Provimi pranues Grupi A T¨e zgjedh zgj edhet et p¨ergjeg erg jegjja jja e sakt¨ sak t¨e (duke rrethuar rret huar vet¨em em nj¨erin erin nga opcion opc ionet et e ofruara ofr uara). ). Rret Rr ethi himi mi i p¨erg er gjig ji gjes je s s¨e sakt sa kt¨¨e sjel sj ell¨ l¨e 3 pik¨ pi k¨e. e. N¨ese ese rrethoh rret hohet et p¨ergjeg erg jegjja jja e gabuar, gabu ar, zbritet zbri tet 1 pik¨e, e, nd¨ersa ersa n¨ese ese nuk rrethoh rret hohet et asnj¨e prgjegje, prgj egje, numri i pik¨eve eve mbetet i pandryshuar. pandry shuar.
Emri(Emri i Prindit)Mbiemri: Drejtimi:
;
;Piket
Shifra:
1. Vlera e shprehjes shprehjes 1 − (a) (c)
2 x
3
+1
1
(d)
−1
x
2 x
−1
:
x
+1
x
1 ¨esht es ht¨¨e e bara ba raba bart rt¨¨e me: me :
−
2 x
−3
(b)
−1
x
2
4x
−1 −1
x
1 +1
x
2. Zgjidhja e sistemit t¨e barazimeve x + 2y 2y = 7 3x + z + z = = 3 5y + 7z 7 z = 15 ¨esht¨e: (a) (3, (3, 0, 1)
(b) (1, (1, 3, 0)
(c) (0, (0, 1, 3)
(d) (3, (3, 1, 0)
3. T¨e caktohet koeficienti p n¨e ekuacionin ekuacion in x2 + px + 12 = 0 n¨e qoft¨e se nd¨ermjet ermj et rr¨enjeve enje ve t¨e tij ekziston ekzi ston relacion rela cionii x 1 − x2 = 1. (a) p = p =
7;
(b) p = p = 7;
−
(c) p = 0;
(d) p = p = ± 7
4. N¨e qoft qo ft¨¨e se A = { x ∈ Z : x 2 < 10 } dhe B = { x ∈ N : x 2 < 17} at¨eher¨e B /A /A ¨ ¨esht¨ es ht¨e e bara ba raba bart rt¨¨e me: me : a){0, 1, 2, 3};
b){4};
c){−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3};
d)skazgjidhje.
5. Zgjidhja e ekuacionit ekuacionit eksponencial eksponencial 9|3 a)m =
−
2 ; 7
b)m =
2 ; 3
−1|
x
= 38
c)m =
−2
x
−
2 ; 3
¨esht¨e: d)m =
1
www.e-Libraria.com
2 7
6. Zgjidhjet e ekuacionit trigonometrik cos(3x − 4 ) = sinx jan¨e: π
3k π 3π π + ∨ x = 2k π − , k ∈ Z }; 2 16 8 3π π π + ∨ x = k π − , k ∈ Z }; b){x : x = 2 16 4 3π π kπ + ∨ x = k π − , k ∈ Z }; c){x : x = 2 16 8 3π kπ π − ∨ d){x : x = x = k π + , k ∈ Z }; 2 16 8 a){x : x =
7. T¨e gjendet numri real m n¨e menyr¨e q¨e drejt¨eza x + 4 y + m = 0 t¨e kaloj¨e n¨ep¨er pik¨eprerjen e drejt¨ezave 3x − 2y = 0 dhe 3 x − 4y + 12 = 0. a)m =
−28;
b)m = 28;
8. Zgjidhjet e ekuacionit iracional ( a) ±
√
(c) ± 4
15
(b) ±
√
14 +
3
c)m = 0;
√ 3
x2
d)m =
− 7 = 4 jan¨e:
(d) ska zgjidhje
2
www.e-Libraria.com
3 4
Provimi pranues Grupi B T¨e zgjedhet p¨ergjegjja e sakt¨e (duke rrethuar vet¨em nj¨erin nga opcionet e ofruara). Rrethimi i p¨ergjigjes s¨e sakt¨e sjell¨e 3 pik¨e. N¨ese rrethohet p¨ergjegjja e gabuar, zbritet 1 pik¨e, nd¨ersa n¨ese nuk rrethohet asnj¨e prgjegje, numri i pik¨eve mbetet i pandryshuar.
