Formulario Mecanica de Rocas

FORMULARIO Humedad: 𝑤 =

𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠

=

𝑊𝑤 𝑊𝑠

Grado de Saturación: (S): 𝑆 = Porosidad: 𝑛 =

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐í𝑜𝑠 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

Peso específico: 𝛾 =

𝑊𝑡 𝑉𝑡

=

𝑉𝑤 𝑉𝑉

=

× 100

𝑒=

𝑛 1−𝑛

𝛾𝑑 =

𝛾𝑠𝑎𝑡 1+𝑤

𝛾𝑑 =

𝛾𝑠𝑎𝑡 1+𝑒

𝑉𝑉 𝑉𝑆 +𝑉𝑉

𝑊𝑆 +𝑊𝑔 +𝑊𝑤

𝑒 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 𝛾𝑑 (1 + ) 𝐺

𝑉𝑡 +𝑉𝑔 +𝑉𝑤

Peso específico saturado: 𝛾𝑆𝑎𝑡 =

𝑃𝑆𝑎𝑡 𝑉

𝑛=

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑆 = 100% 𝑆= Peso específico seco: 𝛾𝑑 =

𝑉𝑤 100% 𝑉𝑉

Índice de calidad: 𝐼𝑄(%) = 100 − 1.6𝑛𝑃 % Índice de durabilidad:

𝑃𝑠

𝐼𝐷 (%) =

𝑉

Peso específico natural: 𝛾𝑛𝑎𝑡 =

𝑊𝑠𝑎𝑡 𝐺𝑠 1 + 𝑊𝑠𝑎𝑡 𝐺𝑠

𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑜 𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎

𝑃𝑛𝑎𝑡 𝑉

Gravedad específica de la roca: 𝐺 =

Esbeltez: 𝛾 𝛾𝑤

Gravedad específica de los granos: 𝐺𝑠 =

𝜎𝑎 = 𝛾𝑠 𝛾𝑤

𝑃 𝐴

𝐻 𝐷 4𝑃

= (𝜋𝐷2)

𝜎𝐿 = 0

DEFORMACIONES:

𝑛

𝐺𝑠 = ∑ 𝐺𝑠 𝑖 𝑉𝑖

𝜀𝑎 =

∆𝐻 𝐻

𝜀𝐿 =

∆𝐷 𝐷

𝑖=1

Relaciones útiles 𝛾𝑑 = 𝐺𝑠 𝛾𝑤 (1 − 𝑛) 𝐺𝑠 𝑤 = 𝑆𝑒 Índice de vacíos: 𝑒 =

𝑉𝑉 𝑉𝑆

𝜀𝑉 = 𝜀𝑎 + 𝜀𝐿 4

a. Diámetro equivalente: 𝐷𝑒 = √ 𝑊𝐷 𝜋

𝐷𝑒 0.45 𝐹=( ) 50

𝐼𝑠 =

𝑃 𝐷𝑒 2

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝜎1 =

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 + √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2

𝜎𝑚𝑖𝑛 = 𝜎2 =

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 − √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2

𝐼𝑠(50) = 𝐼𝑠 × 𝐹 𝑞𝑢 = 24 × 𝐼𝑠(50) Coeficiente de Poisson (v): 𝑣=−

𝜀𝑟𝑎𝑑 𝜀𝑎𝑥

Esfuerzos de corte maximo: 𝑡𝑎𝑛2𝛼 = −

Módulo de Young (E): 𝐹 𝜎 𝐴0 𝐹𝐿0 𝐸= = = ∆𝐿 𝜀 𝐴0 ∆𝐿 𝐿0

𝜏𝑥 ′ 𝑦′ =

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 𝑠𝑒𝑛2𝛼 + 𝜏𝑥𝑦 𝑐𝑜𝑠2𝛼 2

𝜏𝑥 ′ 𝑦′ 𝑚𝑎𝑥 = ±√(

Índice de calidad de la roca: 𝑅𝑄𝐷 =

∑ 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑠𝑡𝑖𝑔𝑜 ≥ 10 𝑐𝑚 × 100 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2

Calculo de 𝝈𝒏 y 𝝉𝒏 a partir de los esfuerzos principales: 𝜎𝑛 =

𝑅𝑄𝐷 = 115 − 3.3 𝐽𝑣

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 + 𝑐𝑜𝑠2𝜃 2 2 𝜏𝑛 =

Análisis de esfuerzos 2D: Forma analítica:

(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 ) 2𝜏𝑥𝑦

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 𝑠𝑒𝑛2𝜃 2

Círculo de Morh 2D: 𝜎𝜃 =

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 + 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 𝑠𝑒𝑛2𝜃 2 2

𝜏𝜃 = −

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 𝑠𝑒𝑛2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 𝑐𝑜𝑠2𝜃 2

Radio: 𝑅 = 𝜏𝑚𝑎𝑥 = √( Centro: [

𝜎𝑥 +𝜎𝑦 2

𝜎𝑥 −𝜎𝑦 2 2

) + 𝜏𝑥𝑦 2

, 0]

Esfuerzos principales: 𝑡𝑎𝑛2𝜃 =

2𝜏𝑥𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦

Esfuerzos en tres dimensiones 3D: 𝜎 3 − 𝐼1 𝜎 2 + 𝐼2 𝜎 − 𝐼3 = 0

𝐼1 = 𝜎𝑥𝑥 + 𝜎𝑦𝑦 + 𝜎𝑧𝑧 𝐼2 = 𝜎𝑥𝑥 𝜎𝑦𝑦 + 𝜎𝑦𝑦 𝜎𝑧𝑧 + 𝜎𝑥𝑥 𝜎𝑧𝑧 − (𝜏𝑥𝑦 2 + 𝜏𝑦𝑧 2 + 𝜏𝑧𝑥 2 ) 𝐼3 = 𝜎𝑥𝑥 𝜎𝑦𝑦 𝜎𝑧𝑧 + 2𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑦𝑧 𝜏𝑧𝑥 − ( 𝜎𝑥𝑥 𝜏𝑦𝑧 2 + 𝜎𝑦𝑦 𝜏𝑧𝑥 2 + 𝜎𝑧𝑧 𝜏𝑥𝑦 2 ) Criterio de Mohr – Coulomb: 𝜏 = 𝑐 + 𝜎𝑛 tan ∅ 2𝜃 = 90 + ∅ 𝜎1 =

2 𝑐 cos ∅ 1 + sin ∅ + 𝜎 1 − sin ∅ 1 − sin ∅ 3

Criterio de Hoek y Brown: 𝜎1 ′ = 𝜎3 ′ + 𝜎𝑐𝑖 (𝑚 𝑆=1

𝜎3 ′ + 𝑠) 𝜎𝑐𝑖

0.5