Fuente Variable Digital

DISEÑO DE UN REGULADOR DE VOLTAJE VARIABLE DIGITAL

Antony García González Estudiante de la Universidad Tecnológica de Panamá

Facultad de Ingeniería Eléctrica Licenciatura en Ingeniería Electromecánica

Creador y Administrador del blog PanamaHitek.com

Diseño de un Regulador de Voltaje Variable Digital | PanamaHitek.com

Diseño de un Regulador de Voltaje Variable Digital Por Antony García González

ABSTRACT En este documento presento un diseño propio de un regulador de voltaje variable basada en un transistor LM317, el potenciómetro digital X9C103P y con el micro controlador Arduino como dispositivo de control. Se muestran gráficos y modelos matemáticos que describen el comportamiento del circuito y justifican el diseño presentado.



INTRODUCCIÓN

Como parte del material presentado en Panama Hitek 1 he escrito acerca de fuentes de voltaje variables basadas en el transistor LM317 2 y fuentes de voltaje variables con bypass transistorizado 3. Ambos modelos utilizan un potenciómetro como el componente que le permite al usuario regular el voltaje en la salida del regulador. Sin embargo, es necesario que el usuario mueva la perilla del potenciómetro para lograr una regulación en la tensión. De ahí parte la idea de poder regular el voltaje de forma digital, a través de algún comando que enviemos con un micro controlador. El circuito integrado X9C103P es un potenciómetro digital del cual ya hemos hablado en aportes anteriores 4. Con este dispositivo podemos regular la resistividad desde la computadora con la ayuda de Arduino 5. Lo que voy a hacer es intentar remplazar el potenciómetro que se utiliza en el diseño del regulador con LM317 por el potenciómetro digital y lograr la regulación en el voltaje con Arduino.

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http://panamahitek.com http://panamahitek.com/2013/05/06/regulador-de-voltaje-variable-con-lm317/ 3 http://panamahitek.com/2013/06/22/regulador-de-voltaje-de-alta-corriente-con-lm317-y-bypass-transistorizado/ 4 http://panamahitek.com/2013/05/10/potenciometro-digital-el-circuito-integrado-x9c103p/ 5 http://panamahitek.com/2013/05/13/arduinojava-variar-la-resistencia-de-circuito-electrico-desde-programa-en-la-pc/ 2

Diseñado por Antony García G. | [email protected]

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CONSIDERACIONES EN EL DISEÑO





El modelo matemático del LM317 Según lo que conocemos del LM317, el voltaje en la salida depende de la relación que existe entre las resistencias R 1 y R2 como se muestra en el siguiente esquema:

Esto nos permite deducir que la regulación se produce debido a la caída de voltaje entre R 1 y R2, nodo en el cual se conecta el Adjustment del LM317. El modelo matemático proporcionado por la hoja de datos 6 del dispositivo es la siguiente:

6

http://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm117.pdf


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Normalmente se desprecia la corriente de ajuste (I ADJ) ya que es muy m uy pequeña. La hoja de datos sugiere que el V REF sea 1.25V.

Tenemos la expresión:

 = . .       

Ecuación 1

El potenciómetro digital X9C103P Este dispositivo es el que se intentará remplazar por R 2 en el modelo del regulador. Pero según la hoja de datos del X9C103P 7 el voltaje máximo al que se puede someter el potenciómetro es 5 voltios, y a través de él solo puede pasar una corriente máxima de 4.4 mA. Si se hacen algunos cálculos se puede determinar si el potenciómetro se puede colocar en la posición donde está R 2. Por medio de la Ley de Ohm se calcula el voltaje máximo en la salida del regulador que podría soportar el potenciómetro. Para calcular la corriente que baja por las resistencias R 1 y R2 se usa la Ley de Ohm:

 =   Remplazando la ecuación del voltaje de salida en el regulador:

1.251    =   

 = . 

Ecuación 2

La corriente es independiente del valor de R pot. El valor de R 1 se puede calcular para lograr la amplificación máxima. Si se quiere obtener un voltaje vol taje máximo de 25 V en la salida se puede considerar la relación R pot/R1 como el factor de amplificación, denotado por C.

