Universidad católica católica boliviana boliviana San San Pablo Pablo FUERZA CENTRÍPETA 1. OBJETIVOS 1. 1 Objetivo genera • •
Determinar a la presión de la Fuerza centrípeta en la trayectoria circular. Determinar la relación que hay entre la trayectoria circular y la fuerza dirigida hacia el centro de la circunferencia.
1. ! •
Objetivo" e"#e$%&i$o" Demostrar que el periodo al cuadrado es directamente proporcional radio y es inversamente proporcional a la fuerza.
!. FUN'A(ENTO TE)RICO Se llama &*er+a $entr%#eta a la fuerza, o al componente de la fuerza que actúa sobre un obeto obeto en movimi movimient ento o sobre sobre una trayecto trayectoria ria curvil curvilíne ínea, a, y que est! est! dirigi dirigida da hacia hacia el centro de curvatura de la trayectoria trayectoria.. "l t#rmino $centrípeta% proviene de las palabras latinas centrum, $centro% y petere, $dirigirse hacia%, y puede ser obtenida a partir de las leyes de &e'ton. &e'ton. (a fuerza centrípeta siempre actúa en forma perpendicular a la dirección del movimiento del cuerpo sobre el cual se aplica. "n el caso de un obeto que se mueve en trayectoria circular con velocidad cambiante, la fuerza neta sobre el cuerpo puede ser descompuesta en un compon component entee perpen perpendic dicula ularr que cambia cambia la direcci dirección ón del movimi movimient ento o y uno tangencial, paralelo a la velocidad, que modifica el módulo de la velocidad. (a fuerza centrípeta no debe ser confundida con la fuerza centrí centrífuga fuga,, tal como se e)plica en la sección *alentendidos comunes. comunes.
!. 1
F*er+a $entr%#eta $entr%#et a en ,e$-ni$a netoniana netonia na
(os obetos con movimiento rectilíneo uniforme tienen una velocidad constante+ pero un obet obeto o que que se muev muevaa sobr sobree una una traye trayect ctor oria ia circu circula larr con con velo veloci cida dad d cons constan tante te e)perimenta continuamente un cambio en la dirección de su movimiento, esto es, en la dirección de la velocidad. uesto que la velocidad cambia, e)iste una aceleración. (a magn magnitu itud d de este este cambi cambio o de direc direcció ción n de la veloc velocid idad ad por por unid unidad ad de tiem tiempo po es la aceleraci aceleración ón centríp centrípeta eta,, representada por un vector dirigido hacia el centro de la circunferencia dado pormv
F
r
2
m r '/
012
(a presente ecuación muestra la formula que parte de la segunda ley de ne'ton. (a aceleración centrípeta se remplaza con su definición, de velocidad al cuadrado entre el radio. Se iguala con la definición de cinem!tica circula de velocidad angular.
1
Universidad católica boliviana San Pablo Donde 3v4 es la velocidad tangencial, y 3'4 es la velocidad angular 0v r'2. Si el movimiento del obeto es circular uniforme, efectuara una revolución completa durante un intervalo de tiempo igual al periodo 354, y la velocidad 3v4 ser!-
2
2 π mr
v
2
t
0/2
6 la fuerza centrípeta estar! dada por-
2
4 π
F
t
072
8emplazando la formula 0/2 en la formula 012. De la presente formula se basa todo el e)perimento.
!. ! • • • • • •
(ontaje /e e0*i#o 9ccesorio para fuerza centrípeta :elda fotodetectora :uerda lataforma de rotación ;alanza *asa y suetador
2
mr
2
Universidad católica boliviana San Pablo
Figura 1.< es el equipo que se uso en el e)perimento del presente laboratorio.
