Compendio Fórmulas eléctricas
Potencia activa en continua en mo monofásica en trifásica
Resistencia de un conductor R=ρ
P = UI P = UIcosϕ P = UI 3 co cos ϕ
con R : ρ: l : S:
con P : po pote nc ncia ac acti va va en en va va titios U : tensi tensión ón en volt voltios ios (en (en trifá trifási sica ca,, tensi tensión ón entre entre fas fases es)) I : corriente en amperios cos ϕ: factor de potencia del circuito
en trifásica
ρθ = ρ(1 + α∆θ α∆θ ) 2
Q = UIsinϕ = UI 1− cos ϕ
Q = UI 3 sinϕ = UI 3
1 − cos
2
con ρθ : resistivida resistividad d a la temperat temperatura ura θ en ohmios-metros ρ : resistividad a la temperatura θ0 en ohmios-metros ∆θ : θ - θ0 en grados Celsius α : coeficiente de temperatura en grados Celsius a la potencia menos uno
ϕ
con co n Q : pot poten enci cia a rea react ctiv iva a en en vol volta tamp mperi erios os rea react ctiv ivos os U : tensi tensión ón en volti voltios os (trif (trifási ásica: ca: tens tensión ión ent entre re fase fases) s) I : co corriente en en amperios cos ϕ : factor de potencia del circuito
Ley de Joule W = RI2t en monofásic monofásica a con co n W: R: I : t :
Potencia aparente en monofásica
S = UI
en trifásica
S
=
energía energ ía disi disipa pada da en jul julio ios s resist res istenc encia ia del circu circuito ito en ohmio ohmios s corr co rrie ient nte e en en amp amper erio ios s tiem ti empo po en seg segun undo dos s
UI 3
Reactancia inductiva de una inductancia sola
con S : potencia potencia aparente en voltampe voltamperios rios U : tensión en voltios (trifásica: tensión entre fases) I : corrie corriente nte en en amperi amperios os
X L= Lω
con XL : reactancia inductiva en ohmios L : induct inductanc ancia ia en henrys henrys ω : pulsación = 2 π f f : frecu frecuen enci cia a en herc hercio ios s
Factor de potencia cos ϕ =
resist res istenc encia ia del del cond conduct uctor or en ohm ohmios ios resistividad del conductor resistividad conductor en ohmios-metros ohmios-metros longit lon gitud ud del con conduc ductor tor en met metros ros sección secci ón del conduc conductor tor en metros cuadrad cuadrados os
Resistividad
Potencia reactiva en monofásica
potencia activa potencia aparente
Reactancia capacitiva de una capacidad sola
Rendimiento
XC
η =
potencia útil potencia activa absorbida
en monofásica
I=
en trifásica
I=
en continua
I=
Cω
P Uηcosϕ
Ley de Ohm
P
Circuito de resistencia sola Circuito de reactancia sola Circui Cir cuito to de res resis isten tenci cia a y rea reacta ctanci ncia a
U 3 ηcosϕ
P
con U : tensión tensión en las bornas bornas del del circuito circuito en voltios voltios I : corrien corriente te en amp amperio erios s R : resistencia del circuito en ohmios X : XL o XC reactancia del circuito en ohmios Z : impedancia del circuito en ohmios
Uη
con P I U
: po pote tenc ncia ia ac acti tiva va en vat atio ios s : corr corrie ient nte e abso absorb rbid ida a por por el mot motor or en en ampe amperi rios os : tensi tensión ón en volti voltios os (trif (trifási ásica: ca: tens tensión ión ent entre re fase fases) s) : rendimiento del motor η cos ϕ : factor de potencia del circuito
†
1 =
con XC : reactancia capacitiva en ohmios C : capaci capacidad dad en farad faradios ios ω : pulsación = 2 π f f : frec frecue uenc ncia ia en herc hercio ios s
Corriente absorbida por un motor
10
l S
Para la determinación de Z, véase a continuación.