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http://www.intersil.com/content/dam/Intersil/documents/fn82/fn8222.pdf


3


A partir de la Ecuación 1 se obtiene:

 = 1.2 1.255  1   Calculando C para un V OUT de 25 V.

25  = 1.25 .25 1   = El potenciómetro digital tiene una resistividad máxima de 10KΩ. Se puede calcular el valor apropiado de R 1 para obtener el factor de amplificación de 19.

 =  Ω 1010 19 =   =.Ω Para esta condición la corriente que pasaría por el potenciómetro sería:

1.25   = 526.32 Ω  = .   Según esta deducción, el potenciómetro soportaría la corriente máxima que pasaría por él ante un voltaje máximo de 25 voltios. Pero, ¿qué hay del voltaje? Si se hace un análisis gráfico del voltaje en el nodo de ajuste utilizando un divisor de voltaje en función de R pot:

  = + · 

Ecuación 3

Se puede establecer todo en función de R pot remplazando el V out por la Ecuación 1 y así obtener la variación del voltaje de ajuste con respecto a R pot.


4


 =   · 1.25  1      =.· 

Ecuación 4

Con la ayuda de Microsoft Excel, se obtiene la siguiente gráfica para una variación de Rpot desde 0 hasta 10KΩ 10 KΩ,, y con un valor de R 1 estático de 526.32Ω. 526.32Ω.

Voltaje de ajuste vs Resistencia del Potenciómetro 30 25 e t s u j a 20 e d o d o n 15 l e n e e j 10 a t l o V

5 0 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Resistencia del potenciómetro

Límite de volta tajje en el potenciómetro

Voltaje de salida

El gráfico muestra que cuando el potenciómetro aumente su resistividad por encima de 2KΩ aproximadamente el potenciómetro estará sometido a un potencial mayor de 5 voltios, lo que terminaría dañando al dispositivo. El voltaje máximo que se podría obtener está entre 6 y 7 voltios. Esto en algunos casos podría funcionar, pero considero que no vale la pena construir una fuente que solo podría entregar un máximo de 6 voltios. Esto lleva a intentar buscar una solución a este problema. Algo que salta a la vista es que el voltaje en el nodo de ajuste y el voltaje en la salida del regulador forman


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dos gráficos con la misma pendiente, siendo el voltaje en la salida 1.25 V más alto que el voltaje en el nodo de ajuste, para cualquier valor de R pot. Con esto podemos llegar a la concusión que si aplicamos un voltaje en el nodo de ajuste del LM317, se puede variar el voltaje en la salida del regulador. Pero, ¿cómo aplicar un voltaje al nodo de ajuste que vaya desde 0V hasta 23.75V (cuando Vout = 25 V) sin estropear el potenciómetro digital? Afortunadamente existe el amplificador amplificador operacional. operacional.



El amplificador operacional Según la información presentada acerca del amplificador operacional 8 existe una configuración amplificadora no inversora cuya ecuación es la siguiente:

 =    

Ecuación 5

Esta configuración amplifica cualquier cualquier voltaje que se aplique en la terminal no inversora. El factor de amplificación depende de la relación R 2/R1.

8

http://panamahitek.com/2013/06/28/amplificadores-operacionales-y-su-uso-en-la-electronica/


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Se puede trabajar con un divisor de voltaje bajo niveles controlados de voltaje (menores a 5 voltios) donde la variación la dé el valor del potenciómetro. Luego esa división de voltaje se puede amplificar y lograr un nivel máximo m áximo de voltaje de 23.75 voltios cuando se quiera un voltaje de salida en el regulador de 25 voltios cuando el valor del potenciómetro sea de 10KΩ. El divisor de voltaje sería el siguiente:

Se debe encontrar un valor para R 1 tal que el voltaje en el nodo formado con el potenciómetro no supere determinado nivel de voltaje. Al colocar una fuente de 5 voltios se asegura que dicho potencial nunca exceda el voltaje de ruptura del potenciómetro. Utilizando la Ley de las Corrientes de Kirchhoff, se obtiene la siguiente ecuación:

∑  = ∑  5 −  =   10000    = +

Ecuación 6

Para escoger el valor apropiado de V X y de R 1 es necesario tomar en cuenta los valores comerciales de resistencias resistencias 9 que hay disponibles en el mercado ya que no conviene usar valores que sean imposibles o difíciles de lograr. l ograr. Lo mejor que se puede hacer es analizar gráficamente los valores de R 1 en función de V x.

