Fuerza Específca Y su aplicación aplicació n en canales rectangulares
DOCENTE:
Ing. Pedro Castro
ESTUDIANTE:
Andrea Politis López
Materia:
Hidraulica II 1 de Julio del 2014
RESUMEN El trabajo presentado a continuación trata de la Fuerza específica y su aplicación en canales rectangulares, se proporciona información pertinente acerca de las ecuaciones que se utilizan, ecuaciones generales y los cambios que el uso de las ecuaciones de esfuerza especifica quede completamente claro. El objetivo fundamental de investigación es comprender que es la fuerza específica, como esta actúa en canales rectangulares, se realizan despejes de fórmulas, ejemplos de aplicación y gráficas para lograr una comprensión óptima del tema. e trata de e!plicar de una forma sencilla, todos los valores que intervienen en las formulas, al igual que se agregan ane!os para lograr una mejor comprensión de la relación que posee la fuerza especifica con otras variables que intervienen en los canales rectangulares.
INTRODUCCION Es importante determinar que para esta investigación, se necesitan varios conocimientos previos como por ejemplo las leyes de "e#ton, ecuaciones de momentum para cualquier canal, entre otros, es entonces que obtenemos las formulas aplicables para la fuerza especifica de canales rectangulares. Es importante conocer que es la fuerza específica y como trabaja esta, debido a que algunos fenómenos $idrostáticos solo se pueden e!plicar o su e!plicación resulta más clara gracias los principios que se usa en la fuerza específica, como por ejemplo, la cantidad de movimiento, la ecuación de la energía, muc$as veces estos conceptos se complementan para lograr entender y estudiar la fuerza especifica. El objetivo de esta investigación, es entender la ecuación de fuerza específica, como sale, y las diferentes relaciones que se pueden realizar, ya que como ya mencionamos, es de gran importancia entender este concepto.
MARCO TEORICO %on el objetivo de comprender como trabaja la Fuerza Especifica se necesita determinar la ecuación de momentum. e establece, entonces, que el momentum del flujo pasando por la sección de un canal por unidad de tiempo se e!presa como
βwQv ; g
en donde & es el coeficiente de
momentum, w 'lb(ft)* es el paso unitario del agua, Q 'cfs* es la descarga y v 'fps* es la velocidad media. +omando en cuenta la ley segunda ley de "e#ton que nos dice que el cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime, entonces podemos decir que el cambio de momentum por unidad de tiempo en el cuerpo de agua de un canal fluyendo es igual a todas a la resultante de todas las e!ternas que están actuando en el cuerpo. ebido a este principio, si se lo aplicamos un canal de gran pendiente la e!presión para el cambio de momentum por unidad de tiempo en el cuerpo de agua encerrado entre las secciones - y como se muestran en la figura - se lo puede escribir de la siguiente forma/
Qw ( β2 V 2− β 1 V 1 ) = P 1 − P 2 +Wsinθ − F f g En donde, como ya se mencionó anteriormente, & es el coeficiente de momentum, w 'lb(ft)* es el paso unitario del agua, Q 'cfs* es la descarga y v 'fps* es la velocidad media0 en este caso P1 y P2 son las resultantes de las presiones actuantes sobre dos secciones , W es el peso del agua encerrada entre las secciones - y y F f es la fuerza total e!terna de fricción y resistencia actuando a lo largo de la superficie de contacto entre el agua y el canal. Esta ecuación es conocida como la ecuación del momentum.
Figura 1. Aplicación al principio de momentum Corte ongitudinal 1ntes de iniciar a aplicar la ecuación de momentum para obtener la de la fuerza específica, se considera necesario aclarar que es el coeficiente de momentum '&*, tambi2n llamado el coeficiente de coeficiente de 3oussinesq, en $onor a quien lo propuso por primera vez. Este coeficiente es obtenido con los siguientes datos0 # es peso unitario del agua0 4 es el caudal0 5 es la velocidad media. e $a encontrado que el valor de & para canales prismáticos apro!imadamente rectos varía desde -.6- $asta -.-. in embargo es en muc$os casos se justifica considerar/ & 7 -, ya es que este un valor límite utilizado generalmente en secciones transversales de alineación casi recta y tama8o regular, por lo tanto en este caso la distribución de la velocidad será estrictamente uniforme. 9ara obtener la fuerza específica, se utiliza la ecuación de momentum a un tramo corto $orizontal de un canal prismático, $ay que tener en cuenta que esta ecuación se compone de dos t2rminos. El primero que representa la cantidad de movimiento del flujo que atraviesa la sección del canal en la unidad de tiempo y por unidad de peso de agua0 y el segundo, que representa el empuje $idrostático por unidad de peso y tambi2n el momento estático del área respecto de la superficie libre. ebido a que ambos t2rminos tienen las mismas dimensiones de una fuerza por unidad de peso, se le conoce como fuerza específica. Es importante considerar que debido que es un tramo corto $orizontal, la fuerza e!terna de la fricción y el efecto del peso del agua pueden ser despreciados. Entonces0 si , F f =0 , θ=0, y como ya se e!plicó anteriormente en coeficiente de 3oussinesq & - 7 & 7-, entonces la ecuación de momentun se termina convirtiendo en la siguiente ecuación/
