Formulari ormulario o di Fisica Fisica Generale Generale I Cinematica r Velocit`a: a: v = d dt Accelerazione: a =
d v dt
=
−
d2 r dt2
Moto uniformemente accelerato
v v0 = a t x x0 = v0 t + 12 at2 x x0 = 12 (v0 + vx )t vx2 v02 = 2a(x x0 ) Corpo in caduta da fermo: v = 2gh t = 2h/g
− − − − √
·
·
·
hmax xmax
g x2 − 2v2 cos 2θ
Velocit`a angolare: ω = dθ dt dω Accel. angolare: α = dt =
d2 θ dt2
Moto Circolare Uniforme
ω = 2π/T vtangenziale = ωr acentripeta = v 2 /r = ω2 r
−
−
·
Cinetica: K = 12 mv2 1 m v 2 + 1 I CMω 2 Rotazione: K = 2 T 1 CM 2 CM I AsseFissoω 2 2 AsseFisso Forze vive: K f K i = LTOT f xf Potenziale: U = L = F d l xi Meccanica: E = K + K + U = 12 mv2 + U Conservazione: E f E i = LNON CONS f En. potenziale forze fondamentali: Forza peso: U ( U (h) = mgh Forza elastica: U ( U (x) = 12 k (x l0 )2 m1 m2 Gravit` a: a: U ( U (r) = G r 1 q 1 q 2 Elettrostatica: U ( U (r) = 4πε 0 r
−
·
ω θ
− ω0 = α · t 1 2 − θ0 = ω0 · t + 2 αt Moto curvilineo d |v | ˆ v 2 ˆ a = a θ + a rˆ = θ − rˆ R
dt
r
Sistemi a pi` u corpi Massa totale: mT = mi = dm Centro di massa: rCM = ( miri )/mT = ( ri dm) dm)/mT vCM = drCM /dt = mivi /mT aCM = dvCM /dt = d2rCM /dt2 Momento di inerzia: I asse mi ri2 = r2 dm asse = Teorema assi paralleli: 2 I asse asse = I CM CM + mD
Forze, Lavoro Lavoro ed Energia Energia Legge di Newton: F = ma Momento della forza: τ τ = r F Forze Fondamentali
×
Forza peso: F g = mg Forza elastica: F el k (x l0 ) el = M m g = G Gravit`a: a: F rˆ r2 1 q 1 q 2 E Elettrostatica: F rˆ E = 4πε 0 r2
−
−
Forze di Attrito
S Statico: F µS N S D = µD N vˆ Dinamico: F V Viscoso: F βv V =
| |≤ | | − | | − Lavoro F · d l = τ dω L= · Forza costante: L = F l θf θi
−
−
·
Moto Circolare Circolare Unif. Accel. Accel.
xf xi
−
Moto Circolare
·
− −
v 2 sin2 θ = 0 2g 2 sin(2θ ) v sin(2θ = 0 g
−
−
Impulso e Momento Angolare Quantit` a di moto: p = m v t Impulso: I = p f p i = t12 F dt = r p Momento angolare: L Intorno ad un asse fisso: L = I asse asse ω
−
× | |
Equazioni cardinali
·
= m · v p = p = L = I · L ω I card: F = d p /dt = m /dt II card: τ τ = dL Asse fisso: | τ τ | = I · α T
i
T
T
CM
asse asse
i
ext ext
T
ext ext
T
· aCM
T
ext ext
asse asse
v0 φ0 = arctan ωx 0 f = ω/2 ω/2π, T = 2π/ω Molla: ω = k/m Pendolo: ω = g/L
−
0
T
−
Energia
Moto del Proiettile
y = x tan θ
−
·
−
Forza elastica: L = 12 k (xf l0 )2 + 12 k (xi l0 )2 Forza peso: L = mgh 1 1 Gravit` a: a: L = Gm1 m2 rf ri 1 1 q 1 q 2 Elettrostatica: L = 4πε 0 ri rf dL v = τ ω Potenza: P = = F dt
asse
