FUERZASCONCURRENTES J oseOl i var es,Mi guelDel aHoz Uni v e r s i d a dd e lAt l a nt i c o I n ge ni e r í aI n dus t r i a l
Fechadeentr ega:20deAbri lde2015
Re s ume me n
Enelexper i ment or eal i zadosobrel asf uer zasconcurr ent esseest udi oelsi s t ema madef uer zacopl anares cuyasl í neasdeacci ónsei nt er cept anenunmi smopunt o,par aest oubi camo mosdosdi namó móme met roscon susres pect i vasl í neasenunt abl erome met al i co,est asl í neassuj et abanunarooargal l adelcualcuel gaun r esort ealquesel eenganchanpequeñaspesasenbúsquedader esul t adosparar el aci onarent abl asde dat os;dat osconl oscual essereal i zarancál cul oscorr espondi ent esparademo most r arl aexi st enci adel as f uer zasconcurr ent escor r espondi ent esal apr i mer al eydeNewt wt on.Elobj et i vo quesebusc abaal r eal i zar es t e exper i ment of ue es t udi ar l as f uer zas como mo una cant i dad vect ori aly apl i carl as pr opi edadesdevect ores ,l osres ul t adosqueseobt uvi er on enl aexperi enci aser ánproces adospar a obt enerr esul t adosfinal esl oscual ess eránpres ent adosenest ei nf orme me.
1 .I nt r oduc c i ón
Empec emo mosac l ar andounpocoelconcept ode Fuer za,par al acualpodemo mosdeci rque esunai nfluenci aquehacequeuncuerpol i bredesome met er seaunaacel er aci ón;t amb mbi énse pudeexpresarcomo moemp mpuj ón oun t i r ón quepuedecausarun obj et ocon mas apar a camb mbi arsu vel oci dad,esdeci r ,acel er ar ,oquepuedenhacerqueun obj et oflexi bl ea def or marse.Unaf uer zat i enet ant omagni t udydi r ecci ón,l oqueesunvect ordecant i dad. Porl oant er i or ,seescorr ect oasumi rqueun cambi oobs er vadoenelmovi mi ent o, i ncl ui dounmovi mi ent odesdeelr eposo,i ndi caunaf uer za.Es t asobser vaci ones,hacen aport esparadardefini ci óndef orma magl obalal af uer za,como mounar azonquealact uar sobreuncuerpopuedehacerqueés t ecamb mbi esuvel oci dady/oacel er aci ón:cont andocon l aposi bi l i daddequedi cha f uer zaest éact uandosobreuncuerpo,per osucapaci dadpar a pr oduci runcamb mbi odemo movi mi ent oés t eequi l i brada,osecancel e,porunaomasf uer zas adi ci onal es.Siest eeselcaso,elef ect odel af uerzanet aesi gualacero.Así ,unaf uerzano necesar i ame ment epr oduceuncamb mbi odemo movi mi ent o.Si nemb mbar go,sesi gueque,siuna f uer zaact úaenuncuer poest eobt endr áunaacel er aci ón. *admi n@r @r evcol fis. org ( En est eespaci osedebeincl ui relcorreoel ect róni codelaut orcorrespondi ent e,elpi edepági nasedebeasi gnaralaut ori ndi cado,quedebei ren elespaci ol l am ma ado“pri meraut or”. )
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Cabedes t acarnuevament equel af uer zapuedepr oduci runaacel er aci ón,si endoes t a unacant i dadvect or i al ,l af uer zadeber áserent oncesunacant i dadvect or i al ,conmagni t ud, di r ecci ónysent i do.Sivari asf uer zasact úansi mul t áneament esobr eelmi smocuer po,su ef ect oeselmi smoquel edeunaf uer zaúni cai gualal asumavect ori aldel asf uer zas i ndi vi dual es:l af uer zanet a.Laf uer zanet aescer ocuandof uer zasdei gualmagni t ud act úanendi r ecci onesopuest as,ysedi ceent oncesqueest asf uer zasest ánequi l i br adas.Una f uer zanet adi st i nt adeceroesunaf uer zanoequi l i br ada.Enest ecaso,l asi t uaci ónpodr í a anal i zars ecomosiest uvi eseact uandosol ounaf uer zai gualal af uer zanet a,encuyocaso sepr oduceunaacel er aci ón. 2 .Di s c us i ónTe ór i c a
