CIRCULARES CONCÉNTRICOS Diámetro hidráulico:
Dh =
4 Ac = Do − Di P
Flujo laminar ReD<2300 con una superficie aislada y la otra a temperatura constante Tabla 7. Número de Nusselt para flujo laminar ReD<2300 en el interior de una región anular entre dos tubos concéntricos circulares Di/Do Nui Nuo 0 3.66 0.05 17.46 4.06 0.1 11.56 4.11 0.25 7.37 4.23 0.50 5.74 4.43 1.0 4.86 4.86 Flujo turbulento ReD>2300 con una superficie aislada y la otra a temperatura constante Se utiliza la correlación de Dittus-Boelter para flujo en interior de un tubo circular. Se asume que Nui y Nuo son iguales
7
CORRELACIONES PARA CONVECCIÓN NATURAL Número de Grashof:
GrL =
gβ (Ts − T∞) L3
ν2
Número de Rayleigh:
Ra x ,c = Grx ,c Pr =
gβ (Ts − T∞) x 3
να
En forma general:
Nu L =
hL = CRa Ln k
Placa vertical isotérmica con flujo laminar Para flujo laminar 104 ≤ RaL ≤ 109, C=0.59, n=1/4 Para flujo turbulento 109 ≤ RaL ≤ 1013, C=0.10 y n=1/3 Correlacion de Curchill y Chu
0.387 Ra 1L/ 6 Nu L = 0.825 + 8 / 27 0.492 9 / 16 1 + Pr
2
Válida para todo Ra. Una ligera mejor aproximación para flujo laminar
Nu L = 0.68 +
0.670 Ra 1L/ 4 0.492 9 / 16 1 + Pr
4/9
Placas horizontales e inclinadas 1. Superficie superior de “placa caliente” o superficie inferior de “placa fría”
Nu L = 0.54 Ra 1L/ 4 válida en el rango 104 ≤ RaL ≤ 107 Nu L = 0.15 Ra 1L/ 3 válida en el rango 107 ≤ RaL ≤ 1011 2. Superficie inferior de una “placa caliente” o superficie superior de “placa fría”
Nu L = 0.27 Ra 1L/ 4 válida en el rango 105 ≤ RaL ≤ 1010
8
Cilindro largo horizontal 1. Cilindro isotérmico
Nu D =
hD = CRa Dn k
donde C y n se obtienen de la Tabla 7 Tabla 8. Constantes para correlación de covección natural para cilindro horizontal isotérmico RaD C n 10-10 -10-2 0.675 0.058 10-2 -102 1.02 0.148 102 -104 0.850 0.188 104 -107 0.480 0.250 107 -1012 0.125 0.333 2. Correlación de Churchill y Chu para cilindro horizontal en convección natural: Válida para Ra ≤ 1012
Nu L = 0.60 +
1/ 6 0.387 Ra D 8 / 27 0.559 9 / 16 1 + Pr
2
9
10
11