270
U = RI U = XI U = ZI
Compendio Fórmulas eléctricas
Circuitos de resistencias R1
Circuitos de resistencias y reactancias
R2
R3
XL
R
R
Z
R = R1 + R2 + R3
2
Z=
R1 R2
R=
XC
R
R
2
R + XL
Z
R . R2 1 = 1 1 + 1 R1 + R2 R2 R1
Z=
2
2
XL
XC
R + XC
R1 R2
R
R3
Z
R R=
2
Z=
R + XL – X C
2
R1 . R2 . R3 1 = 1 1 1 R1 . R2 + R2 . R3 + R1 . R3 + + R1 R2 R3
R R3
R1
XL
R2 Z R 1
Z=
R . R2 R= + R3 = 1 + R3 1 + 1 R1 + R2 R1 R2 1
1 R
2
1 XL
+
2
=
R . XL 2
2
R + XL
R
Ley de Ohm
XC Z 2
U R
2
RI
o s
i t
a
UI
R
P U
a m
e
r i
o
s
PR
s o i t l o v
P I RI
P
1 XC
+
2
=
R . XC 2
R + XC
2
R
U I
o
h m
i o s
1 R
2
P R
p
v
1
Z=
XL
2
XC
U P
2
Z
I
1
Z=
SIMBOLOS U = Ten ens sión en vol volti tio os I = Corriente en en am amperios R = Re Resi sist sten enci cia a en oh ohmi mios os P = Pot oten enci cia a en vat atiios
1 R
271
2
+
1 – 1 XL XC
2
R . XL . XC
= 2 XL
2
2
. XC + R
XL – X C
2
†
10
Compendio Cálculo de las resistencias de arranque
Cálculo de las resistencias de arranque Para motores de jaula
Para motores de anillos
Resistencia estatórica
Resistencia unidad (1)
En trifásica
En trifásica
R = 0,055
U In
Ru =
con R: valor óhmico óhmico de la resistencia por fase en ohmios ohmios U: tensión de la red en voltios In: corriente nominal del motor en amperios
333 P Ir2
con P: potencia potencia nominal nominal en kilovatios kilovatios Ir: corriente rotórica nominal en amperios Ru: en ohmios
I media = 4,05 In
o
Al encargar una resistencia, indíquese: la duración de la puesta bajo tensión de la resistencia y el número de arranques por hora. Generalmente solemos considerar considerar 12 arranques por hora de 10 segundos cada uno, siendo 2 de ellos consecutivos a partir del estado frío.
Ru =
245 P Ir2
con P: potencia potencia nominal nominal en caballos caballos Ir: corriente rotórica nominal en amperios
Valor de la resistencia al primer tiempo Resistencia para arranque estrella-triángulo de 3 tiempos R(1) =
0,28 U R= In
Ru + r –r 1.a punta
con R(1): valor valor de la resistenci resistencia a por fase Ru: resistencia unidad r: resistencia interna del motor 1.a punta: punta de corriente deseada durante el arranque
con R: valor óhmico óhmico de la resistencia resistencia por fase en ohmios ohmios U: tensión de la red en voltios In: corriente nominal del motor en amperios I media = 1,5 In
Valores intermedios de la resistencia
Al encargar una resistencia, indíquese: el tiempo de acoplamiento de la resistencia y el número de arranques por hora. Generalmente solemos prever 2 arranques consecutivos de 3 segundos espaciados de 20 segundos.
R(n) =
con R(n): valor de la resistencia resistencia por fase para para ese tiempo R(n–1): resistencia al tiempo anterior r: resistencia interna del motor Punta: punta de corriente deseada al tiempo correspondiente
Autotransformador Durante el arranque U motor = k U línea C motor = k2 C I línea ≠ k2 I I motor = k I
Punta al último tiempo Punta =
Al encargar un autotransformador, indíquese: – que se trata de un autotransformador autotransformador de entrehierro (a ser ser posible); – la punta de corriente del motor en arranque directo directo (indicada por el fabricante del motor); – el valor de la tensión tensión a la salida con con respecto a la tensión tensión de la red, en porcentaje; – la duración de la puesta puesta bajo tensión del autotransformador y el número de arranques por hora.
Otra característica I media = Ir +
Ip – Ir 3
con I media: media: corriente corriente térmicamente térmicamente equivalente Ir: corriente rotórica nominal Ip: punta de corriente Al encargar una resistencia, indíquese: la duración de la puesta bajo tensión de la resistencia, el número de arranques por hora y, en su caso, la posibilidad de frenado a contracorriente.
Generalmente solemos prever tomas de 0,55 Un y 0,65 Un y 5 arranques de 8 segundos por hora. Sin características específicas del motor, tomamos: Id = 6. In
†
R(n–1) + r r
con Punta: Punta: punta de corriente corriente obtenid obtenida a R(n-1): resistencia al tiempo anterior r: resistencia interna del motor
con k : relación relación del del autotrans autotransforma formador dor U salida salida / U línea línea C : par en arranque arranque directo I : corrient corriente e en arranq arranque ue directo directo
10
R(n–1) + r –r punta
(1) La resistencia unidad es el valor teórico de la resistencia por fase que se incorpora al circuito rotórico para obtener, estando calado el rotor, el par nominal. Es imprescindible para determinar la resistencia de arranque.