Par auncuer poqueesc onsi der adocomopunt omat er i alesdesuponerquel amas aest á concent r adaaunpunt oyquedeest apuedepr es ci ndi r sedesuf ormayt amaño,di cho el ement opodr í asomet er sesol ament eaunsi s t emadef uer zasconcurr ent es.Lapr i mer al ey denewt ondelmovi mi ent odi cel osi gui ent e “enausenci adef uer zasext er i oresF=0,un punt oi ni ci al ment e en r eposo o que se mueve con vel oci dad const ant e esdec i ren equi l i br i o,segui r áenr eposooquesemuevaconvel oci dadconst ant eesdeci renequi l i br i o segui r áen r eposo o movi éndosecon vel oci dad al ol ar go deunar ec t a.Asípueses condi ci ónnecesar i aparaelequi l i br i oenunpunt o: 1- F=∑f =0 Unpunt omat er i alenequi l i bri odebet ambi énsat i sf acerl asegundal eydenewt on del movi mi ent oelcualpuedeexpr esarsemedi ant el asi gui ent eecuaci ón: 2- F=∑f =ma Par aque1y2secumpl anelpr oduct odel amasaporl aacel er aci óndebeseri gualacer o. Comol amasadeunpunt omat er i alnoesnul a,l aacel er aci óndeberásercer oyport ant oel si st emaal canzar aelequi l i br i o,esapl i cabl eest emarcot eór i coanuest rosi st emadef uerzas copl anaresdondeelobj et i vopr i nci paldenuest r apr act i caesreal i zarunpr ocedi mi ent o quenosper mi t acompr obarl apr i mer aysegundal eydenewt onapar t i rdel asdi f er ent es oper aci onesent r evect or es.
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3. Met odosExper i ment al es
Enest apr act i caenl acualbusc ábamosdemost r arelsi s t emadef uer zasconcur r ent es,se pr ocedi odel asi gui ent emaner a:pr i mer o,i ns t al amoselequi poconoci docomo Si s t emade Fuer zas:conest esereal i zanl osest udi osdel acomposi ci óndel ast r esf uer zasapl i cadasa uncuerpo,asícomot ambi énl asc ondi ci onesparaequi l i bri odelmi smo. Elsi s t emadef uer zas,secomponededoshi l osyunr esort econect adosaunar omet al i co, elcualpermi t edes pl azardi chosbrazospar ai mpl ement aralsi s t emal osángul osque quer amos,seconec t an adi namómet r os,l oscual esseubi can en l osext r emosdel os sopor t esdelSi st emadef uer zas;Elsi s t emadebeest aequi l i br adocuandoelani l l oalcualse l eapl i canl asf uer zasquedecent r adoenelej edelsi s t emadef uer zas.Enelmont aj e,se ut i l i zar aunr esort equedebet enderdelar oycualact uar apar acar gar pequeñaspesas. Lasmagni t udesdel asf uer zasysusdi r ecci ones,se3r el aci onar anenunat r abl adedat os adj unt aaes t ei nf orme. 4 .Aná l i s i sdeRe s ul t a dosyDi s c us i ón
( AMI GO ESTE ES UN MODELO YA HECHO OJ O CORREGI R CON LOS DATOS NUESTROS)
Encadamont aj e,unavezcompr obadoelequi l i bri ot r asl aci onal ,set omar on l osdat os r espect i voscorr espondi ent esl amagni t uddel asf uer zasapl i cadas,asícomot ambi énsus di r ecci ones( ángul os) .Caberes al t arquet ant oenelmont aj edelsi s t emadef uer zas,como en elmont aj econ soport esuni ver sal es,seempl ear on f uer zascopl anar es,pudi éndose gr aficarest ass obr eunpl anox, yhor i zont alyunovert i calr espect i vament e. Enelsi s t emadef uer zas,l osángul oscorr espondi ent esal adi r ecci óndel osvect oresde f uer za,er andet er mi nadosdes pl azandol osbr azos,t omandocomor ef er enci aunpl ano car t esi anodi buj adobaj oels i s t ema,cuyoori gen er asuej ecent r al .Asípues,apl i cando di st i nt ast ensi onesal ascuerdas,sebuscóqueelani l l oalcualseapl i cabandi chasf uerzas det ensi ónest uvi esecent r adoenelej ecent r aldelsi st ema:unavezubi cadoelani l l oenel or i gen,secompr obabaelequi l i br i odelsi st ema. Unavezmedi dasl asf uer zasenl osdi namómet r osuni dosal asc uer dast ensi onadasenl as muest r asdelsi s t emadef uer zas,set omaronl osdat osyseor gani zar onenl aTabl aNo. 1, det er mi nando t ambi én l ai ncer t i dumbre de l as medi das . La i ncer t i dumbr ef ue det er mi nadaapar t i rdeunmedi odel amí ni mafr acci óndel osi nst r ument osdemedi da ut i l i zados:eldi namómet r oof r eceunamí ni mamedi dade0. 