. PROCE'I(IENTO PARTE I FUERZA CONSTANTE "n esta primera parte del e)perimento se utilizo un instrumento giratorio el cual al sumarle una peque=a cuerda sueta a un mecanismo circular met!lico con tres suetadores, el primero lo mantenía suspendido, el segundo lo conectaba a un contrapeso, un peque=o cilindro pl!stico el cual contenía una peque=a cantidad de arena con un peso determinado y constante en todo el e)perimento, y el tercer y último conectado a un peque=o resorte en la parte superior de la parte móvil. ")istía una especie de marca de color narana unida al resorte, el cual se hacía coincidir con una peque=a armella en una posición determinada y previamente determinada, partiendo de esta posición el e)perimento consistió en cambiar la posición del mecanismo circular met!lico mediante este proceso se adquirió nuevos valores del radio y por consiguiente de tiempo, el proceso se repitió siete veces.
2. 'ATOS E3PERI(ENTA4ES m 1>> gr
g ?@A cmBs /
R 5$,6 17897 11897 1877 128;7 1;897 1>897
* A1.C gr
T 5"6 78:;2 < 78772 78:9: < 7877! 7897 < 78772 789:; < 78772 78=!1 < 78772 78=2> < 7877>
TAB4A 1.< "n la primera columna se muestra los radios e)perimentales. "n la segunda columna se muestran los tiempos e)perimentales con su error.
;. AN?4ISIS 'E 'ATOS ;. 1 ANA4O@ÍA (ATE(?TICA 9 partir de la ecuación 072 que nos presenta que la fuerza es igual al cociente entre el producto de , E /, la masa m y el radio entre un intervalo de tiempo dado elevado a la potencia de dos. or otra parte tenemos la ecuación matem!tica de tipo regresión potencial, podemos apreciar la siguiente analogía matem!tica.
3
Universidad católica boliviana San Pablo R=
(
F 2
4 π
m
)
2
t
02
y = A x
;. !
B
0C2
@RAFICA E3PERI(ENTA4
89FG:9 D" (9 :H8I9 D" 5"&D"&:G9 16.79 15.79
f(! " 18.64 #1.92 $% " 1
14.79
Ra/io 5$,6
13.79 12.79 11.79 10.79 0.753
0.803
0.853
0.903
Perio/o 5"6
@RAFICO 1.
;.
RESU4TA'OS 'E 4A RE@RESI)N
(a importancia de este inciso es confirmar los datos que se tomo en el e)perimento, confirmar la analogía matem!tica y los promedios obtenidos por c!lculos manuales que se hizo durante el e)perimento.
A 198>25$,"!6 B 18=!2 R 7.=== (a constante 9 matem!ticamente indica el coeficiente de la ecuación potencial aplicada.
4
Universidad católica boliviana San Pablo (a constante ; matem!ticamente representa la potencia de la ecuación potencial aplicada. (a constante 8 matem!ticamente indica el coeficiente de determinación.
;. 2
INTERPRETACI)N FÍSICA
(a constante 9 representa la aceleración e)perimental del móvil.
A 198>25$,"!6 (a constante ; nos indica que es la potencia e)perimental de la potencia que es aplicada.
B 18=!2 (a constante 8 indica que los datos se austan a una línea curva en un ??.?J.
;. ;
a=
CO(PARACI)N 'E 'ATOS E3PERI(ENTA4ES TE)RICOS
F 2
4 π
m
=
M ∗g 2
4 π
m
=20
, 19
( ) cm s
2
TAB4A !.:9(:H(K D"( "88K8 8"(95GIK "& "( "L"8G*"&5K. a.eD# 198>2
a.teori !781=
:8>::
"n esta tabla se puede apreciar en la primera columna la velocidad e)perimental, en la segunda columna la velocidad teórica y por ultimo tenemos en la última columna el porcentae de error relativo la cual se obtuvo de la siguiente fórmula matem!tica-
er
( exp )−u ( teo ) × 100 MAX ( u ( exp ) −u ( teo))
()=
u
TAB4A . :9(:H(K D"( "88K8 8"(95GIK "& "( "L"8G*"&5K. B.eD# 18=!2
B.teori !