Emri(Emri i Prindit)Mbiemri: Drejtimi:
;
;Piket
Shifra: 1. Zgjidhja e sistemit t¨e barazimeve x + 2y = 7 3x + z = 3 5y + 7z = 15 ¨esht¨e: (a) (3, 0, 1)
(b) (1, 3, 0)
(c) (0, 1, 3)
(d) (3, 1, 0)
2. Zgjidhjet e ekuacionit iracional (a) ±
√
15
(c) ± 4
(b) ±
14 +
√
√ 2 3
x
3
− 7 = 4 jan¨e:
(d) ska zgjidhje
x2 − 36 x2 + 6x 3. Vlera e shprehjes 2 : ¨esht¨e e barabart¨e me: x + 3x x2 − 9 (a) (c)
1
(b)
2 x
(x−6)(x−3) 2 x
−3x2 −1 2 x
(d)
1 +1
x
4. T¨e caktohet koeficienti p n¨e ekuacionin x2 +7x+ p = 0 n¨e qoft¨e se nd¨ermjet rr¨enj¨eve t¨e tij ekziston relacioni x 1 − x2 = 1. (a) p =
−12;
(c) p = ± 12
(b) p =
−7;
(d) p = 12
5. N¨e qoft¨e se A = { x ∈ Z : x 2 < 12 } dhe B = { x ∈ N : x 2 < 20} at¨eher¨e A/B ¨esht¨e e barabart¨e me: a){0, 1, 2, 3};
b){−3, −2, −1, 0};
c){−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3};
d)skazgjidhje.
3
www.e-Libraria.com
6. Zgjidhja e ekuacionit eksponencial 9|3 2 7
a)m = − ;
b)m =
2 ; 3
−1|
x
= 38
−2
x
2 3
c)m = − ;
¨esht¨e: d)m =
2 7
7. Zgjidhjet e ekuacionit trigonometrik sinx + sin3x = 0 jan¨e:
a){x : x = 2k + 1
b){x : x = k + 1
π
2
∨
π
x =
kπ
2
,k
∈ Z };
kπ
, k ∈ Z }; 2 π 3k π c){x : x = 3k + 1 , k ∈ Z }; ∨ x = 3 2 π 3k π d){x : x = k − 1 , k ∈ Z }; ∨ x = 2 2
2
∨
x =
8. T¨e gjendet numri real m i till¨e q¨e pik¨eprerja e drejt¨ezave mx + 2y − 1 = 0 dhe 2x + my + 3 = 0 ti takoj¨e drejt¨ez¨es x − y − 3 = 0 a)m =
−
4 ; 5
b)m =
1 ; 3
4 3
c)m = − ;
d)m =
4
www.e-Libraria.com
3 4
DETYRAT E PROVIMIT PRANUES 2007 GRUPI A 1. Të njehsohet vlera e shprehjes 0
2
3
+
3!
.1+ , ) 2
' ( 2( ! 4 + % &
((2)
2
1$
2
" !8
:
2#
2. Tëthjeshtohet shprehja 1+ a
+
1 1! a
.
1
1+
1! a
2
3. Të zgjidhet ekuacioni
!1
x
4
+
2 x !
3 x ! 1 2
5 x.
=
4. Me induksion matamatik vërtetoni barazimin :
1 ! 2 + 2 ! 3 + 3 ! 4 + ... + n(n + 1) = 5. Pa e zgjidhur ekuacionin
6 x
2
(
n n +
1)(n + 2)
3 ! 5x + 2 = 0 , te njehsohet
x
3
1
+ x
3 2
.
6. Të zgjidhet ekuacioni iracional x + 14
6 ! x
!
=
x +1
.
7. Të zgjidhet ekuacioni eksponencial x +1
7 3 "
!
5
x + 2
=
x + 4
3
!
5
x + 3
.