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http://www.fv.uan.edu.mx/mod/resource/view.php?id=1841 Diseñado por Antony García G. | [email protected]

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 − 5  = −10000  La gráfica es la siguiente:

Resistencia vs Voltaje 100000 0.5, 90000

90000 o r t e m ó i c n e t o p l e n e a i c n e t s i s e R

1, 80000

80000 70000 60000

1.5, 35000

50000

2, 20000

40000

Valores de R1

2.5, 12500

30000

3, 8000

20000

3.5, 5000

4, 2857.142857

10000

4.5, 1250

0 0

1

2

3

4

5

5, 0

6

Voltaje en el divisor

El valor que probablemente se aproxima más a un valor comercial comercial es de 1250Ω. Se utilizará una resistencia de 1.2KΩ para R1. El nivel de voltaje con el cual se trabajará en el divisor es:

 5010  = 1.210 1010  = .   El voltaje de nodo máximo debe ser amplificado hasta el voltaje de ajuste máximo. Una vez más se usa un factor de amplificación denotado por C en la Ecuación 4 (en remplazo de R 2/R1).

 = 1   23.75=4.464 23.75=4.4641   =.


8


Es necesario hacer otro análisis gráfico para encontrar un par de valores comerciales que permita cumplir con el factor de amplificación establecido.

 =  4.32=   =. Para asegurar que la corriente que pase por el arreglo de R 1 y R2 sea mínima, solo tomaré en cuenta cuenta valores por encima de 1KΩ. Usaré los valores comerciales de resistencias como los valores de R 1.

R2 vs R1 90000

2200, 9504

1500, 6480

80000

1200, 5184

70000

2700, 11664

1800, 7776

18000, 77760

3300, 14256

1000, 4320

15000, 64800

60000

12000, 51840

2 R e d 50000 s e r 40000 o l a V

10000, 43200 8200, 35424 6800, 29376

30000

5600, 24192

20000

5100, 22032

10000

3900, 16848

4700, 20304

0 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

Valores de R1

El valor más próximo a un valor comercial es 5.1KΩ y 22KΩ para R 1 y R2, respectivamente. El diseño final de una fuente regulada digital a partir del potenciómetro X9C103P sería el siguiente:


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Los capacitores de los extremos se han colocado para lograr l ograr eliminar cualquier inestabilidad en el voltaje. El diodo Zener de 5.1 voltios proporcionará el potencial para el divisor de voltaje. El potenciómetro necesita ser remplazado por el circuito integrado X9C103P y hacer las conexiones con Arduino para controlar el voltaje desde el micro controlador. Se propone el uso del LM358 ya que no requiere un voltaje negativo en el terminal 4, lo que lo hace mucho más fácil de utilizar en comparación con otros modelos que si requieren una tensión negativa para su correcto funcionamiento.



MODELO MATEMÁTICO DE LA FUENTE VARIABLE DIGITAL

El modelo matemático que describe el comportamiento de la fuente en función de la resistencia en el potenciómetro potenciómetro resulta de unir los modelos del amplificador amplificador operacional, del regulador de voltaje y del divisor de tensión. De la Ecuación 4 tenemos que:

  =.·  La relación entre

 se puede definir como: 

 =    . Diseñado por Antony García G. | [email protected]

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Si se remplaza esto en la Ecuación 1 se obtiene:

   = 1.25  1  1.25   =  − . .  

