HIDRAULICA
METODO DE LA FUERZA TRACTIVA O ESFUERZO TANGENCIAL
Cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que actúa sobre el lecho de este en la dirección del flujo. Esta fuerza, la cual es simplemente el empuje del agua sobre el área mojada, se conoce con el nombre de fuerza tractiva o esfuerzo tangencial. En un flujo uniforme la fuerza tractiva en apariencia es igual a la componente efectiva de la fuerza gravitacional que actúa sobre el cuerpo de agua, paralelo al fondo del canal es igual a
:
Dónde: Es el peso unitario del agua.
A: Es el área mojada. L: Es la longitud del tramo del canal. S: Es la pendiente.
Luego el valor promedio de la fuerza tractiva por unidad de área hidráulica, conocido como la fuerza tractiva unitaria
Siendo Rh: Es el radio hidráulico. Pm: Es el perímetro mojado.
(
), es igual a:
= = ℎ
Cuando el canal es muy ancho, el radio hidráulico se considera igual al tirante “y” del canal, entonces, la ecuación anterior puede escribirse
=
Con excepción de los canales muy anchos, se ha comprobado que el esfuerzo tangencial no se distribuye uniformemente sobre las paredes, sino como se indica en la figura siguiente:
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Fig. 1.1 Distribución del esfuerzo tangencial producido por el flujo sobre las paredes de un canal trapecial.
Como resultado de estos estudios, en las dos figuras siguientes se muestran valores máximos del esfuerzo tangencial de arrastre, tanto en los taludes como en la plantilla del canal trapecial en función del valor medio de:
fig. 1.2 Esfuerzo tangencial que la corriente produce sobre los taludes.
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Fig. 1.3 Esfuerzo tangencial que la corriente produce en el fondo
RELACION DE FUERZA TRACTIVA Sobre una partícula de suelo que descansa en la pendiente lateral de una sección de canal (fig. 1.4) en la cual se encuentra fluyendo agua, actúa dos fuerzas: la fuerza tractiva
A
sy
la
componente
de la
fuerza gravitacional
partícula ruede a lo largo de la pendiente lateral.
∗sin
, la cual hace que la
Donde
A: Es el área efectiva de la partícula. s: Es la fuerza tractiva unitaria en la pendiente del canal.
Ws: Es el peso sumergido de la partícula. θ: Es el ángulo de la pendiente lateral. La resultante de estas dos fuerzas, las cuales forman un ángulo recto, es
= sin + ( ) cos tan∅ ∅
Cuando esta fuerza es lo suficiente grande, la partícula se moverá, la resistencia al movimiento de la partícula es igual a la fuerza normal multiplicada por el coeficiente de fricción, o , donde es el ángulo de reposo. Luego:
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cos = √ sin + ( )
fig. 1.4 Análisis de las fuerzas que actúan en una partícula que reposa en la superficie del lecho de un canal. La partícula en estas condiciones está equilibrada por las fuerzas de fricción ejercidas sobre ella, y que es igual al producto de la componente normal al talud correspondiente al peso de la partícula multiplicada por el coeficiente de friccion interna ( ) . En el caso limite, cuando la particula esta a punto de rodar, se establece el siguiente equilibrio:
tan∅
Despejando
tenemos:
= costan∅ 1 − ttaan∅n
En el caso de partículas descansando en la plantilla de canal anterior es:
= tan∅
=0
, la ecuación
Llamando K a la relación entre el esfuerzo tangencial crítico en los taludes ( esfuerzo tangencial de arrastre en la plantilla ( ) se tiene que:
) y el
Debido a que
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Debido a que Se tiene:
∅
2 t a n c ost a n ∅ 1 − = = tan∅ tan∅2 2 t a n = cos 1 − tan∅2 = cos(1 − ttaan∅n22) si n = 1 −
si n∅
Esta relación es función solo de la inclinación del lado inclinado y del ángulo de reposo del material. El ángulo de reposo necesita ser considerado solo para materiales gruesos no cohesivos. De acuerdo con la investigación del U. S. Bureau of Reclamation se encontró que en general el ángulo de reposo se incrementa tanto con el tamaño como con la angularidad del material. Para propósitos de diseño, el Bureau preparó curvas (fig. 1.5) que muestran los valores del ángulo de reposo para materiales no cohesivos con diámetros superiores a 0.2 pulgadas. Para varios grados de rugosidad. El diámetro referido es el diámetro de partícula para el cual el 25% (en peso) del material es mayor.
fig. 1.5 ángulo de reposo de un suelo no cohesivo en función del diámetro de sus partículas.
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El diámetro considerado es el de una partícula para la cual el 25% en peso del material tiene un diámetro mayor a este. El U. S. B. R. Ha estudiado los esfuerzos permisibles en las plantillas de los canales, basándose en el tamaño de las partículas para materiales cohesivos y en la compacidad y la relación de vacios para algunos materiales cohesivos. Dichos resultados se resumen en las recomendaciones siguientes:
a) Para suelos cohesivos los esfuerzos tangenciales críticos recomendados se presentan en la fig. 1.6.
b) fig. 1.6 Esfuerzo tangencial critico necesario para erosionar un suelo cohesivo.
> 5
b) Para materiales gruesos no cohesivos, se usa la fig. 1.7. Cuando el material tiene se recomienda un valor del esfuerzo permisible en kg/ igual al diámetro en mm dividido entre 13.