8. Të zgjidhet ekuacioni logaritmik
log 4 ( x + 12) ! log 2 = 1 . 9. Vërtetoni identitetin trigonometrik x
2 sin
2
! +
1 + cos 2! 1 " cos 2!
+
cos 2!
10. Të caktohet parametric p ashtu që drejtëza boshtin Oy në segmentin 3 . ,
1 =
sin
3 y
2
. !
! 5 x + 4 p ! 3 = 0 e pret
www.e-Libraria.com
DETYRAT E PROVIMIT PRANUES 2007 GRUPI B 1. Të thjeshtohet shprehja x x
2
2. Njehsoni vleren e shprehjes
2
x
! 36
+
!1
x +
6
2 x + 1
!
x
!6
.
3
8 )2 6 . 4 3. Një numer është për 24 më i madh se numri i dytë . Nëse dihet se shuma e tyre është 100 , të caktohen ata numra . ( 12 ! 2 3 + 5 2 !
4. Të zgjidhet sistemi I ekuacioneve
#2 x + 3 y = 5 " !3 x $ 4 y = $1 5.
Të zgjidhet ekuacioni 2 x + 14
6.
x +
!
5
=
x+
7.
Të zgjidhet ekuacioni 10 2
x
"
7. Të njehsohet
log
c
x
nëse log a x
=
8. Të paraqitet grafiku I funksionit
!
4
x
p ,
y
=
=
16 .
log b x
x !1
=
q , log abc x
.
+1
9. Të thjeshtohet shprehja
sin 750° cos 390° tan 1140° cot 405° sin 1860° cos 780°
10. Të zgjidhet ekuacioni cos
4
x
! sin 4
1 x
=
2
.
www.e-Libraria.com
=
r .
Universiteti i Prishtines FSHMN Departamenti i Matemtikes- 2006 A
1. Te thjeshtohet shprehja x
2
2
2
! 3 1 # 3x # x " :$ + % + x +1 x #1 x #1 & '
x
+
2
3
2. Nje nume reshte per 15 me i madh se numri tjeter . Te caktohet te dy numrat nese trefishi i numrit te madh eshte per 3 me i madh se dyfishi i numrit te vogel. 3. Te zgjidhet mosbarazimi 6 ! x 3 ! x
<
!2
4. Te zgjidhet sistemi i barazimeve
!3 x + 2 y = 7 " # x + 3z = 10 "2 y $ 5z = $11 % 5. Te zgjidhet barazimi iracional
x
2
+1 +
x
2
!8 = 3
6. Te zgjidhet barazimi eksponencial 5 ! 53! 7. Te zgjidhet barazimi logaritmik log16 x + log4 x
x
=
8. Te zgjidhet barazimi trigonometrik
sin x
5 =
20 x+
log2
x =
7
sin 2 x
4
9. Te njehsohet syprina e sipërfaqes se trekendeshit barabrinjës nese dihet brinja a=16cm. 10. Te njehsohet syprina e sipërfaqes se trekendeshit ABC nese A(-2,1), B(2,-2), C(8,-6).
www.e-Libraria.com
Universiteti i Prishtines FSHMN Departamenti i Matemtikes- 2006 B
1. Te thjeshtohet shprehja
! x y3 + y2 + y + 1 y ! 1 . . 4 y ! 1 x +1 x !1
x
3
2. Nje nume eshte per 11 me i madh se numri tjeter . Te caktohet te dy numrat nese trefishi i numrit te madh eshte per 4 me i madh se katërfishi i numrit te vogel. 3. Te zgjidhet mosbarazimi
!1 < x ! 2 x
3 2
4. Te zgjidhet sistemi i barazimeve
! x + y = 10 " # x + z = 6 " y + z = 8 $ 5. Te zgjidhet barazimi iracional 6. 7. 8. 9.
x
2
+
x
2
+
20
=
22
Te zgjidhet barazimi eksponencial 10 2 4 16 Te zgjidhet barazimi logaritmik xlog 100x Te zgjidhet barazimi trigonometrik sin x sin 2 x Te njehsohet syprina e sipërfaqes nese eshte dhene brinja a=15cm dhe lartësia e ndertuar ne ate brinje ha=14cm. 10. Tregoni se pikat A(o,5), B(2,1), C(-1,7) i takojne nje drejteze. x
!
