. INSTITUTO TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE ZAMORA
INGENIERIA EN ELECTRONICA
UNIDAD 1 Profesor: Armando Coria Sánchez Materia: Mecánica clásica
GRUPO 1°B Integrantes: Esparza Navarrete Paulina Quiroz Rivas Antonio de Jesús Ruiz Elizarraraz Santiago Salas Avila Hugo Erik Valdez González Antonio de Jesús
Zamora Michoacán
5 de noviembre del 2014
INDUCCION En esta investigación vamos a comprobar que la segunda ley de Kepler es una consecuencia de la conservación del momento angular de una partícula cuando ésta sometida a una fuerza central. Definiremos los conceptos de fuerza central, momento angular y momento de una fuerza respecto de un punto para deducir la ley de las Áreas de Kepler. Las consecuencias de esta ley son muy importantes, gracias a los principios de conservación que se rigen mediante las fuerzas centrales, podemos construir giroscopios, que son aparatos capaces de controlar la posición delos aviones, las naves espaciales y los misiles, antes de la existencia del GPS.
FUERZA CENTRAL Fuerza central: Fuerza dirigida siempre hacia el mismo punto, cualquiera que se a la posición de la partícula sobre la que está actuando.
Considera un planeta de masa m que se mueve alrededor del sol en una órbita elíptica. La fuerza gravitatoria que actúa sobre el planeta siempre se encuentra dirigida hacia el sol, y su valor depende de solamente de la distancia r. por tanto, se trata de una fuerza conservativa y recibe el nombre de fuerza central porque está dirigida constantemente hacia un mismo punto, cualquiera que sea la posición de la partícula sobre la que está actuando. Ejemplos de fuerza central:
Partícula que vibra, la fuerza elástica siempre está dirigida hacia el punto 0.
En general la fuerza gravitatoria es una fuerza central.
La fuerza que ejerce sobre el electrón el núcleo del átomo de hidrogeno. En general, la fuerza electrostática de coulomb es una fuerza central.
La fuerza centrípeta. Es el sistema formado por varias partículas que interaccionan con una fuerza de tipo central, donde M, esta fija en el centro de la fuerza, y las otras se mueven respecto de la pr
imera bajo la acción de la fuerza central. Es el caso del sistema solar.
Momento de torsión de una fuerza respecto de un punto La capacidad de una fuerza para hacer girar a un cuerpo alrededor de algún eje se mide por una magnitud conocida con el nombre de momento de torsión de la fuerza o simplemente momento de una fuerza. Si sobre un mismo solido actúan simultáneamente varias fuerzas, que le hacen girar alrededor de un eje, el momento total es igual a la suma vectorial de los momentos de cada una de las fuerzas. El sentido de giro que toma el cuerpo dependerá del momento resultante.
La capacidad de una fuerza para hacer girar un cuerpo alrededor de un eje se mide por una magnitud que se llama momento de torsión. M=r*F M = r * F senФ = F* d
Momento de torsión de fuerza centra Supongamos que una fuerza central de modulo F actua sobre un planeta m que gira en torno al sol. Si tomamos la posición de este como referencia, el momento de torsión que actua sobre este planeta debido a esta fuerza central es siempre cero, ya que cualquiera que sea la posición del planeta, la fuerza ⃗⃗⃗ será paralela a ⃗⃗ . es decir
Momento angular de una particula Cantidad de movimiento, que determina la interacción de una partícula con otras. Si no hay interacción, si está aislada, la cantidad de movimiento de conserva. Si una partícula está aislada, lo que ocurre cuando no experimenta ninguna interacción, su momento lineal permanece constante. Momento angular es el momento de la cantidad de movimiento. Si el momento lineal es importante para definir el estado dinámico de una partícula, también es importante otra magnitud con el nombre de momento angular, al momento respecto del punto 0 del vector ⃗⃗⃗ se le conoce con el nombre de momento angular de la partícula m y se representa por la letra L: ⃗
⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗⃗
Momento angular de un sistema El momento angular de un sistema de partículas se obtiene sumando los momentos angulares de todas y cada una de las partículas que componen el sistema.
Momento de inercia de una esfera y de distintos cuerpos geométricos.
Momento angular terrestre La tierra posee dos mementos angulares debido a los dos movimientos que realiza. 1. Momento angular orbital, respecto del sol, correspondiente a su movimiento circular, considerada la tierra como una partícula:
Donde r es el radio dela orbita y
la velocidad angular orbital.