89
"n esta tabla se puede apreciar en la primera columna la velocidad e)perimental, en la segunda columna la velocidad teórica y por ultimo tenemos en la última columna el porcentae de error relativo la cual se obtuvo de la siguiente fórmula matem!tica-
er
( exp )−u ( teo ) × 100 MAX ( u ( exp ) −u ( teo ))
()=
>. PROCE'I(IENTO
5
u
Universidad católica boliviana San Pablo PARTE ! FUERZA VARIAB4E8 RA'IO CONSTANTE "l e)perimento se realizo de manera similar a la parte G con algunas diferencias. (a primera diferencia consistía en que el mecanismo circular met!lico permaneció est!tico en el e)perimento y la masa que se uso como contrapeso se incrementaba con cada prueba, la argolla que se uso como referencia se reacomodaba en función de la marca narana que se desplazaba por acción del peso, al retirar el contrapeso se hizo girar el mecanismo móvil 3brazo móvil4 de manera que el mecanismo circular móvil mediante la fuerza centrifuga estabilizaba 3igualaba4 la marca con la argolla, posteriormente con el programa de la computadora se determina el tiempo de tardaba en girar 3dar la vuelta4, el e)perimento se realizo con seis masas distintas.
:. 'ATOS E3PERI(ENTA4ES m 1>> ) 1> <7 Mg
g ?.@A mBs /
( 5g6 7872>; 787;:2 787>2; 787:; 7879>2 787=:2 7817;
F 5N6 782;; 78;>1 78>1 78:2 7892; 78=; 187
8 >,1 m
T 5"6 78==; 78=72 789;! 78:=: 78:;9 78:!: 78:7;
TAB4A 2.< "n la primera columna se muestra las masas e)perimentales con las que se trabaaron. "n la segunda columna se muestran la fuerza e)perimental encontrada en base a la masa y la gravedad. "n la tercera se nuestra el tiempo de giro con su error.
9. AN?4ISIS 'E 'ATOS 9. 1 TAB4A RESU(EN 'E 'ATOS
F 5N6 T 5"6
782;; 78==;
78;>1 78=72
78>1 789;!
78:2 78:=:
7892; 78:;9
78=; 78:!:
187 78:7;
TAB4A ;.<"n la prime fila se observamos las fuerzas con las cuales se realizaron las mediciones del e)perimento, para poder analizar las fuerzas del sistema construido. "n la segunda fila podemos apreciar los tiempos promedios en que recorrió el obeto en cada una de las mediciones realizadas en le presente laboratorio.
9. !
ANA4O@ÍA (ATE(?TICA 6
Universidad católica boliviana San Pablo 9 partir de la ecuación 072 que nos presenta que la fuerza es igual al cociente entre el producto de , E /, la masa m y el radio entre un intervalo de tiempo dado elevado a la potencia de dos. or otra parte tenemos la ecuación matem!tica de tipo regresión potencial, podemos apreciar la siguiente analogía matem!tica.
=( 4 π 2 m R ) r −2
F
0N2
y = A x
9.
B
0@2
@RAFICA E3PERI(ENTA4
89FG:9 D" (9 :H8I9 D" 5"&D"&:G9
0.95
f(! " 0.44 #&2.37 $% " 1
0.85
fuerza (N)
0.75 0.65 0.55 0.45 0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
Tiempo (s)
@RAFICO !.GSe puede apreciar la grafica encontrada a partir de la parte / del e)perimento. Se puede apreciar la relación entre tiempo 3ee )4 y la fuerza 3ee y4. Se puede apreciar la relación e)istente de los datos, forma grafica del tipo potencial. (os datos regresión aplicada se muestra en la parte superior.
9. 2
RESU4TA'OS 'E 4A RE@RESI)N
(a importancia de este inciso es confirmar los datos que se tomo en el e)perimento, confirmar la analogía matem!tica y los promedios obtenidos por c!lculos manuales que se hizo durante el e)perimento.
