CAÍDA CAÍDA LIBRE – MO MOVIMIE VIMIENTO NTO EN DOS DIMENSIONES
Examinem Examinemos os el siguiente siguiente caso: caso: Notamos que los movimientos descritos son diferentes mientras la piedra describe una trayectoria rectilínea y la pluma describe una trayectoria curvilínea. ¿A qué se debe esta diferencia en los movimientos? Los cuerpos descienden debido a que la Tierra los atrae; además de ello, al ir descendiendo los cuerpos, impactan contra las partículas del aire (que ofrecen una resistencia al movimiento de estos cuerpos).
CAÍDA LIBRE 1. ATRACCIÓN
TERR ESTRE
Todos sabemos que, si soltamos una piedra, piedra, esta caerá hasta estrellarse estrellarse contra contra la superficie superficie de la Tierra. La atracción gravitacional de la Tierra hace que la piedra piedra caiga una vez que la hemos soltado. La masa de la Tierra tiene esta misteriosa cualidad de atraer hacia su centro todas las masas que están cerca de su superficie (unos 3000km aproximadamente) mediante una fuerza llamada peso. La piedra cae porque es atraída por la Tierra. Si despreciamos la resistencia del aire, la única fuerza que actúa sobre la piedra que esta cayendo será el peso. Nota: El movimiento en el que solamente actúa el peso del cuerpo (atracción a la Tierra) se denomina caída libre.
g P : Aceleración de la gravedad en los polos g E : Aceleración de la gravedad en el ecuador gN: Aceleración normal de la gravedad gravedad (latitud 45° N)
Piedra
C. Los cuerpos cuerpos caen con con la misma ac acelera eleración ción
Los pesos de los objetos pueden ser diferentes, pero al caer se observa que lo hacen con la misma aceleración. plomo Galileo fue el primero en demostrar que madera todos los objetos Torre caen con la misma pisa aceleración sin importar su masa. An ti gu am en te s e creía que los cuerpos más pesados caían más rápido que los ligeros.
TIERRA
2. VARIACIÓN DE LA GRAVEDAD A. Graved Gravedad ad
Propiedad fundamental de la materia que produce una recíproca atracción entre los cuerpos. B. Aceleración de la gravedad (g)
Aceleración con la que caen los cuerpos; esta varía de acuerdo con su posición o lugar donde se mida. La «g» no es la misma en todos los lugares de la Tierra. Depende de la latitud latitud y la altura sobre sobre el nivel del del mar. SAN MARCOS REGULAR 2009 – III
Nota: Galil Galileo eo dej dejóó caer caer las las esfe esfera ras. s. A pe sa r de la
gr a n diferencia diferencia de de pesos, pesos, am bo s llegaron llegaron al al mismo mismo tiempo al piso. 149 14 9
FÍSICA
2 TEMA
CA Í DA LIB RE – MOVIMIENTO E N DOS DIMENSIONE S
PROPIEDADES MOVIMIENTO COMPLETO
• Recordartodaslas formulasantes de realizar el desarrollode losproblemas. • Sisedicequesesueltauncuerpo,entonceslavelocidad inicialescero(0). • En cada ETI debes pensar como si estuvieras ante un examen de admisión.
(SUBIDA Y BAJADA)
•
En el punto «c» (altura máxima) la velocidad es cero. (VC
También es conocido que una hoja que cae de un árbol se demora más tiempo que la fruta de dicho árbol (están en la misma rama). La resistencia del aire retrasa la caída de los cuerpos más ligeros más que la de los pesados.
0)
• En un mismo nivel, la rapidez de subida es igual que la rapidez de bajada.
Nota: Obviamente, en el vacío todos los cuerpos
(VB
grandes, pequeños, pesados o ligeros caen a la tierra con la misma rapidez.
VD ) ; (V A
VE )
• Entre dos niveles, el tiempo de subida es igual que el tiempo de bajada.
3. SEMEJANZA ENTRE EL MRUV Y LA CAÍDA LIBRE VERTICAL MRUV d = h CLV a=g La caída libre
vertical para alturas pequeñas (h<<6400km) viene a ser un MRUV y cumple las mismas leyes.
1: VF = Vi 2
at
2: VF = Vi 2ad 3: d = V it 4: d = t
2
at2
Vi VF 2
V F = V i 2gh
d = V it
h Vi t= 2
1 2 2 gt VF
MOVIMIENTOS MO VIMI ENTO
EN
DOS
t CE
g Vo
Vox
B
V1y
Voy
Vox Movimiento horizontal
DIMENSIONES
PA RABÓ LICO
Movimiento en que la trayectoria es una parábola. Este movimiento es frecuente en aquellos casos en que el proyectil se ve afectado por una acumulación constante. Este movimiento parabólico se considera como un movimiento compuesto formado por sus movimientos perpendiculares, que se realizan al mismo tiempo: el horizontal y uniforme (MRU) y el vertical de caída libre.