2. Momento angular intrínseco, correspondiente a su movimiento de rotación en torno a su eje, considerada la tierra como solido
Siendo
la velocidad angular de rotación
El momento angular total será
Relación entre el momento de torsión y el momento angular Hemos obtenido la expresión ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗ para el momento angular de una particula, y ⃗⃗ para el momento de una fuerza. Si derivamos la primera ecuación respecto al tiempo tenemos:
Teniendo en cuenta estos resultados, la derivada del momento angular tomaría la ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ forma:
ECUACION FUNDAMENTAL DE LA DINAMICA DEL MOVIMIENTO DE ROTACION ⃗⃗⃗⃗⃗
La expresión ⃗⃗ recibe el nombre de ecuación fundamental de la dinámica de rotación, que aplicada a un sólido se puede expresar en función de la aceleración angular:
El paralelismo entre el moviemiento de rotacion y el movimiento de traslacion queda reflejado en la tabla:
Momentos angular y movimiento planetario. Segunda ley de kepler Todos los planetas y satelites se mueven bajo fuerzas centrales, por tanto, su momento angular permanece constante. Una consecuencia de que el momento angular de un planeta permanezca constante es la ley de las Areas de Kepler. Supongamos que un planeta tarda un tiempo dt en pasar de M hasta M´, el vector de posicion r ha barrido en ese tiempo | del un area dA. Esta area es la mitad del area | paralelogramo formado por los vectores r y dr.
La ley de las areas es aplicable a cualquier fuerza central, aunque no fuera proporcional al inverso del cuadrado de la distancia. Si la fuerza central varia con entonces se puede demostrar que las orbitas descritas son elpses. En el caso de que un planeta se mueve en una orbiga eliptica alrededor del sol, las posiciones mas cercana y mas alejada del planeta respecto del solse conoce como perihelio y afelio respectivamente
De la ley de las areas se deduce una consecuencia importante: un planeta que gira alrededor del sol va mas deprisa en perihelio que cuando se encuentra en afelio.
CONCLUSIONES
PAULINA ESPARZA NAVARRETE En conclusion las fuerzas centrales son aquellas que siempre están dirigidas hacia el mismo punto, independientementemente de la posicion de la particula. Gracias a los principios deconservacion que se rigen mediante las fuerzas centrales, podemos construir giroscopios, que son aparatos capaces de coontrolar la posicion de los aviones, las naves espaciales y los misiles, antes de la existencia de GPS. El problema de fuerzas centrales adquiere así una gran relevancia, ya que en muchos casos la interacción entre dos cuerpos es del tipo mencionado. Por ejemplo, la interacción gravitatoria que rige el comportamiento de los cuerpos celestes o la interacción Coulomiana entre un par de cargas puntuales se ajustan a este esquema.
Antonio de Jesús Quiroz Rivas
Mi conclusión es: - Fuerza central: Una fuerza es central, cuando el vector posición r es paralelo al vector fuerza F. En este caso, se tiene que el momento de la fuerza M = r x F = 0. Una Fuerza central es siempre una fuerza conservativa. Las fuerzas conservativas no dependen del Tiempo y cumplen que su rotacional es nulo y que se pueden expresar como el gradiente de su potencial con el signo cambiado: Esto es debido a que el momento de fuerzas es nulo , ya que el vector fuerza es siempre paralelo al vector posición
Santiago Ruiz Elizarraraz
Pues mi conclusión sobre el tema Fuerza Central es: Que esa fuerza siempre esta dirigida hacia el mismo punto, que la fuerza gravitatoria es una fuerza central, que la fuerza electrostática de coulomb es otra fuerza central. También con esta investigación nos dimos cuenta de que la fuerza centrípeta es el sistema formado por algunas partículas que se interrelacionan con la fuerza central.
También aprendimos con esta investigación cual es el momento de torsión de una fuerza respecto de un punto, también el momento de torsión de dicha fuerza, el momento angular de una partícula, también el momento angular terrestre y algunos otros temas… que ya luego le digo x k ya son las 100 Palabras
Salas Ávila Hugo Hugo Erik Es como una fuerza conservativa en donde en donde en una curva el resultado, que puede llegar a dar cero se le nombraría energía potencial debido a la trayectoria del objeto. En donde se suman el peso, trabajo, con la gravedad. En un ángulo de 90° perpendicular a la horizontal también es que llega a cero, en la fuerza de tensión no se toma en cuenta y se considera una fuerza no conservativa.
Valdez González Antonio de Jesús
Pues yo entendí que la fuerza central siempre se va air a un solo punto dependiendo de la partícula en la que actúa la fuerza pero su valor depende de la distancia de donde se encuentra, si el punto esta mas lejos de la fuerza central es mayor y si se encuentra cerca es menor la partícula sobre la que está actuando y que la capacidad de la fuerza que se necesita para hacer girar a un cuerpo se mide por magnitud y si se llegara a actuar varias fuerzas sobre un mismo punto la fuerzas se sumaran todas y ese será el momento resultante del momento total.