272
Compendio Fórmulas mecánicas
Fórmulas mecánicas Velocidad angular
Par nominal
2πn 60
Tn =
ω=
Pn ωn
con ω: velocidad angular en radianes por segundo n: velocidad de rotación en vueltas por minuto
con Tn : par nominal del motor en newtons-metros newtons-metros Pn: poten potencia cia nominal nominal del motor motor en vatios vatios ωn: veloc velocidad idad angular angular nominal nominal del motor motor en radianes por segundo
Frecuencia de rotación en vacío
Par acelerador Ta = Tm – Tr
Velocidad de sincronismo de un motor asíncrono ω=
2pf p
o
n=
60f p
con Ta: par acelerador acelerador en newtons-metro newtons-metros s Tm: par motor en en newtons-metros Tr: par resisten resistente te en newtons-m newtons-metros etros
con ω: velocidad angular en radianes por segundo n: velocidad de rotación en vueltas por minuto f: frecuencia de la red en hercios p: número de pares de polos del motor
Duración de arranque Duración de arranque de la velocidad 0 a la velocidad ωn con un par acelerador constante Ta
Radio de giro cilindro cili ndro comp compacto acto
r 1
r2 =
cilindro cili ndro huec hueco o
r12
r 2
2
r 1
r2 =
t= r12 + r22
Jωn Ta
o
t=
Jωn2 1 Pn (Ta /Tn)
con t: tiempo tiempo de arranque arranque en segundo segundos s J: momento de inercia total de las masas en movimiento (motor + carga) en kilogramos-metros cuadrados ωn: velocidad angular nominal en r adianes por segundo Ta: par acelerador en newtons-metros Pn: potencia nominal del motor en vatios Ta /Tn: relación del par acelerador con el par nominal del motor
2
con r: radio radio de giro giro r1: radio exterior r2: radio interior
Momento de inercia de un cuerpo de masa m
En el caso de pares aceleradores que varían con la velocidad, suelen utilizarse fórmulas prácticas propias de las distintas aplicaciones con el fin de identificarse con casos de pares aceleradores constantes, para permitir cálculos rápidos aproximados. Por ejemplo, en el caso de un arranque rotórico, el par acelerador puede asimilarse, para un cálculo aproximado, a un par constante equivalente:
J = mr2 con J: momento de inercia en kilogramos-metros kilogramos-metros cuadrados cuadrados m: masa en kilogramos r: radio de giro en metros A veces se expresa con las siguientes fórmulas: J=
MD2 o 4
GD2 o 4
PD2 4
Ta = Tm mín. +
Tm máx. – Tm mín. 3
– Tr
con
Momento de inercia con relación a la velocidad ω Jω = J'ω'
Tm mín.: par motor inmediatamente inmediatamente antes del cortocircuitado cortocircuitado de una sección de resistencia Tm máx.: par motor inmediatamente inmediatamente después del cortocircuitado cortocircuitado de dicha sección Tr: par resistente supuestamente constante
ω2 ω'2
con Jω: momento de inercia en en kilogramos-metros cuadrados cuadrados con relación a la velocidad angular ω J'ω': momento de inercia inercia en kilogramos-metros kilogramos-metros cuadrados con relación a la velocidad angular ω'
273
†
10
Compendio Fórmulas fundamentale fundamentales s
Fórmulas fundamentales Sistema internacional de unidades SI: MKSA Mag nit ud U nid ad es b ásica s lon git ud l = me tr o masa m = kilog r amo ti emp o t = segu nd o cor r ie nt e e léct r ica i = a mpe ri o
m kg s A
Cinemática (movimiento rectilíneo)
Cinemática (movimiento circular)
Longitud
Arco
l
Θ en radián, con
Velocidad l t
dl v= = dt
Velocidad angular Θ dΘ ω= = dt t en m/s
2πn 60
ω=
Θ=
r
l r
Θ l
en rad/s n en rpm
Velocidad l t
v=
α=
d2Θ dω = dt2 dt
e n r a d/ s2
en m/s2
Aceleración tangencial α en rad/s2
a T= r α
a en m/s2
Dinámica (movimiento rectilíneo)
Dinámica (movimiento circular)
Fuerza
Par
F=m a
en N ( n ewt on )
T=F
ϫ
r
e n N ·m o J/rad
Fuerza de puesta en movimiento
Par de puesta en movimiento
F=m a
C= J dω dt J= mome momento nto de de inercia inercia en kg kgm m2
Trabajo
Trabajo
W=F
ϫ
l
W=
e n J (j ulio )
P=
W Fl = = Fv t t
1 vat vatio io =
CΘ
r F
en J (Julio)
Potencia
Potencia
10
ω en rad/s
Aceleración angular
Aceleración dv a= dt
= rω
en W ( vat io)
1 julio 1 segundo
P= CΘ = C ω t
en W (vatio)
P= C 2π n
N en rpm
60
Energía
Energía
W=1/2 mv2
W= 1/2 m mrr2 ω2=1/2 Jω2
la energía cinética se caracteriza por la velocidad del cuerpo
la energía cinética se caracteriza por la velocidad del cuerpo
†
274