L MRU
V2x V1 C
Vox
Lasondaselectromagnéticassedesplazana300000km/s en el vació. Las ondas sonoras viajan a 340 km/s en el aire.
Vox: Componente horizontal de la velocidad V O que en cada instante de su movimiento es constante. Voy: Componente vertical de la velocidad V O que en cada instante de su movimiento va variando; cero es el punto más alto de su trayectoria.
Voy
2
• Tenpresenteqiuelagravedadesconstanteaalturas cercanasalasuperficieterrestre. • Solo por facilidadtrabajar cong = 10m/s2 ;pero,siel problema no menciona masa de «g» utilizar 9,8 m/s2 .
hn Vi 1 g(2n 1) 2 n: Distancia recorrida en el n–ésimo segundo.
TEMA
t CD ; t AC
Fó r m u l a a d i c i o n a l :
A
Vi g 2 V HMÁX. i 2g
Usar (+) si la partícula baja. Usar (-) si la partícula sube. 2 g = 10m/s
Nota:
tDE ; tBC
tsub. tbaj.
2
Nota: *Se deduce del punto «3»
VF = Vi gt 2
t AB
FÍSICA
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t AB = t BC: tiempo SAN MARCOS REGULAR 2009 – III
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2 2 HMÁX. = Vo sen 2g
Altura máxima (HMÁX.)
FORMULAS
Alcance horizontal (s) t
Voy = V o sen Vox = V o cos
h
Voy
S =
2Vo2 sen cos x g
Vo2 sen 2 g
Vox
* tga =
Vx: Componente horizontal de la velocidad (V o)
tv
2Vo sen g
Propiedades
Movimiento horizontal (MRU)
x
4HMÁX. s
1.
Vx t
Movimiento vertical
VFy: V Oy + gt
VFy2
Voy2
Si =45 s es máximo.
2gh
h Voy t 1 gt2 2
h Voy t VFy t 2
VFy: Componente vertical de la velocidad final Voy: Componente vertical de la velocidad inicial
2.
Si + = 90 S1=S2
Fórmulas adicionales
Recuerda:
B Vo HMXÁ A
2k
C
60
S
Tiempo de vuelo (tv)
30
k= 3
45
k 4
En el tramo AB
k = 2 45
75
15 6+ 2
5k
k
37
k
6– 2
13
55
3k
16
4k
12 5
25
74
7
24
k 8
7k
VFy = Voy –gt
o=V o sen – gt AB
t AB =
Vo sen g
• Tenerencuentaconceptoscomovelocidadyrapidez. • No olvidar queestos movimientos caídalibre y MRU son movimientos que se realizan instantáneamente.
Sabemos : t AB=tBC ; ty= t AB+tBC
t v=2t AB
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FÍSICA
2 TEMA
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Problema 3
Problema 1
Problema 2
Un cuerpo es soltado desde una altura de 180 m. Halla la rapidez final cuando este llega al suelo (g =10 m/ 2).
Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. Si el proyectil choca contra el techo con una rapidez de 10 m/s, calcula a qué altura está el techo (g = 10 m/s2).
Un proyectil es lanzado desde el piso con una rapidez de 20 m/s y forma un ángulo de 30° con la base. Hallar su alcance máximo (g = 10 m/s 2).
Resolución: Resolución:
Aplicamos: h Vi t 12 gt2
2 Aplicamos: S= 2Vo cos sen g
180 (0)t 1 (10)t 2 2 t 6s
Ahora: usamos VF=Vi+ g
Resolución:
Reemplazando valores:
Aplicaciones VF2 Vi2 2gh
t
Reemplazando valores: 2 2 (10) = (20) – 2(10)H H = 15 m
VF = 0 + (10)(6)
2 S 2 (20) sen10 cos 30 10
Operando: S 20 3m
VF = 60 m/s 60 Respuesta:
NIVEL I
1. Un estudiante suelta una esfera de vidrio en un pozo y observa que luego de 5 s toca fondo. ¿Qué profundidad tiene el pozo? Desprecia los efectos del aire. (g = 10 m/s 2). A) 80 m B) 125 m C) 100 m D) 110 m E ) 140 m 2. Un cuerpo es soltado desde una altura de 180 m. Halla su rapidez (V) y el tiempo empleado cuando este llega al suelo. Desprecia los efectos del aire. (g = 10 m/s 2).