A 782215gH,6 B G!8:; R 7.==9 (a constante 9 matem!ticamente indica el coeficiente de la ecuación potencial aplicada.
7
Universidad católica boliviana San Pablo (a constante ; matem!ticamente representa la potencia de la ecuación potencial aplicada. (a constante 8 matem!ticamente indica el coeficiente de determinación.
9. ;
INTERPRETACI)N FÍSICA
(a constante 9 representa la aceleración e)perimental del móvil.
A 198>25gH,6 (a constante ; nos indica que es la potencia e)perimental de la potencia que es aplicada.
B G!8:; (a constante 8 indica que los datos se austan a una línea curva en un ??.AJ.
9. >
CO(PARACI)N 'E 'ATOS E3PERI(ENTA4ES TE)RICOS 2
α =4 π m R =0 , 3 9 5
TAB4A >.:9(:H(K D"( "88K8 8"(95GIK "& "( "L"8G*"&5K. .eD# 78=;
. teori 78221
1782;
"n esta tabla se puede apreciar en la primera columna la velocidad e)perimental, en la segunda columna la velocidad teórica y por ultimo tenemos en la última columna el porcentae de error relativo la cual se obtuvo de la siguiente fórmula matem!tica-
er
( exp )−u ( teo ) × 100 MAX ( u ( exp ) −u ( teo))
()=
u
TAB4A :. :9(:H(K D"( "88K8 8"(95GIK "& "( "L"8G*"&5K. B.eD# G!8:;
B.teori G!
198:;
"n esta tabla se puede apreciar en la primera columna la velocidad e)perimental, en la segunda columna la velocidad teórica y por ultimo tenemos en la última columna el porcentae de error relativo la cual se obtuvo de la siguiente fórmula matem!tica-
er
( exp )−u ( teo ) × 100 MAX ( u ( exp ) −u ( teo ))
()=
u
=. CONC4USIONES RECO(EN'ACIONES "l e)perimento fue realizado en dos partes-
8
Universidad católica boliviana San Pablo "n la primera parte se utilizo un equipo giratorio el cual era operado de forma manual, a mi parecer es la parte donde se genera el error e)istente, ya que e)iste un error considerable 3error humano4 porque somos simplemente imperfecto, pero el e)perimento fue realizado de forma muy cuidadosa evitando de que e)istiese un error grande como se puede apreciar en las tablas de comparación de error, otro detalle a resaltar podría ser que los 3números4 resultados encontrados en la regresión aplicada en laboratorio y la realizada con el e)perimento no coincide, por eemplo en la constante de correlación de ambos eercicios los resultados se apro)iman e un ??J, en cambio los adquiridos con el e)perimento se apro)iman a un ?AJ, en mi caso utilice los datos encontrados en la regresión echa en laboratorio para la interpretación de la regresión pero tambi#n se puede apreciar los datos encontrados en las ecuaciones de las graficas. or su parte en la segunda parte se cambio a una masa colgante variable la cual era determinada mediante una balanza electrónica, las variables de error que podría atribuir son como en la primera parte los errores cometidos por los operadores, pero como vimos no son muy significativos, el que m!s importancia tendría es el uso del valor de la fuerza de gravedad, ya que utilizamos un valor generalizado o promedio y el valor real seria una para cada sitio dependiendo de factores como la distancia del centro de la tierra y el punto donde uno se ubica.
17. BIB4IO@RAFÍA Facultad ciencias e)actas. uía de laboratorio de física 1,/>1/ H:; (a az O ;olivia. es.'iPipedia.orgB'iPiBF*er+a Q $entr%#eta isica
>?B>@B&*er+a<$entri#eta.html bacterio.uc7m.esBdocenciaBlaboratorioB...BFQ $entri&*ga Qguion.pdf es.scribd.comBdocB7AC?Bractica<7
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