x
"
=
x
=
=
www.e-Libraria.com
_________________
A f a ti i dyt ë i provimi t - Form a A
) Rr e thimi i pë rgj igj es T ë z gj e dh e t p ë r gj egjj a e sa kt ë ( s ë sa kt ë s j e ll ë 4 pik ë N ës e rr e thoh e t p ë rgj egjj a e g a bu a r zbrit e t 1 pik ë nd ë rsa n ës e nuk rr e thoh e t as n j ë p ë rgj egj e numri i pik ë v e mb e t e t i p a ndrys hu a r .
.
,
,
,
.
Eku ac ioni i rr e thit i c ili k a lon n ë pë r pik a t A1 (1,0), A2 (3, 2), A3 (1, 4) ës ht ë :
(a) ( x ! 1)2 " y 2 # 5
(b) x 2 " ( y ! 1) 2 # 2
(c) ( x ! 1)2 " ( y ! 2)2 # 4
(d) ( x ! 2) 2 " ( y ! 1)2 # 4
V l e r a e s hpr e h j e s
(a)
$ 4 x 2 % $ x % ! 1' &1 ! 2 ':& ( x ! 1 ) ( x " 1 )
2 3 x " 1
ës ht ë e b a r a b a rt ë m e :
!3 x 2 ! 1 ( b) x ! 1
x ! 1
(c)
1
( d)
x ! 1
L e t ë j e n ë x1 , x2 zgj idh j e t ë ba r a zimit ax 2 " bx " c # 0, (a * 0). M e
c
1 x " 1
il ë n ng a s hpr e h j e t
vi j u e se ës ht ë e b a r aba rt ë s hpr e h j a x12 " x2 2 ?
( a)
b 2 ! 2ac c
( b)
2
S hpr e h j a
1 ! 2 cos 2 + sin + , cos +
(a) ctg+ ! tg+
b 2 ! 2ac b
2
(c)
b 2 ! 2ac c
2
( d)
b 2 ! 2ac a
2
ës ht ë e b a r a b a rt ë m e :
(b) tg+
(c) ctg+
(d) tg+ ! ctg+
Z gj idh j a e s is t e mit t ë b a r a zi m e v e x " 2 y
#7 . " z #3 / 3 x 5 y " 7 z # 15. 0
ë s ht ë:
(a) (3,0,1)
(b) (1, 3,0)
(c ) (0,1,3)
(d) (3,1, 0)
N ë t es timin e m a t e m a ti k ës morr ë n pj esë 13 nx ë n ës Sa grupe t ë ndry s hm e pr e j 4 nx ë n ës v e mund t ë f ormoh e n pr e j tyre? .
(a) 715
(b) 517
(c) 175
www.e-Libraria.com
(d) 157
Z gj idh j a e mo sba r a zimit loga ritmik log 1 (3 x ! 2) " 0 ës ht ë 2
2$ # (a) & !%, ' 3) (
Z gj idh j e t e b a r a zimit ir ac ion a l
( a)
+ , 10
x
#2 $ (c) & ,1 ' (3 )
(b) (1, %)
(b)
3
22 *
# 2$ (d) & 0, ' ( 3)
! 1 + 3 j a n ë:
2
x
+ , 26
(c)
x
+ ,10
x
( d)
+ ,26
x
L e t ë j e t ë 2a gj a t ës i a e brin j ës së k a trorit n ë f igur ë . Sa ë s ht ë s yprin a e s ip ë r f a q e s s ë h i j ë zu a r ?
( a) ( b)
a
2
a
2
2
(c) (4 ! - )a 2
# - $ (d) & 1 ! ' a 2 4) ( Z gj idh j a e b a r a zimit 2
(a) 4
x
!3
*3
x
!5
( b) 5
+3
x
!4
*2
!5
x
ës ht ë :
(c ) 6
www.e-Libraria.com
( d) 7