2N yelt r asport adoraport a 3
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medi dasde hast a 1° ;as íesque l asi ncer t i dumbrespar al asmedi ci onesde ambos i ns t r ument osesde±0. 1N y0. 5°r espect i vament e.Caberes al t arqueest osval oreses t án pr esent esenl asmedi dasdel asf uer zasyángul osdelmont aj edesoport esuni ver sal esen l aTabl aNo. 4. Conest osdat os,secal cul oel por cent aj edeerr orr el at i vocorr espondi ent eal amedi ci ónde Fuer zasyángul osdel asmuest r asdelsi st emadef uer zasdel aTabl aNo. 1,ut i l i zandol a expresión: %Er=( ∆X/Xo) •100 Losporc ent aj esdeer r orcor r espondi ent es,seubi car onenl aTabl aNo. 2.Asi mi smo,l os porcent aj esdeer r or ,corr espondi ent esal asmedi ci onesdel ast ensi onesyángul osdel as muest r asdelmont aj edesoport es,seor gani zaronenl aTabl aNo. 5. Ahorabi en,cadaunadel asci ncomues t r asdelsi st emadef uer zasf uer eproduci daen di agr amasdef uer zasobrepapelmi l i met r ado,si gui endo unaes cal ade1N=1cm.Los vect or esdef uer zar esul t ant espr oduct odel asumat or i adel asf uer zasenparej as,f uer on graficadosi gual ment e,empl eandol ar egl adelpar al el ogr amo.Lar es ul t ant eR decada par ej adef uer zaspuededet er mi nar seut i l i zandol ami t addelpar al el ogr amo,dadoporun t r i angul o: en es t e punt o, par a obt ener dat os numér i cos se ut i l i zar on mét odos t r i gonomét r i cosbasadosenelt eoremadelseno [ pi c ] Yelt eoremadelcoseno. [ pi c] Encadat r i angul odesc r i t o,sehal l oelángul ocorr espondi ent ealvért i cepr oduct odel a i nt er secc i óndel osvect oress umadosporr egl adepar al el ogr amo,empl eandol adefini ci ón deángul oscompl ement ar i oysupl ement ar i os,ademásdel ost eoremasdecongr uenci ade ángul oses peci al esproduci dosporunasecant esobr edosr ect asparal el as. Ahorabi en,elpr ocedi mi ent opar al adet er mi naci óndel aresul t ant eR deunsi s t emade f uer zasut i l i zandol ost eoremasdelsenoydelcosenoseponedemani fiest oenelsi gui ent e ej empl o,cor r es pondi ent ealcál cul odel amagni t uddel ar es ul t ant eR1=F1+F2del a muest r a2delsi st emadef uer zas( Tabl aNo. 1)ysudi r ecci ón( ángul o) : Apl i candoalt r i angul oper t i nent eelt eoremadelcoseno,t enemos 4
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R21=( 6. 2)2+( 1. 6)2–2(6. 2)( 1. 6)Cos85°=39. 271 dedonde,R1=√39. 271=6. 267 Asípues,l amagni t uddel af uer zaresul t ant eR1=F1+F2es6. 267N. Ahoraapl i candoalt r i angul oelt eoremadelseno,t enemos Senα=( 1. 6/6. 267) Sen85° dedondeα=14. 734°;alcual ,adi ci onandoelángul odelvect orF1,seobt i enefinal ment el a di r ecci ón( ángul o)θR1=19. 