Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Laboratorio de Física 200
LFIS-200
Fuerza Magnética Este informe presenta un análisis de los datos obtenidos en laboratorio.
1. OBJETIVOS. -
Comprobar el efecto de un campo magnético sobre muna corriente eléctrica.
-
Verificar la relación de la fuerza magnética con la corrien te y con la inducción magnética.
-
Verificar la relación entre la inducción magnética en el centro de un solenoide y la corriente que lo atraviesa.
2. JUSTIFICACION. El presente informe tiene el fin de justificar la base teórica presentada en clases, todo lo que podemos hallar y/o verificar solo lo compararemos con valores esperados.
3. HIPOTESIS. Las hipótesis a comprobar son:
Fexp NC mg B
0 Ni B
L2 D 2
B
NC mg il
4. FUNDAMENTO TEORICO. Un campo magnético ejerce una fuerza sobre una carga eléctrica en movimiento; entonces, también lo hará sobre un conductor que lleva una corriente eléctrica, ya que ésta es, en esencia, un conjunto de cargas en movimiento. Considérese la Figura 1. en ella se representa un conductor i Figura 1. rectilíneo de longitud l, por el que circula una corriente i, constituida por cargas que se mueven con velocidad v, El v v conductor se encuentra dentro de un campo magnético de q v q inducción B; por tanto, sobre cada carga, o portador de q corriente, se ejerce una fuerza dada por: l
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Fq
qv B
(1)
Entonces, la fuerza sobre el conductor (que contiene a N portadores) es:
F
Nq v B
(2)
o bien:
l
F N q
t
N q
t
B
N q t
l
B
(3)
es la corriente que circula por el conductor; Por tanto, la fuerza sobre éste resulta:
F
i l
B
(4)
A l se le asigna el sentido de i y este último se toma, por convención, igual al sentido en que se moverían los portadores si tuvieran carga positiva, aunque en los buenos conductores metálicos, los portadores son negativos (electrones). En todo caso, la ecuación (4) es independiente de la polaridad de los portadores. Si l y B fueran perpendiculares, F tendría magnitud:
F
i l B
(5)
Para el estudio experimental de este tema, se necesita establecer un campo magnético y una corriente eléctrica, de manera de poder estudiar su interacción; esto puede hacerse con un arreglo como el mostrado en la Figura 2.
La fuente 1 entrega la corriente iB que circula por el solenoide y establece un campo magnético en el interior de este dispositivo. El medidor 1 muestra el valor de iB.
Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Laboratorio de Física 200 La expresión teórica de la inducción magnética en el c entro del solenoide está dada por:
N iB
0
BTEO
2
L
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(6)
2
D
donde N es el número de vueltas del solenoide, L su longitud y D su diámetro. Si el solenoide tiene varias capas de alambre, se toma como D el diámetro promedio. La fuente 2. entrega la corriente i que circula por los bordes de la plaqueta que tiene material conductor. Esta corriente se somete a la acción del campo magnético en el interior del solenoide, El medidor 2 muestra el valor de i. La plaqueta funciona como una balanza. Los contrapesos colocados en el extremo que queda fuera del solenoide producen allí una fuerza gravitacional dirigida hacia abajo; en el otro extremo de la plaqueta, que queda en el centro del solenoide, se produce una fuerza de origen magnético debido a la corriente i y a la inducción magnética del solenoide, B; esta fuerza también esta dirigida hacia abajo y su módulo esta dado por la ecuación (5) donde l es la longitud media del conductor del lado menor de la plaqueta. Si en estas condiciones la plaqueta está en equilibrio, la fuerza magnética es igual a la fuerza gravitacional; luego el valor experimental de la fuerza magnética puede determinarse mediante:
FEXP
NC W
NC m g
(7)
donde NCes el número de contrapesos colocados (cada uno de peso W y masa m) Con lo anterior, el valor experimental de B puede ser determinado rápidamente mediante:
B EXP
F EXP il
N C m g il
5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. 5.1 Equipos y materiales - 2 fuentes - 2 multimetros - 1 solenoide - Contrapesos
6. ANALISIS Y TRATAMIENTO DE DATOS. 6.1
-
B CONSTANTE.
Iniciamos utilizando los valores d la tabla para hallar los recursos pedidos.
(8
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Fexp Nc mg
Si
F exp en N
Donde:
m 9.25 106 Kg
g 9.78 m / s 2
N c = adimensional
N c
i A
Fexp N
1
0.34
90.5
2
0.85
181
3
1.22
271
4
1.81
362
5
2.10
452
6
2.66
543
7
2.91
633
8
3.13
724
La figura siguiente muestra la relación correspondiente:
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Laboratorio de Física 200 i - Fexp
F[µN] (3.13,724)
700 650 (2.91,633)
600 550
(2.66,543)
500 450
(2.10,452)
400 (1.81,362)
350 300 (1.22,271)
250 200 (0.85,181)
150 100
(0.34,90.5)
50 0
i [A] 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
Mediante un análisis de regresión lineal con intersección nula, la relación Fexp
2.8
3
3.2
3.4
f (i ) resulta:
Fexp 217.02 i
N
Donde: F exp en i en
A
La relación teórica correspondiente B
F l
0 Ni B
L D 2
2 prom
0 Ni B 2 L2 D prom
; F
ilB
i
Los datos obtenidos de las herramientas utilizadas son:
N espiras
540
i B A
L m
Dext m
Dint m
D prom m
l m
1.98
0.14910
0.05560
0.03720
0.04640
0.02870
Donde: F esta en N
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Remplazando y operando:
F 2.37 104 i Pero nosotros necesitamos que la fuerza este expresada en N , entonces:
F 237 i Donde: F esta en i esta en
N
A
El resultado de comparar la constante de la regresión con el valor esperado es:
N lB A
Exp.