Momenti di inerzia notevoli Anello intorno asse: I = mr2 Cilindro pieno intorno asse: I = 12 mr2 1 Sbarretta sottile, asse CM: I = 12 mL2 Sfera piena, asse CM: I = 25 mr2 Lastra quadrata, asse : I = 16 mL2
⊥
Gravitazione 3a legge di Keplero: Keplero: T 2 = Vel. di fuga: v =
2GM T T
− ·
−
− −
Moto Armonico x(t) = A cos ωt + φ0 v(t) = ωA sin ωt + φ0 a(t) = ω 2 A cos ωt + φ0 = v0 2 A = x20 + ω
− −
1
−ω2x(t)
·
·
Onde Velocit`a v , puls pulsaz azio ione ne ω , lung lunghe hezzza d’onda d’onda λ, period periodoo T , T , frequenza frequenza f , f , numero d’onda k . v = ω/k = λ/T = λf ω = 2π /T , k = 2π/λ
Onde sonore
−
·
Fluidi Spinta di Archimede BA = ρL V g Continuit`a: a: A v = costante Bernoulli: p + 12 ρv2 + ρgy = costante
Urti Per due masse isolate p T = costante: m2 v2 Anelastico: vf = m1mv11 + +m2 Elastico (conservazione energia): m1 v1i + m2 v2i = m1 v1f + m2 v2f m1 (v12i v12f ) = m2 (v22f v22i ) m2 1 2 v1f = m v + m21m m1 +m2 1i +m2 v2i m2 m1 2m1 v2f = m1 +m2 v2i + m1 +m2 v1i
3
Elasticit` a a Modulo di Young: F /A = Y ∆L/L Compressibilit` a: a: ∆ p = B ∆V /V Modulo a taglio: F /A = M t ∆x/h
Onde su una corda
⇔
4π2 GM S
RT
Leggi di conservazione ext p T = costante F ext = 0 T = costante L τ τext xt = 0 e E = costante LNONCONS = 0
⇔ ⇔
R
Velocit`a: a: v = T /µ Spostamento: y = ymax sin(kx sin(kx 1 Potenza: P = 2 µv( µv (ωy max)2
ωt ) − ωt)
Velocit`a: a: v = B/ρ = γp/ρ v(T ) T ) = v(T 0 ) T /T 0 Spostamento: s = smax cos(kx cos(kx ωt) ωt ) Pressione: ∆P ∆P = ∆P max sin(kx ωt) ωt ) max sin(kx ∆P max max = ρvωsmax
− −
Intensit` a: a: I = 12 ρv( ρv(ωsmax)2 = Intensit` a(dB): a(dB): β = 10log10
I I 0
Soglia udibile I 0 = 1.0
−
× 10
Effetto Doppler
f =
v + v
cos θO vS cos θS O
v
−
f
2 ∆P max 2ρv
12 W/m2
Termodinamica Primo principio
Calore e cap. termica: Q = C ∆T Calore latente di trasf.: Lt = Q/m Lavoro sul sistema: dW = pdV Q + W sulsistema En. interna: ∆U = Q W delsistema B dQREV Entropia: ∆S AB = T A
·
−
−
Calore specifico
Per unit`a di massa: c = C/m Per mole: cm = C/n Per i solidi: cm 3R Gas perfetto: c p cV = R cV c p γ = c p /cV 3 5 5 monoatom. 2 R 2 R 3 5 7 7 biatomico R R 2 2 5
≈ −
Gas perfetti
Eq. stato: pV = nRT = Nkb T Energia interna: ∆U = ncV ∆T T V Entropia: ∆S = ncV ln T fi + nR ln V f i Isocora (∆V = 0): W = 0 ; Q = ncv ∆T Isobara (∆ p = 0): W = p∆V ; Q = nc p ∆T Isoterma (∆T = 0): V W = Q = nRT ln V f i Adiabatica (Q = 0): pV γ = cost. T V γ 1 = cost. ; p1 γ T γ = cost. W = ∆U = γ 1 1 (P f V f P i V i )
− −
−
−
−
−
−
Macchine termiche
Efficienza: η =
W QH
=1
−
QC QH
C.O.P. frigorifero = QW C C.O.P. pompa di calore= QW H T C Eff. di Carnot: ηREV = 1 T H Teorema di Carnot: η ηREV