734°. Unavezhal l adosl osdat osdemagni t udydi r ecc i óndel asresul t ant esdel aspar ej asde f uer zasenl asmuest r asdelsi s t emadef uer zas,seorgani zaronenl aTabl aNo. 3.Baj oel mi smopr ocedi mi ent o,seencuent r anconsi gnadosl osdat osdemagni t udydi r ecc i óndel as r esul t ant esdel aspar ej asdef uer zashal l adasapar t i rdel asmues t r asdelmont aj ede soport esenl aTabl aNo. 6. Par acompr obarl acondi ci óndeequi l i bri odecadamues t r adecadamont aj e,s ereal i zol a sumat ori a de component esde l asf uer zasper t i nent es ,l a cuals e es peci ficaen cada di agr amadef uer zas.Segúnl apr i mer al eydeNewt on,l acondi ci ónpar aquel asf uer zas concurr ent esapl i cadassobreunpunt oes t énenequi l i bri oesquel asumat ori adedi chas f uer zasseacer o;esdeci r ,quel ar esul t ant eof uer zanet adelsi s t emaseanul a;yest ose compr ueba sil asresul t ant esdel aspar ej asdef uer zasen cadadi agrama esi gualen magni t udyopues t aal at er cer af uer zaenelsi s t ema.Si nembar go,l osdat osaport ados r espect oal amagni t udydi r ecc i óndel asresul t ant esdel aspar ej asdef uer zasencada si s t emaqueser epresent anencadadi agramadef uer zasyenl asTabl asNo. 3yNo. 6par a l as mues t r as del mont aj e de si s t ema de f uer zas y par a mont aj e de soport es r es pect i vament e,nocumpl en con es t acondi ci ón.Asi mi smol osdat osr es pec t i vosal a sumat or i a de component esde f uer za en cada di agr ama de f uer zasno cumpl en l a condi ci óndeequi l i br i o,yaquedi chassumat or i as,esdeci r ,l af uer zanet a,di fier edecero: Est assi t uaci onesi ndi canqueni ngunodel ossi s t emasal canzaelequi l i br i o,hechoque cont r adi cel acondi ci óndeequi l i br i oobser vadaenell abor at or i o. Sepuededeci r ,quel ass umat ori asdecomponent esdef uer zass uf r enunadesvi aci óndesu val orr eal( 0) .Es t adesvi aci ón sepr esent a,dadal apocapr eci si ón del asmedi ci ones ( r epr esent adaenl osporcent aj esdeer r orr el at i vo) ,ycuyascausassondi vers as.Puede t r at ar se porej empl o deles t ado de det er i oro de l os i ns t r ument os,en es t e caso del 5
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di namómet r oydelt r asport ador ,queacausadeunl ar got i empoenusohal l ansuf r i do f al l as en su cal i braci ón dadas posi bl es def ormaci ones en elres ort ei nt er no del di namómet r o,opel adur asenl asuper fici edelt r aspor t adorquehayanbor r adopar t edel as graduaci ones delmi smo, ent r e ot r as det er i or aci ones que r es t an pr ec i si ón a l os i nst r ument os.Porot r ol ado,condi ci onesi napr opi adasdet r abaj o, err or esdeapr eci aci ónde l asesc al asdemedi dadel osi ns t r ument osquel l evenaapr oxi maci onesi napr opi adas, t écni casi mper f ect asyporsupuest oer r oreshumanos,ent r eot r aspudi er onserl ascausas quenubl ar oneléxi t odel aexper i enci a,evi t andoquesecompr obar anumér i cament el a condi ci óndeequi l i br i odel oss i s t emasdef uer zasc oncur r ent eses t udi ados. yescr i basusr espect i voscoment ari osyanál i si s. 5 . Co nc l us i o ne s
Debi do aquel osdat ost omadosen es t aexper i enci ano f uer on muchosno sepudo demost r arampl i ament eelsi s t emadef uer zasconcur r ent eselc uales t abasado en l a pr i mer al eydeNewt on,,l acualafir maquepar aqueuncuerposobr eelcualact úenvar i as f uer zasconser vesues t adodemovi mi ent o,l asumat ori adedi chasf uer zas,esdeci r ,l a f uer zanet a,debeseri gualacer o,es t andodeest amaner aequi l i br adasl asf uer zas,si n embargo,conl aayudadel ai nst r uct ur aengener alt uvi mosr esul t adossat i sf act or i os, .
Re f e r e nc i a s
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