Qw ( V 2−V 1 )= P 1− P 2 g i las fuerzas $idrostáticas se las e!presa como/
P 1 =w ´ z 1 A 1 En donde
z´ 1
y
P 2 =w ´ z 2 A 2
z ´2 son las distancias de los centroides de las respectivas áreas
$úmedas 1- : 1 debajo de la superficie del flujo. i, además, se utiliza la ecuación de continuidad para obtener las velocidades en base del caudal y el área, se obtendrá/
V 1=
Q A 1
V 2=
Q A 2
;eemplazando estos nuevos valores en la ecuación de momentum aplicado a un tramo corto $orizontal de un canal prismático, obtenemos/
(
)
Qw Q Q − =w ´ z 1 A 1−w ´ z 2 A 2 g A 1 A 2 e esta ecuación se pueden eliminar las w, realizando esto y rompiendo los par2ntesis obtenemos
Q Q Q Q − =´ z 1 A 1−´ z 2 A 2 g A 1 g A 2 ;esolviendo la ecuación tenemos 2
2
Q Q − = z´ A − z´ A g A1 g A2 1 1 2 2
2
Q Q ´ 1 A 1= ´ A + z + z g A1 g A2 2 2 iendo ambos lados de esta ecuación análogos, entonces se puede e!presar para cada sección del canal por medio de una función general 2
F =
Q ´A + z gA
Es importante recalcar que ambos t2rminos de esta ecuación son esencialmente fuerza por unidad de peso de agua, es por eso que su suma puede llamarse fuerza especifica. =ay que tener en cuenta de igual forma que las fuerzas específicas de las secciones - y son iguales siempre que las fuerzas e!ternas y el efecto del peso del agua en el tramo de las dos secciones puedan ser ignorados.
PARA CANALES RECTANGULARES +omando en cuenta que en canales rectangulares el área puede e!presarse como ! , siendo la base y ! la altura, y el centroide siempre será ecuación descrita toma la siguiente forma/
y / 2 entonces la última
2
Q y F = +( )( by ) g ( by ) 2 :a que en canales rectangulares se puede usar caudal por unidad de anc$o, resolviendo la ecuación, esta toma la siguiente forma. 2
2
q y F = + gy 2
En condiciones críticas de flujo la fuerza especifica adquiere su mínimo, se deriva la e!presión anterior con respecto al tirante obtenemos 2
dF q = y − dy gy >gualando a 6 para encontrar el mínimo, obtenemos 2
q y − = 0 gy espejando en función de y, que es el crítico/
( )
2 1/ 3
q y c = g
%on esto podemos dibujar más claramente una curva de fuerza específica, que se obtiene dibujando la profundidad ' ! * contra la fuerza específica para una sección dada del canal. En la figura , que representa la curva de fuerza específica se puede observar que para un valor dado de la fuerza específica, la curva tiene dos posibles profundidades ! 1 y ! 2. Estas profundidades constituyen las profundidades inicial y secuente de un salto $idráulico. En el punto
y c las profundidades se $acen una y la fuerza específica está
en el mínimo.
!
F Figura 2. Curva de fuer"a e#peci$ca
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ?a fuerza específica, como se la $a llamado en esta investigación, se la dado distintos nombres, como fuerza más momentum, flujo de momentum o fuerza total, es importante saber que todas se refieren a la misma fuerza y se recomienda que cuando se estudien ciertos fenómenos $idráulicos, aplicar los conocimientos de fuerza específica, cuando sea necesario para lograr obtener una mejor comprensión del tema. +enemos que la fórmula de la fuerza específica, se deriva de la ecuación de momentum para canales, sin embargo se deciden despreciar ciertas variables debido a que para sacar la fuerza especifica se considera un tramo peque8o, lo cual omite ciertas variables, que ya se mencionaron anteriormente. ?a aplicación de la fuerza especifica en canales rectangulares radica en la facilidad de la formula, debido a las condiciones que un canal rectangular presenta la ecuación cambia drásticamente, de igual forma se puede utilizar esta fórmula y derivarla para obtener sus má!imos y mínimos si lo igualamos a 6, lo cual nos da el tirante crítico, que facilita la comprensión de ciertos conceptos. %omo conclusión podemos decir entonces, que la ecuación de fuerza especifica es derivada de la ecuación de momentum y que gracias a diversos fen2cenos físicos que se producen en los fluidos, es que llega a tomar la forma que se presentó anteriormente en esta investigación.
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EJEMPLO Se tiene un canal rectangular que cn!uce un cau!al !e "# $% & ' () *&* El canal +)ee ,& !e anc-* Y )e !e)ea la) !i&en)ine) que cn!u.can el canal requeri! &/) e0iciente&ente 1 la 2elci!a! que e)te lle2ar3a*
q=
Q b
q=
60 5 3
m q =12 m s
( )
2 1/ 3
q y c = g
( ) 2
y c =
12
1/ 3
9,81
y c =2,449 m
A c =b x y A c =2,44 9 x 5=12.2 42 m
V c =
V c =
Q A 60 12,242
= 4,9
m s
2