Teo.
Dif.
217.02
237
-8.43%
6.2 i CONSTANTE Utilizamos las ecuaciones (6) y (7) además de los datos obtenidos en laboratorio ya presentados para elaborar una nueva tabla:
B
0 Ni B
L D 2
2 prom
Fexp Nc mg
(6)
(7)
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N c
i B A
B mT
Fexp N
1
0.37
1.61
90.5
2
0.88
3.82
181
3
1.22
5.30
271
4
1.41
6.13
362
5
1.50
6.52
452
6
1.96
8.52
543
7
2.26
9.82
633
8
2.43
10.5
724
La figura siguiente muestra la relación B F exp correspondiente: B - Fexp F[µN]
(10.5,724)
700 650 (9.82,633)
600 550
(8.52,543)
500 (6.52,452)
450 400
(6.13,362)
350 300 (5.30,271)
250 200 (3.82,181)
150 100
(1.61,90.5)
50 B[mT] 1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
Mediante un análisis de regresión lineal con intersección nula, la relación Fexp
Fexp 63.68 Bteo Donde: F exp esta en
N
Bteo esta en mT
11
11.5
12
12.5
13
f Bteo resulta:
13.5
14
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La relación teórica correspondiente es:
F il B i 1.96 A y l 0.0287 m F 56.3 103 B Donde: F esta en N
B esta en T
Pero nosotros para comparar con F exp no los necesitamos en estas unidades, entonces las adecuamos.
F 56.3 B Donde: F esta en
N
B esta en mT
El resultado de comparar la constante de la r egresión con el valor esperado es:
il en m A m
6.3 i CONSTANTE (con
Exp.
Teo.
Dif.
63.7
56.3
13.14%
Bexp
)
En base a la ecuación (8) elaboramos una tabla i B
Bexp
Bexp .
Nc mg il
(8)
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N c
i B A
Bexp mT
1
0.37
1.61
2
0.88
3.22
3
1.22
4.82
4
1.41
6.44
5
1.50
8.04
6
1.96
9.65
7
2.26
11.3
8
2.43
12.9
La figura siguiente muestra la relación i B
Bexp :
Bexp [mT] 13
(2.43,12.9)
12 (2.26,11.3)
11 10 (1.96,9.65)
9 8
(1.50,8.04)
7 (1.41,6.44)
6 5
(1.22,4.82)
4 (0.88,3.22)
3 2 (0.37,1.61)
1 0 -1
i [A] 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
Mediante un análisis de regresión lineal con intersección nula, la relación Bexp
2
2.1
2.2
2.3
f iB resulta:
2.4
2.5
2.6
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Bexp 4.94 i B
Donde: Bexp esta en mT
i B esta en A
La relación teórica correspondiente es:
B
0 N
L D 2
2 prom
iB
B 4.35 103 i B Pero nosotros para comparar con Bexp no los necesitamos en estas unidades, entonces lo adecuamos.
B 4.35 i B Donde: B esta en mT
i B esta en A
El resultado de comparar la constante de la regresión con el valor esperado es:
0 N 2 L2 D prom
en
mT A
Exp.
Teo.
Dif.
4.94
4.35
13.6%
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7. CUESTIONARIO. 1. Mostrar que la fuerza sobre un conductor tendrá el mismo sentido, ya sea que los portadores de corriente tenga carga positiva o negativa.
R. La dirección de la corriente es la opuesta a la dirección del flujo de los electrones, sin embargo, si consideramos un acelerador con protones positivamente cargados, la corriente estará en dirección del movimiento de los protones. Donde l es un vector que apunta en la dirección de la corriente i y que tiene una magnitud igual a la longitud L del segmento. 2. Para un solenoide de tres capas concéntricas de diámetros D1 , D2 y D3 , ¿Cuál seria la expresión que da mejor aproximación para la inducción magnética en su centro, que tomar como D el promedio de los diámetros externo e interno en la ecuación (6)?
R. 3. ¿Por qué no se toma en cuenta la fuerza magnética sobre el conductor de los lados mayores de la plaqueta?
R. Los lados mayores de la plaqueta no aportan fuerza alguna ya que son paralelas. 4. ¿Por qué en el punto 2. del tratamiento de datos se uso Bteo y no Bexp ? ¿Qué característica tendría el conjunto de puntos ( Bexp , F exp )?
R. por que Bteo contiene mas datos hallados en laboratorio que Bexp y nos ayuda a que este sea un valor mas aproximado al ideal. La característica es que tiende a una parábola horizontal. 5. Citar algunos dispositivos prácticos en los que se aprovecha la fuerza magnética sobre conductores que llevan corriente.
R. balanzas Digitales, alarmas, multimetro.
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4. CONCLUSIONES.
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Se a logrado comprobar que la teoría se cumple a cabalidad y con mínimas diferencias.