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15 Respuesta:
m/s
A) B) C) D) E)
m
50 m/s; 10 s 80 m/s; 10 s 70 m/s; 6 s 60 m/s; 6 s 40 m/s; 4 s
R e s p u e s t a : 60
A) B) C) D) E)
m/s
5s 8s 10 s 12 s 14 s
3. Si se lanza un cuerpo verticalmen- NIVEL II te hacia arriba con una velocidad de 80 m/s, ¿luego de qué tiempo 5. Un cuerpo se lanza desde el piso y alcanzará su altura máxima? (g = permanece en el aire 10 s. Halla su 10 ms 2). altura máxima. (g = 10 m/s 2). A) 4 s A) 45 m B) 6 s B) 55 m C) 8 s C) 75 m D) 10 s D) 85 m E) 9 s E ) 125 m 4. Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s, ¿luego de qué tiempo su velocidad será de 80 m/s? (g = 10 m/s)
6. Un proyectil fue lanzado con una velocidad de 50 m/s y formó un ángulo de 53º con la horizontal. Determinar la altura máxima. (g = 10 m/s).
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SAN MARCOS REGULAR 2009 – III
CA ÍDA LIB RE – MOVIMIENTO EN DO S DIMENS IONES
A) B) C) D) E)
120 m 140 m 160 m 80 m 200 m
7. Desde el piso se lanza un proyectil oblicuamente y su tiempo de vuelo es 6 s. Determina la altura máxima que logrará. (g = 10 m/s 2). A) 30 m B) 40 m C) 45m D) 50 m E) 36 m 8. Determina la velocidad "Vo" necesaria con que debe lanzarse el proyectil para que llegue exactamente al punto «A». (g = 10 m/s 2).
A) B) C) D) E)
50 m/s 30 m/s 20 m/s 10 m/s 60 m/s
9. Un cañón dispara un proyectil con un ángulo de elevación de 53º, como en el diagrama. ¿Luego de qué tiempo impactará? (g = 10 m/s2).
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NIVEL III
A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s 10.Un proyectil es lanzado como á continuación se muestra. Determinar su velocidad en el punto más alto de su trayectoria. (g = 10 m/s 2).
A) B) C) D) E)
30 m/s 40 m/s 20 m/s 25 m/s 0 m/s
11.Un cuerpo se deja caer desde una altura de 80 m. ¿Cuál será su distancia recorrida en el último segundo? (g = 10 m/s 2). A) 25 m B) 35 m C) 45 m D) 55 m E) 60 m 12. Desde lo alto de un edificio se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s y llega al piso luego de 8 s. Hallar la altura del edificio. (g = 10 m/s2). A) 20 m B) 40 m C) 60 m D) 80 m E) 100 m 153
13.Desde un globo que sube a una velocidad constante de 20 m/s, se suelta una piedra que llega a tierra a razón de 70 m/s. Hallar el tiempo empleado. (g = 10 m/s 2). A) 7 s B) 4 s C) 5 s D) 8 s E) 9 s 14.Respecto al movimiento parabólico de un cuerpo sometido solamente a la acción de la gravedad, escribe verdadero (V) o falso (F) y señale la secuencia correcta: - Horizontalmente tenemos un movimiento uniforme. ( ) - La distancia que se desplaza horizontalmente es proporcional al tiempo transcurrido. ( ) - No presenta aceleración. ( ) A) FFF B) VVF C) FFV D) V VV E) VFV 15.La trayectoria mostrada corresponde a un cuerpo que fue lanzado con una velocidad «V» (su módulo). Escribe verdadero (V) o falso (F) y señala la secuencia correcta: - En A y en B las velocidades son iguales. ( ) - La rapidez en A es igual a la rapidez en B. ( ) - E n e l p un to má s a lt o C la velocidad es nula. ( )
A) B) C) D) E)
VV V FFV FVF FFF VVF FÍSICA
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1. El MVCL significa __________________.
7. La velocidad en B es cero.
2. El MVCL es un caso particular del _______________.
8. La rapidez en «A» y «C» es iguales. ( ) 9. La velocidad "B" es mínima.
3. En el MVCL, el tiempo de subida y el tiempo de bajada
son ___________________. 4. En el MVCL, la Hmáx. se calcula ________________
10.En «B» no hay V y componente vertical.
( )
( ) ( )
5. El MPCL significa _____________________. Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
6. La velocidad en A y C es igual.
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FÍSICA
( )
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