1
TAMAÑO DE UNA MUESTRA
-
Con variable cualitativa: (sólo para Estimación de proporciones, cuando los resultados se van a dar en porcentajes) 1. Primera Fórmula:
∗
Sólo si NO se sabe la cantidad de población a estudiar
(población infinita o desconocida) desconocida)
2. Segunda Fórmula
(−)∗+∗ Confianza Z
Sólo si SÍ se sabe la cantidad de población a estudiar
90%
91%
92%
93%
94%
95%
96%
97%
98%
99%
1.64
1.70
1.75
1.81
1.88
1.96
2.05
2.17
2.33 2. 33
2.58
Ejemplo Práctico: Se desea estimar la proporción de ama de casa de una ciudad que prefieren consumir el nuevo detergente “Blanquito” con una confianza del 95% y un error del 5%, sí:
Ojo: si no se sabe pq que es la cantidad de población, se considera el 50%para cada uno, que esto es igual al 0.5.
a. No se conoce el tamaño de la población y no hay una encuesta anterior. Z = 95% => 1.96 E = 0.05 Pq = 0.5
Se eleva al cuadrado porque toma el valor de q, que también es 0.5
∗ 1. 9 6 ∗0. 5 3. 8 4∗0. 5 0.05 0.0025 3.84 Respuesta: N = 3.85 amas de casa. casa.
b. En la ciudad hay 2500 familias f amilias y en una encuesta anterior, solamente el 12% de amas de casa manifiestan consumir el producto:
∗ . (−)+∗ ∗.+. .∗.∗. ∗. . . . ∗∗ . . ∗∗ . . FORMULAS PARA EXAMEN | EXAMEN | Joel Omar Burgos Palacios
2
-
Con variable cuantitativa (sólo para estimación de promedios)
1. Primera Fórmula.
Sólo si NO se sabe la cantidad de población a estudiar (población
infinita o desconocida) .
2. Segunda Fórmula:
(−)+∗
Sólo si SÍ se sabe la cantidad de población a estudiar
Ejemplo Práctico: Se desea estimar el gasto promedio mensual en dólares que una familia de la ciudad de Trujillo gasta en embutidos. a. Calcule cuantas familias se deben de tomar como muestras con una confianza del 95% y un error de 2 dólares. Un especialista ha estimado una desviación estándar de 9 dólares. 95% -> Z = 1.96 E = $2 $9
1. 9 6 9 2 3.84164 81 77.7 78 b. Haga el cálculo para una nueva Urbanización con 850 familias con un 99% de confianza y un error de 1.5 dólares considerando la desviación estándar con un valor de 9 dólares. N = 850 familias 99 % -> 2.58
E = $1.5
850∗2. 5 8 ∗9 (1) ∗ 849 1.5 2.58 ∗9 850∗6. 6 564∗81 458293. 1 4 849 2.256.6564∗81 2449.4184 187188
FORMULAS PARA EXAMEN | Joel Omar Burgos Palacios
3
MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL
Media, Mediana y Moda:
a. Para datos no agrupados: Ejemplo: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4,6 – Hallar media, mediana y moda
8 Números
Media = promedio aritmético.
-
Mediana: Son los datos que ocupa la posición central para datos no agrupados:
-
1. Ejemplo: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4,6 Se halla el número del centrol pero como en este caso los números centrales son 3 y 3 , este se suman y se dividen.
2. Ejemplo: 1,2,2,5,6 - En este caso el 2 es la mediana ya que está directamente en el centro.
Moda: es el que más veces se repite:
-
1. Ejemplo: 1,2,2,2,3,3,3,4,6 Moda = 2,3 Ya que tiene dos modas, se les llama Bi Modal b. Para Datos Agrupados:
∑ ̅ = Ii
Xi
XiFi
Fi
[ 2, 8 >
5
4
5 x 4 = 20
[ 8, 14 >
11
3
11 x 3 = 33
[ 14, 20 >
17
5
17 x 5 = 85
[ 20, 26 >
23
5 23 x 5 =115
[ 26, 32 >
29
3
29 x 3 = 87
̅ 20338511587 20 ̅ 34020 17
N = 20
FORMULAS PARA EXAMEN | Joel Omar Burgos Palacios
4
DESVIACIÓN ESTANDAR
1. Formula de Desviación Estándar Poblacional: Definición varianza, es media aritmética de las desviaciones de la media elevadas al cuadrado.
∑( ) ó,
ó ó ó N = Número total de observaciones.
-
Def. Desviación Estándar, es la raíz cuadrada de la varianza
∑( ) Ejemplo 1:
-
Considere en una población las siguientes cinco valores, 8, 3, 7,3 y 4
a. Determinar la media poblacional
25 83734 5 5 5→ ∑ ( ) 22 →5 4.4 ∑( ) √4.42.0976 → b. Determinar la varianza
X Valores 8 3 7 3 4
8-5=3
9
3 - 5 = -2
4
7 – 5 = 2
4
3 - 5 = -2
4
4 – 5 = 1
1
N = 22
FORMULAS PARA EXAMEN | Joel Omar Burgos Palacios
5
Estimación de una Proporción Estimación es un proceso en el cual se puede calcular el valor del parámetro de una población a partir de una muestra. Se toma la muestra, se hace los cálculos y los resultados son válidos para la población.
̂ ∓ (.)
-
Ejemplo N°1 Una empresa de lavadoras quiere saber la proporción de amas de casas que preferirían usar su marca, El gerente general afirma que el 33% de las amas de casas prefieren dicho producto. Una muestra de 100 amas de casa indicó que 22 usarían dicha marca. Calcular un intervalo de confianza del 90% e indicar si el gerente tiene la razón. Datos: Tamaño de muestra, numero de amas de casa
n=100 De las cuales 22 dijeron q usarían dicho producto
,→´ 7 8 ̂ ∓ (.) ̂ 0.22 ∓1.64 (0.22∗0. ) 100 á. . ̂ [15.44% 28.56%] X=22
FORMULAS PARA EXAMEN | Joel Omar Burgos Palacios