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= 13
fig. 1.7 Esfuerzo tangencial critico necesario para mover las partículas de un suelo no cohesivo que se encuentran en un fondo plano.
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PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LAS CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DEL CANAL
∅
1.- Con base a las características del material en donde se va a alojar el canal y con apoyo de la fig. 1.5 se determina el ángulo de reposo del mismo y se elige el talud de manera que
≤∅
fig. 1.5 ángulo de reposo de un suelo no cohesivo en función del diámetro de sus partículas.
2.- Calcular el valor de K con la fórmula 1.4:
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Donde
=
si n = 1 − sin∅
3.- De las figuras 1.6 y 1.7 se determina el esfuerzo tangencial permisible sobre la plantilla del canal, de acuerdo con las características del material.
fig. 1.6 Esfuerzo tangencial critico necesario para erosionar un suelo cohesivo.
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fig. 1.7 Esfuerzo tangencial critico necesario para mover las partículas de un suelo no cohesivo que se encuentran en un fondo plano. 4.- Se calcula el valor del esfuerzo tangencial máximo permisible en los taludes a partir de la ecuación:
= = = ( , ) ==
5.- Como se conoce el peso específico del fluido y la pendiente longitudinal del canal, el esfuerzo cortante producido por el flujo tanto sobre los taludes como en la plantilla quedara determinada por ecuaciones del tipo:
, en donde
Siendo entonces dos ecuaciones:
6.- se supone una relación , y de las figuras 1.2 y 1.3 se obtiene quedando las ecuaciones del paso 5 en función únicamente de “y”.
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fig. 1.2 Esfuerzo tangencial que la corriente produce sobre los taludes
Fig. 1.3 Esfuerzo tangencial que la corriente produce en el fondo
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= = = = 7.- Se igualan
y
del paso 6 con los permisibles de los pasos 3 y 4, donde se despejan
los valores de “y” y se escoge el menor:
8.- De la relación
supuesta en el paso 6 se despeja b, calculando su valor.
9.-Con la geometría obtenida se revisa la sección con la ayuda de la fórmula de Manning, de tal manera que sea factible la conducción del gasto de diseño.
=0.01195 / = // ª
PROBLEMA APLICATIVO
60/
Diseñar la sección de un canal trapecial sin revestimiento para que conduzca un gasto de sin que erosione la sección. El canal será excavado en material granular grueso poco angular de tal manera que el 25% tiene un diámetro mayor de 40 mm, . Paso 1
= 0.001
= 40
Debido a que el y a que la forma del grano es poco angular,se tiene de la figura 1.5 que el valor del ángulo de reposo es:
De la tabla de taludes y de la condición .
= 3341, = 33,69
∅ = 37 ≤∅
Paso 2
Calcular el valor de K usando la ecuación 1.4
Además
si n si n 33. 6 9 = 1 − sin∅ = = 1 − sin37 = 0.388 = 0.388 13
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= ∴ =0.388
= = = 3,077 /2 Paso 3
Usando la formula
= 40
debido a que en la figura 1.7 no existen
valores del esfuerzo tangencial crítico para
Paso 4
se tiene
,
= 0.388 = 0.388∗3.077 = 1,194/2
Calculando el valor del esfuerzo tangencial
máximo permisible mediante la formula
Paso 5
== == 0.0.7948
Se tienen las siguientes ecuaciones
Paso 6
Suponiendo una relación
Paso 7
= 5
y de las figuras 1.2 y 1.3 se tiene
De las ecuaciones del paso 5 y sustituyendo los valores encontrados en los pasos 3,4 y 6 se tiene
1.109401∗0,74 = 1,614 = = 1000∗0, 3.007701∗0,98 = 3.140 = = 1000∗0,
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Usando y=1,614m debido a que es el menor de los dos valores Paso 8
Despejando b de la relación
= 5
b=5y=5*(1,614)=8,07 Paso 9
= 0.01195/ = 0.0119540/ = 0.022
Calculando la n de Manning
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BIBLIOGRAFIA http://www.monografias.com/trabajos19/canales/canales.shtml http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoencanales/no_erosi onables/no_erosionables.htm https://books.google.com.pe/books?id=rfx9YVVKQnsC&pg=PA245&lpg= PA245&dq=DISE%C3%91O+DE+CANALES+DE+TIERRA&source=bl&ots=N GUTGn3Ea3&sig=4zCRFnpIXQs8xFPIgm9pxn-IwsU&hl=es419&sa=X&ei=YA7qVLCuMoSWgwTgjIGADg&ved=0CEcQ6AEwCTgK#v=o nepage&q=DISE%C3%91O%20DE%20CANALES%20DE%20TIERRA&f=false http://digital.ni.com/public.nsf/allkb/E72E325FEFE9F18B862575B30053 DA65 https://books.google.com.pe/books?id=e4BTP1JLXIC&pg=PA61&lpg=PA61&dq=DISE%C3%91O+DE+CANALES+DE+TIERR A&source=bl&ots=PI26JH1rAZ&sig=9rJsaZOUhx9_XO8g_7q2nPXpSC4&hl =es419&sa=X&ei=ehDqVLiSC8vhgwTQgYLABA&ved=0CEMQ6AEwBzgU#v=o nepage&q=DISE%C3%91O%20DE%20CANALES%20DE%20TIERRA&f=false
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