≤
−
x Resistenza termica: R = ∆ kA Resistenza serie: Req = R1 + R2 Resistenza parallelo: R1eq = R11 + R12 Legge Stefan-Boltzmann: = eσAT 4 L. onda emissione: λmax = 2.898mmK T
P
Gas reali
Eq. Van Der Waals: n 2 ( p + a( V ) )(V nb) = nRT
Esp. lineare: ∆L/Li = α∆T Esp. volumica: ∆V /V i = β ∆T Coefficienti: β = 3α β gas perfetto, p costante: β = 1/T Conduzione e irraggiamento
Corrente termica: Q kA ∆T =∆ ∆t = R = ∆x ∆T
P
Derivate d f (x) = f (x) dx d (a x) = af (a x) dx d f (g(x)) = f (g(x)) g (x) dx d n x = nxn 1 dx d 1 = n xn1+1 dx xn d x e = ex dx d ln x = x1 dx d sin(x) = cos(x) dx d cos(x) = sin(x) dx
| || |
·
x
y
− − −
z
−
·
−
−
−
− −
−
−
·
·
−
·
·
Altre costanti
Accel gravit`a sulla terra: g = 9.81 m/s2 Raggio terra: RT = 6.37 106 m Massa terra: M T = 5.98 1024 kg Massa sole: M S = 1.99 1030 kg Massa luna: M L = 7.36 1022 kg Vol. 1 mole di gas STP: V ST P = 22.4 L Temp 0 assoluto θ0 = 273.15 C
× × × × −
Integrali
Grav.: G = 6.67 10 11 m3 /(s2 kg) Vel. luce nel vuoto: c = 3.00 108 m/s Carica elementare: e = 1.60 10 19 C Massa elettrone: me = 9.11 10 31 kg Massa protone: m p = 1.67 10 27 kg Cost. dielettrica: ε0 = 8.85 10 12 F/m Perm. magnetica: µ0 = 4π 10 7 H/m Cost. Boltzmann: kb = 1.38 10 23 J/K N. Avogadro: N A = 6.022 1023 mol 1 8.314J/(mol K) C. dei gas: R = 0.082L atm/(mol K) C. Stefan-Boltzmann: σ = 5.6 10 8 W/(m2 K4 )
×
·
−
Costanti fondamentali
·
−
× × × × × × × ×
−
Costanti fisiche
×
·
| |
Espansione termica dei solidi
±
∓
−
A versore: Aˆ = A/ Prodotto vettoriale: ˆi jˆ kˆ A B = Ax Ay Az Bx By Bz B = (Ay Bz Az By )ˆi A + (Az Bx Ax Bz ) jˆ + (Ax By Ay Bx )kˆ
×
− ± ∓ ∓ ± ± − −
Calcolo vettoriale Prodotto scalare: B = A B cos θ A B = Ax Bx + Ay By + Az Bz A = A A = A2 + A2 + A2 A
×
− − ± ± ±
−
−
· · | |
Trigonometria sin(α) sin2 (α) + cos2 (α) = 1, tan(α) = cos( α) sin( α) = sin(α), cos( α) = cos(α) sin(α β ) = sin(α)cos(β ) cos(α)sin(β ) cos(α β ) = cos(α)cos(β ) sin(α)sin(β ) sin(α) = cos(π/2 α) = sin(π α) cos(α) = sin(π/2 α) = cos(π α) α) α) sin2 (α) = 1 cos(2 , cos2 (α) = 1+cos(2 2 2 β sin(α) + sin(β ) = 2 cos α 2 β sin α+ 2 β cos(α) + cos(β ) = 2cos α 2 β cos α+ 2
◦
f (x)dx = I (x) f (x − a)dx =I I ((ax· −x)a) f (a · x)dxx = a x1 dx = n +1 1 , n =1−1 x1 = − (n − 1) · x , n = 1 x dx = ln x e dx = e sin(x)dx = cos(x) cos(x)dx = − sin(x) n+1
n
n−1
n
x
x
x1
f (x)dx = I (x1 )
x0
− I (x0)
Approssimazioni (x0 = 0) sin x = x + O(x2 ) (1 + x)α = 1 + αx + O(x2 ) ln(1 + x) = x + O(x2 )
Versione 2, 13 giugno 2011.
[email protected] et al.
2