Ecuación 7

Esto permite remplazar el potenciómetro por un voltaje y cumple con el gráfico 1 que expresa que el voltaje en la salida será 1.25 V mayor que el voltaje en el nodo de ajuste. El voltaje de ajuste es igual al voltaje de salida del amplificador operacional. Unificando la Ecuación 7 y la Ecuación 5.

 − 1.25   =  1    =    .

Ecuación 8

Por último el voltaje de entrada al amplificador operacional será el voltaje del divisor de tensión de la Ecuación 6.

 =  Unificando todo en una sola expresión:

 = 5 ·1 1.25 )+.· ·   = .··(·+.  +

Ecuación 9

Para nuestro modelo los valores a utilizar serán:

 = .  Ω  =  Ω Ω  = .  Ω Diseñado por Antony García G. | [email protected]

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El modelo específico para una fuente que varíe desde 1.25V hasta 25V es:

 .  = .·   El gráfico que muestra la variación del voltaje en la l a salida con respecto a la resistencia del potenciómetro es el siguiente:

Voltaje Vo ltaje de salida vs. Resistencia de Potenciómetro 30 25 a 20 d i l a s e d 15 e j a t l o V10

5 0 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Resistencia del potenciómetro

Existe un inconveniente con este modelo y es que para los primeros aumentos en la resistividad el voltaje crece muy rápido, pero a medida que aumenta el voltaje los aumentos se reducen hasta volverse muy pequeños, tal como lo describe la gráfica. Con esto finalizamos el análisis matemático de una fuente fu ente regulada digital.


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CONCLUSIONES

Al haber llevado a cabo un análisis matemático acerca del diseño de un prototipo de una fuente de voltaje vol taje variable digital se concluye que: 

Habrá valores de voltaje que no se podrán lograr debido a que el potenciómetro funciona con aumentos de resistividad que van de 100 en 100 Ohms, lo que al principio del gráfico representa aumentos de 1.5 voltios.



El diseño de un dispositivo requiere de un análisis matemático profundo y se la asistencia de software de simulación que asegure que las consideraciones consideraciones tomadas en el diseño son las apropiadas.



Es probable que existan potenciómetros digitales que soportan mayores corrientes y mayores voltajes, pero se ha propuesto que este diseño utilice el X9C103P ya que se cuenta con este dispositivo. A la hora de efectuar un diseño es muy importante tomar en cuenta los materiales con los que se cuenta y ajustar los cálculos a dichos dispositivos.



Los modelos teóricos se llevan a cabo utilizando conceptos idealizados. Es probable que a la hora de llevar este modelo a la realidad existan pequeñas variaciones en los resultados obtenidos.



El hecho que el potenciómetro digital tenga una tolerancia del 20% impide que se pueda utilizar el modelo matemático final como función para obtener un voltaje determinado ya que será imposible buscar valores puntuales de resistencia en el potenciómetro.



Se han despreciado las variaciones en el comportamiento de los dispositivos por efecto de la temperatura. Esto puede que cause variaciones en el comportamiento del modelo final por lo que sería saludable monitorear el funcionamiento del sistema ante diferentes temperaturas.


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RECOMENDACIONES 

Si se desea lograr aumentos más reducidos y obtener voltajes más precisos podría agregarse un potenciómetro X9C102P en serie con el 103 para lograr aumentos más precisos en la resistividad.



Es necesario construir un prototipo basado en el modelo propuesto en este documento y evaluar el comportamiento de los componentes seleccionados seleccionados para este diseño.



Como es imposible lograr valores puntuales de resistencia con el potenciómetro digital es recomendable tabular los valores de voltajes obtenidos para cada posición del potenciómetro y saber que valores se pueden obtener en realidad con este modelo.



Una vez comprobado el correcto funcionamiento del modelo se pueden variar condiciones como la temperatura de los componentes y ver cómo responden.



Si lo que se desea es una fuente de poder variable digital con capacidad de entregar un nivel de corriente alto entonces se puede agregar un transistor PNP Darlington como bypass. El diagrama sería el siguiente:


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